Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Disc.: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS 1. Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade. Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28 Sobre essa amostra, temos que: A média é igual à mediana. A mediana é maior do que a média. Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada. A média é maior do que a moda. A mediana é maior do que a moda. Explicação: Resposta correta: A mediana é maior do que a média. Rol 26 28 28 36 38 38 40 40 40 46 Mediana = (38 + 38) / 2 = 38 Média = (26 + 28 + 28 +36 + 38 + 38 +40 +40 + 40 + 46) / 10 = 360 / 10 = 36 Moda = 40 Logo a mediana é maior do que a média PROBABILIDADES 2. Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é: 3/7 4/35 64/243 27/243 1/35 Explicação: A resposta correta é: 1/35 3. Uma locadora possui disponíveis 120 veículos da categoria que um cliente pretende locar. Desses, 20% são da cor branca, 40% são da cor cinza, 16 veículos são da cor vermelha e o restante, de outras cores. O cliente não gosta da cor vermelha e ficaria contente com qualquer outra cor, mas o sistema de controle disponibiliza os veículos sem levar em conta a escolha da cor pelo cliente. Disponibilizando aleatoriamente, qual é a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo? 101/120 32/120 71/120 104/120 16/120 Explicação: Para calcular a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo teríamos: Probabilidade = número de eventos favoráveis / número total de eventos P(contente) = Número de veículos de qualquer cor menos de cor vermelha / Número total de veículos P(contente) = (120 - 16) / 120 = 104 / 120 PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA 4. Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 16/81 40/81 16/27 65/81 32/81 Explicação: A resposta correta é: 32/81. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS 5. O custo XX de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com função densidade de probabilidade igual a f(x)=kx2f(x)=kx2, com 1≤x≤41≤x≤4. Assinale a alternativa correta. O custo médio do produto é aproximadamente igual a 1,04. A variância do custo do produto é aproximadamente igual a 3,04. O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. O custo é maior do que 3 com probabilidade 8/9. k é igual a 63. Explicação: A resposta correta é: O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 6. Um automóvel teve no Rio de Janeiro o preço médio, em 2020, no valor de R$ 90.000,00 com desvio padrão 8. Caso o preço desse automóvel aumente R$ 2.000,00 determine a média e a variância do preço (em reais). Média 92000 e variância 8 Média 90000 e variância 2000 Média 90000 e variância 8 Média 90000 e variância 64 Média 92000 e variância 64 Explicação: O novo preço passou para: Patual = Pantigo + 2000 Então, E(Patual) = E(Pantigo) + 2000 = 90000 + 2000 = 92000 V(Patual) = V(Pantigo) = (DP)2 = 64 7. Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% a.a. e outra com taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região? 5% 20% 12% 15% 2% Explicação: A resposta correta é: 15% VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS 8. Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 40/81 32/81 16/81 16/27 65/81 Explicação: A resposta correta é: 32/81. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS 9. Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. Trabalhar com a distribuição normal na forma apresentada por sua função de densidade não é uma tarefa fácil, especialmente pela dificuldade de calcular a integral da função densidade. Dessa forma, para facilitar os cálculos, foi proposta a transformação na variável Z, que continua sendo uma distribuição normal, porém com média 0 e variância 1. Procure agora determinar o valor de Z para a seguinte situação: a duração de um certo componente eletrônico é de 27,5 horas; a distribuição normal tem média de 27 horas, e o desvio-padrão vale 2 horas. 0,20 0,30 0,35 0,25 0,40 Explicação: Z = (X - média) / desvio-padrão Z = (27,5 - 27) / 2 = 0,5/2 = 0,25 10. O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito segue um modelo com densidade Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos). Um paciente é selecionado ao acaso entre os que tomaram o remédio. A probabilidade do medicamento fazer efeito em até 10 minutos, neste paciente, é: 0,7 0,3 0,4 0,5 0,8 Explicação: Resposta correta: 0,5
Compartilhar