GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - atividade 4

Prévia do material em texto

14/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://unp.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_66851… 1/11
Usuário FRANCISCO WAGNER SABOIA DA SILVA
Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 -
202110.ead-8770.04
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 26/02/21 21:23
Enviado 14/03/21 09:46
Status Completada
Resultado da
tentativa
9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 372 horas, 23 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários,
calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho 
 realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que  é a
pressão exercida pela gás e  é o seu respectivo  volume. 
  
  ( ) 
0,5 110
1,0 100
1,5 90
2,0 82
2,5 74
3,0 63
3,5 54
4,0 38
4,5 32
5,0 22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São
Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
34,25 J
34,25 J
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos
trapézios simples, temos 
1 em 1 pontos
14/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://unp.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_66851… 2/11
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos
calcular o valor de  J. 
 
0 2,5 74
1 3 63  
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson,
2013, p. 376. 
  
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a
altura  (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a
força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
 ,       
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos,
desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013.
1,69 kN
1,69 kN
1 em 1 pontos
14/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://unp.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_66851… 3/11
Comentário da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos
trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos
calcular o valor de  kN. 
 
0 0 0
1 1 0,163746151
2 2 0,223440015
3 3 0,235204987
4 4 0,224664482
5 5 0,204377467
6 6 0,180716527
7 7 0,156925341
8 8 0,134597679
9 9 0,114437692
10 10 0,096668059
Pergunta 3
Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
0 em 1 pontos
14/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://unp.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_66851… 4/11
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson,
2013, p. 376. 
  
  
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a
altura  (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a
força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
 ,       
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a
fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 
  
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013.
1,69 kN
1,67 kN
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando a
regra dos trapézios composta com 8 trapézios, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos
calcular o valor de  kN. 
 
0 0 0
1 1,25 0,185428758
2 2,5 0,233281023
3 3,75 0,228564461
4 5 0,204377467
5 6,25 0,174698047
6 7,5 0,14551967
7 8,75 0,119256628
8 10 0,096668059
Pergunta 4 1 em 1 pontos
14/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://unp.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_66851… 5/11
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilô
 
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numé
São Paulo: Editora Pearson, 2014, p. 222 
  
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetro
por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta reg
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios compo
pontos distintos, encontramos a área solicitada. Assim, na parte superior, temos: 
 
  
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de
0 6 3
1 12 6
2 18 9
3 24 10
4 30 9
5 36 8
6 42 6
Pergunta 5
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um
1 em 1 pontos
14/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://unp.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_66851… 6/11
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: 
 
em que  é a aceleração da gravidade (9,8 ),  é a massa do paraquedista
(68 kg),  é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e  é o tempo (em ) a partir do
início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3000 metros.
Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo  e  é dado
por: 
 , 
A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, desconsiderando
a fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que se encontra o
paraquedista no instante 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013, p. 373.
 metros
 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos
trapézios composta com 5 pontos distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função,
podemos calcular o valor de  metros . 
 
0 0 0
1 0,5 4,681559536
2 1 8,952010884
3 1,5 12,84745525
4 2 16,40082363
Portanto, a altura em que se encontra o paraquedista é igual a 
 metros.
Pergunta 6
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela 
1 em 1 pontos
14/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://unp.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_66851… 7/11
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva 
 de  a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica 
ponto  ao ponto é dada por 
   
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson
p. 366.
2,99
2,99
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios compo
com 5 pontos distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do
integrando, podemos calcular o valor de . 
 
0 0 4,123105626
1 0,25 1,802775638
2 0,5 1,414213562
3 0,75 3,640054945
4 1 6,08276253
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos
trapézios composta, podemosutilizar a expressão para o erro de truncamento. Em
vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no
cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios
composta com 7 pontos distintos.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios
composta com 7 pontos distintos, , temos que a fórmula do erro de
truncamento é dada por: 
1 em 1 pontos
14/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://unp.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_66851… 8/11
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a .
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Franco  (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um
paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: 
 
em que  é a aceleração da gravidade (9,8 ),  é a massa do paraquedista
(75 kg),  é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e  é o tempo (em ) a partir do
início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros.
Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo  e  é dado
por: 
 , 
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando
a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista
entre os instantes  e . 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013, p. 373.
19,71 metros
19,71 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos
trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função,
podemos calcular o valor de  metros . 
 
0 2 16,48049477
1 2,2 17,82738402
2 2,4 19,12699418
3 2,6 20,38098486
4 2,8 21,59095741
5 3 22,75845698
1 em 1 pontos
14/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://unp.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_66851… 9/11
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é
importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da
água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A
menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de
rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em
pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é
mostrado na Figura abaixo: 
  
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013. 
  
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente
espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre
0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio.
29,6 metros quadrados
29,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos
trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos
calcular o valor de  metros quadrados. 
 
1 em 1 pontos
14/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://unp.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_6685… 10/11
0 0 0
1 2 1,8
2 4 2
3 6 4
4 8 4
5 10 6
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
(Décio Sperandio et al, 2014, p. 222, adaptado) A Figura representa a fotografia de
um lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a área
localizada abaixo da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra
dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região. 
  
Referência: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva.
Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios
composta com 5 pontos distintos, encontramos a área solicitada. Para a parte
inferior, temos: 
 
  
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o
valor de . 
 
1 em 1 pontos
14/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://unp.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_66851… 11/11
Domingo, 14 de Março de 2021 09h47min05s BRT
0 8 4
1 16 5
2 24 9
3 32 8
4 40 7