Controle de processos 3 Processos químicos Senai

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SÉRIE QUÍMICA
CONTROLE DE 
PROCESSOS 
QUÍMICOS
CONFEDERAÇÃO NACIONAL DA INDÚSTRIA – CNI
Robson Braga de Andrade
Presidente
DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA – DIRET
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor de Educação e Tecnologia
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL – SENAI
Conselho Nacional
Robson Braga de Andrade
Presidente 
SENAI – Departamento Nacional
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor Geral
Gustavo Leal Sales Filho
Diretor de Operações
SÉRIE QUÍMICA
CONTROLE DE 
PROCESSOS 
QUÍMICOS
SENAI 
Serviço Nacional de 
Aprendizagem Industrial 
Departamento Nacional
Sede 
Setor Bancário Norte • Quadra 1 • Bloco C • Edifício Roberto 
Simonsen • 70040-903 • Brasília – DF • Tel.: (0xx61) 3317-9001 
Fax: (0xx61) 3317-9190 • http://www.senai.br
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Unidade de Educação Profissional e Tecnológica – UNIEP
SENAI Departamento Regional da Bahia 
Inovação e Tecnologias Educacionais – ITED
FICHA CATALOGRÁFICA
S491c
 Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Nacional.
 Controle de processos químicos / Serviço Nacional de Aprendizagem 
 Industrial, Departamento Nacional, Departamento Regional da Bahia. - 
 Brasília: SENAI/DN, 2017.
 200 p.: il. - (Série Química).
 ISBN 978-85-505-0185-7
 1. Engenharia química. 2. Controle de processos. 3. Processos químicos. 
 4. Indústria química. I. Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. 
 II. Departamento Nacional. III. Departamento Regional da Bahia. IV. Controle de 
 processos químicos. V. Série Química.
 CDU: 66.01
Lista de ilustrações
Figura 1 - Controle do processo industrial ..............................................................................................................20
Figura 2 - Inserção do CEP em um processo ..........................................................................................................23
Figura 3 - Equações de médias e amplitudes ........................................................................................................29
Figura 4 - Equações de médias e desvios padrões ...............................................................................................29
Figura 5 - Variáveis de entrada e saída em processo químico .........................................................................42
Figura 6 - Faixa de operação e desempenho de bomba centrífuga a 3.600 RPM ....................................43
Figura 7 - Sistema de controle em processo de transferência de calor ........................................................46
Figura 8 - Interferência de sinais externos em um sensor .................................................................................47
Figura 9 - Sensor industrial de temperatura e pressão .......................................................................................47
Figura 10 - Configuração geral de um instrumento medidor ..........................................................................48
Figura 11 - Malha de controle de um processo em batelada ...........................................................................52
Figura 12 - Malha de controle de temperatura em um trocador de calor ...................................................52
Figura 13 - Diagrama de blocos de uma malha de controle por retroalimentação .................................53
Figura 14 - Válvulas de controle de vazão (elementos finais de controle) tipicamente usadas em 
 processos industriais ................................................................................................................................54
Figura 15 - Controle de nível de líquido em um tanque ....................................................................................55
Figura 16 - Tipos de distúrbios em um reator químico ......................................................................................56
Figura 17 - Formas gráficas de distúrbios em processos químicos ................................................................56
Figura 18 - Malha de controle mestre-escravo em um reator químico ........................................................57
Figura 19 - Questões fundamentais em controle de processos ......................................................................63
Figura 20 - Sistema de controle em processo químico ......................................................................................64
Figura 21 - Sistema de controle em malha fechada com representação do diagrama de blocos ......66
Figura 22 - Representação de controle em malha aberta com diagrama de blocos ...............................67
Figura 23 - Controles em malha fechada em um tanque com diagrama de blocos (controle 
 feedback) .......................................................................................................................................................68
Figura 24 - Principais elementos de uma malha de controle de nível em tanque ...................................69
Figura 25 - Principais elementos de uma malha de controle ...........................................................................70
Figura 26 - Transmissor e indicador de pressão amplamente usado na indústria ...................................71
Figura 27 - Diversos modelos de controladores digitais utilizados na indústria ......................................72
Figura 28 - Esquema caracterizando o elemento controlador em uma malha fechada ........................73
Figura 29 - Válvula de controle e sua aplicação em uma malha de controle .............................................74
Figura 30 - Sistema de controle on-off em um forno a gás e seu diagrama de blocos ...........................76
Figura 31 - Diagrama de blocos de uma malha com controle PID .................................................................77
Figura 32 - Sistema de controle em malha fechada (feedback) em um trocador de calor ....................80
Figura 33 - Estrutura do controlador antecipatório (feedforward) .................................................................81
Figura 34 - Malha de antecipatório (feedforward) em um tanque .................................................................82
Figura 35 - Diagrama de blocos de uma malha de controle em cascata .....................................................83
Figura 36 - Sistema de controle em cascata (mestre-escravo) ........................................................................83
Figura 37 - Controle ar/combustível por razão (ratio control) em uma caldeira ou forno .....................85
Figura 38 - Reator químico com controle seletivo e override ......................................................................... 86
Figura 39 - Modos de lógica aplicada a seletores do controle seletivo e override ....................................87
Figura 40 - Controle de temperatura em reator químico com sistema seletor e override .....................87
Figura 41 - Controle de temperatura por faixa dividida (split range).............................................................88
Figura 42 - Controle de temperatura por faixa dividida (split range) em trocadores de calor ............89
Figura43 - Controle em reator batelada por faixa dividida (split range) com MPC ..................................92
Figura 44 - Variáveis de processos..............................................................................................................................96
Figura 45 - Sistema de medição genérico ...............................................................................................................96
Figura 46 - Representação da pressão de fluido em um tanque e uma tubulação .............................. 103
Figura 47 - Escalas de referência de pressão ....................................................................................................... 105
Figura 48 - Manômetro tipo tubo de Bourdon ................................................................................................... 106
Figura 49 - Medição de vazão ................................................................................................................................... 109
Figura 50 - Modos de instalação de medidores/transmissores de densidade e concentração ........ 118
Figura 51 - Esquema de entra/saída em um processo químico ................................................................... 121
Figura 52 - Camadas do projeto de processos e a definição de parâmetros ........................................... 123
Figura 53 - Etapas de um processo genérico ...................................................................................................... 124
Figura 54 - Reatores químicos contínuos em cascata ...................................................................................... 125
Figura 55 - Identificação de sistemas em malha aberta .................................................................................. 127
Figura 56 - Processo de pasteurização de leite .................................................................................................. 129
Figura 57 - Carta de controle .................................................................................................................................... 132
Figura 58 - Pirâmide da automação de processos industriais ...................................................................... 132
Figura 59 - Atuação do operador no monitoramento ..................................................................................... 133
Figura 60 - SDCD em uma planta de potência a gás ........................................................................................ 134
Figura 61 - Limites de controle para monitoramento de desvios no processo ...................................... 136
Figura 62 - Análise de melhorias para correção de desvios ........................................................................... 138
Figura 63 - Ciclo PDCA ................................................................................................................................................. 142
Figura 64 - Diagrama de causa e efeito ................................................................................................................. 145
Figura 65 - Gráfico de Pareto ..................................................................................................................................... 146
Figura 66 - Instrumento de medição de pressão ............................................................................................... 152
Figura 67 - Metas ........................................................................................................................................................... 152
Figura 68 - Verificação na produção de garrafa PET ........................................................................................ 155
Figura 69 - Significado da sigla APPCC .................................................................................................................. 161
Figura 70 - Dúvida entre certo e errado ................................................................................................................ 170
Figura 71 - Integração entre setores ...................................................................................................................... 176
Figura 72 - Sala de controle ...................................................................................................................................... 181
Figura 73 - Organização e armazenamento de dados ..................................................................................... 182
Figura 74 - Tipos de gráficos ..................................................................................................................................... 183
Figura 75 - Rastreabilidade do produto ................................................................................................................ 186
Gráfico 1 - Cartas de controle .....................................................................................................................................35
Gráfico 2 - Identificação de pontos fora dos limites ............................................................................................35
Gráfico 3 - Sinal de controle de malha fechada mostrando o erro de offset ..............................................73
Quadro 1 - Matriz curricular ...........................................................................................................................................16
Quadro 2 - Ferramentas que compõem o CEP .......................................................................................................22
Quadro 3 - Dados de pureza analisada em processo de produção de amônia ..........................................25
Quadro 4 - Símbolos para cálculo dos limites de controle .................................................................................30
Quadro 5 - Parâmetros tabelados ................................................................................................................................33
Quadro 6 - Gráficos com a tendência como causa da variação .......................................................................36
Quadro 7 - Simbologias de instrumentação ou função programada ............................................................49
Quadro 8 - Simbologia de identificação de um instrumento de medida .....................................................50
Quadro 9 - Classificação de set point em controladores ......................................................................................58
Quadro 10 - Diferença entre os tipos de controladores P, PI e PID ..................................................................78
Quadro 11 - Respostas de controladores para diferentes sinais de distúrbio de entrada em malha 
 aberta ...........................................................................................................................................................79
Quadro 12 - Combinação típica de variáveis em malhas de controle em cascata ....................................84
Quadro 13 - Diagrama de blocos e sua malha de controle por razão ............................................................85
Quadro 14 - Sistemas de controle avançado de processos aplicados na indústria ...................................91
Quadro 15 - Principais equipamentos/instrumentos de medição de temperatura ..................................98
Quadro 16 - Sistemas de controle avançado de processos aplicados na indústria ...................................99
Quadro 17 - Fatores de conversão para escalas de temperatura .....................................................................99
Quadro 18 - Medidores de temperatura ................................................................................................................ 101
Quadro 19 - Características dos principais termopares comerciais ............................................................. 101
Quadro 20 - Equipamentos/instrumentos de medição de pressão .............................................................104
Quadro 21 - Classificação de sensores de pressão para uso industrial ....................................................... 106
Quadro 22 - Principais características de alguns tipos de medidores de pressão .................................. 107
Quadro 23 - Equipamentos/instrumentos de medição de vazão ................................................................. 110
Quadro 24 - Classificação de medidores de vazão aplicados industrialmente ........................................ 110
Quadro 25 - Principais características de medidores de vazão ..................................................................... 111
Quadro 26 - Equipamentos/instrumentos de medição de nível ................................................................... 114
Quadro 27 - Classificação de medidores de nível aplicados industrialmente .......................................... 115
Quadro 28 - Classificação de medidores de concentração/densidade aplicados industrialmente . 117
Quadro 29 - Abordagens para identificação dos parâmetros do processo .............................................. 126
Quadro 30 - Mapeamento de processos industriais .......................................................................................... 128
Quadro 31 - Processo de secagem ........................................................................................................................... 130
Quadro 32 - Tipos de atrasos em processos dinâmicos .................................................................................... 131
Quadro 33 - Tipos de indicadores para monitoramento .................................................................................. 134
Gráfico 4 - Resposta de um controlador com sistema on-off ...........................................................................76
Gráfico 5 - Respostas das malhas de controle com controlador P, PI e PID e sem controle ..................78
Gráfico 6 - Comparação das faixas de medição dos principais sensores de temperatura ................. 102
Gráfico 7 - Indicador de produção de ácido sulfúrico ..................................................................................... 154
Gráfico 8 - Gráfico de barras ...................................................................................................................................... 184
Gráfico 9 - Gráfico de dispersão ............................................................................................................................... 184
Gráfico 10 - Gráfico de sessão ................................................................................................................................... 185
Quadro 34 - Folha de verificação .............................................................................................................................. 147
Quadro 35 - Planilha de resumo do Plano APPCC .............................................................................................. 163
Quadro 36 - Principais palavras-chave para aplicação do HAZOP ............................................................... 164
Quadro 37 - Planilha resumo do HAZOP ................................................................................................................ 165
Tabela 1 - Fatores para os gráficos de Médias e Amplitudes (x e R) .................................................................31
Tabela 2 - Fatores para os gráficos de médias e desvios padrões (x e S) ......................................................32
Tabela 3 - Amostra de um conjunto de dados de um processo industrial ...................................................32
Sumário
1 Introdução ........................................................................................................................................................................15
2 Controle estatístico do processo ..............................................................................................................................19
2.1 Estatística aplicada aos processos químicos .....................................................................................22
2.2 Média ...............................................................................................................................................................24
2.3 Desvio ..............................................................................................................................................................26
2.3.1 Classificação dos desvios .......................................................................................................26
2.4 Limite ...............................................................................................................................................................28
2.5 Gráficos de controle ...................................................................................................................................34
2.6 Probabilidade................................................................................................................................................37
3 Variáveis de processos .................................................................................................................................................41
3.1 Faixa de operação .......................................................................................................................................43
3.2 Variável medida ............................................................................................................................................45
3.2.1 Simbologia e nomenclatura de instrumentos medidores .........................................48
3.3 Variável controlada .....................................................................................................................................51
3.4 Variável manipulada ...................................................................................................................................53
3.4.1 Variável distúrbio ......................................................................................................................54
3.5 Set point .........................................................................................................................................................57
4 Sistema de controle ......................................................................................................................................................63
4.1 Malha aberta .................................................................................................................................................67
4.2 Malha fechada ..............................................................................................................................................68
4.3 Elementos da malha de controle ...........................................................................................................69
4.3.1 Medidor/sensor e transmissor .............................................................................................71
4.3.2 Controlador .................................................................................................................................72
4.3.3 Elemento final de controle ....................................................................................................74
4.4 Tipos de sistemas de controle .................................................................................................................75
4.4.1 Controle liga-desliga (on-off) ................................................................................................75
4.4.2 Controle pid realimentado (feedback) ...............................................................................77
4.4.3 Controle antecipatório (feedforward) ..............................................................................80
4.4.4 Controle em cascata ................................................................................................................824.4.5 Controle por razão (ratio) .......................................................................................................84
4.4.6 Controle seletivo e override ..................................................................................................86
4.4.7 Controle por faixa dividida (split range) ...........................................................................88
4.4.8 Controle avançado de processos ........................................................................................90
5 Medição de variáveis de processos .........................................................................................................................95
5.1 Temperatura ..................................................................................................................................................98
5.2 Pressão ......................................................................................................................................................... 103
5.2.1 Medição industrial ................................................................................................................. 104
5.3 Vazão ............................................................................................................................................................. 109
5.4 Outras variáveis ......................................................................................................................................... 113
5.4.1 Nível ............................................................................................................................................ 113
5.4.2 Concentração e densidade ................................................................................................. 116
6 Parâmetro de processos ........................................................................................................................................... 121
6.1 Conceito ....................................................................................................................................................... 122
6.2 Importância ................................................................................................................................................ 124
6.3 Identificação ............................................................................................................................................... 126
6.4 Variáveis de parâmetro ........................................................................................................................... 128
6.5 Monitoramento ......................................................................................................................................... 131
6.6 Desvios ......................................................................................................................................................... 136
6.7 Correções .................................................................................................................................................... 137
7 Ferramentas da Qualidade ...................................................................................................................................... 141
7.1 Ciclo PDCA .................................................................................................................................................. 142
7.2 Diagrama de causa e efeito .................................................................................................................. 145
7.3 Gráfico de Pareto ..................................................................................................................................... 146
7.4 Folha de verificação ................................................................................................................................. 147
8 Monitoramento de processos ................................................................................................................................ 151
8.1 Metas de produção .................................................................................................................................. 152
8.2 Indicadores de desempenho ............................................................................................................... 153
8.3 Avaliação ..................................................................................................................................................... 155
8.4 Conforme e não conforme .................................................................................................................... 156
8.5 Melhorias ..................................................................................................................................................... 156
9 Análise de perigo e pontos críticos de controle .............................................................................................. 161
9.1 Plano APPCC ............................................................................................................................................... 163
9.2 HAZOP .......................................................................................................................................................... 164
10 Postura ética ............................................................................................................................................................... 169
10.1 Ética ............................................................................................................................................................. 170
10.2 Ética no tratamento das informações ............................................................................................ 171
11 Trabalho em equipe ................................................................................................................................................ 175
11.1 Responsabilidade no tratamento dos dados analisados ........................................................ 176
11.2 Interação com a equipe ...................................................................................................................... 176
11.3 Resiliência ................................................................................................................................................ 178
12 Gráficos, quadros e tabelas ................................................................................................................................... 181
12.1 Tabelas ....................................................................................................................................................... 182
12.2 Organização de dados da análise .................................................................................................... 182
12.3 Representações gráficas ...................................................................................................................... 183
12.4 Softwares laboratoriais para registro e organização de dados ............................................. 185
12.5 Controle de registros (rastreabilidade) .......................................................................................... 186
Referências ........................................................................................................................................................................ 191
Minicurrículo dos autores ........................................................................................................................................... 197
Índice .................................................................................................................................................................................. 199
Introdução
1
Prezado aluno,
É com grande satisfação que o Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (SENAI) traz o 
livro didático de Controlede Processos Químicos.
Este livro tem como objetivo geral desenvolver capacidades técnicas e científicas relativas 
ao controle de processos químicos no segmento industrial, bem como capacidades sociais, 
organizativas e metodológicas, de acordo com a atuação do técnico em química no mundo 
do trabalho.
Nos capítulos a seguir, veremos a importância do controle das variáveis em um processo 
industrial, entendendo os diferentes tipos de controle existentes e como conseguimos identi-
ficar uma variável controlada ou manipulada. 
Vamos tratar dos cálculos necessários para mensuração das variáveis, das formas de moni-
toramento de um processo e como interpretar os gráficos gerados a partir do comportamento 
de uma variável de processo. Por fim, vamos tratar da importância da postura ética do técnico 
no tratamento das informações das análises laboratoriais, como também a responsabilidade 
do mesmo no tratamento dos dados da análise laboratorial.
CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS 16
A seguir, são descritos na matriz curricular os livros previstos, bem como as cargas horárias. Em desta-
que, o livro que você está utilizando:
Técnico Química
CARGA
HORÁRIA
DO MÓDULO
CARGA
HORÁRIA
UNIDADE CURRICULARMÓDULOS
• Linguagem e Comunicação
Básico 300h
300h
200h
1.200h
40h
• Fundamentos Físicos,
Químicos e Biológicos 150h
• Fundamentos das Técnicas
Laboratoriais 60h
• Fundamentos a Processos Químicos 50h
160h
80h
60h
60h
40h
100h
Total
Específico II
• Operação de Processos Químicos
• Controle de Processos Químicos
• Controle Ambiental Aplicado
400h
150h
160h
50h
Específico I
• Química Aplicada e Processos 
Químicos
• Análises Químicas
• Análises Instrumentais
40h• Análises Microbiológicas
Específico III
• Gestão da Produção
• Gestão de Pessoas
• Desenvolvimento de Projetos
Quadro 1 - Matriz curricular
Fonte: SENAI DN, 2014.
 1 INTRODUÇÃO 17
Por fim, esta unidade curricular trabalhará algumas capacidades sociais, organizativas, metodológicas e 
técnicas. Os estudos desta unidade curricular lhe permitirão desenvolver: 
CAPACIDADES SOCIAIS, ORGANIZATIVAS E METODOLÓGICAS
a) Demonstrar postura ética no tratamento das informações das análises laboratoriais;
b) Demonstrar responsabilidade no tratamento dos dados da análise laboratorial;
c) Registrar dados obtidos no monitoramento do processo;
d) Utilizar ferramentas de qualidade no monitoramento das variáveis do processo químico indus-
trial. 
CAPACIDADES TÉCNICAS
a) Efetuar cálculos estatísticos para mensuração das variáveis do processo industrial;
b) Identificar as variáveis do processo industrial;
c) Analisar as variáveis no monitoramento do processo industrial;
d) Analisar os parâmetros de controle do processo para monitoramento no processo industrial;
e) Avaliar os dados estatísticos para monitoramento do processo industrial;
f) Correlacionar as variáveis do processo com parâmetros existentes para o monitoramento no pro-
cesso industrial;
g) Monitorar o limite de operação de máquinas e equipamentos para controle de produção do pro-
cesso industrial;
h) Registrar em documento não conformidades e conformidades identificados no processo indus-
trial;
i) Elaborar o plano de APPCC para o controle de processo industrial.
Lembre-se de que você é o principal responsável por sua formação e isso inclui ações proativas, como:
a) Consultar seu professor-tutor sempre que tiver dúvida;
b) Não deixar as dúvidas para depois; 
c) Estabelecer um cronograma de estudo que você cumpra realmente;
d) Reservar um intervalo para quando o estudo se prolongar um pouco mais.
Mãos à obra e bons estudos!
Controle estatístico do processo
2
Neste capítulo vamos conhecer a ferramenta de Controle Estatístico de Processo (CEP) com 
aplicação na indústria química. Ao fim, saberemos a importância do controle industrial para 
embasamento em tomada de decisões, aumento de produtividade e confiabilidade dos dados 
e do processo químico. 
O Controle Estatístico de Processos, também conhecido como CEP, consiste em uma ferra-
menta da qualidade empregada nos processos produtivos com objetivo de prover informa-
ções para uma análise mais eficaz das variáveis de processo, permitindo a prevenção e detec-
ção de possíveis problemas. 
 FIQUE 
 ALERTA
Normas internas de controle de qualidade são definidas pelo setor de 
Qualidade da empresa. Estas normas não podem ir de encontro a nor-
mas vigentes, como ISO, INMETRO, ANVISA, NR, ABNT, etc.
A principal ideia do CEP é melhorar os processos de produção através da redução da varia-
bilidade, garantindo assim a repetitividade da qualidade dos produtos fabricados. Um dos be-
nefícios dessa técnica é o aumento da produtividade da empresa, evitando gastos desneces-
sários de matérias-primas e insumos. Isso se deve ao conceito de qualidade ser inversamente 
proporcional à variabilidade, ou seja, para um produto ter alta qualidade o processo produtivo 
não deve apresentar elevada variação em seu comportamento dinâmico. Portanto é necessá-
rio conhecer, investigar e controlar as causas de variação (da teoria estatística, usamos o termo 
“variância”) característicos dos processos químicos. 
Com isso, o processo comporta-se de forma mais estável, reduzindo problemas inespera-
dos e manutenções corretivas na planta industrial.
CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS 20
100%
0%
100%
0%
100%
0%
100%
0%
100%
0%
100%
0%
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sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore 
magna aliqua.
13% 31% 45% 77%
70%
Figura 1 - Controle do processo industrial
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Neste contexto, podemos apresentar alguns dos principais objetivos do CEP, entre eles temos:
a) Reduzir, ao máximo, perdas e retrabalhos;
b) Aumentar a qualidade de produto final;
c) Acompanhar o processo em tempo real;
d) Manter o processo mais estável;
e) Aumentar o comprometimento do pessoal envolvido no processo.
Um processo produtivo industrial deve ser o mais estável possível. Também deve ser capaz de operar 
com pouca variabilidade em torno das especificações desejadas, isto é, apresentar pouca variação dentro 
do que foi programado e definido com os clientes. Para tanto, ferramentas de Controle Estatístico de Pro-
cesso (CEP) são aplicadas para analisar e alcançar a estabilidade do processo, melhorando sua capacidade 
através da redução da variabilidade.
Sistemas de Gestão da Qualidade (SGQ) normalmente utilizam o CEP como ferramenta de Controle da 
Qualidade, pois ele é composto por uma série de técnicas estatísticas, onde podemos destacar:
Histograma
Diagrama
de Pareto
Diagrama de
causa e efeito
Diagrama de
concentração
de defeitos
Grá�cos/cartas
de controle
Diagrama
de dispersão
Folha de
veri�cação
Representação grá�ca em 
colunas, de um conjunto de 
dados. O eixo horizontal do 
grá�co representa os atribu-
tos ou características, 
enquanto o eixo vertical 
representa a frequência.
No exemplo ao lado, temos a 
frequência de pessoas (eixo 
vertical) por faixa de idade de 
uma família (eixo horizontal).
Fr
eq
uê
nc
ia
12
10
8
6
4
2
0
20 30 40 50 60 70 Mais
Faixa etária
Ate
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Inf
ra e
stru
tur
a
Qu
alid
ade
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Espaço
Limpeza
Estacionamento
Segurança
Acesso
Recepcionista
Manobrista Garçon
Ingredientes
Higiene
Variedade de pratos
Infraestrutura Comida
Localização Mão de obra
Restaurante
bom
TAG do equipamento:
Avaliador:
Lado
esquerdo
Fundo Lado
direito
A B C
Código de defeito
A- Arranhão
B- Corte
C- Degaste
D- Forma
2,1
1,9
1,7
1,5
1,3
1,1
0,9
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Horário
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Assinatura
Folha de veri�cação
Nome: ___________________________
Data: ___/___/___
Lote: _____________________
Defeitos Contagem
Arranhão
Trinca
Revestimento inadequado
Outros
Grá�co de colunas que classi-
�ca em ordem as ocorrências 
da maior frequênciapara a 
de menor frequência, 
permitindo a identi�cação e 
priorização dos problemas. 
No exemplo ao lado, temos o 
resultado de uma pesquisa 
de satisfação de um restau-
rante. Através deste, concluí-
mos que a maioria das 
reclamações são feitas 
devido ao mau atendimento.
Grá�co também conhecido 
como diagrama e Ishikawa, 
tem como objetivo organizar 
as possíveis causas de um 
problema de acordo com seis 
classi�cações: Método, Mate-
rial, Mão de obra, Máquina, 
Medidas e Meio Ambiente. 
No exemplo ao lado vemos 
as possíveis causas para se 
obter como consequência 
um restaurante bom.
Representação de todas as 
fases do produto �nal, identi-
�cando nestas os possíveis 
defeitos. Essa técnica tem 
como objetivo identi�car a 
causa dos potenciais 
defeitos. No exemplo ao lado 
temos a avaliação das fases 
de um produto �nalizado.
Grá�co utilizado para acom-
panhar o processo, determi-
nando estatisticamente se os 
dados de processo se encon-
tram dentro da faixa de 
dados aceitáveis. No exemp-
lo ao lado podemos realizar 
uma análise do comporta-
mento da pressão do vaso ao 
longo do dia.
Ferramenta que aponta se há 
ou não relações entre 
variáveis de um processo. No 
exemplo, temos a relação 
entre a temperatura e a 
pressão de um determinado 
equipamento.
Quadro, tabelas ou planilhas 
que permitem a organização 
e apresentação dos dados 
coletados, como no exemplo 
ao lado, que demonstra uma 
folha de veri�cação de 
defeitos no produto �nal.
TÉCNICAS DEFINIÇÃO /CARACTERÍSTICAS EXEMPLO
 2 CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO 21
Histograma
Diagrama
de Pareto
Diagrama de
causa e efeito
Diagrama de
concentração
de defeitos
Grá�cos/cartas
de controle
Diagrama
de dispersão
Folha de
veri�cação
Representação grá�ca em 
colunas, de um conjunto de 
dados. O eixo horizontal do 
grá�co representa os atribu-
tos ou características, 
enquanto o eixo vertical 
representa a frequência.
No exemplo ao lado, temos a 
frequência de pessoas (eixo 
vertical) por faixa de idade de 
uma família (eixo horizontal).
Fr
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Espaço
Limpeza
Estacionamento
Segurança
Acesso
Recepcionista
Manobrista Garçon
Ingredientes
Higiene
Variedade de pratos
Infraestrutura Comida
Localização Mão de obra
Restaurante
bom
TAG do equipamento:
Avaliador:
Lado
esquerdo
Fundo Lado
direito
A B C
Código de defeito
A- Arranhão
B- Corte
C- Degaste
D- Forma
2,1
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Folha de veri�cação
Nome: ___________________________
Data: ___/___/___
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Defeitos Contagem
Arranhão
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Revestimento inadequado
Outros
Grá�co de colunas que classi-
�ca em ordem as ocorrências 
da maior frequência para a 
de menor frequência, 
permitindo a identi�cação e 
priorização dos problemas. 
No exemplo ao lado, temos o 
resultado de uma pesquisa 
de satisfação de um restau-
rante. Através deste, concluí-
mos que a maioria das 
reclamações são feitas 
devido ao mau atendimento.
Grá�co também conhecido 
como diagrama e Ishikawa, 
tem como objetivo organizar 
as possíveis causas de um 
problema de acordo com seis 
classi�cações: Método, Mate-
rial, Mão de obra, Máquina, 
Medidas e Meio Ambiente. 
No exemplo ao lado vemos 
as possíveis causas para se 
obter como consequência 
um restaurante bom.
Representação de todas as 
fases do produto �nal, identi-
�cando nestas os possíveis 
defeitos. Essa técnica tem 
como objetivo identi�car a 
causa dos potenciais 
defeitos. No exemplo ao lado 
temos a avaliação das fases 
de um produto �nalizado.
Grá�co utilizado para acom-
panhar o processo, determi-
nando estatisticamente se os 
dados de processo se encon-
tram dentro da faixa de 
dados aceitáveis. No exemp-
lo ao lado podemos realizar 
uma análise do comporta-
mento da pressão do vaso ao 
longo do dia.
Ferramenta que aponta se há 
ou não relações entre 
variáveis de um processo. No 
exemplo, temos a relação 
entre a temperatura e a 
pressão de um determinado 
equipamento.
Quadro, tabelas ou planilhas 
que permitem a organização 
e apresentação dos dados 
coletados, como no exemplo 
ao lado, que demonstra uma 
folha de veri�cação de 
defeitos no produto �nal.
TÉCNICAS DEFINIÇÃO /CARACTERÍSTICAS EXEMPLO
Histograma
Diagrama
de Pareto
Diagrama de
causa e efeito
Diagrama de
concentração
de defeitos
Grá�cos/cartas
de controle
Diagrama
de dispersão
Folha de
veri�cação
Representação grá�ca em 
colunas, de um conjunto de 
dados. O eixo horizontal do 
grá�co representa os atribu-
tos ou características, 
enquanto o eixo vertical 
representa a frequência.
No exemplo ao lado, temos a 
frequência de pessoas (eixo 
vertical) por faixa de idade de 
uma família (eixo horizontal).
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Segurança
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Variedade de pratos
Infraestrutura Comida
Localização Mão de obra
Restaurante
bom
TAG do equipamento:
Avaliador:
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Código de defeito
A- Arranhão
B- Corte
C- Degaste
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Folha de veri�cação
Nome: ___________________________
Data: ___/___/___
Lote: _____________________
Defeitos Contagem
Arranhão
Trinca
Revestimento inadequado
Outros
Grá�co de colunas que classi-
�ca em ordem as ocorrências 
da maior frequência para a 
de menor frequência, 
permitindo a identi�cação e 
priorização dos problemas. 
No exemplo ao lado, temos o 
resultado de uma pesquisa 
de satisfação de um restau-
rante. Através deste, concluí-
mos que a maioria das 
reclamações são feitas 
devido ao mau atendimento.
Grá�co também conhecido 
como diagrama e Ishikawa, 
tem como objetivo organizar 
as possíveis causas de um 
problema de acordo com seis 
classi�cações: Método, Mate-
rial, Mão de obra, Máquina, 
Medidas e Meio Ambiente. 
No exemplo ao lado vemos 
as possíveis causas para se 
obter como consequência 
um restaurante bom.
Representação de todas as 
fases do produto �nal, identi-
�cando nestas os possíveis 
defeitos. Essa técnica tem 
como objetivo identi�car a 
causa dos potenciais 
defeitos. No exemplo ao lado 
temos a avaliação das fases 
de um produto �nalizado.
Grá�co utilizado para acom-
panhar o processo, determi-
nando estatisticamente se os 
dados de processo se encon-
tram dentro da faixa de 
dados aceitáveis. No exemp-
lo ao lado podemos realizar 
uma análise do comporta-
mento da pressão do vaso ao 
longo do dia.
Ferramenta que aponta se há 
ou não relações entre 
variáveis de um processo. No 
exemplo, temos a relação 
entre a temperatura e a 
pressão de um determinado 
equipamento.
Quadro, tabelas ou planilhas 
que permitem a organização 
e apresentação dos dados 
coletados, como no exemplo 
ao lado, que demonstra uma 
folha de veri�cação de 
defeitos no produto �nal.
TÉCNICAS DEFINIÇÃO /CARACTERÍSTICAS EXEMPLO
CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS 22
Histograma
Diagrama
de Pareto
Diagrama de
causa e efeito
Diagrama de
concentração
de defeitos
Grá�cos/cartas
de controle
Diagrama
de dispersão
Folha de
veri�cação
Representação grá�ca em 
colunas, de um conjunto de 
dados. O eixo horizontal do 
grá�co representa os atribu-
tos ou características, 
enquanto o eixo vertical 
representa a frequência.
No exemplo ao lado, temos a 
frequência de pessoas (eixo 
vertical) por faixa de idade de 
uma família (eixo horizontal).
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Ingredientes
Higiene
Variedade de pratos
Infraestrutura Comida
Localização Mão de obra
Restaurante
bom
TAG do equipamento:
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Código de defeito
A- Arranhão
B- Corte
C- Degaste
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Folha de veri�cação
Nome: ___________________________
Data: ___/___/___
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Defeitos Contagem
Arranhão
Trinca
Revestimento inadequado
Outros
Grá�co de colunas que classi-
�ca em ordem as ocorrências 
da maior frequência para a 
de menor frequência, 
permitindo a identi�cação e 
priorização dos problemas. 
No exemplo ao lado, temos o 
resultado de uma pesquisa 
de satisfação de um restau-
rante. Através deste, concluí-
mos que a maioria das 
reclamações são feitas 
devido ao mau atendimento.
Grá�co também conhecido 
como diagrama e Ishikawa, 
tem como objetivo organizar 
as possíveis causas de um 
problema de acordo com seis 
classi�cações: Método, Mate-
rial, Mão de obra, Máquina, 
Medidas e Meio Ambiente. 
No exemplo ao lado vemos 
as possíveis causas para se 
obter como consequência 
um restaurante bom.
Representação de todas as 
fases do produto �nal, identi-
�cando nestas os possíveis 
defeitos. Essa técnica tem 
como objetivo identi�car a 
causa dos potenciais 
defeitos. No exemplo ao lado 
temos a avaliação das fases 
de um produto �nalizado.
Grá�co utilizado para acom-
panhar o processo, determi-
nando estatisticamente se os 
dados de processo se encon-
tram dentro da faixa de 
dados aceitáveis. No exemp-
lo ao lado podemos realizar 
uma análise do comporta-
mento da pressão do vaso ao 
longo do dia.
Ferramenta que aponta se há 
ou não relações entre 
variáveis de um processo. No 
exemplo, temos a relação 
entre a temperatura e a 
pressão de um determinado 
equipamento.
Quadro, tabelas ou planilhas 
que permitem a organização 
e apresentação dos dados 
coletados, como no exemplo 
ao lado, que demonstra uma 
folha de veri�cação de 
defeitos no produto �nal.
TÉCNICAS DEFINIÇÃO /CARACTERÍSTICAS EXEMPLO
Quadro 2 - Ferramentas que compõem o CEP
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Dessa forma, o CEP monitora o processo de produção de forma preventiva, caso ocorra algum pro-
blema durante a realização da atividade, o processo é interrompido para que as falhas sejam sanadas e a 
mesma retorne à sua condição de operação normal. O CEP permite o controle da produção em tempo real, 
pelo próprio operador, o que favorece o seu comprometimento com a qualidade do processo industrial no 
qual esteja envolvido. Vamos conhecer a seguir a aplicação dessa ferramenta no controle dos processos 
químicos. 
2.1 ESTATÍSTICA APLICADA AOS PROCESSOS QUÍMICOS
Vamos lembrar o conceito de estatística? A estatística é a parte da matemática que utiliza de métodos 
e técnicas de pesquisa para explicar a frequência da ocorrência de um evento. Seu objetivo é modelar 
as incertezas gerando uma estimativa que leve à previsão de um evento futuro. Esta ciência envolve ex-
perimentos, coleta de dados, processamento, representações gráficas, análise e compartilhamento das 
informações. Os métodos estatísticos estão sendo cada vez mais reconhecidos como um instrumento im-
portante para aperfeiçoar processos em diversos sistemas, sendo aplicado em distintas áreas desde o seg-
mento de gestão até o operacional. 
Nos processos industriais, a estatística é utilizada visando permitir lidarmos com situações futuras e 
incertas, como por exemplo, prever a parada da planta devido ao acompanhamento da eficiência dos 
trocadores de calor da planta. O uso de técnicas estatísticas visa ajudar a manter a qualidade de produtos 
dentro de um nível de aceitação e referência. Na maioria das vezes, os métodos estatísticos contribuem 
para o aumento da produção, redução de custos sem nenhum investimento adicional. Permitem prever 
Histograma
Diagrama
de Pareto
Diagrama de
causa e efeito
Diagrama de
concentração
de defeitos
Grá�cos/cartas
de controle
Diagrama
de dispersão
Folha de
veri�cação
Representação grá�ca em 
colunas, de um conjunto de 
dados. O eixo horizontal do 
grá�co representa os atribu-
tos ou características, 
enquanto o eixo vertical 
representa a frequência.
No exemplo ao lado, temos a 
frequência de pessoas (eixo 
vertical) por faixa de idade de 
uma família (eixo horizontal).
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Infraestrutura Comida
Localização Mão de obra
Restaurante
bom
TAG do equipamento:
Avaliador:
Lado
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Fundo Lado
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Código de defeito
A- Arranhão
B- Corte
C- Degaste
D- Forma
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Folha de veri�cação
Nome: ___________________________
Data: ___/___/___
Lote: _____________________
Defeitos Contagem
Arranhão
Trinca
Revestimento inadequado
Outros
Grá�co de colunas que classi-
�ca em ordem as ocorrências 
da maior frequência para a 
de menor frequência, 
permitindo a identi�cação e 
priorização dos problemas. 
No exemplo ao lado, temos o 
resultado de uma pesquisa 
de satisfação de um restau-
rante. Através deste, concluí-
mos que a maioria das 
reclamações são feitas 
devido ao mau atendimento.
Grá�co também conhecido 
como diagrama e Ishikawa, 
tem como objetivo organizar 
as possíveis causas de um 
problema de acordo com seis 
classi�cações: Método, Mate-
rial, Mão de obra, Máquina, 
Medidas e Meio Ambiente. 
No exemplo ao lado vemos 
as possíveis causas para se 
obter como consequência 
um restaurante bom.
Representação de todas as 
fases do produto �nal, identi-
�cando nestas os possíveis 
defeitos. Essa técnica tem 
como objetivo identi�car a 
causa dos potenciais 
defeitos. No exemplo ao lado 
temos a avaliação das fases 
de um produto �nalizado.
Grá�co utilizado para acom-
panhar o processo, determi-
nando estatisticamente se os 
dados de processo se encon-
tram dentro da faixa de 
dados aceitáveis. No exemp-
lo ao lado podemos realizar 
uma análise do comporta-
mento da pressão do vaso ao 
longo do dia.
Ferramenta que aponta se há 
ou não relações entre 
variáveis de um processo. No 
exemplo, temos a relação 
entre a temperatura e a 
pressão de um determinado 
equipamento.
Quadro, tabelas ou planilhas 
que permitem a organização 
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coletados, como no exemplo 
ao lado, que demonstra uma 
folha de veri�cação de 
defeitos no produto �nal.
TÉCNICAS DEFINIÇÃO /CARACTERÍSTICAS EXEMPLO
 2 CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO 23
um problema, através da coleta e processamento dos dados de processo, gerando ações preventivas com 
o objetivo de reduzir danos operacionais e financeiros. Imaginemos uma planta industrial, que tenha como 
padrão de qualidade manter o teor de enxofre no produto final abaixo de 7%. Toda a operação da plan-
ta trabalha em torno de manter esse padrão de qualidade, logo, deve-se ter um acompanhamento dos 
pontos críticos do processo. Esse acompanhamento, além de prever o comportamento do processo nas 
próximas horas, permite que o operador tenha a base para propor a otimização do processo, mantendo os 
padrões de qualidade sob controle. 
Veja na figura a seguir como o CEP pode estar inserido em um processo industrial. O controle do proces-
so inicia com a inspeção no recebimento da matéria-prima e prosseguedurante o processo de fabricação 
até o produto final. A empresa avalia a qualidade do produto e caso não esteja atendendo às expetativas 
dos clientes, ele retorna à fonte primária, ou seja, é reprocessado. O mesmo controle também é feito pelo 
cliente no momento em que recebe o produto, levando em consideração as suas expectativas. Quando a 
expectativa não é atendida, o produto retorna ao fornecedor. 
Figura 2 - Inserção do CEP em um processo
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Na indústria, a tomada de decisões por parte dos gestores é baseada em informações fornecidas pela 
análise da produção. A ferramenta do CEP tem como objetivo o controle e a melhoria do processo, tendo 
como princípios a tomada de decisões baseada em dados buscando conhecer as causas fundamentais dos 
problemas. 
CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS 24
2.2 MÉDIA
Para compreender melhor o conceito de média, antes é importante compreender esses dois conceitos 
básicos:
a) Tendência central: representa o valor central de uma distribuição de valores;
b) Distribuição de frequência: representa dados que são organizados em categorias ou grupos. 
A Média se refere à medida da tendência central mais comumente utilizada para descrever uma distri-
buição de frequências.
Temos diversos tipos de médias em estatística: média aritmética, média harmônica, média geométrica, 
média quadrática, média cúbica, média biquadrática. Aqui vamos estudar as mais utilizadas. 
Vejamos a seguir as formas de calcular a média de um conjunto de valores (amostra) representado por: 
x1, x2, ..., xn, onde n é o número de elementos do conjunto, ou seja, o tamanho da amostra. 
a) Média aritmética comum: média aritmética do conjunto x1, x2, ..., xn, sendo representada por x e 
calculada por:
x = 
( x1 + x2 + ... + xn) = ∑ x1
n n
n
i = 1
b) Média geométrica simples: média geométrica dos valores positivos x1, x2, ..., xn, sendo representada 
por xg e calculada por:
xg = √ x1 . x2 . x3 ... + xn = (∏ xi)
n
n n
1
i = 1
c) Média harmônica simples: média harmônica dos valores positivos x1, x2, ..., xn, sendo representada 
por xh e calculada por:
xh = 1 + 1 +...+ 1 = 1 + 1 +...+ 1
 = 
∑ xix1 x2 xn x1 x2 xn
n
n
n
1
1
n
i = 1
Onde: xi é o valor genérico das medições ou observações x1, x2, ..., xn; n é o número de medições ou ob-
servações ou número de elementos do conjunto.
Quando relacionamos as três médias temos que x > xg > xh , desde que os valores sejam positivos e 
diferentes entre si.
A Média Aritmética comum é mais aplicada em CEP e trata-se de uma medida de tendência central, ou 
seja, um valor que representa a maioria dos valores de uma amostra.
Para entender melhor, observe o exemplo a seguir. Vamos considerar um processo industrial de produ-
ção de amônia, onde temos um analisador online instalado na coluna de absorção de amônia que realiza 
amostragens de hora em hora, armazenando os valores analisados no servidor da empresa. Esses valores 
 2 CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO 25
são resultantes da análise de pureza da amônia, conforme veremos a seguir. Os valores são referentes à 
produção entre os horários de 01h00min às 10h00min:
01:00
02:00
03:00
04:00
05:00
06:00
07:00
08:00
09:00
10:00
HORÁRIO
95,16
96,05
95,96
95,81
96,07
96,10
96,15
96,20
96,11
96,15
PUREZA %
Quadro 3 - Dados de pureza analisada em processo de produção de amônia
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
A soma de todos os valores obtidos de pureza da amônia em 10 horas de operação resulta no valor de 
959,76. O resultado da soma dividido pela quantidade de valores pureza da amônia (n = 10) tem-se o valor 
da média aritmética comum de 95,97. 
x = 
95,16 + 96,05 + 95,96 + 95,81 + 96,07 + 96,10 + 96,15 + 96,20 + 96,11 + 96,15 
 = 95,97%
10
Logo, podemos concluir o valor que representa a pureza da Amônia produzida entre os horários de 
01:00h às 10:00 da manhã é de 95,97%. Entendeu? 
CURIOSIDADES
Analisadores online são equipamentos instalados na tubulação com a 
função de realizar análises instantâneas em um intervalo programado. 
Esses analisadores são amplamente utilizados na indústria química, com 
a finalidade de monitoramento e controle da qualidade e ambiental.
A média compõe o cálculo de algumas medidas de dispersão, como, por exemplo, o desvio. Vamos, a 
seguir, relembrar o conceito, cálculo e aplicação do mesmo. 
CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS 26
2.3 DESVIO
Um desvio representa características de dispersão ou variabilidade de um conjunto de dados de uma 
amostra ou população. O conceito mais simples dessa dispersão é a amplitude, definida como a diferença 
entre os valores extremos de um conjunto de dados estatisticamente distribuídos, ou seja, a diferença en-
tre o maior e menor valor. A amplitude normalmente é representada pela letra “R”.
R = xmax - xmin
Sendo:
R = amplitude
xmax = maior valor
xmin = menor valor
Como exemplo temos um conjunto de dados a seguir: 10, 2, 6, 8, 4, -3, 1. 
A amplitude ou amplitude total ficaria: R = 10 - (-3) = 13. 
Perceba que os valores escolhidos foram: 10, o maior valor; e -3 o menor valor.
O desvio padrão é a medida que mostra quanto de variação existe entre o valor real e a média ou valor 
esperado. Um baixo desvio padrão indica que os dados tendem a estar próximos da média; um desvio 
padrão alto indica que os dados estão espalhados distanciando do valor médio.
2.3.1 CLASSIFICAÇÃO DOS DESVIOS
Em estatística podemos classificar os desvios de duas formas que vamos ver a seguir.
DESVIO MÉDIO OU ABSOLUTO
Se refere ao cálculo da média das distâncias em que um conjunto de dados se encontra da média. Em 
outras palavras, o desvio médio equivale à média aritmética dos valores absolutos dos desvios em relação 
a uma das medidas de tendência central (média ou mediana). Ou seja, matematicamente temos:
Dm =
 ∑ |xi - x|
n
n
i = 1
Onde: Dm o desvio médio; xi representa os elementos de uma amostra analisada, ou seja, x1, x2,..., xn, 
com tamanho “n” valores de x e com média igual a x .
 2 CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO 27
DESVIO PADRÃO POPULACIONAL E DESVIO PADRÃO AMOSTRAL 
O desvio padrão é uma medida que quantifica o quanto os dados de um processo estão espalhados ou 
dispersos em torno da média. Para calcular o desvio padrão, podemos aplicar as seguintes fórmulas:
a) Desvio padrão amostral: 
s = √
 ∑ di
 = √
 ∑ (xi - x)2
 = √
 1 ∑ xi - 
(∑ xi)
n - 1 n - 1
n - 1 n
n n n
n
2
2
i = 1 i = 1 i = 1
i = 1
b) Desvio padrão populacional:
σ = √
 ∑ di
 = √
 ∑ (xi - μ)2
 = √
 1 ∑ xi - 
(∑ xi)
n n
n n
n n n
n
2
2
i = 1 i = 1 i = 1
i = 1
Onde: μ representa os valores da média dos elementos na população e x na amostra.
Nas equações descritas anteriormente dos desvios, se extrairmos as raízes temos a definição da variân-
cia estatística, ou seja:
a) Variância amostral:
s2 = √
 ∑ (xi - x)2
 n - 1
n
i = 1
b) Variância populacional:
σ2 = √
 ∑ (xi - μ)2
 n
n
i = 1
Veja agora um exemplo de cálculo, aplicando as equações que você aprendeu. Vamos calcular o desvio 
padrão de uma amostra de dados:
Em nosso estudo focaremos a análise estatística amostral para controle estatístico de processo.
 SAIBA 
 MAIS
O cálculo de desvio padrão e média estão inclusas no Excel. Para conhecer mais essas 
funções no software acesse o site de suporte Office da Microsoft, onde estão presentes 
todos os tutoriais para o cálculo do desvio e da média. 
CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS 28
Considerando o exemplo retratado anteriormente sobre o analisador de pureza de amônia, podemos 
calcular o desvio padrão existente entre os valores:
σ = √
 (xi - 95,15)
2
 = 0,30710 - 1
O analisador de pureza de Amônia produzida tem um desvio de 0,307% entre os valores obtidos. 
Podemos concluir que o desvio padrão consiste em conhecer o quanto um resultado varia em relação 
à sua média. Toda medição possui um erro associado, seja ele oriundo do operador, método ou máquina. 
Calcular o desvio padrão significa indicarse as variações dos dados medidos estão dentro ou não de um 
padrão. 
2.4 LIMITE
Os limites de controle são valores acima e abaixo do valor médio, utilizados para avaliar se um processo 
está ou não fora de controle. Os limites de controle superior e inferior são baseados na variação aleatória 
das variáveis do processo.
É importante ficar atento para que não confunda limites de controle com limites de especificação. Os 
limites superior e inferior de especificação representam as expectativas do cliente ou os requisitos contra-
tuais de qualidade do produto. Os limites de controle superior e inferior consistem ao intervalo de variação 
aceitável de um processo. Esses limites são regidos pela variabilidade natural do processo. Este limite deve 
ser mais rigoroso que os limites de especificação do cliente.
Logo, os limites de controle representam a desempenho real do seu processo, permitindo avaliar se o 
mesmo é estável, já os limites de especificação, estabelecidos pelo cliente, representam o desempenho 
requerido no processo, permitindo, por sua vez, avaliar a capacidade do seu processo de atender aos re-
quisitos solicitados pelo cliente.
Quando um processo está sob controle, a maioria dos pontos coletados terão seus valores entre os limi-
tes de controle superior (LCS) e inferior (LCI), dispensando qualquer ação corretiva. Quando temos mais de 
um ponto fora dos limites de controle, é necessária uma ação corretiva e um estudo das possíveis causas 
dessa perturbação.
Os limites de um gráfico de controle por variáveis são: 
a) Limite superior de controle (LSC);
b) Limite médio de controle (LMC ou LM); 
c) Limite inferior de controle (LIC).
Existem regras para cálculo dos limites de acordo com normas internacionais. Um controle de processo 
por variáveis pode ser descrito em termos de duas características: através da sua centralização ou posição 
(tendência central); e através da sua dispersão ou variação (variabilidade do processo). Os principais mo-
delos de gráficos de controle com seus limites, são:
 2 CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO 29
a) Gráfico para médias e amplitudes: ( x e R);
b) Gráfico para médias e desvios padrões: ( x e S).
Para os gráficos de médias e amplitudes ( x e R) as seguintes equações são empregadas:
Para carta X e R
Linhas médias Limites de controle
Média das médias Carta de médias Carta de Amplitudes
X = X1 + X2 + ... + Xk
K
 R1 + R2 + ... + Rk
K
LSCX = X + A2 R LSCR = D4 R
R = LICX = X + A2 R LICR = D3 R
Amplitude média
Figura 3 - Equações de médias e amplitudes
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Para os gráficos de médias e desvios padrões (x e S) as seguintes equações são empregadas:
Para carta X e S
Linhas médias Limites de controle
Média das médias Carta de médias Carta de D. padrão
X = X1 + X2 + ... + Xn
n
 S1 + S2 + ... + Sn
n
LSCX = X + A3 S LSCS = B4 S
S = LICX = X + A3 S LICS = B3 S
Amplitude média
Figura 4 - Equações de médias e desvios padrões
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS 30
Os símbolos das equações são definidos de acordo com o quadro a seguir:
É a média das médias; onde representa a média dos dados investigados.
Limite Superior de Controle do grá�co/carta de médias.
Limite Inferior de Controle do grá�co/carta de médias.
Limite Superior de Controle do grá�co/carta de amplitudes.
Limite Inferior de Controle do grá�co/carta de amplitudes.
Limite Superior de Controle do grá�co/carta de desvio padrão.
Limite Inferior de Controle do grá�co/carta de desvio padrão.
É o número total de valores na amostra. 
É o tamanho da amostra.
É a amplitude média, calculada a partir da soma das amplitudes e dividido pelo total 
de valores.
Desvio padrão médio, calculado a partir da soma dos desvios padrões das amostras e 
dividido pelo total de valores da amostra.
X
R
S
LSC
LIC
LSCR
LICR
LSCS
LICS
k
n
SÍMBOLO SIGNIFICADO
Quadro 4 - Símbolos para cálculo dos limites de controle
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Parece complicado? Mas não é.
Para aplicar as equações de cálculos dos limites basta utilizar a tabela da norma internacional contida 
no Manual de Controle de Qualidade dos Materiais ASTM (1957). Para isso, basta substituir nas fórmulas os 
valores dos parâmetros correspondentes. Veja:
n A2 d2 D3 D4
2 1,880 1,128 - 3,267
3 1,023 1,693 - 2,574
4 0,729 2,059 - 2,282
5 0,577 2,326 - 2,114
6 0,483 2,534 - 2,004
7 0,419 2,704 0,076 1,924
8 0,373 2,847 0,136 1,864
9 0,337 2,970 0,184 1,816
10 0,308 3,078 0,223 1,777
11 0,285 3,173 0,256 1,744
 2 CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO 31
n A2 d2 D3 D4
12 0,266 3,258 0,283 1,717
13 0,249 3,336 0,307 1,693
14 0,235 3,407 0,328 1,672
15 0,223 3,472 0,347 1,653
16 0,212 3,532 0,363 1,637
17 0,203 3,588 0,378 1,622
18 0,194 3,640 0,391 1,608
19 0,187 3,689 0,403 1,597
20 0,180 3,735 0,415 1,585
21 0,173 3,778 0,425 1,575
22 0,167 3,819 0,434 1,566
23 0,162 3,858 0,443 1,557
24 1,557 3,895 0,451 1,548
25 0,135 3,931 0,459 1,541
Tabela 1 - Fatores para os gráficos de Médias e Amplitudes (x e R)
Fonte: OAKLAND, 2003. (Adaptado).
Agora veja a tabela a seguir:
n A3 c4 B3 B4
2 2,659 0,7979 - 3,267
3 1,954 0,8862 - 2,568
4 1,628 0,9213 - 2,266
5 1,427 0,9400 - 2,089
6 1,287 0,9515 0,030 2,970
7 1,182 0,9594 0,118 1,882
8 1,099 0,9650 0,185 1,815
9 1,032 0,9693 0,239 1,761
CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS 32
n A3 c4 B3 B4
10 0,975 0,9727 0,284 1,716
11 0,927 0,9754 0,321 1,679
12 0,886 0,9776 0,354 1,646
13 0,850 0,9794 0,382 1,618
14 0,817 0,9810 0,406 1,594
15 0,789 0,9823 0,428 1,572
16 0,763 0,9835 0,448 1,552
17 0,739 0,9845 0,466 1,534
18 0,718 0,9854 0,482 1,518
19 0,698 0,9862 0,497 1,503
20 0,680 0,9869 0,510 1,490
21 0,663 0,9876 0,523 1,477
22 0,647 0,9882 0,534 1,466
23 0,633 0,9887 0,545 1,455
24 0,619 0,9892 0,555 1,445
25 0,606 0,9896 0,565 1,435
Tabela 2 - Fatores para os gráficos de médias e desvios padrões (x e S)
Fonte: OAKLAND, 2003. (Adaptado).
Vamos agora exercitar o cálculo dos limites para construção. Posteriormente aprenderemos como fazer 
a construção e interpretação dos gráficos/cartas de controle. Como exemplo de cálculo, considere um 
conjunto de dados de um processo industrial, por exemplo, a gramatura do papel (g/m2), como mostrado 
a seguir:
HORA
1
2
3
4
5
1
06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00
20,0 20,5 20,7 20,0 21,0 20,7 20,6 20,8 20,7 20,1 20,8 20,6 20,8 20,7 20,5 20,6
22,0 20,6 20,4 22,9 22,2 22,8 22,3 22,4 22,6 22,6 22,2 22,2 22,2 22,3 22,8 22,9
21,0 20,3 20,9 21,4 21,1 21,8 21,5 21,9 21,1 21,9 21,5 21,9 21,2 21,3 21,1 21,6
23,0 20,8 20,8 23,7 23,0 23,5 23,6 23,8 23,2 23,9 23,6 23,8 23,0 23,4 23,3 23,3
20,8 20,5 20,2 21,6 21,2 21,6 21,0 21,2 21,4 21,5 21,1 21,6 21,2 21,6 21,2 21,4
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16AMOSTRA
Tabela 3 - Amostra de um conjunto de dados de um processo industrial
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
 2 CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO 33
O técnico em química, após coletar e preencher a tabela, como mostrado na tabela anterior, inicia a 
realização de uma análise estatística dos dados. Para facilitar, é comum ter o auxílio de ferramentas como 
EXCEL e similares, para a construção de planilhas eletrônicas. Inicialmente, para calcular os limites de controle 
é necessário coletar os valores dos parâmetros de acordo com as tabelas já apresentadas. Assim, temos:
PARÂMETROS TABELADOS
A2 0,577 B3 0 D3 0
A3 1,427 B4 2,089 D4 2,114
d2 2,326
c4 0,94
Quadro 5 - Parâmetros tabelados
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Com os parâmetros conhecidos podemos agora realizar os cálculos. Para os gráficos de médias e ampli-
tudes (x e R), temos:
x = 
 x1 + x2 + ... + xk = 
21,4 + 20,5 + 20,6 + 21,9 + 21,7 + 22,1 + 21,8 + 22,0 +
 = 21,7g/m221,8 + 22,0 + 21,8 + 22,0 + 21,7 + 21,9 + 21,8 + 21,9
k 16
Sendo xk a média das késimas amostras como mostrado:
Amostra 01:
x1 = 
 x1 + x2 + ... + xn = 
20,0 + 22,0 + 21,0 + 23,0 + 20,8
 = 21,4g/m2n 5
Assim, sucessivamente até a 16º amostra. Agoravamos calcular R :
R = 
 R1 + R2 + ... + Rk = 
3,0 + 0,5 + 0,7 + 3,6 + 2,0 + 2,8 + 3,1 + 3,0 +
 = 2,6 2,6 + 3,9 + 2,8 + 3,2 + 2,2 + 2,8 + 2,8 + 2,7
k 16
Sendo Rk a amplitude das késimas amostras como mostrado:
Amostra 01:
R1 = xmáximo – xmínimo = 23 – 20 = 3,0
Assim, sucessivamente até a 16º amostra. A partir daqui podemos então calcular os limites de controle:
LSCx = x + A2 . R = 21,7 + 0,577 . 2,6 = 23,2g/m
2
LSCx = x + A2 . R = 21,7 + 0,577 . 2,6 = 23,2g/m
2
CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS 34
LICx = x + A2 . R = 21,7 + 0,577 . 2,6 = 20,2g/m
2
LM = x = 21,7g/m2
LSCR = D4 . R = 2,114 . 2,6 = 5,5
LICR = D3 . R = 0 . 2,6 = 0
LMR = R = 2,6
Com os valores dos limites de controle, iniciamos o estudo sobre os gráficos/carta de controle apren-
dendo como construir e interpretar essa ferramenta de análise.
2.5 GRÁFICOS DE CONTROLE
Como vimos no início do capítulo, a ferramenta do CEP possui o objetivo de verificar o desempenho de 
um processo, buscando analisar as tendências de variações no mesmo causadas por interferências exter-
nas ao processo, desgastes dos equipamentos, variação nos padrões de matéria-prima, etc., com a finali-
dade de minimizar essas variações. Dentre as ferramentas que auxiliam o desenvolvimento da ferramenta 
CEP, a mais utilizada são os gráficos de controle.
Também conhecido como cartas de controle, os gráficos de controle são utilizados para determinar se o 
processo está operando em controle estatístico, ou seja, dentro dos limites calculados pela estatística, sen-
do basicamente representada por um gráfico, composto pelos limites de controle superior e inferior. Esse 
tipo de ferramenta não necessita de uma análise profunda e ampla sobre o processo, possuindo grande 
eficácia em detectar erros e variações.
Os dados de processo distribuem no gráfico de forma aleatória em torno da Linha de Valor Médio (LM). 
Acima desta, encontra-se a linha do Limite Superior (LSC) e abaixo da linha média está a linha de Limite 
Inferior (LIC). Essas linhas têm como função monitorar se o processo está ou não fora de controle, através 
da localização dos pontos, dentro ou fora da faixa como pode ser visto na imagem a seguir.
A partir do exemplo proposto anteriormente para o cálculo dos limites de controle, construiremos os 
gráficos de médias e desvios padrões (x e S). É simples, basta plotarmos em um gráfico os valores coleta-
dos e registrados na planilha eletrônica (Linha em azul), como também o limite superior de controle (Linha 
laranja), Limite inferior de controle (Linha cinza) e, por fim, a Linha de valor médio (linha amarela).
 2 CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO 35
Gráfico 1 - Cartas de controle 
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
Após a construção das cartas de controle é necessário iniciar a interpretação do comportamento dos 
valores plotados. A carta de controle irá mostrar a existência ou não de causas especiais de variação. Veja-
mos a seguir as causas especiais de variação:
a) Pontos fora dos limites: correspondem à ocorrência de pontos fora dos limites de controle, 
evidenciando o não controle estatístico do processo. Observe no gráfico que o limite indicado 
pelas linhas amarelas está entre os pontos 60 e 80. Os pontos indicados com setas vermelhas 
encontram-se fora da faixa de controle determinada pelos limites de controle, portanto, esses 
pontos encontram-se fora dos limites. 
Gráfico 2 - Identificação de pontos fora dos limites
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
b) Tendências: quando ocorre uma sequência de 7 pontos consecutivos mesmo estando todos 
eles dentro dos limites de controle, também consideramos como sendo uma causa especial de 
variação. Observe as cartas a seguir e compare os dados.
CONTROLE DE PROCESSOS QUÍMICOS 36
CRESCENTE DECRESCENTE
ACIMA DA MÉDIA ABAIXO DA MÉDIA
85
80
75
70
65
60
55
85
80
75
70
65
60
55
85
80
75
70
65
60
55
85
80
75
70
65
60
55
Quadro 6 - Gráficos com a tendência como causa da variação 
Fonte: SENAI DR BA, 2017.
 
Observe nos gráficos anteriores que existe tendência crescente, decrescente, acima da média e abaixo 
da média. Estas tendências revelam que o processo possui causas especiais que estão interferindo no com-
portamento das variáveis controladas, evidenciando que o processo está fora de controle. 
CASOS E RELATOS
Carta de controle aplicada
Carlos é engenheiro de processo de uma indústria de Ácido Sulfúrico, localizada em São Paulo. Na 
planta em que ele é o responsável pela coordenação das atividades o equipamento mais importante 
é a caldeira, que abastece toda a planta com vapor saturado. Diariamente, Carlos acompanha o perfil 
de pressão da caldeira do processo através de um gráfico de controle, correspondente às últimas 24 
horas, mantendo a caldeira controlada dentro dos limites inferior e superior. 
Durante o seu período de férias, Carlos deixou uma programação de atividades a ser seguida pelo 
funcionário David para que desse continuidade às atividades da planta. Ao retornar do seu período 
de férias, ele notou que a planta estava apresentando muitos problemas e que durante as suas fé-
rias o processo produtivo havia sido interrompido diversas vezes. Ao verificar a carta de controle da 
 2 CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO 37
caldeira, notou que os dados das últimas semanas estavam fora do limite inferior, logo, a caldeira 
estava com algum problema, consequentemente gerando um vapor de baixa pressão. Ao detectar o 
problema de baixa vazão de combustível, e em seguida corrigir o mesmo, a planta retornou a operar 
normalmente.
Carlos explicou a David e outros funcionários da planta a importância do controle das variáveis de 
processo e as consequências que essas podem gerar ao processo industrial como todo.
Com base na situação vivenciada por Carlos, foi possível notar que uma simples análise de controle das 
variáveis de um processo pode prever e até solucionar problemas, reduzindo as ocorrências de parada da 
produção com consequente redução de prejuízos. 
2.6 PROBABILIDADE
A probabilidade é a parte da estatística que permite fazer previsões a partir de uma amostragem signifi-
cativa e real. Estudamos probabilidade com a intenção de anteciparmos as possibilidades de acontecimen-
tos de uma situação ou fato. Esta medida demonstra a incerteza presente em situações onde os resultados 
são variáveis.
O objetivo de saber calcular a probabilidade é entender e analisar a mudança de uma determinada va-
riável, determinando a frequência em que isso ocorre. Como por exemplo, se o operador fizer um controle 
das temperaturas de entrada e saída dos fluidos no trocador de calor é possível prever as frequências de 
manutenção que o mesmo deve sofrer para evitar a quebra do equipamento. Em um processo de controle, 
é importante aplicar a teoria e cálculo de probabilidade para prever quando um dado predispõe a sair dos 
limites de controle e aplicar ações preventivas de controle. Logo, todo o processo de controle de processo 
tem como importância dar confiabilidade aos trabalhadores da planta, e informações para aplicação de 
manutenções preventivas e corretivas com o objetivo de manter uma produção continua e especificada. 
Uma forma eficiente de avaliar dados aleatórios de um processo, por exemplo, é através da probabilida-
de, que estuda a incerteza de fenômenos relacionados à aleatoriedade, ou seja, processos que dependem 
do acaso. Um bom exemplo da aplicação da probabilidade em nosso cotidiano é quando jogamos um 
dado e esperamos como resultado o valor seis. Na verdade, não é possível prever com exatidão o resultado 
da jogada de dado e sim se pode calcular a probabilidade do resultado com base na teoria matemática 
estatística. A probabilidade é muito aplicada também em jogos esportivos onde os estatísticos calculam a 
probabilidade de um time de futebol em ganhar o campeonato, por exemplo. Provavelmente, você tam-
bém utiliza ou já utilizou a probabilidade mesmo sem saber, por exemplo, quando