1 Circuitos elétricos- Aula 1

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Disciplina ARA0093 – Circuitos Elétricos – Aula 1
Professor Bruno Sampaio Andrade
 Conhecimento mútuo
Calendário e critérios de avaliação
 Ementa da disciplina
Bibliografia sugerida
 Introdução à Disciplina
 Conhecimento mútuo
Calendário e critérios de avaliação
 Ementa da disciplina
Bibliografia sugerida
 Introdução à Disciplina
Apresentações
Conhecimento mútuo
Currículo do Professor
Alunos
 Conhecimento mútuo
Calendário e critérios de avaliação
 Ementa da disciplina
Bibliografia sugerida
 Introdução à Disciplina
Critério de avaliação
(Média 6)
Calendário e critérios de avaliação
AV3 – Prova individual (10 ptos)
AV1 - Prova individual (7 ptos)
 - Ativ. Acadêmica avaliativa (3 ptos)
AV2 - Prova individual (10 ptos)
Calendário
AV1 – 30ABR2021
AV2 – 18JUN2021
AV3 – 25JUN2021
AVD – Avaliação digital (10 ptos)
 Conhecimento mútuo
Calendário e critérios de avaliação
 Ementa da disciplina
Bibliografia sugerida
 Introdução à Disciplina
Unidade 1 – Elementos de circuitos
Ementa da disciplina
1.3 – Técnicas de análise de circuitos.
1.1 – Modelo de circuito elétrico
1.2 – Circuitos resistivos
2.1 – Circuitos transientes de primeira ordem
2.2 – Respostas ao degrau de circuitos RL e RC
Unidade 2 – Circuitos transientes de primeira ordem
1.4 – Capacitância e indutância.
2.3 – Forma geral das equações de resposta
2.4 – Aplicações de circuitos transientes de primeira ordem
Unidade 3 – Circuitos transientes de segunda ordem
Ementa da disciplina
3.3 – Resposta natural de um circuito em paralelo
3.1 – Resposta a um degrau em circuito RLC paralelo e circuito RLC série.
3.2 – Aplicações de circuitos transientes de segunda ordem
4.1 – Emprego da Transformada de Laplace e os modelos básicos dos elementos de circuitos no domínio da frequência complexa
4.2 – Calcular a função de transferência e identificar a localização dos polos e zeros
Unidade 4 – Transformada de Laplace em circuitos
3.4 – Resposta natural RLC paralelo: Tipos de amortecimentos.
4.3 – Cálculo da resposta impulsiva, a resposta estacionária e a resposta a um sinal qualquer (integral de convolução
Unidade 5 – Análise de circuitos senoidais
Ementa da disciplina
5.1 – Leis de Kirchoff, teoremas de Norton e de Thevenin no domínio da frequência.
5.2 – Potência média, Valores eficazes e os circuitos trifásicos
 Conhecimento mútuo
 Calendário e critérios de avaliação
Ementa da disciplina
Bibliografia sugerida
 Introdução à Disciplina
Bibliografia
BOYLESTAD, Robert L. Introdução à análise de circuitos.. 13ª. São Paulo: Pearson, 2018.
Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/168449/pdf/0.
NILSSON, James W.; RIEDEL, Susan A. Circuitos Elétricos.. 10ª. São Paulo: Pearson, 2015.
Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36875/pdf/0
BARRETO, Gilmar; CASTRO JR., Carlos Alberto de; MURARI, Carlos Alberto Favarin; SATO, Fujio. Circuitos de corrente alternada: fundamentos e práticas.. São Paulo: Oficina de Textos, 2012.
Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/170584/epub/0
 Conhecimento mútuo
 Calendário e critérios de avaliação
Ementa da disciplina
Bibliografia sugerida
Introdução à Disciplina
O sistema internacional de unidades 
Prefixos padronizados que representam potências de 10
Elementos básicos de um circuito elétrico - Definições
Tensão:
Haverá sempre um gasto de energia para manter-se cargas positivas e negativas separadas. Tensão é a energia por unidade de carga criada pela separação dessas cargas que pode ser expressa por:
 onde:
V – tensão em volts [V];
W – energia em joules necessária para manter as cargas afastadas; e
q – carga elétrica em Coulombs [C].
Corrente:
A variação de cargas em função do tempo (vazão de elétrons) é denominado de corrente elétrica que pode ser expressa por:
 onde:
I – Corrente elétrica em Amperes [A];
q – carga elétrica em Coulombs [C] (1C= 6,242 x 1018 elétrons); e
t – tempo em segundos [s]
Elementos básicos de um circuito elétrico - Definições
Potência:
A análise de circuitos demanda que sejam conhecidos a potência e a energia sendo “manipulados” pelos diversos componentes existentes. Os componentes têm uma limitação física de máxima temperatura de trabalho. 
P – Potência em watts (W)
w – energia em joule [J];
t – tempo em segundos [s]
Portanto, 1 W equivale a 1 J/s
Desenvolvendo: , portanto: , onde:
P é a potência em watts, V a tensão em Volts e I a corrente elétrica em amperes
A quantidade de energia em função do tempo é denominado de potência e pode ser expressa por : , onde
Se a potência for positiva (ou seja p>0), significa que o circuito está absorvendo potência. Se for negativa (P<0), significa que o circuito está fornecendo potência.
 nas figuras a e d / nas figuras b e c
Na definição de potência: , portanto e . Daí ficamos com w = Pt onde:
Energia:
E – a energia sendo consumida em Watts-hora [WH];
P – a potência elétrica sendo “imposta” em Watts [W]; e
t – o tempo transcorrido em horas [H]; e
Referências de polaridade e a expressão da potência:
Elementos básicos de um circuito elétrico - Definições
Elementos básicos de um circuito elétrico
Fonte de Tensão:
Uma fonte ideal de tensão é um elemento de circuito que mantém uma tensão prescrita em seus terminais, independentemente da corrente que flui por eles.
As fontes de tensão ou de corrente podem ser independentes ou ainda dependentes. As fonte dependentes estabelecem uma tensão ou corrente cujo valor depende do valor dessas grandezas em outras partes do circuito.
Fonte de Corrente:
Uma fonte ideal de corrente é um elemento de circuito que mantém uma corrente elétrica prescrita em seus terminais, independentemente da tensão entre eles.
Portanto, para determinarmos a energia elétrica sendo consumida basta que multipliquemos a potência pelo tempo transcorrido.
Elementos básicos de um circuito elétrico
Símbolos de fontes de Tensão e de corrente independentes:
Elementos básicos de um circuito elétrico
Símbolos de fontes de Tensão e de corrente controladas:
Elementos básicos de um circuito elétrico
Exercícios de “maceração”
Corretas - (a), (b) e (e) estão corretas; incorretas (c) e (d).
Identificar, dentre os circuitos apresentados abaixo com fontes de tensão e de corrente independentes, quais estão corretos:
Identificar, dentre os circuitos apresentados abaixo com fontes de tensão e de corrente dependentes, quais estão corretos:
Corretas - (b) e (c) estão corretas; incorretas (a) e (d).
Elementos básicos de um circuito elétrico
Exercícios de “maceração”
Identificar: a) O valor de Vg para que a interconexão entre as fontes seja válida; e b) A potência da fonte de 8A
Identificar: a) o valor de α para que a interconexão seja válidas; e b) Dado o valor de α de (a) acima, a potência da fonte de 25V
Elementos básicos de um circuito elétrico
Resistência elétrica e a lei de Ohm:
Resistência elétrica é uma característica que os materiais têm de se oporem à passagem da corrente elétrica por sua estrutura atômica.
O valor da resistência elétrica pode ser calculada por , onde:
R – é a resistência elétrica em ohms [Ω]
ρ – é a resistividade, inerente a cada tipo de material metálico em [Ωmm2/m];
l – é o comprimento do fio metálico; e
a – é a área de seção reta do fio.
Símbolo de um resistor:
Condutância:
O inverso da resistência é denominado condutância: onde G é a condutância em Siemens [S] ou [mho].
Elementos básicos de um circuito elétrico
1 - Determinar o valor da resistência elétrica de um fio metálico cujos dados estão estabelecidos abaixo:
Área de seção reta – 1,5 mm2;
Comprimento – 1500 m; e
Material – Cobre eletrolítico.
2 - Identificar o material de um fio metálico sabendo-se que:
Área de seção reta – 2,5 mm2;
Comprimento – 2500 m; e
Resistência elétrica – 29,2 Ω
Exercícios de “maceração”
Elementos básicos de um circuito elétrico
A lei de Ohm estabelece que “o produto entre a corrente elétrica que passa através de uma resistência elétricaé igual à tensão aplicada a essa resistência”: , onde:
V – a tensão aplicada à resistência R em volts [V]; 
R – a resistência elétrica em ohms [Ω]; e
I – a corrente elétrica que percorre a resistência em amperes [A]
Lei de Ohm
Todo equipamento elétrico possui um limite de temperatura de trabalho para qual ele foi projetado. 
Potência em um resistor – Perdas Joule:
Elementos básicos de um circuito elétrico
O equilíbrio entre a quantidade de energia sendo aportada no equipamento e aquela que ele consegue trocar com o meio ambiente de trabalho irá determinar essa temperatura de trabalho. 
Potência em um resistor – Perdas Joule:
Conforme foi definido acima, a potência “imposta” a um equipamento elétrico é igual ao produto entre a tensão e a corrente elétrica decorrente: onde:
P – a potência elétrica sendo “imposta” em Watts [W]
V – a tensão aplicada à resistência R em volts [V]; e
I – a corrente elétrica que percorre a resistência em amperes [A]
Quando esse limite de temperatura é excedido, o equipamento pode vir a queimar.
Agora, de acordo com a lei de Ohm, V e, portanto a potência sendo dispendida em um resistor é: ou ainda . Essa potência é denominada de Perdas por efeito Joule.
Elementos básicos de um circuito elétrico
Conhecidas as resistências dos exercícios do slide 25, determinar:
1 – Supondo que uma corrente elétrica de 12 A esteja fluindo pelo resistor do exercício 1, determine o valor da tensão aplicada;
Exercícios de “maceração”
2 – Supondo que seja aplicada uma tensão de 24 Vcc no resistor do exercício 2, determine o valor da corrente elétrica que irá fluir;
3 – Determine o valor da perda joule nos resistores dos exercícios 1 e 2 acima;
4 – Sabendo-se que um chuveiro Lorenzetti com potência de 4500 W deve ser ligado em uma fonte de alimentação de 127 Vac. Determine o valor da resistência do chuveiro.
Elementos básicos de um circuito elétrico
5 - Dados os circuitos abaixo:
a – Determine os valores de V e de I;
Exercícios de “maceração”
b – Determine a potência consumida em cada resistor;
Elementos básicos de um circuito elétrico
Também conhecida como a primeira lei de Kirchoff: A soma algébrica das tensões ao longo de qualquer caminho fechado em um circuito é igual a zero.
Leis de Kirchhoff:
Leis das tensões de Kirchhoff - LTK:
Elementos básicos de um circuito elétrico
Leis de Kirchhoff:
Também conhecida como a segunda lei de Kirchoff: A soma algébrica das correntes elétricas em qualquer nó de um circuito é igual a zero.
Leis das correntes de Kirchhoff - LCK:
Elementos básicos de um circuito elétrico
1 - Dado o circuito abaixo, determinar os valores de I0, V0, V1 e I1:
2 – Dado o circuito abaixo, usando as leis de Kirchhoff, determine os valores de Is, V1, V2, a potência em cada resistor e na fonte de tensão
Exercícios de “maceração”
Elementos básicos de um circuito elétrico
3 - Dado o circuito abaixo, determinar o valor de R:
Exercícios de “maceração”
2 – Dado o circuito abaixo, usando as leis de Kirchhoff, determine os valores de IΔ, a potência em cada resistor e nas fontes de tensão e corrente:
Elementos básicos de um circuito elétrico
Os resistores podem ser associados em série ou em paralelo, conforme seja mais adequado em um circuito elétrico. Os valores equivalentes dessas associações podem ser calculados como abaixo:
Associação de resistores:
Associação em série:
De acordo com a primeira lei de Kirchhoff: 
Vs-R1is-R2is-R3is-R4is-R5is-R6is-R7is = 0 =>
Elementos básicos de um circuito elétrico
Associação em série:
Vs = (R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7)is e, portanto:
Vs = Reqis
Onde Req = R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7
De acordo com a segunda lei de Kirchhoff: 
Is – i1 – i2 – i3 = 0 => Is = i1 + i2 + i3 
Como Vs = R1i1= R2is=R3i3 => i1 = Vs/R1, i2 = Vs/R2 e i3 = Vs/R3, tem-se:
Associação em paralelo:
 Vs/RReg = Vs/R1+ Vs/R2 + Vs/R3 e portanto 
Elementos básicos de um circuito elétrico
 1/RReg = 1/R1+ 1/R2 + 1/R3
 Como G = 1/R, pode-se reescrever:
GReg = G1+ G2 + G3
Associação em paralelo:
Elementos básicos de um circuito elétrico
1 - Dado o circuito abaixo, determinar o valor da resistência equivalente:
Exercícios de “maceração”
2 - Dado o circuito abaixo, determinar o valor da resistência equivalente, a tensão v e a potência sendo debitada da fonte de corrente:
Elementos básicos de um circuito elétrico
Circuitos divisores de Tensão e de Corrente:
Para definir-se o valor de V1 e V2, que compõem o divisor de tensão:
Como Vs = R1i + R2i => i = Vs/(R1+ R2) portanto:
 V1 = Vs R1/(R1+ R2) e V2 = Vs R2/(R1+ R2) 
Divisor de Tensão:
O circuito divisor de tensão é útil quando, principalmente em circuitos eletrônicos, seja necessário valores de tensão derivados da fonte da alimentação.
Elementos básicos de um circuito elétrico
Circuitos divisores de Tensão e de Corrente:
Para definir-se o valor de i1, i2 e i3:
Como V = R1i1 = R2i2 = R1R2/(R1+R2)i portanto:
 I1 = R2/(R1+R2)i e i2 = R1/(R1+R2)i 
Divisor de Corrente:
Como V = R1i1 = R2i2 = R2i2 = Reqis portanto:
i1 = (Req/R1) i , e i2 = (Reqi portanto:
i1 = (Req/R1) is , e i2 = (Req/R2) is 
No caso de ter-se apenas duas resistências em paralelo, fica: 
Elementos básicos de um circuito elétrico
1 - Dado o circuito abaixo, determinar o valor de V0 no resistor R2. E a tensão no resistor R1 usando o divisor de tensão.
Exercícios de “maceração”
2 - Dado o circuito abaixo, determinar os valores das potências em cada um dos resistores usando o divisor de corrente:
Elementos básicos de um circuito elétrico
Circuitos equivalentes Delta – estrela (Δ – Y) ou pi-tê (π – T)
Para realizar-se a análise de circuitos como o de uma ponte de Wheatstone (mostrado na figura abaixo), por vezes torna-se necessário buscar circuitos equivalentes de maneira a facilitar os cálculos realizados. Para tal, o uso de circuitos equivalentes é uma ferramenta interessante.
Elementos básicos de um circuito elétrico
Circuitos equivalentes Delta – estrela (Δ – Y) ou pi-tê (π – T)
Na figura abaixo o circuito Δ pode ser rearranjado como um cicuito π.
De forma semelhante, na figura abaixo o circuito Y pode ser rearranjado como um circuito T.
Elementos básicos de um circuito elétrico
Circuitos equivalentes Delta – estrela (Δ – Y) ou pi-tê (π – T)
Transformação de um circuito Δ – Y 
É possível demonstrar que:
R1 = RbRc/(Ra+Rb+Rc)
R2 = RaRc/(Ra+Rb+Rc)
R3 = RaRb/(Ra+Rb+Rc)
Elementos básicos de um circuito elétrico
Exercícios de “maceração”
1 - Dado o circuito ao lado, determinar o valor de valor da potência sendo debitada da fonte de tensão
2 - Dado o circuito ao lado, determinar o valor da tensão na fonte de corrente
Restará sempre muito o que saber!!