Lista de Exercícios - Matemática - Geometria Espacial - Cilindros - Enem e Vestibulares - Prof. Aruã Dias

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Olá! Tudo Bem? Eu sou o professor Aruã Dias e você acaba de adquirir uma 
super lista de exercícios com Gabarito Comentado da disciplina 
MATEMÁTICA, que aborda o conteúdo de GEOMETRIA ESPACIAL - 
CILINDROS. Esta lista irá ajudar no seu preparo para ENEM e Vestibulares. 
O(s) conteúdo(s) abordado(s) nesta lista são: 
• Cilindros 
 
Bons Estudos! 
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1. (Enem 2020) Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A 
e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água 
do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A. 
 
Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é 
a) 
R
2
 
b) 2R 
c) 4R 
d) 5R 
e) 16R 
 
2. (Enem PPL 2019) O dono de um salão de festas precisa decorar cinco pilastras verticais 
cilíndricas idênticas, cujo raio da base mede 10 cm. O objetivo é revestir integralmente essas 
pilastras com faixas de menor comprimento possível, de modo que cada uma tenha seis faixas 
de cor preta e cinco faixas de cor branca, conforme ilustrado na figura. 
 
 
 
Ele orçou as faixas em cinco lojas que as comercializam na largura e nas cores desejadas, 
porém, em todas elas, só são vendidas peças inteiras. Os comprimentos e os respectivos 
preços das peças comercializadas por loja estão apresentados no quadro. 
 
Loja 
Comprimento da 
peça (em metro) 
Preço da peça 
(em real) 
I 3 11,00 
II 7 19,00 
III 10 33,00 
IV 14 37,00 
V 22 61,00 
 
 
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O dono do salão de festas decidiu efetuar a compra em uma única loja, optando por aquela em 
que a compra ficaria mais barata. 
 
Utilize 3 como valor aproximado para .π 
 
A loja na qual o dono do salão de festas deve comprar as peças necessárias para confeccionar 
as faixas é 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
3. (Enem PPL 2019) Uma formiga encontra-se no ponto X, no lado externo de um copo que 
tem a forma de um cilindro reto. No lado interno, no ponto V, existe um grão de açúcar preso 
na parede do copo. A formiga segue o caminho XYZWV (sempre sobre a superfície lateral do 
copo), de tal forma que os trechos ZW e WV são realizados na superfície interna do copo. O 
caminho XYZWV é mostrado na figura. 
 
 
 
Sabe-se que: os pontos X, V, W se encontram à mesma distância da borda; o trajeto WV é o 
mais curto possível; os trajetos XY e ZW são perpendiculares à borda do copo; e os pontos 
X e V se encontram diametralmente opostos. 
Supondo que o copo é de material recortável, realiza-se um corte pelo segmento unindo P a 
Q, perpendicular à borda do copo, e recorta-se também sua base, obtendo então uma figura 
plana. Desconsidere a espessura do copo. 
 
Considerando apenas a planificação da superfície lateral do copo, a trajetória da formiga é 
a) 
 
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b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. (Enem PPL 2019) Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e 
gelo. Suponha um copo de formato cilíndrico, com as seguintes medidas: diâmetro 6 cm= e 
altura 15 cm.= Nesse copo, há três cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm cada, e duas 
rodelas cilíndricas de limão, com 4 cm de diâmetro e 0,5 cm de espessura cada. Considere 
que, ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de gelo e os limões ficarão totalmente 
imersos. 
(Use 3 como aproximação para ).π 
 
O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as 
rodelas de limão e os cubos de gelo com suas dimensões inalteradas, é igual a 
a) 107. 
b) 234. 
c) 369. 
d) 391. 
e) 405. 
 
5. (Enem 2019) Uma construtora pretende conectar um reservatório central C(R ) em formato 
de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro 
 
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reservatórios cilíndricos auxiliares 1 2 3(R , R , R e 4R ), os quais possuem raios internos e alturas 
internas medindo 1,5 m. 
 
 
 
As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 
0,10 m. de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada 
reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que 
liberam ou interrompem o fluxo de água. 
No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os 
quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se 
igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes. 
 
A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar 
o fluxo de água entre eles, é 
a) 1,44. 
b) 1,16. 
c) 1,10. 
d) 1,00. 
e) 0,95. 
 
6. (Enem PPL 2018) A figura mostra uma anticlepsidra, que é um sólido geométrico obtido ao 
se retirar dois cones opostos pelos vértices de um cilindro equilátero, cujas bases coincidam 
com as bases desse cilindro. A anticlepsidra pode ser considerada, também, como o sólido 
resultante da rotação de uma figura plana em torno de um eixo. 
 
 
 
A figura plana cuja rotação em torno do eixo indicado gera uma anticlepsidra como a da figura 
acima é 
 
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a) 
b) 
c) 
d) 
 
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e) 
 
7. (Enem 2018) Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm 
de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus 
potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as 
caixas possam ser fechadas. 
No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de 
paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões 
internas: 
 
Modelo 
Comprimento 
(cm) 
Largura 
(cm) 
Altura 
(cm) 
I 8 8 40 
II 8 20 14 
III 18 5 35 
IV 20 12 12 
V 24 8 14 
 
Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior número de 
potes por caixa? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
8. (Enem (Libras) 2017) Com o objetivo de reformar os tambores cilíndricos de uma escola de 
samba, um alegorista decidiu colar adereços plásticos na forma de losango, como ilustrado na 
Figura 1, nas faces laterais dos tambores. Nesta colagem, os vértices opostos P e Q do 
adereço deverão pertencer às circunferências do topo e da base do tambor cilíndrico, 
respectivamente, e os vértices opostos R e S deverão coincidir após a colagem do adereço 
no tambor, conforme ilustra a Figura 2. Considere que o diâmetro do cilindro correspondente ao 
tambor meça 0,4 metro. Utilize 3,1 como aproximação para .π 
 
 
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A diagonal RS do adereço a ser confeccionado pelo alegorista deve medir, em metro, 
a) 0,124. 
b) 0,400. 
c) 0,496. 
d) 1,240. 
e) 2,480. 
 
9. (Enem (Libras) 2017) Para divulgar sua marca, uma empresa produziu um porta-canetas de 
brinde, na forma do sólido composto por um cilindro e um tronco de cone, como na figura. 
 
 
 
Para recobrir toda a superfície lateral do brinde, essa empresa encomendará um adesivo na 
forma planificada dessa superfície. 
 
Que formato terá esse adesivo? 
a) 
b) 
c) 
 
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d) 
e) 
 
10. (Enem PPL 2016) Na reforma e estilização de um instrumento de percussão, em formato 
cilíndrico (bumbo), será colada uma faixa decorativa retangular, como a indicada na Figura 1, 
suficiente para cobrir integralmente, e sem sobra, toda a superfície lateral do instrumento. 
 
 
 
Como ficará o instrumento após a colagem? 
a) 
b) 
 
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c) 
d) 
e)11. (Enem 2016) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e 
secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposta por um cone, e 
dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões 
de carga cuja capacidade é de 320 m . Uma região possui um silo cheio e apenas um 
caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento. 
 
 
 
Utilize 3 como aproximação para .π 
 
O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume 
de grãos armazenados no silo é 
a) 6. 
 
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b) 16. 
c) 17. 
d) 18. 
e) 21. 
 
12. (Enem PPL 2015) Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior 
atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e 
outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a 
medida do volume da lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata 
que possui raio menor, V2. 
 
 
 
A medida da altura desconhecida vale 
a) 8 cm. 
b) 10 cm. 
c) 16 cm. 
d) 20 cm. 
e) 40 cm. 
 
13. (Enem 2015) Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa 
reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato 
cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá 
comportar 381m de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a 
inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. 
 
Utilize 3,0 como aproximação para .π 
 
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado? 
a) 0,5 
b) 1,0 
c) 2,0 
d) 3,5 
e) 8,0 
 
14. (Enem PPL 2015) Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um 
cliente um pote de raio de base a e altura b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote 
com o dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes 
dimensões: 
 
 
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- Pote I: raio a e altura 2b 
- Pote II: raio 2a e altura b 
- Pote III: raio 2a e altura 2b 
- Pote IV: raio 4a e altura b 
- Pote V: raio 4a e altura 2b 
 
O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
15. (Enem PPL 2015) Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, 
toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo 
do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% 
maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada. 
 
Qual é a profundidade, em metros, desse poço? 
a) 1,44 
b) 6,00 
c) 7,20 
d) 8,64 
e) 36,00 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Se A BV V= e B A
1
h h ,
4
= então 
 
2 2 2 2
A A B B A B A
2
B
B
1
R h R h R h R h
4
R 4R
R 2R.
π π  =     = 
 =
 =
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
O comprimento mínimo necessário de cada cor é 
10
5 6 2 18 m
100
π    
e 
10
5 5 2 15 m.
100
π    
 
Logo, como a despesa em cada loja é dada, respectivamente, por 
18 15
11 R$ 121,00,
3 3
18 15
19 R$ 114,00,
7 7
18 15
33 R$ 132,00,
10 10
18 15
37 R$ 148,00,
14 14
    
+  =    
    
    
+  =        
    
+  =    
    
    
+  =        
 
e 
18 15
61 R$ 122,00,
22 22
    
+  =    
    
 
 
é fácil ver que a loja II deverá ser a escolhida. 
 
Observação:  x denota o menor inteiro maior do que ou igual a x. 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Sabendo que a planificação da superfície lateral de um cilindro reto corresponde a um 
retângulo, e que os pontos X, W e V são colineares, podemos concluir que a alternativa 
correta é a [A]. 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
 
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A capacidade do copo é igual a 
2
36 15 405cm .
2
π
 
   
 
 Logo, desde que o volume ocupado 
pelos cubos de gelo é igual a 3 33 2 24cm = e o volume das rodelas de limão é 
2
342 0,5 12cm ,
2
π
 
   = 
 
 podemos afirmar que a resposta é 3405 24 12 369cm .− − = 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Seja h a altura procurada. 
O volume de água no reservatório central antes dos registros serem abertos era 
2 32 3,3 4 3,3 m .π π  =  Logo, após a abertura dos registros, deve-se ter 
 
2 2 24 (1,5) h 4 (0,05) 20 2 h 4 3,3
2,25h 0,05 h 3,3
h 1m.
π π π π   +    +   =  
+ + = 
=
 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Considerando o plano paralelo às geratrizes do cilindro, contendo os vértices dos cones, 
podemos afirmar que a resposta é a figura da alternativa [B]. 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
O número máximo de potes em cada caixa é dado por 
8 8 40
2 2 6 24,
4 4 6
8 20 14
2 5 2 20,
4 4 6
18 5 35
4 1 5 20,
4 4 6
20 12 12
5 3 2 30
4 4 6
     
  =   =          
     
  =   =          
     
  =   =          
     
  =   =          
 
e 
24 8 14
6 2 2 24.
4 4 6
     
  =   =          
 
 
Portanto, ele deve adquirir o modelo IV. 
 
Observação: [x] denota o maior inteiro menor do que ou igual a x. 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
É imediato que RS 0,4 3,1 0,4 1,24 m.π=    = 
 
Resposta da questão 9: 
 
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 [B] 
 
Sabendo que a superfície lateral de um cilindro reto corresponde à superfície de um retângulo, 
e que a superfície lateral de um cone corresponde à superfície de um setor circular, podemos 
concluir que a única alternativa possível é a [B]. 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
Envolvendo o cilindro com o adesivo em questão este apresentará o ponto Y sobreposto ao 
ponto médio do segmento XZ. Portanto, a alternativa correta é a letra [A]. 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
O volume do silo é dado por 
 
2 2 313 12 3 3 324 27 351m .
3
π π  +     +  
 
Portanto, se n é o número de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o 
volume de grãos armazenados no silo, então 
 
351
n 17,55.
20
 = 
 
A resposta é 18. 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Fazendo os cálculos: 
2
1
2
2
1 2
2 2
V 6 4
V 3 x
V 1,6 V
6 4 1,6 3 x
144 14,4x
x 10 cm
π
π
π π
=  
=  
= 
  =   
=
=
 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
O volume da cisterna é igual a 
2
32 3 9 m .
2
π
 
   
 
 Mantendo a altura, o raio r da nova cisterna 
deve ser tal que 281 r 3,π=   ou seja, r 3 m. Em consequência, o aumento pedido deve ser 
de, aproximadamente, 3 1 2 m.− = 
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
 
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O volume do cilindro é dado pela área da base multiplicado pela altura. A maneira mais simples 
de duplicar o volume do mesmo é manter a área da base (ou seja, base a) e duplicar sua altura 
(ou seja, 2b). 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Sendo r e h as dimensões do cone e R e H as dimensões do poço, calculando o volume do 
poço e do cone, tem-se: 
( )
22 2
cone cone
2
poço
1 1
V r h 3R 2,4 V 7,2 R
3 3
V R H
π π π
π
=    =    → =
=  
 
 
Pelo enunciado, sabe-se que o volume do cone é 20% maior do que o volume do poço 
cilíndrico, logo, pode-se escrever: 
poço cone
2 2
1,2 V V
1,2 R H 7,2 R
H 6 m
π π
 =
 =
=