A1 Gabarito Da letra M à letra P - MATEMATICA

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CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA 
CURSO: ADMINISTRAÇÃO 
TURMA: CSA0302N VISTO DO COORDENADOR PROVA TRAB. GRAU 
RUBRICA DO 
PROFESSOR 
DISCIPLINA: Matemática Financeira AVALIAÇÃO REFERENTE: A1 A2 A3 
PROFESSOR: Vanise Rios MATRÍCULA: Nº NA ATA: 
DATA: 17/04/2020 NOME DO ALUNO: 
UNIDADE: Bonsucesso Gabarito 
 
LEIA COM ATENÇÃO AS INSTRUÇÕES ABAIXO: 
 
1. Verifique se você recebeu as 4 (quatro) páginas de provas e se a prova está completa, contendo 05 (cinco) 
questões e a lista de fórmulas. Preencha seu nome completo assim que recebê-la com letra legível utilizando 
caneta esferográfica de tinta preta ou azul; 
2. As respostas teóricas serão avaliadas considerando a clareza e coerência na apresentação da escrita; uso das 
próprias palavras, evitando a reprodução de textos; domínio do conteúdo e correlação teoria-prática. 
3. Atenção: Textos com redações semelhantes não serão apreciados. 
4. Nas respostas numéricas são obrigatórios os respectivos cálculos. Não será aceita resolução por tentativa e 
erro; 
5. A prova vale 8,0 (oito). 
6. Para a resolução das questões de números 1 e 3, substitua o valor de $ XX de juros (questão 1) e o prazo de Y 
tempo (questão 3) pelos valores abaixo de acordo com a primeira letra de seu nome. 
 
Letra Inicial do Nome Troque $ XX por Troque Y tempo por 
Da letra A à letra B $ 4.004,72 4 quadrimestres 
Da letra C à letra E $ 6.982,79 5 trimestres 
Da letra F à letra I $ 10.860,85 8 bimestres 
Da letra J à letra L $ 5.394,64 3 anos 
Da letra M à letra P $ 8.795,16 7 semestres 
Da letra Q à letra Z $ 13.212,41 180 dias 
 
 
 
BOA PROVA! 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES 
1. Um devedor ao solicitou um empréstimo de $ 5.000 e pagou $ 8.795,16 de juros. Considerando que o 
prazo foi de 15 meses, qual a taxa de juros compostos cobrada? Obrigatório a resolução algébrica da 
questão. (1,7 pontos) (Nível 2) (Aulas 4 à 6) 
 
 
15
8.795,16 = 5.000 [ ( 1 + i ) – 1]
15
8.795,16 + 1 = ( 1 + i )
5.000
15 2,759032 = 15 ( 1 + i ) 15
i = 1,07000001 — 1
i = 7,00% ao mês
]1)1[( −+= niVPJ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Considerando o Regime de Juros Compostos, informe o procedimento a ser feito para se obter o prazo 
e se obter a taxa de juros em um problema financeiro. (1,4 pontos) (Nível 1) (Aulas 4 à 6) 
 
Em Juros Compostos, para se encontrar o prazo, dado as demais informações, é necessário o uso de 
logaritmo em qualquer base. 
Isto se baseia na propriedade do logaritmo que diz que o logaritmo de uma potência é igual ao produto do 
expoente pelo logaritmo da base dessa potência. Log (1+i)n = n * log (1+i) 
Para se encontrar a taxa de juros, dado as demais informações, é necessário o uso de raiz cujo índice 
deve ser igual ao prazo. Isto de baseia no fato da radiciação (uso da raiz) ser o inverso da potenciação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Ao fazer um investimento segundo o regime de juros simples, uma determinada pessoa recebeu o 
montante de $ 20.000. A taxa de juros simples utilizada foi de 0,5% a.m. Determine o valor dos juros 
para um prazo de 7 semestres. (1,4 pontos) (Nível 2) (Aulas 1 à 3) 
 
 
20.000 = VP 0,005 * 42 )
n = 7 * 6 20.000 = VP *
n = 42 meses
VP = 20.000 =
1,21
J = 20.000 −
J = $ 3.471,07
* ( 1 +
1,21
$ 16.528,93
J = VF − VP
16.528,93
)1( niVPVF +=
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Discorra sobre o ponto em que o Regime de Juros Simples é exatamente igual ao Regime de Juros 
Compostos. (2 pontos) (Nível 3) (Aulas 1 à 6) 
No primeiro período e apenas no primeiro período, o resultado dos valores dos juros e dos montantes são 
exatamente iguais. Isto porque o VF = VP + J e a base de cálculo, o VP, é o valor inicial. 
Consequentemente, os resultados tanto dos juros quanto dos montantes são exatamente iguais. 
No primeiro período ainda não há incorporação de juros ao principal que ocorre em Juros Compostos. 
Após o primeiro período, a incorporação dos juros ao principal faz o regime de juros Compostos ser 
diferente ao regime de Juros Simples. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Existem no mercado 2 tipos de Desconto Simples. Informe quais são estes descontos, fazendo as 
devidas correlações e distinções entre os dois e a taxa de desconto implícita. (1,5 pontos) (Nível 2) (Aulas 7 
à 9) 
 
Os Descontos são o Racional Simples e o Comercial Simples. O Desconto Racional Simples (desconto por 
dentro) faz a retirada completa dos juros simples incorporado ao valor do título. 
O Desconto Comercial Simples (desconto por fora ou desconto bancário) permite que o valor de desconto 
 (D) encontrado seja maior do que no regime de desconto racional simples, sendo benéfico para o setor 
bancário. O valor descontado (V) será menor. No Desconto Comercial Simples, o detentor do título perde 
e quem faz o desconto ganha (bancos). 
Taxa de Desconto Implícita é também denominada taxa efetiva de desconto ou custo efetivo (de). É a taxa 
que é realmente cobrada na operação de desconto. Quando aplicada sobre o valor descontado, gera no 
 período considerado um montante igual ao valor nominal do título (isto é, gera juros iguais ao valor do 
 desconto). 
 
 
 
 
 
 
Fórmulas 
 
 
 
 
 
  VPVFJiVPJiVPVF
niVPJniVPVF
nn −=−+=+=
=+=
1)1()1(
)1(
 
 
 
𝑖𝑒 = (1 + 𝑖)
𝑛 − 1 𝑖 = (1 + 𝑖𝑒)
1/𝑛 − 1 
 
( )
dn
d
dNdnDdnNV
dn
Ndn
D
dn
N
VVND
e
−
==−=
+
=
+
=−=
1
)1(
11