2668-CANA-2020 04 23 Teoria das Filas

Prévia do material em texto

Centro Universitário da Grande Fortaleza
Curso Superior em Análise e Desenvolvimento de Sistemas
2668 - CONSTRUÇÃO E 
ANALISE DE ALGORITMO
Prof. Dr. Hitalo Joseferson Batista Nascimento
TEORIA DAS FILAS
Rubens Souza Simplício – 201820300
23/04/2020
Fortaleza – Ceará
 
1. Verifica-se que o tempo entre requisições a um servidor web pode ser
modelado por uma distribuição exponencial com parâmetro para sua média
igual a 8 ms. O tempo médio para o servidor processar cada requisição
também pode ser descrito pela mesma distribuição, com tempo médio de
5 ms. Com base nessas medições solicita-se:
λ =
1
8,0×10−3
= 0,125 , α =
1
5,0×10−3
= 0,2 , ρ =
0,125
0,2
= 0,625 .
(a) Qual o tempo médio de resposta experimentado pelos usuários?
E(N ) =
α
2
α ⋅ (α − λ)
E(N ) =
(0,2)2
0,2 ⋅ (0,2 − 0,125)
=
0,2
0,075
=
8
3
≅ 2,67ms
(b) Quanto mais rápido deveria ser um novo servidor para que o tempo de
resposta caia para a metade do tempo atual?
E(N )NEW =
αNEW
2
αNEW ⋅ (αNEW − 0,125)
=
4
3
ms
3αNEW = 4 ⋅ (αNEW − 0,125) = 4αNEW − 0,5
αNEW = 0,5
(c) Qual deve ser o tamanho do buffer de entrada do servidor para que a
perda de requisições seja de no máximo 1 a cada bilhão de
requisições?
ρ
n
≤ 10−9 , ρ = 0,625
log(ρ n) ≤ log(10−9) ∴ n⋅log (ρ) ≤ log(10−9) ∴ n > log(10
−9
)
log(ρ)
n >
log (10−9)
log (0,625)
∴ n ≥ 40
 
2. Considere um sistema de manufatura que opera na forma de uma linha de
produção. Pedidos de fabricação de produtos chegam, em média, à base de
10 por semana. São processadas de acordo com a ordem de chegada.
Embora possuam características diferenciadas, o sistema é capaz de
processar, em média, 12 pedidos por semana. Deseja-se determinar:
λ = 10 , α = 12 , ρ =
10
12
=
5
6
= 0,833 .
(a) A taxa média de ocupação do sistema;
E(V ) =
1
(α − λ)
=
1
(12 − 10)
=
1
2
= 0,5
(b) O número médio de pedidos no sistema;
E(n) = (
λ
α − λ ) = (
10
12 − 10 ) = 5
(c) O tempo médio para a execução de um pedido, desde sua chegada até
sua expedição;
E(W ) =
λ
α(α − λ)
=
10
12(12 − 10)
=
10
24
= 0,417
(d) O tempo médio em que o sistema fica ocioso, sem pedidos de
produção.
E(W ) − E (V ) = 0,417 − 0,5 = 0,083 semana
 
	
	Centro Universitário da Grande Fortaleza
	Curso Superior em Análise e Desenvolvimento de Sistemas
	2668 - CONSTRUÇÃO E
	ANALISE DE ALGORITMO
	Prof. Dr. Hitalo Joseferson Batista Nascimento
	TEORIA DAS FILAS
	Rubens Souza Simplício – 201820300
	23/04/2020
	Fortaleza – Ceará