A5 N2 CÁLCULO APLICADO UMA VARIAVEL nota 10/10

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PERGUNTA 1
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte para resolução da questão. Verifique a região
sombreada no gráfico e determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área
limitada por integração. 
  
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x 
  
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as afirmativas a seguir. 
  
I. A integral definida . 
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são . 
IV. A área limitada pela curva  e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a. 
  
É correto o que se afirma em:
II, III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
  
  
 
I e II, apenas.
I, III e IV, apenas.
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PERGUNTA 2
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir
da definição de derivadas por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções
trigonométricas. 
  
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
  
I. (  ) . 
II. (  ) . 
III. (  ) . 
IV ( )
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IV. (  ) 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, V, F, V.
V, F, F, V.
F, F, F, F.
V, V, V, V.
V, V, F, F.
PERGUNTA 3
Observando o tráfego numa estrada foi possível modelar a função , que representa a taxa de fluxo de carros por hora, dada por
 , em que v é a velocidade de tráfego em quilômetros por hora. Nesse contexto, encontre a velocidade que vai maximizar a taxa de fluxo
na estrada.  
  
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A velocidade que maximiza a taxa de fluxo na estrada é igual a 40 km/h, 
Pois: 
II. para  ocorre o único ponto de máximo local da função . 
  
A seguir, está correto o que se afirma em:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
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PERGUNTA 4
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de
regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas e . Nesse sentido,
encontre a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta. 
  
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e   
  
  
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
  
.
. 
  
 
.
.
.
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PERGUNTA 5
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PERGUNTA 5
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor
depende da trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema. 
  
Considere a função velocidade  de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em
metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão.  Nesse contexto, 
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial  até   é igual a 100 m. 
Pois: 
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
  
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas. 
  
  
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa  da I.
PERGUNTA 6
Dois trens deixam a mesma direção num mesmo instante. Um deles em direção norte à razão de 80 km/h. O outro trem vai em direção leste à razão
de 60 km/h, como mostra a Figura. Verifique que as três grandezas, x, y e z variam com o tempo à medida que os trens se afastam. 
  
                          
Fonte: Elaborada pela autora. 
A respeito da situação-problema apresentada, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Por Pitágoras, é possível relacionar as variáveis x, y e z. 
II. Os valores de x, y e z 1 hora depois que os trens deixaram a estação são iguais a 80, 60 e 120, respectivamente. 
III. Para encontrar a taxa de variação dz/dt é necessário derivar a equação da relação entre as variáveis implicitamente. 
IV. A velocidade com que os dois trens se afastam 1 hora depois de terem deixado a estação é igual a 100 km/h. 
  
É correto o que se afirma apenas em:
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I, III e IV apenas.
I e II apenas.
I, II e III apenas.
II e III apenas.
I, II e IV apenas.
PERGUNTA 7
Um homem, está andando numa rua horizontal, e para a uma distância x de um poste de 12 metros de altura. Nesse momento ele olha para um
passáro que se encontra no topo do poste sob um ângulo de 30º.  Considerando que a distância do chão até os olhos do homem é de 1,50 metros,
encontre a distância x, aproximada por uma casa decimal e em seguida assinale o valor encontrado (considere: tg30º =0,58) .
18,1 m
23,5 m
15, 4 m
21,8 m
20,2 m
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PERGUNTA 8
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código da
seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º dígito: ,
em que  Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
3, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 2, 4.
2, 1, 1, 5.
1, 2, 1, 4.
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PERGUNTA 9
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está
localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro
quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico,
mostrado na figura, determine o valor de 
  
 
Fonte: elaborada pela autora 
O valor encontrado é:
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PERGUNTA 10
Em relação ao estudo de máximo e mínimos de funções, pontos críticos, pontos de inflexão e de assíntotas é necessário utilizar como ferramenta a
primeira e a segunda derivada da função.  Nesse contexto, considere a função , em que e e analise o gráfico
da , na Figura a seguir.  
  
            
Fonte: Elaborada pela autora. 
Após levantamento dos dados e análise gráfica, avalie as alternativas a seguir. 
  
I.possui valor mínimo local em . 
II. Existe ponto de inflexão em . 
III. Existe assíntota vertical em porque . 
IV. Existe assíntota vertical em porque . 
  
É correto o que se afirma apenas em: 
  
II e III apenas.
I, II e IV apenas.
I e III apenas.
I e II apenas.
I e IV apenas.
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