GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL - resposta

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10/04/2021 Fazer teste: 20211 - PROVA N2 (A5) – GRA1593 CÁLCULO ...
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PERGUNTA 1
De forma geral, o processo de solução de um problema físico por meio da aplicação de
métodos numéricos envolve duas fases: modelagem e resolução. Suponha que a
modelagem de um problema físico resultou na equação . Em
seguida, passamos para a fase de resolução e desejamos encontrar os valores da
variável que tornam a equação verdadeira. Nesse processo, a partir da utilização do
método gráfico, afirmamos que a equação encontrada possui: 
  
Assinale a alternativa correta: 
  
  
Duas raízes reais negativas.
Uma raiz real positiva e uma raiz real negativa.
Duas raízes reais positivas.
Uma única raiz positiva.
Uma única raiz negativa.
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PERGUNTA 2
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime
pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
10
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pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da
curva  de  a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma
curva genérica  do ponto  ao ponto é dada por 
   
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013, p. 366.
2,72
2,99
2,75
2,89
2,88
PERGUNTA 3
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da
iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização
do método citado, calcule  em relação à sequência de raízes aproximadas da
raiz da função  no intervalo de . Para tanto, faça  e
escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
0,444036.
0,006486.
0,054729.
0,000772.
0,003458.
1 pontos   Salva
PERGUNTA 4
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um
paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: 
 
em que  é a aceleração da gravidade (9,8 ),  é a massa do paraquedista (68
kg),  é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e  é o tempo (em ) a partir do início da
queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que
o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo  e  é dado por: 
 , 
A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, desconsiderando a
fó l d d l l l di
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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10
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fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que se encontra o paraquedista no
instante 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013, p. 373.
 metros
 metros
 metros
 metros
 metros
PERGUNTA 5
Com a equação de Lambert, dada por  , em que t é um número real positivo, é
possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do
método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas
iterações são necessárias para obter o valor numérico de  quando t=2, considere uma
tolerância . Assinale a alternativa correta.
5.
4.
7.
6.
8.
 
1 pontos   Salva
PERGUNTA 6
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função,
devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido,
suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa
forma, considere a função  e uma tolerância . Ao utilizarmos o
método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de
iterações necessárias para encontrarmos uma raiz  pertencente ao intervalo .
5.
3.
7 .
2.
1.
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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1.
PERGUNTA 7
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o
método da bisseção, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da função
  . Para tanto, isole a raiz em um intervalo  (  e  naturais) de
comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função
dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. 
  
Assinale a alternativa correta: 
  
3,1875.
3,15625.
3,171875.
3,1257.
3,164063.
1 pontos   Salva
PERGUNTA 8
Considere a função  e uma tolerância . Ao utilizar o
método da bisseção, qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar
uma raiz  pertencente ao intervalo [2,7;3,3]? 
  
Assinale a alternativa correta: 
  
  
13.
17.
15.
14.
16.
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PERGUNTA 9
A partir da aplicação do método gráfico para isolamento das raízes de uma função f(x)
1 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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A partir da aplicação do método gráfico para isolamento das raízes de uma função f(x)
dada, podemos, em muitos casos, de forma prática e rápida, conhecer a quantidade e
os sinais de tais raízes. Em vista disso, por meio do método gráfico, podemos dizer que
a função  possui: 
  
Assinale a alternativa correta: 
  
  
Apenas uma raiz real.
Apenas duas raízes reais, ambas negativas.
Três raízes reais, sendo uma negativa e duas positivas.
Apenas duas raízes reais, sendo uma negativa e uma positiva.
Três raízes reais, sendo duas negativas e uma positiva.
PERGUNTA 10
Um dos métodos mais simples para resolução de equações é o método da bisseção,
uma vez que exige apenas que a função seja contínua em um intervalo , assuma
valores com sinais opostos nos extremos do intervalo e contenha uma única raiz nesse
mesmo intervalo. Assim, ao utilizarmos o método da bisseção para a função
  e sabendo que a raiz , é possível mostrar que  é
igual a: 
  
Assinale a alternativa correta: 
  
  
-1,034375.
-1,0625.
-0,95.
-1,00625.
-1,175.
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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