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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) Nota da Prova: 8,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 1. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B: a) u = (0,4,4). b) u = (1,4,-2). c) u = (1,4,4). d) u = (1,4,2). 2. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4): a) 4. b) Raiz de 10. c) 2. d) Raiz de 20. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 3. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: T(x,y,z) = (z, x - y, -z) Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste operador: a) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)]. b) [(0,-1,0);(1,0,-1)]. c) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)]. d) [(0,1,0);(1,0,-1)]. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDY5NQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5MjI4OTc=#questao_1%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDY5NQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5MjI4OTc=#questao_2%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDY5NQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5MjI4OTc=#questao_3%20aria-label= 4. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir: I- [(1,1),(1,0)]. II- [(1,1),(0,1)]. III- [(0,1),(1,0)]. IV- [(1,1)]. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção II está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 5. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - F - F. b) F - F - F - V. c) F - V - F - F. d) V - V - V - F. 6. Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, como as frequências naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples corda esticada. No entanto, anteriormente a isto, devemos compreender https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDY5NQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5MjI4OTc=#questao_4%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDY5NQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5MjI4OTc=#questao_5%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDY5NQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5MjI4OTc=#questao_6%20aria-label= corretamente este conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o conceito de autovetor de transformação: a) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo. b) É um número real que multiplica o vetor após a transformação. c) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação. d) É um número real que anula a transformação. 7. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisso, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção I está correta. 8. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir: I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. Assinale a alternativa CORRETA: a) As opções II e III estão corretas. b) As opções II e IV estão corretas. c) As opções I e IV estão corretas. d) As opções I e III estão corretas. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDY5NQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5MjI4OTc=#questao_7%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDY5NQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5MjI4OTc=#questao_8%20aria-label= 9. Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas com uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas combinações lineares de um dado conjunto de vetores. Será, então, conveniente, escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto que contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada. Neste aspecto, podemos representar estes subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R², classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) {(2,3),(-1,4)}. ( ) {(2,3),(-6,-9)}. ( ) {(1,5),(3,11)}. ( ) {(0,2),(0,0)}. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - V - F. b) F -V - F - V. c) V - V - F - F. d) F - F - F - V. 10. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) u x v = (-10,-1,-14). ( ) u x v = (-1,-14,-10). ( ) u x v = (1,14,10). ( ) u x v = (10,-1,14). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - V - F - F. b) F - F - V - F. c) F - F - F - V. d) V - F - F - F. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDY5NQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5MjI4OTc=#questao_9%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDY5NQ==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5MjI4OTc=#questao_10%20aria-label=
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