Resolução Lista 2

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Resolução Lista 2 / Física II
(Aula 3) 
1 – 
 x(t=0) = A cos(ω.t+ ϕ) = A cos ϕ = -0,085 m
 v(t=0) = - ω A sen ϕ = -0,920 m/s
 a(t=0) = - ω² A cos ϕ = 47 m/s²
 x(0)/a(0) = A cos ϕ / - ω² A cos ϕ
 -0,085 / 47 = 1 / ω²
 ω = √(47/0,085) = 23,5
 ω = √(k/m) = 23,5
 k = ω².m = 2761,3 N/m
2 - K = 2 U → U = K/2
 E = K + U
 kA²/2 = 3K/2
 200. (0,2)² = 3.K = 3. mv²/2
 v = 7,3 m/s
3 - E = K + U → E = 0 + 60 → E = 60J = kA²/2
 Quando a elongação for x=A/2: 
 U = k(x)²/2
 60 = K + k(A/2)²/2 = K + (kA²/2)/4 = K + 60/4 
 60 - 60/4 = K 
 K = 45J 
4 - E = K + U → K =U
 E = 2 K → kA²/2 = 2. mv²/2 
 v = 9,1 m/s
5 - 
 T = 2π √(L/g) = 2π √(17,3/10) = 8,26 s
6 - 
 Determinando valor de k:
 Fel = Peso → kx = m.g
 k. 0,157 = 3,94.10 → k ≈ 251 N/m
 Calculando o período:
 ω = 2π/T = √(k/m)
 2π/T = √ (251/0,520) → T = 0,286 s
7 - 
a) E = kA²/2 → 1,18 = k.(0,0984)²/2 → k = 243,7 N/m
b) vm = ωA = √(k/m) .A → 1,22 = √(243,7/m) .0,0984 → m = 1,6 kg
c) 2πf = √(k/m) = √(243,7/1,6) → f = 1,964 ≈ 2 Hz
8- 
ω = 2πf = √(k/m) → 2π.2 = √(k/10)
k = 160π² N/m
9- 
T = 2π √(L/g) → π/2 = 2π √(L/10) 
L = 0,625 m
10- Para o pêndulo simples x =L.θ, logo:
 θ = 0,08 cos(4,43 t + ϕ) → x = 0,08L cos(4,43 t + ϕ)]
 ω = 4,43 = 2π/T ↔ T = 2π √(L/g)
 ω = √(g/L) → L = 0,5 m 
 Energia cinética:
 vm = ωA = 4,43.0,08.0,5 = 0,177 m/s
 K = mv²/2 = 0,06.(0,177)²/2 = 9,4 x 10-4 J
11- 
a) Se a energia mecânica vale:
E = kA²/2 = 250.(0,2)²/2 = 5 J
Podemos determinamos as posições a partir da energia potencial, veja:
E = K + U
5 = 4,8 + U
U = 0,2 J → kx² / 2 = 0,2 → x = ±0,04 m ou ±4 cm
b) A força que provoca a aceleração é a força elástica, logo pela 2º Lei de Newton:
-kx = m.a
-250.x = 1.(-25) → x = 0,1 m 
Determinamos a energia cinética da seguinte forma: 
E = K + U
5 = K + 250.(0,1)²/2 → K = 5 – 1,25 = 3,75 J