AULA 4 PERDAS DE CARGA

Prévia do material em texto

AULA 4 PERDAS DE CARGA
Tipos de Escoamento
Em 1883, o cientista Osborne Reynolds publicou um estudo acerca do comportamento do escoamento dos fluidos e verificou que este comportamento depende da viscosidade e da
velocidade do fluido, da rugosidade e do diâmetro da tubulação.
A denominação Número de Reynolds (Re) foi atribuída pelo cientista Sommerfel em 1908 e é descrito pela equação abaixo:
 Re = (v * D)/ ע , Onde:
v = velocidade do fluido na tubulação (m/s);
D – diâmetro da tubulação – (m);
ע – viscosidade cinemática do fluido em (m²/s);
Re- Número de Reynolds (adimensional)
Limites de escoamento por Reynolds
Escoamento Laminar Re ≤ 2000
Escoamento turbulento Re≥ 4000
Escoamento crítico 2.000 ≤ Re ≤ 4.000, 
Na prática, o regime de escoamento da água em tubulações é sempre turbulento;
Viscosidade cinemática
A viscosidade cinemática letra grega ni (γ) é definida por:
γ= μ/ρ, onde: ρ é a massa especifica do fluido e μ é a viscosidade dinâmica.
Unidades:
No S.I. a unidade da viscosidade cinemática γ é m²/s . No sistema CGS é utilizada a 
unidade Stokes (St), sendo um Stokes igual a 10 -4 m²/s e dada a magnitude do seu 
Valor é melhor utilizar centistokes.
A viscosidade absoluta tem como unidade NS/m² no S.I normalmente é expressa em 
mPa.s e no CGS utiliza-se o Poise, onde 0,1 Pa .s e´um Poise ou seja um 
centipoise (Cp) é igual a 1 mPa.s
	 Pode-se dizer que o regime de escoamento do fluído é a forma como ele desloca-se no interior da tubulação do sistema, a qual determinará a sua velocidade, em função do atrito gerado 	 No regime de escoamento laminar, os filetes líquidos (moléculas do fluído agrupadas umas às outras) são paralelos entre si e apresentam-se uniformes , sendo que suas velocidades são invariáveis em direção e grandeza, em todos os pontos (figura 1). O regime laminar é caracterizado quando o nº de Reynolds (Re), for inferior a 2.000.
 
Figura 1 Escoamento laminar
	No regime de escoamento turbulento, os filetes movem-se em todas as direções, de forma sinuosa, com velocidades variáveis em direção e grandeza, em pontos e instantes diferentes (figura 2). O regime turbulento é caracterizado quando o nº de Reynolds (Re), for superior a 4.000 Obviamente, o regime de escoamento mais apropriado para um sistema de 
bombeamento é o laminar pois, acarretará menores perdas de carga por atrito em função do baixo número de interferências existentes na linha.
Fig. 2 Escoamento Turbulento
	As velocidades recomendadas para a menor perda de carga possível e garantir um regime laminar estão tabuladas abaixo.
					
Tubulações				Pressão (bar)	Velocidade
								em cm/s
				 20 50 100 >200
Tubulação de Pressão 300 400 500 600 Velocidade
Tubulação de Retorno 300 em 
Tubulação de Sucção 100 cm/s
Tubulação de Sucção – tubulação anterior à bomba, por ela o fluido é succionado do tanque;
Tubulação de pressão – tubulação posterior à bomba, que suporta as pressões do sistema;
Tubulação de retorno – tubulação por onde o fluido retorna para ser refrigerado.
Condutos Hidráulicos 
Condutos Forçados : São os condutos em que a pressão interna é diferente da atmosférica. Nesta categoria de condutos, as seções são sempre fechadas e o fluido as enche completamente. O movimento pode efetuar-se em ou outro sentido do conduto;
Exemplo de Condutos Forçados: Redes de Distribuição de água, Tubulações de sucção e Recalque das instalações elevatórias , os condutos que alimentam as turbinas em muitas usinas hidrelétricas.
Condutos Livres : São aqueles em que o liquido circulante apresenta superfície livre sobre a qual reina a pressão atmosférica. A seção transversal não tem, necessariamente, perímetro fechado e, quando isto acontece, funciona parcialmente cheia (Fig. A). O movimento se faz sempre no sentido decrescente das cotas topográficas.
Exemplo de Condutos Livres: Todos os cursos de água, as redes de esgotos pluviais e sanitários, canais adutores das hidrelétricas e os canais de navegação.
8
9
Perda de Carga
	Perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa.
	É a diminuição de energia que o fluido sofre ao longo do percurso, para vencer as resistências ao escoamento, devido ao atrito entre as camadas de fluido, para o escoamento laminar, e fruto das singularidades, como estrangulamentos (orifícios de válvulas) e curvas. Essa energia se perde sob a forma de calor.
Fig. A Condutos Livres
9
	Para o escoamento turbulento, essa energia se perde pelo movimento desordenado do fluido na tubulação. Porém isso nem 
sempre se verifica pois as tubulações já são dimensionadas para evitar o escoamento turbulento, a menos que o sistema hidráulico esteja operando fora dos requisitos estabelecidos no projeto.
	A perda de carga ocorre pelo aquecimento do fluido, que é a forma pela qual a energia se dissipa. Por isso o reservatório além de alimentar o sistema com fluido, ainda tem a função de refrigerá-lo, entre outras.
	Podem ser contínuas, ao longo dos condutos regulares, acidental ou localizada, devido a circunstâncias particulares, como um estreitamento, uma alteração de direção, a presença de uma válvula, etc.
As perdas de carga classificam-se em:
CONTÍNUAS (hfc): Causada pela resistência oferecida pelo escoamento da água ao longo da tubulação. É uniforme em qualquer trecho da tubulação (desde que de mesmo diâmetro), independente da posição do mesmo e proporcional ao comprimento da tubulação de diâmetro constante (Tabelas 1 e 2).
LOCALIZADAS (hfl): Causadas pelo movimento da água nas paredes internas e emendas das conexões e acessórios da instalação, sendo maiores quando localizadas nos pontos de mudança de direção do fluxo. Estas perdas não são uniformes, mesmo que as conexões e acessórios possuam o mesmo diâmetro. (Tabelas 3 e 4);
Perda de carga total (hft): h = hf + hl
Condutos Forçados
Condutos Livres
Tem –se a perda de carga unitária (J) ou perda de carga por metro de tubulação como: 
 J= hf /L = (z1 +p1/ )-(z2+p2/ )
Tem –se a perda de carga unitária (I) ou perda de carga por metro de tubulação como referencia o fundo do canal como: 
 I= hf /L = Z1 – Z2
Perda de Carga Contínua (hfc) em canalizações
12
Tabela 1
Tabela 2
Tabela 3
Tabela 4
FATORES QUE INFLUENCIAM NAS PERDAS DE CARGA:
A.Natureza do fluído escoado (peso específico, viscosidade): 
Para a água, o peso específico é de 1.000 Kgf/m3;
B.Material empregado na fabricação dos tubos e conexões 
(PVC,ferro)e tempo de uso: Comercialmente,os tubos e conexões 
mais utilizados são os de PVC e Ferro Galvanizado, cujas 
diferenças de fabricação e acabamento interno (rugosidade e 
área livre) são bem caracterizadas, razão pela qual apresentam coeficientes de perdas diferentes, conforme as Tabelas 1,2,3 e 4;
C.Regime de escoamento (laminar ou turbulento): O regime de escoamento do fluído é a forma como ele desloca-se no interior da tubulação do sistema, a qual determinará a sua velocidade, em função do atrito gerado. Pode encontra-se no regime de escoamento laminar ou no regime de escoamento turbulento.
D.Comprimento dos tubos e quantidade de conexões e acessórios: Quanto maior o comprimento e o nº de conexões, maior será a perda de carga proporcional do sistema. Portanto, o uso em excesso de conexões e acessórios causará maiores perdas, principalmente em tubulações não muito extensas;
E.Diâmetro da tubulação: O diâmetro interno ou área livre de
escoamento, é fundamental na escolha da canalização já que, 
quanto maior a vazão a ser bombeada, maior deverá ser o Ø 
interno da tubulação, afim de diminuir-se as velocidades e, 
consequentemente, as perdas de carga. São muitas as fórmulas
utilizadas para definir-se qual o diâmetro mais indicado para a vazão desejada.
	Para facilitar os cálculos, todas as perdas já foram tabeladas pelos fabricantes de diferentes tipos de tubos econexões. No entanto, para efeito de cálculos, a fórmula mais utilizada para chegar-se aos diâmetros de tubos é a Fórmula de Bresse expressa pela equação 1 ou equação 2 se trabalham apenas algumas horas. : 	
Equação 1 D= K √ Q , Equação 2 D= 0,587.n0,25. √ Q
Onde: 
D = Diâmetro interno do tubo, em metros;
K= 0,9 - Coeficiente de custo de investimento x custo operacional. Usualmente aplica-se um valor entre 0,8 e 1,0;
Q = Vazão, em m³/ s;
n = número de horas de funcionamento da bomba
A Fórmula de Bresse calcula o diâmetro da tubulação de recalque, sendo que, na prática, para a tubulação de sucção adota-se um diâmetro comercial imediatamente superior.
Diâmetros comerciais disponíveis para adutoras
	O diâmetro comercial para a tubulação de recalque disponível é o imediatamente superior ao fornecido pela equação deve se usado, tomando cuidado de se certificar se as velocidade nas tubulações se mantém: 0,60 < v < 2,40 m/s.
	O diâmetro para a sucção deve ser imediatamente superior ao de recalque. 
VELOCIDADE DE ESCOAMENTO (V): 
Derivada da equação da continuidade, a velocidade média de escoamento aplicada em condutos circulares é dado por:
 V = 4 x Q/(¶ x D2) , onde: 
V = Velocidade de escoamento, em m/s;
Q = Vazão, em m³/s;
¶ (Pi) = 3,1416, (constante);
D = Diâmetro interno do tubo, em metros;
Para uso prático, as velocidades de escoamento mais econômicas são:
Velocidade de Sucção ≤ 1,5 m/s (limite 2,0 m/s)
Velocidade de Recalque ≤ 2,5 m/s (limite 3,0 m/s)
Exercícios:
	1) Deseja-se bombear 36m³/h de água através de um sistema de recalque composto de tubos de ferro fundido , calcular o diâmetro interno de sucção e recalque. 
	2) Deseja-se bombear 40l/s de água através de um sistema de recalque composto de tubos de ferro fundido , onde o diâmetro interno de sucção é de 300mm e o de recalque é de 250mm, Qual a velocidade de sucção e de recalque.
	3)Dimensionar as tubulações de um sistema de captação de água para uma comunidade de 900 pessoas, sabendo que a demanda é de 250 l/hab./dia e o tempo de bombeamento é de 6 horas/dia. Nessas condições qual a velocidade de sucção e recalque.
 
Exercícios:
	1) Deseja-se bombear 36m³/h de água através de um sistema de recalque composto de tubos de ferro fundido , calcular o diâmetro interno de sucção e recalque. 
 Q= 36m³/h = 36/3600= 0,01 m³/s.
	D= K √ Q , = 0,9 . √0,01 = 0,09m = 90mm
	Portanto:
	Dr= 100mm e Ds= 125mm
	2) Deseja-se bombear 40l/s de água através de um sistema de recalque composto de tubos de ferro fundido , onde o diâmetro interno de sucção é de 300mm e o de recalque é de 250mm, Qual a velocidade de sucção e de recalque.
 Q= 40l/s= 0,04m³/s. 
Q=v.A vs= Q/A= 0,04 / (3,14. 0,3²) /4 = 0,566m/s vs= 0,566m/s 
Q=v.A vr= Q/A= 0,04 / (3,14. 0,25²) /4 = 0,815m/s vr= 0,815m/s 
	3)Dimensionar as tubulações de um sistema de captação de água para uma comunidade de 900 pessoas, sabendo que a demanda é de 250 l/hab./dia e o tempo de bombeamento é de 6 horas/dia. Nessas condições qual a velocidade de sucção e recalque.
	Consumo = 900x 250 = 225000l/dia.
	Q= 225000/(6X3600X1000) =0,0104m³/s.
	D= 0,587. n0,25. √ Q 
	Dr= 0,0938m Portanto Dr= 100mm e para Ds= 125mm.
	vs= 0,85m/s e vr = 1,32m/s.
	Inúmeras formulas empíricas (exemplo fórmulas 2 e 3 abaixo), possibilitam determinar essas perdas, foram estabelecidas no sentido de se calcularem as perdas de carga com a precisão desejada pela economia e pela segurança das instalações hidráulicas.
Fórmula de Hazen-Williams;
Fórmula de Flamant;
Fórmula de Fair Wipple-Hsiao;
Fórmula para tubos de PVC;
Fórmula de Darcy-Weisbach Fórmula Racional ou Universal.
25
Fórmula de Hazen- Williams:
	Pode ser satisfatóriamente aplicada em qualquer tipo de conduto e material. Resultou de um estudo estatístico cuidadoso no qual foram considerados dados experimentais de diversas fontes e observações feitas pelos próprios autores. Os seus limites de aplicação são os mais amplos: 
Escoamento com água à temperatura ambiente;
Tubulações com diâmetros de 50 a 300 mm e velocidades de até 3 m/s. 
Escoamento turbulento. 
Apresentado pela seguinte fórmula:
26
Onde:
hf = Perda de carga, em metros de coluna de água, entre dois pontos da tubulação em (m);
Q = Vazão em (m3/s);
C = Coeficiente admensional que depende da natureza (material e estado) das paredes dos tubos (ver Tabela abaixo);
L = Comprimento, em metros, entre os dois pontos da tubulação em que se deseja calcular a perda de carga hf; 
D = Diâmetro interno da tubulação (m);
27
Valores do Coeficiente de Hazen-Willians(C)
28
29
2) Fórmula empírica de Flamant:
A sua aplicação é mais comum para:
Instalações prediais;
Tubulações com D entre 12,5 e 100 mm;
Escoamento com água à temperatura ambiente;
Mais utilizada para tubos de ferro e aço-galvanizado
29
30
Onde:
Q= Vazão do fluido em m³/s;
D= diâmetro interno da tubulação (m), sendo recomendado observar o limite entre 0,01m e 1,0m.
b = coeficiente que depende da natureza ( material e estado) das paredes dos tubos (ver tabela abaixo); 
V = velocidade média da água em m/s;
L = é comprimento, em metros, entre os dois pontos da tubulação em que se deseja medir a perda de carga;
	Valores de “b” da Fórmula de Flamant.
30
NB-92/66 da ABNT recomenda as fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao:
Recomendada para:
Instalações prediais com (12,5 < D < 100 mm) 
Escoamento de água 
Recomendada pela ABNT 
	Para tubos de Aço ou Ferro Galvanizado conduzindo água fria (20 ºC):		 
			J= 0,002021. (Q1,88/ D4,88)
		Para Tubos de Cobre ou Latão, conduzindo
água fria: 
 		
água quente: J= 0,00069. (Q1,75/ D4,75 )
J= 0,00086. (Q1,75/ D4,75 )
31
Onde:
J = hf/L = Perda de carga, em metros de coluna de água, por unidade de comprimento em (m/m);
Q = Vazão em (m3/s);
D = Diâmetro interno da tubulação (m);
32
33
4) Fórmula para Tubos de PVC:
a) Para 3 x 10³ < Re < 1,5 x 105 Calcula-se:
Para água à temperatura ambiente
b) Para 1,5 x 105 < Re < 1,0 x 106 Calcula-se:			
Para água à temperatura ambiente
33
Onde:
J = hf/L = Perda de carga, em metros de coluna de água, por unidade de comprimento em (m/m);
V = Velocidade do fluido em (m/s);
D = Diâmetro interno da tubulação (m);
34
5) Fórmula racional de Darcy – Weisbach :
	Pode-se utilizá-la para todos os diâmetros, para qualquer material e para qualquer fluido, desde que seja determinado corretamente o valor do coeficiente de atrito (f).
	Onde f, é tabelado para tubos de concreto, ferro fundido e aço de diâmetros superiores a 13mm(1/2”), conduzindo água fria. 
 
	Considerando a equação da continuidade, pode-se escrevê-la para condutos cilíndricos circulares:
35
Determinação do Coeficiente de Atrito (f) da Fórmula Universal
Representação gráfica de f (Nikuradze) :
REGIÃO I:
➢Região de escoamento laminar (Re ≤ 2000)
➢f independe da rugosidade relativa (Ɛ/D)
 (Poiseuille)
REGIÃO II, III e IV: 
➢Região de escoamento turbulento (Re ≥ 4000)
					(Colebrook e White)
 
OU	f= 					 Fórmula de 			 					 Swamee-Jain 
						 para:	5*103 ≤ Re ≤ 108 
 10-6 ≤ ε/D ≤ 10-2 
0,25
5,74
Re 0,9
[
]²
Exercício:
	Determine o fator de atrito de uma tubulação de ferro galvanizado, de 19 mm de diâmetro, por onde a água escoa a uma vazão volumétrica Q = 0,045m3 /min., com uma massa especifica ρ de 999kg/m3 e a viscosidade μ = 1,12 x 10-3 N.s/m2 e rugosidade Ɛ = 0,15 mm. 
A velocidade v da água será :
 	v = Q/A
	Q= 0,045/60 = 7,5 X 10 -4 m/s
	A= π .D² /4 = (3,14 X 0,019² )/4 = 2,834 x 10 -4 m²
	v= 7,5 X 10 -4 / 2,834 x 10 -4 m² = 2,65 m/s.
Cálculo da rugosidade relativa:
		Ɛ/D = 0,15/ 19= 7,89 x 10 -3 
O número de Reynolds é dado por: Re= (ρ.v.d)/μ
Re = 999x2,65x0,019/1,12 x 10-3 = 4,49 x 104
O fator f de atrito obtido pelo Diagramade Moody será:
Ɛ/D
Re
f = 0,035
0,25
5,74
Re 0,9
[
]²
Calcular f utilizando a fórmula:
Qual será a perda continua na tubulação se esta tiver 8,5 metros de comprimento.
 hf= 0,035 x 8,5 x 2,65² / (0,019 x 2 x 9,81) = 5,60m
Perdas de Carga Localizadas (hfl) em canalizações
	São constituídas por peças especiais (válvulas, registros, medidores de vazão, etc) e conexões (ampliações, reduções, curvas, cotovelos, tês, etc) que pela sua forma geométrica e disposição elevam a turbulência, resultando em perdas de carga.
	São denominadas localizadas, acidentais ou singulares, pois decorre especificamente de pontos ou partes bem determinadas da tubulação ao contrário do que ocorre com as perdas em consequência do escoamento ao longo da tubulação.
	
Sofrem influência da:
Mudança no módulo e/ou na direção da velocidade 
Peças especiais: curvas, válvulas, registros, bocais 
42
As perdas de carga localizadas podem ser expressas através:
a) Através da expressão geral com os valores de K (tabelados), que compõem cada singularidade. Kt= Σ(K1+K2+K3+...), K pode ser encontrado na tabela 3 abaixo e a perda calculada pela expressão:
Onde: 
Podem ser desprezadas quando: 
Velocidade menor que 1 m/s 
Pequeno número de peças especiais
L ≥ 4000 D
Vi = é a velocidade média do fluxo (m/s) que, no caso das ampliações e reduções refere-se, geralmente, à secção de maior velocidade ou, no caso das peças especiais (registros, curvas etc.), refere-se a velocidade média na tubulação.
Ki = é um coeficiente empírico (veja tabela 3 abaixo) que é praticamente constante para valores de Número de Reynolds (Re) maior que 50 000.
Valores do coeficiente K, para os elementos mais comuns das canalizações, são apresentados na Tabela abaixo:
b) Através do método dos comprimentos virtuais.
44
Tabela 3
45
O Método dos Comprimentos virtuais
	Sob o ponto de vista da perda de carga, uma canalização composta de diversas peças especiais, singularidades equivale a um encanamento retilíneo de maior comprimento. É nesta simples idéia que se baseia o método do comprimento virtual.
	O método consiste em se adicionar ao comprimento real da tubulação um comprimento extra (o chamado comprimento equivalente), que corresponde ao mesmo valor de perda de carga que seria causado pelas peças especiais que que pertence tubulação (esses valores são tabelados, vide abaixo). 
	Desta forma, cada singularidade da tubulação corresponde a um certo comprimento fictício adicional de tubo, que recebe o nome de comprimento equivalente. A figura abaixo ilustra este processo.
46
A perda de carga total ao longo da tubulação é calculada pelos métodos usuais de cálculo da perda de carga contínua, considerando o COMPRIMENTO VIRTUAL da tubulação (LVIR ) :
47
Valores de comprimento equivalente para os elementos mais comuns das canalizações, são apresentados na Tabela abaixo:
Valores de comprimento equivalente para os elementos mais comuns das canalizações
Tabela 4
48
Exercícios:
1)Qual a vazão de água (em litros por segundo) circulando através de um tubo de 32 mm de diâmetro, considerando a velocidade da água como sendo 4 m/s? 
2) Qual a velocidade da água que escoa em um duto de 25 mm se a vazão é de 2 litros/s?
3) Qual a perda de carga em 100 m de tubo liso de PVC de 32 mm de diâmetro por onde escoa água a uma velocidade de 2 m/s?
4) Qual a perda de carga total para a instalação abaixo, para a vazão de água transportada é de 10 m3 /h? 
Considere:
para sucção f1=0,0185 e para recalque f2=0,058
 
5)Qual a perda de carga no tubo?
Considere: tubo liso PVC
 υágua = 1,006 x 10-6 m2/s
 Vágua = 5 m/s
 ρágua = 1000 kg/m3
 
Válvula de pé com crivo
Curva 90° raio curto
Válvula de retenção leve
Registro Globo aberto
6)Analisar as perdas total no ramal de 3/4” (A-B). A tubulação é de aço galvanizado que abastece o chuveiro de uma instalação predial, verificando qual a porcentagem dessas perdas em relação à perda por atrito ao longo do ramal. Aplique o método dos comprimentos equivalentes, considerando as seguintes perdas acidentais. A vazão do chuveiro é de 0,2 l/s.
 
1 - Tê, saída lateral
2 - Cotovelo, 90 graus
3 - Registro de gaveta aberto
4 - Cotovelo, 90 graus
5 - Cotovelo, 90 graus
6 - Registro de gaveta aberto
7 - Cotovelo, 90 graus
8 - Cotovelo, 90 graus
b) Calcular a perda de carga total pelo método virtual considerando f= 0,035 
Solução 1)
 Vazão = V . A = 4 x 0,000803 = 0,0032 m3 /s x 1000 = 3,2 l/s
Solução 2)
 	 Q= V . A Portanto: V = Q / A 
 Logo, V = 0,002/0,00049 = V = 4,08 m/s
Solução3)
Com o número de Reynolds e o Diagrama de Moody, obtemos para o tubo liso que o fator de atrito f = 0,02.
Solução4)
Solução5)
Cálculo do número de Reynolds:
 
Cálculo da perda de carga:
  Com o número de Reynolds, podemos agora obter o fator de atrito através do diagrama de Moody. Obtém-se o fator de atrito f = 0,095.
 
Q= 10m³/h = 10/3600 = 2,78 x 10-3 m³/s
Cálculo de perdas localizadas – Conforme tabela 4 da apostila para temos : Sucção: Lvirtual = Lválvula de pé + L curvas + L trecho reto = 18,3 + 1,20+ 9,0 = 28,5m 
Recalque:Lvirtual= Lreg.globo+Lválvula retenção+L trecho reto + 3. Lcurvas = 		 0,4 + 6,4 + 33 + (3 x 0,9) + 1,5 = 44 m
 velocidade sucção: V1= Vazão / Área 1 = 2,43 m/s
 velocidade de recalque: V2= Vazão / Área 2 = 1,371 m/s
			
			Sucção hft= 4,16 m
			Recalque hft= 4,81 m
Solução 5)
Solução 6)
Cálculo das Perdas continuas (hfc)
Para tubos de Aço ou Ferro Galvanizado conduzindo água fria (20 ºC):
hf =					Diâmetro 19 mm e L= 5,30 m
L= 0,35+1,10+1,65+1,50+0,50+0,20= 5,30 m.
Q= v.A então : v= Q/A = 4 x 0,2. 10-3 /3,14 x (0,019)² m/s v= 0,702 m/s
hfc= .0,2987 m
Perdas localizadas (hfl) através do comprimento equivalente: (Tabela 3)
Descrição Qtde Valor de K K Total
 T 		 1 		1,30	 1,30
Cotovelo 90º 5 0,90	 4,50
Registros	 2 0,20	 0,40 
						6,20
			=( 6,20 .( 0,702) 2)/ 2. 9,81 = 0,156 m
L.
b) Calcular a perda de carga total pelo método comprimento virtual para f= 0,011 
Perda total (hft)
hft = hfc+ hfl = 0,2987 + 0,156 = 0,4544 m
Calcular as perdas utilizando comprimento virtual
 
Comprimento devido a tubulação = 5,30 m 
Comprimento virtual devido as singularidades (Tabela 4)
Descrição Qtde lequivalente(m) Leq. Total (m) 
 T 		 1 	 2,4 	 	 2,40
Cotovelo 90º 5 0,50	 2,50
Registros	 2 11,40	 22,80 
					 27,70 m 
			 hft= 0,011. 33,0x(0,702)² /(0,019x 2 x 9,81) = 0,48 m
Lvir. = 5,30 + 27,70 = 33,0 m
 
Exercício 7
Traçar a curva característica do sistema dado. São dados: 
tubos com C=110(coeficiente da fórmula de Hazen-Willians); fluido = água ; φs = 150mm e φr= 125mm. 1- válvula de pé com crivo; 2- cotovelo raio longo 90° ; 3- válvula de retenção tipo leve; 4- registro gaveta e 5- saída de canalização.
	a) Comprimento da tubulação de sucção				 	Quantidade	Perda unitaria	Perda total
	1 – válvula de pé com crivo φ 150mm 					1	43,4 m	43,4 m
	2 – cotovelo raio longo 90° x150mm					1	5,4 m	5,4 m
	-comprimento real ...							7,0 m
	Total							55,8 m 
	 							 
	b)Comprimento da tubulação de recalque					Quantidade	Perda unitaria	Perda total
	3- válvula de retenção tipo leve φ 125mm					1	12,5 m 	12,5 m 
	4- registro de gaveta φ125mm					1	1,1 m	1,1 m
	2- cotovelos raio longo φ250mmx90°(2x5,5m).					2	4,9 m 	9,8 m 
	5-saída de canalização de φ125mm...					1	4,9 m 	4,9 m 
	-comprimento real ...							300,0 m
	 	 	 	 	 	 	 	328,3 m
hfs = 1012,73 m 
Sucção
L= 55,8m
C=110
Ds=0,15m
Recalque
L= 328,3m
C=110
Dr=0,125m 
hfr = 14482,59 m 
hft = 1012,73 + 14482,59 = 15495,32 m 
Curva do sistemaou da tubulação
Equação: 40+ 15495,32.Q1,852
	Q (l/s)	Q (m³/s)	15495,32.Q 1,852 	Hm(m)
				
	0	0	0	40
	5	0,005	0,848	40,848
	10	0,01	3,06	43,06
	15	0,015	6,49	46,49
	20	0,02	11,05	51,05
	25	0,025	16,72	56,72
	30	0,03	23,43	63,43
	35	0,035	31,17	71,17
	40	0,04	39,92	79,92
	45	0,045	49,65	89,65
Hm(m)	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	40	40.847999999999999	43.06	46.49	51.05	56.72	63.43	71.17	79.92	89.65	Diâmetro (mm)50mm75mm100mm125mm150mm200mm
Diâmetro (pol.)2``3``4``5``6``8``