ACIONA-02

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CAPÍTULO II 
 
PARTIDA E ACELERAÇÃO 
 
2.1) INTRODUÇÃO 
 
 A partida de um motor de indução de rotor em gaiola1 constitui um período transitório na 
sua operação ao qual estão associados alguns dos mais importantes problemas no acionamento elé-
trico. Ao ser ligado diretamente à rede elétrica, a tensão plena aplicada aos terminais do motor faz 
com que ele absorva um elevado surto inicial de corrente que chega a atingir 4 a 8 vezes o valor da 
sua corrente nominal. À medida que o motor se acelera, a corrente vai se reduzindo até atingir um 
valor estável correspondente à carga acionada. Este elevado surto de corrente, cuja duração está 
associada ao tempo de aceleração do motor, é denominada corrente de partida e ela pode provocar 
os seguintes problemas: 
 
No motor: 
 
• Um forte aquecimento, num tempo muito curto, da ordem de segundos, (tempo que o mo-
tor gasta para se acelerar) devido às elevadas perdas jóulicas. Esta sobrecarga térmica não tem tem-
po suficiente para ser dissipada para o meio ambiente de modo que todo o calor gerado é absorvido 
pelos enrolamentos do estator e do rotor, elevando a temperatura do motor. Essa elevação rápida da 
temperatura pode causar sérios problemas no rotor tais como dilatação dos anéis de curto-circuito e 
deformação das barras da gaiola. No estator, a temperatura pode atingir valores superiores ao da 
classe de isolamento térmico do motor e com isto provocar uma rápida deterioração do isolamento. 
• Esforços eletrodinâmicos entre espiras das bobinas do enrolamento do estator, na parte do 
enrolamento chamada coroa, constituída pelas cabeças das bobinas. Elas se atraem e se repelem, 
causando atrito entre elas que resulta em fadiga e abrasão, erodindo o isolamento. Tais esforços são 
proporcionais ao quadrado da corrente. 
 
Na máquina acionada e no sistema de transmissão: 
 
• Choques mecânicos nos componentes do sistema de transmissão, devido ao conjugado re-
sultante da corrente de partida, que pode danificá-los. Correias múltiplas que fazem parte de um 
sistema de transmissão podem deslizar (“patinar”) nas polias sob a ação de um conjugado de valor 
muito elevado. 
• Uma aceleração muito rápida devido a um alto conjugado de partida pode provocar pro-
blemas ao produto. Máquinas têxteis, por exemplo, têm um limite máximo de aceleração, pois uma 
aceleração alta pode provocar danos aos delicados tecidos e fios. Os elevadores têm também um 
limite máximo de aceleração, pois, se esta for muito alta, pode acarretar mal estar e desconforto 
para os usuários. 
 
Na rede elétrica e instalações: 
 
• Atuação indevida de fusíveis ou de relés de proteção contra sobrecarga instantânea se o 
tempo de aceleração for muito longo. 
 
1 A partida dos motores de rotor bobinado terá um estudo separado. 
43 
 
 
• Quedas de tensão que prejudicam a operação de outros aparelhos e equipamentos, princi-
palmente aparelhos eletrônicos. 
• Cintilação de lâmpadas, em especial as de vapor de mercúrio e vapor de sódio, que são 
muito sensíveis à variação de tensão. 
• Possível desligamento de outros motores pela abertura de seus contatores. Com cerca de 
30% de queda de tensão no barramento, pode ocorrer a abertura de contatores. 
• Redução momentânea do conjugado máximo disponível de outros motores em operação 
que pode provocar sua desaceleração e desligamento. 
 
Os problemas descritos acima serão tanto maiores quanto menor for a capacidade do sistema 
elétrico que alimenta o motor e maior a potência do motor para tensões de 220, 380 ou 440 volts. A 
solução para tais problemas está associada ao conhecimento do tempo que o motor gasta para atin-
gir, a partir do repouso, sua velocidade nominal, tempo de aceleração ou tempo de partida, e à re-
dução da corrente de partida pela redução da tensão aplicada ao motor. Neste capítulo, vamos estu-
dar estes assuntos. 
 
2.2) TEMPO DE PARTIDA OU TEMPO DE ACELERAÇÃO 
 
 A equação [1.36] do capítulo I, reproduzida na equação [2.01] abaixo, pode ter a seguinte 
leitura: para se ter um acréscimo de velocidade dω do conjunto cujo momento de inércia é J, o mo-
tor deve aplicar um conjugado de aceleração Ca = C - Cr, durante um tempo dt. 
 
dt
dJCCC ar
ω
==− [2.01] 
 
O tempo dt pode ser explicitado conforme mostra a equação [2.02]. 
 
dt J
d
Ca
=
ω
 [2.02] 
 
 A integração da equação [2.02] entre os limites de velocidade ω1 e ω2, correspondentes aos 
instantes inicial e final do processo de aceleração, nos dará o tempo para o motor, partindo de ω1, 
atingir ω2,. Chamando de ta este tempo, podemos escrever: 
 
t J
d
C C
J
d
Ca r a
=
−
= ∫∫ ω ω
ω
ω
ω
ω
1
2
1
2
 [2.03] 
 
 O momento de inércia do conjunto, J, é uma grandeza constante pois depende da massa e 
das dimensões físicas do conjunto que não se alteram durante a aceleração. Vê-se, portanto, que o 
problema está perfeitamente equacionado e a sua solução depende apenas da solução da integral. 
Porém, não há uma solução exata da integral, pois Ca não é uma função integrável. Assim sendo, o 
problema real consiste em se lançar mão de métodos aproximativos que forneçam resultados que 
satisfaçam as aplicações. 
O que se deseja quase sempre nos problemas de acionamento é o tempo de aceleração do 
motor desde o repouso até a sua velocidade nominal, isto é, devemos considerar ω1 = 0 e ω2 = ω. 
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 Vamos estudar dois métodos muito utilizados na solução deste tipo de problemas: o Método 
da Integração Gráfica e o Método dos Conjugados Médios. 
 
 2.2.1) MÉTODO DA INTEGRAÇÃO GRÁFICA 
 
Neste método, a solução da integral da equação [2.03] é feita graficamente, isto é, dispondo-
se das curvas características do motor e da máquina acionada obtém-se em um gráfico, a curva Ca 
que é a diferença, ponto a ponto, entre as curvas C e Cr . Esta curva é então dividida em vários seg-
mentos (figura 2.01). A partir do ponto inicial correspondente ao repouso, traçam-se vários retângu-
los cuja base menor é o valor médio do segmento marcado sobre a curva Ca e a base maior é a per-
pendicular ao eixo das velocidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2.01 – Integração gráfica da função Ca 
 
Obtem-se, assim, tantos retângulos quantos são os segmentos da curva. O tempo que o mo-
tor vai gastar para se acelerar do repouso à velocidade nominal será o somatório dos tempos gastos 
para ele ter um acréscimo ∆ω de velocidade correspondente à base menor de cada um dos retângu-
los. Como nestes intervalos o conjugado de aceleração que se considera é o conjugado médio, que é 
constante, a equação [2.03] será resolvida pela soma dos tempos de aceleração obtidos em cada uma 
dos segmentos da curva, ou seja: 
. ∑
=
∆=
m
i
ia tt
1
 [2.04] 
 
sendo m o número de retângulos sobre a curva Ca e ∆ti o tempo gasto para o motor se acelerar entre 
dois pontos correspondentes à base menor do retângulo. Seu valor será obtido através da equação 
abaixo: 
am
i
i C
Jt
ω∆
=∆ [2.05] 
 
Cam representa o conjugado de aceleração médio (base maior do retângulo) para cada retângulo e, 
obviamente, terá um valor diferente para cada um deles. ∆ωi representa cada uma das bases meno-
res do retângulo, ou seja, o incremento de velocidade entre dois pontos contíguos da curva Ca 
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 Este método de cálculo é muito preciso e sua precisão será tanto maior quanto maior for o 
número de pontos que se marque sobre a curva do conjugado de aceleração. Os incrementos ∆ωi 
não precisam ser iguais. 
 
2.2.2) MÉTODO DOS CONJUGADOS MÉDIOS 
 
 Este método consiste, basicamente, em substituir as características do conjugado motor e do 
conjugado resistente por características constantes que lhes sejam equivalentes, ou seja, duranteo 
período de aceleração os conjugados desenvolvido pelo motor e pela máquina acionada serão subs-
tituídos pelos seus respectivos conjugados médios conforme visto no capítulo I. Como eles são 
constantes com a velocidade, o conjugado de aceleração será, por sua vez, constante pois representa 
a distância entre duas retas paralelas, conforme mostra a figura 2.02 
O Conjugado Motor Médio, Cmm, e o Conjugado Resistente Médio, Crm serão dados pelas 
equações [1.13] e [1.14] e [1.26] a [1.29], respectivamente, do capítulo I. 
 
 
 
Fig. 2.02 – Conjugado de aceleração médio equivalente 
 
 Após terem sido determinados Cmm e Crm, o Conjugado de Aceleração Médio Equivalente, 
Cam, será, então, a diferença entre os dois valores, ou seja: 
 
C C Cam mm rm= − [2.06] 
 
 O tempo de aceleração será calculado como se segue: 
 
t J
Ca am
=
−ω ω2 1 [2.07] 
 
As letras têm os seguintes significados: 
 
 ω1 = velocidade de onde se parte, em geral, do repouso, isto é, ω1 = 0. 
ω2 = velocidade aonde se chega, em geral, velocidade nominal, isto é, ω2 = ωn. 
Cam = conjugado de aceleração médio equivalente. 
J = momento de inércia de toda a massa que se movimenta. 
ta será obtido em segundos, para J em kgm2, ω1 e ω2 em rad/s e Cam em Nm. 
 
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Uma outra expressão para o cálculo do tempo de aceleração, em outras unidades usuais, é a 
indicada pela equação [2.08]. 
t GD
n n
Ca am
=
−2 2
375
1 [2.08] 
 
GD2 é o momento de impulsão em kgfm2, n1 e n2 em RPM e Cam em kgfm. 
 Este método dos conjugados médios, comparado com o método da integração gráfica, é me-
nos preciso e os valores de tempo obtidos por este método podem ser maiores do que os obtidos 
pelo método anterior em cerca de 15%. Para fins práticos esta diferença tem pouco significado, pois 
o processo de aceleração é considerado concluído quando o motor atinge cerca de 95% da sua velo-
cidade final. Isto quer dizer que para muitos motores, o processo se inicia no repouso e termina, 
praticamente, na velocidade correspondente ao conjugado máximo. Por sua simplicidade é o méto-
do mais usado na prática. 
 
2.2.3) TEMPO MÁXIMO DE ACELERAÇÃO: TEMPO DE ROTOR BLOQUEADO 
 
 Tempo de rotor bloqueado é o máximo tempo que um motor de indução pode despender 
durante o período de aceleração para que o rotor ou o isolamento do estator não sejam danificados 
pela elevação de temperatura provocada pela corrente de partida. Este valor de tempo é obtido em 
ensaios de fábrica durante os quais o motor protótipo é mantido com o rotor mecanicamente trava-
do. Nesta condição, se a tensão aplicada ao motor for a sua tensão nominal, a corrente que circula é 
praticamente igual à corrente de partida e o tempo em que o motor permanece ligado é o máximo 
tempo para que a elevação de temperatura provocada pela corrente não ultrapasse o máximo valor 
permissível para a classe de isolamento do motor. 
 Este é um dado muito valioso para o engenheiro ao escolher um motor pois um este pode 
estar corretamente especificado para operar na sua condição nominal, mas se o tempo de aceleração 
para atingir a condição nominal for maior do que o tempo de rotor bloqueado, isto significa que o 
calor produzido durante a aceleração, pela corrente de partida, é maior do que o calor produzido 
pela corrente de rotor bloqueado. Como conseqüência, o isolamento do motor poderia ser destruído 
ou ter sua expectativa de vida útil reduzida. Neste caso, ele não poderá ser utilizado. 
 Esta habilidade que o motor tem de acelerar sua carga do repouso até a velocidade nominal, 
em um tempo suficientemente curto para que ele não seja afetado termicamente pelo calor gerado 
durante a partida, é chamada de capabilidade de aceleração. Portanto, para se fazer uma escolha 
completa e adequada de um motor é necessário que, após ter sido determinada sua potência e núme-
ro de pólos para a condição de operação em regime contínuo, é preciso verificar se ele possui capa-
bilidade de aceleração, ou seja, o tempo de aceleração calculado conforme as equações [2.07] e 
[2.08] deve ser comparado com o tempo de rotor bloqueado fornecido pelo fabricante do motor. O 
tempo de rotor bloqueado dos catálogos é dado para partida direta do motor. São usuais valores de 6 
a 15 segundos para o tempo de rotor bloqueado de motores trifásicos de potência até 200 CV para 
tensões de 220, 380 e 440 volts 
Se o tempo de aceleração for menor do que o tempo de rotor bloqueado fornecido pelo fa-
bricante, o motor possui capabilidade de aceleração para realizar o acionamento e estará correta-
mente escolhido. Se, ao contrário, o tempo de aceleração for maior do que o tempo de rotor bloque-
ado, o motor não serve para realizar o acionamento, mesmo que sua potência esteja adequada às 
exigências da carga na condição de regime contínuo. Neste caso, um outro motor deverá ser esco-
lhido, de potência maior, para o qual o cálculo do tempo de aceleração deverá ser repetido e o resul-
tado novamente comparado com o tempo de rotor bloqueado. Se novamente o tempo de aceleração 
for maior, o problema terá de ser reavaliado e talvez deva ser escolhido um motor com número de 
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pólos menor (com alteração do sistema de transmissão), ou escolher um outro tipo de motor, por 
exemplo, motor de rotor bobinado que pode utilizar reostato de partida e assim diminuir o calor 
gerado no interior do motor. 
A máxima temperatura momentânea provocada pela corrente de partida que o motor pode 
suportar depende das características do seu projeto para dissipar o calor gerado no rotor e no estator. 
Uma elevação de temperatura permissível durante a partida do motor é um dado próprio de cada 
motor e de cada fabricante. Por exemplo, temperaturas da ordem de 200oC para gaiolas de rotor de 
motor de grande porte, feitas de latão, são consideradas normais durante os períodos de partida. 
 Na maioria dos casos, o tempo máximo de aceleração é limitado pela temperatura do rotor, 
porém há motores em que a limitação da temperatura na partida é do enrolamento do estator. Os 
cálculos para determinar o tempo máximo de aceleração partem da premissa de se considerar que 
todo o calor gerado no rotor e no estator, durante a partida, permanece nas barras e nas bobinas, 
elevando a temperatura de acordo com o calor específico do material. 
 O cálculo do tempo de aceleração, com o objetivo de determinar a capabilidade de acelera-
ção do motor, só faz sentido quando ele parte com a carga acoplada pois, neste caso, o tempo de 
aceleração pode assumir valores significativos com o momento de inércia da carga e do conjugado 
resistente (o acionamento de ventiladores, sopradores de ar, exaustores, etc é um exemplo clássico). 
Quando ele parte a vazio e a carga é acoplada ao seu eixo após ele ter atingido a velocidade a vazio, 
como um sistema de embreagem, o problema não existe, pois com a ausência do conjugado resis-
tente e apenas a inércia do rotor, o tempo de aceleração é muito curto, bem menor do que o tempo 
de rotor bloqueado. O calor gerado começa a ser dissipado rapidamente para o meio ambiente por 
meio da ventilação. 
 Alguns fabricantes, em lugar de fornecer o tempo máximo de aceleração, fornecem as per-
das máximas, em watts ou kW, que o motor permite durante uma partida ou uma frenagem com 
inversão da seqüência de fases e durante a operação em regime contínuo. Estes dados são necessá-
rios quando se deseja escolher um motor para operar em regime intermitente periódico. 
 
2.2.4) TEMPO DE DESACELERAÇÃO E TEMPO DE FRENAGEM 
 
 Se um motor, está operando, por exemplo, na sua condição nominal, e é desligado, ele irá 
parar após um determinado tempo. Se o motor é desligado, cessa imediatamente a ação do seu con-
jugado, porém, enquanto ele não parar, acionado pela energia cinética armazenada na massa girante 
do conjunto, o conjugado resistente continua a atuar, mesmo de formadecrescente, dependendo do 
tipo de característica da máquina acionada. Este conjugado resistente é que faz o motor parar. 
 Em muitas aplicações se deseja calcular o tempo que o motor gastaria para parar após o seu 
desligamento da rede. Para se calcular este tempo de desaceleração se emprega a mesma expressão 
[2.07], só que agora, com outros significados para as letras, conforme a equação [2.08]. 
 
t J
Cd mr
=
−ω ω2 1 [2.08] 
 
td é o tempo de desaceleração em s; J o momento de inércia total da massa girante em kgm2; ω2 a 
velocidade de onde se parte e ω1 a velocidade aonde se chega, em rad/s; Crm o conjugado resistente 
médio da máquina acionada, em Nm. Seu valor será dado por uma das equações [1.26] a [1.29] con-
forme o tipo de máquina acionada. Na maioria dos casos, ω2 = ω e ω1 = 0. 
 
2.2.5) FRENAGEM DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 
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 Em muitos acionamentos é desejável parar o motor rapidamente ou mesmo inverter sua ro-
tação. É o caso comum das pontes rolantes. Nessas situações é necessário que seja aplicado um con-
jugado frenante, de natureza elétrica ou mecânica, que se soma ao conjugado resistente para frear 
ou reduzir a velocidade do motor quando há uma tendência de ele se acelerar e atingir velocidade 
superior à velocidade síncrona. 
 A frenagem de natureza mecânica é obtida pela aplicação de processos semelhantes aos 
utilizados nos freios dos automóveis, isto é, lonas de freio, quando pressionadas sobre o eixo do 
motor, produzem atrito que desenvolve o conjugado frenante requerido. A energia cinética armaze-
nada nas partes rotativas é dissipada sob a forma de calor nas lonas de freio. 
 A frenagem de natureza elétrica é obtida por meio de mudanças nas conexões do motor que 
produzem um conjugado que se opõe ao conjugado mecânico interno do motor. Ela é preferida à 
frenagem mecânica porque tem a vantagem de poder devolver à rede elétrica uma parte da energia 
cinética armazenada na inércia das massas rotativas. 
 Se aplicarmos um freio que desenvolve um conjugado frenante cujo valor médio é igual a 
Cfm (conjugado de frenagem médio equivalente) o tempo que o motor gasta para parar, tempo de 
frenagem tf. será dado por 
 t J C Cf rm fm
=
−
+
ω ω2 1 [2.09] 
 
onde as letras têm o mesmo significado do que em [2.08]. 
 Vamos estudar nesta seção os métodos de frenagem de natureza elétrica que são os mais 
usados nos acionamentos. Os métodos para se aplicar um conjugado de frenagem de natureza elétri-
ca a um motor de indução podem ser classificados como se segue: 
 
a) Frenagem regenerativa 
b) Frenagem dinâmica 
c) Plugueamento ou frenagem por contra-corrente 
 
a) Frenagem regenerativa 
 
Quando o rotor de um motor de indução é acionado por um conjugado mecânico externo de 
modo a atingir uma velocidade superior à velocidade síncrona, o escorregamento torna-se negativo 
e o motor passa a ter o desempenho de um gerador de indução. De outro lado, o conjugado eletro-
magnético que o motor desenvolve nesta condição operacional tem sentido contrário ao da rotação 
do rotor, atuando como freio, evitando, assim, que ele atinja velocidades muito elevadas. Nesta 
condição, em lugar de consumir energia da rede elétrica a que está ligado, o motor passa a gerar 
energia para a rede, a menos das perdas elétricas no seu enrolamento. Esta situação pode ocorrer, 
por exemplo, quando o guincho de uma ponte rolante está descendo uma carga pesada e a ação da 
força da gravidade pode acelerá-la fazendo com que o rotor também tenda a se acelerar além da 
velocidade síncrona. Uma situação semelhante pode ocorrer quando se faz a inversão de rotação de 
um motor de indução trifásico pela inversão da seqüência de fases que alimenta o motor. Durante 
um breve período, o rotor, acionado pela energia cinética armazenada em sua inércia, continua a 
girar em sentido oposto ao do campo girante, gerando energia. Fato semelhante ocorre os motores 
de dupla velocidade, motores tipo Dahlander2, quando se faz o processo de frenagem por etapas, 
 
2 É um tipo de motor que possui duas velocidades obtidas , ou por dois enrolamentos eletricamente separados, ou por 
um só enrolamento, com terminais externos que permitem fazer conexões que mudam o número de pólos. 
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isto é, estando o motor girando na sua maior velocidade, o enrolamento é comutado para formar um 
número maior de pólos, em geral o dobro. Com isto, o campo girante, durante um breve período, 
gira a uma velocidade menor do que a do rotor. 
 A frenagem regenerativa pode ser usada tanto em motores de rotor em gaiola quanto em mo-
tores de rotor bobinado. Neste último caso o circuito do rotor permite acrescentar resistências em 
série com o enrolamento para se obter várias características de conjugado motor com maiores valo-
res de conjugado. 
 
b) Frenagem dinâmica 
 
A frenagem dinâmica é conseguida quando, após o motor ter sido desligado da rede elétrica, 
dois de seus terminais são ligados a uma fonte de corrente contínua, criando-se imediatamente um 
campo magnético estacionário. Nos condutores do rotor que “cortam” as linhas de força deste cam-
po estacionário atuam forças que desenvolvem um conjugado contrário à rotação do motor. Em 
outras palavras, o eixo magnético do rotor tende a se alinhar com o eixo magnético do campo esta-
cionário do estator, fixo no espaço, freando desta forma o rotor. Resistências podem ser adicionadas 
ao circuito do rotor, quando se trata de rotor bobinado, para controlar o surto de corrente contínua e 
o conjugado eletromagnético desenvolvido. 
 
c) Plugueamento 
 
O plugueamento é conseguido quando se inverte a seqüência de fases da rede trifásica que 
alimenta o motor. Quando isto ocorre, o campo girante do estator se inverte e se tem uma situação 
semelhante à frenagem regenerativa. O rotor, acionado pela energia cinética acumulada nas massas 
rotativas do conjunto, torna-se um gerador, só que neste caso, girando em sentido contrário ao do 
campo girante do estator. O conjugado eletromagnético desenvolvido atua no sentido contrário ao 
da rotação e o rotor tende a parar. Ao parar, o motor deve ser desligado da rede, do contrário ele 
inverterá sua rotação. 
 O escorregamento do motor, que na condição normal de operação é dado pela equação 
[1.02], durante o período transitório entre a troca de fases e a parada do rotor, é dado por: 
 
( )
s
n
snn
n
nn
n
nn
s
s
ss
s
s
s
s −=
−+
=
+
=
−
−−
= 2
1
' [2.10] 
 
 Assim, estando o motor operando na sua condição nominal, no momento exato em que se 
faz a inversão das fases, o escorregamento é quase igual a 2 pois o escorregamento nominal é, em 
geral, da ordem de 1 a 2%. Esta região da característica de conjugado do motor, entre os escorrega-
mentos 2 e 1é chamada de região de frenagem e o tempo de operação do motor nesta condição deve 
ser o menor possível, pois o calor gerado durante este período é da ordem de 3 vezes o gerado du-
rante a partida. Podem-se usar resistores para diminuir a corrente de plugueamento e, conseqüente-
mente, o conjugado correspondente. 
 
2.3) EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
01) Um compressor centrífugo (característica mecânica parabólica com a velocidade) deverá 
ser acionado por um motor de indução trifásico rotor em gaiola, categoria N, conforme a NBR-
7094. O compressor possui as seguintes características operacionais e construtivas: a) Momento de 
50 
 
 
inércia: 4 kgm2; b) Conjugado de atrito inicial: 9 Nm; c) Conjugado nominal: 90 Nm; d) Velocidade 
nominal: 1755 RPM 
 
 Ele será acoplado ao eixo do motor através de um multiplicador de velocidades de relação 
1,50 cujo rendimento foi fixado em 89,4%. Pede-se: a) Escolher o motor adequado para o aciona-
mento verificando sua capabilidade de aceleração, usando o catálogo da WEG motores, para moto-
res de 220 V, 60 Hz tipo IP55; b)Que conjugado deverá ser aplicado para se fazer uma frenagem 
mecânica em 2,5 s? 
 
SOLUÇÃO 
 
 a) A potência requerida pelo compressor quando opera na sua condição nominal será dada 
por: 
54,16
9550
175590
9550
=
×
=
×
=
nC
P rnrn kW 
 
Portanto, a potência mecânica a ser fornecida pelo motor no seu eixo será: 
 
5,18
894,0
54,16
===
t
rn
mot
P
P
η
 kW. 
 
 Sendo a transmissão feita por um multiplicador de velocidades de relação 1,50, a velocidade 
do motor será 1170
5,1
1755
= RPM, isto é, um motor de 6 pólos. 
Consultando o catálogo da WEG, escolhemos o motor com os seguintes dados: 
 
18,5 kW; 220 V; 1165 RPM; 60 Hz; 6 pólos; Cn = 150 Nm; Cp = 2,60 p.u.; Cm = 2,80 p.u.; 
Jm = 0,2696 kgm2; tempo de rotor bloqueado tb= 8 s; Categoria N; Classe B. 
 
A capabilidade de aceleração será verificada comparando-se o tempo de aceleração calcula-
do pelo método dos conjugados médios com o tempo de rotor bloqueado. Teremos: 
 
am
a C
Jt 12 ωω −= , onde: ω2 = 1165 RPM = 122 rad/s; ω1 = 0 
32,95,142696,02,12,1 2
2
=×+×=





+×=
mot
mq
mqm JJJ ω
ω
 kgm2 
( ) 





−+=−=
mot
maq
t
rm
mprmmmam
C
CCrefCCC
ω
ω
η
45,0)( 
 
( ) ( ) 5,36415043,2..43,280,260,245,045,0 =×==+=+ upCC mp Nm 
 
36
3
9909
3
0
0 =
−
+=
−
+=
CC
CC rnrm Nm; 4,605,1894,0
36)( =×=refrmC Nm 
 
51 
 
 
Substituindo os valores obtidos na equação do tempo, teremos: 
 
74,3
4,605,364
12232,9 =
−
=at s<8 s, ou seja, o motor possui a necessária capabilidade (R). 
 
b - O tempo de frenagem é dado por: 
 
fmrm
f CC
Jt
+
−
= 12
ωω
. Explicitando em relação a Cfm e substituindo os valores teremos: 
4,3944,60
5,2
012232,912 =−−=−
−
= rm
f
fm Ct
JC
ωω
Nm (R) 
 
02) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, possui os seguintes dados de placa: 
 
9,2 kW; 220 V; 60 Hz; 4 pólos; 1755 RPM; Cn = 50 Nm; Cp = 2,5 pu; Cm = 2,9 pu. 
Jm = 0,0465 kgm2; Categoria N; Classe B 
 
A curva característica do conjugado motor está indicada na figura 2.03. A máquina que ele 
aciona está acoplada diretamente ao seu eixo e o seu momento de inércia vale 2,8 kgm2. Sua carac-
terística de conjugado é constante com a velocidade e na condição operacional do problema o con-
jugado requerido é 0,80 pu. Pede-se: a) Qual a potência que a máquina solicita do motor? b) Qual o 
tempo de aceleração para o motor atingir a velocidade de regime? c) Qual o tempo de desaceleração 
sem usar freios? 
 
SOLUÇÃO 
 
 a) A potência requerida pela máquina é igual à potência fornecida pelo motor pois o aco-
plamento sendo direto, não há perdas, ou seja, 
9550
nC
P rr
×
= 
 
 C (0/1) 
 
 Cm M 
 
 
 Cp A B 
 
 
 Cr R N 
 
 T 
 0 900 1700 n RPM 
 
Fig. 2.03 - Característica de conjugado do motor 
 
52 
 
 
 Porém, como o motor não está operando na sua condição nominal, n não pode ser tomado 
igual a 1755 RPM. O ponto de operação do motor será o ponto N da característica ao qual corres-
ponde a velocidade n procurada. Por semelhança de triângulos, teremos: 
 
4,1772
8,0
9,2
1800
170018001700 =∴=
−
−
∴∆≈∆ n
n
NTnMT RPM = 185,6 rad/s 
 
40508,0 =×=rC Nm. Substituindo os valores na equação da potência, teremos: 
 
42,7
9550
4,177240
=
×
=rP kW (R) 
 
b) O tempo de aceleração será igual a: 
 
am
a C
Jt 12
ωω −
= , onde:ω1 = 0; ω2 = 185,5 rad/s; J = 0,0465 + 2,8 = 2,8465 kgm2 
( ) ( )C C C C C C p uam mm rm p m rm= − = + − = + − = =0 45 0 45 2 5 2 9 0 8 1 63 81 5, , , , , , . . , Nm 
 
Substituindo os valores, teremos: t s (R) a =
−
=2 8465
185 5 0
81 5
6 48,
,
,
,
 
c) t J s (R) 
Cd rm
=
−
=
−
=
ω ω2 1 2 8465
185 5 0
40
13 2,
,
,
 
03) Uma bomba centrífuga, cuja característica mecânica está indicada abaixo, deverá ser a-
cionada por um motor de indução trifásico, rotor em gaiola. Ela está acoplada ao eixo do motor a-
través de um redutor de velocidades de relação igual a 0,50 e rendimento 0,94. O momento de inér-
cia da bomba vale 7,5 kgm2 e sua velocidade nominal é 880 RPM. 
 
3,1514,01087,1 25 ++×= − nnCr 
Cr em Nm e n em RPM. 
 
 Pede-se escolher o motor tipo IP55 do catálogo da WEG adequado para fazer o acionamen-
to, dando sua potência, número de pólos e comparando o tempo de aceleração com o tempo de rotor 
bloqueado. Usar o método dos conjugados médios 
 
SOLUÇÃO 
 
 O conjugado nominal requerido pela bomba na sua condição nominal de operação será: 
 
Crn = × × + × + =
−187 10 880 0 14 880 15 3 1535 2, , , Nm 
 
Portanto, a potência requerida será: 09,14
9550
880153
=
×
=rnP kW 
53 
 
 
 A potência solicitada ao motor nesta condição será: 15
94,0
09,14
===
t
rn
mot
P
P
η
 kW 
 Consultando o catálogo da WEG, o seguinte motor poderá escolhido: 
 
 15 kW; 220 V; 60Hz; 4 pólos; 1760 RPM; Cn = 80 Nm; Cp =2,2 pu; Cm = 2,7 pu 
 Jm = 0,0722 kgm2; tb = 6 s; Categoria N; Classe B. 
 
 A verificação quanto a capabilidade de aceleração será feita a partir do cálculo do tempo de 
aceleração: 
am
a C
Jt 12 ωω −= , onde: ω1 = 0; ω2 = 1760 RPM = 184,3 rad/s; 
J = × + × =1 2 0 0722 7 5 0 5 1 962, , , , , kgm2; 
 
 , onde C C Cam mm rm= − ( ) ( ) 4,176..205,27,22,245,045,0 ==+=+= upCC mpmmC Nm 
 
 C C
C C
p urm
rn= +
−
= +
−
= = × =0
0
3
1
1 0 1
3
0 4 0 4 80 32
,
, . . , Nm. Teremos: 
 
 ta =
−
−
=1 96
184 3 0
176 4 32
2 5,
,
,
, s <6 s. Logo, o motor possui capabilidade de aceleração. (R) 
2.4) MÉTODOS E DISPOSITIVOS DE PARTIDA 
 Os efeitos da corrente de partida assinalados na seção 2.1 podem ser significativamente a-
mortecidos quando se reduz a tensão aplicada ao motor durante a partida. Há vários equipamentos 
disponíveis no mercado, conhecidos pelo nome genérico de Chaves de Partida, que são amplamen-
te usados para reduzir a tensão aplicada ao motor durante a partida. A escolha de cada um destes 
tipos de chave deve ser feita com critérios que levem em conta as restrições impostas pelo sistema 
elétrico que alimenta o motor, o próprio motor e a carga acionada. 
O melhor método para se partir um motor é ligá-lo diretamente à rede, a plena tensão, pois 
ele foi fabricado para isto e as chaves de partida só devem ser usadas nos casos em que houver res-
trições à partida direta do motor. A figura 2.04 mostra o circuito de potência ou circuito principal e 
o circuito de comando da ligação de um motor, diretamente à rede, por meio de um contator3. 
O contator possui um mecanismo de abertura e de fechamento dos contatos no circuito prin-
cipal e, em geral, incorpora como componentes relés bi-metálicos para fazer a proteção térmica do 
motor devido a sobrecargas. Quando a bobina do contator, ligada à tensão do circuito de comando, 
é energizada os contatos móveis fecham o circuito principal ligando o motor à rede. Os contatores 
são freqüentemente controlados por fusíveis, botoeiras, chaves fim de curso, relés temporizadores, e 
outros dispositivos necessários a uma operação segura do motor. No circuito de comando também 
estão presentes dispositivos de proteção semelhantes aos do circuito principal que interrompem a 
alimentação da bobina, desligando o motor, além de sinalizadores que indicam se o contator está 
aberto ou fechado. 
 
 
 
3 Os símbolos e letras usados são os recomendados pela NBR-5453/1972 que deve ser consultada. Como exercício será 
solicitado a descrição da seqüência de operação da partida direta do motor. 
54 
 
 
 
 
 
Fig. 2.04 – Partida direta de um motor de indução trifásico 
 
As chaves de partida são automáticas, isto é, os circuitos de comando possuem componentes 
com variadas funções (relés auxiliares, temporizadores, de proteção, microprocessadores), além de 
outros que possibilitam automatizar a operação de ligar o motor com tensão reduzida e fazer no 
tempo necessário a comutação para a tensão plena. Por sua vez, os contatores eletromagnéticospos-
suem componentes eletrônicos que permitem ligações seguras do motor à rede elétrica. 
 Vamos adotar a seguinte terminologia nas equações que serão estabelecidas, de acordo com 
a figura 2.04a. 
 
Ip: Corrente de partida que circula na rede elétrica quando o motor é ligado à plena tensão V 
 : Corrente de partida que circula na rede elétrica quando o motor é ligado através da chave I p
'
 V’: Tensão reduzida pela chave aplicada ao motor. 
 Ipm: Corrente de partida que “entra” no motor quando se dá a partida com a chave. 
 Cp: conjugado de partida do motor a plena tensão. 
 Cm: conjugado máximo do motor a plena tensão. 
 : conjugado de partida do motor à tensão VCp
'
'
’. 
 : conjugado máximo do motor à tensão VCm
’. 
Zp = Rp + jXp = impedância de partida do motor (impedância subtransitória) 
 
Sendo a impedância de partida do motor um valor constante4, podemos escrever as seguintes 
igualdades: 
I I
V
Vpm p
=
'
 
2'
'






=
V
VCC pp 
2'
'






=
V
VCC mm [2.11] 
 
4 A impedância de partida por fase pode ser obtida a partir do circuito equivalente, quando são conhecidas as constantes 
do circuito equivalente, fazendo-se o escorregamento igual a 1, ou dividindo-se a tensão por fase pela corrente de parti-
da por fase, a partir de dados do catálogo do fabricante do motor. 
55 
 
 
 
A
 
 
 B 
C 
 
 
 
 
 
 C1
 
 
V V
 V 
 
 I I I p
' p
'
p
'
 
 
 CHAVE 
 
 V’ V’ 
 V’ 
 Ipm Ipm Ipm 
 
 
 MOTOR Zp = Rp + jXp 
 
 
 
Figura 2.04a – Correntes e tensões nas chaves de partida 
 
São encontradas no comércio as seguintes chaves de partida: 
 
 • Chave autotransformadora ou compensadora de partida 
 • Chave estrela-triângulo 
 • Chave com impedâncias primárias 
 • Chave estática (soft starter) 
 
2.4.1) CHAVE AUTOTRANSFORMADORA 
 
 Esta chave é constituída, basicamente, de um autotransformador que reduz a tensão aplicada 
ao motor na proporção direta da sua relação de transformação. Em geral, o autotransformador pos-
sui 3 derivações que reduzem a tensão primária na relação de 80, 65 e 50%. Portanto, sendo V a 
tensão entre fases da rede de alimentação, K a relação de transformação escolhida e supondo o enro-
lamento do motor ligado em estrela, a tensão aplicada ao motor, na partida será: 
 
( )'' VVKVV >= [2.12] 
 
56 
 
 
 A corrente de partida que entra no motor, por fase, será: 
 
I
V
Zpm p
=
'
3 [2.13] 
 
 A corrente de partida no primário do autotransformador será, a menos da componente mag-
netizante do transformador, igual a: 
 
I I K
V
Z
K
V
Z
K I Kp pm
p p
p
'
'
= = = =
3 3
2 2 [2.14] 
 
 Vê-se, portanto, que a corrente de partida na rede é reduzida de K2 vezes. Os conjugados de 
partida e máximo serão reduzidos na mesma proporção, isto é, K2 vezes5 
 A figura 2.05 mostra o circuito de potência ou principal e o circuito de comando da chave 
com os seus componentes de proteção, ligação, sinalização e controle6 
 
 
 
Fig. 2.05 – Circuito principal e de comando de uma chave autotransformadora 
 
 A figura 2.05a mostra as características da corrente de partida e do conjugado do mo-
tor em função da velocidade do motor. Na primeira etapa do processo de partida o motor recebe a 
tensão V’ e se acelera até atingir a velocidade ω’. A corrente de partida , reduzida pelo autotrans-
formador, evolui segundo a curva MN na figura (a) e o conjugado segundo a curva MN da figura 
I p
'
 
5 Foi suposto que o enrolamento do motor estava ligado em estrela, para se obter a redução da corrente de partida na 
rede de K2 vezes. Se o motor estiver enrolado em triângulo, a redução da corrente de partida na rede será a mesma. 
6 Como exercício, os alunos deverão descrever a seqüência de operação da chave. 
57 
 
 
(b). Nesse instante é feita a comutação, o motor recebe a tensão plena, e as curvas de corrente de 
partida e conjugado voltam às curvas correspondentes à tensão plena até completar a aceleração, 
quando o motor atinge a velocidade ω. No momento da comutação se observa um pequeno surto da 
corrente e o correspondente surto no conjugado, que seriam maiores, se a transição fosse em circui-
to aberto, isto é, se o motor fosse desligado completamente da rede ao se fazer a comutação. 
 Vê-se que o tempo de aceleração será aumentado pois o conjugado médio motor ficará redu-
zido da área AMNP, restando somente a área hachurada. Isto pode trazer problemas para o motor no 
que se refere à sua elevação de temperatura durante a partida, como será visto mais tarde.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2.05a – Característica de corrente de partida e de conjugado de uma 
 chave autotransformadora em função da velocidade do motor 
 
 A especificação de uma chave autotransformadora é um problema muito simples para o en-
genheiro de aplicação, pois os fabricantes deste tipo de equipamento fornecem modelos padroniza-
dos para os quais é necessário sejam fornecidas as seguintes informações: 
 
 • potência do motor 
 • número de partidas por hora. 
 • tempo de aceleração 
 • tensão da rede 
 • número de derivações necessárias. 
 • classe de isolamento térmico 
 
2.4.2) CHAVE ESTRELA-TRIÂNGULO 
 
 Para que um motor de indução possa usar uma chave estrela-triângulo ele deve satisfazer a 
duas condições preliminares: 
 • O enrolamento do estator deve ser ligado em triângulo quando ele opera na sua condição 
normal, recebendo a tensão plena. 
 • Os 6 terminais do enrolamento devem ser trazidos até a caixa de ligação do motor para 
permitir as conexões entre eles através dos contatores. 
58 
 
 
 Na partida enrolamento do estator é ligado em estrela de modo que a tensão por fase que ele 
recebe seja dividida por 3 . Enquanto o enrolamento estiver ligado em estrela, a corrente de parti-
da e o conjugado serão reduzidos. No instante em que atinge a velocidade em que deve ser feita a 
comutação para a tensão plena, os contatores operam, religando o enrolamento em triângulo. 
 Se o motor fosse ligado diretamente à rede, a corrente de partida que circularia por ela seria 
igual a: 
I
V
Zp p
= 3 [2.15] 
 
 Quando a chave é ligada, a corrente de partida na rede passa a ser: 
 
I
V
Z
V
Zp p p
'
'
= =
3 [2.16] 
 
 Dividindo membro a membro as igualdades acima teremos: 
 
I
I
p
p' =
3 [2.17] 
 
 
 
Fig. 2.06 – Circuito principal e de comando da chave estrela-triângulo 
 
Portanto, quando se usa a chave estrela-triângulo na partida do motor, a corrente de partida 
da rede é 1/3 da corrente de partida a plena tensão. De seu lado, o conjugado de partida fica também 
reduzido de 3 vezes pois ele é proporcional ao quadrado da tensão aplicada. 
59 
 
 
 A figura 2.06 mostra o circuito de potência ou principal e o circuito de comando da chave 
com os seus componentes de proteção, ligação, sinalização e controle7. A chave de partida estrela-
triângulo é uma chave de transição em circuito aberto, ou seja, durante a comutação o motor fica 
desligado da rede, mesmo que seja por um tempo extremamente curto. 
 A figura 2.06a apresenta as características de corrente de partida e de conjugado de uma 
chave estrela-triângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1) (2) 
Fig. 2.06a – Características de corrente de partida (1) 
e de conjugado (2) de uma chave estrela-triânguloVê-se no exemplo da figura 2.06a (1) que o surto da corrente de partida no momento da co-
mutação ultrapassa a corrente reduzida. Pelo fato de reduzir o conjugado de partida para 1/3 de seu 
valor a plena tensão e de fazer transição em circuito aberto, a chave estrela-triângulo não é usada 
para ligar motores que acionam cargas de característica constante com a velocidade. Elas são usadas 
para ligar motores que acionam cargas do tipo parabólica, cujo conjugado de partida da ordem de 
10% do seu conjugado nominal, ou quando podem partir a vazio, sendo a carga acoplada posterior-
mente. 
 
2.4.3) CHAVES COM IMPEDÂNCIAS PRIMÁRIAS 
 
 A chave de partida com impedâncias primárias é constituída, basicamente, de uma impedân-
cia, por fase, em série com o enrolamento do estator. Ao ser ligado à rede, o motor recebe uma ten-
são V’ que é igual à tensão da rede menos a queda de tensão na impedância, isto é: 
 
V V Z Ia p`
'= − 3 [2.18] 
 
sendo Za a impedância por fase em série com o enrolamento do estator. Como impedâncias são usa-
das resistências ou reatâncias, sendo normal os fabricantes fornecerem conjuntos ajustáveis de mo-
do a se poder escolher o valor da tensão V’ que se deseja aplicar ao motor. Em geral, os valores de 
resistência ou de reatância são ajustados de modo a se ter uma queda de tensão de 20 a 30%. A es-
colha entre resistência e reatância está, em geral, associada à potência do motor: para motores pe-
 
7 Como exercício, os alunos deverão descrever a seqüência de operação da chave. 
60 
 
 
quenos e médios é usada resistência; para motores de grande potência é usada a reatância. Todavia, 
fatores econômicos podem mudar esta orientação. 
 Devido ao seu modo de operar, a chave com impedâncias primárias é, inerentemente, uma 
chave com transição em circuito fechado. Vê-se que a corrente que "entra" no motor é a mesma da 
rede. Isto significa que a redução que se obtém com esta chave, é menor, comparada com as duas 
chaves vistas anteriormente. A grande vantagem da chave com impedâncias primárias reside no fato 
de ela proporcionar uma aceleração suave que a faz ideal para dar a partida em motores que acio-
nam cargas delicadas, tais como as que se encontram na indústria têxtil. À medida que o motor se 
acelera, o surto de corrente vai diminuindo e, conseqüentemente, a queda de tensão na impedância 
torna-se menor. A tensão reduzida V’ cresce gradualmente nos terminais do motor o que proporcio-
na um aumento gradual do conjugado de aceleração. A aceleração se completa curto-circuitando-se 
a impedância acrescentada através de um contator. 
 A figura 2.07 mostra o esquema de ligação de uma chave utilizando resistências para reduzir 
a tensão aplicada ao motor. No funcionamento normal as resistências são curto-circuitadas. 
 
 
 
Fig. 2.07 – Chave com impedância primária 
 
 A figura 2.07a mostra as características de corrente de partida e de conjugado de um motor 
quando se usa uma chave com impedância primária onde se pode notar que os surtos de corrente e 
de conjugado são menores comparados com os surtos das outras chaves. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
Fig. 2.07a - Característica de corrente de partida (a) e de conjugado (b) 
61 
 
 
 
Dimensionamento das impedâncias 
 
 O valor de uma resistência a ser acrescentada em série com o enrolamento do estator pode 
ser facilmente calculado através do diagrama fasorial das impedâncias mostrado na figura 2.08 onde 
as letras têm o seguinte significado: 
 
 
 
 
 Zp 'pZ
 Xp 
 
 
 
 
 
 
 0 Rp Ra 
 
 
Fig. 2.08 - Diagrama fasorial de impedâncias 
 
ppp jXRZ += = impedância do motor na partida. No circuito equivalente, faz-se s = 1. 
 Ra = resistência de partida a ser acrescentada em cada fase. 
 = impedância total (motor + resistência adicionada) ´pZ
 cos φp = fator de potência do motor na partida 
 
 O valor de Ra será obtido através da solução do triângulo retângulo de hipotenusa e cate-
tos X
'
pZ
p e (Ra + Rp). 
pppa RXZR −−=
22' [2.19] 
 
 Os valores de estão relacionados através das igualdades abaixo: '''' ,,,,,,, pppppp CCVVIIZZ
 
'''
'
p
p
p
pp
C
C
V
V
I
I
Z
Z
p
=== [2.20] 
 
 Se em lugar de resistências usarmos reatâncias, a expressão [2.19] se transforma em: 
 
 X Z Ra p p= − −
'2 2 X p [2.21] 
 
 Para calcularmos os valores de Rp e de Xp é necessário conhecer o fator de potência do mo-
tor, cos φp,, na partida. Este, entretanto, não é um dado disponível de catálogo. Como Rp, compara-
do com Xp, é um valor muito pequeno, é comum desprezar seu valor e fazer Xp = Zp. Todavia, se se 
62 
 
 
deseja obter um valor de cosφp, a expressão empírica [2.22], proposta por B.Y. Lipkin em seu livro 
Electrical Equipment for Industry pode ser utilizada com bons resultados. 
 
( )
( )







 −
+
−
=
3
1
1
coscos
ηηφφ p
pn
mp
I
Is
C [2.22] 
 
Os símbolos e as letras se referem a um determinado motor, todos os valores são dados em 
p.u., tomando as grandezas nominais do motor como valores base e têm o seguinte significado: 
 
 cos φp = fator de potência do motor na partida. 
 cos φ = fator de potência do motor a plena carga 
 Cm = conjugado máximo 
 Ip = corrente de partida 
 η = rendimento a plena carga 
 sn = escorregamento nominal 
 
2.4.4) CHAVES ESTÁTICAS (SOFT STARTERS) 
 
 Os semicondutores de potência existem há mais de 30 anos, mas até relativamente pouco 
tempo, eram muito caros para serem usados em chaves de partida de motores elétricos, substituindo 
as chaves eletromagnéticas convencionais. Porém, com a redução dos custos de produção dos semi-
condutores, têm surgido no mercado as chamadas chaves estáticas (soft starters) com preços mais 
competitivos, ampliando o seu uso nos dias atuais. Além de possibilitar a redução da tensão aplica-
da ao motor na partida a valores muito baixos, elas têm incorporado outras funções de controle e 
proteção do motor, tornando-se extremamente versáteis. 
 O tiristor ou retificador controlado de silício (SCR - silicon controlled rectifier), que opera 
em dois estados estáveis, aberto ou fechado, tal como um interruptor comum, é o principal 
componente da chave estática. O controle da tensão aplicada, mediante o ajuste do ângulo de 
disparo dos tiristores, permite obter partidas e paradas suaves do motor. 
Com o ajuste adequado das variáveis, o conjugado produzido é ajustado à necessidade da 
carga, garantindo a mínima corrente necessária para a partida. Como os tiristores operam como in-
terruptores que permitem fluxo de corrente em um único sentido, nos circuitos de corrente alternada 
eles são ligados dois a dois, formando a chamada ligação antiparalela (Figura 2.09). 
 
 
Figura 2.09 – Ligação anti-paralela de tiristores 
63 
 
 
 
Desta forma, a corrente alternada circula normalmente e, ao mesmo tempo se obtém o con-
trole da tensão aplicada ao motor. As chaves estáticas permitem um ajuste contínuo da tensão entre 
0 e 100% da tensão de linha e não têm, como as chaves eletromagnéticas convencionais, o problema 
do surto de corrente e conjugado quando se passa para a tensão plena. A WEG e a SIEMENS pro-
duzem chaves estáticas avançadas, com várias funções. 
A utilização de controladores micro-processados para as chaves estáticas é uma tendência 
geral entre os fabricantes. O uso dos micro-processadores permite ampliar o número de funções de 
controle da chave, não se limitando a ligar e desligar o motor. Algumas destas funções são, resumi-
damente, as seguintes: 
 
 • Função partida suave: o tempo de aceleração do motor pode ser controlado. 
 • Funçãolimitação de corrente: limita a corrente a valores pré-determinados 
• Função partida de bombas hidráulicas: reduz o chamado golpe de aríete que ocorre 
quando há desligamento do motor. 
• Função parada suave: permite que o tempo de desaceleração do motor possa ser contro-
lado, reduzindo-se gradualmente a tensão do motor ao invés de desligá-lo da rede. 
• Função freio: o disparo dos tiristores pode ser feito de forma assimétrica, aplicando ao 
motor uma tensão desequilibrada que provoca o aparecimento de uma componente de tensão de 
seqüência negativa que, por sua vez, cria um conjugado de sentido oposto ao da rotação, freando o 
motor. 
 O uso das chaves estáticas sempre acarreta algum tipo de problema para a operação dos mo-
tores de indução devido aos harmônicos que ela introduz no enrolamento do motor ao realizar as 
suas funções. Devido à alta freqüência dos harmônicos, as perdas magnéticas são maiores, fazendo 
com que a elevação de temperatura do motor seja maior do que quando se usam as chaves conven-
cionais. As chaves estáticas são fontes de “poluição” dos sistemas elétricos pois os harmônicos que 
elas produzem são considerados fatores que diminuem a qualidade da energia disponível. 
 
2.5) CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 O uso de qualquer uma das chaves descritas anteriormente provoca a redução do conjugado 
do motor durante o processo de aceleração que pode ser considerado praticamente concluído quan-
do o motor atinge a velocidade correspondente ao escorregamento crítico sm. Se a redução for signi-
ficativa, como ocorre no caso da chave estrela-triângulo ou da chave autotransformadora na deriva-
ção de 50%, há o risco da curva do conjugado motor cortar a curva do conjugado resistente em um 
ponto bem antes do conjugado máximo e, com isto, abortar o processo de aceleração. Além disso, o 
conjugado de aceleração diminui o que pode provocar um maior aquecimento do motor durante o 
período de aceleração, conforme será mostrado mais adiante. 
 A escolha de um dos tipos de chave depende do tipo de carga que será acionada pelo motor 
e, obviamente, de fatores econômicos. As chaves estrela-triângulo são as mais baratas e devem ser 
usadas, preferencialmente, quando o motor aciona cargas de característica mecânica parabólica. As 
chaves com impedâncias primárias são muito usadas em motores de pequena e média potência, tipi-
camente, em motores abaixo de 20 kW. Se o objetivo principal é reduzir o surto de corrente na rede, 
a chave autotransformadora deve ser a indicada. 
 De todas as chaves, a chave estática é a que oferece a aceleração mais suave e pode incorpo-
rar várias funções de proteção e controle do motor. Seu inconveniente, comparada com as demais, é 
o custo e a geração de harmônicos que, no mínimo, trarão problemas de aquecimento do motor. 
64 
 
 
 As chaves de partida só devem ser usadas quando a partida direta do motor não for permitida 
devido ao surto de corrente ou quando se deseja reduzir o conjugado de aceleração para proporcio-
nar uma partida suave. 
 
2.6) EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
 01) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, aciona uma máquina diretamente aco-
plada ao seu eixo que deverá girar a 1140 RPM na condição nominal de operação. A partida do mo-
tor deverá ser efetuada por meio de uma chave autotransformadora usando a derivação de 50%. O 
conjugado da máquina acionada varia com a seguinte equação: 
 
C nr = + +
− −13 64 10 102 4, n 2 (n em RPM e Cr em Nm) 
 
 Pede-se: a) Escolher o motor tipo IP55 adequado para fazer o acionamento usando o catálo-
go da WEG; b) Calcular a corrente de partida na rede quando se usa a chave. A tensão disponível é 
220 V e a freqüência é de 60 Hz. 
 
SOLUÇÃO 
 
 a) Na condição nominal de operação, o conjugado resistente será igual a: 
 
 Nm 15511401011401064,13 242 =×+×+= −−rnC
 
 A potência requerida pela máquina será: 
 
5,18
9550
1140155
9550
=
×
==
nC
P rnrn kW 
 
 O conjugado do motor na partida, usando a chave autotransformadora, deverá ser maior do 
que o valor inicial do conjugado resistente Co = 13,64 Nm, isto é, > 13,64 Nm. 'pC
 
Porém, 56,54
5,0
64,13
22
'
2' =>∴=∴= p
p
ppp CK
C
CCKC Nm 
 
O motor a ser escolhido deverá ter um conjugado de partida maior do que 54,56 Nm a plena 
tensão. Consultando o catálogo da WEG, encontramos um motor com os seguintes dados de placa: 
 
18,5 kW; 220 V; 6 pólos; 1165 RPM; In = 60,3 A; Ip= 7,9 p.u; Cn = 150 Nm; 
 
Cp = 2,6 p.u. = 390 Nm; Cm = 2,8 p.u; tb = 8 s; Jm = 0,30337 jgm2; Categoria N. 
 
O motor escolhido atende às condições do problema, pois Cp = 390 Nm (R) 
 
Observação: não foi feita a verificação da capabilidade de aceleração por não ter sido dado 
o momento de inércia da máquina. 
 
65 
 
 
b) A corrente de partida ao se usar a chave será: p.u. (R) 975,19,750,0 22' =×== pp IKI
 
 02) Um soprador de ar de um alto forno de uma usina siderúrgica possui os seguintes dados 
operacionais: a) Conjugado nominal: 290 Nm; b)Velocidade nominal:1760 RPM; c) Conjugado de 
atrito: 80 Nm; d) Momento de inércia: 16 kgm2 
 Deseja-se especificar um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, tipo IP55, para acionar 
o soprador, sabendo-se que este será acoplado diretamente ao eixo do motor. O motor deverá ser 
ligado à rede através de uma chave autotransformadora na derivação de 80%, no momento em que 
atingir a velocidade de 1700 RPM. Usar o catálogo da WEG. 
 
SOLUÇÃO 
 
 A potência requerida pelo soprador na condição nominal de operação será: 
 
44,53
9550
1760290
=
×
=rP kW, que é a mesma fornecida pelo motor pois o acoplamento é direto. 
 
Consultando o catálogo da WEG, o motor que será escolhido possui os seguintes dados: 
 
55 kW; 440V; 60 Hz; 4 pólos; 1770 RPM; Cn = 30,3 kgfm; Cp = 2,2 p.u.; Cm = 2,7 p.u. 
 
Jm = 0,69987 kgm2; Categoria N; tb = 11 s 
 
 Para verificarmos se o motor escolhido possui capabilidade de aceleração quando for usada 
a chave, temos que calcular o tempo de aceleração para ele atingir a velocidade de 1700 RPM., e 
comparar o resultado obtido com o tempo de rotor bloqueado. Porém não será possível comparar 
com o tempo de rotor bloqueado dado acima, pois o calor gerado quando se usa a chave é diferente 
do calor gerado quando o motor parte a plena tensão. Será demonstrado mais adiante que o tempo 
de rotor bloqueado deverá ser corrigido pelo fator 563,1
8,0
1
22
' =




=


V
V

 . Portanto, o tempo de 
rotor bloqueado a ser comparado é igual a 1,563x11 = 17,18 s. Teremos: '
12'
am
a C
J
ωω −
=t , sendo: 
'
at : tempo de aceleração quando se usa a chave.. 
J: momento de inércia total = 16 + 0,69987 = 16,7 kgm2 
ω1 = 0 
ω2 = 1700 RPM = 178,024 rad/s 
 
rmmmam CCC −=
'' : conjugado de aceleração médio equivalente a tensão reduzida. 
 
( ) 2' 45,0 KCCC mpmm += : conjugado médio motor a tensão reduzida 
 
3
orn
orm
CCCC −+= : conjugado médio resistente do soprador de ar, carga parabólica. 
( ) 411,18,07,22,245,0 2' =+=mmC p.u. = 1,411x30,3x9,81 Nm = 419,47 Nm. 
66 
 
 
 
150
3
8029080 =−+=rmC Nm 
Substituindo os valores obtidos acima na expressão do conjugado de aceleração, teremos: 
 
47,26915047,419 =−=amC Nm 
 O tempo de aceleração será então: 03,11
47,269
02,1787,16' ==at s, valor menor do que o tempo 
de rotor bloqueado corrigido. Vê-se que se o tempo de rotor bloqueado não fosse corrigido, o motor 
deveria ser recusado. (R) 
 Em seguida, deve ser verificado se o conjugado de partida do motor com a tensão reduzida é 
maior do que o conjugado resistente inicial, isto é, C Nm. Ora, o conjugado de partida com a 
tensão reduzida será C , valor muitas vezes maior do que 80 Nm. 
29' >p
52,41881,93,302,28,0 2' =×××=p
Portanto, o motor está correto. (R) 
 
03) O motor escolhido no problema 01 será, agora, ligado à rede através de uma chave com 
resistências primárias, acionando uma carga de característica mecânica constante com a velocidade 
acoplada diretamente ao eixo do motor, sendo 3,4 kgm2 o seu momento de inércia. O motor vai ope-
rar na suacondição nominal. O fator de potência na partida foi estimado em 38%. Pede-se:a) O va-
lor da resistência adicional, por fase, para reduzir a corrente de partida para 6 pu; b) O conjugado de 
partida e o conjugado máximo; c) O tempo gasto para se fazer a comutação sabendo-se que ela vai 
ocorrer na velocidade correspondente ao escorregamento crítico que vale 0,10 pu. 
 
SOLUÇÃO 
 
 a) A resistência a ser inserida será obtida pela seguinte equação: pppa RXZR −−=
22' 
 sendo: 
ppp
ppp
ZX
ZR
φ
φ
sen
cos
=
=
 
 A impedância Zp, em pu., é o inverso da corrente de partida, ou seja, 126,0
9,7
11
===
p
p I
Z 
 Da equação [2.20] podemos tirar: 166,0
6
9,7126,0'
' ===
p
p
pp I
I
ZZ pu 
 
..1165,0925,0126,0
..0478,038,0126,0
upX
upR
p
p
=×=
=×=
 
 Substituindo os valores, teremos: 0704,00478,01165,0166,0 22 =−−=aR pu (R) 
 
 Para obter o valor de Ra em ohms, é necessário calcular a impedância nominal do motor que 
será tomada como a impedância base, isto é, 106,2
3,603
220
3
=
×
===
n
nb I
VZZ ohms. 
67 
 
 
 ohms (R) 148,0106,20704,0 =×=aR
 
 b) Da equação [2.21] podemos tirar: 
 
45,1
9,7
66,2
22'
' =





=







=
p
p
pp I
I
CC pu ; 61,1
9,7
68,2
22'
' =





=







=
p
p
mm I
I
CC pu 
 c) O tempo para a comutação será igual a: '
12'
am
a C
J ωω −=t , onde: 
 kgm703,34,330337,0 =+=+= maqmot JJJ
2 
 ω1 = 0; ω2 = velocidade correspondente ao escorregamento de 0,10 pu, isto é: 
 
 RPM = 113,09 rad/s = ω( )n2 1200 1 0 10 1080= − =, 2 
 
 ; rmmmam CCC −=
'' ( ) 2' 45,0 KCC mpmm +=C = 0 pu = 206,55 Nm ( )45 1 45 1 61 1 377, , , ,+ =
 
 Crm = conjugado nominal do motor pois a máquina está acoplada diretamente e sua caracte-
rística mecânica é constante = 150 Nm. 
 Substituindo os valores obtidos, teremos: 4,7
15055,206
09,113703,3' =
−
=at s (R) 
 
04) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, possui os seguintes dados de placa: 
 
37 kW; 440 V; 60 Hz; 4 pólos; 1770 RPM; Cn = 198 Nm; Cp = Cm = 2,4 pu; 
 
Jmot = 0,3405 kgm2; tb = 12 s; Categoria H 
 
Ele opera na sua condição nominal acionando uma carga que está acoplada ao seu eixo atra-
vés de um redutor de velocidade cuja relação é 0,333 e rendimento 88,27%. O momento de inércia 
da carga é 9 kgm2 e o seu conjugado resistente varia com a seguinte equação: 
 
Cr = +60 0 787, n (n em RPM e Cr em Nm) 
 
 O motor será ligado à rede por uma chave estrela-triângulo e a comutação para a tensão ple-
na se dará no instante em que o motor atinge 1713 RPM correspondente ao conjugado máximo. 
Pede-se: a) O tempo de ajuste do relé de tempo para comandar a comutação; b) Estando o motor 
operando normalmente, qual o tempo de frenagem quando se aplica um conjugado frenante mecâni-
co igual ao conjugado nominal da carga? 
 
SOLUÇÃO 
 
 a) Na condição nominal de operação do motor, a velocidade do eixo da carga será 590 RPM 
e o conjugado requerido igual a: Cr = 60 + 0,787x590 = 524,33 Nm. 
 
68 
 
 
 O valor médio do conjugado resistente será: 16,292
2
33,52460
=
+
=rmC Nm, cujo valor 
referido ao eixo do motor será igual a: 31,1103333,0
8827,0
16,292
=×=rmC Nm. 
 
O conjugado médio motor, com a chave ligada, será igual a: 
 
( ) ( ) 56,14219872,0..72,0
3
4,24,245,0
3
45,0
3
' =×==
+
=
+
== up
CCC
C mpmmmm Nm 
 
 O momento de inércia total referido ao eixo do motor será: 
 
4086,1
3
193405,02,1
2
=




×+×=J kgm2 
 
Tendo obtido todos os dados para calcular o tempo de aceleração teremos: 
 
8,7
31,11056,142
38,1794086,1'
12' =
−
=
−
=
am
a C
Jt ωω s (R) 
 
b) O tempo de frenagem será igual a: 84,0
19831,110
35,1854086,112 =
+
=
+
−
=
fmrm
f CC
J
ωω
t s (R) 
 
2.7) AQUECIMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO DURANTE A PARTIDA 
 
 2.7.1) PRELIMINARES 
 
 Quando o motor de indução é ligado diretamente à rede as perdas jóulicas no estator e no 
rotor produzidas pela corrente de partida provocam um forte aquecimento do motor, durante um 
tempo relativamente curto (tempo de aceleração). Se o motor parte com a carga acoplada, (o exem-
plo clássico são os ventiladores ou sopradores de ar), o conjugado resistente aumenta o tempo de 
aceleração agravando o problema do aquecimento. As perdas rotacionais a vazio têm influência 
desprezível no aquecimento do motor durante a partida 
Esta sobrecarga térmica não tem tempo suficiente para ser dissipada no meio ambiente sen-
do então absorvida pelos enrolamentos do rotor e do estator, provocando uma elevação da tempera-
tura localizada naquelas partes do motor. Esta condição pode ser mais crítica para o rotor do que 
para o estator, em especial para o rotor em gaiola. Isto porque no rotor, a elevação de temperatura 
causa sérios problemas devidos à dilatação dos anéis de curto-circuito que unem as barras do rotor. 
Os anéis aumentam o seu diâmetro, mas as barras, que são rigidamente fixadas dentro das ranhuras 
do rotor, não acompanham a dilatação dos anéis. Como conseqüência, aparece um esforço severo na 
junção das barras com os anéis, na parte externa que se estende fora das ranhuras, ao mesmo tempo 
em que o calor reduz a resistência mecânica dos anéis. Este esforço pode deformar as barras e pro-
vocar fadigas a cada vez que o motor for ligado. Isto é particularmente verdadeiro para os motores 
que trabalham em regimes intermitentes que são ligados e desligados várias vezes durante seu ciclo 
operacional. 
69 
 
 
No enrolamento do estator, a elevação da temperatura em tempo tão curto pode provocar 
uma rápida deterioração do isolamento, reduzindo a expectativa de sua vida útil. Além deste pro-
blema de natureza térmica, vale mencionar também que a elevada corrente de partida pode provo-
car, especialmente nos grandes motores, na parte do enrolamento chamado coroa, constituída pelas 
cabeças das bobinas, esforços eletrodinâmicos entre as espiras, que se atraem ou se repelem, cau-
sando um movimento de atrito entre elas que resulta em fadiga e abrasão. Da mesma forma como 
foi citado anteriormente para o rotor, este problema é agravado para os motores que operam em 
regimes de trabalho intermitente em que são submetidos a partidas, frenagens e reversões freqüen-
tes, como ocorre nos regimes de trabalho S4 e S58. 
Desta forma, a operação do motor de indução pode ficar limitada pelo aquecimento do rotor 
ou do estator durante a partida e aceleração Enquanto o rotor em gaiola pode suportar temperaturas 
significativamente mais altas do que as do enrolamento do estator, entretanto, ele pode atingir sua 
temperatura máxima permissível durante a partida, antes de o mesmo acontecer com o enrolamento 
do estator. Nesta condição, a limitação térmica do motor é imposta pelo rotor. Se, ao contrário, é a 
temperatura do enrolamento do estator que atinge, durante a partida, seu máximo valor permissível 
antes da do rotor, dizemos que a limitação térmica do motor é imposta pelo estator. Estes valores de 
temperatura que o rotor e o enrolamento do estator atingem são superiores aos valores máximos 
para a classe de isolamento do motor que são estabelecidos para sua condição de operação em regi-
me contínuo. 
Tão logo o motor atinge a velocidade de regime, a fonte de calor se reduz drasticamente (a 
corrente de partida se reduz à corrente nominal ou a outro valor menor). Paralelamente, a ventilação 
do motor, agora funcionando plenamente, ajuda a dissipar o calor residual e, em conseqüência, as 
temperaturas do rotor e do enrolamento do estator caem. Tais considerações são especialmente váli-
das quando se trata de partida de cargas de grande inércia que requerem um tempo maior para se 
acelerar. 
 Após ter completado a aceleração e atingido seu estado de regime permanente, em geral, na 
sua condição nominal, o motor inicia um processo de aquecimento gradual, até atingir uma deter-
minada temperatura. Ao longo desse processo se estabelece um gradiente de temperatura do interior 
do motor (enrolamento do estator) para a parte externa (carcaça) havendo, portanto,dissipação de 
calor para o meio ambiente. O processo se completa a partir do momento em que se estabelece o 
chamado equilíbrio térmico, isto é, todo calor gerado pelas perdas do motor é dissipado para o meio 
ambiente. A temperatura do motor atinge o seu valor máximo possível para aquela condição de car-
ga e se estabiliza9. 
 
2.7.2) CALOR GERADO NO ROTOR DURANTE A PARTIDA 
 
 A equação [1.08] é a expressão do conjugado desenvolvido pelo motor, a partir do circuito 
equivalente de Thévénin, conforme visto no capítulo I, reproduzida em [2.23]: 
 
s
IrmC
s
mi ω
2
221= [2.23] 
 
 Por outro lado, a equação [1.35] estabelece que: 
 
 
8 Os regimes de trabalho normalizados serão estudados no capítulo III 
9 Voltaremos a este assunto no capítulo III. 
70 
 
 
dt
dJCC r
ω
+= [2.24] 
 
 Supondo a situação particular em que o motor está desacoplado da máquina acionada, ou 
seja, o motor está girando a vazio, podemos fazer na equação [2.24] Cr = 0. Portanto, o conjugado 
que o motor desenvolve será todo ele utilizado na aceleração da massa m cujo momento de inércia é 
igual a J. Esta massa m é constituída pela massa do rotor e por alguma outra que possa estar acopla-
da ao seu eixo, por exemplo, a massa de um volante de inércia. A equação [2.24] se transforma em: 
 
dt
dJC ω= [2.25] 
 
 Igualando as equações [2.23] e [2.25] podemos escrever: 
 
s
Irm
dt
dJ
sω
ω 2221= [2.26] 
 Porém, sendo: 
s
ss
ω
ωω −
= [2.27] 
resulta: 
dt
ds
dt
d
sω
ω
−= [2.28] 
 
 Substituindo a expressão [2.28] na equação [2.26], teremos: 
 
dt
dsJ
s
Irm
s
s
ω
ω
−=
2
221 [2.29] 
 
 Rearranjando a equação [2.29] e tomando a integral de ambos os membros podemos escre-
ver: 
∫ ∫−=
2
1
2
1
22
221
t
t
s
s s
sdsJdtIrm ω [2.30] 
 
 Chamando de Er, o resultado da integração do primeiro membro, podemos escrever: 
 
( 2221
2
2
ss
J
E sr −=
ω ) [2.31] 
 
 A equação [2.31] representa a perda de energia10 que ocorre na resistência ôhmica do rotor 
(nas três fases, quando se tratar de um rotor bobinado, ou em todas as barras e anéis de curto circui-
to, se for rotor em gaiola), quando ele acelera uma massa rotativa cujo momento de inércia é J, a 
 
10 Ao longo do texto usaremos as expressões “perda de energia”, "energia perdida", “energia dissipada”, “energia trans-
formada em calor”, “calor gerado”, todas com o mesmo significado. 
71 
 
 
partir de uma velocidade correspondente ao escorregamento s1 até à velocidade correspondente ao 
escorregamento s2. Em outras palavras, para que o rotor consiga acelerar a massa rotativa de mo-
mento de inércia J entre as duas velocidades, ele precisa despender uma determinada quantidade de 
energia sob a forma de calor que será calculada conforme [2.31]. O tempo não aparece nesta equa-
ção, o que significa dizer que a energia perdida no rotor devido á aceleração é a mesma, indepen-
dente do tempo requerido para acelerar. Esta hipótese só é possível porque todo o conjugado resis-
tente foi desprezado. Se, por exemplo, o atrito e a ventilação fossem considerados, a perda de ener-
gia no rotor seria maior e o sistema não seria mais conservativo. Porém, esta perda adicional é usu-
almente pequena comparada com a energia dissipada para acelerar a massa rotativa e pode ser des-
prezada. No caso de um motor de rotor bobinado que usa reostato de partida, a maior parte da perda 
durante a partida se dará na resistência do reostato. Nos regimes intermitentes em que há grande 
número de partidas, usa-se a equação [2.31] para se calcular as perdas durante a aceleração, admi-
tindo-se que ela se dá instantaneamente. 
 Se na equação [2.31] fizermos s1 = 1 e s2 = 0, isto é, o motor parte do repouso e acelera até 
atingir, praticamente, a velocidade síncrona ωs, a perda no rotor será igual a 2
2
s
r
J
E
ω
= , ou seja, a 
energia perdida no rotor, durante a aceleração de zero até atingir a velocidade a vazio, é igual, nu-
mericamente, à energia acumulada na sua massa rotativa.. 
 A fig. 2.09 mostra, graficamente, a relação entre a energia perdida no rotor e a energia arma-
zenada na massa rotativa para qualquer velocidade até a velocidade síncrona. Somente quando o 
motor vai do repouso até a velocidade síncrona ωs é que a perda no rotor é igual à energia armaze-
nada. Para qualquer valor menor do que a velocidade síncrona a perda no rotor será sempre maior 
do que a energia armazenada. Se, por exemplo, a carga fosse acelerada somente até atingir ωx, a 
energia armazenada na massa rotativa seria proporcional à área 0ωxA0 enquanto a perda no rotor 
seria proporcional à área 0ABC0. Obviamente, a energia total despendida para acelerar o rotor de 0 
a ωx seria proporcional à soma das duas áreas, isto é, a área 0ωxBC0. 
 
 ωs M 
 
 Energia armazenada na massa rotativa 
 
 ωx A B 
 Energia perdida no rotor 
 
 0 C 
Figura 2.09 - Relação entre perda de energia no 
rotor e energia armazenada durante a aceleração 
 Por exemplo, tomando ωx igual a 50% de ωs, ou seja, fazendo s1 = 0 e 
2
1
2 =s na equação 
[2.32], a área 0ωxA0 seria igual a 8
2
sJω e a área 0ABC0 seria igual a 2
8
3
sJω . Isto mostra que ace-
lerando a massa rotativa até 50% da velocidade síncrona, a perda no rotor será 3 vezes maior do que 
a energia cinética armazenada. 
A expressão a que chegamos na equação [2.31] nos permite calcular a energia que foi trans-
formada em calor no rotor não apenas durante a partida e aceleração, mas em qualquer condição em 
que a velocidade do motor está variando, por exemplo, durante as operações de frenagem com plu-
72 
 
 
gueamento e inversão de rotação. Para isto, basta atribuir os valores adequados aos escorregamentos 
s1 e s2. 
Se o motor funciona a vazio e for feito um plugueamento, (frenagem do motor com inversão 
de seqüência de fases), ou seja, s1 = 2 e s2 = 1, a energia perdida será igual a 
2
2
sJω3 , isto é, 3 vezes a 
energia perdida durante a partida e aceleração. Se o motor inverter a rotação após o plugueamento, 
teremos s1 = 2 e s2 = 0 e a energia transformada em calor no rotor será igual a 2
2
sJω4 , isto é, 4 vezes 
a energia perdida durante uma partida e aceleração. 
A energia dissipada no rotor pode ser reduzida fazendo a aceleração em mais de uma etapa. 
Isto pode ser facilmente obtido por meio dos motores de indução de rotor em gaiola com duas velo-
cidades, conhecidos como motores tipo Dahlander. Na primeira etapa, o motor é ligado à rede com 
o enrolamento de maior número de pólos e se acelera até atingir, praticamente, a velocidade síncro-
na. Neste instante, os contatores instalados para fazer a mudança das conexões atuam, desligando o 
primeiro enrolamento e ligando o enrolamento de menor número de pólos à rede: o motor se acelera 
até atingir a velocidade final. A energia perdida se reduz à metade da que foi dissipada na partida 
em uma só etapa. A figura 2.10 mostra, graficamente, esta redução. 
 
 ωs D 
 
 
 
2
sω B C 
 
 0 A E 
 
Fig. 2.10 - Redução de energia perdida durante aceleração em duas etapas 
 
Na primeira etapa, o motor se acelera até atingir a velocidade 
2
sω . A energia dissipada no 
rotor corresponde à área 0AB0. Neste instante, as conexões externas são feitas pelos contatores,mudando o número de pólos, e o motor se acelera até atingir a velocidade ωs. A energia dissipada 
no rotor corresponde à área BCDB. Houve, portanto, uma redução de energia correspondente à área 
ABCEA, metade da área ODEO. A energia armazenada no rotor não se altera, independente de o 
motor ter se acelerado em uma ou duas etapas e corresponde à área 0ωsD0. A energia total consu-
mida ao longo de todo o processo será igual à soma das áreas 0ωsD0, 0AB0 e BCDB. 
Em várias situações pode ser conveniente expressar o momento de inércia do motor em ou-
tras unidades que não kgm2. Para os motores de indução ou síncronos, o momento de inércia J do 
rotor pode ser fornecido através da grandeza conhecida como Constante de Inércia ou Constante de 
Energia Cinética representada pela letra H e definida como a relação entre a energia armazenada na 
massa rotativa do rotor à velocidade síncrona, 
2
2
sJω em watt.s e a potência aparente nominal do 
motor em kVA, isto é: 
( )n
s
kVA
J
H
2
10. 32 −
=
ω
 [2.32] 
73 
 
 
 
 Como se pode observar, H terá a dimensão de tempo, segundo, sendo por isto chamada tam-
bém de Constante de Tempo Inercial. Ela nos informa o grau de inércia da massa rotativa do rotor, 
da mesma forma que a constante de tempo de um circuito R-L nos informa do seu grau de indutivi-
dade. Para motores de indução, valores típicos de H são 1 e 0,5 segundos. 
 
2.7.3) CALOR GERADO NO ESTATOR DURANTE A PARTIDA 
 
 O próximo passo é calcular a energia perdida no estator, correspondente a uma dada perda 
de energia no rotor. Partindo, novamente, do modelo de circuito equivalente segundo Thévénin, fig. 
1.04, vemos que a corrente I2 percorre RTh e R2,. Os pontos A e B na figura 1.04 dividem o circuito 
equivalente em duas partes distintas: o estator, à esquerda de A e B e o rotor, à direita. Portanto, o 
calor dissipado no estator é o calor dissipado na resistência RTh. Assim sendo, o calor dissipado no 
enrolamento do estator será igual ao calor dissipado no rotor multiplicado pela relação
2R
RTh , con-
forme indica a equação [2.33]: 
r
Th
e ER
RE
2
= [2.33] 
 
 Somando as perdas geradas no rotor e no estator obteremos a perda total no motor quando 
ele opera a vazio, conforme a expressão [2.34]: 
 
( ) 





+−=
2
2
2
2
1
2
1
2 R
R
ss
J
E Thsm
ω
 [2.34] 
 
2.7.4) CALOR GERADO DURANTE A PARTIDA COM A CARGA ACOPLADA 
 
 Quando o motor parte com a carga acoplada (o exemplo clássico desta condição são os ven-
tiladores, exaustores e assemelhados), a energia perdida no rotor será acrescida do efeito da inércia 
da carga que se soma à inércia do rotor e do conjugado resistente da carga acionada, provocando 
uma maior elevação da temperatura do motor. 
 A partir do modelo de circuito equivalente da fig. 1.04, podemos escrever: 
 
s
RImPem
22
21= [2.35] 
ou 
2
2
21 RImsPem = [2.36] 
 
 Em termos dos parâmetros conjugado e velocidade do campo magnético girante, a potência 
eletromagnética Pem transferida ao rotor pode ser reescrita como se segue: 
 
misem CP ω= [2.37] 
 
 Substituindo [2.37] em [2.36], e já tendo feito anteriormente Cmi = C, teremos: 
74 
 
 
 
2
2
21 RImCs s =ω [2.38] 
 
 Considerando o intervalo de tempo dt durante a partida e aceleração, a energia dissipada no 
rotor será então: 
sCdtdtRIm sω=2
2
21 [2.39] 
 
 A equação [2.02] nos permite substituir dt como se segue: 
 
dt J
d
C Cr
=
−
ω
 [2.40] 
ou 
r
s CC
dsCJdtRIm
−
=
ωω2
2
21 [2.41] 
 
 Substituindo a variável ω por s,, podemos escrever: 
 
sdsJ
CC
CdtRIm s
r
2
2
2
21 ω−
= [2.42] 
 
 Integrando a equação [2.42] entre os limites correspondentes às variáveis dos dois membros, 
teremos: 
∫∫ −−=
2
1
2
1
2
2
2
21
s
s s
r
t
t
sdsJ
CC
CdtRIm ω [2.43] 
 
 O primeiro membro da equação [2.43] representa, como já sabemos, a energia Er dissipada 
no rotor durante a aceleração, ao longo do intervalo de tempo compreendido entre t1 e t2, só que 
agora com a presença do conjugado resistente Cr. Da mesma forma como visto para o motor fun-
cionando a vazio, o segundo membro da equação representa a energia acumulada pelo rotor para 
acelerar a massa rotativa de momento de inércia J, que inclui o momento de inércia da carga referi-
do ao eixo do motor, da velocidade correspondente ao escorregamento s1 à velocidade correspon-
dente ao escorregamento s2. 
 Vê-se que a equação [2.43] é a mesma equação [2.31] só que multiplicada pela função 
C
C Cr−
 . Esta é uma função da variável s que não possui uma solução exata em termos matemáticos. 
Assim, para resolver a integral, temos de partir para métodos aproximativos. O mais usado deles é 
substituir a função
C
C Cr−
 por valores médios equivalentes aos conjugados do motor C e da carga 
acionada Cr. São valores constantes e, portanto, podem ser trazidos para fora do sinal de integração. 
Isto sendo feito podemos escrever a equação [2.43] da seguinte forma: 
 
∫−−=
2
1
2s
s s
rmmm
mm
r sdsJCC
C
E ω [2.44] 
75 
 
 
 
Cmm é o conjugado motor médio e Crm o conjugado resistente médio. 
 A expressão final de Er será então: 
 
( 2221
2
2
ssJ
CC
CE s
rmmm
mm
r −−
=
ω ) [2.45] 
 
A equação [2.45] é a equação [2.31] multiplicada por 
C
C
mm
mm rm−C
 que será sempre maior do 
que a unidade. O valor de J será, neste caso, a soma do J do rotor com o J da carga acionada. 
A energia dissipada no estator será igual à do rotor multiplicada pela relação 
2R
RTh . Assim, 
podemos escrever a expressão final da energia dissipada no motor de indução, durante a partida, 
com a carga acoplada, conforme a equação [2.46]. 
 
( ) 





+−
−
=
2
2
2
2
1
2
1
2 R
RssJ
CC
CE Ths
rmmm
mm
m
ω
 [2.46] 
 
A expressão 
rmmm
mm
CC
C
−
, escrita sob a forma 
mm
rm
C
C
−1
1 , nos permite fazer a seguinte análise 
dos resultados da equação [2.46]: quanto maior o valor de Cmm em relação a Crm menor será o efei-
to do conjugado resistente no aquecimento do motor durante a partida. Este é o caso, por exemplo, 
dos pequenos motores, que possuem, em pu, elevados conjugados de partida e máximo, comparados 
com os motores de grande potência. Isto faz com que a relação
mm
rm
C
C destes motores tenda para um 
valor muito pequeno e possa ser desprezada sem cometer grandes erros, ou seja, podemos conside-
rar Crm igual a zero e admitir que o aquecimento destes motores se dá instantaneamente. Já os mo-
tores de grande potência têm valores menores de conjugado de partida e máximo, em pu, compara-
tivamente com os motores de pequeno porte, e, portanto, não podem ter a relação
mm
rm
C
C desprezada. 
Tais motores se aquecem mais do que os de pequeno porte durante a partida. 
De outro lado, as chaves de partida reduzem significativamente o Cmm o que aumenta o calor 
gerado durante a aceleração. À primeira vista isto pode parecer paradoxal porque elas reduzem a 
corrente que circula pelo motor e, portanto, reduzem as perdas jóulicas. Porém, este aparente para-
doxo pode ser entendido a partir do seguinte ponto de vista: reduzindo-se o Conjugado Médio Mo-
tor, o conjugado de aceleração se reduz e, em conseqüência, aumenta-se o tempo de aceleração. 
Mesmo sendo reduzida a corrente de partida pela chave, a