752979-Sistema-Sistema-Anglo-PV-CS-1-2o-Dia-Matematica-2021

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EstE cadErno contém todas as 06 quEstõEs da 
disciplina dE matEmática (m) do 2o dia dE prova.
a quantidadE dE quEstõEs quE dEvEm sEr rEspondidas 
pElo aluno Em cada cadErno é EstabElEcida dE acordo 
com a carrEira Escolhida, totalizando 12 quEstõEs: 
06 quEstõEs dE duas disciplinas, ou 04 quEstõEs dE 
três disciplinas (nEstE caso, sEmprE as 04 primEiras 
quEstõEs dE cada disciplina), ou 03 quEstõEs 
dE quatro disciplinas (nEstE caso, sEmprE as 
03 primEiras quEstõEs dE cada disciplina).
S I M U L A D O 
FUVEST 2a FASE 
2a Fase – Segundo Dia
INSTRUÇÕES
1. Só abra este Caderno 
quando o fiscal autorizar.
2. Este Caderno 
contém 6 questões de 
Matemática.
3. O simulado deverá 
ser feito com caneta 
esferográfica de tinta 
azul. Não utilize caneta 
marca-texto.
4. Respostas feitas a 
lápis ou com caneta de 
tinta preta não serão 
corrigidas.
5. Escreva com letra 
legível as respostas das 
questões.
6. Se errar, risque a 
palavra e a escreva 
novamente. 
Exemplo: . 
Não será permito o uso 
de corretivo.
7. A resposta de cada 
questão deverá ser 
escrita exclusivamente 
no quadro a ela 
destinado. O que estiver 
fora desse quadro não 
será considerado na 
correção.
8. Nas questões que 
exigem cálculo, é 
indispensável explicitar 
a resolução na página 
de respostas. A banca 
de correção não aceitará 
um simples resultado.
9. Os espaços em 
branco nas páginas dos 
enunciados podem ser 
utilizados para rascunho.
10. Duração da prova: 
quatro horas. O aluno 
deve controlar o tempo 
disponível, com base no 
relógio projetado em sala 
e nos avisos do fiscal. 
11. O aluno poderá 
retirar-se da sala após 2 
horas do seu início.
12. Caso o aluno precise 
sair da sala, levante a 
mão e aguarde o fiscal 
autorizar.
13. Durante o simulado, 
são vedadas a 
comunicação entre os 
candidatos e a utilização 
de qualquer material de 
consulta, eletrônico ou 
impresso.
14. No final do simulado, 
o aluno deverá entregar 
ao fiscal os Cadernos de 
Questões com todos os 
dados de identificação 
preenchidos.
ASSINATURA
PROVA DE 
SEGUNDA FASE
2o DIA
MATEMÁTICA
DISCIPLINA
NOME (em letra de forma)
ÁREA DESTINADA AO CORRETOR
NOTAS
Q
U
ES
TÕ
ES
 
0 1 2 3 4 5
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2
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5
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Número matrícula
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M
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ANGLO VESTIBULARES
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M01
O mecanismo de transmissão de uma bicicleta com marchas é basicamente constituído por alguns cabos, uma corrente, uma pedi-
vela e uma catraca, ou um cassete. A pedivela é a peça que tem um par de braços com pedais e uma ou mais engrenagens dentadas. 
A catraca, fixa à roda traseira, também tem uma ou mais engrenagens dentadas.
A cada volta completa (360º) dos pedais, a distância s, em m, percorrida pela bicicleta é dada por s 5 
a
b
 ? c, em que a e b e represen-
tam, respectivamente, o número de dentes da engrenagem ativa da pedivela e o número de dentes da engrenagem ativa da catraca, 
enquanto c representa o comprimento, em m, da circunferência determinada pelo conjunto roda-pneu traseiro.
Considere, em todos os casos a seguir, c 5 2.
A pedivela tem 3 engrenagens, uma com 28 dentes, outra com 38 dentes e outra com 48 dentes. 
A catraca tem 7 engrenagens, respectivamente, com número b de dentes igual a 14,16,18,20,22 ,24 e 34.
Obtenha:
a) O valor de s ativando a engrenagem de 38 dentes da pedivela e a engrenagem de 20 dentes da catraca.
b) O valor máximo de s (aproxime sua resposta para uma casa decimal).
c) O número de voltas por minuto que devem ser dadas nos pedais para a bicicleta atingir a velocidade de 36 km/h, com a engrena-
gem de 48 dentes da pedivela e a engrenagem de 16 dentes da catraca.
M02
A igualdade abaixo relaciona o montante M obtido com o investimento de um certo capital C, a uma taxa mensal fixa de i, com o 
tempo t transcorrido (em meses) desde o início do investimento:
M 5 C ? (1 1 i)t
Um banco ofereceu uma opção de investimento a seus clientes, com base em um determinado valor inicial investido a uma certa 
taxa mensal de juros. O gráfico a seguir mostra, para essa opção de investimento, o montante M obtido em função do tempo t:
Com base nessas informações, obtenha o:
a) Coeficiente angular e o coeficiente linear da reta indicada no gráfico.
b) Valor inicial investido e a taxa mensal de juros.
c) Tempo mínimo necessário para duplicar o valor inicial investido.
Note e adote: 
Se necessário, utilize as aproximações a seguir:
x 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 ... 0,3
10x 1 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 ... 2,00
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SEGUNDO DIA — 03/2021
CICLO DE SIMULADOS 1
QUADROS DESTINADOS ÀS RESPOSTAS DAS QUESTÕES. TEXTOS ESCRITOS FORA DESTE QUADRO (OU A LÁPIS, OU A CANETA) 
NÃO SERÃO CONSIDERADOS PELO CORRETOR.
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ANGLO VESTIBULARES
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M03
Um carro elétrico, cujo valor é R$ 84 400,00, possui um IPVA de 3% do valor do carro e pode ser pago de uma das seguintes formas:
 I. À vista, no dia 15/01/2021, com um desconto de 5%.
 II. Em 3 parcelas iguais (sem desconto), sendo a primeira no dia 15/01/2021, a segunda no dia 14/02/2021 e a terceira no dia 
14/03/2021.
a) Qual é o valor a ser pago no IPVA se o proprietário do veículo optar pela forma de pagamento I?
b) Qual é o valor a ser pago em cada parcela do IPVA, se o proprietário do veículo optar pela forma de pagamento II?
 O proprietário do veículo dispõe apenas da quantia para quitar à vista o IPVA de seu carro (com desconto), no entanto, resolveu 
analisar uma outra forma de efetuar o pagamento:
III. Pagar o IPVA à prazo, investindo o dinheiro disponível nos períodos de 15/01/2021 a 14/02/2021 e de 14/02/2021 a 14/03/2021 em 
uma aplicação que rende 4%, em regime de juros simples, em cada um desses períodos. 
c) Qual é a forma de pagamento mais vantajosa para o proprietário? Apresente os cálculos que justificam sua resposta.
M04
O setor circular da figura a seguir representa três quartos de uma circunferência de raio de medida 4. Este setor circular será enrola-
do para formar a superfície lateral de um cone circular reto.
a) Qual é a medida do raio da base desse cone?
b) Qual é o volume desse cone?
c) Qual é a medida do raio da esfera inscrita neste cone?
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SEGUNDO DIA — 03/2021
CICLO DE SIMULADOS 1
QUADROS DESTINADOS ÀS RESPOSTAS DAS QUESTÕES. TEXTOS ESCRITOS FORA DESTE QUADRO (OU A LÁPIS, OU A CANETA) 
NÃO SERÃO CONSIDERADOS PELO CORRETOR.
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ANGLO VESTIBULARES
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M05
A figura representa um trapézio isósceles ABCD, de bases AB e CD, inscrito em uma circunferência cujo centro O está no interior do 
trapézio. Sabe-se que AB 5 4, CD 5 2 e AC 5 3√2.
a) Determine a altura do trapézio.
b) Calcule o raio da circunferência na qual ele está inscrito.
c) Calcule a área da região exterior ao trapézio e delimitada pela circunferência.
M06
A resolução de equações polinomiais do 3o grau intrigou os matemáticos por muitos séculos. O descobridor da fórmula resolutiva 
foi Scipione del Ferro, entre a segunda metade do século XV e a primeira metade do século XVI, mas a técnica só ficou amplamente 
conhecida após sua publicação por Girolamo Cardano, no livro Ars Magna, de 1545.
Apesar de geral, a fórmula resolutiva não é necessária em diversas situações particulares. Por exemplo, veja a equação do 3o grau 
a seguir, na incógnita real x:
x3 2 x2 2 x 1 1 5 0
Reescrevendo, tem-se:
x2(x 2 1) 2 (x 2 1) 5 0 ∴
(x 2 1)(x2 2 1) 5 0
A partir dessa escrita fatorada, é possível obter o conjunto solução da equação.
a) Obtenha o conjunto solução da equação x3 2 x2 2 x 1 1 5 0.
b) Aplicandoa estratégia descrita no enunciado, resolva a equação x3 2 5x2 2 6x 1 30 5 0 e obtenha o conjunto solução.
c) A equação x3 2 7x 1 6 5 0 não pode ser resolvida imediatamente aplicando-se a estratégia descrita no enunciado. Porém, fazen-
do-se a mudança x 5 z 2 1, obtém-se uma equação do 3o grau na incógnita z, da forma z3 1 az2 1 bz 1 c 5 0, com a, b, c ∈®, 
a qual pode ser resolvida da forma descrita no enunciado. Com base nisso, obtenha os coeficientes a, b, c e resolva a equação 
x3 2 7x 1 6 5 0.
O
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CICLO DE SIMULADOS 1
QUADROS DESTINADOS ÀS RESPOSTAS DAS QUESTÕES. TEXTOS ESCRITOS FORA DESTE QUADRO (OU A LÁPIS, OU A CANETA) 
NÃO SERÃO CONSIDERADOS PELO CORRETOR.
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