geometria euclidiana

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Questão 1/10 - Geometria Euclidiana
Atente para trecho de texto e figura a seguir: 
“Se A e B são pontos distintos, o conjunto constituído pelos pontos do segmento AB e por todos os pontos P, tais que A-B-P é chamado de semirreta de origem A, que contém o ponto B”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COSTA, D. M. V. et al. Elementos de Geometria: Geometria plana e espacial. 3. Ed. Curitiba: UFPR, 2012. <www.exatas.ufpr.br/portal/docs_degraf/elementos.pdf>. Acesso em: 17 nov. 2016. 
Com base no trecho e figura apresentados e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre semirretas, é certo afirmar que a notação correta para a semirreta apresentada é:
Nota: 10.0
	
	A
	SABSAB
Você acertou!
Se A e B são pontos distintos, o conjunto constituído pelos pontos do segmento AB e por todos os pontos C, tal que B encontra-se entre A e C, é chamado de semirreta de origem A contendo o ponto B e é representado por SAB (figura 1.26). O ponto A é denominado origem da semirreta SAB (livro-base, p. 35).  
 
Figura 1.26: SAB (livro-base, p. 35).  
 
	
	B
	SPASPA
	
	C
	SPBSPB
	
	D
	SBPSBP
	
	E
	SBASBA
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana
 Considere o excerto de texto a seguir. 
“A fundamentação da geometria estabelecida por David Hilbert (1862 – 1943) parte de dois termos primitivos que são as noções de ponto e reta. Entre estes termos primitivos, Hilbert supõe a existência de três relações primitivas que são expressas por um ponto pertence a uma reta, um ponto está entre dois pontos e a relação de congruência”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MANFIO, Fernando. Fundamentos da Geometria. <http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/manfio/Fundamentos.pdf>. Acesso em 18 mar. 2017.
Levando em consideração o excerto de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre congruência, é correto dizer que dois ângulos  ^AA^ e  ^BB^ são congruentes quando:
Nota: 10.0
	
	A
	^A>^BA^>B^
	
	B
	^A<^BA^<B^
	
	C
	^A=2^BA^=2B^
	
	D
	eles são proporcionais
	
	E
	eles apresentam a mesma medida
Você acertou!
Dois ângulos ^AA^ e ^BB^ são congruentes quando eles apresentam a mesma medida (livro-base, p. 70).
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana
Os estudos dos axiomas de medição facilita a compreensão dos diversos conceitos envolvidos na medida dos ângulos, que podem ser medidos em graus, grados ou radianos, dependendo da situação proposta. Há também uma subdivisão para ângulos em graus, minutos e segundos, originária da base sexagenária utilizada pelos antigos povos babilônicos.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em COUCEIRO, K.K.U.S. - Editora Intersaberes.
Com base no dado fragmento de texto e na videoaula 2 de Geometria Euclidiana, assinale a alternativa correta em relação ao conceito de ângulos.
Nota: 10.0
	
	A
	Ângulo é a região de um plano formada por duas semirretas com mesma origem. As semirretas são denominadas lados do ângulo, e a origem comum, vértice.
Você acertou!
A alternativa b) é a correta, conforme definição citada na videoaula 2 e no livro base página 59.
	
	B
	Uma das unidades de medida dos ângulos é o centímetro.
	
	C
	A denominação "ângulo reto" advém do fato de ele ser também um ângulo nulo.
	
	D
	Vértice do ângulo é um ponto que pode estar em qualquer região do ângulo.
	
	E
	Radiano é igual a um grau. Então uma circunferência tem 300 graus ou 300 radianos.
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana
Atente para trecho de texto a seguir: 
“A origem da palavra régua é francesa (règle) e significa “lei ou regra”. Trata-se de um instrumento cuja primeira ideia que nos impõe é a do traçado reto e de medida. A régua é um instrumento utilizado em geometria para traçar segmentos de reta e medir pequenas distâncias. A ferramenta também é utilizada em técnicas de impressão e desenho”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Régua online em tamanho real: Sobre a régua. <http://www.reguaonline.com/sobre-a-regua.html>. Acesso em 10 mar. 2017. 
Considerando o dado trecho de texto e os conteúdos do livro-base Geometria Eucliana sobre os instrumentos de medida, assinale a alternativa que representa outros instrumentos utilizados para medir comprimentos:
Nota: 10.0
	
	A
	trena de fita, trena digital, fita métrica, paquímetro, micrômetro.
Você acertou!
“Há outros instrumentos utilizados para medir comprimentos, como a trena de fita, trena digital, fita métrica, paquímetro e micrômetro” (livro-base, p. 42,43). A alternativa b mostra instrumentos de medidas elétricas, a alternativa C cita instrumentos de medida de tempo, os itens da alternativa D servem para medir massa e a alternativa E contém instrumentos de medida de temperatura.
	
	B
	galvanômetro, voltímetro, amperímetro.
	
	C
	ampulheta, clepsidra, relógio.
	
	D
	balança mecânica, eletrônica e yoctobalança.
	
	E
	termômetro, pirômetro. 
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana
Considere a citação que segue: 
“Dois ângulos são opostos pelo vértice se, e somente se, os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: JUNIOR, Oscar Gonçalves. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, p. 27. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos opostos pelo vértice, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Os ângulos opostos pelo vértice possuem medidas diferentes.
	
	B
	Sejam os ângulos AÔBAÔB e CÔDCÔD opostos pelo vértice, decorre que eles possuem o mesmo ângulo suplementar AÔDAÔD.
Você acertou!
Os ângulos opostos pelo vértice possuem a mesma medida. Demonstração. Sejam os ângulos AÔBAÔB e CÔDCÔD opostos pelo vértice, decorre que eles possuem o mesmo ângulo suplementar AÔDAÔD. Assim,
(livro-base, p. 67).
	
	C
	Sejam os ângulos AÔBAÔB e CÔDCÔD opostos pelo vértice, decorre que eles sempre são complementares.
	
	D
	Sejam os ângulos AÔBAÔB e CÔDCÔD opostos pelo vértice, decorre que eles possuem ângulos suplementares distintos.
	
	E
	Os ângulos opostos pelo vértice possuem medidas inversamente proporcionais.
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Dois ângulos são consecutivos se, e somente se, um lado de um deles é também lado do outro (um lado de um deles coincide com um lado do outro). 
Dois ângulos consecutivos são adjacentes se e somente se, não têm pontos internos comuns."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar, V. 9. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993, p. 21. 
Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos internos e externos do triângulo, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	Todo ângulo interno de um triângulo mede mais que qualquer um dos ângulos externos não adjacentes a ele.
	
	B
	Todo ângulo externo de um triângulo mede o dobro dos ângulos internos não adjacentes a ele.
	
	C
	Todo ângulo externo de um triângulo mede mais que qualquer um dos ângulos internos não adjacentes a ele.
Você acertou!
	
	D
	Todo ângulo externo de um triângulo mede metade dos ângulos internos não adjacentes a ele.
	
	E
	Todo ângulo externo de um triângulo mede um terço dos ângulos internos não adjacentes a ele.
 
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana
Observe a figura a seguir:
  
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
Tendo em vista a figura apresentada, onde A^CB=56,06°AC^B=56,06°, e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos internos e externos do triângulo, é correto afirmar que o valor de B^CDBC^D é:
Nota: 10.0
	
	A
	56,06°
	
	B
	123,94°
Você acertou!
Dado um triângulo ABC, os ângulos    B^ACBA^C ,   B^CABC^A  e  A^BCAB^C são chamados de ângulos internos do triângulo. Os suplementos desses ângulos recebem o nomede ângulos externos do triângulo. Vale lembrar que ângulos suplementares são dois ângulos que somados resultam em 180º. Assim, 180º - 56,06º = 123,94º (livro-base, p. 86).
	
	C
	180°
	
	D
	303,94°
	
	E
	360°
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana
Atente para a afirmação a seguir: 
“Dados dois pontos distintos A e B, sempre existem: um ponto C entre A e B e um ponto D, tal que B está entre A e D”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LYRA, Marcelo. Gp Plano de aula 01. <http://www.academia.edu/8615669/Gp_-_plano_de_aula_01>. Acesso em 10 abr. 2017.
Com base na afirmação apresentada e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre retas e semirretas, é correto afirmar que uma consequência da dada afirmação é que:
Nota: 10.0
	
	A
	Há apenas um ponto entre cada dois pontos de uma reta. Também é fato que uma semirreta AB contém somente os pontos contidos no segmento AB.
	
	B
	Entre cada dois pontos de uma reta há apenas um ponto. Também é fato que uma semirreta AB contém uma infinidade de pontos além daqueles contidos no segmento AB.
	
	C
	Existe uma infinidade de pontos entre quaisquer dois pontos de uma reta. Também é fato que uma semirreta AB contém somente os pontos contidos no segmento AB.
	
	D
	Entre quaisquer dois pontos de uma reta existe uma infinidade de pontos. Também é fato que uma semirreta AB contém uma infinidade de pontos além daqueles contidos no segmento AB.
Você acertou!
Esta questão é consequência do Axioma IV: Dados dois pontos A e B sempre existem: um ponto C entre A e B e um ponto D tal que B está entre A e D.
É possível visualizar este axioma na figura 1.30.
Figura 1.30: Representação do axioma IV
 
Do mesmo modo, pode-se afirmar que existe um ponto E entre A e C e um ponto F entre C e B, de forma que os pontos A, B, C, D, E e F são distintos, mas ambos pertencem à mesma reta. Procedendo desta maneira, obtemos uma infinidade de pontos entre A e B. Assim, entre quaisquer dois pontos de uma reta existe uma infinidade de pontos. Também é fato que uma semirreta AB contém uma infinidade de pontos além daqueles contidos no segmento AB. (livro-base, p. 38,39).
	
	E
	Há dois pontos entre cada dois pontos de uma reta. Também é fato que uma semirreta AB contém somente os pontos contidos no segmento AB.
 
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana
Considere a figura a seguir:
 
 
Fonte: Figura elaborada pelo autor desta questão. 
Considerando a figura apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos, pode-se afirmar que:
Nota: 10.0
	
	A
	α>βα>β
	
	B
	α<βα<β
	
	C
	α=βα=β
Você acertou!
“A interseção de duas retas distintas, resulta na formação de quatro ângulos [figura 2.15]. Os ângulos AÔB e DÔC são opostos pelo vértice. O mesmo ocorre com os ângulos AÔD e BÔC.
 
Figura 2.15: Ângulos opostos pelo vértice
 
2.3.4 Proposição: Os ângulos opostos pelo vértice possuem a mesma medida” (livro-base, p. 66, 67).
	
	D
	α=2βα=2β
	
	E
	α=β2α=β2
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana
Considere o fragmento de texto a seguir. 
“Os polígonos são identificados pelo número de lados ou ângulos que possuem. Cada segmento de reta que forma o polígono é chamado de lado ou aresta e o encontro de dois lados do polígono é denominado vértice”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Coleção Mathemoteca: Materiais manipulativos para o ensino de figuras planas. Anos iniciais do ensino fundamental regular. v. 4, São Paulo: Saraiva, 2012, p. 32. 
Com base no fragmento de texto e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre segmentos, analise as afirmativas:
I. O triângulo é formado por três pontos que não pertencem a uma mesma reta, unidos por três segmentos determinados por estes três pontos.
II. Os segmentos são denominados vértices do triângulo e os pontos são os seus lados.
III. O paralelogramo é composto por quatro segmentos determinados por quatro pontos.
IV. Os quatro pontos do paralelogramo são dispostos em duas retas, sendo cada dupla de pontos pertencentes a uma mesma reta.
São corretas apenas as afirmativas:
 
Nota: 10.0
	
	A
	I,II e IIII,II e III
	
	B
	I,III e IVI,III e IV
Você acertou!
As afirmativas I,III e IVI,III e IV são verdadeiras. “Muitas figuras planas são construídas com a utilização de segmentos. O triângulo, por exemplo, é formado por três pontos que não pertencem a uma mesma reta, unidos por três segmentos determinados por estes três pontos, figura 1.24. Os segmentos são denominados lados do triângulo (a,b e c)(a,b e c) e os pontos são os seus vértices (A,B e C)(A,B e C).
Figura 1.24: Triângulo ABC
O paralelogramo da figura 1.25 é composto por quatro segmentos determinados por quatro pontos. Os quatro pontos são dispostos em duas retas, sendo cada dupla de pontos pertencentes a uma mesma reta” (livro-base, p. 33,34).
 
Figura 1.25: Paralelogramo ABCD (livro-base, p. 34).
	
	C
	I e IIII e III
	
	D
	II e IVII e IV
	
	E
	I e II
Questão 1/10 - Geometria Euclidiana
Observe trecho de texto que segue: 
“Os estudos trigonométricos possuem uma relação muito importante com o teorema de Pitágoras, pois através de sua aplicação determinamos valores de medidas desconhecidas. O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser aplicada em qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°). [...]
O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.  [...] Podemos utilizar esse teorema para facilitar o cálculo da diagonal de um quadrado e altura de um triângulo equilátero (triângulo com os lados iguais)”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-trigonometria.htm>. Acesso em 19 abr. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre o teorema de Pitágoras, qual a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 2m cada?
Nota: 10.0
	
	A
	2
	
	B
	2√22
Você acertou!
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, chamando a hipotenusa de a, temos:
a2=22+22a2=4+4a=√8=2√2a2=22+22a2=4+4a=8=22
(livro-base, p. 146)
	
	C
	2√323
	
	D
	4
	
	E
	8√282
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana
Atente para a seguinte citação:
“O estudo da área de um triângulo pode ser usado para diversas coisas, sendo o mais importante e mais simples polígono. Suas aplicações envolvem a segurança de estruturas em construções civis. Por exemplo, muitos telhados são construídos em forma triangular devido à segurança apresentada”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ESTUDO PRÁTICO. Área do triângulo.<http://www.estudopratico.com.br/area-do-triangulo-definicao-formulas-e-exemplos/>. Acesso em 18 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos isósceles, é correto afirmar que um triângulo isósceles é definido pela seguinte assertiva:
Nota: 10.0
	
	A
	Para ser isósceles, um triângulo tem que possuir um dos lados congruentes. Os dois lados não congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base.
	
	B
	Triângulo isósceles possui um dos lados congruentes, sendo que os dois lados não congruentes são chamados bases e o terceiro lado é chamado lateral.
	
	C
	Se um triângulo possui os três lados congruentes, então ele é dito isósceles, mas não equilátero.
	
	D
	Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base.
Você acertou!
Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base (livro-base, p. 73).
	
	E
	Um triângulo é dito isósceles quando possuir dois lados congruentes, os quais são chamados de basese o terceiro lado é chamado de lateral.
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana
Analise os triângulos que seguem:
 
 
Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão.  
Considerando as imagens apresentadas e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos congruentes, é correto dizer que os dois triângulos são congruentes pelo caso:
Nota: 10.0
	
	A
	ALA (ângulo-lado-ângulo)
 
Você acertou!
Os triângulos ilustram o segundo caso de congruência de triângulos: ângulo-lado-ângulo (ALA), ou seja, um lado e dois ângulos iguais (livro-base, p. 72).
	
	B
	LAL (lado-ângulo-lado)
	
	C
	LLL (lado-lado-lado)
 
	
	D
	AAA (ângulo-ângulo-ângulo)
 
	
	E
	LAA (lado-ângulo-ângulo)
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana
Leia trecho de texto a seguir: 
“[...] consideremos um círculo com raio igual ao raio da Terra. Suponhamos ser possível cobrir toda a superfície deste círculo por uma outra superfície, modelável, ajustada a ele. Retiramos, em seguida, esta segunda superfície, aumentamos sua área de um metro quadrado, e a remodelamos, até se transformar novamente num círculo, com área, obviamente, um metro quadrado maior. Em seguida, justapomos as duas superfícies de modo a obter dois círculos concêntricos. Assim, haverá uma diferença x entre os raios dos dois círculos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ABREU, José Faria. Geometria: Quando a intuição falha. Cap. 3, p. 123. <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_icap3.pdf>. Acesso em 14 mar. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre um círculo de centro A e raio r, sendo r um número real maior que zero, assinale a alternativa correta.
Nota: 0.0
	
	A
	O segmento de reta que liga um ponto A de dentro do círculo com um ponto D fora dele é sempre igual ao raio do círculo.
	
	B
	Se um ponto C tem distância de A menor do que r então dizemos que C é um ponto de dentro do círculo.
Se um ponto C tem distância de A menor que o raio dizemos que C é um ponto de dentro do círculo. (livro base: página 48)
	
	C
	Se A e  B são dois pontos de um círculo de raio r então a expressão a seguir sempre é verdadeira ¯¯¯¯¯¯¯¯AB−¯¯¯¯¯¯¯¯BA=r.AB¯−BA¯=r.
	
	D
	Se D é um ponto fora do círculo então podemos concluir que a distância de D ao centro é menor que r.
	
	E
	Se A e B são dois pontos de um círculo de raio r então podemos afimar que a distância entre A é B é igual ao quadrado do raio. 
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana
Considere o trecho de texto que segue: 
“As retas paralelas e as retas transversais e seus ângulos constituem ferramentas com as quais poderemos estudar os ângulos de um triângulo. [...] Num plano, duas retas são paralelas se, e somente se, elas são coincidentes ou não têm nenhum ponto comum”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, p. 52.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos e retas paralelas, analise as afirmativas a seguir:
I. ( ) Se duas retas distintas r e s são perpendiculares a uma terceira, então elas não se interceptam.
II. ( ) Se as retas r e s se interceptam, forma-se um triângulo com dois ângulos retos.
III. (  ) Se duas retas distintas não se interceptam, então elas são paralelas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V – V – F
	
	B
	V – F – V
Você acertou!
Conforme o item 3.1.4 corolário, “se duas retas distintas r e s são perpendiculares a uma terceira, então elas não se interceptam” (livro-base, p. 88). Demonstração: Se as retas r e s se interceptassem, formaria um triângulo com dois ângulos retos, figura 3.4. Fato absurdo pelo corolário anterior: “Em todo triângulo há, pelo menos, dois ângulos internos agudos” (livro-base, p. 88).
Como consequência desse corolário, tem-se a definição de que, “se duas retas não se interceptam, então elas são paralelas” (livro-base, p. 88). As figuras 3.5 e 3.6 contêm dois exemplos de retas paralelas:
 
(livro-base, p. 89).
	
	C
	V – F – F
	
	D
	F – V – V
	
	E
	F – F – V
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana
Considere as seguintes definições:
“Inscrição - Um polígono é inscrito em uma circunferência se cada vértice do polígono é um ponto da circunferência e, nesse caso, dizemos que a circunferência é circunscrita ao polígono. Circunscrição - Um polígono circunscrito a uma circunferência é o que possui seus lados tangentes à circunferência. Ao mesmo tempo, dizemos que esta circunferência está inscrita no polígono”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BRASIL. MEC-SEED / MCT. Geometria: Inscrição e circunscrição. <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/21665/saibamais.html>. Acesso em 22 mar. 2017. 
De acordo com as definições apresentadas e com os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre círculos e polígonos, analise as afirmativas a seguir:
I.  O circuncentro é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo.
II. As mediatrizes dos lados de um triângulo encontram-se em um mesmo ponto, chamado de incentro do triângulo.
III. Um quadrilátero convexo pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir um par de ângulos opostos suplementares.
IV. Todo triângulo pode ser inscrito em um círculo.
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 10.0
	
	A
	I e II
	
	B
	II e III
	
	C
	III e IV
Você acertou!
Estão corretas as afirmativas III e IV. A afirmativa III está correta, pois um “quadrilátero convexo pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir um par de ângulos opostos suplementares” (livro-base, p. 178). A afirmativa IV está correta, pois "Todo triângulo está inscrito em um círculo (livro-base, p.177). A afirmativa I está incorreta pois o circuncentro é ponto de encontro das mediatrizes (livro base, p. 178) e a afirmativa II está incorreta, pois incentro é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo” (livro-base, p. 181).
	
	D
	I, III e IV
	
	E
	II, III e IV
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana
Considere o trecho de texto que segue:
 “Em qualquer triângulo ABC, temos as três desigualdades: AB < AC + BC , AC < AB + BC e BC < AB + AC. A ideia por trás dessas desigualdades é que, em qualquer triângulo, nenhum lado pode ser maior que a soma dos outros dois lados”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CHAGAS, Emiliano Augusto. Desigualdade triangular. <http://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/desigualdade_triangular-1.pdf>. Acesso em 19 abr. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre desigualdade triangular, é possível construir um triângulo com as seguintes medidas:
Nota: 10.0
	
	A
	15, 20 e 37
	
	B
	8, 9 e 10
Você acertou!
Observe que 8+9= 17 > 10   e, conforme vimos, “em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer é sempre maior que o comprimento do terceiro lado” (livro-base, p. 95).
	
	C
	12, 15 e 30
	
	D
	6, 12 e 24
	
	E
	5, 5 e 15
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Triângulo é a figura plana formada pela união de três segmentos com extremidades em três pontos não-colineares. [...] Um triângulo, segundo seus ângulos, pode ser retângulo, se possuir um ângulo reto; obtusângulo, se possuir um ângulo obtuso, ou acutângulo, se possuir os três ângulos agudos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, p. 37 e 39. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que, em todo triângulo:
Nota: 10.0
	
	A
	há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º).
Você acertou!
Emtodo triângulo, há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). Demonstração: Se um triângulo possuísse dois ângulos internos não agudos, então a soma desses seria maior ou igual a 180º, contrariando a proposição anterior que diz que a soma das medidas de quaisquer dois ângulos internos de um triângulo é menor que 180º (livro-base, p. 88).
	
	B
	há, pelo menos, dois ângulos internos obtusos (maiores que 90º).
	
	C
	há três ângulos internos obtusos (maiores que 90º).
	
	D
	há dois ângulos retos (iguais a 90º).
	
	E
	 há três ângulos retos (iguais a 90º).
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, isto é, ao volume total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir nos instrumentos de planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção que é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.engenhariacivil.com/dicionario/altura-da-edificacao>. Acesso em 22 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, qual deve ser a altura mínima de uma escada a ser encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que o pé da escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio?
Nota: 10.0
	
	A
	980m980m
	
	B
	972,25m972,25m
	
	C
	72,25m72,25m
	
	D
	48,5m48,5m
	
	E
	31,18m31,18m
Você acertou!
Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação:
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da escada e os catetos são a altura do prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a terceira medida (x):
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√972,25x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x≅31,18m
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana
Leia a seguinte citação: 
“O que é o número ππ? A maneira mais rápida de responder a essa pergunta é dizer que ππ é a área de um círculo de raio 1. (Por exemplo, se o raio do círculo mede 1 cm, sua área mede π cm2π cm2). Podemos também dizer que ππ é o comprimento de uma circunferência de diâmetro igual a 1”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LIMA, Elon Lages. O que é o número p? <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_icap3.pdf>. Acesso em 14 mar. 2017. 
Tendo em vista a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana, assinale a alternativa correta em relação à circunferência, círculo e conceitos a eles relacionados.
Nota: 10.0
	
	A
	O número ππ é maior sempre que as circunferências têm comprimentos e diâmetros maiores.
	
	B
	O comprimento de qualquer circunferência é igual ao dobro do diâmetro.
	
	C
	O diâmetro é uma corda corresponde ao quadrado do raio.
	
	D
	O valor de ππ tem um número limitado de casas decimais.
	
	E
	O comprimento de uma circunferência de raio rr pode ser expresso por C=2π.rC=2π.r .
Você acertou!
No raciocínio apresentado para obter o número ππ temos que o comprimento de uma circunferência é C=2π.rC=2π.r  . Para obter  ππ dividimos o comprimento pelo diâmetro ou seja, o comprimento é igual ao produto de  ππ pelo dobro do raio. (livro-base p.186)
Questão 1/10 - Geometria Euclidiana
Analise os triângulos que seguem:
 
 
Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão.  
Considerando as imagens apresentadas e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos congruentes, é correto dizer que os dois triângulos são congruentes pelo caso:
Nota: 10.0
	
	A
	ALA (ângulo-lado-ângulo)
 
Você acertou!
Os triângulos ilustram o segundo caso de congruência de triângulos: ângulo-lado-ângulo (ALA), ou seja, um lado e dois ângulos iguais (livro-base, p. 72).
	
	B
	LAL (lado-ângulo-lado)
	
	C
	LLL (lado-lado-lado)
 
	
	D
	AAA (ângulo-ângulo-ângulo)
 
	
	E
	LAA (lado-ângulo-ângulo)
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana
Analise o triângulo isósceles apresentado:
 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão.
  
Considerando o triângulo apresentado, onde  ¯¯¯¯¯¯¯¯AB=¯¯¯¯¯¯¯¯ACAB¯=AC¯ , e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que:
Nota: 10.0
	
	A
	 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ADAD¯ é a bissetriz relativamente à base ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e altura.
	
	B
	¯¯¯¯¯¯¯¯¯ADAD¯ é a altura relativamente à base ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e bissetriz.
	
	C
	 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ADAD¯ é a mediana e a altura relativamente à base ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯, mas não corresponde à sua bissetriz.
	
	D
	¯¯¯¯¯¯¯¯¯ADAD¯ é a mediana relativamente à base ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯, mas não corresponde à sua altura e bissetriz.
	
	E
	¯¯¯¯¯¯¯¯¯ADAD¯  é a mediana, a altura e a bissetriz relativamente à base ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯.
Você acertou!
Em um triângulo isósceles, a mediana relativamente à base é também a bissetriz e a mediana (livro-base, p. 75).
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana
Atente para a seguinte citação:
“O estudo da área de um triângulo pode ser usado para diversas coisas, sendo o mais importante e mais simples polígono. Suas aplicações envolvem a segurança de estruturas em construções civis. Por exemplo, muitos telhados são construídos em forma triangular devido à segurança apresentada”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ESTUDO PRÁTICO. Área do triângulo.<http://www.estudopratico.com.br/area-do-triangulo-definicao-formulas-e-exemplos/>. Acesso em 18 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos isósceles, é correto afirmar que um triângulo isósceles é definido pela seguinte assertiva:
Nota: 10.0
	
	A
	Para ser isósceles, um triângulo tem que possuir um dos lados congruentes. Os dois lados não congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base.
	
	B
	Triângulo isósceles possui um dos lados congruentes, sendo que os dois lados não congruentes são chamados bases e o terceiro lado é chamado lateral.
	
	C
	Se um triângulo possui os três lados congruentes, então ele é dito isósceles, mas não equilátero.
	
	D
	Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base.
Você acertou!
Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base (livro-base, p. 73).
	
	E
	Um triângulo é dito isósceles quando possuir dois lados congruentes, os quais são chamados de bases e o terceiro lado é chamado de lateral.
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana
Considere o trecho de texto que segue: 
“As retas paralelas e as retas transversais e seus ângulos constituem ferramentas com as quais poderemos estudar os ângulos de um triângulo. [...] Num plano, duas retas são paralelas se, e somente se, elas são coincidentes ou não têm nenhum ponto comum”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, p. 52.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos e retas paralelas, analise as afirmativas a seguir:
I. ( ) Se duas retas distintas r e s são perpendiculares a uma terceira, então elas não se interceptam.
II. ( ) Se as retas r e s se interceptam, forma-se um triângulo com dois ângulos retos.
III. (  ) Se duas retas distintas não se interceptam, então elas são paralelas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V – V – F
	
	B
	V – F – V
Você acertou!Conforme o item 3.1.4 corolário, “se duas retas distintas r e s são perpendiculares a uma terceira, então elas não se interceptam” (livro-base, p. 88). Demonstração: Se as retas r e s se interceptassem, formaria um triângulo com dois ângulos retos, figura 3.4. Fato absurdo pelo corolário anterior: “Em todo triângulo há, pelo menos, dois ângulos internos agudos” (livro-base, p. 88).
Como consequência desse corolário, tem-se a definição de que, “se duas retas não se interceptam, então elas são paralelas” (livro-base, p. 88). As figuras 3.5 e 3.6 contêm dois exemplos de retas paralelas:
 
(livro-base, p. 89).
	
	C
	V – F – F
	
	D
	F – V – V
	
	E
	F – F – V
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, isto é, ao volume total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir nos instrumentos de planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção que é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.engenhariacivil.com/dicionario/altura-da-edificacao>. Acesso em 22 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, qual deve ser a altura mínima de uma escada a ser encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que o pé da escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio? Observação: se necessário, considere a alternativa com o valor mais próximo.
Nota: 10.0
	
	A
	98m98m
	
	B
	1972m1972m
	
	C
	7225m7225m
	
	D
	80,5m80,5m
	
	E
	31,18m31,18m
Você acertou!
Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação:
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da escada e os catetos são a altura do prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a terceira medida (x):
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√972,25x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x≅31,18m
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana
Considere o trecho de texto que segue:
 “Em qualquer triângulo ABC, temos as três desigualdades: AB < AC + BC , AC < AB + BC e BC < AB + AC. A ideia por trás dessas desigualdades é que, em qualquer triângulo, nenhum lado pode ser maior que a soma dos outros dois lados”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CHAGAS, Emiliano Augusto. Desigualdade triangular. <http://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/desigualdade_triangular-1.pdf>. Acesso em 19 abr. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre desigualdade triangular, é possível construir um triângulo com as seguintes medidas:
Nota: 10.0
	
	A
	15, 20 e 37
	
	B
	8, 9 e 10
Você acertou!
Observe que 8+9= 17 > 10   e, conforme vimos, “em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer é sempre maior que o comprimento do terceiro lado” (livro-base, p. 95).
	
	C
	12, 15 e 30
	
	D
	6, 12 e 24
	
	E
	5, 5 e 15
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana
Analise o triângulo apresentado:
 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão.
  
Considerando o triângulo apresentado, onde  ¯¯¯¯¯¯¯¯AB=¯¯¯¯¯¯¯¯ACAB¯=AC¯ , e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que:
Nota: 10.0
	
	A
	 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ADAD¯ é a bissetriz relativamente à base ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e altura.
	
	B
	¯¯¯¯¯¯¯¯¯ADAD¯ é a altura relativamente à base ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e bissetriz.
	
	C
	 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ADAD¯ é a mediana e a altura relativamente à base ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯, mas não corresponde à sua bissetriz.
	
	D
	¯¯¯¯¯¯¯¯¯ADAD¯ é a mediana relativamente à base ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯, mas não corresponde à sua altura e bissetriz.
	
	E
	¯¯¯¯¯¯¯¯¯ADAD¯  é a mediana, a altura e a bissetriz relativamente à base ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯.
Você acertou!
Em um triângulo isósceles, a mediana relativamente à base é também a bissetriz e a mediana (livro-base, p. 75).
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, isto é, ao volume total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir nos instrumentos de planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção que é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.engenhariacivil.com/dicionario/altura-da-edificacao>. Acesso em 22 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, qual deve ser a altura mínima de uma escada a ser encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que o pé da escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio?
Nota: 10.0
	
	A
	980m980m
	
	B
	972,25m972,25m
	
	C
	72,25m72,25m
	
	D
	48,5m48,5m
	
	E
	31,18m31,18m
Você acertou!
Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação:
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da escada e os catetos são a altura do prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a terceira medida (x):
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√972,25x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x≅31,18m
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana
Analise o fragmento de texto que segue:  
“Sabemos que os elementos básicos de um triângulo são: os vértices, os lados e os ângulos, mas não são os únicos. Em um triângulo identificamos outros elementos, como mediana, bissetriz e altura”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: NOÉ, Marcos. Mediana, bissetriz e altura de um triângulo. <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/mediana-bissetriz-altura-um-triangulo.htm>. Acesso em 18 mar. 2017. 
Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, enumere, na ordem sequencial, as explicações que se relacionam a cada um dos elementos a seguir: 
1. Mediana
2. Bissetriz
3. Altura 
(  ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e é perpendicular ao lado oposto a este vértice. 
(  ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e divide o lado oposto em duas partes iguais. 
(  ) é um segmento que possui origem em um dos vértices  e extremidade no lado oposto a esse vértice, dividindo o ângulo formado nesse vértice em duas partes iguais.
Agora, marque a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	1 – 2 – 3
 
	
	B
	3 – 2 – 1
	
	C
	3 – 1 – 2
 
Você acertou!
Sejam ABC um triângulo qualquer e D um ponto da reta que contém B e C. Dizemos que o segmento AD é a mediana do triângulo relativamente ao lado BC, se D for o ponto médio de BC. O segmento AD será bissetriz do ângulo Â se a semirreta SAD dividir o ângulo BÂC em dois ângulos congruentes, ou seja, CÂD = DÂB. O segmento AD chama-se altura do triângulo relativa ao lado BC se AD for perpendicular à reta que contém B e C (livro-base, p. 74,75).
	
	D
	2 – 1 – 3
	
	E
	2– 3 – 1
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana
Observe as figuras a seguir:
 
 Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão 
De acordo com os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre polígonos regulares, é correto afirmar que as imagens apresentadas representam respectivamente:
Nota: 10.0
	
	A
	polígono convexo e polígono não convexo.
	
	Bpolígono não convexo e polígono convexo
Você acertou!
Uma definição simples para polígonos convexos pode ser dada por “polígonos simples tais que toda reta que passa por dois vértices consecutivos deixa todos os outros vértices em um mesmo semiplano. A interseção de todos os semiplanos assim obtidos determina o conjunto dos pontos internos do polígono. A figura 6.31 mostra um exemplo de polígono convexo e outro não convexo” (livro-base, p. 182,183).
	
	C
	ambos são polígonos convexos.
	
	D
	ambos são polígonos não convexos.
	
	E
	ambos são polígonos regulares.