Cálculo A - integral

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA 
Campus Florianópolis - Departamento Acadêmico de Linguagem, Tecnologia, Educação e Ciência – DALTEC 
Cursos de: Eng. Civil, Eng. Elétrica, Eng. Eletrônica e Eng. Mecatrônica 
Unidade Curricular: Cálculo A 
 
 
Lista de Exercícios 04 – Parte I 
1) Encontre uma função f(x) tal que 03)1()(' 21 =++−− − xexsenxf x e 2)1( =f . 
2) Sabendo que a função f(x) satisfaz a igualdade 21
2
( ) se ( ) cos( )f x dx n x x x x c= − ⋅ − +∫ , determine 4( )f π . 
3) Calcule as integrais: 
a) 
5 3
2
2 14 36 6
9
x x x
dx
x
+ − +
=
+
∫ 
b) =






 +
+
⋅
⋅
∫ dx
x
xx
xnx
xnx
2
45
5
10
23
)(
)(
l
l
 
c) =








⋅+++∫ dxghxnxx
nx
x
x
e
cot5
4
5 2
3
π
l
l
 
d) =−∫
−
dxx
1
2
21 
e) =∫
−
dxsenx
2
3
2
π
π
4) Calcule as integrais seguintes usando o método da substituição: 
a) =+−∫ dxxsenxxx )()cos3(
24 3 
b) ∫ =
++ 34204
6
2
xx
dx
 
c) 3( ) cossec( ) sec( ) cot ( )tg x x x g x dx⋅ ⋅ ⋅ =∫ 
d) ∫ =+ dxxx
4 46 3216 
e) =−⋅+∫
−−
dxxege
xx )4(cot)2( 22 
f) =⋅∫ xdx senxn gcot)(
3
l 
g) =
−
⋅
∫ dxx
xx
seccos5
gcotseccos 
h) =+∫
+ dxxxe xsenx )2(cos)22(
2
 
i) =
−
+
∫ dxx
x
1
3 
j) (cos )tgx n x dx⋅ =∫ l 
5) Resolva as integrais usando a técnica de integração por partes: 
a) =⋅∫ dxxnx )3(
23
l 
b) ∫ =dxex
x3)2cos( 
c) (2 ) [cos(2 )]sen x n x dx⋅ =∫ l 
d) ( )sen nx dx =∫ l 
6) Calcule a área da região limitada pelas curvas (esboçar a região e encontrar algebricamente os pontos de 
intersecções das funções): 
a) 3( ) 3f x x x= − e ( )g x x= ; 
b) xy 21 = , 12 +−= xy e y3 = 4; 
c) senxy =1 , xy cos2 = , 
2
π−
=x e π=x 
d) 121 += xy , 02 =y e as retas x = 0 e x = 2; 
e) 21 4 xxy −= e xy =2 ; 
f) 2)( 2 += yyf e 1)( =yg e pelas retas 1−=y , 1=y , 
 
Exercícios do Livro: FLEMMING, Diva Marília, GONÇALVES, Mirian Buss; Cálculo A: funções, limite, 
derivação, integração. 6. ed. São Paulo: Pearson Education, 2006. 
pg 255 - Exercícios 6.6: 15;16; 
pg 269 - Exercícios 6.11: 06a;21; 32; 
pg 278 - Exercícios 6.13: 12;22; 25; 
Exercícios do Livro: STEWART, James; Cálculo: volume 1. 6. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009. 
pg 364 - Exercícios 5.3: 74; 
pg 372 - Exercícios 5.4: 59; 
pg 381 - Exercícios 5.5: 75; 
7) Calcule a integral da função contínua por partes 





π≤<
π
π
≤≤+
=
xsex
xsexsen
xf
2
),2cos(
2
0),(1
)( . 
 
 
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8) Investigue as integrais: 
a) =∫
∞−
dxex
x
3
0
26 b) =
−
∫
+∞
3 2x
dx
 c) =
−
∫ dx
x
x
3
0
29
 d) 
1
nxdx
+∞
=∫ l e) =∫
+∞
e
nxx
dx
2)(l
 
 
Respostas 
 
1) 5)1cos()(f 31 +−−−−= − xexx x 
2) 2 2
4 4 2
( ) ( )f π π −= 
3) 
a) 4 22 2 ( )
2 3
x x
x arctg c= − + +
 
b) cxxx +++=
3
2
4
3
4
34
 
c) csenhxnxnxx
x
e
++++
−
= ll π4
7
252
5 2
 
d) 
3
8
=
 
e) 4= 
4) 
a) cxxxx +−−−=
15
cos3)cos3(4 4 33 
b) carctg x += + )(
3
52 
c) 2(cossec )
2
x
c
−
= +
 
d) cxx +++=
5
2)2(4
4 22
 
e) cxesenn x +−−= − )4(
2
1 2
l 
f) 
c
senxn
+=
4
)(4l 
g) cxn +−= seccos5l 
h) ce xsenx += + )(
2
 
i) 
c
x
x
nx +
−+
++
−+=
23
23
232 l
 
j) 
2
(cos )
2
n x
c
−
= +
l 
5) 
a) cxnx +−= ]
5
4
)3([
5
2 2
5
l
 
b) cxsenxe
x
++= )2
3
2
2(cos
13
3 3 
c) cos(2 ) [ (cos 2 ) 1]
2
x
n x c= − + +l 
d) [ ( ) cos( )]
2
x
sen nx nx c= − +l l 
6) 
a) .. 8 au= 
b) 
.. 
n2
3
-
2
25
au





=
l
 
c) .. 1)2(2 au+= 
d) 
..
3
14
au=
 
e) 
..
2
9
au=
 
f) 
..
3
8
au=
 
 
7) 1
2
+
π
=
 
8) a) a integral converge para 2 
b) a integral diverge 
c) a integral converge para 3 
d) a integral diverge 
e) a integral converge para 1