MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS_DIGITAL

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Aos estudantes, 
Se analisarmos friamente uma tribo africana, provavelmente iremos identificar o ritual em que 
seus jovens passam a ser considerados adultos. Já nesse mundo globalizado em que vivemos, no 
qual as informações chegam numa velocidade jamais vista, essa característica parece ter 
desaparecido. Será? 
É evidente que não vemos nenhum ritual de passagem por aí, mas será que não conseguimos 
encontrar um momento em que nossos jovens ficam diante de sua primeira grande e difícil 
decisão, no qual são os únicos responsáveis? Vocês já devem ter percebido que estamos falando 
do vestibular, o primeiro desafio de muitos jovens. E, nesse momento, embora muitas vezes 
contem com a ajuda de parentes, esses estudantes sabem que as conseqüências de uma escolha 
errada, de um sucesso, ou de um fracasso, são única e exclusivamente suas. 
E para engrossar um pouco mais esse caldo, nosso “ritual de passagem” vem sofrendo drásticas 
mudanças. 
Há alguns anos, os vestibulandos eram obrigados a passar por uma verdadeira maratona de 
provas ao final do ensino médio. Como vocês já devem saber, uma nova tendência ao acesso ao 
ensino superior brasileiro está alterando todo esse cenário. 
O Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), por meio de diversas medidas do governo federal, 
tornou-se o principal vestibular do país, facilitando (e muito) a vida dos candidatos. Nesse novo 
modelo, a participação no Enem permite concorrer às vagas e bolsas de estudo em inúmeras 
instituições de ensino superior, além de possibilitar a certificação do Ensino Médio para aqueles 
que não concluíram seus estudos. 
Mas não vamos nos deixar confundir. O Enem facilitou a questão do deslocamento e dos gastos 
que os candidatos tinham, mas não a questão da concorrência. Aliás, essa só aumenta ano após 
ano. 
Resumindo: para ingressar no ensino superior, os candidatos precisam estudar e se preparar 
especificamente para o Enem, já que este se tornou a única porta de acesso para as principais 
universidades do país. 
Nós, do infoEnem, notamos ausência de um material que, de fato, prepare esses estudantes para 
o exame. Da necessidade veio a ideia. Da ideia, passamos para o trabalho. 
E o resultado é esse material que vocês têm em mãos. Apostilas diretas, simples e eficientes, 
que visam treinar e preparar os candidatos para o exame mais importante do Brasil, resolvendo e 
comentando questões de edições anteriores do próprio Enem. 
E para isso não poupamos esforços. Procuramos profissionais que realmente pudessem fazer a 
diferença. Afinal, não almejamos entrar na memória dos momentos felizes desses estudantes. 
Almejamos ser lembrados como um elemento importante para o sucesso de cada um deles, 
nesse momento tão decisivo, contribuindo para que estes possam ir em busca de seus sonhos. 
 
Fernando Buglia e Matheus Andrietta 
Cofundadores do site infoEnem 
Orientação aos estudantes 
Neste momento, antes que você inicie seus estudos através deste material, sugerimos uma 
metodologia com estratégias para aproveita-lo da melhor maneira possível. 
Reforçamos que o estudante deve se preparar basicamente de duas maneiras para uma prova 
com as características do Enem. 
A primeira delas é adquirindo e/ou revisando os conteúdos abordados no ensino médio. A 
segunda se dá através da preparação específica para o modelo da prova. 
E é justamente nesta última etapa que nosso material entra em ação. Portanto, o foco desta 
apostila não é o conteúdo exigido, e sim a prova do Enem. Afinal, resolver 180 questões e uma 
redação, em 10 horas, divididas em dois dias de prova, exige muito mais do que competências e 
habilidades. 
Desta forma, o candidato que comprou esta apostila e apenas leu as questões, as resoluções e os 
comentários, passou longe de otimizar o potencial deste material e consequentemente a sua 
preparação para o exame. 
A nossa proposta é que você resolva todas as questões de cada edição da prova, para 
depois observar a resolução e comentários feitos por nossos professores. Se possível, 
simule todas as condições que encontrará no dia do exame. Em outras palavras, sente-se 
numa pequena mesa sozinho, resolva, em média, 45 questões a cada 2 horas, sem se 
comunicar com ninguém e sem consultar livro algum. 
Fazendo isso, você sai da sua “zona de conforto” e entende de fato o que é prestar o Enem. Uma 
prova que, ao mesmo tempo em que se mostra coerente e interdisciplinar, consiste numa 
verdadeira enxurrada de questões, que exige boa leitura, atenção, interpretação, 
concentração, calma, paciência, resistência e treino, muito treino. 
Não pregamos fórmulas mágicas. Partimos do pressuposto que para conseguir a recompensa, 
seja ela o acesso ao ensino superior ou a Certificação do Ensino Médio, é necessário muito 
empenho. Temos absoluta certeza que, utilizando este material da maneira que recomendamos, 
você potencializará todas as capacidades citadas no parágrafo anterior e aumentará 
significativamente seu desempenho na próxima edição do Enem. 
Bons estudos. 
Apresentação dos professores – Matemática e suas Tecnologias 
Todas as questões da Apostila de “Matemática e suas Tecnologias” foram resolvidas e 
comentadas por dois professores. Segue abaixo breve currículo de cada um deles. 
• Luis Gustavo H. M. Grimm: natural de São Paulo, mudou-se para Campinas em 2005, 
onde se graduou em Matemática pela UNICAMP (Universidade Estadual de 
Campinas), no ano de 2011. Iniciou sua carreira com aulas em cursinhos comunitários e 
privados. Também atuou como Coordenador Pedagógico de Ensino Médio em Serra 
Negra. Hoje trabalha como professor de Matemática e Física nas redes pública e 
particular de Campinas, preparando estudantes para os vestibulares mais concorridos do 
país, além de fazer mestrado em Matemática pela Universidade Estadual Paulista 
(UNESP) de Rio Claro. Casado com Ana Luísa, também professora de Matemática. 
 
• Ana Luísa S. Tagliolatto: natural de Campinas, também se formou em Matemática 
pela UNICAMP (2008) e atualmente faz mestrado em Matemática pela UNESP (Rio 
Claro). Foi apresentadora e monitora no Museu Exploratório de Ciências da 
UNICAMP. Atualmente trabalha como professora de Matemática da rede municipal de 
Campinas e articuladora do Programa Mais Educação, do Governo Federal. Casada com 
Luis Gustavo H. M. Grimm, também professor de Matemática. 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
Enem 2009 - questões ............................................................................................................... 01 
Enem 2009 - resoluções e comentários .................................................................................... 12 
Enem 2010 - questões ............................................................................................................... 30 
Enem 2010 - resoluções e comentários ................................................................................... 41 
Enem 2011 - questões ............................................................................................................... 57 
Enem 2011 - resoluções e comentários .................................................................................... 68 
Enem 2012 - questões ............................................................................................................... 83 
Enem 2012 - resoluções e comentários .................................................................................... 96 
 
infoEnem Enem 2009 1 
 
Enem 2009 - MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 
Questão 136. 
Dados da Associação Nacional de Empresas de Transportes 
Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros 
transportados mensalmente nas principais regiões 
metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram 
476,7 milhões de passageiros em 1995, e esse número caiu 
para 321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o 
tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final 
de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001. 
 O gráfico a seguir mostraum índice de 
produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a 
razão entre o total de passageiros transportados por dia e o 
tamanho da frota de veículos. 
 
Disponível em: http://www.ntu.org.br. Acesso em 16 jul. 2009 (adaptado). 
Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões 
metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram 
do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir 
que o total de passageiros transportados no mês de outubro 
de 2008 foi aproximadamente igual a 
A) 355 milhões. 
B) 400 milhões. 
C) 426 milhões. 
D) 441 milhões. 
E) 477 milhões. 
Questão 137. 
O mapa ao lado representa um bairro de determinada cidade, 
no qual as flechas indicam o sentido das mãos do tráfego. 
Sabe-se que esse bairro foi planejado e que cada quadra 
representada na figura é um terreno quadrado, de lado igual 
a 200 metros. 
 
Desconsiderando-se a largura das ruas, qual seria o tempo, 
em minutos, que um ônibus, em velocidade constante e igual 
a 40 km/h, partindo do ponto X, demoraria para chegar até o 
ponto Y? 
A) 25 min. D 1,5 min. 
B) 15 min. E 0,15 min. 
C) 2,5 min. 
Texto para as questões 138 e 139 
A população mundial está ficando mais velha, os 
índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida 
aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados 
obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações 
Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 
anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da 
direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 
1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos 
países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da 
população total nos países desenvolvidos. 
 
Disponível em: www.economist.com. Acesso em: 9 jul. 2009 (adaptado). 
Questão 138. 
Suponha que o modelo exponencial , em que x 
= 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 
2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em 
milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa 
população com 60 anos ou mais de idade nos países em 
desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, 
considerando , estima-se que a população com 
60 anos ou mais estará, em 2030, entre 
A) 490 e 510 milhões. 
B) 550 e 620 milhões. 
C) 780 e 800 milhões. 
D) 810 e 860 milhões. 
E) 870 e 910 milhões. 
Questão 139. 
Em 2050, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, 
uma pessoa com 60 anos ou mais de idade, na população dos 
países desenvolvidos, será um número mais próximo de 
infoEnem Enem 2009 2 
 
A) 2/1. D) 5/1. 
B) 20/7. E) 25/3. 
C) 25/8. 
Questão 140. 
O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem 
suas residências com a condição de que no mínimo 94% da 
área do terreno fosse mantida como área de preservação 
ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que 
AB = BC/2, Antônio demarcou uma área quadrada no 
vértice A, para a construção de sua residência, de acordo 
com o desenho, no qual AE = AB/5 é lado do quadrado. 
 
Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente 
o limite determinado pela condição se ele 
A) duplicasse a medida do lado do quadrado. 
B) triplicasse a medida do lado do quadrado. 
C) triplicasse a área do quadrado. 
D) ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%. 
E) ampliasse a área do quadrado em 4%. 
Questão 141. 
Uma resolução do Conselho Nacional de Política Energética 
(CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de adição de biodísel 
ao óleo dísel comercializado nos postos. A exigência é que, 
a partir de 1.º de julho de 2009, 4% do volume da mistura 
final seja formada por biodísel. Até junho de 2009, esse 
percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de 
biodísel, bem como possibilita a redução da importação de 
dísel de petróleo. 
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 12 jul. 2009 
(adaptado). 
Estimativas indicam que, com a adição de 4% de biodísel ao 
dísel, serão consumidos 925 milhões de litros de biodísel no 
segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, 
para o mesmo volume da mistura final dísel/biodísel 
consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o 
consumo de biodísel com a adição de 3%? 
A) 27,75 milhões de litros. 
B) 37,00 milhões de litros. 
C) 231,25 milhões de litros. 
D) 693,75 milhões de litros. 
E) 888,00 milhões de litros. 
Questão 142. 
A suspeita de que haveria uma relação causal entre 
tabagismo e câncer de pulmão foi levantada pela primeira 
vez a partir de observações clínicas. Para testar essa possível 
associação, foram conduzidos inúmeros estudos 
epidemiológicos. Dentre esses, houve o estudo do número 
de casos de câncer em relação ao número de cigarros 
consumidos por dia, cujos resultados são mostrados no 
gráfico a seguir. 
 
Centers for Disease Control and Prevention CDC-EIS Summer Course – 1992 
(adaptado). 
De acordo com as informações do gráfico, 
A) o consumo diário de cigarros e o número de casos de 
câncer de pulmão são grandezas inversamente 
proporcionais. 
B) o consumo diário de cigarros e o número de casos de 
câncer de pulmão são grandezas que não se relacionam. 
C) o consumo diário de cigarros e o número de casos de 
câncer de pulmão são grandezas diretamente proporcionais. 
D) uma pessoa não fumante certamente nunca será 
diagnosticada com câncer de pulmão. 
E) o consumo diário de cigarros e o número de casos de 
câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas 
sem proporcionalidade. 
Questão 143. 
O gráfico a seguir mostra a evolução, de abril de 2008 a 
maio de 2009, da população economicamente ativa para seis 
Regiões Metropolitanas pesquisadas. 
 
Considerando que a taxa de crescimento da população 
economicamente ativa, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, 
então o número de pessoas economicamente ativas em 06/09 
será igual a 
A) 23.940. 
infoEnem Enem 2009 3 
 
B) 32.228. 
C) 920.800. 
D) 23.940.800. 
E) 32.228.000. 
Questão 144. 
A música e a matemática se encontram na representação dos 
tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte. 
 
Um compasso é uma unidade musical composta por 
determinada quantidade de notas musicais em que a soma 
das durações coincide com a fração indicada como fórmula 
do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for 
1/2, poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou 
uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a 
combinação de diferentes figuras. Um trecho musical de oito 
compassos, cuja fórmula é 3/4, poderia ser preenchido com 
A) 24 fusas. 
B) 3 semínimas. 
C) 8 semínimas. 
D) 24 colcheias e 12 semínimas. 
E) 16 semínimas e 8 semicolcheias. 
Questão 145. 
O controle de qualidade de uma empresa fabricante de 
telefones celulares aponta que a probabilidade de um 
aparelho de determinado modelo apresentar defeito de 
fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 
aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a 
probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente 
dois aparelhos defeituosos? 
 
A) 2 × (0,2%)4. 
B) 4 × (0,2%)2. 
C) 6 × (0,2%)2 × (99,8%)2. 
D) 4 × (0,2%). 
E) 6 × (0,2%) × (99,8%). 
Questão 146. 
Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair 
casais a se hospedarem por até oito dias. A hospedagem 
seria em apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, a 
diária custaria R$ 150,00, preço da diária fora da promoção. 
Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor 
da diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de 
R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o preço do 
sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção 
idealizada é apresentado no gráfico a seguir, no qual o valor 
da diária é função do tempo medido em número de dias. 
 
De acordo com os dados e com o modelo, comparando o 
preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias 
fora da promoção, um casal que adquirir o pacote 
promocional por oito dias fará uma economia de 
A) R$ 90,00.D) R$ 150,00. 
B) R$ 110,00. E) R$ 170,00. 
C) R$ 130,00. 
Questão 147. 
As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra-cabeças 
que está sendo montado. Observe que as peças são 
quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no 
tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da 
figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição 
correta, isto é, de modo a completar os desenhos. 
 
infoEnem Enem 2009 4 
 
 
Disponível em: http://pt.eternityii.com. Acesso em: 14 jul. 2009. 
É possível preencher corretamente o espaço indicado pela 
seta no tabuleiro da figura A colocando a peça 
A) 1 após girá-la 90° no sentido horário. 
B) 1 após girá-la 180° no sentido anti-horário. 
C) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário. 
D) 2 após girá-la 180° no sentido horário. 
E) 2 após girá-la 270° no sentido anti-horário. 
Questão 148. 
A tabela mostra alguns dados da emissão de dióxido de 
carbono de uma fábrica, em função do número de toneladas 
produzidas. 
 
Cadernos do Gestar II, Matemática TP3. Disponível em: 
www.mec.gov.br. Acesso em: 14 jul. 2009. 
Os dados na tabela indicam que a taxa média de variação 
entre a emissão de dióxido de carbono (em ppm) e a 
produção (em toneladas) é 
A) inferior a 0,18. 
B) superior a 0,18 e inferior a 0,50. 
C) superior a 0,50 e inferior a 1,50. 
D) superior a 1,50 e inferior a 2,80. 
E) superior a 2,80. 
Questão 149. 
Em Florença, Itália, na Igreja de Santa Croce, é possível 
encontrar um portão em que aparecem os anéis de 
Borromeo. Alguns historiadores acreditavam que os círculos 
representavam as três artes: escultura, pintura e arquitetura, 
pois elas eram tão próximas quanto inseparáveis. 
 
Scientific American, ago. 2008. 
Qual dos esboços a seguir melhor representa os anéis de 
Borromeo? 
A) D) 
B) E) 
C) 
Questão 150. 
Brasil e França têm relações comerciais há mais de 200 
anos. Enquanto a França é a 5.ª nação mais rica do planeta, o 
Brasil é a 10.ª, e ambas se destacam na economia mundial. 
No entanto, devido a uma série de restrições, o comércio 
entre esses dois países ainda não é adequadamente 
explorado, como mostra a tabela seguinte, referente ao 
período 2003-2007. 
 
Disponível em: www.cartacapital.com.br. Acesso em: 7 jul. 2009. 
Os dados da tabela mostram que, no período considerado, os 
valores médios dos investimentos da França no Brasil foram 
maiores que os investimentos do Brasil na França em um 
valor 
infoEnem Enem 2009 5 
 
A) inferior a 300 milhões de dólares. 
B) superior a 300 milhões de dólares, mas inferior a 400 
milhões de dólares. 
C) superior a 400 milhões de dólares, mas inferior a 500 
milhões de dólares. 
D) superior a 500 milhões de dólares, mas inferior a 600 
milhões de dólares. 
E) superior a 600 milhões de dólares. 
Questão 151. 
Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para 
organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas 
iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as 
despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam 
ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa 
total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem 
não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma 
das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais 
R$ 7,00. 
 De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota 
calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas? 
A) R$ 14,00. D) R$ 32,00. 
B) R$ 17,00. E) R$ 57,00. 
C) R$ 22,00. 
Questão 152. 
 Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani 
O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos 
territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com 
extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos 
quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O 
aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de 
água e é considerado um dos maiores do mundo. Na 
maioria das vezes em que são feitas referências à água, são 
usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já 
descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de 
São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo 
reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 
milhões de litros. 
Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 
(adaptado). 
Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse 
novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero 
Guarani é 
A) 1,5 x 102 vezes a capacidade do reservatório novo. 
B) 1,5 x 103 vezes a capacidade do reservatório novo. 
C) 1,5 x 106 vezes a capacidade do reservatório novo. 
D) 1,5 x 108 vezes a capacidade do reservatório novo. 
E) 1,5 x 109 vezes a capacidade do reservatório novo. 
Questão 153. 
Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, 
mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em 
algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que 
as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua 
própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo 
congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, 
considere que os prismas I e III são perpendiculares ao 
prisma IV e ao poliedro II. 
 
Disponível em: www.escritosriodearte.com.br. Acesso em: 28 jul. 2009. 
Imagine um plano paralelo à face α do prisma I, mas que 
passe pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, 
indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com 
a escultura contém 
A) dois triângulos congruentes com lados correspondentes 
paralelos. 
B) dois retângulos congruentes e com lados correspondentes 
paralelos. 
C) dois trapézios congruentes com lados correspondentes 
perpendiculares. 
D) dois paralelogramos congruentes com lados 
correspondentes paralelos. 
E) dois quadriláteros congruentes com lados 
correspondentes perpendiculares. 
Questão 154. 
A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma 
altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a 
rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma 
altura de 0,8 metro. 
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar 
para atingir o ponto mais alto da rampa é 
A) 1,16 metros. D) 5,6 metros. 
B) 3,0 metros. E) 7,04 metros. 
C) 5,4 metros. 
Questão 155. 
Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por 
dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para 
cada centavo de desconto que concedia por litro, eram 
vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em 
infoEnem Enem 2009 6 
 
que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 
litros. 
Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no 
preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia 
com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e 
x é 
A) V = 10.000 + 50x – x2. 
B) V = 10.000 + 50x + x2. 
C) V = 15.000 – 50x – x2. 
D) V = 15.000 + 50x – x2. 
E) V = 15.000 – 50x + x2. 
Questão 156. 
Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas 
Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e 
outro número de 2 algarismos, na forma d1d2, em que os 
dígitos d1 e d2 são denominados dígitos verificadores. Os 
dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da 
seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são 
multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o 
primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); 
em seguida, calcula-se o resto r da divisão da soma dos 
resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 
ou 1, d1 é zero, caso contrário d1 = (11 – r). O dígito 
d2 é calculado pela mesma regra, na qual os números a 
serem multiplicados pela sequência dada são contados a 
partir do segundo algarismo, sendo d1 o último algarismo, 
isto é, d2 é zero se o resto s da divisão por 11 das somas das 
multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2 = (11 – s). 
 Suponha que João tenha perdido seus documentos, 
inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na 
delegacia, não conseguisselembrar quais eram os dígitos 
verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros 
algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos 
verificadores d1 e d2 esquecidos são, respectivamente, 
A) 0 e 9. D) 9 e 1. 
B )1 e 4. E) 0 e 1. 
C) 1 e 7. 
Questão 157. 
Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, 
utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para 
transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 
13.824 cm3, então o número máximo de esferas que podem 
ser transportadas em uma caixa é igual a 
A) 4. D) 24. 
B) 8. E) 32. 
C) 16. 
Questão 158. 
 A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave 
que será fabricada para utilização por companhias de 
transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho 
desse avião em escala de 1:150. 
 
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de 
papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às bordas 
da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que 
essa folha deverá ter? 
A) 2,9 cm × 3,4 cm. 
B) 3,9 cm × 4,4 cm. 
C) 20 cm × 25 cm. 
D) 21 cm × 26 cm. 
E) 192 cm × 242 cm. 
Questão 159. 
 Um experimento consiste em colocar certa quantidade de 
bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo 
nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a 
seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o 
nível da água é função do número de bolas de vidro que são 
colocadas dentro do copo. 
 
O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento 
realizado. 
 
Disponível em: www.penta.ufrgs.br. Acesso em: 13 jan. 2009 (adaptado). 
Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da 
água (y) em função do número de bolas (x)? 
A) y = 30x. 
B) y = 25x + 20,2. 
http://www.penta.ufrgs.br/
infoEnem Enem 2009 7 
 
C) y = 1,27x. 
D) y = 0,7x. 
E) y = 0,07x + 6. 
Questão 160. 
Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um 
contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa 
forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de 
trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de 
milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia 
de trabalho, e R$ 1.000,00 pelo aluguel diário de cada 
máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se 
a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com 
gasto inferior a R$ 25.000,00. 
Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o 
ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a 
cooperativa deveria 
A) manter sua proposta. 
B) oferecer 4 máquinas a mais. 
C) oferecer 6 trabalhadores a mais. 
D) aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias. 
E) reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de uma 
máquina. 
Questão 161. 
Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista 
em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 
alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da 
equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos 
alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao 
final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, 
seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos 
da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, 
não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As 
notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 
10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0. 
Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, 
essa equipe 
A) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0. 
B) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10. 
C) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8. 
D) permaneceria na terceira posição, independentemente da 
nota obtida pelo aluno. 
E) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se 
o aluno obtivesse nota 9. 
Questão 162. 
Uma escola lançou uma campanha para seus alunos 
arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para 
doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos 
aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 
horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. 
Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se 
ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias 
seguintes até o término da campanha. 
 Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido 
constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do 
prazo estipulado seria de 
A) 920 kg. D) 600 kg. 
B) 800 kg. E) 570 kg. 
C) 720 kg. 
Questão 163. 
Segundo as regras da Fórmula 1, o peso mínimo do carro, de 
tanque vazio, com o piloto, é de 605 kg, e a gasolina deve 
ter densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os 
circuitos nos quais ocorrem competições dessa categoria, o 
mais longo é Spa-Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado 
tem 7 km de extensão. O consumo médio de um carro da 
Fórmula 1 é de 75 litros para cada 100 km. 
 Suponha que um piloto de uma equipe específica, que 
utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 g/L, esteja 
no circuito de Spa-Francorchamps, parado no box para 
reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais 16 voltas, ao 
ser liberado para retornar à pista, seu carro deverá pesar, no 
mínimo, 
A) 617 kg. D) 689 kg. 
B) 668 kg. E) 717 kg. 
C) 680 kg. 
Questão 164. 
Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança 
um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área 
de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de 
raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. 
Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos 
acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um 
ficasse com a terça parte da área de extração, conforme 
mostra a figura. 
 
infoEnem Enem 2009 8 
 
Em relação à partilha proposta, constata-se que a 
porcentagem da área do terreno que coube a João 
corresponde, aproximadamente, a (considere = 0,58) 
A) 50%. D) 33%. 
B) 43%. E) 19%. 
C) 37%. 
Questão 165. 
Doze times se inscreveram em um torneio de futebol 
amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da 
seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para 
compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, 
foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do 
torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio 
campo, e o segundo seria o time visitante. 
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a 
quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura 
podem ser calculadas através de 
A) uma combinação e um arranjo, respectivamente. 
B) um arranjo e uma combinação, respectivamente. 
C) um arranjo e uma permutação, respectivamente. 
D) duas combinações. 
E) dois arranjos. 
Questão 166. 
Rotas aéreas são como pontes que ligam cidades, estados ou 
países. O mapa a seguir mostra os estados brasileiros e a 
localização de algumas capitais identificadas pelos números. 
Considere que a direção seguida por um avião AI que partiu 
de Brasília – DF, sem escalas, para Belém, no Pará, seja um 
segmento de reta com extremidades em DF e em 4. 
 
SIQUEIRA, S. Brasil Regiões. Disponível em: 
www.santiagosiqueira.pro.br. 
Acesso em: 28 jul. 2009 (adaptado). 
Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avião 
AII, que seguiu a direção que forma um ângulo de 135º 
graus no sentido horário com a rota Brasília – Belém e 
pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao desembarcar, 
Carlos fez uma conexão e embarcou em um avião AIII, que 
seguiu a direção que forma um ângulo reto, no sentido anti-
horário, com a direção seguida pelo avião AII ao partir de 
Brasília-DF. Considerando que a direção seguida por um 
avião é sempre dada pela semirreta com origem na cidade de 
partida e que passa pela cidade destino do avião, pela 
descrição dada, o passageiro Carlos fez uma conexão em 
A) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba. 
B) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador. 
C) Boa Vista, eem seguida embarcou para Porto Velho. 
D) Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro. 
E) Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus. 
Questão 167. 
O quadro apresenta informações da área aproximada de cada 
bioma brasileiro. 
 
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado). 
É comum em conversas informais, ou mesmo em 
noticiários, o uso de múltiplos da área de um campo de 
futebol (com as medidas de 120 m x 90 m) para auxiliar a 
visualização de áreas consideradas extensas. Nesse caso, 
qual é o número de campos de futebol correspondente à área 
aproximada do bioma Pantanal? 
A) 1.400 D) 1.400.000 
B) 14.000 E) 14.000.000 
C) 140.000 
Questão 168. 
 Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do 
ovo extra branco vendido no atacado, em Brasília, em reais, 
por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 
2007 e 2008. 
infoEnem Enem 2009 9 
 
 
De acordo com esses dados, o valor da mediana das 
cotações mensais do ovo extra branco nesse período era 
igual a 
A) R$ 73,10. D) R$ 83,00. 
B) R$ 81,50. E) R$ 85,30. 
C) R$ 82,00. 
Questão 169. 
A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação 
constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são 
construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma 
dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de 
um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na 
figura I. Neste caso, a vazão da água é de 1.050 m3/s. O 
cálculo da vazão, Q em m3/s, envolve o produto da área A 
do setor transversal (por onde passa a água), em m2, pela 
velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av. 
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões 
especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de 
enchentes. 
 
Disponível em: www2.uel.br. 
Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, 
qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta? 
A) 90 m3/s. D) 1.512 m3/s. 
B) 750 m3/s. E) 2.009 m3/s 
C) 1.050 m3/s. 
Questão 170. 
A resolução das câmeras digitais modernas é dada em 
megapixels, unidade de medida que representa um milhão de 
pontos. As informações sobre cada um desses pontos são 
armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porém, para evitar que 
as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a 
algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a 
quantidade de bytes necessários para armazená-las. 
Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 
GB = 1.000 MB. 
 Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de 
compressão é de 95%, João fotografou 150 imagens para seu 
trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o 
espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, 
ele deve utilizar 
A) um CD de 700 MB. 
B) um pendrive de 1 GB. 
C) um HD externo de 16 GB. 
D) um memory stick de 16 MB. 
E) um cartão de memória de 64 MB. 
Questão 171. 
A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que 
a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não 
é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são 
atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se 
acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de 
seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 
60}, custava R$ 1,50. 
Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009. 
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 
126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco 
das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade 
desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 
apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco 
números em comum, do que uma única aposta com nove 
dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no 
segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente, 
A) vez menor. 
B) vezes menor. 
C) 4 vezes menor. 
D) 9 vezes menor. 
E) 14 vezes menor. 
Questão 172. 
Nos últimos anos, o volume de petróleo exportado pelo 
Brasil tem mostrado expressiva tendência de crescimento, 
ultrapassando as importações em 2008. Entretanto, apesar de 
as importações terem se mantido praticamente no mesmo 
patamar desde 2001, os recursos gerados com as 
exportações ainda são inferiores àqueles despendidos com as 
importações, uma vez que o preço médio por metro cúbico 
do petróleo importado é superior ao do petróleo nacional. 
Nos primeiros cinco meses de 2009, foram gastos 2,84 
bilhões de dólares com importações e gerada uma receita de 
2,24 bilhões de dólares com as exportações. O preço médio 
por metro cúbico em maio de 2009 foi de 340 dólares para o 
infoEnem Enem 2009 10 
 
petróleo importado e de 230 dólares para o petróleo 
exportado. O quadro a seguir mostra os dados consolidados 
de 2001 a 2008 e dos primeiros cinco meses de 2009. 
 
Disponível em: http://www.anp.gov.br. Acesso em: 15 jul. 2009 (adaptado). 
Considere que as importações e exportações de petróleo de 
junho a dezembro de 2009 sejam iguais a 7/5 das 
importações e exportações, respectivamente, ocorridas de 
janeiro a maio de 2009. Nesse caso, supondo que os preços 
para importação e exportação não sofram alterações, qual 
seria o valor mais aproximado da diferença entre os recursos 
despendidos com as importações e os recursos gerados com 
as exportações em 2009? 
A) 600 milhões de dólares. 
B) 840 milhões de dólares. 
C) 1,34 bilhão de dólares. 
D) 1,44 bilhão de dólares. 
E) 2,00 bilhões de dólares. 
Questão 173. 
Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide 
quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta 
da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma 
altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 
pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, 
sendo que a base superior de cada bloco é igual à base 
inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro 
passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a 
figura. 
 
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, 
retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de 
aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele 
passará a gastar com parafina para fabricar uma vela? 
A) 156 cm3 D) 216 cm3 E) 540 cm3 
B) 189 cm3 C) 192 cm3 
Questão 174. 
Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no 
plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o 
eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P 
percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a 
circunferência. 
 
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada 
por 
A) D) 
B) E) 
C) 
Questão 175. 
O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o 
cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa 
Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média 
aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros 
(TC) e a taxa de atualização de cadastros (TA), em que 
 , NV é o número de cadastros 
domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, NF é o número 
de famílias estimadas como público alvo do CadÚnico e NA 
é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil 
do CadÚnico. 
Portaria n° 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado). 
Suponha que o IcadÚnico de um município específico é 0,6. 
Porém, dobrando NF o IcadÚnico cairá para 0,5. Se NA + 
NV = 3.600, então NF é igual a 
A) 10.000. D) 4.500. 
B) 7.500. E) 3.000. 
C) 5.000. 
Questão 176. 
Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz 
exercícios de musculação. O programa de Joana requer que 
ela faça 3 séries de exercícios em 6 aparelhos diferentes, 
gastando 30 segundos em cada série. No aquecimento, ela 
caminha durante 10 minutos na esteira e descansa durante 
60 segundos para começar o primeiro exercício no primeiro 
infoEnem Enem 2009 11 
 
aparelho. Entre uma série e outra, assim como ao mudar de 
aparelho, Joana descansa por 60 segundos. 
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus 
exercícios às 10h30min e finalizadoàs 11h7min. Nesse dia e 
nesse tempo, Joana 
A) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e dispor 
dos períodos de descanso especificados em seu programa. 
B) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido 
rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu 
programa. 
C) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter 
deixado de cumprir um dos períodos de descanso 
especificados em seu programa. 
D) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria todos 
os períodos de descanso especificados em seu programa, e 
ainda se permitiria uma pausa de 7 min. 
E) não poderia fazer todas as 3 séries dos exercícios 
especificados em seu programa; em alguma dessas séries 
deveria ter feito uma série menos e não deveria ter 
cumprido um dos períodos de descanso. 
Questão 177. 
Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma 
pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um 
estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu 
que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal. 
Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do 
artesão? 
A) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a 
interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas 
arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de 
4 lados. 
B) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares 
e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada 
face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos 
polígonos tem 4 lados. 
C) Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a 
interseção de uma face com um plano é um segmento de 
reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono 
obtido nessa interseção tem 5 lados. 
D) O número de lados de qualquer polígono obtido como 
interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao 
número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, 
o polígono tem 5 lados. 
E) O número de lados de qualquer polígono obtido 
interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao 
número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide 
tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados. 
Questão 178. 
João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque 
especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 
referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe 
ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso 
João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma 
condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na 
dívida do cartão. João também poderia renegociar suas 
dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo 
desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar 
o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, 
com juros de 25% sobre o total emprestado. 
A opção que dá a João o menor gasto seria 
A) renegociar suas dívidas com o banco. 
B) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação 
das duas dívidas. 
C) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas 
pendentes nos devidos prazos. 
D) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação 
do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito. 
E) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação 
do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial. 
Questão 179. 
A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da 
chuva. Os principais critérios a serem observados para 
captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda 
diária de água na propriedade; o índice médio de 
precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o 
tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado 
necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo 
do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um 
adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na 
dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a 
Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) 
sugere que sejam adicionados 10% ao volume calculado de 
água. 
Desse modo, o volume, em m3, de uma cisterna é 
calculado por Vc = Vd × Ndia, em que Vd = volume de 
demanda da água diária (m³), Ndia = número de dias de 
armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 10%. 
Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se 
que a captação seja feita somente nos telhados das 
edificações. 
 Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm 
sobre uma área de 1 m2 produz 1 litro de água, pode-se 
calcular a área de um telhado a fim de atender a necessidade 
de armazenagem da seguinte maneira: área do telhado (em 
m2) = volume da cisterna (em litros)/precipitação. 
Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br. Acesso em: 8 jun. 2009 
(adaptado). 
Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de água, 
com período de armazenagem de 15 dias e precipitação 
média de 110 mm, o telhado, retangular, deverá ter as 
dimensões mínimas de 
A) 6 metros por 5 metros, pois assim teria uma área de 
30 m2. 
infoEnem Enem 2009 12 
 
B) 15 metros por 20 metros, pois assim teria uma área de 
300 m2. 
C) 50 metros por 60 metros, pois assim teria uma área de 
3.000 m2. 
D) 91 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 
2.730 m2. 
E) 110 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 
3.300 m2. 
Questão 180. 
Um médico está estudando um novo medicamento que 
combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, 
devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose 
administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra 
algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como 
dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos 
sintomas da doença. O médico oferece tratamentos 
compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de 
acordo com o risco que o paciente pretende assumir. 
 Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de 
chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o 
tratamento, qual é o maior número admissível de doses para 
esse paciente? 
A) 3 doses. D) 8 doses. 
B) 4 doses. E) 10 doses. 
C) 6 doses. 
 
RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS - Enem 2009 
QUESTÃO 136 
De acordo com as informações fornecidas no enunciado 
percebemos que uma forma de resolver o problema é 
primeiro determinarmos o tamanho da frota (F) para os dois 
períodos em questão, para então determinarmos o total de 
passageiros (P) transportados. O cálculo será feito através do 
índice de produtividade (IP) fornecido pelo gráfico. O 
enunciado nos diz que o IP é a razão entre P e F, logo: 
IP = P
F
. Vamos aos cálculos: 
Tamanho (F) da frota de veículos, em abril de 2001: 
IP =
P
F
⇒ 400 =
321,9 milhões
F
⇒ F =
321,9 milhões
400
⇒ 
F = 0,805 milhões de veículos 
 
Total (P) de passageiros transportados, em outubro de 
2008: 
IP =
P
F
⇒ 441 =
P
0,805 milhões
⇒ P
= 441 ⋅ 0,805 milhões = 354,9 milhões 
 
⇒ 𝑃 ≅ 355 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎 
Alternativa A 
Comentário: Como alternativa para a resolução desta 
questão o aluno poderia efetuar direto o cálculo do número 
de passageiros em 2008, sem calcular a frota de veículos, 
utilizando uma regra de três simples. Sendo F = P
IP
 então 
temos que: 
𝐹 04
2001
= 𝐹 10
2008
⇒
𝑃 04
2001
𝐼𝑃 04
2001
=
𝑃 10
2008
𝐼𝑃 10
2008
⇒
321,9 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠
400
=
𝑃 10
2008
441
⇒ 
⇒ 𝑃 10
2008
=
(441 ⋅ 321,9 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠)
400
 
⇒ 𝑃 10
2008
≅ 355 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 
 
Conteúdos envolvidos: Regra de três simples. 
QUESTÃO 137 
Uma vez que o enunciado nos traz a informação da 
velocidade do ônibus e pergunta quanto tempo vai demorar 
a percorrer certa distância, devemos nos lembrar de que o 
conceito de velocidade está atrelado à taxa de variação do 
espaço em uma determinada unidade de tempo. A expressão 
matemática que representa a velocidade de um móvel é: 
V = distância
tempo
. Portanto precisamos primeiro descobrir qual a 
distância que o ônibus percorrerá para então descobrir 
quanto tempo levará para a velocidade de 40 km/h. 
Analisando o mapa do bairro percebemos que só existe um 
único trajeto para que o ônibus saia do pontoX e chegue ao 
ponto Y. A figura a seguir indica qual é este trajeto. Desta 
forma, como cada quarteirão possui 0,2 km (200 m) de 
comprimento, basta contarmos quantos quarteirões ele irá 
percorrer do ponto X até o ponto Y e multiplicarmos por 0,2 
km. 
 
 
V =
distância
tempo
⇒ 40 =
5 ⋅ 0,2
tempo
⇒ tempo =
1
40
⇒ 
⇒ tempo = 0,025 horas 
 
As alternativas não trazem esta resposta, porém se 
convertermos 0,05 horas em minutos, através de uma regra 
de três, chegaremos à alternativa correta. 
infoEnem Enem 2009 13 
 
 
Horas Minutos
1 − 60
0,025 − x
⇒ 1 ⋅ x = 60 ⋅ 0,025
⇒ x = 1,5 minutos 
Alternativa D 
Comentário: Caso o aluno quisesse ele poderia trabalhar 
com a distância em 200 m ao invés de transformá-la em 0,2 
km. Porém neste caso, ele precisaria transformar a 
velocidade de km/h em m/min, efetuando 40 ÷ 0,06. Desta 
forma o resultado sairia direto em minutos. 
Conteúdos envolvidos: Conceito de velocidade. 
QUESTÃO 138 
Utilizando a informação de que x = 0 representa o ano 2000, 
x = 1 representa 2001, então x = 30 representará 2030. Desta 
forma para calcularmos a estimativa da população com 60 
anos ou mais, devemos efetuar o seguinte cálculo, 
considerando que e0,3 = 1,35, dado no enunciado: 
 
y = 363 ⋅ e0,03x ⇒ y = 363 ⋅ e0,03⋅30 = 363 ⋅ e0,3⋅3
= 363 ⋅ (e0,3)3 = 363 ⋅ 1,353 ≅ 
≅ 360 ⋅ 2,46 ⇒ y ≅ 885 milhões 
 
870 milhões ≤ 885 milhões ≤ 910 milhões 
Alternativa E 
Comentário: Efetuando os cálculos exatos, sem usar valores 
aproximados, o resultado seria 893,11 milhões. Porém como 
as alternativas apresentam intervalos, temos a liberdade de 
usar aproximações a fim de facilitar e economizar tempo 
com os cálculos. Entretanto é preciso bastante cautela e 
critério para utilizar tais aproximações. Uma passagem 
importante no cálculo sobre propriedade de potência, que o 
aluno necessita estar familiarizado é, e0,3⋅3 = (e0,3)3. 
Conteúdo envolvido: Funções e propriedade de potência. 
QUESTÃO 139 
Para o cálculo da probabilidade de escolhermos, 
aleatoriamente, uma pessoa com 60 anos ou mais de idade, 
nos países desenvolvidos precisaremos do número de 
pessoas com 60 anos ou mais e do número total da 
população. Esta probabilidade representa exatamente a 
porcentagem de pessoas com 60 anos ou mais na população. 
De acordo com o gráfico esta porcentagem está entre 30% e 
35%. Logo a probabilidade p procurada é uma fração que 
está entre estes dois valores: 
 
30% < p < 35% ⇒
30
100
< p <
35
100
⇒ 0,3 < p < 0,35 
 
Comparando as alternativas, aquela que mais se aproxima 
dentro deste intervalo é: 
8
25
= 0,32. 
Alternativa C 
Comentário: Para esta questão é necessário que o aluno 
esteja convencido de que a porcentagem trazida pelo gráfico 
também representa uma probabilidade. Além disso, o aluno 
poderia intuir que o gráfico está bem próximo de 32% =
32÷4
100÷4
= 8
25
. 
Conteúdos envolvidos: Probabilidade, porcentagem e 
comparação entre frações. 
QUESTÃO 140 
A área de um retângulo é dada pelo produto de sua largura 
pelo comprimento. Diante disto vamos realizar os seguintes 
cálculos utilizando os dados fornecidos no enunciado: 
Área do terreno cedido: 
A1 = AB ⋅ BC = AB ⋅ (2 ⋅ AB) ⇒ A1 = 2 ⋅ AB2 
Área limite permitida para construção (6% da área do 
terreno): 
A2 = 6% ⋅ A1 =
6
100
⋅ 2AB2 =
12
100
⋅ AB2 ⇒ A2 =
3
25
⋅ AB2 
Área demarcada por Antônio: 
A3 = AE ⋅ AE = AE2 = �
AB
5
�
2
=
AB2
25
⇒ A3 =
1
25
⋅ AB2 
Portanto Antônio pode construir até o limite do triplo da 
área que ele demarcou. 
Alternativa C 
Comentário: O ponto chave da questão é entender qual 
porcentagem do terreno é permitida para ser construída. 
Como 94% da área do terreno deve ser preservada, logo é 
permitido construir em 4% dele. 
Conteúdos envolvidos: Porcentagem e área de retângulos. 
QUESTÃO 141 
Para resolver esta questão iremos utilizar duas regras de três, 
uma para descobrir o volume da mistura final 
diesel/biodiesel e outra para descobrir, utilizando o valor 
obtido, o consumo de biodiesel com a adição de 3% à 
mistura: 
Volume da mistura final, em milhões de litros: 
925 − 4%
x − 100% ⇒ 4% ⋅ x = 925 ⋅ 100% 
⇒ x =
925 ⋅ 100
4
= 925 ⋅ 25 ⇒ x = 23 125 
 
infoEnem Enem 2009 14 
 
Volume de biodiesel para uma mistura de 3%, em milhões 
de litros: 
23 125 − 100%
y − 3% ⇒ 100% ⋅ y = 23 125 ⋅ 3% 
⇒ y =
69 375
100
⇒ y = 693,75 
Alternativa D 
Comentário: Caso o aluno tenha familiaridade com 
proporções, o volume de biodiesel para uma mistura de 3% 
poderia ser mais facilmente obtido dividindo-se os 925 
milhões de litros por 4 e em seguida multiplicar o resultado 
por 3. Ou seja, em milhões de litros: 
925 ⋅
1
4
⋅ 3 = 693,75 
Conteúdos envolvidos: Regra de três simples. 
QUESTÃO 142 
Como o estilo desta questão consiste em cada alternativa 
afirmar algo em relação ao gráfico dado, vamos analisar 
cada uma delas e assim por exclusão chegar à correta: 
 
 
Alternativa A: 
Para que o consumo diário de cigarros fosse inversamente 
proporcional ao número de casos de câncer pulmonar, 
deveríamos observar que ao aumentar-se o número de 
cigarros diários, o número de casos de câncer pulmonar 
diminuiria na mesma proporção, o que não ocorre 
observando o gráfico. Portanto esta alternativa é falsa. 
Alternativa B: 
Pelo gráfico observamos que nos intervalos de 1 a 14 
cigarros diários o número de casos de câncer pulmonar se 
mantém constante em 20. O mesmo ocorre no intervalo de 
15 a 24 cigarros diários, onde o número de casos se mantém 
constante em torno de 52. Logo percebemos que não existe 
uma proporção entre as grandezas, porém existe uma 
relação. Um maior consumo de cigarros acarreta um número 
maior de casos de câncer pulmonar do que em relação a um 
menor consumo. 
Alternativa C: 
Para que o consumo diário de cigarros fosse diretamente 
proporcional ao número de casos de câncer pulmonar, 
deveríamos observar que ao aumentar-se o número de 
cigarros diários, o número de casos de câncer pulmonar 
aumentaria na mesma proporção, o que não ocorre 
observando o gráfico. Portanto esta alternativa é falsa. 
Alternativa D: 
Para que uma pessoa não fumante, ou seja, consumo zero de 
cigarros por dia, nunca fosse diagnosticada com câncer 
pulmonar o gráfico deveria coincidir com zero casos de 
câncer pulmonar. Pelo gráfico observamos, ainda que 
pequeno, existe sim um número maior que zero de casos de 
câncer pulmonar para um consumo diário de zero cigarros. 
Portanto esta alternativa é falsa. 
Alternativa E: 
Pelo gráfico existe sim uma relação entre o consumo de 
cigarros diários e o número de casos de câncer pulmonar. 
Isto se dá devido ao fato de que em um intervalo maior de 
consumo de cigarros o número de casos de câncer pulmonar 
é maior do que para um intervalo menor de consumo. Logo 
existe a relação, porém elas não são proporcionais. 
Alternativa E 
Comentário: Apesar de não envolver cálculo nenhum a 
questão exigiu a habilidade do aluno em ler, interpretar e 
concluir se há ou não, e caso haja, qual a relação entre o 
número de cigarros consumidos diariamente e o número de 
casos de câncer pulmonar. Analisando cada alternativa 
chegamos à correta. 
Conteúdos envolvidos: Leitura e interpretação de gráficos. 
QUESTÃO 143 
Segundo o gráfico, em 05/09, o número de pessoas 
economicamente ativas é 23 020 000. Se houve 
crescimento deste número, entre 05/09 e 06/09, de 4% então 
em 06/09 o número de pessoas economicamente ativas é 
dado por, em mil pessoas: 
23 020 + (23 020 ⋅ 4%) = 23 020 + �23 020 ⋅
4
100
�
= 23 020 + �
92 080
100
� = 
= 23 020 + 920,8 = 23 940,8 mil pessoas. 
 
23 940,8 × 1 000 = 23 940 800 pessoas 
Alternativa D 
Comentário: Uma questão bastante simples onde envolvia 
uma porcentagem de aumento, em relação a um dado obtido 
por um gráfico. 
Conteúdos envolvidos: Leitura, interpretação de gráficos e 
porcentagem. 
QUESTÃO 144 
Neste caso vamos analisar cada alternativa e por exclusão 
chegaremos à alternativa correta. 
Sendo 8 compassos de fórmula 3
4
 então o trecho musicaldeve ser formado por: 8 ⋅ 3
4
= 6. Vejamos as alternativas: 
 
infoEnem Enem 2009 15 
 
Alternativa A: 
24 fusas = 24 ⋅
1
32
=
3
6
 ∴ Falsa. 
Alternativa B: 
3 semínimas = 3 ⋅
1
4
=
3
4
 ∴ Falsa. 
Alternativa C: 
8 semínimas = 8 ⋅
1
4
= 2 ∴ Falsa. 
Alternativa D: 
24 colcheias e 12 semínimas = 24 ⋅
1
8
+ 12 ⋅
1
4
= 3 + 3 
= 6 ∴ Verdadeira. 
Alternativa E: 
16 semínimas e 8 semincolcheias = 16 ⋅
1
4
+ 8 ⋅
1
16
= 4 +
1
2
=
9
2
 ∴ Falsa. 
Alternativa D 
Comentário: Uma questão bastante interessante que aborda 
como a matemática está presente na música. Nas alternativas 
D e E, por serem combinações de 2 tipos diferentes de 
tempos além da multiplicação, efetuamos as somas dos dois 
tempos. 
Conteúdo envolvido: Resolução de problemas envolvendo 
operações básicas. 
QUESTÃO 145 
Para resolver esta questão algumas considerações devem ser 
feitas: 
 De início não devemos diferenciar os aparelhos da 
loja com os que saem da fábrica, isto é, não importa 
onde sejam vendidos os aparelhos, a probabilidade 
é a mesma. 
 Outro ponto importante é como queremos 
exatamente 2, dos 4, aparelhos com defeito, logo os 
outros 2 não estarão com defeito. Neste sentido, 
como a probabilidade de um aparelho apresentar 
defeito é 0,2%, logo a probabilidade de um 
aparelho não apresentar defeito é 100% − 0,2% =
99,8%. Sendo assim teremos uma probabilidade de 
0,2% para cada aparelho defeituoso e 99,8% para 
cada aparelho não defeituoso. 
 E por fim devemos distribuir essas probabilidades 
entre todas as combinações de, entre os 4 
aparelhos, exatamente 2 estarem com defeito. Para 
isto utilizaremos o Princípio Fundamental da 
Contagem. 4⋅3
2
= 12
2
= 6 
 
Então vamos ao cálculo de fato: 
6 ⋅ 0,2% ⋅ 0,2% ⋅ 99,8% ⋅ 99,8% = 6 ⋅ (0,2%)2 ⋅ (99,8%)2 
Alternativa C 
Comentário: Os pontos chave desta questão são dois. 
Primeiro o aluno lembrar-se de eventos complementares e 
mutuamente exclusivos. Desta forma foi possível encontrar 
o valor 99,8%, afinal ou o aparelho é defeituoso ou não. 
Logo se a probabilidade de apresentar defeito é 0,2% então 
a de não apresentar defeito é 99,8% somando assim 100% 
dos aparelhos. Segundo que simultaneidade dos eventos, ou 
seja, os eventos entre aparelhos com e sem defeitos ocorrem 
ao mesmo tempo, nos sugere que utilizemos o princípio 
multiplicativo. Daí é que vem a multiplicação de todas as 
probabilidades. 
Conteúdos envolvidos: Probabilidade 
QUESTÃO 146 
Como iremos comparar o preço para sete dias fora da 
promoção com o preço para oito dias dentro da promoção, 
vamos calcular os dois valores separadamente: 
Pacote de 7 dias fora da promoção: 
7 ∙ 150 = R$ 1 050,00 
Pacote de 8 dias dentro da promoção: 
Para o cálculo do valor deste pacote vamos organizar o 
preço de cada dia em uma tabela: 
 
Dia 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 
Preço 
(R$) 150 150 150 130 110 90 90 90 
 
Logo o valor será: 
3 ∙ 150 + 130 + 110 + 3 ∙ 90 = 450 + 240 + 270
= R$ 960,00 
Valor que será economizado: 
1 050 − 960 = R$ 90,00 
Alternativa A 
Comentário: O enunciado desta questão foi bem completo, e 
trouxe as informações tanto no texto quanto no gráfico. Na 
verdade o gráfico serviu para representar a situação dada, 
porém todas as informações necessárias foram obtidas do 
texto. 
Conteúdo envolvido: Resolução de problemas envolvendo 
operações básicas. 
 
 
infoEnem Enem 2009 16 
 
QUESTÃO 147 
Pelo desenho, percebemos que a figura deve completar o 
lado esquerdo do quadrado ao lado direito da seta. 
Logo a figura que buscamos deve possuir o mesmo triângulo 
cinza claro, que acabará completando o quadrado. E por este 
motivo podemos concluir que a peça 1 não servirá por não 
possuir tal triângulo. Logo resta-nos apenas a peça 2. Sendo 
assim, de início, podemos excluir as alternativas A e B. Para 
que a peça 2 se encaixe no lugar correto ela deverá girar 
uma vez 90° no sentido anti–horário. 
A figura a seguir está representando uma parte da figura A, 
focando a parte que nos interesse e a peça 2 rotacionando 
90° no sentido anti–horário. 
 
 
 
Alternativa C 
Comentário: A questão basicamente envolveu o movimento 
de rotação de figuras planas, uma vez que o aluno observa 
qual das duas peças satisfaria a pergunta. 
Conteúdo envolvido: Geometria (rotação de figuras). 
QUESTÃO 148 
Antes de começarmos a resolver a questão, vamos entender 
o significado de taxa média de variação entre duas 
grandezas: 
 Taxa média de variação entre duas grandezas A e B 
é o número que relaciona o quanto a grandeza A 
varia em relação à variação da grandeza B. Um 
exemplo aplicável é o conceito de velocidade 
média, que relaciona o quanto um móvel varia sua 
posição em relação a uma variação de tempo. 
Na prática, calculamos esta taxa média dividindo-se a 
diferença entre os valores final e inicial de uma grandeza 
pela diferença correspondente final e inicial da outra 
grandeza. 
Logo o valor pedido no exercício é calculado da seguinte 
maneira: 
variação da emissão
variação da produção
=
4,00 − 2,14
2,0 − 1,1
=
1,86
0,9
≅ 2 
O valor encontrado é superior a 1,50 e inferior a 2,80. 
 
Alternativa D 
Comentário: Apesar dos cálculos simples, o aluno, para 
resolver esta questão, precisa ter bastante claro o conceito de 
taxa de variação média. Para o cálculo, utilizamos como 
valores final e inicial, os dados extremos que aparecem na 
tabela apresentada no enunciado. A título de curiosidade, em 
uma função afim do tipo f(x) = a ⋅ x + b, o coeficiente a 
representa a taxa de variação média de f(x) em relação à x. 
Conteúdos envolvidos: Taxa de variação média. 
QUESTÃO 149 
Pelo estilo da questão, vamos analisar cada questão 
separadamente e encontrar a alternativa correta por 
exclusão: 
 
Alternativa A: 
Observando a figura observamos que o anel 
da esquerda não está preso a nenhum anel, 
portanto esta alternativa é falsa. 
 
Alternativa B: 
Nesta figura o anel superior está preso ao anel 
da esquerda, mas não ao anel da direita, 
portanto esta alternativa também é falsa. 
 
Alternativa C: 
Já nesta figura os anéis, esquerdo e direito, 
estão presos, porém o anel superior não está 
preso a nenhum dos outros, portanto a 
alternativa é falsa. 
 
 
Alternativa D: 
Esta figura precisa ser analisada com mais 
calma. Os três anéis estão todos presos entre 
si, porém não exatamente como nos anéis de 
Borromeo. Na figura dada o anel superior 
passa pelo anel direito pela frente e por trás, porém na 
alternativa ele passa somente por trás. Logo ela é falsa. 
 
Alternativa E: 
Nesta alternativa a figura coincide 
plenamente com a dos anéis de Borromeo. 
 
Alternativa E 
Comentário: O importante nesta questão é o aluno entender 
a simbologia dos anéis que passam pela frente e por trás. 
Conteúdos envolvidos: Geometria espacial. 
 
 
infoEnem Enem 2009 17 
 
QUESTÃO 150 
Como a questão quer avaliar a diferença entre a média de 
investimentos basta que calculemos cada uma e efetuemos a 
subtração: 
Média dos investimentos do Brasil na França (em 
milhões de dólares): 
367 + 357 + 354 + 539 + 280
5
=
1 897
5
= 379,4 
Média dos investimentos da França no Brasil (em 
milhões de dólares): 
825 + 485 + 1 458 + 744 + 1 214
5
=
4 726
5
= 945,2 
Diferença entre os investimentos (em milhões de 
dólares): 
945,2 − 379,4 = 565,8 
Este valor é superior a 500 milhões de dólares e inferior a 
600 milhões de dólares. 
Alternativa D 
Comentário: Uma questão simples onde avalia a habilidade 
do aluno em extrair médias aritméticas de dados obtidos a 
partir da leitura de uma tabela. 
Conteúdos envolvidos: Média aritmética. 
QUESTÃO 151 
Para resolver a questão iremos elaborar uma equação que 
represente a situação do acerto. O enunciado diz que ainda 
faltam ser pagos R$ 510,00, onde 5 pessoas pagarão o valor 
que será igual para todas as 55 e as demais pessoas pagariam 
R$ 7,00. Logo a equação será, onde x representa o valor 
final que cada uma das 55 pessoas pagará, em reais: 
5 ⋅ x + 50 ⋅ 7= 510 ⇒ 5x = 510 − 350 ⇒ 5x = 160 
⇒ x =
160
5
⇒ x = R$ 32,00 
 
Alternativa D 
Comentário: O ponto chave da questão está em utilizarmos 
uma variável para representar o valor procurado e assim 
estabelecer uma relação entre as informações dadas, ou seja, 
a equação propriamente dita. 
Conteúdo envolvido: Dedução de equação e resolução de 
problemas envolvendo operações básicas. 
QUESTÃO 152 
O exercício sugere a comparação entre dois dados que 
representam a mesma grandeza, capacidade de água de um 
reservatório, porém em unidades distintas. Desta forma 
devemos então realizar a conversão de unidades para que os 
valores fiquem compatíveis. É importante ressaltar que não 
importa qual será a unidade padrão, desde que ambos os 
números estejam representados na mesma, cabendo ao aluno 
escolher aquela que parece mais viável. Transformaremos 
quilômetros cúbicos em litros, lembrando que 1 km =
103 m e 1 m3 = 103 L: 
Aquífero Guarani: 
1 km − 103 m 
1 km3 − x 
⇒ x = (103 m)3 = 1033 m3 
⇒ x = 109 m3 ∴ 1 km3 = 109 m3 
 
30 mil km3 = 30 ⋅ 103 km3 = 3 ⋅ 104 km3 
1 km3 − 109 m3
3 ⋅ 104 km3 − y ⇒ y = 3 ⋅ 10
4 ⋅ 109 = 3 ⋅ 104+9
⇒ y = 3 ⋅ 1013 m3 
 
Mas como 1 m3 = 103 L: 
y = 3 ⋅ 1013 m3 ⇒ y = 3 ∙ 1013 ∙ 103L 
⇒ y = 3 ∙ 10(13+3) L 
⇒ y = 3 ∙ 1016 L 
Reservatório da SABESP: 
20 milhões de litros = 20 000 000 de litros
= 2 ∙ 107 litros 
Para sabermos quantas vezes o aquífero Guarani é maior que 
o novo reservatório da SABESP, basta dividirmos um pelo 
outro: 
3 ∙ 1016
2 ∙ 107
=
3
2
∙ 1016−7 = 1,5 ∙ 109 vezes 
Alternativa E 
Comentário: A questão envolve bastante conversão de 
unidades, e o aluno deve dar uma atenção especial à 
conversão de 1 km3 para 1 m3. 
Conteúdo envolvido: Conversão de unidades, regra de três 
simples e propriedade de potenciação. 
QUESTÃO 153 
A explicação para a resposta da questão está claramente no 
enunciado, e o aluno, com calma, deve observar a parte que 
a contém: “(...) todos os prismas numerados em algarismos 
romanos são retos, com bases triangulares (...)”. 
Quando o enunciado diz: “(...) imagine um plano paralelo à 
face α do prisma I, mas que passe pelo ponto P (...)” 
devemos entender que o plano em questão irá cortar os 
poliedros II e IV de maneira ortogonal, isto é, formando um 
ângulo reto. Logo a figura resultante da intersecção deste 
plano imaginário com os dois poliedros II e IV será a mesma 
que a figura de suas bases, ou seja, um triângulo. A figura ao 
lado representa o corte ortogonal de um prisma de base 
triangular, como o da escultura, por um plano: 
 
infoEnem Enem 2009 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alternativa A 
Comentário: Para resolver esta questão o aluno deve ter 
familiaridade com cortes de poliedros 
Conteúdos envolvidos: Geometria espacial (intersecção de 
planos com poliedros). 
QUESTÃO 154 
Para resolver a questão, vamos esboçar a rampa e as 
distâncias descritas no enunciado: 
 
 
 
 
Pelo desenho podemos identificar uma semelhança de 
triângulos e, portanto a seguinte relação pode ser 
estabelecida: 
 
3,2 + x
2,2
=
3,2
0,8
⇒ (3,2 + x) ∙ 0,8 ⇒ 2,2 ∙ 3,2
⇒ 2,56 + 0,8 ∙ x = 7,04 
⇒ 0,8 ∙ x = 7,04 − 2,56 
⇒ 0,8 ∙ x = 4,48 ⇒ x =
4,48
0,8
⇒ x = 5,6 m 
Uma solução alternativa é identificar a razão entre a 
hipotenusa e o cateto do triângulo menor que é: 3,2
0,8
= 4. 
Logo pela semelhança a proporção para o triângulo maior 
será mantida e a sua hipotenusa será: 2,2 ∙ 4 = 8,8 m. 
Logo o valor procurado será: 8,8 − 3,2 = 5,6 m . 
Alternativa D 
Comentário: Para a resolução é fundamental que o aluno 
perceba que a questão refere–se a dois triângulos retângulos 
e à semelhança entre eles. Uma forma de fazê–lo seria 
através da construção de um desenho. Feito isso a próxima 
etapa seria montar a proporção e resolvê–la. 
Conteúdo envolvido: Semelhança de triângulos. 
QUESTÃO 155 
Antes de começarmos a resolver esta questão devemos nos 
atentar a três fatos: 
O valor V arrecadado por dia é obtido multiplicando-se o 
valor cobrado por litro pela quantidade de litros vendida. 
O preço do litro por dia será dado por: �1,50 – 𝑥
100
�; 
De acordo com o enunciado, a cada centavo de desconto 
concedido, vende-se 100 litros a mais por dia, que 
evidentemente serão somados aos 10.000 L que o posto já 
vende normalmente. Logo a quantidade de litros vendida por 
dia será dada por: (10 000+100⋅x). 
Portanto, unindo todas as informações, temos que o valor V 
arrecadado por dia em função do valor x, em centavos, de 
desconto será dado por: 
 
𝑉 = �1,50 −
𝑥
100
� ⋅ (10 000 + 100 ⋅ 𝑥)
→ 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 
𝑉 = 1,50 ⋅ 10 000 + 1,5 ⋅ (100𝑥) −
𝑥
100
⋅ 10 000 
 −
𝑥
100
⋅ 100𝑥 
𝑉 = 15 000 + 150𝑥 − 100𝑥 − 𝑥2 
𝑉 = 15 000 + 50𝑥 − 𝑥2 
Alternativa D 
Comentário: Um detalhe importante nessa questão é que o 
aluno deve tomar cuidado com a forma como está expresso 
o desconto. O enunciado diz que x é dado em centavos, logo 
para contabilizá-lo em reais (R$) devemos dividi-lo por 100. 
Conteúdo envolvido: Dedução de funções 
QUESTÃO 156 
Para resolver a questão vamos seguir exatamente a 
sequência de passos que o enunciado nos traz: 
 
1° Passo: 
Multiplicar os 9 algarismos do CPF um a um pela sequência 
10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 começando da esquerda para a direita 
e somar os resultados. Como o número do CPF de João é 
123.456.789 então teremos: 
1 ⋅ 10 + 2 ⋅ 9 + 3 ⋅ 8 + 4 ⋅ 7 + 5 ⋅ 6 + 6 ⋅ 5 + 7 ⋅ 4 + 8 ⋅ 3
+ 9 ⋅ 2 = 
= 10 + 18 + 24 + 28 + 30 + 30 + 28 + 24 + 18
= 10 + 2 ⋅ (18 + 24 + 28 + 30) = 
= 10 + 2 ⋅ 100 = 10 + 200 = 210 
2,2 m 
0,8 m 
3,2 m 
. . 
x 
infoEnem Enem 2009 19 
 
6 
6 
6 
6 
6 6 6 6 
 
2º Passo: 
Calcular o resto da divisão de 210 por 11: 
 
 
 
 
 
3º Passo: 
Como o resto r da divisão foi 1 então d1 é igual a 0. 
4º Passo: 
Aplicar a mesma regra que no 1º passo, porém agora 
começando pelo segundo algarismo e portanto o último será 
o d1. Então o número a ser multiplicado será 234.567.890 e 
então teremos: 
 
2 ⋅ 10 + 3 ⋅ 9 + 4 ⋅ 8 + 5 ⋅ 7 +⋅ 6 ⋅ 6 + 7 ⋅ 5 + 8 ⋅ 4 + 9 ⋅ 3
+ 0 ⋅ 2 = 
= 20 + 27 + 32 + 35 + 36 + 35 + 32 + 27 + 0
= 20 + 2 ⋅ (27 + 32 + 35) + 36 = 
= 56 + 2 ⋅ 94 = 56 + 188 = 244 
 
 
 
 
 
5º Passo: 
Como o resto s da divisão não foi nem 1 nem 0 logo d2 será 
dado por: 
d2 = 11 − 2 ⇒ d2 = 9 
Portanto d1 e d2 são, respectivamente 0 e 9. 
Alternativa A 
Comentário: A questão apesar de um pouco trabalhosa, não 
apresenta cálculos complexos, bastando apenas ao aluno 
bastante atenção para não errar em nenhuma conta. 
Conteúdos envolvidos: Resolução de problemas envolvendo 
operações básicas. 
QUESTÃO 157 
Para esclarecer melhor como ficarão dispostas as esferas 
dentro da caixa utilizaremos o esboço ao lado. Sabemos que 
o volume V de um cubo de aresta a é dado por V = a3. 
Logo como o enunciado diz que o volume da caixa cúbica é 
13.824 cm3, logo conseguimos calcular a medida a da 
aresta do cubo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
V = a3 ⇒ 13 824 = a3 (fatorando 13824) 
a3 = 29 ⋅ 33 ⇒ a = �29 ⋅ 333 = 23 ⋅ 31 ⇒ 
a = 8 ⋅ 3 ⇒ a = 24 cm 
 
Sendo 6 cm o raio da esfera, então o seu diâmetro será 12 
cm. Assim caberá uma disposição de 2 camadas de esfera 
com 4 esferas em cada uma, totalizando 8 esferas. 
Alternativa B 
Comentário: O ponto chave da questão é enxergar as esferas 
em termos de seus diâmetros e não de seus raios. Assim será 
possível verificar que poderá caber apenas 4 esferas em uma 
face da caixa. 
Conteúdos envolvidos: Volume de um cubo. 
QUESTÃO 158 
Primeiramente vamos determinar as dimensões que o avião 
terá no papel utilizando a escala desejável, para então 
considerarmos as margens exigidas. Neste sentido vamos 
ajustar as medidas tanto na largura quanto no comprimento 
do avião. Mas antes vamos converter as medidas do avião de 
metros para cm: 
Largura: 28,5 m = 2 850 cm 
Comprimento: 36 m = 3 600 cm 
Largura do avião: 
Desenho Real
1 − 150
x − 2 850⇒ 150 ⋅ x = 1 ⋅ 2 850 ⇒ x =
2 850
150
 
⇒ x = 19 cm + 2 cm de margem ⇒ x = 21 cm 
 
 
 
210 11 
11 
100 
99 
1 → resto da divisão 
19 
244 11 
22 
 24 
22 
2 → resto da divisão 
22 
infoEnem Enem 2009 20 
 
 
Comprimento do avião: 
Desenho Real
1 − 150
x − 3 600
⇒ 150 ⋅ x = 1 ⋅ 3600 ⇒ x =
3 600
150
⇒ 
x = 24 cm + 2 cm de margem ⇒ x = 26 cm 
Alternativa D 
Comentário: Uma questão bastante simples onde cobrou do 
aluno a familiaridade com escalas e a conversão de 
unidades. 
Conteúdos envolvidos: Escalas de desenho e conversão de 
unidade 
QUESTÃO 159 
Se observarmos atentamente as alternativas veremos que 
facilmente podemos testá-las a fim de descobrir, por 
exclusão, qual é a alternativa correta. Pela facilidade dos 
cálculos vamos tomar o valor para x = 10 da tabela, e assim 
testar para todas as alternativas aquela em que resulta um 
valor para y = 6,70. 
Alternativa A: 
y = 30x = 30 ⋅ 10 ⇒ y = 300∴ falsa 
Alternativa B: 
y = 25x + 20,2 = 25 ⋅ 10 + 20,2 = 
= 250 + 20,2 ⇒ y = 270,2 
∴ falsa 
Alternativa C: 
y = 1,27x = 1,27 ⋅ 10 ⇒ y = 12,7 
∴ falsa 
Alternativa D: 
y = 0,7x = 0,7 ⋅ 10 ⇒ y = 7 
∴ falsa 
Alternativa E: 
y = 0,07x + 6 = 0,07 ⋅ 10 + 6 = 0,7 + 6 ⇒ 
⇒ y = 6,7 
∴ verdadeira 
Apesar de termos encontrado a alternativa correta, vamos 
elaborar uma proposta de resolução que permita 
encontrarmos a expressão do nível da água em função do 
número de bolas (x). Recordando o conceito da Geometria 
Analítica acerca da equação fundamental de uma reta temos 
a seguinte expressão: 
y − y0 = m ⋅ (x − x0), onde m =
y − y0
x − x0
. 
Para calcular o valor de m vamos utilizar os dois valores 
extremos da tabela: 
m =
y − y0
x − x0
=
7,05 − 6,35
15 − 5
=
0,7
10
⇒ m = 0,07 
 
Agora, aleatoriamente, vamos escolher os valor x = 10 e y = 
6,70. 
y − 6,7 = 0,07 ⋅ (x − 10) ⇒ y − 6,7 = 0,07x − 0,7 
⇒ y = 0,07x − 0,7 + 6,7 
⇒ y = 0,07x + 6 
Alternativa E 
Comentário: Esta questão apresentou um nível um pouco 
mais avançado cobrando do aluno um conhecimento 
bastante fundamental da Geometria Analítica que é a 
determinação da equação de uma reta através de dois pontos 
dados. 
Contudo existe ainda uma terceira opção de resolução que 
envolveria sistema de duas equações com duas incógnitas 
utilizando como expressão geral y = a ⋅ x + b: 
�6,35 = a ⋅ 5 + b6,7 = a ⋅ 10 + b
→ subtraindo a equação de cima pela debaixo 
ficaríamos com: 
6,35 − 6,7 = 5a − 10a ⇒ −0,35 = −5a ⇒ 5a = 0,35
⇒ a = 0,07 
Substituindo o valor de a em qualquer uma das duas 
equações obteremos o valor de b: 
6,7 = 10 ⋅ 0,07 + b ⇒ b = 6,7 − 0,7 ⇒ b = 6 
∴ y = 0,07x + 6 
Conteúdos envolvidos: Equação Fundamental da Reta e 
Sistemas de duas equações com duas incógnitas. 
QUESTÃO 160 
Vamos resolver esta questão por etapas, primeiro verificar 
qual o gasto e depois quantos hectares serão colhidos, para 
assim confrontar com as exigências do fazendeiro: 
Gastos com trabalhador e com as máquinas, em 6 dias: 
Por dia: 12 ⋅ R$ 10,00 + 4 ⋅ R$ 1 000,00
= R$ 120,00 + R$ 4 000,00
= R$ 4 120,00 
Por 6 dias: 6 ⋅ R$ 4 120,00
= R$ 24 720,00 inferior aos R$ 25 000,00. 
infoEnem Enem 2009 21 
 
 
Hectares colhidos, na jornada de 6 horas diárias, 
durante 6 dias: 
6 ⋅ 20 = 120 hectares não será suficiente. 
Como a necessidade do fazendeiro são 180 hectares em 6 
dias, seria necessário que fossem colhidos 30 hectares por 
dia ao invés de 20: 180 ÷ 6 = 30 hectares por dia. Sendo 
assim será necessário aumentarmos a jornada de 6 horas. 
Para calcular quantas horas a mais serão necessárias, 
podemos utilizar uma regra de três simples: 
Horas Hectares
6 − 20
x − 30
⇒ 20 ⋅ x = 6 ⋅ 30 ⇒ x =
180
20
 
⇒ x = 9 horas 
Portanto para atender às exigências do fazendeiro, a 
cooperativa deveria aumentar a jornada de trabalho de 6 
para 9 horas por dia. 
Alternativa D 
Comentário: A questão traz diversos dados e é muito 
importante que o aluno interprete e organize-os de maneira a 
não gerar confusão. No mais, os cálculos são bastante 
simples e não devem trazer dificuldades ao aluno. 
Conteúdos envolvidos: Resoluções de problemas 
envolvendo operações básicas. 
QUESTÃO 161 
Como a questão envolve o conceito de mediana vamos 
lembrar que, em uma amostra ordenada de dados, mediana é 
o valor que separa a metade inferior da metade superior. 
Portanto, antes de analisarmos quem é a mediana, devemos 
ordenar os números em ordem crescente. A tabela abaixo 
traz esta ordenação: 
 
 
Como a amostra tem número par de dados, neste caso 
devemos encontrar a mediana calculando a média aritmética 
dos dois termos centrais que no nosso caso são o 5º e o 6º 
elementos. E assim: 
Med =
7 + 7
2
=
14
2
⇒ Med = 7,0 
Diante destes dados vamos analisar as alternativas: 
Alternativa A: 
Como a nota do aluno foi 0 a equipe Gama teve sua 
pontuação igual a 7,0, logo a alternativa é falsa. 
 
 
 
Alternativa B: 
 
Se a nota fosse 10 teríamos 
Med =
7 + 8
2
=
15
2
⇒ Med = 7,5 
Pelo enunciado a equipe vencedora teve nota 7,8, logo a 
equipe Gama não ganharia, e, portanto a alternativa é falsa. 
Alternativa C: 
Se a nota do aluno fosse 8 teríamos 
 
Logo a mediana não se alteraria e continuaria sendo 7,5. O 
enunciado diz que a equipe Delta com nota 7,6 ficou em 
segundo lugar. Portanto a equipe Gama não assumiria a 
segunda colocação e alternativa é falsa. 
Alternativa D: 
A situação mais favorável à equipe seria se o aluno 
obtivesse a maior nota, no caso 10. No cálculo da alternativa 
B analisamos esta situação e percebemos que a equipe Gama 
continuaria na terceira colocação. Portanto independente da 
nota obtida pelo aluno a equipe permaneceria na terceira 
colocação e a alternativa está correta. 
Alternativa E: 
Se a nota do aluno fosse 9 teríamos: 
 
Med =
7 + 8
2
=
15
2
⇒ Med = 7,5 
Pelo enunciado a equipe Ômega obteve nota 7,8 e, portanto 
a equipe Gama não empataria com ela na primeira 
colocação. Como já sabíamos, esta alternativa é falsa. 
Alternativa D 
Comentário: Em questões como essa é importante que seja 
feita uma tabela com a ordenação dos números. Isso facilita 
bastante visualmente a resolução da questão. Apesar de 
termos feito alternativa por alternativa, o aluno deve 
observar o comportamento da mediana nas trocas das notas 
e perceber visualmente que a mediana não se alteraria mais 
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 
6 6,5 6,5 7 7 8 8 10 10 10 
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 
0 6 6,5 6,5 7 7 8 8 10 10 
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 
6 6,5 6,5 7 7 8 8 8 10 10 
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 
6 6,5 6,5 7 7 8 8 9 10 10 
infoEnem Enem 2009 22 
 
. 
2 km 
x km 
30° 
João 
do que 7,5. Desta forma o tempo seria bastante economizado 
durante a prova. 
Conteúdos envolvidos: Mediana. 
QUESTÃO 162 
Logo de início podemos calcular a quantidade arrecadada 
pelos 20 alunos dos 10 primeiros dias: 10 ⋅ 12 = 120 kg. 
Agora restam 20 dias, o grupo está composto por 50 alunos 
que trabalharão 4 horas por dia. Como o ritmo da coleta será 
mantida é evidente pensarmos que a arrecadação diária será 
maior do que 12 kg, porém não sabemos quanto e será 
preciso calcular. Uma forma de realizar este cálculo é 
através de uma regra de três composta, da seguinte maneira: 
 
alunos horas peso
20 3 12
50 4 x
⇒
20
50
⋅
3
4
=
12
x
⇒ 60 ⋅ x = 200 ⋅ 12
⇒ x =
2400
60
⇒ x = 40 kg 
 
Portanto, durante os 20 dias restantes serão arrecadados: 
 20 ⋅ 40 = 800 kg 
No total, a arrecadação será de: 120 + 800 = 920 kg 
Alternativa A 
Comentário: É de fundamental importância que o aluno 
compreenda a relação entre as grandezas envolvidas, elas 
são diretamente proporcionais. Caso contrário ele pode se 
confundir no momento da execução da regra de três 
composta. 
Conteúdos envolvidos: Regra de três composta. 
QUESTÃO 163 
O enunciado diz que o peso mínimo do carro sem gasolina é 
de 605 kg e pergunta qual será, no mínimo, o peso do tanque 
com combustível suficiente para dar mais 16 voltas. Logo 
nosso trabalho consiste em calcular o pesode gasolina que 
isto representa e somar aos 605 kg. Para tanto vamos por 
etapas: 
1ª etapa: distância a percorrer nas 16 voltas, sendo cada uma 
de 7 km: 
16 ⋅ 7 = 112 km. 
2ª etapa: gasolina necessária, sendo o consumo de 75 litros a 
cada 100 km: 
litros distância
75 − 100
x − 112
⇒ 100 ⋅ x = 75 ⋅ 112 ⇒ x =
8 400
100
⇒ x = 84 litros. 
3ª etapa: peso do combustível, sendo sua densidade 750 g/L: 
peso (massa) litros
750 − 1
x − 84
⇒ 1 ⋅ x = 750 ⋅ 84 
⇒ x = 63 000 g = 63 kg 
 
Logo o peso do carro será: 605 + 63 = 668 kg 
Alternativa B 
Comentário: Muitas vezes, como o caso desta questão, é 
importante que o aluno organize a resolução pensando de 
onde ele está partindo e aonde ele quer chegar. Em outras 
palavras, quais são os dados iniciais e qual é o dado 
pretendido. O intuito deste processo é facilitar a percepção 
de qual será a sequência de passos necessária para obter-se a 
resposta. 
Conteúdos envolvidos: Conversão de unidades, regra de três 
e conceito de densidade. 
QUESTÃO 164 
Como a questão sugere uma comparação, em porcentagem, 
do terreno que caberá a João em relação ao terreno total, 
será necessário sabermos a área de ambos. O terreno de João 
tem o formato de um triângulo retângulo cuja altura coincide 
com o lado menor do terreno, ou seja, 2 km. Já o terreno tem 
formato retangular de dimensões 3 km X 2 km. Diante disso 
vamos aos cálculos das áreas: 
 
Área do terreno total: 
Atotal = b ⋅ h = 3 ⋅ 2 ⇒ Atotal = 6 km2 
 
Área do terreno de João: 
A figura ao lado representa o 
terreno já com as medidas 
necessárias ao cálculo. Como a área 
de extração dá a forma de um 
quarto de círculo, o ângulo 
central coincide com o ângulo 
interno do retângulo que é de 90°. 
Logo o ângulo em cinza do 
triângulo é: 90°
3
= 30°. 
Para calcularmos a base x do 
triângulo usaremos a relação trigonométrica tg 30° 
tg 30° =
x
2
⇒
√3
3
⇒
x
2
⇒ 0,58 =
x
2
⇒ x = 2 ⋅ 0,58 
⇒ x = 1,16 km 
Logo a área do terreno será: 
AJoão =
b ⋅ h
2
=
1,16 ⋅ 2
2
⇒ AJoão = 1,16 km2 
 
 
infoEnem Enem 2009 23 
 
Porcentagem do terreno de João em relação ao terreno total: 
1,16
6
⋅ 100% ≅ 0,19 ⋅ 100% ≅ 19% 
Alternativa E 
Comentário: Um erro bastante corriqueiro é tentar utilizar 
todos os dados fornecidos pelo enunciado. É importante 
ressaltar que muitas vezes as questões trazem informações 
que para os cálculos são irrelevantes, contudo são de 
fundamental importância para dar maior realidade e 
contextualização ao enunciado. Foi o caso desta questão em 
que utilizamos apenas uma parte dos dados fornecidos. 
Conteúdos envolvidos: Trigonometria (função tangente), 
cálculo de área de retângulo e triângulo. 
QUESTÃO 165 
A questão aborda os conceitos de análise combinatória: 
permutação, arranjo e combinação. Por este motivo vamos 
relembrar o conceito de cada um deles: 
 Permutação: Dado um conjunto de n elementos, 
chama-se permutação qualquer sequência ordenada 
desses n elementos; 
 Arranjo: Dado um conjunto de n elementos, chama-
se arranjo dos n elementos tomados p a p, qualquer 
sequência ordenada de p elementos dentre os n 
elementos possíveis. Neste caso a ordem dos 
elementos importa; 
 Combinação: Dado um conjunto de n elementos, 
chama-se combinação dos n elementos tomados p a 
p, qualquer subconjunto de p elementos dentre os n 
elementos possíveis. Neste caso a ordem dos 
elementos não importa; 
Para a escolha do grupo A utilizamos uma combinação, pois 
se trata de 12 times tomados 4 a 4, onde a ordem dos times 
no grupo não importa. 
Já para a escolha do jogo de abertura utilizamos um arranjo, 
pois se trata de 4 times tomados 2 a 2, onde a ordem dos 
times no jogo importa, devido ao fato de um jogar no seu 
próprio campo e o outro será o visitante. 
Logo a quantidade total de escolhas para o Grupo A e para a 
escolha do jogo de abertura podem ser calculadas por uma 
combinação e um arranjo, respectivamente. 
Alternativa A 
Comentário: O ponto chave da questão é a ordem dos 
elementos no grupo se importa ou não, para que possamos 
diferenciar se será uma combinação ou um arranjo. 
Conteúdos envolvidos: Análise combinatória. 
 
 
 
 
QUESTÃO 166 
O enunciado diz que a direção seguida por um avião é 
sempre orientada pela semirreta com origem na cidade de 
partida e que passa pela cidade destino. De acordo com as 
rotas estabelecidas no enunciado podemos estabelecer as 
seguintes direções para cada trajeto que Carlos fez, seguindo 
o mapa abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A bordo do avião AII: 
A rota do avião AII foi de 135° no sentido horário com 
relação à rota Brasília – Belém. Logo o avião saiu de 
Brasília e seguiu para a cidade número 13, Belo Horizonte. 
A bordo do avião AIII: 
A rota do avião AIII foi de um ângulo reto no sentido anti-
horário em relação à rota Brasília – Belo Horizonte. Logo o 
avião saiu de Belo Horizonte e seguiu para a cidade número 
9, Salvador. 
Alternativa B 
Comentário: O importante nesta questão é o aluno 
compreender como realizar as orientações das rotas 
utilizando os ângulos dados. 
Conteúdos envolvidos: Ângulos. 
QUESTÃO 167 
Antes de iniciarmos a resolução da questão, precisamos 
observar que as unidades envolvidas não estão compatíveis e 
será preciso realizar a conversão. Neste caso escolheremos 
transformar as dimensões do campo de futebol de metros 
para quilômetros, para então calcular sua área em 
quilômetros quadrados. Sendo assim temos: 
�120 m ÷ 100 → 0,12 km90 m ÷ 100 → 0,09 km 
Área de um campo de futebol: 
Acampo = 0,12 ⋅ 0,09 = 0,108 km2 
Comparação da área do bioma Pantanal com a de um campo 
de futebol: 
 
 
 
infoEnem Enem 2009 24 
 
 
150 355 km2
0,108 km2
= 13 921 759,2 ≅ 14 000 000 
Entretanto, para não despender tempo durante a prova, o 
aluno pode transformar os números para uma forma mais 
conveniente levando-se em conta apenas as suas ordens de 
grandeza, da seguinte forma: 
 
150 355 km2 = 1,5 ⋅ 105 km2 
0,108 km2 = 1 ⋅ 10−1 km2 
1,5 ⋅ 105 km2
1 ⋅ 10−1 km2
= 1,5 ⋅ 10[5−(−1)] = 1,5 ⋅ 106 = 15 000 00
≅ 14 000 000 
 
Alternativa E 
Comentário: Como a questão nos deu a liberdade para 
encontrarmos um valor aproximado, não é necessário 
realizarmos a conta exata, e neste caso, foi preciso apenas 
saber a ordem de grandeza da comparação. 
Conteúdos envolvidos: Ordem de grandeza e propriedade de 
potenciação. 
QUESTÃO 168 
Assim como na questão 161, para calcular a mediana da 
amostra de dados, primeiro devemos ordená–los para depois 
verificar o termo central. Para isto vamos utilizar a tabela 
abaixo: 
 
Como o número de termos é ímpar então a mediana é o 
próprio termo central, ou seja, R$ 83,00. 
Alternativa D 
Comentário: Uma questão bastante simples onde o aluno 
deveria ordenar os números, na forma decimal, em ordem 
crescente para então encontrar o valor central, ou seja a 
mediana. 
Conteúdos envolvidos: Mediana. 
QUESTÃO 169 
Como para calcularmos a nova vazão da água precisaremos 
da velocidade, antes de tudo devemos calculá–la utilizando 
as informações dadas a respeito da figura I. 
Canaleta antes da reforma: 
 
Área do Trapézio isósceles: 
Afigura I =
(B + b) ∙ h
2
=
(30 + 20) ∙ 2,5
2
=
50 ∙ 2,5
2
= 25 ∙ 2,5 = Afigura I = 62,5 m2 
 
A vazão é dada no enunciado, 1 050 m3 s⁄ , logo podemos 
calcular a velocidade da água: 
Q = A ∙ v ⇒ 1050 = 62,5 ∙ v ⇒ v =
1050
62,5
 
⇒ v = 16,8 m s⁄ 
Canaleta depois da reforma: 
Área do Trapézio isósceles: 
Afigura II =
(B + b) ∙ h
2
=
(49 + 41) ∙ 2,0
2
=
(90 ∙ 2)
2
⇒ Afigura II = 90 m2 
Como a velocidade não se altera, podemos usar o mesmo 
valor 16,8 m/s: 
Q = A ∙ v = 90 ∙ 16,8 ⇒ Q = 1 512 m3 s⁄ 
Outra forma de resolver a questão seria igualarmos as 
velocidades, já que ela não se altera, porém sem encontrar o 
seu valor de fato: 
⎩
⎨
⎧Q1 = A1 ∙ v ⇒ v =
Q1
A1
Q2 = A2 ∙ v ⇒ v =
Q2
A2
⇒
Q1
A1
=
Q2
A2
 
⇒ Q2 =
Q1 ∙ A2
A1
=
1050 ∙ 90
62,5
=
94 500
62,5
⇒ 
⇒ Q2 = 1 512 m3 s⁄ 
 
Alternativa D 
Comentário: Uma vez que a vazão é uma função linear ea 
velocidade não se altera, garantido estes dois fatos o aluno 
poderia concluir que a partir dos valores das áreas do 
trapézio, uma regra de três simples resolveria a questão. 
Conteúdos envolvidos: Área de um trapézio e igualdade de 
equações. 
QUESTÃO 170 
O enunciado diz que cada ponto (pixel) é armazenado em 3 
bytes. Como a câmera é de 2 megapixels, o tamanho que 
uma foto, utilizando a resolução máxima, irá ocupar é: 
3 ⋅ 2 000 000 = 6 000 000 bytes (por foto) 
Se a compressão é de 95% logo restará 5% que será 
armazenado: 
6 000 000 ⋅
5
100
= 60 000 ⋅ 5 = 300 000 bytes (por foto) 
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 
73,10 81,60 82,00 83,00 84,00 84,60 85,30 
infoEnem Enem 2009 25 
 
 
Se João irá tirar 150 fotos então: 
150 ⋅ 300 000 = 45 000 000 = 45 MB 
Como o pretendido é restar o mínimo possível de espaço, 
portanto o dispositivo mais adequado será um cartão de 
memória de 64 MB. 
Alternativa E 
Comentário: Um erro bastante comum em questões 
envolvendo porcentagem é na interpretação equivocada do 
aluno ao se deparar com a informação: “(...) compressão, 
que reduzem em até 95% a quantidade (...)”. Se no momento 
do cálculo o aluno realizar a multiplicação da quantidade em 
questão por 95%, ele estará cometendo um erro conceitual 
de porcentagem. O aluno deve se convencer de que ao ser 
comprimido 95% do tamanho, a quantidade a ser 
considerada será de 100% – 95% = 5%. Logo ele deverá 
multiplicar a quantidade desejada por este valor e deste 
modo estará correto. 
Conteúdos envolvidos: Porcentagem e potências de base 10. 
QUESTÃO 171 
Analisando cada um dos dois casos propostos teremos as 
seguintes possibilidades, utilizando o Princípio Fundamental 
da Contagem: 
84 apostas de 6 dezenas diferentes: 
1ª dezena
6
 
2ª dezena
5
 
3ª dezena
4
 
4ª dezena
3
 
5ª dezena
2
 
Como a ordem das dezenas não importa, por tratar-se do 
mesmo jogo, devemos realizar o desconto da quantidade de 
jogos repetidos. Sendo assim o nosso cálculo será: 
 
84 ⋅
6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2
5!
= 84 ⋅
6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2
5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1
= 84 ⋅ 6
= 504 possibilidades 
 
Aposta única de 9 dezenas: 
1ª dezena
9
 
2ª dezena
8
 
3ª dezena
7
 
4ª dezena
6
 
5ª dezena
5
 
De forma análoga do cálculo anterior, teremos: 
9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5
5!
=
9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5
5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1
= 9 ⋅ 2 ⋅ 7
= 126 possibilidades 
Sendo o espaço amostral o mesmo para os dois casos não há 
necessidade de calculá-lo e podemos analisar a relação entre 
os dois casos apenas utilizando as possibilidades 
encontradas. 
O enunciado nos pede a relação do segundo caso para o 
primeiro, porém esta alternativa não consta: 
 
126
504
=
1
4
 
Entretanto se calcularmos o contrário, o primeiro caso em 
relação ao segundo teremos: 
504
126
= 4 
Alternativa C 
Comentário: O detalhe importante desta questão é o aluno 
entender o desconto devido à repetição dos jogos, em outras 
palavras, o porquê da divisão por 5! (lê-se 5 fatorial). 
Conteúdos envolvidos: Princípio Fundamental da Contagem 
e probabilidade. 
QUESTÃO 172 
Das informações do enunciado e da tabela podemos calcular 
o valor das importações e exportações ocorridas de junho a 
dezembro de 2009: 
Importação (em milhões de dólares): 
2 840 +
7
5
∙ 9 ∙ 340 = 7 124 
Exportação (em milhões de dólares): 
2 240 +
7
5
∙ 11 ∙ 230 = 5 782 
Diferença entre importação e exportação (em milhões de 
dólares) 
7 124 − 5 782 = 1 342 
∴ 1 342 bilhões de dólares 
Alternativa C 
Comentário: Em questões que envolvem grandes 
quantidades, números em milhões, bilhões, etc., é 
aconselhável que o aluno, durante a prova, apenas considere 
os zeros apenas no final do cálculo. Isto ajuda a não 
desperdiçar tempo. Outro ponto importante da questão é o 
aluno não ignorar os gastos com a importação no balanço 
dos recursos despendidos com importações, assim como a 
receita gerada com exportação no montante dos recursos 
gerados com as exportações. 
Conteúdos envolvidos: Resolução de problemas envolvendo 
operações básicas. 
QUESTÃO 173 
De início podemos calcular qual é a altura da pirâmide 
superior, que será a mesma altura de cada um dos quatro 
blocos: 
19 − 3
4
=
16
4
= 4 cm. 
infoEnem Enem 2009 26 
 
Observando a figura, percebemos que para responder a 
pergunta podemos considerar a pirâmide sem os espaços 
entre os blocos. Portanto para calcular a quantidade de 
parafina gasta sem a pirâmide superior basta calcular o 
volume de ambas as pirâmides e subtrair a menor da maior. 
Lembrando que o volume de um pirâmide é calculado por: 
V =
1
3
∙ Abase ∙ altura 
Volume (V1) da pirâmide total: 
𝑉1 =
1
3
∙ (6 ∙ 6) ∙ 16 =
576
3
⇒ 𝑉1 = 192 𝑐𝑚3 
Volume (V2) da pirâmide superior: 
𝑉2 =
1
3
∙ (1,5 ∙ 1,5) ∙ 4 =
9
3
⇒ 𝑉2 = 3 𝑐𝑚3 
Volume sem a pirâmide superior: 
𝑉 = 𝑉1 − 𝑉2 = 192 − 3 ⇒ 𝑉 = 189 𝑐𝑚3 
Alternativa B 
Comentário: O segredo da questão é o aluno, ao ler a 
seguinte informação: “sendo que a base superior de cada 
bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto”, entenda 
que, para efeito de cálculo, os espaços podem ser removidos 
para obter–se a pirâmide total e assim calcular o seu volume. 
Outro ponto importante que o aluno deve ficar atento é o 
modo de se encontrar o valor da altura da pirâmide menor. 
Como vimos não foi necessário cálculo envolvendo tronco 
de pirâmide. 
Conteúdos envolvidos: Volume de pirâmide. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 174 
Observemos a figura abaixo: 
 
Antes de resolvermos esta questão, vamos recordar alguns 
conceitos: 
 Na figura 1 devemos observar que o ponto P ao 
deslocar-se de uma distância d até o ponto P’, no 
eixo x, ou seja, a projeção do deslocamento, o 
ponto Q irá movimentar-se para o ponto Q’; 
 Ainda na figura 1, podemos observar que a 
distância que procuramos, que é o deslocamento de 
Q a Q’, é dada pela medida do raio r da 
circunferência menos o cateto x do triângulo 
retângulo: QQ′����� = r − x ; 
 Na figura 2, podemos relacionar o ângulo α, o 
cateto x e a hipotenusa r, pela função cosseno: 
cos α = x
r
; 
 Na figura 3, podemos relacionar o arco d, o ângulo 
α e o raio r por: α = d
r
; 
 
 
Juntando as informações obtidas teremos: 
infoEnem Enem 2009 27 
 
cos α =
x
r
⇒ x = r ⋅ cos α ⇒ x = r ⋅ cos
d
r
 
r − x = r − r ⋅ cos
d
r
= r ⋅ �1 − cos
d
r
� 
Alternativa B 
Comentário: Uma questão bastante interessante que une 
importantes elementos no estudo de trigonometria no 
triângulo retângulo e de circunferência. Nesta questão são 
três os pontos chave para a resolução: intuir a construção de 
um triângulo retângulo, elemento fundamental na solução do 
problema; observar que a distância pedida na questão pode 
ser obtida através da subtração do raio da circunferência 
pela medida do cateto do triângulo; e por último, a 
capacidade do aluno em relacionar diferentes informações e 
agrupá-las de maneira conveniente, como foi feito. É 
importante ressaltar que existem outras formas de resolução, 
mas em todas elas haverá a construção de um triângulo 
retângulo. 
Conteúdos envolvidos: Plano cartesiano, trigonometria 
(função cosseno) e estudo dos elementos de uma 
circunferência. 
QUESTÃO 175 
O enunciado diz que o cálculo do ICadÚnico é feito da 
seguinte maneira: 
ICadÚnico =
TC + TA
2
 
Logo com os dados fornecidos podemos estabelecer as 
seguintes relações: 
0,6 =
TC + TA
2
, mas como TC =
NV
NF
 e TA =
NA
NV
, então: 
 
0,6 =
�NVNF +
NA
NV�
2
⇒
NV
NF
+
NA
NV
= 2 ⋅ 0,6 ⇒
NV
NF
+
NA
NV
= 1,2 
 
⇒
NA
NV
= 1,2 −
NV
NF
 (I) 
 
0,5 =
� NV2 ⋅ NF +
NA
NV�
2
⇒
NV
2 ⋅ NF
+
NA
NV
= 2 ⋅ 0,5
⇒
NV
2 ⋅ NF
+
NA
NV
= 1 ⇒ 
⇒
NA
NV
= 1 −
NV
2 ⋅ NF
 (II) 
 
Igualando as equações (I) e (II) temos: 
1,2 −
NV
NF
= 1 −
NV
2 ⋅ NF
⇒
NV
NF
−
NV
2 ⋅ NF
= 1,2 − 1
⇒
2 ⋅ NV − NV
2 ⋅ NF
= 0,2 ⇒ 
⇒
NV
2NF
= 0,2 (III) 
 
Voltando o valor obtido em (III) na equação (II), temos: 
NA
NV
= 1 − 0,2 ⇒
NA
NV
= 0,8 ⇒ NA = 0,8 ⋅ NV 
 
Como NA + NV = 3 600 ⇒ NA = 3 600 − NV então:0,8NV = 3 600 − NV ⇒ 0,8NV + NV = 3 600 
⇒ 1,8NV = 3 600 ⇒ NV =
3 600
1,8
⇒ 
⇒ NV = 2 000 
 
Voltando na equação (III) para obter o valor de NF pedido: 
NV
2NF
= 0,2 ⇒ NV = 0,2 ⋅ 2NF ⇒ 0,4NF = 2 000 
⇒ NF =
2 000
0,4
⇒ NF = 5 000 
 
Alternativa C 
Comentário: O importante nesta questão, por se tratar de 
resolver um sistema de 3 incógnitas, é o aluno observar 
quais serão as substituições necessárias para que seja 
possível utilizar a informação NA + NV = 3 600. No mais, 
a questão exige a habilidade do aluno com relação à álgebra, 
ou seja, o desenvolvimento das equações. 
Conteúdos envolvidos: Álgebra e sistemas de equações. 
QUESTÃO 176 
Antes de analisarmos as alternativas vamos encontrar quanto 
tempo se passou desde o início até o fim dos exercícios de 
Joana e quanto tempo ela gasta para realizar o programa: 
 
Tempo em que Joana fez seus exercícios: 
11h7min − 10h30min = 37 minutos 
 
Tempo para execução do programa: 
Em aquecimento: 
10 min + 60 s
= 11 minutos 
Em descanso: 
17 ⋅ 60 s = 17 ⋅ 1 min
= 17 minutos 
 
infoEnem Enem 2009 28 
 
Em aparelhos: 
3 ⋅ 6 ⋅ 30s = 18 ⋅ 0,5 min
= 9 minutos 
Tempo total: 
11 min + 9 min + 17min
= 37 minutos 
 
Portanto ela conseguiu realizar todos os exercícios e cumprir 
rigorosamente com os períodos de descanso especificados 
em seu programa. 
Alternativa B 
Comentário: Um detalhe importante que o aluno deve 
atentar-se é quanto aos períodos de descanso. Como são 18 
séries ao todo logo serão 17 intervalos entre um e outro. 
Conteúdos envolvidos: Conversão de unidades e resolução 
de problemas envolvendo operações básicas. 
QUESTÃO 177 
Analisando as alternativas, podemos descartar logo de início 
as alternativas A, B e E. Todas as três terminam concluindo 
que o polígono é formado de quatro lados. Porém sabemos 
que um pentágono é um polígono formado por cinco lados, 
logo elas são falsas. A alternativa D é falsa, pois podemos 
mostrar um contra exemplo que invalida sua afirmação. Se 
fizermos a interseção de um plano com uma pirâmide, de 
modo que o plano seja paralelo à sua base, a figura formada 
será um polígono de quatro lados e não cinco como a 
alternativa sugere, logo ela também é falsa. Resta-nos, 
portanto a alternativa C que é a correta, e sua justificativa é 
perfeita e esclarecedora. 
Para ilustrar melhor, a figura abaixo ilustra tal construção: 
 
Alternativa C 
Comentário: A questão exige do aluno a capacidade de 
abstração para se enxergar, com um pouco de imaginação, 
que figura resultará do corte da pirâmide por um plano que 
intersecte todas as suas faces. 
Conteúdos envolvidos: Geometria espacial. 
QUESTÃO 178 
Primeiramente vamos calcular a quantia que João deve ao 
todo: 
Cheque especial: 
12 ⋅ R$ 150,00 
= R$ 1 800,00 
Cartão de crédito: 
5 ⋅ R$ 80,00 = R$ 400,00 
Total da dívida: 
R$ 1 800,00 + R$ 400,00
= R$ 2 200,00 
 
Descontos oferecidos pelo gerente para quitação imediata da 
dívida são: 
Cheque especial: 
10 ⋅ 𝑅$ 150,00
= 𝑅$ 1 500,00 
Cartão de crédito: 
(1 − 25%) ⋅ 5 ⋅ 𝑅$ 80,00
= 0,75 ⋅ 𝑅$ 400,00
= 𝑅$ 300,00 
Total da dívida: 
𝑅$ 1 500,00 + 𝑅$ 300,00
= 𝑅$1 800,00 
 
 
A renegociação da dívida em 18 parcelas fica: 
18 ⋅ R$ 125,00 = R$ 2 250,00 (Alternativa A) 
Os valores utilizando a ajuda de José serão: 
(1 + 25%) ⋅ R$ 1 800,00 = 1,25 ⋅ R$ 1 800,00 =
R$ 2 250,00 (Alternativa B) 
(1 + 25%) ⋅ R$ 1 500,00 + R$ 400,00 = 1,25 ⋅
R$ 1 500,00 + R$ 400,00 = R$ 1 875,00 + R$ 400,00 =
R$2 275,00 (Alternativa D) 
R$ 1 800,00 + (1 + 25%) ⋅ R$ 300,00 = R$ 1 800,00 +
1,25 ⋅ R$ 300,00 = R$ 1 800,00 + R$ 37500,00 =
R$ 2 175,00 (Alternativa E) 
A alternativa C é referente ao valor de sua dívida, ou seja, 
R$ 2 200,00. 
Portanto a opção que dá a João o menor gasto será a de 
R$ 2 175,00. 
Alternativa E 
Comentário: Apesar de serem bastante as informações que o 
aluno deve trabalhar, os cálculos não apresentam grandes 
complexidades. 
Conteúdos envolvidos: Porcentagem de aumento e desconto. 
QUESTÃO 179 
Pelas unidades dos dados que foram fornecidos teremos 
algumas conversões a fazer. 
Primeiramente vamos calcular o volume (VC) da cisterna 
utilizando os dados do enunciado, sabendo que 
1 000 litros = 1 m3: 
Vc = (1 + 10%) ⋅ Vd ⋅ Ndia = 1,1 ⋅ 2 ⋅ 15 ⇒ Vc = 33 m3 
⇒ Vc = 33 000 litros 
Através do enunciado podemos entender que a área do 
telhado, em m2, é calculada através da divisão do volume da 
cisterna, em litros, pela precipitação de chuva, em metros, 
ou seja: 
 
infoEnem Enem 2009 29 
 
Áreatelhado =
Vc
precipitação
=
33 000
110
 
⇒ Áreatelhado = 300 m2 
 
Como a área necessária é de 300 m2 então o telhado pode ter 
as dimensões mínimas de 15 metros por 20 metros. 
Alternativa B 
Comentário: A questão traz um assunto que se acredita não 
ser do conhecimento dos alunos, o cálculo de um telhado e 
de uma cisterna para a capitação de água. Desta forma, 
sendo novidade para todos os candidatos, a questão tem 
dificuldade bem equilibrada. 
Conteúdos envolvidos: Porcentagem e conversão de 
unidades. 
QUESTÃO 180 
Após a administração de uma dose, a probabilidade de um 
paciente apresentar efeito colateral é de 10%, ou seja, a 
probabilidade de um paciente não apresentar efeito algum é 
de 90%. Diante disso para calcularmos a probabilidade (p) 
de cada tratamento em termos do número de doses 
utilizaremos a seguinte expressão: 
p = (1 − 0,9n) ⋅ 100%, onde n representa o número de 
doses: 
Sendo assim a probabilidade de cada tratamento será: 
Para 3 doses: 
p = (1 − 0,9n) ⋅ 100% = (1 − 0,93) ⋅ 100% 
= (1 − 0,729) ⋅ 100% = 0,271 ⋅ 100% 
⇒ p = 27,1% < 35% 
Para 4 doses: 
p = (1 − 0,9n) ⋅ 100% = (1 − 0,94) ⋅ 100 
= (1 − 0,6561) ⋅ 100 = 0,3439 ⋅ 100% 
⇒ p = 34,39% < 35% 
Para 6 doses: 
p = (1 − 0,9n) ⋅ 100% = (1 − 0,96) ⋅ 100% 
= (1 − 0,531441) ⋅ 100% = 0,468559 ⋅ 100% 
⇒ p = 46,8559% > 35% 
 
Portanto o maior número admissível de doses para esse 
paciente é 4. 
A determinação da expressão dada é assim descrita por não 
podermos aplicar a probabilidade dos 10% de ocorrer algum 
efeito colateral sucessivas vezes, pois incorreríamos em um 
erro conceitual. Para explicar melhor vamos ao seguinte 
exemplo: 
Tomando um conjunto de 100 pacientes, após a primeira 
dose, pela probabilidade, 10 terão efeitos colaterais e 90 não 
terão. Já na segunda dose, destes 90 pacientes, 10% deles 
terão efeito colateral, ou seja, 9 pacientes. Portanto os 
demais 81 não apresentarão efeito colateral. Novamente para 
estes 81 pacientes em 10% deles ocorrerá efeito, ou seja, 8,1 
pacientes. E assim por diante. 
Até aqui, do grupo de 100 pacientes considerado, teremos a 
probabilidade de 10 terem efeito colateral após a primeira 
dose, outros 9 pacientes após a segunda dose e outros 8,1 
após a terceira dose. Assim, supostamente serão 10 + 9 + 8,1 
= 27,1 pacientes acometidos por efeito colateral após três 
doses de medicamento, ou seja, 27,1 de um total de 100 e, 
portanto 27,1%, o mesmo valor encontrado utilizando a 
expressão. 
Alternativa B 
Comentário: Muitas vezes em questões de probabilidade o 
uso do evento complementar é bastante útil dependendo das 
condições impostas. No caso foi utilizado o complemento do 
complemento. (1 − (1 − 0,1)n) ⋅ 100%. 
Conteúdos envolvidos: Probabilidade. 
 
infoEnem Enem 2010 30 
 
Enem 2010 - MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 
Questões 136 a 180 
Questão 136. 
Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro 
partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com 
conceitos e explicações, conforme a figura seguinte. 
 
Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por 
completo e, adotando um procedimento semelhante ao 
anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando 
40% do espaço dela. 
Uma representação possível para essa segunda situação é 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Questão 137. 
No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no 
Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o 
Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-
ELT terá um espelhoprimário de 42 m de diâmetro, “o 
maior olho do mundo voltado para o céu”. 
Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 
(adaptado). 
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez 
uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede 
aproximadamente 2,1 cm. 
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, 
suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do 
telescópio citado? 
A) 1 : 20 D) 1 : 1 000 
B) 1 : 100 E) 1 : 2 000 
C) 1 : 200 
Questão 138. 
 Alguns testes de preferência por bebedouros de água foram 
realizados com bovinos, envolvendo três tipos de 
bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os 
bebedouros 1 e 2 têm a forma de um tronco de cone circular 
reto, de altura igual a 60 cm, e diâmetro da base 
superior igual a 120 cm e 60 cm, respectivamente. O 
bebedouro 3 é um semicilindro, com 30 cm de altura, 100 
cm de comprimento e 60 cm de largura. Os três recipientes 
estão ilustrados na figura. 
 
A escolha do bebedouro. In: Biotemas. V. 22, n°. 4, 2009 (adaptado). 
Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual 
das figuras a seguir representa uma planificação para o 
bebedouro 3? 
A) 
 
 
B) 
 
 
infoEnem Enem 2010 31 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Questão 139. 
 Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de 
paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As 
arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo 
medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de 
espessura. 
Analisando as características das figuras geométricas 
descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o 
formato de cubo é igual a 
A) 5 cm. D) 24 cm. 
B) 6 cm. E) 25 cm. 
C) 12 cm. 
Questão 140. 
Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de 
dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas 
pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos 
socioeconômicos (Dieese). 
 
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado). 
Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região 
metropolitana de Porto Alegre equivale a 250 000, o número 
de desempregados em março de 2010, nessa região, foi de 
A) 24 500. D) 223 000. 
B) 25 000. E) 227 500. 
C) 220 500. 
Questão 141. 
Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa 
Nacional por Amostra de Domicílios. 
Fonte: IBGE.Disponível em: http://www.ibge.gov.br. 
Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado). 
Supondo-se que, no Sudeste, 14 900 estudantes foram 
entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam 
telefone móvel celular? 
A) 5 513 D) 8 344 
B) 6 556 E) 9 536 
C) 7 450 
Questão 142. 
 Acompanhando crescimento do filho, um casal constatou 
que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de 
forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 
17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se 
http://www.ibge.gov.br/
infoEnem Enem 2010 32 
 
tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal 
fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades 
consideradas. 
Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal 
em função da idade? 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
 
 
E) 
 
Questão 143. 
 A classificação de um país no quadro de medalhas nos 
Jogos Olímpicos depende do número de medalhas de ouro 
que obteve na competição, tendo como critérios de 
desempate o número de medalhas de prata seguido do 
número de medalhas de bronze conquistados. Nas 
Olimpíadas de 2004, o Brasil foi o décimo sexto colocado 
no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, 2 
de prata e 3 de bronze. Parte desse quadro de medalhas é 
reproduzida a seguir. 
 
Disponível em: http://www.quadroademedalhas.com.br. Acesso em: 05 abr. 
2010 (adaptado). 
Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 de 
prata e 10 de bronze, sem alteração no número de medalhas 
dos demais países mostrados no quadro, qual teria sido a 
classificação brasileira no quadro de medalhas das 
Olímpiadas de 2004? 
A) 13º D) 10º 
B) 12º E) 9º 
C) 11º 
Questão 144. 
A resistência elétrica e as dimensões do condutor 
A relação da resistência elétrica com as dimensões do 
condutor foi estudada por um grupo de cientistas por meio 
de vários experimentos de eletricidade. Eles verificaram que 
existe proporcionalidade entre: 
• resistência (R) e comprimento (l), dada a mesma 
secção transversal (A); 
• resistência (R) e área de secção transversal (A), 
dado o mesmo comprimento (l); 
• comprimento (l) e área de secção transversal (A), 
dada a mesma resistência (R). 
infoEnem Enem 2010 33 
 
Considerando os resistores como fios, pode-se exemplificar 
o estudo das grandezas que influem na resistência elétrica 
utilizando as figuras seguintes. 
 
Disponível em: http://www.efeitojoule.com. Acesso em: abr. 2010 
(adaptado). 
As figuras mostram que as proporcionalidades existentes 
entre resistência (R) e comprimento (l), resistência (R) e 
área de secção transversal (A), e entre comprimento (l) e 
área da secção transversal (A) são, respectivamente, 
A) direta, direta e direta. 
B) direta, direta e inversa. 
C) direta, inversa e direta. 
D) inversa, direta e direta. 
E) inversa, direta e inversa. 
Questão 145. 
Em sete de abril de 2004, um jornal publicou o ranking de 
desmatamento, conforme gráfico, da chamada Amazônia 
Legal, integrada por nove estados. 
 
Disponível em: www.folhaonline.com.br. Acesso em: 30 abr. 2010 
(adaptado) 
Considerando-se que até 2009 o desmatamento cresceu 
10,5% em relação aos dados de 2004, o desmatamento 
médio por estado em 2009 está entre 
A) 100 km2 e 900 km2. 
B) 1 000 km2 e 2 700 km2. 
C) 2 800 km2 e 3 200 km2. 
D) 3 300 km2 e 4 000 km2. 
E) 4 100 km2 e 5 800 km2. 
Questão 146. 
 A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos 
maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita 
nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo 
retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura 
que segue. 
 
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na 
medida da grandeza 
A) massa. 
B) volume. 
C) superfície. 
D) capacidade. 
E) comprimento. 
Questão 147. 
A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias 
que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número 
indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um 
engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há 
uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no 
deslocamento do ponto C ao o ponto B, passando pela 
estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas 
probabilidades são independentes umas das outras. 
 
Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando 
exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto 
com a menor probabilidade de engarrafamento possível. 
O melhor trajeto para Paula é 
A) E1E3. D) E2E5. 
B) E1E4. E) E2E6. 
C) E2E4. 
infoEnem Enem 2010 34 
 
Questão 148. 
 O gráfico a seguir apresenta o gasto militar dos Estados 
Unidos, no período de 1988 a 2006. 
 
Almanaque Abril 2008. Editora Abril. 
Com base no gráfico, o gasto militar no início da guerra no 
Iraque foi de 
A) U$ 4.174.000,00. 
B) U$ 41.740.000,00. 
C) U$ 417.400.000,00. 
D) U$ 41.740.000.000,00. 
D) U$ 417.400.000.000,00. 
Questão 149. 
 Uma professora realizou uma atividade com seus alunos 
utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde 
cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de 
canudos (C) de cada figura depende da quantidade de 
quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de 
formação das figuras está representada a seguir. 
 
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função 
da quantidade de quadrados de cada figura? 
A) C = 4Q D) D) C = Q + 3 
B) C = 3Q + 1 E) C = 4Q - 2 
C) C = 4Q – 1 
Questão 150. 
 A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado 
de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa 
fixade entrega de 10 reais. 
Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a 
essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm × 
50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas 
agora para 8 quadros retangulares (50 cm × 100 cm). O 
valor da segunda encomenda será 
A) o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura 
e a largura dos quadros dobraram. 
B) maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o 
dobro. 
C) a metade do valor da primeira encomenda, porque a 
altura e a largura dos quadros dobraram. 
D) menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a 
metade. 
E) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de 
entrega será o mesmo. 
Questão 151. 
Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa 
fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram 
numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe 
de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também 
cilíndricos. 
 
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja 
colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher 
os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona 
Maria deverá 
A) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 
vezes maior que o volume do copo. 
B) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 
vezes maior que o volume do copo. 
C) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 
vezes maior que o volume do copo. 
D) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 
vezes maior que o volume do copo. 
E) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 
vezes maior que o volume do copo. 
Questão 152. 
Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido 
sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da 
Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, 
diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, 
respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de 
r em função de t seja dado por 
 
 
 
infoEnem Enem 2010 35 
 
Um cientista monitora o movimento desse satélite para 
controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele 
precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no 
perigeu, representada por S. 
O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o 
valor de 
A) 12 765 km. D) 10 965 km. 
B) 12 000 km. E) 5 865 km. 
C) 11 730 km. 
Questão 153. 
O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a 
seguinte divulgação de seu caderno de classificados. 
 
Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da da 
área que aparece na divulgação, a medida do lado do 
retângulo que representa os 4%, deve ser de 
aproximadamente 
A) 1 mm. D) 160 mm. 
B) 10 mm. E) 167 mm. 
C) 17 mm. 
Questão 154. 
 Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade 
que classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo 
como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, 
quando o crescimento é menor que 1%; regular, quando o 
crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, 
quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 
10%; ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 
20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa 
empresa apresentou lucro de R$ 132 000,00 em 2008 e de 
R$ 145 000,00 em 2009. 
De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o 
desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve 
ser considerado 
A) insuficiente. 
B) regular. 
C) bom. 
D) ótimo. 
E) excelente. 
Questão 155. 
 Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 
para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da 
escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. 
Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um 
selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo 
seriam necessários três selos, um 
de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor 
solicitou que se comprassem selos de modo que fossem 
postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma 
quantidade restante de selos que permitisse o envio do 
máximo possível de folhetos do primeiro tipo. 
Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados? 
A) 476 D) 965 
B) 675 E) 1 538 
C) 923 
Questão 156. 
A figura a seguir é a representação de uma região por meio 
de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a 
altitude da região, com relação ao nível do mar. As 
coordenadas estão expressas em graus de acordo com a 
longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A 
escala em tons de cinza desenhada à direita está associada à 
altitude da região. 
 
Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento 
sobrevoa a região a partir do ponto X = (20; 60). O 
helicóptero segue o percurso: 
 
infoEnem Enem 2010 36 
 
Ao final, desce verticalmente até pousar no solo. 
De acordo com as orientações, o helicóptero pousou em um 
local cuja altitude é 
A) menor ou igual a 200 m. 
B) maior que 200 m e menor ou igual a 400 m. 
C) maior que 400 m e menor ou igual a 600 m. 
D) maior que 600 m e menor ou igual a 800 m. 
E) maior que 800 m. 
Questão 157. 
Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m 
de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi 
envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, 
contendo 20 cm de espessura. 
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 
e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço 
dessa manilha é igual a 
A) R$ 230,40. D) R$ 54,56. 
B) R$ 124,00. E) R$ 49,60. 
C) R$ 104,16. 
Questão 158. 
 No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes 
obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma 
árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede 
a circunferência da árvore à altura do peito de um homem 
(1,3 m), conforme indicado na figura. A essa medida 
denomina-se “rodo” da árvore. O quadro a seguir indica a 
fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m3 
 a partir da medida do rodo e da altura da árvore. 
 
Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, 
abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies 
diferentes, sendo 
• 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 , de 
comprimento e densidade 0,77 toneladas/m3 
• 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m 
comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3. 
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que 
enviassem caminhões para transportar uma carga de, 
aproximadamente, 
 
A) 29,9 toneladas. D) 35,3 toneladas. 
B) 31,1 toneladas. E) 41,8 toneladas. 
C) 32,4 toneladas. 
Questão 159. 
 Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja 
amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições 
teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O 
Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o 
modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação 
matemática, já que a massa é uma variável de dimensões 
cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. 
As fórmulas que determinam esses índices são: 
 
ARAUJO, C. G. S.; RICARDO, D. R. Índice de Massa Corporal: Um 
Questionamento Científico Baseado em Evidências. Arq. Bras. 
Cardiologia, volume 79, nº 1, 2002 (adaptado). 
Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 
25 kg/m2, então ela possui RIP igual a 
A) 0,4 cm/kg1/3. D) 20 cm/kg1/3. 
B) 2,5 cm/kg1/3. E) 40 cm/kg1/3. 
C) 8 cm/kg1/3. 
Questão 160. 
 Um balão atmosférico, lançado em Bauru, (343 quilômetros 
a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu 
nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de 
Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O 
artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, 
desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e 
Itália, para a medição do comportamento da camada de 
ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo 
previsto de medição. 
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 
2010. 
 
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma 
estava a 1,8km da posição vertical do balão e o avistou sob 
um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição 
vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo 
sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo 
de 30°. 
 
infoEnem Enem 2010 37 
 
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? 
A) 1,8 km D) 3,7 km 
B) 1,9 km E) 5,5 km 
C) 3,1 km 
Questão 161. 
Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber 
trabalhadores realizando medidas de comprimento e de 
ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve 
começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas 
algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, 
das seis estacas colocadas, três eram vértices de um 
triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios 
dos lados desse triângulo, Conforme pode ser visto na 
figura, em que as estacas foram indicadas por letras. 
 
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser 
calçada com concreto. 
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde 
A) à mesma área do triângulo AMC. 
B) à mesma área do triângulo BNC. 
C) à metade da área formada pelo triângulo ABC. 
D) ao dobro da área do triângulo MNC. 
E) ao triplo da área do triângulo MNC. 
Questão 162. 
Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato 
cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas 
figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à 
medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de 
um posto de combustível deseja encomendar um tanque com 
menor custo por metro cúbico de capacidade de 
armazenamento. 
 
Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? 
(Considere π ≅ 3) 
A) I, pela relação área/capacidade de armazenamento 
de 1/3. 
B) I, pela relação área/capacidade de armazenamento 
de 4/3. 
C) II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 
3/4. 
D) III, pela relação área/capacidade de armazenamento 
de 2/3. 
E) III, pela relação área/capacidade de armazenamento 
de 7/12. 
Questão 163. 
 Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é 
necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas 
temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação 
dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a 
qualidade do produto final e a economia no processo. 
Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para 
elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a 
função 
 
em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em 
graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o 
instante em que o forno é ligado. 
Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a 
temperatura for 48 °C e retirada quando a temperatura for 
200 °C. 
O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, 
igual a 
A) 100. D) 130. 
B) 108. E) 150. 
C) 128. 
Questão 164. 
A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos 
pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao 
construírem as pirâmides. 
 
BOLT, Brian. Atividades matemáticas.Ed.Gradiva. 
Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em 
metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco 
de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta 
completa sem deslizar, é 
infoEnem Enem 2010 38 
 
A) y = R. 
B) y = 2R. 
C) y = R. 
D) y = 2 R. 
E) y = 4 R. 
Questão 165. 
Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em 
grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma 
reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 
8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser 
vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um 
cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, 
conforme mostra a figura. 
 
O raio da perfuração da peça é igual a 
A) 1 cm. 
B) 2 cm. 
C) 3 cm. 
D) 4 cm. 
E) 5 cm. 
Questão 166. 
O gráfico mostra o número de favelas no município de 
Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação 
nesse número entre os anos considerados é linear. 
 
Favela Tem Memória. Época. Nº 621, 12 abr. 2010 (adaptado) 
Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver 
nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 
2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será 
A) menor que 1 150. 
B) 218 unidades maior que em 2004. 
C) maior que 1 150 e menor que 1 200. 
D) 177 unidades maior que em 2010. 
E) maior que 1 200. 
Questão 167. 
 Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe 
aos seus convidados em taças com formato de um 
hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha 
culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para 
substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com 
formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos 
solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de 
taças fosse igual. 
 
Considere: 
 
Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida 
completamente cheia, a altura do volume de champanhe que 
deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de 
A) 1,33. 
B) 6,00. 
C) 12,00. 
D) 56,52. 
E) 113,04. 
 
 
 
 
 
 
 
 
infoEnem Enem 2010 39 
 
Questão 168. 
O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos 
artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a 
de 2006. 
Quantidades de Gols dos Artilheiros das Copas do 
Mundo 
 
Disponível em: http://www.suapesquisa.com. Acesso em: 23 abr. 2010 
(adaptado). 
A partir dos dados apresentados, qual a mediana das 
quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do 
Mundo? 
A) 6 gols D) 7,3 gols 
B) 6,5 gols E) 8,5 gols 
C) 7 gols 
Questão 169. 
O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o 
atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, 
nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé 
será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo 
pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, 
do qual o salto é realizado. 
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado). 
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar 
seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro 
salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o 
segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a 
meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, 
a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre 
A) 4,0 m e 5,0 m. 
B) 5,0 m e 6,0 m. 
C) 6,0 m e 7,0 m. 
D) 7,0 m e 8,0 m. 
E) 8,0 m e 9,0 m. 
Questão 170. 
 Marco e Paulo foram classificados em aritmética na 
pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na 
média, o desempate seria em favor da pontuação mais 
regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos 
obtidos nas provas de Matemática, Português e 
Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio 
padrão dos dois candidatos. 
Dados dos candidatos no concurso 
 
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem 
classificado no concurso, é 
A) Marco, pois a média e a mediana são iguais. 
B) Marco, pois obteve menor desvio padrão. 
C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em 
Português. 
D) Paulo, pois obteve maior mediana. 
E) Paulo, pois obteve maior desvio padrão. 
Questão 171. 
 Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um 
tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram 
completamente curados. Os pacientes que não obtiveram 
cura foram distribuídos em dois grupos de mesma 
quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No 
primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram 
curados e, no segundo, 45%. Em relação aos pacientes 
submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores 
proporcionaram cura de 
A) 16%. D) 48%. 
B) 24%. E) 64%. 
C) 32%. 
Questão 172. 
 Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de 
litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Neste mesmo ano, a 
produção brasileira de etanol correspondeu a 43 % da 
produção mundial, ao passo que a produção dos Estados 
Unidos da América, usando milho, foi de 45%. 
Disponível em:planetasustentavel.abril.com.br. Acesso em: 02 maio 2009. 
Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol 
seja a mesma de 2006 e que os Estados Unidos produzirão 
somente a metade de sua produção de 2006, para que o total 
produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue 
correspondendo a 88% da produção mundial, o Brasil deve 
aumentar sua produção em, aproximadamente, 
A) 22,5%. D) 65,5%. 
B) 50,0%. E) 77,5%. 
C) 52,3%. 
 
infoEnem Enem 2010 40 
 
Questão 173. 
 O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das 
mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do 
tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 
37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou 
curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu 
colégio, obtendo o quadro a seguir: 
 
Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem 
calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é 
A) 1/3 D) 5/7 
B) 1/5 E) 5/14 
C) 2/5 
Questão 174. 
João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, 
localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto 
possível pode ser representado por uma sequência de 7 
letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele 
sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e 
F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o 
número indicado entre as letras informa o custo do 
deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de 
deslocamento entre cada uma das cidades. 
 
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o 
trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. 
Examinando a figura, percebe que precisa considerar 
somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e 
AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para 
examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme 
apresentado. 
O tempo mínimo necessário para Joao verificar todas as 
sequências possíveis no problema é de 
A) 60 min. 
B) 90 min. 
C) 120 min. 
D) 180 min. 
E) 360 min. 
Questão 175. 
 O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de 
futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra 
o número de gols marcados e a coluna da direita informa em 
quantos jogos o time marcou aquele número de gols. 
 
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a 
moda desta distribuição, então 
A) X = Y < Z. 
B) Z < X = Y. 
C) Y < Z < X. 
D) Z < X < Y. 
E) Z < Y < X. 
Questão 176. 
 A disparidade de volume entre os planetas é tão grande que 
seria possível colocá-los uns dentro dos outros. O planeta 
Mercúrio é o menor de todos. Marte é o segundo menor: 
dentro dele cabem três Mercúrios. Terra é o único com vida: 
dentro dela cabem sete Martes. Netuno é o quarto maior: 
dentro dele cabem 58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: 
dentro dele cabem 23 Netunos. 
Revista Veja. Ano 41, nº 25, 25 jun. 2008 (adaptado). 
Seguindo o raciocínio proposto, quantas Terras cabem 
dentro de Júpiter? 
A) 406 
B) 1 334 
C) 4 002 
D) 9 338 
E) 28 014 
Questão 177. 
Um dos grandes problemas da poluição dos mananciais 
(rios, córregos e outros) ocorre pelo hábito de jogar óleo 
utilizado em frituras nos encanamentos que estão 
interligados com o sistema de esgoto. Se isso ocorrer, cada 
infoEnem Enem 2010 41 
 
10 litros de óleo poderão contaminar 10 milhões (107 ) de 
litros de água potável. 
Manual de etiqueta. Parte integrante das revistas Veja (ed. 2055), Cláudia 
(ed. 555), National Geographic (ed. 93) e Nova Escola (ed. 208) 
(adaptado). 
Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem os 
óleos de frituras através dos encanamentos e consomem 
1000 litros de óleo em frituras por semana. 
Qual seria, em litros, a quantidade de água potável 
contaminada por semana nessa cidade? 
A) 10-2 
B) 103 
C) 104 
D) 106 
E) 109 
Questão 178. Um porta-lápis de madeira foi construído no 
formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O 
cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm 
e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm. 
 
O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto 
foi de 
A) 12 cm3. 
B) 64 cm3. 
C) 96 cm3. 
D) 1 216 cm3. 
E) 1 728 cm3. 
Questão 179. 
Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa 
dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo 
com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir. 
 
Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha 
uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era 
possível prever a soma de qualquer linha posterior às já 
construídas. 
A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9ª linha da 
sequência de caixas empilhadas por Ronaldo? 
A) 9 
B) 45 
C) 64 
D) 81 
E) 285 
Questão 180. 
 Para conseguir chegar a um número recorde de produção de 
ovos de Páscoa, as empresas brasileiras começam a se 
planejar para esse período com um ano de antecedência. O 
gráfico a seguir mostra o número de ovos de Páscoa 
produzidos no Brasil no período de 2005 a 2009. 
 
Revista Veja. São Paulo: Abril, ed. 2107, nº 14, ano 42. 
De acordo com o gráfico, o bienio que apresentou maior 
produção acumulada foi 
A) 2004-2005. 
B) 2005-2006. 
C) 2006-2007. 
D) 2007-2008. 
E) 2008-2009. 
 
RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS - Enem 2010 
QUESTÃO 136 
Transformando 40% em fração teremos: 
40% = 40
÷20
100÷20
= 2
5
 (lousa dividida em 5 partes das quais 2 
estarão preenchidas) 
 
 
infoEnem Enem 2010 42 
 
100 cm 
Alternativa C 
Comentário: Para esta questão é necessário a compreensão 
de porcentagem e que fração ela representa. O enunciado, 
por sua vez, oferece a dica ao aluno que a porcentagem 75% 
equivale à fração 3
4
 através do desenho da lousa, que está 
dividida em 4 partes das quais 3 estão preenchidas. 
Conteúdos envolvidos: Porcentagem e fração. 
QUESTÃO 137 
Primeiramente devemos perceber que os dados não estão 
compatíveis quanto às unidades: 42 m e 2,1 cm. Desta forma 
devemos deixá-los na mesma unidade, que 
convenientemente usaremos o centímetro. 
Como 1 m = 100 cm então 42 m = 42 ⋅ 100 cm = 4200 cm 
A comparação feita pela professora é que 2,1 cm do olho 
humano representam os 4200 cm (42m) do telescópio. 
Ou seja → 2,1 : 4200 
Para a representação da escala devemos saber quanto 1 cm 
do olho humano representa do telescópio. Para isto basta 
efetuarmos uma regra de três: 
2,1 − 4200
1 − x ⇒ 2,1x = 1 ⋅ 4200 ⇒ x =
4200
2,1
⇒ x = 2000 
 
Alternativa E 
Comentário: Nesta questão o aluno deve estar familiarizado 
com conversão de unidades e identificar a necessidade de 
aplicação de uma regra de três para estabelecer a escala. 
Conteúdos envolvidos: Conversão de unidades e Regra de 
três. 
QUESTÃO 138 
Por se tratar de uma figura cilíndrica devemos lembrar que 
um cilindro pode ser obtido pela rotação de um retângulo 
sobre um eixo que passa pelo seu centro ao longo de sua 
altura conforme a figura a seguir. 
Desta forma, ficam eliminadas as 
alternativas A e B por não trazerem 
um retângulo como planificação. 
Ainda com relação à rotação é 
preciso notar que os lados de cima e 
de baixo do cilindro, devido à 
rotação, formarão circunferências. 
Entretanto trata-se de um cilindro 
cortado ao meio, logo tais 
circunferências estarão cortadas ao 
meio. Portanto eliminamos as alternativas C e D, logo a 
alternativa correta é a letra E. 
 
 
Alternativa E 
Comentário: Para resolver esta questão é necessário o 
conhecimento e compreensão a respeito de planificações de 
figuras espaciais, como do cilindro e enxergar o que ocorre 
ao cortar a figura ao meio. 
Conteúdo envolvido: Planificação de sólidos. 
QUESTÃO 139 
Segundo o enunciado, os volumes do paralelepípedo e do 
cubo são iguais. Porém temos somente as dimensões do 
primeiro. Desta forma, basta calcularmos o seu volume, 
igualarmos ao volume de um cubo e então calcular o que é 
pedido, a aresta do cubo. Para isto devemos conhecer as 
fórmulas de volume tanto de um paralelepípedo quanto de 
um cubo: 
 ParalelepípedoCubo 
 
 
 
 V = a ⋅ b ⋅ c V = a3 
Calculando o volume do paralelepípedo temos: 
V = 3 ⋅ 18 ⋅ 4 ⇒ V = 216 cm3 
Ou seja, o volume do cubo deverá ser 216 cm3, logo: 
216 = a3 ⇒ a = √2163 ⇒ a = 6 cm 
 
Alternativa B 
Comentário: Para esta questão o aluno deve saber como se 
calcula o volume de prismas, no caso um paralelepípedo e 
um cubo. Além de compreender como igualar equações e 
extrair a raiz cúbica de um número. 
Conteúdos envolvidos: Geometria espacial, equação e 
radiciação. 
QUESTÃO 140 
Por se tratar de uma taxa devemos entender os números que 
aparecem no gráfico como porcentagens. Portanto para a 
cidade de Porto Alegre no ano de 2010 segundo o gráfico, a 
porcentagem de desemprego foi de 9,8% de um total de 
250.000 habitantes. 
 
c 
b a 
a 
a a 
infoEnem Enem 2010 43 
 
Para descobrirmos o número de desempregados basta 
fazermos: 
250000 ⋅ 9,8% = 250000 ⋅
9,8×10
100×10
= 250000 ⋅
98
1000
= 250 ⋅ 98 = 2450 desempregados 
 
Alternativa A 
Comentário: Nesta questão é imprescindível a habilidade do 
aluno em interpretar gráfico. Concluído esta etapa bastava o 
aluno resolver a porcentagem. 
Conteúdos envolvidos: Interpretação de gráficos e 
porcentagem. 
QUESTÃO 141 
 
Interpretando o 
gráfico, lemos 
que na região 
Sudeste a 
porcentagem de 
estudantes que 
possuíam 
telefone celular 
em 2010, pedida na questão, é de 56%. Sendo um total de 
14.900 entrevistados, para encontrar a resposta basta 
fazermos: 
14900 ⋅ 56% = 14900 ⋅
56
100
= 149 ⋅ 56
= 8344 estudantes 
Alternativa D 
Comentário: Assim como na questão 140, o aluno deve ser 
capaz de realizar a leitura correta do gráfico, para então 
resolver a porcentagem. 
Conteúdos envolvidos: Interpretação de gráficos e 
porcentagem. 
QUESTÃO 142 
O gráfico que procuramos deve apresentar uma 
continuidade, tal qual o crescimento de uma criança em uma 
situação real, logo saltos discrepantes na curva do gráfico 
não farão sentido. Diante deste fato podemos eliminar as 
alternativas C e E. Ainda com relação ao crescimento 
gradual de uma criança é possível eliminarmos as 
alternativas B e D, como veremos a seguir. 
 
Se olharmos com atenção, o gráfico da alternativa B nos 
mostra que o crescimento de 0 a 10 anos foi regular, 
cessando até os 17 anos, quando então deu um salto de 148 
cm para 171 cm. De acordo com o enunciado poderia fazer 
algum sentido, porém não é que ocorre na realidade com 
uma criança. 
A explicação para a exclusão da alternativa D é bem 
semelhante à da alternativa B. No intervalo de 0 a 10 anos o 
crescimento foi muito semelhante ao crescimento durante os 
10 anos de idade, o que também não faz sentido para uma 
situação real. 
Desta forma, a alternativa A representa tanto a situação 
imposta no enunciado quanto a situação real. 
Alternativa A 
Comentário: Nesta questão, além da interpretação dos 
gráficos de cada alternativa, é necessário que o aluno 
estabeleça a relação do gráfico com uma situação real. 
Somente relacionando um gráfico com a condição imposta 
pelo enunciado poderia levar o aluno ao erro, assinalando, 
por exemplo, as alternativas B ou D. 
Conteúdos envolvidos: Interpretação de gráficos. 
QUESTÃO 143 
O enunciado apresenta duas situações para o número de 
medalhas do Brasil nas Olimpíadas de 2004: uma real e 
outra hipotética. Destacando-se as duas temos: 
Real 
Ouro: 5 
Prata: 2 
Bronze: 3 
Hipotética 
Ouro: 5 + 4 = 9 
Prata: 2 + 4 = 6 
Bronze: 3 + 10 = 13 
 
Para encontrarmos a classificação do Brasil, nesta situação 
hipotética, basta que utilizemos o critério dado no próprio 
enunciado. Como ocorre empate em número de medalhas de 
ouro com todos os países da tabela, exceto a Itália, o 
desempate dar-se-á comparando o número de medalhas de 
prata. Em caso de novo empate utilizaremos o número de 
medalhas de bronze como critério de desempate. Tendo o 
Brasil 6 medalhas de prata, a classificação deverá ser entre 
Cuba com 7 medalhas e Ucrânia com 5. Portanto o Brasil 
ficará em 12º lugar. 
Alternativa B 
Comentário: Esta questão não exige nenhum conhecimento 
específico do aluno. Bastava que ele interpretasse 
corretamente os dados e as informações fornecidas. 
Conteúdos envolvidos: Resolução de problemas envolvendo 
as operações básicas. 
QUESTÃO 144 
Primeiramente, nesta questão é necessário ter claro o que 
significa proporcionalidade direta e inversa. Em resumo, 
duas grandezas tem proporcionalidade: 
 
infoEnem Enem 2010 44 
 
 direta, quando uma grandeza aumenta, a outra também 
aumenta na mesma proporção. O mesmo ocorre na 
diminuição; 
 inversa, quando uma grandeza aumenta outra diminui 
na mesma proporção e vice-versa. 
Analisando cama uma das três relações dadas no enunciado 
separadamente temos: 
 
 Resistência (R) → comprimento (l): 
A figura dada nos mostra que, para dois fios de mesma área 
da secção transversal (A), ao dobrarmos o comprimento de l 
para 2⋅l , a resistência também tem seu valor dobrado de R 
para 2⋅R. Portanto a proporcionalidade é direta; 
 Resistência (R) → Área da secção transversal (A): 
A parte central da figura sugere que para dois fio de mesmo 
comprimento (l), ao dobrarmos a área da secção transversal 
de A para 2⋅A, a resistência decai pela metade, de R para R
2
. 
Logo a proporcionalidade é inversa; 
 Comprimento (l) → Área da secção transversal (A): 
Por fim a parte mais a direita da figura nos indica que ao 
dobrarmos o comprimento do fio de l para 2⋅l, a fim de 
termos a mesma resistência R, devemos também dobrar a 
área da secção transversal de A para 2⋅A. Sendo assim a 
proporcionalidade é direta. 
Alternativa C 
Comentário: Uma questão bastante adequada, estabelecendo 
uma interdisciplinaridade com a Física. O assunto sobre o 
valor de um resistor em função de suas característica 
(material, comprimento e área da secção transversal), a 
saber, 
R = ρ ⋅ l
A
, aborda a relação entre grandezas diretamente e 
inversamente proporcionais. 
Conteúdo envolvido: Proporcionalidade entre grandezas. 
QUESTÃO 145 
Uma vez que a questão menciona um intervalo médio, 
devemos entender que não será necessário efetuar o cálculo 
exato e sim aproximado. Primeiramente vamos realizar o 
cálculo da média para 2004 e em seguida aplicar a 
porcentagem de 10,5%: 
 
M
=
4 + 136 + 326 + 549 + 766 + 797 + 3463 + 7293 + 10416
9
=
23750
9
 
⇒ M = 2638,8 ≅ 2640 (aproximado) 
Para efeito de facilidade nos cálculos, usaremos um aumento 
de 10% ao invés de 10,5%: 
2640 ⋅ 1,1 = 2904 km2, valor entre 2800 km2e 3200 km2 
Alternativa C 
Comentário: Como curiosidade, sem aproximar, obteríamos 
o valor de 2915 km2, sendo, portanto a diferença 
desprezível. 
Nesta questão o aluno deve ser bastante cauteloso. É 
possível que a questão leve o aluno a pensar em realizar 
primeiro o aumento de 10,5% para cada uma das nove 
regiões de desmatamento, e em seguida efetuar a média. 
Entretanto este não é um bom caminho e seria gasto muito 
tempo. Contudo o aluno deve estar convencido de que 
ambos os modos são equivalentes. 
A soma, apesar de extensa, não traria, ao aluno, grandes 
dificuldades de ser realizada durante a prova, haja visto o 
seu resultado. 
Conteúdos envolvidos: Porcentagem e média. 
QUESTÃO 146 
Definição: O volume de um paralelepípedo retangular é 
dado pelo produto das medidas de suas 3 dimensões. 
Alternativa B 
Comentário: A questão cobra do aluno a definição direta de 
volume, sem a necessidade de efetuar nenhum cálculo. 
Conteúdo envolvido: Volume de um prisma, no caso um 
paralelepípedo retangular. 
QUESTÃO 147 
Inicialmente devemos recordar de dois conceitos 
relacionados à probabilidade: 
 Eventos simultâneos: a probabilidade de ocorrer 
eventos simultâneos é igual ao produto de cada um dos 
eventos envolvidos: 
 Eventos mutuamente excludentes: A e B são eventos 
mutuamente excludentes se a ocorrência de um implica 
a não ocorrência do outro. Logo p(B) = 1 – p(A). 
Como o problema sugere 2 eventos mutuamente 
excludentes, ou a via tem engarrafamentoou não, vamos 
escrever a figura II com as probabilidades de não pegar 
engarrafamento: 
infoEnem Enem 2010 45 
 
Assim as probabilidades de 
não pegar engarrafamento 
para os trajetos são: 
E1E3 = 0,2⋅0,5 = 0,10 
E1E4 = 0,2⋅0,7 = 0,14 
E2E4 → não é um trajeto 
possível. 
E2E5 = 0,3⋅0,6 = 0,18 
E2E6 = 0,3⋅0,4 = 0,12 
Logo o trajeto com a menor probabilidade de pegar 
engarrafamento é também o trajeto com a maior 
probabilidade de não pegar engarrafamento, portanto o 
trajeto E2E5. 
Alternativa D 
Comentário: A questão exige do aluno o entendimento e a 
interpretação de eventos mutuamente excludentes além de 
saber manipular dados probabilísticos. 
Conteúdo envolvido: Probabilidade. 
QUESTÃO 148 
Pelo gráfico vemos que o início da Guerra do Iraque se deu 
no ano de 2003 e foram gastos 417,4 bilhões de dólares. 
Escrevendo este numeral cardinal em números com 
algarismos temos: 
417,4 bilhões de dólares = U$ 417.400.000.000,00 
 centena de milhão 
 unidade de bilhão 
 dezena de bilhão 
 centena de bilhão 
Alternativa A 
Comentário: A questão, além de exigir do aluno 
interpretação de gráfico, avalia principalmente a capacidade 
de escrever um numeral cardinal na forma de número com 
algarismos. 
Conteúdos envolvidos: Leitura de gráficos, classes e ordens 
de um número. 
QUESTÃO 149 
Ao olharmos para a figura I ela nos sugere a necessidade de 
usarmos 4 canudos e portanto a expressão buscada 
envolveria o número 4, ou seja, as alternativas A, C ou E, o 
que está errado. Porém devemos enxergar que a atividade 
realizada pela professora consiste em formar, com os 
canudos, quadrados lado a lado. Então, da esquerda para a 
direita, vemos que 3 canudos compõe um quadrado que será 
completado pelo quadrado que virá a sua direita, seguindo 
assim sucessivamente. Por fim 1 canudo completará a 
figura. Portanto o correto é vermos que para a construção de 
um quadrado é necessário 3 canudos mais 1 que será aquele 
que fechará a figura. 
Portanto teremos: C = 3Q +1 
Alternativa B 
Comentário: Pela alternativa A, a questão pode confundir o 
aluno levando-o a uma interpretação incorreta da questão. 
Porém se aluno fizer a verificação desta alternativa para as 
demais figuras ele perceberá que ela é falsa, assim como as 
demais, exceto para a correta que é a letra B. 
Conteúdos envolvidos: Função e suas leis. 
QUESTÃO 150 
Como as alternativas comparam os valores das duas 
encomendas, será necessário calcular o valor de ambas. É 
preciso compreender que, em relação a um retângulo, a 
moldura da tela nos remete a um perímetro e a tela à área. 
Além disso, será preciso transformar as unidades de 
centímetros para metros. 
Primeira Encomenda: 
Tela = 8 ⋅ (0,25 ⋅ 0,5) = 8 ⋅ 0,125 ⇒ Tela = 1 m2 
Moldura = 8 ⋅ [2 ⋅ (0,25 + 0,5)] = 16 ⋅ 0,75
⇒ Moldura = 12 m 
Custo = 20 ⋅ 1 + 15 ⋅ 12 + 10 = 20 + 180 + 10
⇒ Custo = 210 reais 
Segunda Encomenda: 
Tela = 8 ⋅ (0,5 ⋅ 1,0) = 8 ⋅ 0,5 ⇒ Tela = 4 m2 
Moldura = 8 ⋅ [2 ⋅ (0,5 + 1,0)] = 16 ⋅ 1,5
⇒ Moldura = 24 m 
Custo = 20 ⋅ 1 + 15 ⋅ 12 + 10 = 20 + 180 + 10
⇒ Custo = 450 reais 
Portanto, o valor da segunda encomenda será maior do que o 
valor da primeira encomenda, mas não o dobro. 
Alternativa B 
Comentário: A questão tenta confundir o aluno novamente, 
como na questão 149, com a alternativa A. É preciso que o 
aluno perceba que dobrando as dimensões do retângulo, o 
perímetro é dobrado, porém a área é quadruplicada. Logo, 
como a taxa de entrega é a mesma o valor da segunda 
encomenda será mais que o dobro e menos que o quádruplo 
da primeira, chegando então à mesma resposta. 
Conteúdos envolvidos: Conversão de unidades, perímetro e 
área de um retângulo. 
 
 
 
0,3 
0,5 
0,2 
0,7 
0,6 
0,4 
infoEnem Enem 2010 46 
 
QUESTÃO 151 
Como as alternativas relacionam o volume da leitura com o 
de um copo, iremos calcular o volume de ambos. 
Lembrando que: 
 O raio (r) de uma circunferência é a metade do seu 
diâmetro; 
 A área (A) de uma circunferência é dada por A = π ⋅ r 2; 
 O volume (V) de um cilindro é dado por 
V = Ab ⋅ h (Ab → área da base, no caso do cilindro uma 
circunferência e h → altura do cilindro). 
Leiteira 
𝐴𝑏 = 𝜋 ⋅ �
8
2
�
2
= 𝜋 ⋅ 42 ⇒ 𝐴𝑏 = 16𝜋 𝑐𝑚2 
𝑉 = 16 ⋅ 𝜋 ⋅ 20 ⇒ 𝑉 = 320𝜋 𝑐𝑚3 
Copo 
𝐴𝑏 = 𝜋 ⋅ �
4
2
�
2
= 𝜋 ⋅ 22 ⇒ 𝐴𝑏 = 4𝜋 𝑐𝑚2 
𝑉 = 4 ⋅ 𝜋 ⋅ 4 ⇒ 𝑉 = 16𝜋 𝑐𝑚3 
O enunciado diz que a Dona Maria deseja encher pela 
metade os 20 copinhos logo o volume de água necessário é: 
20 ⋅
16π
2
= 20 ⋅ 8π
= 160π cm3 (metade do volume da leiteira) 
Podemos ainda perceber que 20 é exatamente a relação entre 
os volumes da leiteira e do copo. Portanto, para encher pela 
meta os 20 copos, basta encher a leiteira também até a 
metade. 
Alternativa A 
Comentário: A questão exige que o aluno saiba calcular o 
volume de um cilindro a partir de suas dimensões e também 
saiba relacioná-lo com a situação imposta pelo enunciado, 
encher os 20 copinhos até a metade usando a leiteira. 
Conteúdo envolvido: Volume de um cilindro. 
QUESTÃO 152 
Como a questão envolve um cosseno e fala em mínimo e 
máximo, deve-se lembrar de imediato que o cosseno possui 
um valor mínimo e um valor máximo que são –1 e +1, 
respectivamente. A rigor temos: 
 
−𝟏 ≤ 𝐜𝐨𝐬 𝐱 ≤ +𝟏, 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝟎 ≤ 𝐱 ≤ 𝟐𝛑 
 
Como r(t) é inversamente proporcional a 
[1+0,15×cos(0,06t)], ou seja o cosseno está no denominador 
da fração, então teremos: 
 Perigeu no máximo valor do cosseno → cos(0,06t) 
= +1 
 Apogeu no mínimo valor do cosseno → cos(0,06t) 
= -1 
Calculando os valores de r(t) teremos: 
Perigeu: 
r(t) =
5865
1 + 0,15 ⋅ cos(0,06t)
=
5865
1 + 0,15 ⋅ (+1)
=
5865
1 + 0,15
=
5865
1,15
⇒ r(t) = 5 100 km 
Apogeu: 
r(t) =
5865
1 + 0,15 ⋅ cos(0,06t)
=
5865
1 + 0,15 ⋅ (−1)
=
5865
1 − 0,15
=
5865
0,85
⇒ r(t) = 6 900 km 
Somando os valores teremos: 
S = 5100 + 6900 ⇒ S = 12 000 km 
Alternativa B 
Comentário: Apesar de o enunciado e a função dados, 
aparentemente, serem complexos, o aluno não deve se 
assustar, até mesmo porque para calcular tal cosseno seria 
necessário o uso de uma calculadora ou um computador. 
Porém a questão exigiu a interpretação do aluno em como os 
valores mínimo e máximo do cosseno afetam os valores 
também extremos da função dada. 
Conteúdo envolvido: Trigonometria (mínimo e máximo 
valor do cosseno) 
QUESTÃO 153 
Como o dado pedido é um lado do retângulo menor, que por 
sua vez é uma porcentagem da área da página do jornal, 
basta encontrarmos a área do retângulo para então calcular o 
seu lado que falta: 
Apágina = 260 ⋅ 400 ⇒ Apágina104 000 mm2 
Aretângulo = 4% ⋅ 104 000 =
4
100
⋅ 104 000 = 4 ⋅ 1 040
⇒ Aretângulo = 4 160 mm2 
Logo, queremos saber qual a altura de um retângulo cuja 
base é 26 mm e a área é 4160 mm2: 
 
infoEnem Enem 2010 47 
 
26 ⋅ x = 4 160 ⇒ x =
4 160
26
⇒ x = 160 mm 
Um outro modo é perceber uma regra de três, onde a 
porcentagem do retângulo está para 100% da página, assim 
como a área do retângulo está para a área da página, do 
seguinte modo: 
4
100
=
26 ⋅ x
260 ⋅ 400
⇒ 100 ⋅ 26 ⋅ x = 4 ⋅ 260 ⋅ 400 
⇒ 2 600x = 416 000 ⇒ x =
416 000
2 600
⇒ 
⇒ x = 160 mm 
Alternativa D 
Comentário: A questão mistura o cálculo de área de um 
retângulo com porcentagem. Porém , o conceito chave da 
questão é, de posse da área e um dos lados de um retângulo, 
encontrar a medida do lado que falta. 
Conteúdos envolvidos: Área de um retângulo, porcentagem 
e regra de três. 
QUESTÃO 154 
Nesta questão basta calcularmos qual foi a porcentagem de 
aumento do lucro de 2008 para 2009 e então verificar em 
qual intervalo do conceito esta porcentagem se encontra. É 
importante que o aluno tenha em mente como se trata de um 
intervalo, ele não precisaria realizar os cálculos de maneira 
precisa e sim aproximada: 
145 000 − 132 000 = 13 000 
132 000 ⋅
x
100
= 13 000 ⇒ 1 320x = 13 000 
⇒ x =
13 000
1 320
⇒ x ≅ 9,8 
5 ≤ 9,8 < 10 → crescimento bom 
Alternativa C 
Comentário: Uma vez obtido o valor 13 000, bastavaencontrar qual a porcentagem este valor representa em 
relação a 132 000. Como 10% significaria 13 200, o valor 
procurado é um pouco menor de 10% e isto já seria 
suficiente para encontrar a alternativa correta. 
Conteúdo envolvido: Cálculo de porcentagem e comparação 
de valores em um intervalo. 
 
QUESTÃO 155 
Para resolver esta questão, primeiro é necessário saber 
quanto será gasto com o envio de folhetos do 2º tipo para 
depois verificar quanto restará da verba para o folheto do 1º 
tipo. E por fim calcular quantos selos de R$ 0,65 é possível 
comprar com esta verba restante: 
 Gasto com o envio do folheto tipo 2: 
500 ⋅ (0,65 + 0,60 + 0,2) = 500 ⋅ 1,45 = R$ 725,00 
 Verba restante para o envio do folheto tipo 1: 
1000 − 725 = R$ 275,00 
 Quantidade de folhetos do tipo 1 enviados: 
275 ÷ 0,65 = 423,077 ≅ 423 folhetos 
 Total de selos de R$ 0,65 comprados: 
500 + 423 = 923 selos 
Alternativa C 
Comentário: Esta questão cobrou basicamente a habilidade 
do aluno calcular os gastos estabelecidos no enunciado e 
descobrir o que seria possível adquirir com o restante da 
verba dada inicialmente. 
Conteúdo envolvido: Resolução de problemas envolvendo 
as operações básicas. 
QUESTÃO 156 
Para identificar onde o helicóptero pousou e então verificar 
qual a altitude correspondente, devemos somar os graus de 
latitude ou longitude que ele se deslocou. Para isto faremos 
uma tabela. Mas antes devemos lembrar o sinal + ou – 
dependendo do sentido adotado: 
Latitude: 
Sul (S): – 
Norte (N): + 
Longitude: 
Oeste (O): – 
Leste (L): + 
 
 
 
 
 
 
 
Início Longitude Latitude 
- - - - 20° 60° 
0,8° L + 0,8° - - - - 
0,5° N - - - - + 0,5° 
0,2° O – 0,2° - - - - 
0,1º S - - - - – 0,1º 
0,4° N - - - - + 0,4° 
0,3° L + 0,3° - - - - 
Fim 20,9° 60,8° 
infoEnem Enem 2010 48 
 
 
A altitude correspondente ao local que o helicóptero pousou 
é 100 m, que é menor do que 200 m. 
Alternativa A 
Comentário: Esta questão estabelece uma 
interdisciplinaridade com a geografia sobre coordenadas 
geográficas, onde o aluno deve saber o significado de 
latitude e longitude, identificando assim, a direção e o 
sentido do movimento do helicóptero. Feito isso, a próxima 
etapa seria estabelecer a relação entre as coordenadas 
geográficas com as coordenadas cartesianas. 
Conteúdos envolvidos: Coordenadas geográficas e plano 
cartesiano. 
QUESTÃO 157 
Para esta questão, o aluno deve enxergar a figura resultante 
da condição imposta pelo enunciado, um cilindro revestido 
por concreto. Feito isso, devemos então calcular este volume 
de concreto, em m3, e calcular o seu preço. Logo aqui 
iremos converter centímetros em metros. O esquema abaixo 
representa o cilindro a ser enxergado: 
 
Como o volume de um cilindro é dado por V = Ab ⋅ h, 
devemos enxergar a base do cilindro como uma coroa 
circular, e então calcular a sua área: 
Ab = π ⋅ (R2 − r2) = π ⋅ (1,22 − 12) = 3,1 ⋅ (1,44 − 1)
= 3,1 ⋅ 0,44 ⇒ Ab = 1,364 m2 
V = Ab ⋅ h = 1,364 ⋅ 4 ⇒ V = 5,456 m3 
Como o valor do metro cúbico de concreto custa R$ 10,00 , 
o preço dessa manilha é igual a: 5,456 ⋅ 10 = R$ 54,56 
Alternativa D 
Comentário: O ponto chave desta questão está em torno da 
figura da base da manilha que é uma coroa circular. Logo, 
para o cálculo de sua área, é necessário enxergar duas 
circunferências, uma maior de raio 1,2 m e outra menor de 
raio 1 m, para então subtrair as áreas. 
Conteúdos envolvidos: Conversão de unidades, área de uma 
coroa circular e volume de cilindros. 
QUESTÃO 158 
Logo de inicio, o aluno deve perceber que a resposta que o 
enunciado pede somente poderá ser encontrada porque nele 
está a informação da densidade de cada espécie de árvore. 
Afinal, densidade �d = m
V
�é a grandeza que relaciona a 
massa de um sólido, no caso medido em toneladas, com o 
seu volume, no caso medido em metros cúbicos. Desta 
forma, devemos encontrar os volumes, de acordo com a 
fórmula apresentada no enunciado, das toras e em seguida 
transformá-los em massa através da densidade, da seguinte 
maneira: 
Espécie I: 
V = 32 ⋅ 12 ⋅ 0,06 = 9 ⋅ 12 ⋅ 0,06 ⇒ V = 6,48 m3 
V = 3 ⋅ 6,48 ⇒ V = 19,44 m3 
 (volume das 3 toras da espécie I) 
m = d ⋅ V = 0,77 ⋅ 19,44 ⇒ m ≅ 14,97 toneladas 
Espécie II: 
V = 42 ⋅ 10 ⋅ 0,06 = 16 ⋅ 10 ⋅ 0,06 ⇒ V = 9,6 m3 
V = 2 ⋅ 9,6 
⇒ V = 19,2 m3 (volume das 2 toras da espécie II) 
m = d ⋅ V = 0,78 ⋅ 19,2 ⇒ m ≅ 14,97 toneladas 
Somando os valores das massas encontraremos a carga que 
o técnico deverá solicitar: 
14,97 + 14,97 ≅ 29,9 toneladas 
Alternativa A 
Comentário: Neste exercício as contas tomam um pouco 
mais de tempo do aluno. Porém a pergunta menciona 
aproximadamente. Este fato dá a liberdade do aluno utilizar 
valores que tornam as contas ligeiramente mais simples. Por 
exemplo,é possível utilizarmos 6,5 ao invés de 6,48, o que 
resulta na massa da espécie I igual a 15 toneladas 
aproximadamente. O mesmo pode ser feito com o valor de 
9,6 para 9,5 e chegando assim a um resultado de 
infoEnem Enem 2010 49 
 
1,8 km 
Balão 
A 
60° 
h 
5,5 km 
Balão 
B 
30° 
h 
14,8 toneladas aproximadamente. A soma resulta em 29,8 
toneladas, praticamente o mesmo valor encontrado na 
resolução. 
Conteúdos envolvidos: Densidade e habilidade em utilizar 
valores em expressões dadas. 
QUESTÃO 159 
De início, o aluno deve se atentar ao fato de que o exercício 
utiliza duas unidades diferentes da medida da altura, 
centímetros e metros. Logo será necessária a conversão das 
unidades. Além disso, com as informações do enunciado, 
iremos descobrir a altura da menina, através do IMC e da 
massa, transformá-la de metros para centímetros para então 
calcular o RIP. Os cálculos serão: 
IMC =
massa
altura
⇒ 25 =
64
h2
⇒ h2 =
64
25
⇒ h =
8
5
 
⇒ h = 1,6 m ⇒ h = 160 cm 
RIP =
altura
√massa3
=
160
√643
=
160
4
= RIP = 40 cm/kg1 3⁄ 
Alternativa E 
Comentário: A questão basicamente avalia a habilidade do 
aluno em trabalhar com radiciação, não apresentando 
grandes dificuldades nos cálculos. 
Conteúdos envolvidos: Conversão de unidades, cálculo 
envolvendo raízes quadradas e cúbicas. 
QUESTÃO 160 
Pela natureza do enunciado, podemos utilizar para resolver 
esta questão trigonometria ou geometria plana. Com a 
primeira é possível ainda resolver de dois modos. São eles: 
1º Modo (trigonometria): 
Utilizando o valor da tangente de 60º podemos encontrar o 
valor de h: 
 
 
 
 
 
tg α =
cateto oposto
cateto adjascente
 
tg 60° =
h
1,8
⇒ h = tg 60° ⋅ 1,8 = √3 ⋅ 1,8 
= 1,73 ⋅ 1,8 ⇒ h ≅ 3,1 km 
(𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 √3 ≅ 1,73) 
2º Modo (trigonometria): 
Utilizando o valor da tangente de 30º podemos encontrar o 
valor de h: 
 
 
 
 
 
 
tg α =
cateto oposto
cateto adjascente
 
tg 60° =
h
1,8
⇒ h = tg 60° ⋅ 1,8 = √3 ⋅ 1,8 
= 1,73 ⋅ 1,8 ⇒ h ≅ 3,1 km 
(aproximando √3 ≅ 1,73) 
3º Modo (geometria plana): 
Aqui precisamos enxergar que o triângulo mais a direita é 
isósceles, logo a figura completa está mostrada a seguir: 
 
Desta forma podemos aplicar o Teorema de Pitágoras: 
3,72 = h2 + 1,82 ⇒ 13,7 = h2 + 3,25 
⇒ h2 = 13,7 − 3,25 = 10,5 ⇒ h = √10 
⇒ h ≅ 3,1 km (utilizando aproximação dos valores) 
Alternativa C 
Comentário: Exercícios como esse podem ser resolvidos de 
modos distintos. Aqui colocamos 3 exemplos ficando a 
cargo do aluno qual a maneira que mais lhe parece familiar. 
Conteúdos envolvidos: Trigonometria, geometria plana e 
Teorema de Pitágoras 
 
 
infoEnem Enem 2010 50 
 
QUESTÃO 161 
A fim de facilitarmos a resolução, vamos adotar letras para 
as medidas dos lados do triângulo utilizando o conceito de 
ponto médio, conforme a figura abaixo: 
 
Deste modo, vamos calcular as áreas dos ΔABC e ΔMNC e, 
subtraindo uma da outra, estabelecer uma relação com a 
região ABMN: 
Área do ΔABC: 
AΔABC =
2b ⋅ 2c
2
 
⇒ AΔABC = 2bc 
 
Área do ΔMNC: 
AΔMNC =
b ⋅ c
2
 
⇒ AΔMNC =
bc
2
 
 
Área da região ABMN: 
AABMN = AΔABC − AΔMNC = 2bc −
bc
2
=
4bc
2
−
bc
2
=
3bc
2
⇒ AABMN = 3 ⋅
bc
2
 
 
Logo, podemosperceber a seguinte relação: 
AABMN = 3 ⋅ AΔMNC 
Alternativa E 
Comentário: Para esta questão o aluno deve entender o 
significado de ponto médio do lado de um triângulo para 
então poder calcular as áreas dos dois triângulos assim como 
da região concretada. 
Conteúdos envolvidos: Ponto médio de um segmento, base 
média e área de um triângulo. 
QUESTÃO 162 
Como todas as alternativas estabelecem uma relação entre a 
área lateral e o volume de um cilindro vamos criar tal 
relação. 
 
 
 
Como o preço do tanque é diretamente proporcional à 
medida de sua área superficial lateral, a relação 
área/capacidade será: 
Área
Capacidade
=
2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h
π ⋅ r2 ⋅ h
⇒
Área
Capacidade
=
2
r
 
Portanto, a melhor relação área/capacidade é aquela cujo 
cilindro possuir o maior raio, que é a figura III, com 3 m. 
Logo, a relação fica: Área
Capacidade
= 2
3
 
Alternativa D 
Comentário: Nesta questão, como o aluno pode perceber, 
para ganho de tempo, é mais vantajoso escrever a relação 
área/capacidade de maneira literal. Ao invés de calcularmos 
todos os valores, tanto de área lateral quanto de volume, 
para cada um dos 3 cilindros e depois encontrar a relação 
área/capacidade, apenas analisamos o efeito do raio sobre a 
relação. Como ela se torna inversamente proporcional ao 
raio do tanque, então quanto maior o raio, menor será a 
relação. 
Conteúdos envolvidos: Manipulação de expressões 
algébricas, área superficial e volume de um cilindro. 
QUESTÃO 163 
Como a função da temperatura assume duas expressões, 
dependendo do intervalo de tempo, devemos verificar qual 
iremos usar para cada etapa de aquecimento da peça. Como 
a fronteira entre as duas expressões é o tempo t = 100 s, 
vamos verificar qual é a temperatura na qual corresponde 
este tempo: 
T(100) =
7
5
⋅ (100) + 20 = 7 ⋅ 20 + 20 = 140 + 20
⇒ T(100) = 160 °C 
Logo, para temperaturas menores do que 160 °C 
utilizaremos a primeira expressão e para valores superiores a 
160 °C utilizaremos a segunda expressão. 
No entanto, é preciso enxergar que o enunciado diz que a 
peça será colocada quando o forno estiver com 48 °C. 
Portanto, devemos calcular quanto tempo já se passou desde 
o momento em que ele foi ligado: 
48 =
7
5
⋅ t + 20 ⇒
7
5
⋅ t = 48 − 20 ⇒
7
5
⋅ t = 28 
⇒ t =
28 ⋅ 5
7
⇒ t = 20 minutos 
Logo, este é o tempo decorrido sem a peça estar no forno. 
Agora iremos encontrar quanto tempo se passou até que o 
forno atingisse a temperatura de 200 °C, utilizando a 
segunda expressão dada: 
a 
a 
c c 
2b b 
B 
A N 
M 
C 
infoEnem Enem 2010 51 
 
200 =
2
125
⋅ t2 −
16
5
⋅ t + 320
⇒
2
125
⋅ t2 −
16
5
⋅ t + 320 − 200 = 0 ⇒ 
⇒
2
125
⋅ t2 −
16
5
⋅ t + 120 = 0 
 (multiplicaremos ambos os lados da equação por 125) 
⇒ t2 − 400t + 15000 = 0 
(divideremos ambos os lados da equação por 2) 
⇒ t2 − 200t + 7500 = 0 
(esta equação é resolvida mais facilmente por soma 
e produto) 
t1 + t2 = 200 t1 ⋅ t2 = 7500 Logo as raízes são: 
t1 = 50 minutos (não convém) e 
 t2 = 150 minutos (convém) 
O valor de t = 50 não convém, pois a expressão utilizada 
somente é válida para valores de t > 100. 
Portanto, para chegar a 200 °C, o forno precisou ficar ligado 
durante 150 minutos. Porém, ele ficou ligado 20 minutos 
sem que a peça estivesse lá dentro. Sendo assim o tempo de 
permanência dessa peça no forno é: 
150 – 20 = 130 minutos 
Alternativa D 
Comentário: A questão exige do aluno várias habilidades 
com relação à funções e equações. Devido ao fator tempo 
durante a realização da prova, mostramos uma técnica de 
resolução da equação de segundo grau mais veloz, que foi 
deixar o coeficiente do termo x2 valendo 1 e depois resolver 
por soma e produto das raízes. Excetuando-se as contas que 
são um pouco trabalhosas, a questão se resume a resolução 
de equação de primeiro e segundo grau. 
Conteúdos envolvidos: função, equação de primeiro e 
segundo grau. 
QUESTÃO 164 
Nesta questão o aluno deve atentar-se a dois deslocamentos 
que ocorrem simultaneamente: 
 o deslocamento dos rolos cilíndricos em relação ao 
ponto de partida no solo, que é igual ao 
comprimento da circunferência do rolo a cada 
volta; 
 o deslocamento do bloco em relação aos rolos, que 
também é igual ao comprimento da circunferência 
do rolo. 
Assim, o deslocamento do bloco em relação ao ponto de 
partida no solo será o dobro do comprimento da 
circunferência do rolo. Lembrando que o comprimento de 
uma circunferência é dado por: 
C = 2πR, sendo R o raio da circunferência 
Portanto, a expressão do deslocamento horizontal y será: 
y = 2 ∙ (2πR) ⇒ y = 4πR 
Alternativa E 
Comentário: Um erro comum nesta questão é considerar 
apenas o deslocamento dos rolos sobre o solo. Neste caso, o 
aluno marcaria a alternativa D. Ao rolar, o cilindro 
“empurra” o chão para trás e o bloco para frente 
simultaneamente, provocando o dobro de deslocamento do 
bloco em relação ao solo. 
Conteúdo envolvido: Cálculo de comprimento de 
circunferência. 
QUESTÃO 165 
Para resolução desta questão, utilizaremos apenas a vista 
superior da peça. 
 
 
 
 
 
O fato de a perfuração ser tangente às faces laterais do 
prisma implica que os segmentos que unem o centro da 
perfuração (denominado ponto O) às arestas do triângulo da 
vista superior são perpendiculares às mesmas. Esses três 
segmentos são alturas dos ∆AOB, ∆BOC e ∆COA. O aluno 
deve notar que a medida dessas alturas é a medida do 
próprio raio da perfuração. 
Temos que a área do ∆ABC é igual à soma das áreas dos 
triângulos ∆AOB, ∆BOC e ∆COA. Nesta expressão, o raio 
da perfuração será a incógnita a ser determinada. 
Lembrando que a área de um triângulo é dada por: 
 Área∆ = 
base ∙ altura
2
 
O aluno deve notar também que o ∆ABC satisfaz o Teorema 
de Pitágoras e portanto ele é um triângulo retângulo e 
consequentemente AC�B = 90°. 
Na verdade o triângulo em questão é um múltiplo do 
triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5. No caso o fator de 
multiplicação é 2. 
r 
r 
r 
6cm 
8cm 
10cm A B 
C 
O 
infoEnem Enem 2010 52 
 
r r 
r 
6 – r 
8 – r 
10 cm 
A B 
C 
O 
D 
E 
r r 
6 – r 8 – r 
Assim, teremos: 
Área∆ABC = Área∆AOB + Área∆BOC + Área∆COA ⇒ 
⇒ 
6 ∙ 8
2
 = 
10 ∙ r
2
 + 
8 ∙ r
2
 + 
6 ∙ r
2
⇒ 
⇒ 24 = 5r + 4r + 3r ⇒ 12r = 24 
⇒ r =
24
12
⇒ r = 2cm 
Outra maneira de resolver esta questão seria perceber que 
existe 6 triângulos semelhantes dois a dois. Isso decorre do 
fato dos triângulos AOB, AOC e BOC serem isósceles e 
semelhantes, por terem seus lados comuns e iguais ao raio 
da perfuração. E perceber ainda o surgimento de um 
quadrado CDOE de lado r. Pela semelhança dos triângulos é 
possível estabelecer uma relação entre seus lados e o raio da 
perfuração da seguinte maneira. 
 
 
 
 
 
 
Como o lado AB vale 10 cm então temos: 
6 − r + 8 − r = 10 ⇒ −2r = 10 − 14 ⇒ 
⇒ −2r = −4 ⇒ 2r = 4 ⇒ r =
4
2
 
⇒ r = 2 cm 
Alternativa B 
Comentário: Existem outras soluções possíveis. Elaboramos 
duas delas e cabe ao aluno identificar aquela que lhe é mais 
familiar. 
Conteúdos envolvidos: Área de triângulo, decomposição de 
área, circunferência inscrita, ponto de tangência, semelhança 
de triângulos, triângulo isósceles e Teorema de Pitágoras. 
QUESTÃO 166 
A variação do número de favelas no período de 2004 a 2010 
(período de 6 anos) é dada por: 
nº de favelas2010 − nº de favelas2004 = 968 − 750 =
218 favelas 
 
Mantendo o padrão de variação, ou seja, aumento de 218 em 
6 anos, em 2016 serão: 
nº de favelas2016 = nº de favelas2010
+ crescimento em 6 anos 
= 968 + 218 = 1 186 favelas 
1 150 < 1 186 < 1 200 
Alternativa C 
Comentário: Na questão, é considerado que a variação do 
número de favelas entre os anos é linear, ou seja, um 
aumento de 218 favelas em 6 anos. Caso fosse pedido o 
número de favelas em 2011, por exemplo, calcularíamos a 
taxa por ano, a saber, 218 ÷ 6 ≅ 36 a qual somaríamos ao 
número de favelas existentes em 2010. 
Conteúdo envolvido: Taxa de variação.QUESTÃO 167 
Como a taça em formato de hemisfério (metade de uma 
esfera) é servida cheia e a outra taça a ser utilizada tem 
formato de cone, porém não servida cheia, devemos igualar 
o volume de bebida de ambas as taças a fim de 
encontrarmos o valor da altura. 
As expressões para o cálculo do volume de uma esfera e de 
um cone são dadas no próprio enunciado. Assim teremos 
Taça em formato de hemisfério: 
V =
1
2
∙
4
3
∙ π ∙ 33 =
4 ⋅ π ⋅ 27
2 ⋅ 3
=
108π
6
⇒ V = 18π cm3 
Taça em formato de cone: 
V =
1
3
∙ π ∙ 32 ∙ h =
1 ⋅ π ⋅ 9 ⋅ h
3
⇒ V = 3πh cm3 
Igualando os volumes temos: 
3πh = 18π ⇒ h =
18π
3π
⇒ h = 6 cm 
Alternativa B 
Comentário: A questão trouxe duas informações que 
facilitaram bastante sua resolução, as fórmulas para o 
volume tanto da esfera quanto do cone. Bastou ao aluno 
entendê-las para utilizá-las. No caso da esfera, seria 
importante perceber que deveria ser usado não o volume 
todo e sim a metade, por tratar-se de um hemisfério. 
Conteúdo envolvido: Aplicação de valores em uma 
expressão dada. 
 
 
infoEnem Enem 2010 53 
 
QUESTÃO 168 
Do gráfico, temos o seguinte conjunto de dados (escritos de 
forma ordenada): 
 
Vale lembrar que a definição de mediana é: 
 Mediana: valor que deixa metade da população 
com valores iguais ou inferiores e a outra metade 
da população com valores iguais ou superiores. 
Como a amostra possui um número par de dados, ou seja 18, 
iremos tirar a média entre os valores centrais. Estando os 
dados em ordem crescente, buscamos um valor entre o 9º e o 
10º dado, ou seja, entre 6 e 7: 
Md =
6 + 7
2
=
13
2
⇒ Md = 6,5 
Alternativa B 
Comentário: A ordenação dos dados deve ser feita com 
cuidado. Caso o conjunto tenha um número ímpar de dados, 
o elemento central será a mediana. Caso o conjunto tenha 
um número par de dados, tal como nesse exercício, faz–se a 
média dos dois elementos centrais. 
Conteúdo envolvido: Conceito de mediana. 
QUESTÃO 169 
Seja x o alcance do primeiro salto. Pelo enunciado temos 
que do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 
1,2 m, ou seja, o alcance do segundo salto é de (x – 1,2), e, 
do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m, 
ou seja, o alcance do terceiro salto é de (x – 1,2 – 1,5). Dado 
que o alcance total é de 17,4 m. 
Alcancetotal = Alcancesalto 1 + Alcancesalto 2
+ Alcancesalto 3 
17,4 = x + (x − 1,2) + (x − 1,2 − 1,5) 
⇒ 17,4 = 3x − 3,9 ⇒ 17,4 + 3,9 = 3x ⇒ 
⇒ 21,3 = 3x ⇒ x =
21,3
3
⇒ x = 7,1 m 
As alternativas oferecem intervalos para o valor do alcance 
do primeiro salto, assim, o alcance do primeiro salto está 
entre 7 e 8 metros. 
Alternativa D 
Comentário: Nesta questão é preciso ter bastante cuidado 
com o fato da diminuição dada no terceiro salto ser em 
relação ao segundo salto (que já tinha um decaimento em 
relação ao primeiro salto). 
Conteúdo envolvido: Escrever e resolver expressão 
algébrica. 
QUESTÃO 170 
Os dois candidatos obtiveram pontuação média de 15 pontos 
ficando empatados. O critério de desempate é a maior 
regularidade na pontuação. Observando a tabela 
apresentada, temos, desde o início, que as pontuações de 
Marco estão bem próximas de 15 (valores: 14, 15, 16), já 
Paulo tem pontuações menos regulares (valores: 8, 19, 18). 
 Desvio padrão: valor que quantifica o quanto de 
variação existe em relação à média 
O valor do desvio padrão mostra que o candidato com 
pontuação mais regular é Marco (desvio padrão: 0,32), já 
que as pontuações de Paulo têm desvio padrão de 4,97. 
Alternativa B 
Comentário: O aluno pode ficar confuso com a informação 
da mediana, caso não domine este conceito, bem como o 
conceito de desvio padrão. De antemão, notamos que o 
candidato com maior regularidade na pontuação é Marco, 
restando apenas duas alternativas viáveis. Sabendo o 
conceito de desvio padrão ou de mediana, chegamos à 
resposta com a justificativa correta. 
Conteúdo envolvido: Conceito de desvio padrão. 
QUESTÃO 171 
Com os dados do enunciado, temos que dos pacientes com 
hepatite (100% inicial), após o tratamento tradicional, 40% 
foram curados, portanto 60% dos pacientes continuaram 
com a doença. Este grupo que não obteve a cura foi dividido 
em dois grupos de mesma quantidade, ou seja, cada um com 
30% da quantidade inicial de pacientes. 
Os pacientes que passaram pelo tratamento inovador 1 
correspondem a 30% do número de pacientes inicial, assim 
sendo, 35% de 30% terão alcançado a cura através do 
tratamento inovador 1. Seguindo o mesmo raciocínio, 45% 
de 30% terão alcançado a cura através do tratamento 
inovador 2. 
Tratamento 1: 
35% de 30% =
35
100
∙
30
100
=
35 ∙ 30
10000
=
1050
10000
=
10,5
100
= 10,5% da quantidade inicial 
 
 
 
infoEnem Enem 2010 54 
 
Tratamento 2: 
45% de 30% =
45
100
∙
30
100
=
45 ∙ 30
10000
=
1350
10000
=
13,5
100
= 13,5% da quantidade inicial 
Os tratamentos inovadores proporcionaram cura igual a 
soma das porcentagens obtidas: 
10,5% + 13,5% = 24% 
 
 
Alternativa B 
Comentário: Deve–se ter clareza de que os pacientes que 
passaram, por exemplo, pelo tratamento inovador 1 
correspondem a 30% do número de pacientes inicial. Assim, 
35% dos 30% terão alcançado a cura através do tratamento 
inovador 1, ou seja, 10,5% da quantidade inicial de 
pacientes. 
Conteúdo envolvido: Porcentagem. 
QUESTÃO 172 
Do enunciado, temos as seguintes informações: 
 
Produção mundial de etanol 
(2006): 40 bilhões de litros 
 
Supõe–se que a produção em 2009 mantenha-se igual (40 
bilhões de litros). 
Se a produção dos Estados Unidos for metade da produção 
de 2006, corresponderá a 1
2
∙ 45% = 22,5% da produção 
mundial. Sendo assim, para que o total produzido pelo 
Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 
88% da produção mundial, esses 22,5% da produção 
mundial que deixaram de ser produzidos pelos Estados 
Unidos deverão ser produzidos pelo Brasil. Logo o aumento 
na produção pode ser obtido através da seguinte regra de 
três: 
 
Brasil Aumento
43% − 100%
22,5% − x
⇒ 43% ⋅ x = 22,5% ⋅ 100% 
⇒ x =
22,5% ∙ 100%
43%
= 
2250
43
% 
⇒ x ≅ 52,3% 
Alternativa C 
Comentário: O aluno deve perceber que não foi necessário 
calcular quais quantidades, em litros, correspondem as 
porcentagens envolvidas. Elas seriam, posteriormente, 
convertidas em porcentagens novamente e conduziriam a 
um resultado correto, porém com um investimento maior de 
tempo. 
Conteúdos envolvidos: Cálculo de porcentagem/regra de 
três. 
QUESTÃO 173 
De acordo com o enunciado, se soubermos que a funcionária 
tem calçado maior que 36,0, estamos tratando de um 
universo de 14 funcionárias, a saber, três que calçam 37, dez 
que calçam 38 e uma que calça 39. Devemos lembrar que 
probabilidade pode ser obtida da seguinte maneira: 
Probabilidade = nº de eventos favoráveis
nº de eventos possíveis
 
Como a tabela mostra que são 10 funcionárias que calçam 
38, a probabilidade de ela calçar este número é calculada da 
seguinte maneira: 
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
10
14
=
5
7
 
Alternativa D 
Comentário: Dado que se sabe que a funcionária tem 
calçado maior do que 36, restringe o universo de pessoas, 
que passa ser de 14 ao invés de 25; tendo isso em mente, 
basta calcular a probabilidade de a pessoa calçar 38. 
Conteúdo envolvido: Conceito de probabilidade. 
QUESTÃO 174 
Pelo enunciado, podemos perceber que inicialmente para 
cada uma das 5 possibilidades de cidade a ser visitada existe 
4 possibilidades para a segunda, que por sua vez possui 3 
possibilidades, depois 2 e por fim 1. Depois disso ele deverá 
retornar ao início. Logo esta sequência de possibilidades nos 
remete a um número fatorial: 
Possibilidades = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 5! = 120 
 
43% – Brasil 
45% – EUA 
infoEnem Enem 2010 55 
 
O exercício informa que, ao analisar uma sequência, João já 
descarta sua simétrica. Logo, o número de sequências que 
ele precisará verificar será a metade: 120 ÷ 2 = 60. 
Como João gasta 1min30s para analisar cada sequência, 
então o tempomínimo para verificar todas as sequências 
possíveis no problema será: 
60 ∙ 1min30s = 60 ∙ 90s = 90 min 
Alternativa B 
Comentário: A questão pode parecer, em princípio, mais 
complicada do que realmente é. Os custos de deslocamento 
apresentados na figura são informações não necessárias para 
a resolução do problema. Aliás, a única informação 
relevante trazida pela figura é o fato de não existirem três 
cidades colineares. 
Conteúdos envolvidos: permutação/princípio da contagem; 
conversão de unidade de tempo. 
QUESTÃO 175 
Antes de começarmos a resolver a questão vamos relembrar 
os conceitos envolvidos sobre medidas de posição: 
 Média aritmética: Soma de todos os dados de uma 
amostra, divido pela quantidade de elementos desta 
amostra. 
 Mediana: ordenados do menor para o maior os 
dados de uma amostra, a mediana será o valor 
central desta amostra. Caso ela tenha um número 
par de elementos a mediana será a média aritmética 
entre os dois termos centrais. 
 Moda: é o valor que apresenta a maior frequência 
de ocorrência em uma dada amostra de dados. No 
caso de não haver moda, a amostra é chamada de 
amodal, em caso de 1 moda, é chamada de modal, 
2 modas de bimodal e 3 modas de trimodal. 
Agora sim podemos começar a calcular, tendo em vista que 
a medida analisada é quantidade de gols marcados em uma 
única partida. 
Média: 
M� =
5 ⋅ 0 + 3 ⋅ 1 + 4 ⋅ 2 + 3 ⋅ 3 + 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 5 + 7 ⋅ 1
5 + 3 + 4 + 3 + 2 + 2 + 1
 
=
0 + 3 + 8 + 9 + 8 + 10 + 7
20
=
45
20
 
M� = 2,25 (média de gols por partida) 
Mediana: 
{0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2 , 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7} 
Md =
2 + 2
2
⇒ Md = 2 
(por ter um número par de dados, foi tirada a média dos 
termos centrais) 
Moda: 
Mo = 0 (é o número que apresenta a maior frequência 
na amostra, no caso 5) 
Colocando em ordem crescente os dados temos: 
X = M� = 2,25
Y = Md = 2 
Z = Mo = 0 
� Z < Y < X 
Alternativa E 
Comentário: A questão cobra de maneira bem direta e 
objetiva os conceitos e aplicação de grandezas estatísticas. 
Conteúdos envolvidos: Estatística básica (Média, Mediana e 
Moda) 
QUESTÃO 176 
Como a questão estabelece uma relação de quantas vezes 
um planeta cabe no outro, precisamos verificar qual será a 
melhor comparação para encontrar a relação entre os 
planetas Terra e Júpiter. O enunciado apresenta as seguintes 
relações: 
dentro de Netuno cabem 58 Terras; 
dentro de Júpiter cabem 23 Netunos; 
Como para cada Netuno cabe 58 Terras, então dentro de 
Júpiter cabem 23×58 Terras: 
23 × 58 = 1 334 
Alternativa B 
Comentário: Uma questão de nível baixo de dificuldade que 
cobra a compreensão de dados e aplicação da multiplicação. 
Conteúdo envolvido: Resolução de problemas envolvendo 
as operações básicas. 
QUESTÃO 177 
O dado central que a questão traz é: 
10 litros de óleo contaminam 107litros de água potável 
Logo, para resolver a questão, basta aplicarmos uma regra 
de três simples: 
 
infoEnem Enem 2010 56 
 
Óleo Água
10 − 107
1000 – x
⇒ 10x = 1000 ⋅ 107 
⇒ 10x = 103 ⋅ 107 => 10x = 10(3+7) ⇒ 
⇒ 10x = 1010 ⇒ x =
1010
10
 
⇒ x = 1010−1 => x = 109 litros de água contaminada 
Alternativa E 
Comentário: A habilidade central que a questão avalia do 
aluno é se ele sabe trabalhar com números escritos em 
potências de base 10, normalmente adotada para representar 
grandes quantidades. Este tipo de representação é bastante 
abordado no estudo da Física, e é de fundamental 
importância que o aluno saiba como trabalhar com estas 
potências. 
Conteúdos envolvidos: Regra de três e propriedades da 
potenciação. 
QUESTÃO 178 
O aluno deve perceber que o volume de madeira que será 
utilizada na fabricação do porta-lápis é dado pela subtração 
do volume do cubo de aresta maior pelo volume do cubo de 
aresta menor. Lembrando que o volume de um cubo é 
calculado elevando-se ao cubo a medida de sua aresta. 
Assim temos: 
Volume do cubo maior: 
V = 123 ⇒ V = 1728 cm3 
 
 
Volume do cubo menor: 
V = 83 ⇒ V = 512 cm3 
 
Volume do porta-lápis: 
V = 1728 − 512
⇒ V = 1216 cm3 
 
 
 
Alternativa D 
Comentário: Nesta questão a dificuldade maior que pode 
aparecer são as contas, dado que é necessário elevar-se ao 
cubo os números 12 e 8. A questão mostra um bom motivo 
para o aluno desenvolver um bom cálculo mental. 
Conteúdo envolvido: Cálculo do volume de cubo. 
QUESTÃO 179 
Na primeira linha, a caixa central é a com número 1; na 
segunda linha, a caixa central é a com número 2; na terceira 
linha, a caixa central é a com número 3; na quarta linha, a 
caixa central é a com número 4; assim, na nona linha, a 
caixa central será a de número 9. 
Devemos observar que as caixas ao lado da central seguem 
com os números em ordem decrescente. Basta então que 
consideremos a soma de um dos dois lados e 
multipliquemos o resultado por 2. Assim, teremos como 
soma na nona linha: 
9 + 2 ∙ (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = 9 + 2 ∙ 36
= 9 + 72 = 81 
É possível perceber que a soma da linha leva ao quadrado do 
número central. 
Alternativa D 
Comentário: Caso fosse pedida a soma da vigésima linha, 
poderíamos fazer 
20 + 2 ∙ (19 + 18 + ⋯+ 2 + 1) = 20 + 2 ∙ (1+19)∙19
2
=
20 + 20 ∙ 19 = 20 + 380 = 400, utilizando a fórmula da 
soma dos termos de Progressão Aritmética (PA). Por este 
caminho observamos novamente que foi obtido o quadrado 
do número central. 
De maneira geral, na n–ésima linha, a soma será dada por: 
n + 2 ∙ �(n − 1) + (n − 2) + ⋯+ 2 + 1� = 
n + 2 ∙
�1 + (n − 1)� ∙ (n − 1)
2
= 
n + 2 ∙
(n) ∙ (n − 1)
2
= n + n ∙ (n − 1) = n + n2 − n = n2 
Conteúdos envolvidos: Percepção de padrão numérico. 
QUESTÃO 180 
O gráfico apresentado mostra o número de ovos de páscoa 
produzidos no Brasil de 2005 a 2009 e, segundo ele, o 
biênio (período de dois anos) que apresentou maior 
produção acumulada foi 2008–2009. 
Alternativa E 
Comentário: Como o aluno pode perceber a questão não 
exige qualquer cálculo de soma de produção. A informação 
pedida no exercício pode ser extraída visualmente do 
gráfico. 
Conteúdo envolvido: Leitura de gráfico. 
infoEnem Enem 2011 57 
 
Enem 2011 - MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 
Questão 136. 
Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as 
seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em 
metros: 
a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro; 
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto. 
 
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, 
respectivamente: 
A) 0,23 e 0,16. D) 230 e 160. 
B) 2,3 e 1,6. E) 2 300 e 1 600. 
C) 23 e 16. 
Questão 137. 
O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido 
por “relógio de luz”, é constituído de quatro pequenos 
relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme 
a figura: 
 
Disponível em: http:/www.enersul.com.br. Acesso em: 26 abr 2010. 
A medida é expressa em kWh. O número obtido na leitura é 
composto por 4 algarismos. Cada posição do número é 
formada pelo último algarismo ultrapassado pelo ponteiro. 
O número obtido pela leitura em kWh, na imagem, é 
A) 2 614. D) 3 725. 
B) 3 624. E) 4 162. 
C) 2 715. 
Questão 138. 
O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das 
partes de um motor, de 68 mm de diâmetro, para o conserto 
de um carro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro 
velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a 68,21 
mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm e 68,012 mm. 
Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o 
dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro 
mais próximo do que precisa. 
Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pistão 
de diâmetro 
A) 68,21 mm. D) 68,012 mm. 
B) 68,102 mm. E) 68,001 mm. 
C) 68,02 mm. 
Questão 139. 
A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS 
e denotada com Mw), introduzida em 1979 por Thomas 
Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para 
medir a magnitude dos terremotos em termos de energia 
liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no 
entanto, a escala usadapara estimar as magnitudes de todos 
os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala 
Richter, a MMS é uma escala logarítmica. Mw e M0 se 
relacionam pela fórmula: 
 
Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a 
partir dos registros de movimento da superfície, através dos 
sismogramas), cuja unidade é dina.cm. 
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 
1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto 
no Japão e na comunidade científica internacional. Teve 
magnitude Mw = 7,3. 
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes. Disponível em: 
http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). 
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de 
conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico 
M0 do terremoto de Kobe (em dina.cm)? 
A) 10–6,10 D) 1021,65 
B) 10–0,73 E) 1027,00 
C) 1012,00 
Questão 140. 
A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito 
usado em países orientais. 
 
Disponível em: http://mdmat.psico.ufrgs.br. Acesso em: 1 maio 2010. 
infoEnem Enem 2011 58 
 
Esta figura é uma representação de uma superfície de 
revolução chamada de 
A) pirâmide. D) tronco de cone. 
B) semiesfera. E) cone. 
C) cilindro. 
Questão 141. 
Em 2010, um caos aéreo afetou o continente europeu, 
devido à quantidade de fumaça expelida por um vulcão na 
Islândia, o que levou ao cancelamento de inúmeros voos. 
Cinco dias após o início desse caos, todo o espaço aéreo 
europeu acima de 6 000 metros estava liberado, com 
exceção do espaço aéreo da Finlândia. Lá, apenas voos 
internacionais acima de 31 mil pés estavam liberados. 
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. 
Acesso em: 21 abr. 2010 (adaptado). 
Considere que 1 metro equivale a aproximadamente 3,3 pés. 
Qual a diferença, em pés, entre as altitudes liberadas na 
Finlândia e no restante do continente europeu cinco dias 
após o início do caos? 
A) 3 390 pés. D) 19 800 pés. 
B) 9 390 pés. E) 50 800 pés. 
C) 11 200 pés. 
Questão 142. 
Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de 
espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a 
construção de uma praça. A prefeitura concorda com a 
solicitação e afirma que irá construí-la em formato 
retangular devido às características técnicas do terreno. 
Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam 
gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A 
prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas 
dos terrenos disponíveis para a construção da praça: 
Terreno 1: 55 m por 45 m 
Terreno 2: 55 m por 55 m 
Terreno 3: 60 m por 30 m 
Terreno 4: 70 m por 20 m 
Terreno 5: 95 m por 85 m 
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às 
restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão 
escolher o terreno 
A) 1. D) 4. 
B) 2. E) 5. 
C) 3. 
 
 
Questão 143. 
Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, 
localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, 
localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um 
estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que 
a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm. 
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante 
está na escala de 
A) 1 : 250. 
B) 1 : 2 500. 
C) 1 : 25 000. 
D) 1 : 250 000. 
E) 1 : 25 000 000. 
Questão 144. 
Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de 
pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em 
um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão 
indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a 
partir dele. 
 
Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os 
mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os 
quatro cortes saem de O em direção às arestas 
, nessa ordem. Após os cortes, são descartados 
quatro sólidos. 
Os formatos dos sólidos descartados são 
A) todos iguais. 
B) todos diferentes. 
C) três iguais e um diferente. 
D) apenas dois iguais. 
E) iguais dois a dois. 
 
 
 
 
 
 
infoEnem Enem 2011 59 
 
Questão 145. 
Café no Brasil 
O consumo atingiu o maior nível da história no ano passado: 
os brasileiros beberam o equivalente a 331 bilhões de 
xícaras. 
Veja, Ed. 2158, 31 mar. 2010. 
Considere que a xícara citada na notícia seja equivalente a, 
aproximadamente,120 mL de café. Suponha que em 2010 os 
brasileiros bebam ainda mais café, aumentando o consumo 
em 1/5 do que foi consumido no ano anterior. 
De acordo com essas informações, qual a previsão mais 
aproximada para o consumo de café em 2010? 
A) 8 bilhões de litros. D) 40 bilhões de litros. 
B) 16 bilhões de litros. E) 48 bilhões de litros. 
C) 32 bilhões de litros. 
Questão 146. 
Você pode adaptar atividades do seu dia a dia de uma forma 
que possa queimar mais calorias do que as gastas 
normalmente, conforme a relação seguinte: 
– Enquanto você fala ao telefone, faça agachamentos: 100 
calorias gastas em 20 minutos. 
– Meia hora de supermercado: 100 calorias. 
– Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias. 
– Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos. 
– Tirar o pó dos móveis: 150 calorias em 30 minutos. 
– Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias. 
Disponível em: http://cyberdiet.terra.com.br 
Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado) 
Uma pessoa deseja executar essas atividades, porém, 
ajustando o tempo para que, em cada uma, gaste igualmente 
200 calorias. 
A partir dos ajustes, quanto tempo a mais será necessário 
para realizar todas as atividades? 
A) 50 minutos. D) 120 minutos. 
B) 60 minutos. E) 170 minutos. 
C) 80 minutos. 
Questão 147. 
Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, 
um aluno precisa construir uma maquete da quadra de 
esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m 
de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1 : 
250. 
Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno 
utilizará na construção da maquete? 
a) 4,8 e 11,2 
b) 7,0 e 3,0 
c) 11,2 e 4,8 
d) 28,0 e 12,0 
e) 30,0 e 70,0 
Questão 148. 
Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de 
uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no 
mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do 
primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é 
frequente, uma vez que os dados coletados servem de 
referência para estudos e verificação de tendências 
climáticas ao longo dos meses e anos. 
As medições ocorridas nesse período estão indicadas no 
quadro: 
 
Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e 
moda são, respectivamente, iguais a 
A) 17°C, 17°C e 13,5°C 
B) 17°C, 18°C e 13,5°C 
C) 17°C, 13,5°C e 18°C 
D) 17°C, 18°C e 21,5°C 
E) 17°C, 13,5°C e 21,5°C 
Questão 149. 
Observe as dicas para calcular a quantidade certa de 
alimentos e bebidas para as festas de fim de ano: 
 
http://cyberdiet.terra.com.br/
infoEnem Enem 2011 60 
 
• Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para 
cada pessoa. 
• Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para 
quatro pessoas. 
• Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por 
convidado. 
• Uma garrafa de vinho serve seis pessoas. 
• Uma garrafa de cerveja serve duas. 
• Uma garrafa de espumante serve três convidados. 
Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do total de 
convidados, independente do gosto de cada um. 
Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o desperdício da ceia. 
Jornal Hoje, 17 dez. 2010 (adaptado). 
Um anfitrião decidiu seguir essas dicas ao se preparar para 
receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para seguir 
essas orientações à risca, o anfitrião deverá dispor de 
A) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 
120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de 
cerveja e 10 de espumante. 
B) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 
120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de 
cerveja e 10 de espumante.C) 75 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 
colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de 
cerveja e 10 de espumante. 
D) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos, 120 colheres de 
sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de 
espumante. 
E) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 
colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de 
cerveja e 10 de espumante. 
Questão 150. 
A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de 
Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada 
ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, 
por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009: 
 
Disponível em: http://www.obmep.org.br 
Acesso em : abr. 2010 (adaptado). 
Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o 
percentual médio de medalhistas de ouro da região 
Nordeste? 
 
A) 14,6% D) 19,0% 
B) 18,2% E) 21,0% 
C) 18,4% 
Questão 151. 
As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, 
podem ser compradas por quilogramas, existindo também a 
variação dos preços de acordo com a época de produção. 
Considere que, independente da época ou variação de preço, 
certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma. 
Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em 
reais pela compra de n quilogramas desse produto é 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
http://www.obmep.org.br/
infoEnem Enem 2011 61 
 
E) 
 
Questão 152. 
Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região 
plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando 
quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas 
cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo 
quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em 
quilômetros. 
 
A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do 
percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o 
bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (– 5, 5), 
localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao 
comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do 
metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em 
linha reta, não fosse maior que 5 km. 
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou 
corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois 
já estava prevista a construção de uma estação no ponto. 
A) (–5, 0). D) (0, 4). 
B) (– 3, 1). E) (2, 6). 
C) (– 2, 1). 
Questão 153. 
O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado 
há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito 
mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que 
indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo 
lMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade 
Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna para 
quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do 
quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas 
medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade 
normal está entre 19% e 26%. 
 
Disponível em: http://www. folha.uol.com.br. 
Acesso em: 24 abr. 2011 (adaptado). 
Uma jovem com IMC = 20 kg/m2 , 100 cm de circunferência 
dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar 
seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de 
gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve 
ter diante da nova medida é 
 
A) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%. 
B) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%. 
C) manter seus níveis atuais de gordura. 
D) aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%. 
E) aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%. 
Questão 154. 
 
Disponível em: http://www. diaadia.pr.gov.br. 
Acesso em: 28 abr. 2010 
O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por 
rotações, em torno de seu centro, de 
A) 45°. D) 120°. 
B) 60°. E) 180°. 
C) 90°. 
 
infoEnem Enem 2011 62 
 
Questão 155. 
O saldo de contratações no mercado formal no setor 
varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. 
Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro 
com as da janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 
vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com 
carteira assinada. 
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br 
Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado) 
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor 
varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do 
ano. 
Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as 
quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, 
janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por 
diante, a expressão algébrica que relaciona essas 
quantidades nesses meses é 
A) y = 4 300x D) y = 876 305 + 4 300x 
B) y = 884 905 x E) y = 880 605 + 4 300x 
C) y = 872 005 + 4 300x 
Questão 156. 
A tabela compara o consumo mensal, em kWh, dos 
consumidores residenciais e dos de baixa renda, antes e 
depois da redução da tarifa de energia no estado de 
Pernambuco. 
 
Fonte: Celpe Diário de Pernambuco, 28 abr. 2010 (adaptado). 
Considere dois consumidores: um que é de baixa renda e 
gastou 100 kWh e outro do tipo residencial que gastou 
185 kWh. A diferença entre o gasto desses consumidores 
com 1 kWh, depois da redução da tarifa de energia, mais 
aproximada, é de 
A) R$ 0,27. D) R$ 0,34. 
B) R$ 0,29. E) R$ 0,61. 
C) R$ 0,32. 
Questão 157. 
Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe 
trará maior retorno financeiro em uma aplicação de 
R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a 
ser pago em dois investimentos: poupança e CDB 
(certificado de depósito bancário). As informações obtidas 
estão resumidas no quadro: 
 
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação 
mais vantajosa é 
A) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80. 
B) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56. 
C) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38. 
D) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21. 
E) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87. 
Questão 158. 
Para determinar a distância de um barco até a praia, um 
navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um 
ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um 
ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, 
ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o 
mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 
2α. A figura ilustra essa situação: 
 
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30° e, 
ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido 
a distância AB = 2000 m. Com base nesses dados e 
mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até 
o ponto fixo P será 
A) 1 000 m. D) 2 000m. 
B) E) 
C) 
Questão 159. 
Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, 
por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, 
Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. 
A principal recomendação médica foi com as temperaturas 
das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 
31°C. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico: 
http://www.folha.uol.com.br/
infoEnem Enem 2011 63 
 
 
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para 
morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja 
adequada às recomendações médicas é 
A) 1/5. D) 3/5. 
B) 1/4. E) 3/4. 
C) 2/5. 
Questão 160. 
O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para 
dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma 
licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira 
cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de 
um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou 
R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um 
valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam 
o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas 
apenas uma delas poderá ser contratada. 
Do ponto de vista econômico,qual equação possibilitaria 
encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para 
a prefeitura escolher qualquer uma das propostas 
apresentadas? 
A) 100n + 350 = 120n + 150 
B) 100n + 150 = 120n + 350 
C) 100(n + 350) = 120(n + 150) 
D) 100(n + 350 000) = 120(n +150 000) 
E) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000) 
Questão 161. 
O número mensal de passagens de uma determinada 
empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes 
condições: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em 
fevereiro, 34 500; em março, 36 000. Esse padrão de 
crescimento se mantém para os meses subsequentes. 
Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em 
julho do ano passado? 
A) 38 000 D) 42 000 
B) 40 500 E) 48 000 
C) 41 000 
Questão 162. 
Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro 
mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo 
mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses 
dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado 
pela aplicação. 
A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações 
corresponde ao valor de 
A) R$ 4 222,22. D) R$ 13 300,00. 
B) R$ 4 523,80. E) R$ 17 100,0 
C) R$ 5 000,00. 
Questão 163. 
Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas visando 
à utilização racional de energia elétrica. Isso deve ser uma 
atitude diária de cidadania. Uma delas pode ser a redução do 
tempo no banho. Um chuveiro com potênciade 4 800 W 
consome 4,8 kW por hora. 
Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 10 
minutos cada, consumirá, em sete dias, quantos kW? 
 
A) 0,8 D) 11,2 
B) 1,6 E) 33,6 
C) 5,6 
Questão 164. 
Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta 
pela caatinga, em quase 800 mil km2 de área. 
Quando não chove, o homem do sertão e sua família 
precisam caminhar quilômetros em busca da água dos 
açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que 
mais interferem na vida do sertanejo. 
Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso: 23 abr. 2010. 
Segundo este levantamento, a densidade demográfica da 
região coberta pela caatinga, em habitantes por km2, é de 
A) 250. D) 0,25. 
B) 25. E) 0,025. 
C) 2,5. 
Questão 165. 
O gráfico mostra a velocidade de conexão à Internet 
utilizada em domicílios no Brasil. Esses dados são resultado 
da mais recente pesquisa, de 2009, realizada pelo Comitê 
Gestor da Internet (CGI). 
infoEnem Enem 2011 64 
 
 
Disponível em: http://agencia.ipea.gov.br. 
Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado). 
Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado, 
qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo 
menos 1 Mbps neste domicílio? 
A) 0,45 D) 0,22 
B) 0,42 E) 0,15 
C) 0,30 
Questão 166. 
Todo o país passa pela primeira fase de campanha de 
vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico 
infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a 
imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. 
Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de 
barrar uma tendência do crescimento da doença, que já 
matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados 
específicos de um único posto de vacinação. 
 
Disponível em: http://img.terra.com./br. 
Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado). 
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse 
posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de 
doença crônica é 
A) 8%. D) 12%. 
B) 9%. E) 22%. 
C) 11%. 
 
 
Questão 167. 
Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 
1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a 
coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola 
colorida), 
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta 
acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze 
bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas 
são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo 
jogador antes do início da jogada. 
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 
como sendo resultados de suas respectivas somas. 
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de 
ganhar o jogo é 
A) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor. 
B) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma 
escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de 
Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. 
C) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma 
escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de 
Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. 
D) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma 
escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de 
Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo. 
E) Caio, pois a soma que escolheu é a maior. 
Questão 168. 
É possível usar água ou comida para atrair as aves e 
observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com 
açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, Mas é 
importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve 
sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. 
Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a 
três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for 
ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O exces so de 
açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave 
fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la. 
Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, a 
nº 19, n. 166, mar. 1996. 
Pretende-se encher completamente um copo com a mistura 
para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e 
suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro, A 
quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca 
de (utilize π = 3) 
A) 20 mL. D) 120 mL. 
B) 24 mL. E) 600 mL. 
C) 100 mL. 
Questão 169. 
A figura apresenta informações biométricas de um homem 
(Duílio) e de uma mulher (Sandra) que estão buscando 
alcançar seu peso ideal a partir das atividades físicas 
http://agencia.ipea.gov.br/
http://img.terra.com./br
infoEnem Enem 2011 65 
 
(corrida). Para se verificar a escala de obesidade, foi 
desenvolvida a fórmula que permite verificar o Índice de 
Massa Corporal (IMC). Esta fórmula é apresentada como 
IMC = m/h2, onde m é a massa em quilogramas e h é altura 
em metros. 
 
No quadro é apresentada a Escala de Índice de Massa 
Corporal com as respectivas categorias relacionadas aos 
pesos. 
 
Nova Escola. N.° 172, maio 2004. 
A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e da 
Escala de IMC, o valor IMC e a categoria em que cada uma 
das pessoas se posiciona na Escala são 
A) Duílio tem o IMC 26,7 e Sandra tem o IMC 26,6, 
estando ambos na categoria de sobrepeso. 
B) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 29,1, estando 
ambos na categoria de sobrepeso. 
C) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 26,6, estando 
ambos na categoria de sobrepeso. 
D) Duílio tem o IMC 25,6, estando na categoria de 
sobrepeso, e Sandra tem o IMC 24,7, estando na categoria 
de peso normal. 
E) Duílio tem o IMC 25,1, estando na categoria de 
sobrepeso, e Sandra tem o IMC 22,6, estando na categoria 
de peso normal. 
Questão 170. 
O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com 
o espírito olímpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. 
A pista é composta por oito raias e tem largura de 9,76 m. 
As raias são numeradas do centro da pista para a 
extremidade e são construídas de segmentos de retas 
paralelas e arcos de circunferência. 
Os dois semicírculos da pista são iguais. 
 
BIEMBENGUT, M. S. Modelação Matemática como método de ensino-
aprendizagem de Matemática em cursos de 1.° e 2.° graus. 1900. 
Dissertação de Mestrado. IGCE/UNESP, Rio Claro, 1990 (adaptado). 
Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta 
completa, em qual das raias o corredor estaria sendo 
beneficiado? 
A) 1 D) 7 
B) 4 E) 8 
C) 5 
Questão 171. 
Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos 
foram internadasnos hospitais do SUS por causa de AVC. 
Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil 
internações pelo mesmo motivo. 
Época. 26 abr. 2010 (adaptado). 
Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo 
de 8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de 
internações de homens por AVC ocorra na mesma 
proporção. 
De acordo com as informações dadas, o número de homens 
que seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, 
corresponderia a 
A) 4 mil. D) 35 mil. 
B) 9 mil. E) 39 mil. 
C) 21 mil. 
Questão 172. 
Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos 
internautas se eles acreditavam que as atividades humanas 
provocam o aquecimento global. Eram três as alternativas 
possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como 
mostra o gráfico. 
infoEnem Enem 2011 66 
 
 
Época. Ed. 619, 29 mar. 2010 (adaptado). 
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas 
responderam “NÃO” à enquete? 
A) Menos de 23. 
B) Mais de 23 e menos de 25. 
C) Mais de 50 e menos de 75. 
D) Mais de 100 e menos de 190. 
E) Mais de 200. 
Questão 173. 
A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua 
superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) 
nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o 
Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais 
quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica 
acima dos 10 000 K. 
A tabela apresenta uma classificação espectral e outros 
dados para as estrelas dessas classes 
 
Temperatura em Kelvin 
Luminosidade, massa e raio, tomando o Sol como unidade. 
Disponível em: http://www.zenite.nu. 
Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). 
Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes 
maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de 
grandeza de sua luminosidade? 
A) 20 000 vezes a luminosidade do Sol. 
B) 28 000 vezes a luminosidade do Sol. 
C) 28 850 vezes a luminosidade do Sol. 
D) 30 000 vezes a luminosidade do Sol. 
E) 50 000 vezes a luminosidade do Sol. 
 
Questão 174. 
O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar 
uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. 
Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um 
número, colocar a lista de números em ordem numérica 
crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece 
que, por um defeito do computador, foram gerados números 
com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram 
dígitos pares. 
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver 
recebido o número 75 913 é 
A) 24. D) 88. 
B) 31. E) 89. 
C) 32. 
Questão 175. 
Um técnico em refrigeração precisa revisar todos os pontos 
de saída de ar de um escritório com várias salas. 
Na imagem apresentada, cada ponto indicado por uma letra 
é a saída do ar, e os segmentos são as tubulações. 
 
Iniciando a revisão pelo ponto K e terminando em F, sem 
passar mais de uma vez por cada ponto, o caminho será 
passando pelos pontos 
A) K, I e F. 
B) K, J, I, G, L e F. 
C) K, L, G, I, J, H e F. 
D) K, J, H, I, G, L e F. 
E) K, L, G, I, H, J e F. 
Questão 176. 
O termo agronegócio não se refere apenas à agricultura e à 
pecuária, pois as atividades ligadas a essa produção incluem 
fornecedores de equipamentos, serviços para a zona rural, 
industrialização e comercialização dos produtos. 
O gráfico seguinte mostra a participação percentual do 
agronegócio no PIB brasileiro: 
http://www.zenite.nu/
infoEnem Enem 2011 67 
 
 
Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA). 
Almanaque abril 2010. São Paulo: Abril, ano 36 (adaptado) 
Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o orador 
ressaltou uma queda da participação do agronegócio no PIB 
brasileiro e a posterior recuperação dessa participação, em 
termos percentuais. 
Segundo o gráfico, o período de queda ocorreu entre os anos 
de 
A) 1998 e 2001. D) 2003 e 2007. 
B) 2001 e 2003. E) 2003 e 2008. 
C) 2003 e 2006. 
Questão 177. 
A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente 
proporcional à largura (b) e ao quadrado da altura (d), 
conforme a figura. A constante de proporcionalidade k varia 
de acordo com o material utilizado na sua construção. 
 
Considerando-se S como a resistência, a representação 
algébrica que exprime essa relação é 
A) S = k . b . d D) 
B) S = b . d2 E) 
C) S = k.b.d2 
Questão 178. 
Considere que uma pessoa decida investir uma determinada 
quantia e que sejam apresentadas três possibilidades de 
investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo 
período de um ano, conforme descritas: 
Investimento A: 3% ao mês 
Investimento B: 36% ao ano 
Investimento C: 18% ao semestre 
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o 
valor do período anterior. O quadro fornece algumas 
aproximações para a análise das rentabilidades: 
 
Para escolher o investimento com maior rentabilidade anual, 
essa pessoa deverá 
A) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois 
as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%. 
B) escolher os investimentos A ou C, pois suas 
rentabilidades anuais são iguais a 39%. 
C) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual 
é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e 
C. 
D) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% 
é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 
18% do investimento C. 
E) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% 
ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos 
investimentos A e B. 
Questão 179. 
Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre 
vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma 
quantidade q de produtos é dado por uma função, 
simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa 
obtém com a venda da quantidade q também é uma função, 
simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da 
quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = 
FT(q) – CT(q). 
Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 
como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de 
produtos que a indústria terá de fabricar para não ter 
prejuízo? 
A) 0 
B) 1 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
 
 
 
 
infoEnem Enem 2011 68 
 
Questão 180. 
Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus 
clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 
minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no 
plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 
por cada minuto excedente. O gráfico que representa o valor 
pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos 
utilizados é 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
 
E) 
 
RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS - Enem 2011 
QUESTÃO 136 
a = 2300 mm = 2300 ∙ 10−3 m = 2,3 m 
 
b = 160 cm = 160 ∙ 10−2 m = 1,6 m 
Alternativa B 
Comentário: A questão envolve apenas conversão de 
unidade de medida. Como 1 metro é igual a 1000 
milímetros, poderíamos montar uma regra de três para 
converter o valor de a de milímetros para metros. Já para 
converter o valor de b usaríamos que 1 metro é igual a 100 
centímetros. 
Conteúdo envolvido: Conversão de unidade de medida. 
QUESTÃO 137 
Como cada posição é formada pelo último algarismo 
ultrapassado pelo ponteiro, teremos o número 2614: duas 
unidades de milhar, 6 centenas, 1 dezena e 4 unidades. 
Alternativa A 
Comentário: Como estamos acostumados com relógio 
(medida de tempo) de ponteiro que gira no sentido horário, 
poderíamos adotar esse sentido para leitura do número no 
relógio de luz e assinalaríamos erroneamente a alternativa B; 
caso lêssemos todos os algarismos tomando o sentido anti-
horário, assinalaríamos a alternativa C; caso invertêssemos 
os sentidos corretos de leitura, a alternativa escolhida seria a 
D. 
Conteúdo envolvido: Valor posicional de algarismo. 
QUESTÃO 138 
Precisamos de um cilindro com diâmetro mais próximo de 
68 mm. Ordenando os diâmetros encontrados, teremos: 
𝟔𝟖 𝐦𝐦 < 68,001mm < 68,012 mm < 68,02 mm
< 68,102 mm < 68,21 mm 
Logo, o diâmetro mais próximo de 68 mm é 68,001 mm. 
infoEnem Enem 2011 69 
 
Alternativa E 
Comentário: Caso o exercício pedisse qual dos valores do 
conjunto: 68 mm, 68,012 mm, 68,02 mm, 68,102 mm, 68,21 
mm é mais próximo de 68,001 mm, por exemplo, teríamos 
que: |68,001 − 68| = 0,001mm e |68,001 − 68,012| =
0,011mm, portanto 68 está mais próximo de 68,001. 
Conteúdo envolvido: Comparação de números. 
QUESTÃO 139 
O enunciado apresenta a seguinte expressão: 
MW = −10,7 +
2
3
log10(M0) 
e oferece o valor MW = 7,3 para ser substituído na 
expressão dada. 
7,3 = −10,7 +
2
3
log10(M0) ⇒
2
3
log10(M0) = 7,3 + 10,7 
⇒
2
3
log10(M0) = 18 
⇒ log10(M0) =
3
2
18 ⇒ log10(M0) =
54
2
 
⇒ log10(M0) = 27 
⇒ M0 = 1027 
Alternativa E 
Comentário: Pela definição de logaritmo, 
 logba = c ⇒ a = bc, com b maior do que 0 e diferente de 1. 
Conteúdos envolvidos: Substituição de valor em expressão 
algébrica e resolução, definição de logaritmo. 
QUESTÃO 140 
A questão pede a identificação de uma figura geométrica 
espacial com base circular e segmentos com uma 
extremidade em cada ponto desta base e outra extremidade 
em um único ponto (vértice). A figura é um cone. 
Alternativa E 
Comentário: A questão não requer domínio da definição de 
cone, mas apenas uma noção do sólido. 
Conteúdo envolvido: Identificação de sólido geométrico. 
 
QUESTÃO 141 
O resultado pedido é em pés, portanto, é interessante fazer a 
conversão da medida que é apresentada em metros para esta 
unidade: 
1 metro − 3,3 pés
6000 metros − x ⇒ 1 ∙ x = 6000 ∙ 3,3 
⇒ x = 19800 pés 
Assim, as altitudes liberadas na Finlândia eram as acima de 
31000 pés enquanto que no restante da Europa eram as 
acima de 19800 pés. Portanto a diferença era de 31000 −
19800 = 11200 pés. 
Alternativa C 
Comentário: Após feita a conversão de 6000 metros para 
pés, obtemos 19800 pés, que é a alternativa D – porém não é 
a resposta final do exercício, que pede a diferença 
(subtração), em pés, entre as altitudes liberadas na Europa e 
na Finlândia. A alternativa E oferece a soma, em pés, das 
altitudes; a alternativa A apresenta o resultado, em metros, 
da diferença pedida; a alternativa B apresenta a conversão 
de 31000 pés para metros. 
Conteúdos envolvidos: Regra de três simples e resolução de 
problema envolvendo operação básica. 
QUESTÃO 142 
As restrições são: terreno retangular dentre 5 possibilidades 
e perímetro máximo de 180 metros. Buscamos o terreno de 
área máxima que contemple as restrições impostas. 
• Terreno 1: 55m x 45m 
Perímetro: 2.(55)+2.(45) = 200 m. Logo não atende 
às restrições. 
• Terreno 2: 55m x 45m 
Não atende às restrições, pois tem dimensões 
maiores em relação ao terreno 1, que já não atende 
a restrição de cerca. (Perímetro: 2.(55)+2.(55) = 
220 m) 
• Terreno 3: 60m x 30m 
Perímetro: 2.(60)+2.(30) = 180 m. Logo atende às 
restrições. 
Área: 60 . 30 = 1800 m2 
• Terreno 4: 70m x 20m 
Perímetro: 2.(70)+2.(20) = 180 m. Logo atende às 
restrições. 
Área: 70 . 20 = 1400 m2 
• Terreno 5: 95m x 85m 
Não atende às restrições, pois tem dimensões 
maiores em relação ao terreno 1, que já não atende 
à restrição de cerca. (Perímetro: 2.(95)+2.(85) = 
360 m) 
Portanto o terreno a ser utilizado é o 3. 
 
Pirâmide Semiesfera Cilindro Tronco 
de cone 
Cone 
 
 
 
 
 
infoEnem Enem 2011 70 
 
Alternativa C 
Comentário: Observe que não foi necessário calcular 
perímetros e área de todos os terrenos e, assim, não 
investimos tempo em cálculos desnecessários à resolução. 
Curiosidade: Dado um perímetro fixado, o retângulo de 
maior área é o quadrado. Assim, seja 180 o perímetro, temos 
que 4 ∙ lado = 180 ⇒ lado = 45 m. Portanto, a maior área 
possível, dados 180 metros de cerca e terreno retangular 
(quadrado é um caso particular de retângulo), seria 2025 m2. 
Conteúdos envolvidos: Área e perímetro de retângulo. 
QUESTÃO 143 
 1 quilômetro equivale a 1000 metros (1km = 
103m); 
 1 metro equivale a 100 centímetros (1m = 102cm); 
 assim, 1 quilômetro equivale a 100 000 
centímetros. 
Logo, 2 000 km equivale a 200 000 000 cm. 
Temos que 8 centímetros no mapa representam 2 000 
quilômetros de distância e queremos saber qual é a escala do 
mapa. 
8 cm − 200 000 000 cm
1 cm − x ⇒ 8 ∙ x = 1 ∙ 200 000 000
⇒ x =
200 000 000
8
 
⇒ x = 25 000 000 cm 
Portanto cada centímetro no mapa corresponde a 25 000 000 
centímetros, ou seja, a escala é de 1 : 25 000 000. 
Alternativa E 
Comentário: Todas as alternativas apresentam 25 
multiplicado por alguma potência de 10. Isto é natural, pois 
metro, quilômetro e centímetro relacionam–se através de 
potências de 10. 
Conteúdos envolvidos: Escala (proporção) e conversão de 
unidade de medida. 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 144 
A sequência de cortes descrita na questão está representada 
abaixo. 
 
Assim, observamos que os dois primeiros sólidos 
descartados são iguais e os dois últimos sólidos descartados 
são iguais, ou seja, os sólidos descartados são iguais dois a 
dois. 
Alternativa E 
Comentário: Para esta questão o aluno precisa de um olhar 
espacial bem atento. Como no momento da prova o aluno 
não terá à disposição uma pirâmide para facilitar a 
visualização, um pouco de imaginação será necessária. 
Conteúdo envolvido: Geometria espacial. 
QUESTÃO 145 
 1 litro equivale a 1000 mililitros 
O consumo, em litros, no ano de 2009 foi de: 
 331 bilhões de xícaras ∙ 120 ml de café por xícara = 
331 bilhões de xícaras ∙ 0,120 l de café por xícara
= 39,72 bilhões de litros de café 
O consumo no ano de 2010 passará por um aumento de 1
5
, 
ou seja, 
 
1
5
∙ 39,72 bilhões de litros de café =
7,944 bilhões de litros de café 
Logo, o consumo, em litros, no ano de 2010 será de 
39,72 + 7,944 = 47,664 bilhões de litros de café. 
Portanto serão aproximadamente 48 bilhões de litros de 
café. 
Alternativa E 
Comentário: Os candidatos que cometerem alguns 
equívocos encontrarão seu resultado entre as alternativas. 
Observe que: a alternativa A representa o aumento 
aproximado, em litros, do ano de 2009; a alternativa C 
infoEnem Enem 2011 71 
 
representa o consumo de 2009, diminuído em 1
5
; a alternativa 
D representa o consumo aproximado, em litros, do ano de 
2009. 
Conteúdos envolvidos: Conversão de medida em unidade de 
volume diferente, fração e problema envolvendo operações 
básicas. 
QUESTÃO 146 
De acordo com as informações do enunciado: 
Atividade Tempo (minutos) Calorias 
Falar ao 
telefone/agachamento 
20 100 
Compras no 
supermercado 
30 100 
Cuidar do jardim 30 200 
Passear com cachorro 30 200 
Tirar pó dos móveis 30 150 
Lavar roupas 30 200 
Buscamos descobrir qual tempo deve ser investido em cada 
atividade a fim de ter um gasto de 200 calorias. Observe que 
os tempos destinados a cuidar do jardim, passear com 
cachorro e lavar roupas não deverão ser alterados, pois o 
gasto calórico com cada atividade é de 200 calorias. 
• Falar ao telefone/agachamento 
20 minutos − 100 calorias
x − 200 calorias ⇒ 100 ∙ x = 20 ∙ 200 
⇒ 100 ∙ x = 4000 ⇒ x = 4000
100
 
⇒ x = 40 minutos, ou seja, deverá ser feito um total de 40 
minutos de agachamento para que se gaste 200 calorias. 
Assim, observamos que se deve aumentar o tempo de 20 
minutos para 40 minutos (aumento de 20 minutos). 
• Compras no supermercado 
30 minutos − 100 calorias
y − 200 calorias ⇒ 100 ∙ y = 30 ∙ 200 
⇒ 100 ∙ y = 6000 ⇒ y = 6000
100
 
⇒ y = 60 minutos, ou seja, deverá ser feito um total de 60 
minutos de compras no supermercado para que se gaste 200 
calorias. Assim, observamos que se deve aumentar o tempo 
de 30 minutos para 60 minutos (aumento de 30 minutos). 
• Tirar pó dos móveis 
30 minutos − 150 calorias
z − 200 calorias ⇒ 150 ∙ z = 30 ∙ 200 
⇒ 150 ∙ z = 6000 ⇒ z = 6000
150
 
⇒ z = 40 minutos, ou seja, deverá ser gasto um total de 40 
minutos tirando pó dos móveis para que se gaste 200 
calorias. Assim, observamos que se deve aumentar o tempo 
de 30 minutos para 40 minutos(aumento de 10 minutos). 
Portanto, serão gastos 20 + 30 + 10 = 60 minutos a mais 
para realizar todas as atividades gastando igualmente 200 
calorias em cada uma delas. 
Alternativa B 
Comentário: Esta questão pode ser resolvida apenas através 
de uma observação cuidadosa e um pouco de cálculo mental. 
Veja: 
Atividade Tempo (min) Calorias 
Ajuste, no tempo, 
para que a 
atividade gaste 200 
calorias 
Falar ao 
telefone/aga
chamento 
20 100 Dobrar o tempo, 
pois queremos 
dobrar o gasto 
calórico 
Compras no 
supermercad
o 
30 100 Dobrar o tempo, 
pois queremos 
dobrar o gasto 
calórico 
Cuidar do 
jardim 
30 200 Nenhum 
Passear com 
cachorro 
30 200 Nenhum 
Tirar pó dos 
móveis 
30 150 Aumentar um terço 
do tempo, pois 
queremos aumentar 
o gasto calórico em 
um terço 
Lavar roupas 30 200 Nenhum 
Portanto, serão gastos 20 + 30 + 10 = 60 minutos a mais 
para realizar todas as atividades gastando igualmente 200 
calorias em cada uma delas. 
Conteúdo envolvido: Proporção. 
 
infoEnem Enem 2011 72 
 
QUESTÃO 147 
A escala 1 : 250 relaciona as dimensões da maquete com as 
dimensões da quadra, assim, 1cm na maquete representa 
250cm na quadra. 
• Comprimento da quadra: 28 metros = 2800 
centímetros 
1 cm − 250 cm
x − 2800 cm ⇒ 250 ∙ x = 1 ∙ 2800 ⇒ x =
2800
250
⇒ x = 11,2 cm 
• Largura da quadra: 12 metros = 1200 centímetros 
1 cm − 250 cm
y − 1200 cm ⇒ 250 ∙ y = 1 ∙ 1200 ⇒ y =
1200
250
⇒ y = 4,8 cm 
Portanto, o comprimento da maquete será de 11,2 cm e a 
largura será de 4,8 cm. 
Alternativa C 
Comentário: As alternativas apresentadas incluem: troca 
entre dimensões (são pedidos comprimento e largura, nessa 
ordem) – alternativa A; proporção entre maquete e quadra 
(porém com escala diferente da descrita no exercício) – 
alternativa D. 
Conteúdos envolvidos: Escala (proporção) e conversão de 
unidade de medida. 
QUESTÃO 148 
Média aritmética: Soma de todos os dados de uma amostra, 
dividido pela quantidade de elementos desta amostra. 
Mediana: ordenados do menor para o maior os dados de uma 
amostra, a mediana será o valor central desta amostra. Caso 
ela tenha um número par de elementos a mediana será a 
média aritmética entre os dois termos centrais. 
Moda: é o valor que apresenta a maior frequência de 
ocorrência em uma dada amostra de dados. No caso de não 
haver moda, a amostra é chamada de amodal, em caso de 1 
moda, é chamada de modal, 2 modas de bimodal e 3 modas 
de trimodal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados apresentados 
Temperatura 
observadas 
(°C) 
15,5 
14 
13,5 
18 
19,5 
20 
13,5 
13,5 
18 
20 
18,5 
13,5 
21,5 
20 
16 
 
Ordenando os valores apresentados, temos: 
Temperatura 
observadas 
ordenadas(°C) 
13,5 
13,5 
13,5 
13,5 
14 
15,5 
16 
18 
18 
18,5 
19,5 
20 
20 
20 
21,5 
Média 
Média =
13,5+13,5+13,5+13,5+14+15,5+16+18+18+18,5+19,5+20+20+20+21,5
15
=
255
15
= 17 
• Mediana 
Como temos 15 observações, a mediana será o 8º valor da 
lista ordenada, ou seja, a mediana é 18. 
• Moda 
A temperatura 13,5°C apresentou maior frequência de 
ocorrência (4 vezes), sendo assim a moda. 
Alternativa B 
 
infoEnem Enem 2011 73 
 
Comentário: Observe que é desnecessário o cálculo da 
média, pois as cinco alternativas indicam o valor 17. Assim, 
o aluno não precisa investir tempo neste cálculo. 
Conteúdos envolvidos: Estatística (média, mediana e moda). 
QUESTÃO 149 
Os dados para calcular a quantidade certa de alimentos e 
bebidas para as festa de final de ano indicadas estão na 
tabela abaixo. Devemos calcular as quantidades necessárias 
para servir 30 pessoas. 
QUANTIDADE INDICADA 
Carne 250g – 1 pessoa 
Arroz 1 copo – 4 pessoas 
Farofa 4 colheres – 1 pessoa 
Vinho 1 garrafa – 6 pessoas 
Cerveja 1 garrafa – 2 pessoas 
Espumante 1 garrafa – 3 pessoas 
 
• Carne 
1 pessoa − 250 g
30 pessoas − a ⇒ 1 ∙ a = 250 ∙ 30 ⇒ a = 7500 g 
⇒ a = 7,5 kg 
• Arroz 
4 pessoas − 1 copo
30 pessoas − b ⇒ 4 ∙ b = 1 ∙ 30 ⇒ b =
30
4
 
⇒ b = 7,5 copos 
• Farofa 
1 pessoa − 4 colheres
30 pessoas − c ⇒ 1 ∙ c = 4 ∙ 30 
⇒ a = 120 colheres 
• Vinho 
6 pessoas − 1 garrafa
30 pessoas − d ⇒ 6 ∙ d = 1 ∙ 30 ⇒ d =
30
6
 
⇒ d = 5 garrafas 
 
 
• Cerveja 
2 pessoas − 1 garrafa
30 pessoas − e ⇒ 2 ∙ e = 1 ∙ 30 ⇒ e =
30
2
 
⇒ e = 15 garrafas 
• Espumante 
3 pessoas − 1 garrafa
30 pessoas − f ⇒ 3 ∙ f = 1 ∙ 30 ⇒ f =
30
3
 
⇒ f = 10 garrafas 
Alternativa E 
Comentário: Note que após calcularmos a quantidade 
necessária de carne, temos apenas duas possibilidades de 
alternativas corretas (D ou E); estas duas alternativas 
diferenciam–se nas quantidades de arroz e de espumante 
apenas, sendo assim, calculando um desses dois itens 
teremos a alternativa correta. Portando a análise das 
alternativas apresentadas pode reduzir o tempo investido na 
resolução de uma questão. 
Conteúdo envolvido: Regra de três simples. 
QUESTÃO 150 
O percentual médio de medalhistas de ouro na região 
nordeste é dado pela média aritmética dos percentuais de 
2005 a 2009: 
 PercentualMédio =
18+19+21+15+19
5
= 92
5
= 18,4% 
Alternativa C 
Comentário: A questão envolve apenas cálculo da média 
aritmética. 
Conteúdos envolvidos: Média aritmética. 
QUESTÃO 151 
Pelo enunciado, a fruta custa R$1,75 por quilograma; assim, 
se o n = 1kg, então m = R$1,75, ou seja, o ponto 
( 1 , 1,75 ) pertence ao gráfico da função procurada. 
A função de preço por quantidade é afim. 
Observe ainda que o gráfico é uma reta que passa pela 
origem, afinal, o preço de 0 quilogramas é R$0,00. 
 
infoEnem Enem 2011 74 
 
Alternativa E 
Comentário: Podemos descrever a função, pois temos 
informações sobre dois pontos: o preço de 0 quilogramas é 
R$0,00, o preço de 1 quilogramas é R$1,75; logo 𝑚 =
1,75 ∙ 𝑛. 
Conteúdo envolvido: Gráfico de função afim. 
QUESTÃO 152 
Como o enunciado diz que já existe uma estação de metrô 
que atenderá a exigência da população, podemos deduzir 
que um ou mais, dos pontos apresentados nas alternativas, 
pertença à reta dada de equação y = x + 4. 
Por este motivo, basta testarmos cada um deles a fim de 
verificarmos qual ponto pertence à reta, e assim: 
Lembrando que a representação em coordenadas de um 
ponto P é: P (x, y). 
Alternativa A: 
Ponto (−5, 0) → y = x + 4 ⇒ 0 = −5 + 4 
⇒ 0 = −1 (falso) 
Alternativa B: 
Ponto (−3,1) → y = x + 4 ⇒ 1 = −3 + 4 
⇒ 1 = 1 (verdadeiro) 
Alternativa C: 
Ponto (−2,1) → y = x + 4 ⇒ 1 = −2 + 4 
⇒ 1 = −2 (falso) 
Alternativa D: 
Ponto (0,4) → y = x + 4 ⇒ 4 = 0 + 4 (verdadeiro) 
Alternativa E: 
Ponto (2,6) → y = x + 4 ⇒ 6 = 2 + 4 
⇒ 6 = 6 (verdadeiro) 
Do teste, vemos que 3 pontos pertencem à reta, porém só um 
deles atenderá a exigência da população que é a de o 
hospital não estar a mais de 5 km da estação do metrô. Neste 
caso, devemos realizar um novo teste a fim de verificar qual 
dos 3 está a uma distância menor do que 5 em relação ao 
ponto (–5, 5) que é a coordenada do hospital: 
Lembrando que a distância d de um ponto (x1, y1) a outro 
(x2, y2) é dada por: 
 
 
 
 
Alternativa B: 
Ponto (−3,1) → d = �(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
= ��−5 − (−3)�2 + (5 − 1)2
= �(−5 + 3)2 + 42 = �22 + 16
= √4 + 16 ⇒ d = √20 km < 5km 
Alternativa D: 
Ponto (0,4) → d = �(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
= �(−5 − 0)2 + (5 − 4)2
= �(−5)2 + 12 = √25 + 1 ⇒ d
= √26 km > 5km 
Alternativa E: 
Ponto (2,6) → d = �(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
= �(−5 − 2)2 + (5 − 6)2
= �(−7)2 + (−1)2 = √49 + 1 ⇒ d
= √50 km > 5km 
Portanto a estação que estará no ponto (–3,1) já estará a 
menos de 5 km do hospital. 
Alternativa B 
Comentário: É importante tranquilizar o aluno que durante a 
prova, o fato da equação da reta ser simples, a verificação de 
quais pontos pertencem a ela é bastante rápida podendo até 
ser resolvida mentalmente. 
Conteúdo envolvido: Equação de reta e distância de ponto a 
ponto. 
QUESTÃO 153 
Segundo o enunciado, o IAC (índice de adiposidade 
corporal) é dado por: 
%gordura
corporal
= circunferência do quadril (cm)
altura(m)∙�altura(m)
− 18 
Cálculo do IAC de uma jovem de IMC=20 kg/m2,100 cm 
de circunferência dos quadris e 60kg: 
Para o cálculo do IAC precisamos da informação da altura 
da jovem, que pode ser calculada utilizando–se do IMC 
(índice que relaciona massa e altura): 
Índice massa
corporal
 = massa(kg)
altura(m)∙altura(m)
⇒ 20 = 60
altura2
⇒ 
⇒ 20 ∙ altura2 = 60 ⇒ altura2 =
60
20
⇒ altura2 = 3 
⇒ altura = √3 
⇒ altura ≅ 1,70m 
infoEnem Enem 2011 75 
 
 %gordura
corporal
= 100
1,70∙√1,70
− 18 = 100
1,7∙1,3
− 18 = 100
2,21
− 18 ≅
45,25 − 18 = 27,25 
O enunciado ainda afirma que, em mulheres, a adiposidade 
normal está entre 19% e 26%; portanto, para enquadrar–se 
na normalidade de gordura corporal, deve diminuir em cerca 
de 1% sua adiposidade. 
Alternativa A 
Comentário: Observando as informações de raiz dadas no 
enunciado e sabendo da estatura média de um ser humano, 
poderíamos prever que a altura da jovem seria 1,70 m. 
Sabendo que a informação da altura viria da expressão do 
IMC, partiríamos diretamente para o cálculo da porcentagem 
de gordura corporal. 
Conteúdos envolvidos: Manipulação de expressões 
algébricas. 
QUESTÃO 154 
Ao observar somente um dos polígonos que formam a 
calçada, podemos traçar 3 eixos a partir de seu centro 
conforme a figura. Deste modo o polígono é invariante de 3 
formas distintas, em outras palavras, o polígono é 
exatamente o mesmo em 3 posições diferentes. 
 
 
Logo para calcular o ângulo de rotação em torno do centro 
do polígono basta dividirmos uma volta completa por 3: 
360°
3
= 120° 
Alternativa D 
Comentário: O ponto chave da questão é observar que a 
figura possui 3 eixos de simetria. Logo, em 3 posições 
diferentes ela é exatamente a mesma. 
Conteúdo envolvido: Rotação de polígonos. 
QUESTÃO 155 
Sejam: y a quantidade de trabalhadoras no setor varejista e x 
o número de meses decorridos, sendo janeiro o primeiro, 
fevereiro o segundo e assim por diante. 
Como em fevereiro havia um total de 880 605 trabalhadores 
com carteira assinada e, este número inclui um incremento 
de 4 300 vagas em relação ao mês anterior, temos que, no 
mês de janeiro, o número de vagas era 880 605 – 4 300 = 
876 305. 
Logo podemos estabelecer as seguintes relações: 
Y x mês 
876 305 1 Janeiro 
880 605 2 Fevereiro 
Lembrando que a reta de uma função afim é dada por: 
y = a ⋅ x + b, utilizando as informações obtidas e um 
sistema de duas equações a duas incógnitas, encontramos a 
expressão algébrica pedida no enunciado: 
�876 305 = a ⋅ 1 + b880 605 = a ⋅ 2 + b − (Subtraindo as equações) 
−4 300 = −a ⇒ a = 4 300 Substituindo na 1ª equação 
876 305 = 4 300 ⋅ 1 + b ⇒ b = 876 305 − 4 300
⇒ b = 872 005 
Portanto a equação fica: 
y = 4 300 ⋅ x + 872 005 
Alternativa C 
Comentário: O ponto central desta equação é obter as 
relações para os dois meses. A partir daí bastava resolver um 
sistema de duas equações a duas incógnitas. 
Conteúdo envolvido: Função afim e sistemas de equações. 
QUESTÃO 156 
 
Preço por kWh pago por cada um dos dois consumidores 
considerados, após a redução de preço: 
• Consumidor residencial: R$ 85,56
185kWh
≅ 0,46 reais kWh� 
• Consumidor de baixa renda: 
 
R$ 16,73
100kWh
≅ 0,17 reais kWh� 
infoEnem Enem 2011 76 
 
A diferença é dada por R$ 0,46 – R$ 0,17 = R$ 0,29 a cada 
kWh 
Alternativa B 
Comentário: O aluno deve localizar a informação pedida 
(gasto mensal após a redução de preços) de um consumidor 
residencial e de um consumidor de baixa renda que gastaram 
respectivamente 185kWh e 100 kWh; calcula–se o preço 
cobrado a cada kWh. Após isso é calculada a diferença 
(subtração) dos preços por kWh pagos por cada consumidor. 
Conteúdos envolvidos: Localização de informação em uma 
tabela e operações básicas. 
QUESTÃO 157 
A aplicação é de R$500,00 e o tempo de investimento é um 
mês. 
 
• Rendimento na poupança: 
0,560% de 500 =
0,560
100
∙ 500 = 0,560 ∙ 5 = R$ 2,80 
• Rendimento no CDB: 
0,876% de 500 = 0,876
100
∙ 500 = 0,876 ∙ 5 = R$ 4,38 
 Porém, no CDB, há a incidência de imposto sobre o ganho: 
 4% de R$ 4,38 = 4
100
∙ 4,38 = 4∙4,38
100
= 17,52
100
= 
0,1752 ≅ R$ 0,18 
Assim, o rendimento no CDB será de R$ 4,38 – R$ 0,18 = 
4,20. 
Portanto o CDB é mais vantajoso, pois totalizará um 
montante de R$ 504,20. 
Alternativa D 
Comentário: O montante da poupança, apresentado na 
alternativa A, está correto, porém este não é o investimento 
mais vantajoso já que o montante gerado no CDB é maior. 
Conteúdos envolvidos: Porcentagem, comparação entre 
números. 
 
 
 
 
QUESTÃO 158 
 
 
Observe que AB�P = 180° − 60° = 120°, pois é 
suplementar a um ângulo de 60°; AP�B = 180° − 30° −
120° = 30°, pois os ângulos internos de um triângulo 
somam 180°. Logo, temos que o triângulo apresentado é 
isósceles de base AP, portanto BP���� = AB���� = 2 000 m. 
A menor distância do barco ao ponto fixo P da praia, será 
alcançada no ponto X da trajetória retilínea (X ∈ AB�⃖���⃗ ) tal que 
 PX�⃖��⃗ ⊥ AB�⃖���⃗ . 
O ∆BPX é retângulo e, através da relação de seno, podemos 
encontrar a distância procurada. 
 sen θ = cateto oposto
hipotenusa
 
 sen 60° = √3
2
 
 
sen 60° =
PX����
2000
⇒ PX���� = sen 60° ∙ 2000 
⇒ PX���� =
√3
2
∙ 2000 ⇒ PX���� = 1000√3 m 
Alternativa B 
Comentário: A partir dos dados fornecidos pelo exercício 
não é possível o cálculo direto da informação pedida. Temos 
inicialmente em vista um triangulo retângulo com um 
ângulo de 60° e nenhuma informação sobre seus lados; uma 
medida de lado vem quando observamos o triângulo que 
compartilha um lado com este. A constatação de que um 
triângulo com dois ângulos iguais possui dois lados iguais 
(triângulo isósceles) é uma importante etapa, pois nos faz 
concluir que a medida de um cateto do triângulo retângulo é 
2 000m. Para finalizar a questão, utilizamos trigonometria 
no triângulo retângulo. 
Conteúdos envolvidos: Estudo do triângulo, distância de 
ponto a reta, trigonometria. 
 
 
 
infoEnem Enem 2011 77 
 
QUESTÃO 159 
 Probabilidade = casos favoráveis
casos possíveis
 
Rafael mora no centro. 
As outras regiões são: rural, comercial, residencial urbano e 
residencial suburbano; a temperatura seria adequada para 
Rafael nas regiões: rural, residencial urbano e residencial 
suburbano. 
 
Assim, Probabilidadetemperatura<31°C =
3
4
. 
Alternativa E 
Comentário: O aluno deve inicialmente localizar no gráfico 
quais são as áreas adequadas, ou seja, as áreas com 
temperatura inferior a 31°. Outra parte que requer atenção é 
o fato de o exercício pedir a probabilidade de a temperatura 
ser adequada “escolhendo, aleatoriamente, uma outra região 
para morar”; isto quer dizer que a região central não é um 
caso possível, logo, temos 4 casos possíveis e não 5 – por 
este motivo a alternativa D é incorreta. 
Conteúdos envolvidos: Probabilidade, leitura de gráfico e 
comparação entre números. 
QUESTÃO 160 
Seja n a quantidade, em quilômetros, de rodovia construída. 
• Primeira empresa: Custoempresa 1 = 100 000 ∙ n +
350 000 
• Segunda empresa: Custoempresa 2 = 120 000 ∙ n +
150 000 
Seria indiferente para a prefeitura, do ponto de vista 
econômico, se os custos das duas empresas fossem iguais: 
100 000 ∙ n + 350 000 = 120 000 ∙ n + 150 000 
Neste ponto, necessitamos observar as alternativas para 
transformar nossa expressão de modo a encontrar a resposta 
a ser assinalada. Note que as alternativas apresentam os 
valores 100, 350, 120 e 150 – simplificação de nossa 
expressão dividindo–a por 1000. 
⇒ 1000(100 ∙ n + 350) = 1000(120 ∙ n + 150) 
⇒ 100 ∙ n + 350 = 120 ∙ n + 150 
Alternativa A 
Comentário: O exercício poderia questionar em quais 
intervalos de quantidade de construção a empresa 1, por 
exemplo, não ofereceria desvantagem com relação ao custo. 
Nesse caso, seguiríamos resolvendo a inequação 100 ∙ n +
350 ≤ 120 ∙ n + 150, encontrando n ≥ 10, ou seja, para 
construções com 10km ou mais, a prefeitura faria um bom 
negócio ao contratar a primeira empresa. 
Observe que as alternativas apresentam expressões que 
podem ser confundidaspor terem uma semelhança visual 
(são distintas), assim, o aluno deve tomar bastante cuidado 
para escrever a expressão algébrica e também para assinalar 
a alternativa correta. 
Conteúdo envolvido: Expressão algébrica. 
QUESTÃO 161 
Janeiro: 33 000 passagens; fevereiro: 34 500 passagens; 
março: 36 000 passagens. 
Percebemos um padrão de aumento de 1 500 passagens por 
mês. Mantendo este padrão nos meses subsequentes, 
teremos para julho a quantidade de vendas de março, 
acrescida dos aumentos dos meses de abril, maio, junho e 
julho, ou seja, o montante de março acrescido dos aumentos 
em quatro meses: 
36 000 + 4 . 1 500 = 36 000 + 6 000
= 42 000 passagens 
Alternativa D 
Comentário: O aluno deve perceber que o incremento se dá 
através da soma de 1500 passagens ao mês. Casso fosse 
pedida a quantidade de vendas após um longo período, 
mantendo–se o aumento, poderíamos utilizar a expressão do 
termo geral da PA (progressão aritmética). 
Conteúdo envolvido: Sequência. 
QUESTÃO 162 
Seja x a quantia inicial aplicada, temos que 
• Investiu x 
• Depois de um mês perdeu 30% do investimento 
⇒ − 30% de x 
• No segundo mês recuperou 20% do que havia 
perdido ⇒ + 20% de (30% de x) 
• O montante resgatado foi de R$ 3 800,00 
Assim, 
x −
30
100
∙ x +
20
100
�
30
100
∙ x� = 3800 
infoEnem Enem 2011 78 
 
⇒ x −
30x
100
+
6x
100
= 3800 
⇒ 100x−30x+6x
100
= 3800 
⇒
76x
100
= 3800 ⇒ 76x = 3800 ∙ 100 ⇒ 76x = 380 000 
⇒ x = 380 000
76
⇒ x = 5 000 
Alternativa C 
Comentário: Um detalhe importante é não perder de vista 
que os 20% recuperados no segundo mês são referentes 
apenas ao que foi perdido e não ao total inicial. Caso o aluno 
cometesse este erro, encontraria a expressão: 
 X − 30% de x + 20% de x = 3800 ⇒ x − 10% de 
x = 3800 ⇒ 90% de x = 3800 ⇒
90
100
∙ x = 3800 
⇒ x = 3800 ∙ 100
90
⇒ x ≅ 4222,22, valor apresentado na 
alternativa A. 
Conteúdos envolvidos: Porcentagem e expressões 
algébricas. 
QUESTÃO 163 
Se uma pessoa tomar dois banhos de 10 minutos por dia 
durante sete dias, terá utilizado o chuveiro durante 2 ∙
10minutos ∙ 7 = 140 minutos na semana. 
Se o chuveiro consome 4,8kW a cada hora, temos que: 
4,8 kW − 60 minutos
x − 140 minutos ⇒ 60 ∙ x = 4,8 ∙ 140 
 
⇒ 60x = 672 ⇒ x =
672
60
⇒ x = 11,2kW 
Alternativa D 
Comentário: Caso o aluno não se atentasse ao fato de serem 
considerados dois banhos diários, encontraria o consumo 
semanal de 5,6 kW, valor apresentado na alternativa C. Caso 
o erro fosse não considerar que o consumo pedido é 
semanal, o valor encontrado seria 1,6 kW, logo, alternativa 
B. Caso os dois fatos acima mencionados fossem 
desconsiderados, o aluno encontraria 0,8 kW, alternativa A. 
Conteúdo envolvido: Problema envolvendo operações 
básicas/regra de três simples. 
QUESTÃO 164 
número de habitantes
área 
= 20 milhões de habitantes
800 mil km2
= 20 000 000
800 000
=
200
8
= 25 habitantes/km² 
Alternativa B 
Comentário: Observe que todas as alternativas apresentam 
25 multiplicado por alguma potência de 10. Para não errar 
esta questão, o aluno deve lembrar que um milhão é 
representado por 1 000 000 e um mil é representado por 
1000. 
Conteúdos envolvidos: Classes de números e divisão. 
QUESTÃO 165 
 Probabilidade = casos favoráveis
casos possíveis
 
Os casos favoráveis, ou seja, as conexões de acima de 1 
Mbps são: 1 Mbps a 2 Mbps, 2 Mbps a 4 Mbps, 4 Mbps a 8 
Mbps e acima de 8 Mbps. 
Probabilidade =
15 + 5 + 1 + 1
100
=
22
100
= 22% = 0,22 
Portanto há probabilidade de haver banda larga de, no 
mínimo, 1 Mbps é de 0,22. 
Alternativa D 
Comentário: O exercício questiona sobre a probabilidade de 
a banda larga de conexão ser de pelo menos 1Mbps, isto é, 
qual é a probabilidade de tal conexão ser maior do que ou 
igual a 1 Mbps – observe que conexões entre 2 e 8 Mbps 
satisfazem esta condição. O aluno que considerasse apenas 
as conexões entre 1 e 2 Mbps assinalaria 0,15, alternativa E. 
Conteúdos envolvidos: Probabilidade. 
QUESTÃO 166 
 Probabilidade = casos favoráveis
casos possíveis
 
 
Probabilidadeportados de doença crônica
=
nº de doentes crônicos atendidos
nº total de pessoas atendidas
=
22
42 + 22 + 56 + 30 + 50
=
22
200
=
11
100
= 11% 
Alternativa C 
Comentário: A questão envolve apenas cálculo de 
probabilidade. 
Conteúdos envolvidos: Probabilidade. 
QUESTÃO 167 
• Arthur escolheu o número 12. As possibilidades de 
soma, cujo valor é: 1+11, 2+10, 3+9, 4+8 e 5+7. 
Assim, são cinco possibilidades de pares de bolas. 
• Bernardo escolheu o número 17. As possibilidades 
de soma, cujo valor é: 2+15, 3+14, 4+13, 5+12, 
6+11, 7+10, 8+9. Assim, são sete possibilidades de 
pares de bolas. 
infoEnem Enem 2011 79 
 
• Caio escolheu o número 22. As possibilidades de 
soma, cujo valor é: 7+15, 8+14, 9+13 e 10+12. 
Assim, são quatro possibilidades de pares de bolas. 
Alternativa B 
Comentário: Para resolver este problema, o aluno deve 
identificar quantos são os casos favoráveis, ou seja, contar 
os pares de bolas cuja soma é um determinado valor. A 
etapa anterior é identificar quais são esses pares. 
Note que: se Arthur atingisse a bola 6, não conseguiria 
formar soma 12, pois a bola é única; se Arthur acertasse a 
bola 13, por exemplo, não conseguiria formar soma 12, pois 
não há bolas disponíveis com números negativos; se 
Bernardo, por exemplo, atingisse a bola 1, não conseguiria 
formar a soma 17, pois a bola de maior valor disponível é 15 
e 1+15=16. 
Conteúdo envolvido: Probabilidade. 
QUESTÃO 168 
O volume (V) do copo de formato cilíndrico é dado por: 
 
V = π ∙ r2 ∙ h = π ∙ �
4
2
�
2
∙ 10 = π ∙ 22 ∙ 10 ≅ 40 ∙ 3 cm3
⇒ V = 120 cm3 
Como 1 cm3 = 1 mL, então 120 cm3 = 120 mL. 
Desconsiderando o fato de que o açúcar se dissolverá na 
água, ou seja, os seus volumes não irão se misturar, de 
acordo com a proporção dada, teremos: 
1
6
 do volume de açúcar para
5
6
 do volume de água. 
Logo, o volume de água a ser utilizado será de: 
5
6
⋅ V =
5
6
⋅ 120 = 5 ⋅ 20 = 100 mL 
Alternativa C 
Comentário: Um detalhe importante é que, apesar de na 
realidade o açúcar se diluir na água, o que implicaria no uso 
de 120 mL de água, devemos imaginar que o seus volumes 
irão se somar para compor a solução água/açúcar e assim 
chegar à resposta esperada. 
Conteúdos envolvidos: Volume de um cilindro. 
 
QUESTÃO 169 
De acordo com a expressão IMC = peso
altura2
 fornecida no 
texto, as informações contidas na tabela de perfil dos dois 
corredores e categorias apresentadas para cada faixa de 
índice de IMC, temos que IMCDuílio =
96,4
1,882
= 96,4
3,5344
≅
27,28 e IMCSandra =
84
1,702
= 84
2,89
≅ 29,07. Logo, Duílio e 
Sandra estão na categoria sobrepeso. 
Alternativa B 
Comentário: Esta questão necessita do cálculo correto dos 
índices de massa corporal de cada atleta, pois o fato de 
ambos estarem com peso acima do ideal (dados 
apresentados na tabela) não indica em qual categoria cada 
um está. Observe ainda que as categorias englobam uma 
faixa de peso para cada pessoa, em especial há uma faixa de 
peso considerada normal. 
Conteúdos envolvidos: Substituição de valores em uma 
expressão, operações básicas e intervalos numéricos. 
QUESTÃO 170 
O corredor da raia mais interna estaria sendo beneficiado, 
pois o trajeto de uma volta é dado por 
 2 ∙ 84,9 + 2 ∙ 1
2
∙ (2πR) = 169,8 + 2πR e, com um raio 
menor, o trajeto é menor. 
Como as raias são numeradas do centro para as 
extremidades, o corredor beneficiado será o da raia 1. 
 
Alternativa A 
Comentário: O aluno não precisa utilizar os dados 
numéricos da questão para resolvê-la, assim não haverá 
investimento desnecessário de tempo. A expressão para 
cálculo de comprimento da circunferência é apresentada 
apenas para confirmar algo que é visual. 
Conteúdos envolvidos: Comprimento da circunferência. 
QUESTÃO 171 
A proporção do acréscimo no número de internações será de 
8 mil
32 mil
= 1
4
, ou seja, aumento de 1 a cada 4 mulheres. 
 
4 cm 
10 cm 
infoEnem Enem 2011 80 
 
Mantendoa mesma proporção de acréscimo para os homens, 
1
4
, teremos um total de: 
28 +
1
4
∙ 28 = 28 +
28
4
= 28 + 7 = 35 mil homens 
Alternativa D 
Comentário: O exercício supõe que há acréscimo no número 
de internações de mulheres, nos cinco anos seguintes, e pede 
o número total de internações de homens, supondo mesma 
proporção de acréscimo. Perceba que os valores 
apresentados nas alternativas A, B, C são incompatíveis, 
pois de antemão sabemos que a resposta será um número 
maior do que 28. 
Conteúdos envolvidos: Proporção. 
QUESTÃO 172 
25% de 279 internautas = 25
100
∙ 279 = 1
4
∙ 279 = 1∙279
4
=
279
4
= 69,75 ≅ 70 internautas 
Alternativa C 
Comentário: Como as alternativas apresentam intervalos, 
poderíamos resolver esta questão utilizando cálculo mental e 
aproximações a fim de não investir tempo 
desnecessariamente. O cálculo desejado é 25% de 279; 
calcular 10% de um número é dividi-lo por 10 (“andar a 
vírgula uma casa para a esquerda”), ou seja, 10% de 279 é 
27,9; 20% é o dobro de 10%, e 5% é metade de 10%; assim, 
25% de 279 é o dobro de 27,9 (número maior do que 50 e 
menor do que 60) somado à metade de 27,9 (número pouco 
menor do que 15); certamente o resultado está entre 50 e 75. 
Conteúdos envolvidos: Cálculo de porcentagem. 
QUESTÃO 173 
Segundo o enunciado, o Sol possui temperatura em torno de 
6 000 K. 
Assim, uma estrela que tem temperatura cinco vezes maior 
do que a do Sol terá temperatura: 5 ∙ 6 000 K = 30 000 K. 
Na tabela apresentada, a temperatura mais próxima de 
30 000 K é 28 000 K – temperatura de uma estrela com 
luminosidade da ordem de 2 ∙ 104 = 20 000 vezes a 
luminosidade do Sol (tomado como unidade na tabela). 
 
 
Alternativa A 
Comentário: A informação sobre a temperatura do sol é 
apresentada no texto do enunciado (6000 K); note que, os 
dados da tabela consideram o Sol como a unidade e a classe 
espectral G2 possui temperatura 5770K, luminosidade 1, 
massa 1, raio 1 – classe espectral do Sol; como pudemos 
utilizar aproximação, a temperatura considerada foi 6000 K. 
Conteúdos envolvidos: Resolução de problema, leitura de 
dados em uma tabela. 
QUESTÃO 174 
Os dígitos ímpares são: 1, 3, 5, 7, 9. Note que são 5 dígitos 
ímpares. Com esses dígitos, são escritos números com cinco 
algarismos distintos. 
• Números iniciados por 1: 
Fixamos o número 1 na dezena de milhar e, 
utilizando o princípio da contagem, temos que são 
4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 números. 
• Números iniciados por 3: 
Fixamos o número 3 na dezena de milhar e, 
utilizando o princípio da contagem, temos que são 
4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 números. 
• Números iniciados por 5: 
Fixamos o número 5 na dezena de milhar e, 
utilizando o princípio da contagem, temos que são 
4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 números. 
• Números iniciados por 71: 
Fixamos os números 7 e 1 na dezena de milhar e 
unidade de milhar respectivamente e, utilizando o 
princípio da contagem, temos que são 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 
números. 
• Números iniciados por 73: 
Fixamos os números 7 e 3 na dezena de milhar e 
unidade de milhar respectivamente e, utilizando o 
princípio da contagem, temos que são 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 
números. 
• Números iniciados por 751: 
Fixamos os números 751 na dezena de milhar, 
unidade de milhar e centena respectivamente e, 
utilizando o princípio da contagem, temos que são 
2 ∙ 1 = 2 números. 
• Números iniciados por 753: 
Fixamos os números 753 na dezena de milhar, 
unidade de milhar e centena respectivamente e, 
utilizando o princípio da contagem, temos que são 
2 ∙ 1 = 2 números. 
• O número seguinte é 75913, o qual queremos saber 
qual posição ocupa. 
Logo, são 24 + 24 + 24 + 6 + 6 + 2 + 2 = 88 números 
antes do número 75913. Portanto este ocupa a 89ª posição. 
Alternativa E 
infoEnem Enem 2011 81 
 
Comentário: Para resolução deste tipo de exercício, deve–se 
ter em mente o princípio de ordenação e utilizar o princípio 
da contagem a fim de determinar quantos números estão, em 
sequência, antes do número desejado. 
Conteúdos envolvidos: Princípio da contagem. 
QUESTÃO 175 
Todos os pontos de saída de ar devem ser revisados; inicia–
se a revisão pelo ponto K e finaliza–se no ponto F; sem 
passar mais de uma vez no mesmo ponto. 
Observe que a única possibilidade de passar por L, dadas as 
condições do problema, é indo de K para L (pois se o 
caminho feito fosse de G para L, consequentemente 
passaríamos novamente pelo ponto K – partida). 
 
De L, a única possibilidade é ir para G. 
De G, não podemos seguir para F, pois faltam pontos a 
serem vistoriados, logo segue–se para I. 
De I, não podemos seguir para F, pois faltaria vistoriar os 
pontos H e J; se for para H, deverá passar posteriormente 
por J, porém este caminho não satisfará a condição de não 
passar mais de uma vez pelo mesmo ponto, pois de J não 
poderá passar pela segunda vez por H, I, ou K; assim, de I 
deve ir direto para J. 
De J, seguirá para H. 
De H, finalizará o trajeto em F. 
Portanto K → L → G → I → J → H → F é o trajeto que 
satisfaz as condições dadas. 
Alternativa C 
Comentário: A imagem apresentada é conhecida como grafo 
e é o objeto básico da teoria dos grafos. Esta teoria não é 
estudada no ensino médio, porém este exercício é resolvido 
através de raciocínio lógico. O ponto chave deste problema é 
notar que a única possibilidade de passar por L, é indo de K 
para L, já que se o caminho feito fosse de G para L, 
consequentemente passaríamos novamente pelo ponto K que 
é o ponto de partida. 
Conteúdos envolvidos: Resolução de problema. 
 
 
QUESTÃO 176 
Segundo o gráfico apresentado na questão, o período de 
queda da participação do agronegócio no PIB brasileiro se 
deu no período entre 2003 e 2006. Esta informação é 
extraída através de leitura direta do gráfico: em 2006 a 
participação era de 28,28%, caiu para 27,79% em 2004, 
25,83% em 2005, chegando a 23,92% em 2006 – depois 
deste período, a participação volta a aumentar. 
 
Alternativa C 
Comentário: Este problema pode ser resolvido visualmente 
através do gráfico, assim, os dados contidos nele não são 
relevantes. Observe, por curiosidade, que entre 1998 e 2001 
há crescimento do agronegócio e a taxa deste crescimento se 
mantém praticamente constante; no período entre 2001 e 
2003 a taxa de crescimento fica maior. 
Conteúdos envolvidos: Leitura e interpretação de gráfico. 
QUESTÃO 177 
Resistência da viga (S) 
– diretamente proporcional à largura (b); 
 ⇒ × b 
– diretamente proporcional ao quadrado da altura (d); 
 ⇒ × d2 
– constante de proporcionalidade que varia de acordo com o 
material utilizado da construção (k). 
 ⇒ × k 
Assim, temos que a representação algébrica da resistência da 
viga é dada por: 
 S = kbd2 
Alternativa C 
Comentário: A construção da expressão algébrica é feita 
diretamente através da leitura do texto como se fosse uma 
tradução da língua portuguesa para a linguagem matemática 
(álgebra). 
Conteúdo envolvido: Expressão algébrica. 
 
 
 
infoEnem Enem 2011 82 
 
QUESTÃO 178 
A fim de comparar os três investimentos no período de um 
ano, devemos encontrar os rendimentos equivalentes 
relativos a este período. 
• Investimento A: 3% ao mês 
1 ano = 12 meses; 
Rendimento12 meses = (1 + 0,03)12 − 1 = 1,0312 − 1 =
1,426 − 1 = 0,426 
(utilizando a aproximação fornecida na tabela) 
⇒ Rendimento12 meses = 42,6% 
• Investimento B: 36% ao ano 
Rendimento1 ano = 36% 
• Investimento C: 18% ao semestre 
1 ano = 2 semestres; 
Rendimento2 semestres = (1 + 0,18)2 − 1 = 1,182 − 1 =
1,3924 − 1 = 0,3924 
⇒ Rendimento2 semestres = 39,24% 
Portanto o investimento mais rentável é o A. 
Alternativa C 
Comentário: Caso o aluno considerasse o rendimento da 
aplicação sendo juros simples, assinalaria a alternativa A. 
Note que, após decorrido um período, haverá a incidência do 
rendimento e, para o próximo período, o montante 
considerado já inclui o rendimento do primeiro período – 
por este motivo consideramos juros compostos. Caso o 
aluno não se atentasseao fato de que cada investimento tem 
como referência um período diferente (mês, semestre ou 
ano), escolheria a alternativa D. 
Conteúdo envolvido: Juros compostos. 
QUESTÃO 179 
LucroTotal(q) = FaturamentoTotal(q) − CustoTotal(q) 
LucroTotal(q) = (5 ∙ q) − (2 ∙ q + 12) = 5q − 2q − 12 =
3q − 12 
Para não ter prejuízo, devemos calcular o número de peças 
vendidas que torna o lucro maior ou igual a zero. Assim, 
3q − 12 ≥ 0 ⇒ 3q ≥ 12 ⇒ q ≥ 12
3
⇒ q ≥ 4. Portanto, se 
forem vendidas 4 peças não haverá prejuízo. 
Alternativa D 
Comentário: Uma importante observação que o aluno deve 
fazer é em igualar o lucro a zero e assim descobrir qual é o 
valor mínimo para que não se tenha prejuízo. Isto foi feito 
na proposta de resolução através de uma inequação. 
Conteúdos envolvidos: Manipulação de expressão algébrica, 
zero da função. 
QUESTÃO 180 
• Plano K: R$ 29,90 por 200 minutos, e R$0,20 por 
minuto excedente. 
O gráfico do plano k é dado pela seguinte função: 
 
• Plano Z: R$ 49,90 por 300 minutos, e R$0,10 por 
minuto excedente. 
O gráfico do plano z é dado pela seguinte função: 
 
Observe que a inclinação da reta, da parte não constante, do 
gráfico do plano K é maior do que a inclinação da reta, da 
parte não constante, do gráfico do plano Z – cresce mais 
rapidamente, pois o custo é de R$0,20 por minuto enquanto 
o custo no plano Z é de R$0,10 por minuto. 
Assim, esboçamos o seguinte gráfico: 
 
 
Alternativa D 
Comentário: Um detalhe que pode confundir o aluno é que 
as duas informações combinadas devem ser levadas em 
conta (quantidade de minutos fixos por mês e os minutos 
extras de um plano serem mais caros do que os do outro). 
Desta forma o aluno não terá dúvida em excluir as 
alternativas B ou E, que estão erradas. 
Conteúdos envolvidos: Gráfico de função constante e 
gráfico de função afim. 
infoEnem Enem 2012 83 
 
Enem 2012 - MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 
Questões de 136 a 180 
Questão 136 
O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro 
ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que 
existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; 
um dos personagens esconde um dos objetos em um dos 
cômodos da casa. O objetivo da brincandeira é adivinhar 
qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual 
cômodo da casa o objeto foi escondido. 
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno 
é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser 
sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode 
ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver 
correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é 
encerrada. 
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque 
há 
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
Questão 137 
Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e 
representou-as em uma mesma malha quadriculada, 
utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura 
a seguir. 
 
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
Questão 138 
Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho 
em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de 
bolas de cada cor em cada urna. 
 
Uma jogada consiste em: 
1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que 
será retirada por ele da urna 2; 
2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca 
na urna 2, misturando-a com as que lá estão; 
3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola 
da urna 2; 
4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite 
inicial, ele ganha o jogo. 
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha 
a maior probabilidade de ganhar? 
a) Azul. 
b) Amarela. 
c) Branca. 
d) Verde. 
e) Vermelha. 
Questão 139. 
Os hidrômeros são marcadores de consumo de água em 
residências e estabelecimentos comerciais. Existem vários 
modelos de mostradores de hidrômetros, sendo que alguns 
deles possuem uma combinação de um mostradore dois 
relógios de ponteiro. O número formado pelos quatro 
primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em 
m3, e os dois últimos algarismos representam, 
respectivamente, as centenas e dezenas de litros de água 
consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a 
quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, 
conforme ilustrados na figura a seguir. 
infoEnem Enem 2012 84 
 
 
Considerando as informações indicadas na figura, o 
consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em 
litros, é igual a 
a) 3 534,85. 
b) 3 544,20. 
c) 3 534 850,00. 
d) 3 534 859,35. 
e) 3 534 850,39. 
Questão140 
O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público 
o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do 
total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo 
do ano de 2011. 
 
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, 
respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 
2011 foram 
a) março e abril. 
b) março e agosto. 
c) agosto e setembro. 
d) junho e setembro. 
e) junho e agosto. 
 
 
Questão141 
Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu 
vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens 
apresentadas estão as planificações dessas caixas. 
 
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir 
dessas planificações? 
a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. 
b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. 
c) Cone, tronco de pirâmide e prisma. 
d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. 
e) Cilindro, prisma e tronco de cone. 
Questão 142 
Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um 
jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. 
Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A 
primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a 
terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim 
sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e 
o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas 
nas colunas. 
A quantidade de cartas que forma o monte é 
a) 21. 
b) 24. 
c) 26. 
d) 28. 
e) 31. 
Questão 143 
O gráfico mostra a variação da extensão média de gelo 
marítimo, em milhões de quilômetros quadrados, 
comparando dados dos anos 1995, 1998, 2000, 2005 e 2007. 
Os dados correspondem aos meses de junho a setembro. O 
Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o verão, em 
meados de setembro. O gelo do mar atua como o sistema de 
resfriamento da Terra, refletindo quase toda a luz solar de 
volta ao espaço. Águas de oceanos escuros, por sua vez, 
infoEnem Enem 2012 85 
 
absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do Ártico, 
ocasionando derretimento crescente do gelo. 
 
 
Com base no gráfico e nas informações do texto, é possível 
inferir que houve maior aquecimento global em 
a) 1995. 
b) 1998. 
c) 2000. 
d) 2005. 
e) 2007. 
Questão 144 
Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de 
Estatística mostra, em horas por dia, como os jovens entre 
12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto durante a semana (de 
segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana (sábado 
e domingo). A seguinte tabela ilustra os resultados da 
pesquisa. 
 
De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo 
gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de 
segunda-feira a domingo), nas atividades escolares? 
a) 20 
b) 21 
c) 24 
d) 25 
e) 27 
 
Questão 145 
Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte 
maneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00, mais uma 
comissão de R$ 3,00 para cada produto vendido. Caso ele 
venda mais de 100 produtos, sua comissão passa a ser de 
R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir do 101o produto 
vendido. Com essas informações, o gráfico que melhor 
representa a relaçãoentre salário e o número de produtos 
vendidos é 
 
 
infoEnem Enem 2012 86 
 
 
Questão 146 
Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só 
pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a 
viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, 
quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no 
dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias. 
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas 
viagens precisará fazer? 
a) 37 
b) 51 
c) 88 
d) 89 
e) 91 
Questão 147 
Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar 
por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma 
fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na 
figura. 
 
 
 
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no 
tanque um objeto cujo volume fosse de 2 400 cm3? 
a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm 
de altura. 
b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de 
altura. 
c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de 
altura. 
d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. 
e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar. 
Questão 148 
Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para 
melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda 
a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo 
A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e 
cobre 35 m2 de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de 
gás propano e cobre 45 m2 de área. O fabricante indica que o 
aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área 
menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma 
unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com 
gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na 
planta seguinte (ambientes representados por três retângulos 
e um trapézio). 
 
Avaliando-se todas as informações, serão necessários 
a) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B. 
b) três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B. 
c) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B. 
d) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B. 
e) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B. 
 
 
infoEnem Enem 2012 87 
 
Questão 149 
Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou 
a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado 
medindo 1 m, conforme a figura a seguir. 
 
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos 
lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da 
medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, 
são usados dois tipos de materiais: um para a parte 
sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m2, e outro para 
a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB),que custa 
R$ 50,00 o m2. 
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais 
usados na fabricação de um vitral? 
a) R$ 22,50 
b) R$ 35,00 
c) R$ 40,00 
d) R$ 42,50 
e) R$ 45,00 
Questão 150 
Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece 
as seguintes possibilidades de pagamento: 
• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00; 
• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de 
R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para 
dali a 6 meses. 
• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entada de 
R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para 
dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses 
da data da compra. 
• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de 
R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, 
pagando R$ 39 000,00. 
• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de 
R$ 60 000,00. 
Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não 
seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um 
valor menor), em um investimento, com rentabilidade de 
10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as 
prestações da opção escolhida fossem vencendo. 
Após avaliar a situação do ponto financeiro e das condições 
apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso 
financeiramente escolher a opção 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
Questão 151 
Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a 
informação de que encolherá após a primeira lavagem 
mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra 
as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento 
(x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica 
que representa a área do forro após ser lavado é 
 (5 – x) (3 – y). 
 
Nessas condições, a área perdida do forro, após a primeira 
lavagem, será expressa por: 
a) 2xy 
b) 15 – 3x 
c) 15 – 5y 
d) –5y – 3x 
e) 5y + 3x – xy 
 
 
 
infoEnem Enem 2012 88 
 
Questão 152 
A capacidade mínima, em BTU/h, de um aparelho de 
arcondicionado, para ambientes sem exposição ao sol, pode 
ser determinada da seguinte forma: 
• 600 BTU/h por m2, considerando-se até duas pessoas no 
ambiente; 
• para cada pessoa adicional nesse ambiente, acrescentar 
600 BTU/h; 
• acrescentar mais 600 BTU/h para cada equipamento 
eletrônico em funcionamento no ambiente. 
Será instalado um aparelho de ar-condicionado em uma sala 
sem exposição ao sol, de dimensões 4 m x 5 m, em que 
permaneçam quatro pessoas e possua um aparelho 
detelevisão em funcionamento. 
A capacidade mínima, em BTU/h, desse aparelho de 
arcondicionado deve ser 
a) 12 000. 
b) 12 600. 
c) 13 200. 
d) 13 800. 
e) 15 000. 
Questão 153 
A resistência mecânica S do uma viga de madeira, em forma 
de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proprocional 
à largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da 
viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme 
ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é 
chamada de resistência da viga. 
 
 
 
Questão 154 
João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele 
iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e 
Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no 
plano da base da pirâmide. 
 
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela 
pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a 
seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O 
desenho que Bruno deve fazer é 
 
Questão 155 
As curvas de oferta e de demanda de um produto 
representam, respectivamente, as quantidades que 
infoEnem Enem 2012 89 
 
vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar 
em função do preço do produto. Em alguns casos, essas 
curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as 
quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, 
respectivamente, representadas pelas equações: 
QO = – 20 + 4P 
QD = 46 – 2P 
em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de 
demanda e P é o preço do produto. A partir dessas equações, 
de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço 
de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se 
igualam. 
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? 
a) 5 
b) 11 
c) 13 
d) 23 
e) 33 
Questão 156 
Nos shopping centers costumam existir parques com vários 
brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um 
cartão, que são descontados por cada período de tempo de 
uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no 
jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por 
produtos nas lojas dos parques. Suponha que o período de 
uso de um briquedo em certo shopping custa R$ 3,00 e que 
uma bicicleta custa 9 200 tíquetes. 
Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de 
tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para 
obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é 
a) 153. 
b) 460. 
c) 1 218. 
d) 1 380. 
e) 3 066. 
Questão 157 
João decidiu contratar os serviços de uma empresa por 
telefone através do SAC (Serviço de Atendimento ao 
Consumidor). O atendente ditou para João o número de 
protocolo de atendimento da ligação e pediu que ele anotas -
se. Entretanto, João não entendeu um dos algarismosditados 
pelo atendente e anotou o número 1 3 9 8 2 0 7, sendo que 
o espaço vazio é o do algarismo que João não entendeu. 
De acordo com essas informações, a posição ocupada pelo 
algarismo que falta no número de protocolo é a de 
a) centena. 
b) dezena de milhar. 
c) centena de milhar. 
d) milhão. 
e) centena de milhão. 
Questão 158 
O gráfico fornece os valores das ações da empresa XPN, no 
período das 10 às 17 horas, num dia em que elas oscilaram 
acentuadamente em curtos intervalos de tempo. 
 
Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o 
mesmo volume de ações, porém em horários diferentes, de 
acordo com a seguinte tabela. 
 
Com relação ao capital adquirido na compra e venda das 
ações, qual investidor fez o melhor negócio? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
 
infoEnem Enem 2012 90 
 
Questão 159 
A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações 
sobre as reclamações diárias recebidas e resolvidas pelo 
Setor de Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, 
em uma dada semana. O gráfico de linha tracejada informa o 
número de reclamações recebidas no dia, o de linha contínua 
é o número de reclamações resolvidas no dia. As 
reclamações podem ser resolvidas no mesmo dia ou 
demorarem mais de um dia para serem resolvidas. 
 
O gerente de atendimento deseja identificar os dias da 
semana em que o nível de eficiência pode ser considerado 
muito bom, ou seja, os dias em que o número de 
reclamações resolvidas excede o número de reclamações 
recebidas. 
Disponível em: http://bibliotecaunix.org. Acesso em: 21 jan. 2012 
(adaptado). 
O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no 
conceito de eficiência utilizado na empresa e nas 
informações do gráfico, que o nível de eficiência foi muito 
bom na 
a) segunda e na terça-feira. 
b) terça e na quarta-feira. 
c) terça e na quinta-feira. 
d) quinta-feira, no sábado e no domingo. 
e) segunda, na quinta e na sexta-feira. 
Questão 160 
Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um 
remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, 
recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg 
de massa corporal a cada 8 horas. Se a mãe ministrou 
corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, 
então a massa corporal dele é de 
a) 12 kg. d) 36 kg. 
b) 16 kg. e) 75 kg. 
c) 24 kg. 
 
Questão 161 
O esporte de alta competição da atualidade produziu uma 
questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo 
humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu 
de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean 
Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, 
conseguiu correr dez vezes mais em 75horas. 
Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o 
texto sobre a capacidade do maratonista americano, 
desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que 
representaria o percurso referido 
Disponível em: http://veja.abril.com.br.Acesso em 25 jun. 
2011 (adaptado) 
Se o percursso de Dean Karnazes fosse também em uma 
pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo 
professor e a percorrida pelo atleta? 
a) 1:700 
b) 1:7 000 
c) 1:70 000 
d) 1:700 000 
e) 1:7 000 000 
Questão 162 
O losango representado na Figura 1 foi formado pela união 
dos centros das quatros cirunferências tangentes, de raios de 
mesma medida. 
 
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas 
em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a 
configuração das tangências, obtém-se uma situação 
conforme ilustrada pela Figura 2. 
infoEnem Enem 2012 91 
 
 
O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao 
perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de 
a) 300%. 
b) 200%. 
c) 150%. 
d) 100%. 
e) 50%. 
QUESTÃO 163 
José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas 
uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto 
a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da 
primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas 
que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. 
Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram 
as laranjas na proproção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na 
segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as 
laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente. 
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no 
segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, 
Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte 
do trajeto? 
a) 600, 550, 350 
b) 300, 300, 150 
c) 300, 250, 200 
d) 200, 200, 100 
e) 100, 100, 50 
Questão 164 
Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações 
diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a 
leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas 
reações em “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final 
de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos 
acessaram esta postagem. 
O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquente. 
 
O administrador do blog irá sortear um livro entre os 
visitantes que opinaram na postagem “Contos de 
Halloween”. 
Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a 
probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que 
opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” 
é “Chato” é mais aproximada por 
a) 0,09. 
b) 0,12. 
c) 0,14. 
d) 015. 
e) 0,18. 
Questão 165 
Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam 
expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de 
segurança é que a base da escultura esteja integralmente 
apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o 
equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que 
será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico 
do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a 
plataforma em termos da medida L do lado da base da 
estátua. 
Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar 
de modo que a exigência de segurança seja cumprida? 
a) R ≥ L / √2 
b) R ≥ 2L / π 
c) R ≥ L / √π 
d) R ≥ L/2 
e) R ≥ L / (2 √2 ) 
 
 
infoEnem Enem 2012 92 
 
Questão 166 
O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele 
consiste em uma espécie de jaula em forma de uma 
superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam 
com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, 
uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera 
que ilustra um globo da morte. 
 
Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está 
colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo 
centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão.Suponha 
que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no 
ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da 
esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos 
pontos A e B. 
Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev. 2012. 
A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão 
é melhor representada por 
 
 
 
 
Questão 167 
Num projeto da parte elétrica de um edifício residencial a 
ser construído, consta que as tomadas deverão ser colocadas 
a 0,20 m acima do piso, enquanto os interruptores de luz 
deverão ser colocados a 1,47 m acima do piso. Um 
cadeirante, potencial comprador de um apartamento desse 
edifício, ao ver tais medidas, alerta para o fato de que elas 
não contemplarão suas necessidades. Os referenciais de 
alturas (em metros) para atividades que não exigem o uso de 
força são mostrados na figura seguinte. 
 
Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de tomadas e 
interruptores, respectivamente, que atenderá àquele 
potencial comprador é 
a) 0,20 m e 1,45 m. 
b) 0,20 m e 1,40 m. 
c) 0,25 m e 1,35 m. 
d) 0,25 m e 1,30 m. 
e) 0,45 m e 1,20 m. 
Questão 168 
A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou 
que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua 
no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere 
que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que 
contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na 
figura, está indicada a proximidadedo asteroide em relação 
à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da 
superfície terrestre. 
infoEnem Enem 2012 93 
 
 
Com base nessas informações, a menor distância que o 
asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a 
a) 3,25 × 10² km. 
b) 3,25 × 10³ km. 
c) 3,25 × 104 km. 
d) 3,25 × 105 km. 
e) 3,25 × 106 km. 
Questão 169 
Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, 
equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias 
sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por 
descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias 
não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de 
Normas Técnicas (ABNT). 
Qual será a economia diária de água obtida por meio 
dasubstituição de uma bacia sanitária não ecológica, que 
gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma 
bacia sanitária ecológica? 
a) 24 litros 
b) 36 litros 
c) 40 litros 
d) 42 litros 
e) 50 litros 
Questão 170 
A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual 
nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se 
encontram à venda. 
 
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na 
tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual 
dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas 
empresas de maior média anual. 
As empresas que este investidor escolhe comprar são 
a) Balas W e Pizzaria Y. 
b) Chocolates X e Tecelagem Z. 
c) Pizzaria Y e Alfinetes V. 
d) Pizzaria Y e Chocolates X. 
e) Tecelagem Z e Alfinetes V. 
Questão 171 
Um laboratório realiza exames em que é possível observar a 
taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados 
de acordo com o quadro a seguir. 
 
Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e 
comprovou que estavam com hiperglicemia. Sua taxa de 
glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um 
tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu 
reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%. 
Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o 
paciente verificou que estava na categoria de 
a) hipoglicemia. 
b) normal. 
c) pré-diabetes. 
d) diabetes melito 
e) hiperglicemia. 
infoEnem Enem 2012 94 
 
Questão172 
Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um 
relatório de consultoria estatística, constando, entre outras 
informações, o desvio padrão das produções de uma safra 
dos talhões de suas propriedades. Os talhões têm a mesma 
área de 30 000 m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi 
de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações 
sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 
60 kg por hectare (10 000 m2). 
A variância das produções dos talhões expressa em 
(sacas/hectare)2 é 
a) 20,25. 
b) 4,50. 
c) 0,71 
d) 0,50. 
e) 0,25. 
Questão 173 
O designer português Miguel Neiva criou um sistema de 
símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem 
cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que 
identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). 
Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite 
identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo 
combinado com o azul). O preto e o branco são identificados 
por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, 
enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que 
representam preto e branco também podem ser associados 
aos símbolos que identificam cores, significando se estas são 
claras ou escuras. 
Folha de São Paulo. Disponível em: ww1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 
fev. 2012 (adaptado) 
De acordo com o texto, quantas cores podem ser 
representadas pelo sistema proposto? 
a) 14 
b) 18 
c) 20 
d) 21 
e) 23 
Questão 174 
José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos 
quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. 
Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José 
acredita que, após jogar seus dados, os números das faces 
voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo 
acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que 
sua soma será igual a 8. Com essa escolha, quem tem a 
maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é 
a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as 
escolhidas. 
b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a 
escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há 
apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo. 
c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a 
escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há 
apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo. 
d) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 
possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 
possibilidades para formar a soma de Paulo. 
e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas. 
Questão 175 
O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal 
surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 
a outubro de 2010. 
 
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos 
empregos formais surgidos no período é 
a) 212 952. 
b) 229 913. 
c) 240 621. 
d) 255 496. 
e) 298 041. 
Questão 176 
A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste 
na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco 
cerâmico submetido a uma determinada temperatura 
elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que 
tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água 
vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a 
retrair-se. Considere que no processo de cozimento a 
infoEnem Enem 2012 95 
 
cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões 
lineares, de 20%. 
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado). 
Levando em consideração o processo de cozimento e a 
contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de 
forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é 
a) 20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é 
diretamente proporcional ao comprimento de seu lado. 
b) 36% menor que V, porque a área da base diminui de a2 
para ((1 – 0,2)a)2. 
c) 48,8% menor que V, porque o volume diminui de a3 para 
(0,8a)3. 
d) 51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% 
do comprimento original. 
e) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%. 
Questão 177 
Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a 
relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. 
Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície 
corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m 
pela fórmula A = k . m , em que k é uma constante positiva. 
Se no período que vai da infância até a maioridade de um 
indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será 
multiplicada a área da superfície corporal? 
 
Questão 178 
Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas 
disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas 
numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que 
poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando 
produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo 
peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir 
 
Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a 
partir da tabela por 
 
Questão 179 
Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes 
potências, que representam consumos e custos diversos. A 
potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto 
entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente 
elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia 
elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à 
potência do aparelho. Considerando as características 
apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação 
entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a 
corrente elétrica (i) que circula por ele? 
 
infoEnem Enem 2012 96 
 
Questão 180 
Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupção do 
vulcão Bulusan nas Filipinas. A sua localização geográfica 
no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla em inglês para 
Sistema de Posicionamento Global) com longitude de124° 
3’ 0” a leste do Meridiano de Greenwich. 
Dado: 1° equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”. 
PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado) 
A representação angular da localização do vulcão com 
relação a sua longitude da forma decimal é 
a) 124,02°. 
b) 124,05°. 
c) 124,20°. 
d) 124,30°. 
e) 124,50°. 
RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS - Enem 2012 
QUESTÃO 136 
Pelo enunciado e pelas alternativas, a questão sugere que 
façamos a contagem de todas as possibilidades possíveis de 
um objeto ser escondido por um personagem em um 
cômodo da casa. Para isso usaremos o Princípio 
Fundamental da Contagem: 
 
objeto
5
 
Person.
6
 
comodo
9
⇒ 5 ⋅ 6 ⋅ 9
= 270 possibilidades 
O enunciado diz que cada um dos 280 alunos deve dar uma 
resposta diferente. O diretor sabe que algum aluno acertará a 
resposta porque há 10 alunos a mais do que o número de 
respostas distintas. 
Alternativa A 
Comentário: O aluno deve perceber que para cada um dos 5 
objetos existe 6 possibilidades para personagem que por sua 
vez existe 9 possibilidades de cômodo. Logo, o problema 
sugere uma multiplicação entre as possibilidades. Este é o 
Princípio Fundamental da Contagem. 
Conteúdos envolvidos: Princípio Fundamental da Contagem. 
QUESTÃO 137 
Evidentemente a árvore que apresenta a maior altura real 
não é aquela que tem o maior desenho, pois existe a escala 
dada que interfere na representação. Podemos entender a 
escala dada utilizando como referência o quadriculado. 
Comparando as árvores, podemos construir a seguinte 
tabela: 
Árvore Quadrículos (q) 
Escala 
(a:b) 
Altura 
real (h) 
I 9 1:100 900 
II 9 2:100 450 
III 6 2:300 900 
IV 4,5 1:300 1350 
V 4,5 2:300 675 
 
A altura pode ser obtida por meio de uma regra de tês 
simples, utilizando a escala dada. Importante mencionar que 
a unidade da altura real da árvore é desconhecida uma vez 
que a questão não adota nenhuma. 
Desenho Real
a − b
q − h
⇒ a ⋅ h = q ⋅ b ⇒ h =
q ⋅ b
a
 
Árvore 1 → h =
9 ⋅ 100
1
=
900
1
⇒ h = 900 
Árvore 2 → h =
9 ⋅ 100
2
=
900
2
⇒ h = 450 
Árvore 3 → h =
6 ⋅ 300
2
=
1800
2
⇒ h = 900 
 
Árvore 4 → h =
4,5 ⋅ 300
1
=
1350
1
⇒ h = 1350 
Árvore 5 → h =
4,5 ⋅ 300
2
=
1350
2
⇒ h = 675 
Alternativa D 
Comentário: O aluno deve ter claro o significado de uma 
escala para resolver a questão. Em geral, para uma escala 
arbitrária a:b, devemos ler: a unidades de comprimento no 
desenho equivale a b unidades de comprimento na realidade. 
Conteúdos envolvidos: Escalas e regra de três simples. 
QUESTÃO 138 
Primeiramente devemos ter claro que o resultado da 1ª urna 
interferirá no resultado da 2ª urna. Em outras palavras se o 
jogador tirar na 1ª urna a cor do seu palpite, isto irá 
aumentar suas chances de tirar esta mesma cor na 2ª urna. 
Neste sentido devemos considerar ambas as situações. Ou na 
jogada ele tira na 1ª urna a cor do palpite ou na jogada ele 
não tira na 1ª urna a cor do seu palpite. Considerando esta 
ordem, faremos os cálculos da probabilidade para cada cor: 
No caso em que o jogador não tire a bola do seu palpite na 
1ª urna, iremos considerar, para o cálculo desta 
probabilidade, o complementar do evento. Por exemplo, se a 
infoEnem Enem 2012 97 
 
chance de sair uma bola vermelha na 1ª urna é de 4
10
, a 
chance de não sair uma bola vermelha na 1ª urna será de 6
10
. 
Amarela: 
𝑝(𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑎) =
4
10
⋅
1
11
+
6
10
⋅
0
11
=
4
110
+
0
110
 
⇒ 𝑝(𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑎) =
4
110
 
Azul: 
p(azul) =
3
10
⋅
2
11
+
7
10
⋅
1
11
=
6
110
+
7
110
 
⇒ p(azul) =
13
110
 
Branca: 
p(branca) =
2
10
⋅
3
11
+
8
10
⋅
2
11
=
6
110
+
16
110
 
⇒ p(branca) =
22
110
 
Verde: 
p(verde) =
1
10
⋅
4
11
+
9
10
⋅
3
11
=
4
110
+
27
110
 
⇒ p(verde) =
31
110
 
Vermelha: 
p(vermelha) =
0
10
⋅
4
11
+
10
10
⋅
4
11
=
0
110
+
40
110
 
⇒ p(vermelha) =
40
110
 
Portanto a cor a ser escolhida pelo jogador para que ele 
tenha a maior probabilidade de ganhar é a vermelha. 
Alternativa E 
Comentário: Dois cuidados para a resolução desta questão 
devem ser tomados. Primeiro que ao retirar-se uma bola da 
1ª urna e misturá-la com as bolas da 2ª urna, esta última 
passará a ter um total de 11 bolas. E segundo que ao retirar a 
bola do palpite da 1ª urna, quando ela se juntar com as bolas 
da 2ª urna, somaremos 1 ao número de bolas desta cor nesta 
urna. 
Conteúdo envolvido: Probabilidade. 
QUESTÃO 139 
Lendo separadamente cada uma das partes do hidrômetro, 
podemos construir a seguinte tabela: 
 
O valor final foi obtido pelo produto da medida com o seu 
respectivo fator de conversão. Por exemplo: 35 ⋅ 1
100
=
0,35 litros. 
O consumo total de água, em litros, registrado pelo 
hidrômetro será a soma dos valores finais: 
 3 534 000 + 800 + 50 + 9 + 0,35 = 3 534 859,35 
Alternativa D 
Comentário: Apesar de termos feito os cálculos, poderíamos 
simplesmente ter encontrado a resposta correta através da 
leitura direta do hidrômetro. Bastava colocarmos os 
algarismos exatamente na ordem em que eles aparecem: 
353485 9 35 = 3 534 859,35 
A posição correta da vírgula foi determinada observando 
que 35 representa décimos de litro. 
Conteúdos envolvidos: Conversão de unidades e leitura de 
ponteiros. 
QUESTÃO 140 
Da leitura imediata do gráfico, vemos que os valores de 
maior e menor venda, respectivamente, são os picos mais 
alto e mais baixo. A figura abaixo destaca esses picos. 
 
Logo, de acordo com a figura, os meses de maior e menor 
venda absolutas em 2011 foram, respectivamente, junho e 
agosto. 
Alternativa E 
Comentário: Para esta questão bastava a leitura e 
interpretação do gráfico. 
Conteúdos envolvidos: Interpretação de gráficos. 
QUESTÃO 141 
Para esta questão é preciso que o aluno conheça e tenha 
familiaridade com figuras espaciais e suas planificações. As 
duas primeiras planificações sugerem que a base de seus 
sólidos, respectivamente, são uma circunferência e um 
Medida Unidade Fator de Conversão 
Valor Final 
(em litros) 
3534 metros cúbicos 1 000 3 534 000 
8 centena de litros 100 800 
5 dezena de litros 10 50 
9 unidade de litros 1 9 
35 décimo de litros 1/100 0,35 
infoEnem Enem 2012 98 
 
pentágono (polígono de 5 lados). Logo concluímos que se 
trata, nesta ordem, de um cilindro e de um prisma de base 
pentagonal. Por este motivo já ficam excluídas as 
alternativas B, C e D. Como um tronco de cone sugere um 
sólido cuja base é uma circunferência, logo podemos 
também excluir a alternativa E, restando apenas a correta. 
Alternativa A 
Comentário: o desenho da terceira caixa é bastante 
sugestivo, pois o triângulo central está em contraste com os 
demais. Ou seja, devemos concluir que o triângulo central é 
a base e fechando-se a figura formaremos uma pirâmide. 
Conteúdos envolvidos: Planificação de figuras sólidas. 
QUESTÃO 142 
As cartas que comporão o monte provem do restante do 
baralho após ter sido distribuído as colunas. Desta forma, 
para resolver a questão, basta que somemos quantas cartas 
formam as colunas e subtrair este valor do total de cartas do 
baralho, que são 52. Veja que podemos utilizar a soma dos 
termos de uma progressão aritmética (PA) para somar as 
cartas das colunas. 
Quantidade de cartas nas colunas: 
S =
(1 + 7) ⋅ 7
2
=
8 ⋅ 7
2
=
56
2
⇒ S = 28 cartas 
Quantidade de cartas no monte: 
52 − 28 = 24 cartas 
Alternativa B 
Comentário: Na resolução da questão, para efeito de rapidez, 
utilizamos a soma dos termos de uma PA para encontrar o 
número de cartas que formam as colunas. Porém, caso o 
aluno queira, pode efetuar a soma do modo convencional, 
obtendo assim o mesmo resultado. 
Conteúdos envolvidos: Resolução de problemas envolvendo 
as operações básicas. 
QUESTÃO 143 
O enunciado nos traz uma informação bastante importante e 
interessante, sendo chave para a resolução da questão. Ele 
associa a camada de gelo marítimo com a reflexão da luz 
solar e consequentemente ao resfriamento da Terra. Logo, 
quanto menor for a extensão de gelo marítimo, menor será o 
resfriamentoe portanto maior será o aquecimento global. 
O ano que, segundo o gráfico, apresenta a menor extensão 
de gelo marítimo, é 2007. 
 
Alternativa E 
Comentário: A questão traz diversas informações que o 
aluno, por sua vez, precisa ser capaz de interpretá-las e 
sintetizá-las. Uma vez entendido, o próximo passo será a 
leitura do gráfico para chegar à resposta correta. 
Conteúdos envolvidos: Leitura e interpretação de gráficos. 
QUESTÃO 144 
O ponto chave da questão é percebermos que os valores que 
a tabela traz são horas por dia. Logo, para a 1ª coluna, 
devemos multiplicar o valor da tabela pelos 5 dias da 
semana (de segunda-feira a sexta-feira) e para a 2ª coluna 
devemos multiplicar o valor da tabela por 2 dias do fim de 
semana (sábado e domingo). 
Como o total de horas pedido é o gasto com atividades 
escolares então chegaremos à resposta da seguinte maneira: 
Rotina Juvenil 
Durant
e a 
semana 
No fim 
de 
semana 
Assistir à televisão 3 3 
Atividades 
domésticas 1 1 
Atividades 
escolares 5 1 
Atividades de 
lazer 2 4 
Descanso, higiene 
e alimentação 10 12 
Outras atividades 3 3 
 
Horas gastas = 5 ⋅ 5 + 1 ⋅ 2 = 25 + 2 = 27 horas 
Alternativa E 
Comentário: O ponto que deve ser destacado nesta questão, 
é o fato de a tabela trazer valores que representam horas por 
dia no período estipulado em cada coluna. 
Conteúdo envolvido: Resolução de problemas envolvendo 
operações básicas. 
 
infoEnem Enem 2012 99 
 
b 
a 
c 
QUESTÃO 145 
Para esta questão devemos observar que existirão 2 
patamares para o gráfico, sendo que o valor inicial (valor de 
partida) será R$ 750,00. Podemos separar os dois patamares 
da seguinte maneira, sendo x o número de produtos 
vendidos: 
�
3 ⋅ x → se 0 ≤ x ≤ 100
9 ⋅ x → se x > 100 
 
Desta forma podemos perceber que, para a representação do 
gráfico, no 2º intervalo o crescimento será mais acentuado 
em relação ao 1º intervalo. 
Analisando as alternativas percebemos que na letra: 
A, o gráfico é constante até o 100° produto, apresentando 
crescimento somente após esta quantidade. Logo, ela está 
incorreta; 
B, o crescimento no 1º intervalo é mais acentuado em 
relação ao 2º. Na verdade ocorre o contrário, logo a 
alternativa está incorreta; 
C, para o 1º intervalo, o gráfico está contínuo. Isto somente 
seria verdadeiro se ele ganhasse um valor fixo até o 100º 
produto vendido. Logo, está incorreta; 
D, o gráfico está contínuo em toda sua extensão, ou seja, ele 
representa a situação do vendedor ganhar um salário de 
R$ 750,00, independente de quantos produtos vendesse. 
Logo, está alternativa também está incorreta; 
E, o crescimento no 2º intervalo é mais acentuado em 
relação ao 1º intervalo, logo esta é a alternativa correta. 
Alternativa E 
Comentário: Outra forma de enxergarmos a questão seria 
usando o conceito de função atrelado à geometria analítica. 
Lembrando que uma função afim, aquela cujo gráfico é uma 
reta, é dada por 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎 ⋅ 𝑥 + 𝑏, onde a representa o 
coeficiente angular e b representa o coeficiente linear da 
reta. Sabemos que o valor de a é que define a inclinação da 
reta, quanto maior for seu valor maior será a inclinação. 
Logo, a função 𝑓(𝑥) = 9𝑥 apresenta sua reta mais inclinada 
em relação à reta da função 𝑓(𝑥) = 3𝑥. 
Conteúdos envolvidos: Função afim, análise e interpretação 
de gráfico. 
 QUESTÃO 146 
Como a alternativa não estabelece restrição para fins de 
semana ou feriados, iremos simplesmente considerar dias 
corridos. Porém o maquinista entrará de férias de 1º a 10 de 
junho, o que representa 10 dias a menos trabalhados. Então, 
ao invés dos 365 dias no ano, ele trabalhará somente 355 
dias. Sendo o intervalo entre as viagens de 4 dias, para 
descobrirmos quantas viagens no máximo ele poderá fazer, 
basta dividirmos a quantidade de dias que ele poderá 
trabalhar pelo intervalo de dias em que ele pode viajar. Ou 
seja: 
Viagens =
355
4
= 88,75 ∴ 88 viagens 
Alternativa C 
Comentário: Importante ressaltar que a informação sobre o 
ganho de R$100,00 por viagem é irrelevante e não foi 
utilizada. Sua única função é completar a contextualização 
da questão. Outro ponto importante é, por se tratar de uma 
viagem, o de não existir 88,75 viagens, logo o valor correto 
a ser considerado é o imediatamente abaixo dele. 
Conteúdo envolvido: Resolução de problemas envolvendo 
operações básicas. 
QUESTÃO 147 
Para esta questão devemos lembrar duas grandes 
descobertas de Arquimedes (287a.C. – 212a.C – Grécia): 
• Dois corpos não ocupam o mesmo espaço; 
• Um objeto imerso em um líquido desloca um 
volume igual ao seu próprio volume. 
Diante destes fatos, devemos entender que ao colocarmos 
um objeto de 2400 cm3 dentro do tanque, o volume de água 
aumentaria de 2400 cm3. Para verificar o que irá acontecer, 
se a água vai transbordar ou não, vamos calcular o volume 
de água existente no tanque e o volume do próprio tanque: 
Como o volume de um paralelepípedo é dado por: 
V = a ⋅ b ⋅ c 
 
 
Volume do tanque: 
V = 40 ⋅ 30 ⋅ 25 = 30 000 cm3 
Volume de água no tanque: 𝑉 = 40 ⋅ 30 ⋅ 20 =
24 000 cm3 (o valor 20 foi obtido por 25 – 5) 
Volume de água com o objeto mergulhado: 
 V = 24 000 + 2 400 ⇒ V = 26 400 cm3 
Logo a água não irá transbordar. Neste caso conseguimos 
calcular a altura que a água ficará da seguinte maneira: 
26 400 = 40 ⋅ 30 ⋅ c ⇒ 1 200 ⋅ c = 26 400 ⇒ c =
26 400
1 200
 
⇒ c = 22 cm 
infoEnem Enem 2012 100 
 
B 
C A P Q 
h 
b b 
Portanto a altura da água ficará com 22 cm, tendo o nível 
subido 2 cm. 
Alternativa C 
Comentário: Excepcionalmente trouxemos uma solução 
mais abrangente, porém exige um tempo de resolução maior. 
Uma solução alternativa e mais veloz seria associar o 
volume do objeto com as dimensões da base do tanque, 
calculando assim o nível de água que subiria de maneira 
direta: 
2 400 = 40 ⋅ 30 ⋅ c ⇒ 1 200 ⋅ c = 2 400 ⇒ c =
2 400
1 200
 
⇒ c = 2 cm 
Conteúdo envolvido: Volume de um paralelepípedo. 
QUESTÃO 148 
Organizando os dados fornecidos pelo enunciado, podemos 
construir a seguinte tabela: 
Modelo Consumo (g/h) Área de cobertura (m2) 
A 600 35 
B 750 45 
 
Com as dimensões dos 4 ambientes conseguimos calcular as 
áreas de cada 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área do ambiente I: 
AI = 5 ⋅ 8 ⇒ AI = 40 m2 
 
Área do ambiente III: 
AIII = 4 ⋅ 6 ⇒ AIII = 24 m2 
 
 
Área do ambiente II: 
AII = 6 ⋅ 5 ⇒ AII = 30 m2 
 
Área do ambiente IV: 
AIV =
(6 + 4) ⋅ 7
2
=
10 ⋅ 7
2
 
=
70
2
⇒ AIV = 35 m2 
 
 
Como o fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado 
em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura, 
concluímos que a melhor opção para que Jorge gaste menos 
é: 
Ambiente I
Ambiente IV�Modelo B devido à restrição do fabricante 
Ambiente II
Ambiente III�Modelo A devido a ser mais econômico 
Portanto, serão necessárias duas unidades do tipo A e duas 
unidades do tipo B. 
Alternativa C 
Comentário: Deve-se tomar cuidado para não confundir 
quando o enunciado explica a indicação do fabricante: “… 
em um ambiente com área menos do que …”. Um erro seria 
interpretar que um ambiente com área 35 m2, como é o caso 
do número IV, poderá ser utilizado o aquecedor modelo A, 
marcando assim a alternativa B. 
Conteúdos envolvidos: Área de quadriláteros. 
QUESTÃO 149 
Primeiramente devemos enxergar que a parte mais clara 
pode ser dividida em 4 triângulos que, pela simetria da 
figura, possuem todos áreas iguais. Os triângulos são: APB, 
APD, QCB e QCD. Sendo assim, basta calcularmos a área 
de um deles e multiplicarmos por 4. Para efetuar este cálculo 
é preciso que o aluno enxergue que a altura destes triângulos 
é igual à metade do lado do quadrado. Podemos perceber 
que são triângulos obtusângulos e portanto suas alturas são 
externas. A figura abaixo ilustra as dimensões de dois deles: 
 
 
 
 
Área de um triângulo: 
A =
b ⋅ h
2
 
É importante lembrar que à área do quadrado será subtraída 
as áreas dos 4 triângulos, a fim de obter-se a área da região 
escura.Calculando as áreas separadas temos: 
 
 
 
8 m 
7 m 
4 m 
9 m 
14 m 
5 m 
5 m 4 m 
6 m 
I 
II III IV 
6 m 
infoEnem Enem 2012 101 
 
Área dos triângulos (região clara): 
A = 4 ⋅
�14 ⋅ 1� ⋅ �
1
2 ⋅ 1�
2
= 4 ⋅
1
4 ⋅
1
2
2
= 4 ⋅
1
8
2
= 4 ⋅
1
16
=
1
4
⇒ A = 0,25 m2 
Custo = 50 ⋅ 0,25 ⇒ Custo = R$ 12,50 
Área do quadrado (região escura): 
A = (1 ⋅ 1) −
1
4
= 1 −
1
4
=
4 − 1
4
=
3
4
⇒ A = 0,75 m2 
Custo = 30 ⋅ 0,75 ⇒ Custo = R$ 22,50 
 
Custo Total: R$ 12,50 + R$ 22,50 = R$ 35,00 
Alternativa B 
Comentário: O ponto chave desta questão está em torno da 
altura dos triângulos. No mais, a questão se resume a 
realizar a decomposição das figuras e o cálculo das áreas. 
Conteúdos envolvidos: Triângulo obtusângulo e sua altura, 
áreas de triângulos e de quadrados. 
QUESTÃO 150 
Como a questão é analisar qual opção é mais vantajosa do 
ponto de vista financeiro, vamos verificar cada uma delas, a 
partir da segunda, pois a primeira opção o pagamento é à 
vista, logo não restará nada para investir. 
Rentabilidade da opção 2: 
1º Semestre: 
(55 000 − 30 000) ⋅ 1,1 = 25 000 ⋅ 1,1 ⇒ R$ 27 500,00 
Saldo = 27 500 − 26 000 ⇒ Saldo = R$ 1 500,00 
 
Rentabilidade da opção 3: 
1º Semestre: 
(55 000 − 20 000) ⋅ 1,1 = 35 000 ⋅ 1,1 ⇒ R$ 38 500,00 
38 500 − 20 000 = R$ 18 500,00 
2º Semestre: 
18500 ⋅ 1,1 = R$20 350,00 
Saldo: 20 3500 − 18 000 ⇒ Saldo = R$ 2 350,00 
 
Rentabilidade da opção 4: 
1º Ano: 
(55 000 − 15 000) ⋅ 1,12 = 40 000 ⋅ 1,21 = R$ 48 400,00 
Saldo = 48 400 − 39 000 ⇒ Saldo = R$ 9 400,00 
 
Rentabilidade da opção 5: 
55 000 ⋅ 1,12 = 55 000 ⋅ 1,21 ⇒ R$ 66 550,00 
Saldo = 66 550 − 60 000 ⇒ Saldo = R$ 6 550,00 
Portanto a opção mais rentável do ponto de vista financeiro 
é a 4ª. 
Alternativa D 
Comentário: Apesar de ser um pouco trabalhosa, a questão 
não apresenta cálculos complexos. Além de realizar os 
cálculos de porcentagem, o aluno deve ter familiaridade em 
realizar cálculos envolvendo investimento, realizando as 
subtrações para pagar as parcelas. 
Conteúdos envolvidos: Aplicações financeiras e 
porcentagem. 
QUESTÃO 151 
Um erro comum que pode ocorrer nesta questão é considerar 
o retângulo de medidas x e y duas vezes. O aluno deve 
perceber que este retângulo pertence a ambos os retângulos 
da borda. Pra evitar tal erro vamos calcular as áreas de 
maneira separada. 
A(x) = [(5 − x) ⋅ y] + (x ⋅ y) + [(3 − y) ⋅ y] 
A(x) = [5y − xy] + (xy) + [3x − xy] 
A(x) = 5y − xy + xy + 3x − xy 
A(x) = 5y + 3x − xy 
Alternativa E 
Comentário: A questão gira em torno do retângulo x e y que 
é comum aos retângulos da borda. 
Conteúdo envolvido: Área de retângulo e descrição de 
funções. 
QUESTÃO 152 
Como o enunciado estabelece três critérios para a 
determinação da capacidade de um ar-condicionado, vamos 
determinar separadamente cada um deles: 
 
infoEnem Enem 2012 102 
 
Pela área da sala: 
A = 4 ⋅ 5 ⇒ A = 20 m2 
Capacidade → 600 ⋅ 20 = 12 000 BTU h⁄ 
Pelo número de pessoas: 
2 pessoas a mais → 2 ⋅ 600 = 1 200 BTU/h 
Pelo número de equipamentos: 
1 televisão → 1 ⋅ 600 = 600 BTU/h 
Somando todos os valores, teremos a capacidade mínima, 
em BTU/h, que esse aparelho de ar-condicionado deve ter: 
12 000 + 1 200 + 600 = 13 800 
Alternativa D 
Comentário: A questão basicamente cobra do aluno a 
habilidade em utilizar as informações dadas no enunciado 
para resolver o problema dado. 
Conteúdo envolvido: Resolução de problemas envolvendo 
operações básicas. 
QUESTÃO 153 
Organizando as informações dadas no enunciado temos: 
• S é diretamente proporcional à largura b; 
• S é diretamente proporcional ao quadrado da altura 
d; 
• S é inversamente proporcional ao quadrado do 
comprimento x; 
• K é a constante direta de proporcionalidade. 
Logo, a expressão que traduz a resistência S da viga é: 
S = k ⋅
b ⋅ d2
x2
 
Alternativa A 
Comentário: Esta questão foi bastante pertinente e adequada. 
O objetivo dela não era cobrar o conhecimento da fórmula 
da resistência mecânica de uma viga de madeira, aliás, a 
questão esperava que o aluno não a conhecesse. Porém, ela 
trouxe as grandezas envolvidas e como elas afetam a 
resistência S, para que então o aluno a deduzisse. 
Conteúdos envolvidos: Dedução de fórmulas, grandezas 
diretamente e inversamente proporcionais. 
QUESTÃO 154 
Observemos que o percurso inicia em A e vai até E, que por 
sua vez é o vértice da pirâmide. Vamos comparar também 
que a figura da base é um quadrilátero. Dessa forma a 
projeção do deslocamento da pirâmide, para este percurso 
inicial, deve ser do ponto A até o centro do quadrilátero. 
Sendo assim ficam descartadas as alternativas A e B. Logo 
após do vértice E da pirâmide, ele segue para o ponto M que 
pertence ao lado BC da base. Por este motivo podemos 
excluir as alternativas D e E, que vão direto ao ponto C sem 
passar por M. Portanto, por exclusão, a alternativa correta é 
a letra C. 
Alternativa C 
Comentário: A proposta de solução apresentada utiliza, para 
resolver a questão, o método da exclusão. Porém, o aluno 
pode facilmente chegar à resposta correta visualizando a 
vista superior da pirâmide e seguindo o trajeto descrito no 
enunciado. 
Conteúdo envolvido: Geometria espacial. 
QUESTÃO 155 
Ao se deparar com esta questão o aluno não deve se 
assustar, ainda mais pela informação no enunciado que diz: 
“… ou seja, quando QO e QD se igualam.”. Por este motivo 
fica claro que o aluno não precisará calcular valores para a 
oferta e demanda, e sim igualar ambas as equações a fim de 
obter o valor P de equilíbrio. Portanto temos: 
QO = QD ⇒ −20 + 4P = 46 − 2P 
⇒ 6P = 46 + 20 ⇒ 6P = 66 ⇒ P =
66
6
⇒ P = 11 
Alternativa B 
Comentário: O aluno atento pode perceber que, por se 
tratarem de retas, a de oferta QO é crescente, pois o 
coeficiente de P vale 4 (positivo). Já a reta de demanda QD é 
decrescente, pois o coeficiente de P é –2 (negativo). O valor 
de P igual a 11 representa o ponto de encontro entre as retas. 
Conteúdo envolvido: Sistema de equações. 
QUESTÃO 156 
Uma das formas de se interpretar a pergunta da questão é, 
quantos períodos de 20 tíquetes serão necessários para 
perfazer os 9 200 tíquetes. A questão nos sugere, então, uma 
divisão. De posse do quociente basta multiplicarmos pelo 
valor de cada período, no caso R$ 3,00. 
Para comprar a bicicleta precisamos de 9 200 ÷ 20 = 460 
Logo, como cada período custa R$ 3,00, teremos 
 460 ⋅ 3 = 𝑅$ 1 380,00 
Alternativa D 
Comentário: Uma questão bastante simples que avalia o 
domínio e a interpretação dos alunos a respeito das 
operações divisão e multiplicação. 
infoEnem Enem 2012 103 
 
Conteúdos envolvidos: Resolução de problemas envolvendo 
as operações básicas. 
QUESTÃO 157 
Organizando pela classe e ordem os algarismos do número 
de protocolo, temos: 
 
 
 
 
 
Lendo os algarismos de cima para baixo temos o número do 
protocolo: 
1 3 _ 9 8 2 0 7 
Logo, a posição ocupada pelo algarismo que falta é a 
centena de milhar. 
Alternativa C 
Comentário: Uma questão bem simples que tem como 
objetivo avaliar se o aluno tem noções sobre a grandeza dos 
números. 
Conteúdos envolvidos: Classe e a ordem dos algarismos nos 
números. 
QUESTÃO 158 
Analisando os horários de compra e de venda no gráfico, 
podemos construir a seguinte tabela com os valores que cada 
um dos cinco investidores gastou na compra e ganhou na 
venda: 
Investidor Compra (C) Venda (V) Lucro (V – C) 
1 R$ 150,00 R$ 460,00 R$ 310,00 
2 R$ 150,00 R$ 200,00 R$ 50,00 
3 R$ 380,00 R$ 460,00 R$ 80,00 
4 R$ 460,00 R$ 100,00 – R$ 360,00 
5 R$ 100,00 R$ 200,00 R$ 100,00 
 
Como o cálculo do lucro é o valor de venda subtraído do 
valor de venda, concluímos que o investidor que fez o 
melhor negócio foi o número 1. 
Alternativa A 
Comentário: A questão exigiu do aluno que ele combinasse 
as informações contidas na tabela e no gráfico para que 
então pudesse chegar à resposta correta. 
Conteúdos envolvidos: Cálculo de lucro, leitura e 
interpretação de gráficoe tabela. 
QUESTÃO 159 
Olhando para o gráfico, percebemos que ao longo da semana 
(de quinta-feira a segunda-feira), a linha tracejada, que 
informa o número de reclamações recebidas, está igual ou 
superior ao da linha contínua, que informa o número de 
reclamações resolvidas. Esta situação somente se inverte na 
terça-feira e na quarta-feira. Logo, podemos concluir que o 
nível de eficiência foi muito bom nestes dois dias. 
 
Alternativa B 
Comentário: A questão aparenta ser simples, porém pode 
surpreender o aluno desatento. Outras alternativas como as 
letras C e D podem induzir o aluno ao erro. A alternativa C 
aponta para os dias de maior pico tanto de reclamação 
recebida quanto resolvida, porém na quinta-feira as 
recebidas superam as resolvidas. Logo esta alternativa não 
está correta. Já a alternativa D aponta o sábado e o domingo, 
mas é preciso ficar claro que estes dias, apesar de não ter 
havido reclamações, não houve resoluções. Portanto esta 
alternativa também não está correta. 
Conteúdos envolvidos: Leitura e interpretação de gráficos. 
QUESTÃO 160 
Como a mãe ministrou corretamente a cada 8 horas, para 
descobrir a massa corporal do seu filho devemos efetuar 
uma regra de três simples do seguinte modo: 
Gotas Massa
5 − 2
30 − x
⇒ 5 ⋅ x = 2 ⋅ 30 ⇒ 5x = 60 ⇒ x =
60
5
⇒ x = 12 kg 
Alternativa A 
Comentário: Nesta questão o aluno deve perceber que para 
descobrir o que foi pedido é possível aplicar uma regra de 
três simples. 
Conteúdos envolvidos: Regra de três simples. 
QUESTÃO 161 
Assim como a questão 137 , esta trata sobre escala. Na 
solução proposta para aquela questão fizemos uma breve 
recordação sobre o assunto e utilizamos para resolvê-la uma 
regra de três. É primordial o aluno perceber que 
precisaremos converter as unidades para torná-las 
1 dezena de milhão 
3 unidade de milhão 
? centena de milhar 
9 dezena de milhar 
8 unidade de milhar 
2 Centena 
0 Dezena 
7 Unidade 
infoEnem Enem 2012 104 
 
compatíveis. Para facilitar os cálculos transformaremos 420 
km (42 km vezes 10) em centímetros: 
� 1 km = 1 000 m 1 m = 100 cm ⇒ 420 km = 420 000 m
= 42 000 000 cm 
Desenho Real
1 − x
60 − 42 000 000 
⇒ 1 ⋅ 42 000 000 = 60 ⋅ x 
 
⇒ x =
42 000 000
60
⇒ x = 700 000 cm 
Alternativa D 
Comentário: Deve-se tomar bastante cuidado com questões 
simples. A diferença entre as alternativas é apenas a 
quantidade de zeros dos números. Logo, esquecendo-se de 
converter quilômetros para centímetros e/ou multiplicar a 
distância percorrido por 10 (Dean Karnazes correu 10 vezes 
mais que o grego) o aluno pode assinalar uma alternativa 
errada. 
Conteúdos envolvidos: Conversão de unidades, escalas 
geográficas e regra de três simples. 
QUESTÃO 162 
Do enunciado e da figura, podemos perceber que o lado do 
losango é igual a 2⋅r, sendo r o raio de qualquer uma das 
circunferências. Ao dobrar-se o raio de duas circunferências 
centradas em vértices opostos do losango, o seu lado passará 
de 2⋅r para 3⋅r. A figura abaixo esquematiza o processo: 
 
Sendo o perímetro a soma das medidas de todos os lados 
temos: 
Perímetro da Figura 1: 
P1 = r + r + r + r + r + r
+ r + r 
⇒ P1 = 8r 
 
Perímetro da Figura 2: 
P2 = r + 2r + r + 2r + r 
 +2r + r + 2r 
⇒ P2 = 12r 
 
Porcentagem de aumento: 
8r − 100%
12r − x ⇒ 8r ⋅ x = 12r ⋅ 100% 
 
⇒ x =
12r
8r
⋅ 100% =
3
2
⋅ 100% =
300%
2
⇒ 
 
⇒ x = 150% ∴ aumento de 50% 
 
 
Alternativa E 
Comentário: O ponto chave do exercício está em torno de se 
perceber a composição dos lados do losango em relação aos 
raios das circunferências. Feito isso, bastava encontrar os 
perímetros e calcular a porcentagem de aumento. 
Conteúdos envolvidos: Polígonos, perímetro e porcentagem. 
QUESTÃO 163 
Duas perguntas que podem surgir de início são, quantas 
laranjas existem e qual deles que carregou 50 laranjas a mais 
no segundo trajeto. A primeira pergunta podemos, por 
enquanto, resolver chamando o número de laranjas 
transportadas de P. A segunda pergunta iremos responder do 
seguinte modo: 
Somando-se as proporções da 1ª e 2ª parte temos: 
�6 + 5 + 4 = 154 + 4 + 2 = 10 
Desta forma podemos organizar os dados em uma tabela, a 
fim de descobrir quem carregou as 50 laranjas a mais: 
 
Pela tabela, concluímos que João, da 1ª para a 2ª parte, 
continuou com a mesma quantidade de laranjas, Carlos 
aumentou e Paulo diminuiu. Logo quem procurávamos era o 
Carlos, que carregou 50 laranjas a mais no 2º trajeto. Sendo 
assim, podemos calcular o número total de laranjas 
carregadas: 
5
15
P + 50 =
4
10
P ⇒
4
10
P −
5
15
P = 50 ⇒
12P − 10P
30
= 50 
 
⇒ 2P = 50 ⋅ 30 ⇒ 2P = 1500 ⇒ P =
1500
2
 
⇒ P = 750 laranjas 
Agora basta encontrarmos a quantidades transportadas por 
cada um no 2º trajeto utilizando as proporções: 
João e Carlos: 
4
10
P =
4
10
⋅ 750 = 4 ⋅ 75
= 300 laranjas 
 
Paulo: 
2
10
P =
2
10
⋅ 750 = 2 ⋅ 75
= 150 laranjas 
 
 
 
 
 1ª Parte 
2ª 
parte 
João Carlos Paulo João Carlos Paulo 
Fração 
6
15𝑃 
5
15𝑃 
4
15𝑃 
4
10𝑃 
4
10𝑃 
2
10𝑃 
Decimal 0,40𝑃 ~0,33𝑃 ~0,26𝑃 0,40𝑃 0,40𝑃 0,20𝑃 
infoEnem Enem 2012 105 
 
Alternativa B 
Comentário: A questão basicamente cobrou do aluno a 
habilidade em resolver proporções, porém a tarefa mais 
trabalhosa foi determinar qual dos três carregou as 50 
laranjas a mais. É importante ressaltar que as alternativas A 
e C, de início, poderiam ser descartadas, pois não atendem a 
proporção dada. E após ser descoberta a quantidade total de 
laranjas, poderíamos descartar as alternativas D e E, pois 
elas somam um total de 500 e 250 laranjas, respectivamente. 
Restou assim a alternativa correta, a alternativa B. 
Conteúdos envolvidos: Proporção 
QUESTÃO 164 
Como o cálculo de probabilidade é feito dividindo-se o 
número de casos favoráveis, pelo número de casos totais, 
precisamos calcular, utilizando as porcentagens do gráfico, o 
número de pessoas que votaram como sendo “chato” o conto 
“Contos de Halloween”: 
500 ⋅ 12% = 500 ⋅
12
100
= 5 ⋅ 12
= 60 pessoas que votaram em "chato" 
Para calcularmos a probabilidade, devemos tomar bastante 
cuidado, pois o enunciado restringe o número de pessoas 
consideradas apenas aquelas que opinaram. Por este motivo 
devemos também calcular, utilizando o gráfico, o número de 
pessoas que não opinaram e descontá-los dos 500 visitantes: 
500 ⋅ 21% = 500 ⋅
21
100
= 5 ⋅ 21
= 105 pessoas que não opniram 
500 − 105 = 395 pessoas que opinaram 
Calculando a probabilidade temos: 
p(chato) =
60
395
≅ 0,15 
Alternativa D 
Comentário: Um cuidado muito grande que o aluno deve ter 
é quanto à restrição do espaço amostral, que considerou 
apenas os visitantes que opinaram no site. Caso o aluno não 
faça este desconto ele realizará a seguinte conta: 60
500
= 0,12. 
Esta seria a alternativa B e consequentemente o aluno erraria 
a questão. 
Conteúdos envolvidos: Porcentagem e probabilidade. 
QUESTÃO 165 
Traduzindo a exigência de segurança para a Geometria 
Plana, a figura resultante será um quadrado (base da 
escultura) inscrito numa circunferência (plataforma 
giratória). A figura abaixo representa o desenho 
correspondente, já com as medidas que serão necessárias 
para a resolução da questão: 
 
Como o triângulo formado é retângulo, podemos usar o 
Teorema de Pitágoras para relacionar o raio R da 
circunferência com o lado L do quadrado. 
R2 = �
L
2
�
2
+ �
L
2
�
2
⇒ R2 =
L2
4
+
L2
4
⇒ R2 =
2L2
4
⇒ R2 =
L2
2
⇒ R = �
L2
2
⇒ R =
L
√2
 
R =
L
√2
 
A exigência de segurança prevê uma condição mínima (que 
a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a 
plataforma), mas não uma máxima. Ou seja, o raio R deve 
ser maior ou igual a L √2⁄ . Portanto 
R ≥
L
√2
 
Alternativa A 
Comentário: O ponto chave da questão gira em torno de 
traçarmos o raio da circunferência e perceber o surgimento 
de um triângulo retângulo cuja medida dos catetos é a 
metade do lado do quadrado. Feito isso bastava ser aplicado 
o Teorema de Pitágoras. 
Conteúdos envolvidos:Circunferência circunscrita e 
Teorema de Pitágoras. 
QUESTÃO 166 
Como a direção do movimento do motoqueiro em relação ao 
foco de luz é perpendicular, logo não faz sentido que a 
sombra projetada no plano do chão forme uma figura com 
curvas. O que ocorrerá, na verdade, será uma variação 
apenas no tamanho da sombra projetada, que terá a forma de 
um segmento de reta. Quando o motoqueiro estiver 
passando pelo ponto B, a sombra projetada terá seu tamanho 
mínimo. E quando o motoqueiro passar pelo ponto A, a 
sombra projetada terá seu valor máximo. 
 
 
𝑅 
O 
𝐿 
Plataforma 
giratória 
Base da 
escultura 𝐿
2 
𝐿
2 
𝑅 
O 𝐿
2 
𝐿
2 . 
infoEnem Enem 2012 106 
 
Alternativa E 
Comentário: Para esta questão o aluno deve imaginar uma 
vista superior do globo e perceber que a imagem do 
motoqueiro será apenas de um ponto, uma vez que o seu 
trajeto será percorrer uma circunferência que passe pelos 
pontos A e B. 
Conteúdos envolvidos: Projeção de sombras. 
QUESTÃO 167 
Para que as alturas das tomadas e dos interruptores atendam 
às necessidades do comprador, elas devem estar em alturas 
dentro do intervalo mínimo e máximo estipulados. Assim, a 
altura mínima para a tomada deverá ser 0,4 m e a altura 
máxima para o interruptor será 1,35 m. Dessa forma, a única 
alternativa que apresenta valores dentro destes intervalos é a 
letra E. 
Alternativa E 
Comentário: Uma questão bastante simples, que abordou um 
assunto muito importante, a acessibilidade de pessoas com 
deficiência. Bastava o aluno identificar a alternativa que se 
adequava com as necessidades de um cadeirante. 
Conteúdos envolvidos: Intervalos na reta real 
QUESTÃO 168 
Para esta questão devemos escrever a medida da distância 
do asteroide em relação à Terra em notação científica, que 
utiliza potências de base 10. De maneira geral escrevemos 
notação científica utilizando a seguinte regra: 
m = 10e 
O valor m é chamado de mantissa do número e o número e 
representa a ordem de grandeza do número. A mantissa 
apresentará valores dentro do intervalo 1 ≤ m <10. 
O número a ser escrito em notação científica é 325 mil km, 
logo a mantissa deverá ser 3,25; o equivale a dividirmos o 
número 325 por 100. Portanto realizando as adequações 
necessárias teremos: 
325 000 = 325 ⋅ 1 000 = �
325
100
⋅ 100� ⋅ 1 000
= 3,25 ⋅ 100 ⋅ 1 000 = 3,25 ⋅ 100 000 ⇒ 
⇒ 3,25 ⋅ 105 km 
Alternativa D 
Comentário: Durante a resolução fizemos uma 
transformação do número 325 para 3,25 dividindo-o por 
100, porém precisamos tomar o cuidado de não alterar o 
número e por este motivo é que o multiplicamos por 100. 
Lembrando que ao multiplicar e dividir por x um número n, 
este não sofrerá alteração. 
Conteúdos envolvidos: Notação científica e potências de 
base 10. 
QUESTÃO 169 
Primeiramente devemos entender que, para realizar a 
comparação, devemos equiparar o número de descargas de 
ambas. Ou seja, comparar os litros gastos por ambas para 
um mesmo número de descargas. Desta forma teremos: 
Bacia sanitária não ecológica: 
60 litros gastos ÷ 15 litros descarga⁄ =
60
15
= 4 descargas 
Bacia sanitária ecológica: 
4 descargas × 6 litros descarga⁄ = 4 ⋅ 6
= 24 litros gastos 
Economia de água: 
60 − 24 = 36 litros 
Alternativa B 
Comentário: O ponto chave da questão é perceber que 
devemos comparar os litros de água gastos para um mesmo 
número de descargas por dia. No mais a questão se resume a 
um problema envolvendo as operações básicas. 
Conteúdos envolvidos: Resolução de problemas envolvendo 
operações básicas. 
QUESTÃO 170 
Primeiramente vamos lembrar que a média é obtida pela 
divisão entre a soma total das amostras pelo número de 
amostras. Sendo assim, vamos calcular, utilizando a tabela, 
as médias de cada uma das MEs: 
Alfinetes V: 
𝑀é𝑑𝑖𝑎
=
200 + 220 + 240
3
=
660
3
= 220 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 = 𝑅$ 220 000,00 
 
Chocolates X: 
𝑀é𝑑𝑖𝑎
=
250 + 210 + 215
3
=
675
3
= 225 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 = 𝑅$ 225 000,00 
 
Balas W: 
𝑀é𝑑𝑖𝑎
=
200 + 230 + 200
3
=
630
3
= 210 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 = 𝑅$ 210 000,00 
Pizzaria Y: 
𝑀é𝑑𝑖𝑎
=
230 + 230 + 230
3
=
690
3
= 230 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 = 𝑅$ 230 000,00 
 
Tecelagem Z: 
𝑀é𝑑𝑖𝑎
=
160 + 210 + 245
3
= 205 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 = 𝑅$ 205 000,00 
 
infoEnem Enem 2012 107 
 
 
As duas empresas que o investidor escolhe comprar são: a 
Pizzaria Y com receita bruta de R$ 230 000,00 e a 
Chocolates X com receita bruta de R$ 225 000,00. 
Alternativa D 
Comentário: Para facilitar os cálculos, nas passagens 
intermediárias, não utilizamos os valores em milhares de 
reais. Basicamente a questão se resumiu a tirar as médias 
das receitas brutas das cinco empresas e selecionar as duas 
maiores. 
Conteúdos envolvidos: Média Aritmética. 
QUESTÃO 171 
Esta questão iremos resolver de duas maneiras, ficando a 
cargo do aluno escolher a que lhe é mais familiar: 
1ª maneira: 
Redução de 30%: 
300 ⋅ 30% = 300 ⋅
30
100
 
= 3 ⋅ 30 = 90 
 
300 − 90 = 210 𝑚𝑔 𝑑𝐿⁄ 
Redução de 10%: 
210 ⋅ 10% = 210 ⋅
10
100
= 21 
 
210 − 21 = 189 𝑚𝑔 𝑑𝐿⁄ 
 
2ª Maneira: 
300 ⋅ 0,7 ⋅ 0,9 = 300 ⋅ 0,63 = 189 mg dL⁄ 
Portanto o paciente se encontra na categoria Diabetes 
Melitos. 
Alternativa D 
Comentário: A 2ª maneira traz um cálculo mais rápido, 
porém o aluno precisa estar familiarizado com este método. 
Os fatores foram obtidos, por se tratar de um desconto, da 
seguinte maneira: 0,7 = 70% = 100% − 30% e 
0,9 = 90% = 100% − 10%. 
Conteúdos envolvidos: Porcentagem. 
QUESTÃO 172 
Apesar do enunciado trazer a informação de como se 
calcular variância (Var) a partir do desvio padrão (σ), 
através da unidade (sacas hectare⁄ )2, vamos lembrar de 
que: 
σ = √Var ∴ Var = σ2 
Mas antes de calcularmos a variância precisaremos 
converter as unidades. O enunciado nos trouxe a informação 
do desvio padrão em kg talhão⁄ , mas pediu a variância em 
(sacas hectare⁄ )2. Logo devemos converter o kg para sacas 
e talhão para hectare. 
𝒌𝒈 → 𝒔𝒂𝒄𝒂𝒔: 
60 − 1
90 − 𝑥 
⇒ 60 ⋅ 𝑥 = 1 ⋅ 90 
⇒ 𝑥 =
90
60
 
⇒ 𝑥 = 1,5 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑠 
𝒕𝒂𝒍𝒉õ𝒆𝒔 → 𝒉𝒆𝒄𝒕𝒂𝒓𝒆: 
10 000 𝑚2⁄ − 1
30 000 𝑚2⁄ − 𝑦 
⇒ 10 000 ⋅ 𝑦 = 1 ⋅ 30 000 
⇒ 𝑦 =
30 000
10 000
⇒ 𝑦 = 3 ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒𝑠 
 
Logo, o nosso desvio padrão com as unidades já convertidas 
será: 
σ =
1,5 sacas
3 hectares
⇒ σ = 0,5 sacas/hectare 
Elevando ao quadrado para encontrarmos a variância temos: 
Var = σ2 = 0,52 ⇒ Var = 0,25 (sacas hectare⁄ )2 
Alternativa E 
Comentário: É possível que ocorra algum tipo de confusão 
para converter de talhões para hectare, porém o aluno não 
pode perder de vista que existe a unidade de m2 que está 
intermediária às duas outras unidades. Feita esta passagem, 
bastava elevar ao quadrado o desvio padrão para obter-se a 
variância. 
Conteúdos envolvidos: Conversão de unidades, Variância e 
Desvio Padrão. 
QUESTÃO 173 
Nesta questão, iremos calcular o número de combinações 
possíveis de se representar cores no sistema proposto 
utilizando o Princípio Fundamental da Contagem, assim 
com fizemos na questão 136. Para efetuar a contagem, 
devemos separar cada situação: Cores primárias, cores 
secundárias, branco ou preto e as associações cor clara ou 
escura. Vamos à contagem: 
Cores primárias: 
 Sem claro e escuro:
 
3 possibilidades (azul, amarelo e vermelho) 
 Com claro e escuro: 
2 × 3 = 6 possibilidades 
Cores secundárias: (combinação de 2 primárias) 
 Sem claro e escuro: 
1ª cor
3
 
2ª cor
2
⇒
3 ⋅ 2
2
= 3 possibilidades 
 Com claro e escuro: 
2 × 3 = 6 possibilidades 
 
infoEnem Enem 2012 108 
 
Branco e preto: 
 2 possibilidades (branco ou preto) 
 
Logo, somando todas as possibilidades temos: 
3 + 6 + 3 + 6 + 2 = 20 possibildades 
Alternativa B 
Comentário: O ponto chave da questão é compreendermos 
que tanto as cores primárias quanto as cores secundárias 
poderão ser representadas sem e com os tons claros e 
escuros. Logo, tanto para cores primárias quanto cores 
secundárias, existirão 9 possibilidades de representação. 
Conteúdos envolvidos: Princípio Fundamental da Contagem.QUESTÃO 174 
Como a soma será proveniente dos números dos lados 
superiores dos dados, existe um conjunto de possibilidades 
para que resulte na soma que cada um dos três acredita que 
sairá. Sendo assim, vamos analisar separadamente cada um: 
José → Soma 7 
{(1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1)}
→ 6 possibilidades 
Paulo → soma 4 
{(1,3); (2,2); (3,1)} → 3 possibilidades 
 
Antônio → soma 8 
{(2,6); (3,5); (4,4); (5,3); (6,2)} → 5 possibilidades 
 
Logo, existe maior possibilidade de José acertar a soma dos 
dados. 
Alternativa D 
Comentário: Como as alternativas somente analisam as 
possibilidades, não tivemos que calcular as probabilidades. 
Neste caso, precisaríamos calcular o espaço amostral que 
seria 6 possibilidades para cada um dos dois lançamentos, 
logo 6 × 6 = 36 possibilidades. 
Conteúdos envolvidos: Contagem 
QUESTÃO 175 
Conceitualmente, temos que, em uma amostra ordenada de 
dados, a Mediana é o valor que separa a metade inferior da 
metade superior. Portanto, antes de analisarmos quem é a 
mediana, devemos ordenar os números em ordem crescente. 
A tabela abaixo traz esta ordenação: 
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 
Jan Jul Out Fev Jun Set Mar Mai Ago Abr 
181419 181796 204804 209425 212952 246875 266415 298041 299415 305068 
 
Como a amostra tem número par de dados, devemos 
encontrar a mediana calculando a média aritmética dos dois 
termos centrais que no nosso caso são o 5º e o 6º elementos. 
E assim: 
Med =
212 952 + 246 875
2
=
459 827
2
⇒ Med = 229 913,5 
Como o enunciado pede somente a parte inteira, devemos 
considerar apenas o número 229 913. 
Alternativa B 
Comentário: Nesta questão, várias alternativas podem levar 
alunos desatentos ao erro. Ao considerar somente o valor de 
junho, a resposta seria 212 952, alternativa A. Ao 
considerar o termo central da amostra o mês de maio (5º mês 
entre os 10 listados) a resposta seria 298 041, alternativa E. 
Conteúdos envolvidos: Mediana. 
QUESTÃO 176 
Como a questão sugere uma comparação, vamos calcular o 
volume do cubo antes e depois do cozimento para então 
verificar qual a porcentagem da variação: 
Como a redução é de 20%, a aresta terá 80% do seu valor 
inicial e, portanto, sua medida de 𝐚 passará para 𝟎,𝟖𝐚. 
 
 
Volume antes: 
𝑽 = 𝒂𝟑 
 
Volume depois: 
𝑽 = (𝟎,𝟖𝒂)𝟑 = 
𝑽 = 𝟎,𝟓𝟏𝟐𝒂𝟑 
 
 
 
Antes Depois 
𝑎 
𝑎 
𝑎 
0,8𝑎 
0,8𝑎 
0,8𝑎 
infoEnem Enem 2012 109 
 
Redução do volume: (utilizando regra de três simples): 
Como o volume variou de a3 para 0,512a3 então a redução 
foi de: 
a3 − 0,512a3 = 0,488a3 
a3 − 100%
0,488a3 − x ⇒ a
3 ⋅ x = 0,488a3 ⋅ 100% 
⇒ x =
(0,488a3 ⋅ 100%)
a3
 
⇒ x = 0,488 ⋅ 100% ⇒ x = 48,8% 
Alternativa C 
Comentário: O valor procurado refere-se a diminuição do 
volume, ou seja, 0,488a3, que representa 48,8% do volume 
V. Portanto, não se deve confundir com a alternativa D, que 
diz 51,2% menor que V. Neste caso, o volume teria 
diminuído para 0,488a3, o que significaria que as arestas 
teriam ficado com medida √0,4883 a. 
Conteúdos envolvidos: Volume de um cubo e porcentagem. 
QUESTÃO 177 
Vamos analisar a relação entre a área da superfície corporal 
(A) e a massa (m) e verificar por quanto será multiplicada a 
área da superfície corporal quando a massa for 𝟖𝐦. Assim, 
teremos: 
Para massa 𝐦: 
A = k ⋅ m
2
3 
Para massa 𝟖𝐦: 
A = k ⋅ (8m)
2
3 = k ⋅ �8
2
3 ⋅ m
2
3� = k ⋅ �823 ⋅ m
2
3 
= k ⋅ √643 ⋅ m
2
3 ⇒ A = k ⋅ 4 ⋅ m
2
3 
⇒ A = 𝟒 ⋅ k ⋅ m
2
3 
Portanto, a área da superfície corporal, quando a massa é 
multiplicada por 8, ficará multiplicada por 4. 
Alternativa B 
Comentário: A questão basicamente envolve propriedades 
de potenciação e radiciação, onde o aluno deve saber 
resolver a potência (8m)
2
3 e transformar em radical o 
número 8
2
3. 
Conteúdos envolvidos: Propriedades de potenciação e 
radiciação. 
QUESTÃO 178 
Esta questão iremos resolver de trás para frente. Para 
calcular a média anual de uma determinada disciplina, o 
aluno deve somar as 4 médias bimestrais referentes à esta 
disciplina e dividir o resultado por 4. Para ilustrar o 
processo, vamos utilizar como exemplo a disciplina 
matemática e a expressão para sua média anual, mas sem 
resolvê-la: 
Manual =
5,9 + 6,2 + 4,5 + 5,5
4
= 
1
4
⋅ (5,9 + 6,2 + 4,5 + 5,5) (aplicando a distributiva) 
Manual =
1
4
⋅ 5,9 +
1
4
⋅ 6,2 +
1
4
⋅ 4,5 +
1
4
⋅ 5,5 
Entendendo esta expressão como uma multiplicação de 
matrizes teremos: 
5,9 ⋅
1
4
+ 6,2 ⋅
1
4
+ 4,5 ⋅
1
4
+ 5,5 ⋅
1
4
= 
[5,9 6,2 4,5 5,5] ⋅
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
1
4
1
4
1
4
1
4⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
 
Estendendo este raciocínio para as demais disciplinas para 
encontrar a matriz média anual, o aluno deverá multiplicar a 
matriz média bimestrais pela mesma matriz coluna que 
utilizamos para a disciplina matemática. A questão já está 
respondida, a alternativa correta é a letra E, mas a título de 
curiosidade vamos escrever como ficaria a expressão para 
obter-se a matriz média anual: 
�
5,9 6,2 4,5 5,5
6,6 7,1 6,5 8,4
8,6 6,8 7,8 9,0
6,2 5,6 5,9 7,7
� ⋅
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
1
4
1
4
1
4
1
4⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡5,9 ⋅
1
4
+ 6,2 ⋅
1
4
+ 4,5 ⋅
1
4
+ 5,5 ⋅
1
4
6,6 ⋅
1
4
+ 7,1 ⋅
1
4
+ 6,5 ⋅
1
4
+ 8,4 ⋅
1
4
8,6 ⋅
1
4
+ 6,8 ⋅
1
4
+ 7,8 ⋅
1
4
+ 9,0 ⋅
1
4
6,2 ⋅
1
4
+ 5,6 ⋅
1
4
+ 5,9 ⋅
1
4
+ 7,7 ⋅
1
4⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
= �
5,525
7,15
8,05
6,35
� 
 
 
infoEnem Enem 2012 110 
 
Logo as médias anuais deste aluno nas quatro disciplinas 
foram: 
Disciplina Média anual 
Matemática 5,525 
Português 7,15 
Geografia 8,05 
História 6,35 
 
Alternativa E 
Comentário: A questão exigiu do aluno a interpretação da 
multiplicação de uma dada matriz por uma matriz coluna. 
Porém, antes disso, foi necessário que o aluno percebesse 
que, por tratar-se de uma média anual, o cálculo a ser 
realizado seria dividir a soma das quatro médias de todos os 
quatro bimestres por 4, o que equivale a multiplicar a soma 
por 1
4
. 
Conteúdos envolvidos: Média aritmética e Multiplicação de 
matriz 
QUESTÃO 179 
A questão estabelece a interdisciplinaridade entre a 
matemática e a eletrodinâmica da Física. O enunciado 
explica a relação da potência (P) de um chuveiro elétrico 
entre as grandezas resistência elétrica (R) e corrente elétrica 
(i) envolvidas. E explica ainda que o consumo de energia 
elétrica (E) é diretamente proporcional à potência. Logo, 
chegamos à seguinte relação: 
P = R ⋅ i2 e E = P ∴ E = R ⋅ i2 
Agora devemos encontrar qual gráfico representa a relação 
entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a 
corrente elétrica (i) que circula por ele. Portanto, a função 
procurada é: 
E(i) = R ⋅ i2 
𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 é 𝑎 
𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝒊 
Em se tratando de uma função quadrática devemos lembrar 
que o gráfico que a representa é uma parábola. 
Alternativa D 
Comentário: É importante ressaltar que por se tratar de um 
assunto da Física, fórmula da potência elétrica, o aluno pode 
concluir que para resolver a questão seria fundamental que 
ele a soubesse previamente. É evidente que a familiaridade 
com a fórmula ajuda na segurança do aluno, porém não é 
necessário, pois o enunciado fornece todas as informações 
necessárias para que o aluno a deduzisse. 
Conteúdos envolvidos: Dedução de fórmulas e gráfico de 
uma função quadrática. 
QUESTÃO 180 
Nesta questão devemos transformar a longitude representada 
em graus, minutos e segundos para a representação decimal. 
Logo, basta que olhemos para a parte fracionária do número 
124° 3’ 0’’, ou seja para os 3’ (3 minutos) e 0’ (0 segundos) 
Minutos Graus
60′ − 1°
3′ − x
⇒ 60′ ⋅ x = 3′ ⋅ 1° 
⇒ x =
(3′ ⋅ 1°)
60′
⇒ x = 0,05° 
Segundos Graus
0′′ = 0°
 
Portanto, teremos: 
124° 3′ 0′′ = 124° + 0,05° + 0° = 124,05° 
Alternativa B 
Comentário: Como curiosidade, podemos elucidar a origem 
do sistema de unidade de graus. Herança da civilização 
babilônica, a qual utiliza o sistema sexagesimal de 
numeração, istoé, base 60. A divisão de uma circunferência 
era feita em 360 partes iguais. Cada uma destas partes 
equivale a 1°. 
Conteúdos envolvidos: Conversão de medidas de arcos. 
 
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	3_apresentação_matemática
	4_ÍNDICE
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	7_MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS_2011
	8_MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS_2012