Projeto de estradas - Andreza, Ariany, João Paulo, Katarina Beatriz e Maria Katarina

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL 
CAMPUS DO SERTÃO 
ENGENHARIA CIVIL 
ANDREZA KARINA SILVA SOUZA 
ARIANY FERREIRA CARNAÚBA 
JOÃO PAULO RODRIGUES 
KATARINA BEATRIZ DOS SANTOS SOUZA 
MARIA KATARINA GOMES DA SILVA 
 
 
 
 
 
PROJETO GEOMÉTRICO DE UMA RODOVIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
DELMIRO GOUVEIA – ALAGOAS 
FEVEREIRO DE 2020 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL 
CAMPUS DO SERTÃO 
ENGENHARIA CIVIL 
ANDREZA KARINA SILVA SOUZA 
ARIANY FERREIRA CARNAÚBA 
JOÃO PAULO RODRIGUES 
KATARINA BEATRIZ DOS SANTOS SOUZA 
MARIA KATARINA GOMES DA SILVA 
 
 
 
 
 
PROJETO GEOMÉTRICO DE UMA RODOVIA 
Projeto solicitado pelo Prof. Dayvson Carlos 
Batista de Almeida para a disciplina de Estradas, 
no curso de Engenharia Civil, da Universidade 
Federal de Alagoas, como requisito parcial 
necessários para avaliação quantitativa referente a 
nota da AB2. 
 
 
 
 
DELMIRO GOUVEIA – ALAGOAS 
FEVEREIRO DE 2020 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 4 
1.1. Métodos ....................................................................................................................... 4 
2. ESTUDO DE TRAÇADO ................................................................................................. 7 
3. MEMORIAL DE CÁLCULO ........................................................................................ 15 
3.1. Curva horizontal circular simples .......................................................................... 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Segundo a literatura, uma boa concepção no traçado das diretrizes de estradas é de 
fundamental importância, desde que respeite os declives naturais, visando sempre a viabilidade 
prática e financeira do projeto. 
Sabe-se ainda, que toda estrada rural asfaltada é denominada de rodovia, esta, por sua 
vez, pode ser formada por pistas simples e duplas. As simples, são compostas por pavimento 
asfáltico, em que os veículos trafegam nos dois sentidos de circulação; as duplas possuem duas 
faixas de rolamento em cada sentido proporcionando maior desenvolvimento de velocidade e 
segurança. 
Em conformidade com o DNIT (1999), é imprescindível a incorporação dos conceitos 
fundamentais de fluidez, segurança e contorto para a elaboração de projetos rodoviários, ou 
seja, a escolha do traçado deve ser feita da forma mais econômica possível e de forma que seja 
útil social, levando em consideração diversos fatores como o relevo, tipo de vegetação e solo, 
relevância social, economia e segurança. 
 Assim, a elaboração deste trabalho tem por principal objetivo a aplicação efetiva da 
teoria estudada na disciplina com a proximidade possível às atividades profissionais 
relacionadas a esta área técnica, simulando dificuldades, desenvolvendo iniciativas e, 
buscando formas racionais e organizadas de demonstrar resultados, relatando os 
procedimentos de cálculo para o desenvolvimento do projeto geotérmico de um trecho de 
estrada. 
Deste modo, com o auxílio do software Civil 3D, foram executadas três alternativas de 
traçados para interligar as cidades A e B, as quais são descritas por conseguinte. 
1.1. Métodos 
 Curvas horizontais circulares simples 
Existem diversas ocasiões na engenharia em que os projetos são desenvolvidos a partir 
da locação de alinhamentos compostos por retas seguidas e curvas, a exemplos de arruamentos, 
projetos de túneis, ferrovias, rodovias, traçados de gasodutos, canais, entre outros. (SOUSA, 
2017) 
A geometria de uma estrada é definida pelo traçado do seu eixo em planta e pelos perfis 
longitudinal e transversal. De maneira simplificada, o traçado em planta é composto de trechos 
retos concordados por curvas horizontais. (Topografia Geral, 2011) 
As estradas são projetadas de modo a ter o menor traçado possível, porém, a natureza 
do relevo da região torna necessárias algumas deflexões para que haja maior suavidade possível, 
seguindo as características topográficas do local. 
 Geometria da Curva Circular Simples 
A utilização da curva circular simples é bastante ampla devido a simplicidade tanto no 
projeto como na execução. O estudo deste tipo de curva é fundamental, pois mesmo quando se 
emprega uma curva de transição a curva circular continua a ser utilizada na parte central da 
concordância (Topografia Geral, 2011). A Figura 1 exemplifica uma curva circular simples 
juntamente com todos os seus elementos. 
 
Figura 1- Curva Circular Simples 
 
(FONTE: UNESP - Faculdade de Engenharia) 
Os elementos apresentados na figura são: 
PC – Ponto de curvatura 
PI – Ponto de interseção das tangentes 
PT – Ponto de tangência 
R – Raio da curva 
AC – Ângulo central da curva 
T – Tangente externa 
O – Centro da curva 
AC/2 – Grau da curva 
D – Deflexão sobre a tangente 
 
 Cálculo das curvas horizontais simples 
 
Ângulo Central: é o ângulo formado pelos raios que passam pelo PC e PT e que se interceptam 
no ponto O. Estes raios são perpendiculares nos pontos de tangência PC e PT. Este ângulo é 
numericamente igual a deflexão (I) entre os dois alinhamentos, como pode ser demonstrado 
observando a Figura 1: 
90° + 90° + (180° − 𝐼) + 𝐴𝐶 = 360° 
𝐴𝐶 = 𝐼 
Raio da curva: É o raio do arco do círculo empregado na concordância, normalmente expresso 
em metros. Seu valor mínimo pode ser adotado conforme as normas do DNIT para cada classe 
do projeto conforme a Figura 2. 
 
Figura 2 - Raio mínimo em função da superelevação 
 
Fonte: DNIT 
Desenvolvimento da curva: É o comprimento do arco do círculo que vai desde o PC ao PT. A 
extensão do desenvolvimento da curva circular é obtida através da equação X e pode ser 
observado na Figura 1. 
𝐷 = 𝐴𝐶. 𝑅 
 
Tangentes externas: São os segmentos de retas que vão do PC ao PI ou do PI ao PT (não 
confundir com a extensão do trecho em tangente entre duas curvas consecutivas). 
𝑇 = 𝑅. 𝑡𝑎𝑛 (
𝐴𝐶
2
) 
 
Pontos singulares: Para o cálculo dos pontos singulares é necessária a análise do traçado da 
rodovia em questão, mas, no caso mais, simples podem ser encontrados pelas equações abaixo: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 
Afastamento: Representado pela letra E, através da figura abaixo: 
 
Figura 3- Elementos de curva circular 
 
Fonte: Autores, 2020 
O afastamento é dado pela expressão abaixo: 
𝐸 = 𝑇. 𝑡𝑔
𝐴𝐶
4
 
Grau da curva: representado pela letra G da Figura 3, dado pela seguinte expressão: 
𝐺 = 2. 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛
𝑐
2𝑅
 
 
2. ESTUDO DE TRAÇADO 
 
Para o presente projeto foram analisadas três alternativas distintas a fim de interligar as 
cidades A e B. Em decorrência das limitações de prancha, os projetistas encontraram 
dificuldades para identificar o início e o término dos municípios em questão, desse modo, o 
ponto de partida de cada traçado foi considerado a partir de diferentes cotas da cidade A. 
Dito isto, a Alternativa 1 teve início na cota de 50 metros, cujo espaço adjacente é amplo, 
contando com topografia uniforme, propícia a boa drenagem de água da chuva, além de pequena 
necessidade de movimentação de terra. 
Para a Alternativa 2, foi escolhida a cota inicial de 75 metros, a qual encontra-se nas 
proximidades do centro da cidade A quando comparada com o traçado do projeto, e interliga 
com o centro da cidade B. Dessa forma, buscou-se aproveitar ao máximo os percursos dentro 
de uma mesma curva de nível e ao mesmo tempo, diminuir as inclinações ao passar o traçado 
entre as curvas de nível. 
Já a Alternativa 3, originou-se sobre a cota de 100 metros, tornando esta, a solução mais 
próxima ao centro da cidade A, com maiores inclinações ao longo do perfil da estrada, de modo 
que foi necessário contar com cortes e aterros ao longo de todo o traçado. 
Segue em anexo imagens com os traçados e seus respectivos perfis. 
 
Figura 4 – Traçado e Perfil de Projeto.Fonte: Autores, 2020 
Figura 5 – Traçado e Perfil Alternativa 2. 
 
 
Fonte: Autores, 2020 
Figura 6 – Traçado e Perfil Alternativa 3. 
 
 
Fonte: Autores, 2020
Traçado de Projeto. 
 Conforme supracitado, o traçado de projeto tem início na cota de 50 metros, em uma 
região cujo espaçamento e nivelamento são propícios para iniciar a rodovia. Conforme ilustra 
Figura 7 . 
Figura 7 – Início da rodovia. 
 
Fonte: Autores, 2020 
 Ao longo de todo o traçado foi necessário a execução de 10 curvas horizontais, o 
objetivo para estas, foi a permanência da rodovia durante o maior percurso possível por uma 
mesma curva de nível. A partir disso, foi possível chegar na cidade B mantendo uma inclinação 
máxima de 4,5 % e buscando diminuir da melhor forma possível o número de cortes e aterros 
feitos no terreno. 
 No projeto, as curvas foram elaboradas para possuir raios de curvatura que 
proporcionem uma melhor acomodação, levando-se em consideração a configuração do terreno 
e a posição relativa dos obstáculos encontrados na prancha. Com base nisso, para atender de 
forma agradável aos motoristas e transpor os obstáculos naturais impostos pouco antes da 
chegada a cidade B, fez-se necessário a execução de curvas mais acentuadas, aproveitando as 
curvas de nível para diminuir as inclinações. 
 Seguindo recomendações de estudos em sala e com base em Pontes Filho (1998) foi 
estabelecido uma única curva em ziguezague antes de chegar no município B, conforme Figura 
8. 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Representação em planta do desenvolvimento de traçado em ziguezague. 
 
Fonte: Pontes Filho (1998). 
Figura 9 – Representação em projeto da curva. 
 
Fonte: Autores, 2020 
 Seção Transversal da rodovia ou seção típica. 
 
 Para o projeto foi considerada uma plataforma com largura da pista de 3,60 metros para 
cada via, totalizando 7,2 metros para as duas mãos (Tabela 1). Além disso, vale salientar que 
outro ponto importante da rodovia é o acostamento, o qual é um espaço adjacente às faixas de 
tráfego que é destinado à parada emergencial de veículos, não sendo em geral dimensionado 
para suportar o trânsito de veículos (que pode ocorrer em caráter esporádico). 
 Na presente situação, foi considerado uma largura de acostamento de 2,5 metros (Tabela 
2). Ademais, projetou-se a sarjeta, que é o dispositivo de drenagem superficial, nas seções de 
corte; esta, por sua vez, tem como objetivo coletar as águas de superfície, conduzindo-as 
longitudinalmente para fora do corte. Logo, foram utilizadas sarjetas de 1,5 metros. 
 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
Tabela 1 – Largura das faixas de rolamento, em tangente, em função do relevo e da classe de projeto (m). 
 
Fonte: ecivilufes (2011). 
 
 
Tabela 2 – Largura dos acostamentos externos (m). 
 
Fonte: ecivilufes (2011). 
 
3. MEMORIAL DE CÁLCULO 
3.1. Curva horizontal circular simples 
CURVA 1 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 44,565° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 45,666 𝑚 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 44,565° . 
𝜋
180
 . 45,666 = 35,519𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 45,666. 𝑡𝑎𝑛 (
44,565
2
 .
𝜋
180
) = 18,713 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = 47,98 − 18,713 = 29,267 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = 47,98 + 35,519 = 64,787 
 
Figura 10- Curva 1 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
 
CURVA 2 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 57,8452° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 20,32 𝑚 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 57,8452° . 
𝜋
180
 .20,32 = 20,515𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 20,32. 𝑡𝑎𝑛 (
57,8452
2
 .
𝜋
180
) = 11,228 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = 92,84 − 11,228 = 81,612 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = 81,612 + 20,515 = 102,127 
 
Figura 11 – Curva 2 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
CURVA 3 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 55,5233° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 40,218 𝑚 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 55,5233° . 
𝜋
180
 .40,218 = 38,974𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 40,218. 𝑡𝑎𝑛 (
55,5233
2
 .
𝜋
180
) = 21,17 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = 154,34 − 21,17 = 133,17 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = 133,17 + 38,974 = 172,144 
 
 
Figura 12 – Curva 3 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
CURVA 4 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 6,1561° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 492 𝑚 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 6,1561° . 
𝜋
180
 .492 = 52,863𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 492. 𝑡𝑎𝑛 (
6,1561
2
 .
𝜋
180
) = 26,457 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = 221,88 − 26,457 = 195,423 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = 195,423 + 52,863 = 248,286 
 
Figura 13- Curva 4 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
CURVA 5 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 76,1905° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 23,927 𝑚 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 76,1905° . 
𝜋
180
 .23,927 = 31,818𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 23,927. 𝑡𝑎𝑛 (
76,1905
2
 .
𝜋
180
) = 18,758 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = 350,36 − 18,758 = 331,602 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = 331,602 + 31,818 = 363,420 
 
Figura 14 - Curva 5 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
CURVA 6 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 19,7292° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 64,723 𝑚 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 19,7292° . 
𝜋
180
 .64,723 = 22,287𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 64,723. 𝑡𝑎𝑛 (
19,7292
2
 .
𝜋
180
) = 11,255 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = 394,3 − 11,255 = 383,045 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = 383,045 + 22,287 = 405,332 
 
Figura 15 - Curva 6 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
CURVA 7 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 26,0663° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 52,329 𝑚 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 26,0663° . 
𝜋
180
 .52,329 = 23,807𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 52,329. 𝑡𝑎𝑛 (
26,0663
2
 .
𝜋
180
) = 12,113 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = 438,19 − 12,113 = 426,077 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = 426,077 + 23,807 = 449,884 
Figura 16 - Curva 7 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
CURVA 8 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 42,0968° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 74,683 𝑚 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 42,0968° . 
𝜋
180
 .74,683 = 54,872𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 74,683. 𝑡𝑎𝑛 (
42,0968
2
 .
𝜋
180
) = 28,741 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = 545,71 − 28,741 = 516,969 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = 516,969 + 54,872 = 571,841 
Figura 17 - Curva 8 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
CURVA 9 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 7,9418° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 189,616 𝑚 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 7,9418° . 
𝜋
180
 .189,616 = 26,283𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 189,616. 𝑡𝑎𝑛 (
7,9418
2
 .
𝜋
180
) = 13,162 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = 613,13 − 13,162 = 599,968 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = 599,968 +26,283 = 626,25 
 
Figura 18 - Curva 9 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
CURVA 10 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 6,9649° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 492 𝑚 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 6,9649° . 
𝜋
180
 .492 = 59,808𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 492. 𝑡𝑎𝑛 (
6,9649
2
 .
𝜋
180
) = 29,941 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = 815,08 − 29,941 = 785,139 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = 785,139 + 59,808 = 844,9474 
 
Figura 19- Curva 10 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
CURVA 11 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 17,2228° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 71,431 𝑚 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 17,2228° . 
𝜋
180
 .71,431 = 21,472𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 71,431. 𝑡𝑎𝑛 (
17,2228
2
 .
𝜋
180
) = 10,817 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = 880,98 − 10,817 = 870,163 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = 870,163 + 21,472 = 891,634 
Figura 20 - Curva 11 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
CURVA 12 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 23,3676° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 24,996 𝑚 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 23,3676° . 
𝜋
180
 .24,996 = 10,194𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 24,996. 𝑡𝑎𝑛 (
23,3676
2
 .
𝜋
180
) = 5,196 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = 929,2 − 5,196 = 924,031 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = 924,031 + 10,194 = 934,225 
 
Figura 21 - Curva 12 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
CURVA 13 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 18,1673° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 64,382 𝑚 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 18,1673° . 
𝜋
180
 .64,382 = 20,414𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 64,382. 𝑡𝑎𝑛 (
18,1673
2
 .
𝜋
180
) = 10,293 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = 979,06 − 10,293 = 968,767 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = 968,767 + 20,414 = 989,1081 
Figura 22 - Curva 13 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
CURVA 14 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 6,1371° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 492 𝑚 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 6,1371° . 
𝜋
180
 .492 = 52,701𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 492. 𝑡𝑎𝑛 (
6,1371
2
 .
𝜋
180
) = 26,376 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = (1 + 36,02) − 26,376 = 1 + 9,644 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = (1 + 9,644) + 52,701 = 1 + 62,345 
 
Figura 23- Curva 14 
 
Fonte: Autores, 2020 
CURVA 15 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 110,5875° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 8,157 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 110,5875° . 
𝜋
180
 .8,157 = 15,744𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 8,157. 𝑡𝑎𝑛 (
110,5875
2
 .
𝜋
180
) = 11,777 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = (1 + 70,94) − 11,777 = 1 + 59,162 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = (1 + 59,162) + 15,744 = 1 + 74,906 
Figura 24 - Curva 15 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
CURVA 16 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 5,8758° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 65,342 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 5,875° . 
𝜋
180
 .65,342 = 6,701𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 65,342. 𝑡𝑎𝑛 (
110,5875
2
 .
𝜋
180
) = 3,353 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = (1 + 112,22) − 3,353 = 1 + 108,866 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = (1 + 108,866) + 6,701 = 1 + 115,567 
 
Figura 25- Curva 16 
 
Fonte: Autores, 2020 
CURVA 17 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 1,3397° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 131,083 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 1,3397° . 
𝜋
180
 .131,083 = 3,065𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 131,083. 𝑡𝑎𝑛 (
1,3397
2
 .
𝜋
180
) = 1,533 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = (1 + 169,32) − 1,533 = 1 + 167,787 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = (1 + 167,787) + 3,065 = 1 + 170,852 
 
Figura 26- Curva 17 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
CURVA 18 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 157,5916° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 0,488 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 157,5916° . 
𝜋
180
 .0,488 = 1,342𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 0,488. 𝑡𝑎𝑛 (
157,5916
2
 .
𝜋
180
) = 2,646 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = (1 + 173) − 2,646 = 1 + 170,536 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = (1 + 170,536) + 1,342 = 1 + 171,878 
 
Figura 27- Curva 18 
 
Fonte: Autores, 2020 
 
CURVA 19 
Ângulo Central: levantado através do software Civil 3D, o ângulo de deflexão entre os dois 
alinhamentos será: 
𝐴𝐶 = 𝐼 
𝐴𝐶 = 18,6599° 
 
Raio da curva: 
𝑅 = 47,011 
Desenvolvimento da curva: 
𝐷 = 18,6599° . 
𝜋
180
 .47,011 = 15,31𝑚 
 
Tangentes externas: 
𝑇 = 47,011. 𝑡𝑎𝑛 (
18,6599
2
 .
𝜋
180
) = 7,724 
 
Pontos singulares: 
O PI também foi retirado do software Civil 3D: 
𝑃𝐶 = [𝑃𝐼] − 𝑇 = (1 + 184,36) − 7,724 = 1 + 176,636 
𝑃𝑇 = [𝑃𝐶] + 𝐷 = (1 + 176,636) + 15,31 = 1 + 191,946 
Figura 28- Curva 19 
 
Fonte: Autores, 2020 
A Tabela 3 e 4 representam todos os respectivos valores encontrados: 
 
Tabela 3 – Pontos notáveis e elementos geométricos 
Curva 
I 
(deflexão) 
Raio 
D 
(desenvolvimento 
da curva) 
T 
(tangentes 
externas) 
PI PC PT 
1 44,565 45,666 35,519 18,713 47,980 29,267 64,787 
2 57,8452 20,32 20,515 11,228 92,840 81,612 102,127 
3 55,5233 40,218 38,974 21,170 154,340 133,170 172,144 
4 6,1561 492 52,863 26,457 221,880 195,423 248,286 
5 76,1905 23,927 31,818 18,758 350,360 331,602 363,420 
6 19,7292 64,723 22,287 11,255 394,300 383,045 405,332 
7 26,0663 52,329 23,807 12,113 438,190 426,077 449,884 
8 42,0968 74,683 54,872 28,741 545,710 516,969 571,841 
9 7,9418 189,616 26,283 13,162 613,130 599,968 626,250 
10 6,9649 492 59,808 29,941 815,080 785,139 844,947 
11 17,2228 71,431 21,472 10,817 880,980 870,163 891,634 
12 23,3676 24,996 10,194 5,169 929,200 924,031 934,225 
13 18,1673 64,382 20,414 10,293 979,060 968,767 989,181 
14 6,1373 492 52,701 26,376 1+36,02 1+9,644 1+62,345 
15 110,5875 8,157 15,744 11,777 1+70,94 1+59,162 1+74,906 
16 5,8758 65,342 6,701 3,353 1+112,22 1+108,866 1+115,567 
17 1,3397 131,083 3,065 1,533 1+169,32 1+167,787 1+170,852 
18 157,5916 0,488 1,342 2,464 1+173 1+170,536 1+171,878 
19 18,6599 47,011 15,310 7,724 1+184,36 1+176,636 1+191,946 
Fonte: Autores, 2020 
 
Tabela 4 – Pontos notáveis e elementos geométricos 
Curva 
G (grau da 
curva) 
E 
(afastamento- 
medido) 
E (calculado) Corda (m) G (rad) 
1 125,466 3,685 3,685278412 34,631 1,01844 
2 281,967 2,896 2,895591834 19,655 0,99913 
3 142,464 5,202 5,231565634 37,466 1,0028 
4 11,646 0,711 0,710826701 52,837 1,04664 
5 239,463 6,476 6,476329571 29,524 0,96492 
6 88,525 0,971 0,971265812 22,177 1,04152 
7 109,491 1,384 1,383651311 23,602 1,03728 
8 76,719 5,339 5,339298543 53,646 1,0215 
9 30,217 0,456 0,456297009 26,262 1,04628 
10 11,646 0,910 0,910182762 59,771 1,04649 
11 80,212 0,814 0,814451234 21,391 1,04286 
12 229,219 0,529 0,528872597 10,124 1,03923 
13 88,994 0,818 0,817675735 20,329 1,04238 
14 11,646 0,706 0,706486582 52,676 1,04665 
15 702,381 6,170 6,16938079213,412 0,88 
16 87,686 0,086 0,085993813 6,698 1,04669 
17 43,710 0,009 0,008958823 3,065 1,0472 
18 11748,565 2,046 2,023499135 0,957 0,72902 
19 121,877 0,630 0,630240876 15,243 1,04212 
Fonte: Autores, 2020