AVA 1 - Matemática Aplicada

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Universidade Veiga de Almeida 
Lorena Martins de Sá Lucas 
Matrícula 20203300509 
 
 
AVA 1 – MATEMÁTICA APLICADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro – RJ 
2021 
 
Introdução 
A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um 
negócio, um erro ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja 
por uma relação inadequada entre seu custo e o preço de venda (margem de 
contribuição), seja por um preço pouco concorrencial, ou ainda quando não se 
opera com a otimização de resultados, pode levar a um baixo resultado 
financeiro final e até mesmo a falência do negócio. 
A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se 
procura criar um contexto mais próximo de uma situação real. 
 
Situação problematizadora 
 
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio 
de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no 
sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g 
(31,90 o Kilo) de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de 
mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, 
conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa: 
 
Estabelecimento Preço do Kilo 
Sabor Gourmet R$ 39,00 
 Tia Neide R$ 30,00 
Churrasco Carioca R$ 33,99 
Rio Doce R$ 37,50 
Fast-Food Oeste R$ 32,50 
 
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um 
aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de 
vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção 
de não ser vantajoso um eventual aumento. 
 
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às 
seguintes indagações do seu cliente (o empresário): 
 
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? (1,0 
ponto) 
 
P (x) = 31,90 + x 
 
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? 
 
Q (x) = 800 – 20x 
 
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? 
 
R (x) = P (x) * Q (x) 
R (x) = (31,90 + x) * (800 – 20x) 
R (x) = (1x) * (800) + (1x) * (-20x) + (31.90) * (800) + (31.90) * (-20x) -> 
Fatoração 
R (x) = -20x² + 162x + 25520 
 
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? 
xv = - b 
 2a 
xv = (-162 / 2) * -20 
 
xv = -162/-40 = 4,05 
 
P(xv) = 31,90 + xv 
P(xv) = 31,90 + 4,05 P(xv) = 35,90 
 
O valor do quilo para obter a máxima receita é de R$ 35,95 ou R$ 3,59 por 
100g. 
 
 
 
e) Qual o valor da receita nessas condições? 
Sendo xv a variação máxima a ser acrescentado ao preço atual e à fórmula 
para obter a receita R = -20x² + 162x + 25520, temos : 
 
R = -20x² + 162x + 25520 
Substituindo x por 4,05: 
 
R = -20(4,05) ² + 162 * (4,05) + 25520 
R = -328,05 + 656,10 + 25520 
R = 328,05 + 25552 
R = 25.848,05 
 
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo e 
da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo. 
(Incluir somente as imagens dos dois gráficos — ambos podem estar em um 
único gráfico) 
 
Receita vs Aumento: 
 
R (x) = -20x² + 162x + 25520 vs Q (x) = 800 – 20x 
 
 
 
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante 
ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. 
 
Sim. Desde que se mantenha o equilíbrio entre o valor de venda e a 
quantidade vendida, pois senão pode ocorrer uma queda de receita 
significativa se caso seja aplicado um preço superior ao competitivo.