ELETROMAGNETISMO - teorico 5

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Eletromagnetismo
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Dr.ª Claudia Barros dos Santos Demori
Revisão Textual:
Prof. Me. Luciano Vieira Francisco
Campo Magnético e Forças Magnéticas
• Magnetismo e Fenômenos Eletromagnéticos;
• Força Magnética Sobre um Condutor de Corrente;
• Motor de Corrente Contínua.
• Compreender os efeitos da corrente elétrica na geração de campos magnéticos, as-
sim como a ordem de grandeza desses campos;
• Compreender o princípio básico do funcionamento de motores de corrente contínua.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Campo Magnético e Forças Magnéticas
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos e 
sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão 
sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Campo Magnético e Forças Magnéticas
Magnetismo e Fenômenos 
Eletromagnéticos
O magnetismo é observado diariamente. Podemos fazer essas observações em 
objetos complexos, tais como motores, ou em materiais imantados, como em um 
simples porta-clipes, cuja saída tem um ímã que deixa cada clipe à mão. Inicialmen-
te, esses fenômenos foram observados e registrados há 2500 anos, na Magnésia 
– atualmente chamada de Manisa. Foi visto que um ímã poderia exercer força de 
atração ou repulsão sobre outro ímã, ou ainda sobre um pedaço de ferro não iman-
tado – tais conceitos iniciais foram ilustrados nesta Figura:
(a) Polos opostos se atraem
S N F
N S F N SF
S NF
(b) Polos iguais se repelem
S N F
S NF N S F
N SF
Figura 1
Note que os ímãs estão dispostos em dipolos magnéticos, ou seja, um pedaço 
de ímã, por mais fragmentado que seja, apresenta sempre dois polos: polo mag-
nético sul e polo magnético norte. Observa-se que polos com polaridade oposta se 
atraem; já os polos de mesma polaridade se repelem. Outra notação fundamental é 
que a força de atração magnética não ocorre somente entre ímãs, mas entre estes 
e materiais ferrosos.
8
9
(b)
(a)
S N F
N S F
F
F
Figura 2
Fonte: Adaptado de iStock/Getty Images
9
UNIDADE Campo Magnético e Forças Magnéticas
A atração entre um material ferroso e um ímã é independente da polaridade 
norte ou sul. Podemos dizer, então, que um ímã cria, em torno de si, uma região de 
campo magnético – este análogo ao campo elétrico gerado por uma carga –, onde 
alguns elementos podem sofrer efeito. Isso ocorre também em relação à Terra, vis-
to que é observado que uma agulha que possa se mover livremente sempre aponta 
na direção Norte – isto porque a Terra é um grande ímã. Podemos observar a Terra 
como um ímã, já ilustrando as suas linhas de campo magnético, nesta Figura:
Figura 3
Fonte: Young e Freedman, 2016
Novamente, vemos o ímã como um dipolo, diferente das cargas elétricas – que 
são positivas ou negativas.
Há fortes evidências entre o magnetismo e movimento de cargas elétricas: a pri-
meira vem de Hans Christian Oersted, quem verificou que a agulha de uma bússola 
sofria desvio quando próxima a um fio conduzindo corrente elétrica. As mesmas 
evidências foram encontradas na França, por André Ámpère; na Inglaterra, por 
Michael Faraday; e nos Estados Unidos, por Joseph Henry. Essas pessoas notaram 
que ao movimentar um ímã nas proximidades de um fio condutor, uma corrente 
elétrica era induzida nesse fio. Dessa maneira e analogamente ao estudo das car-
gas e interações elétricas, pode-se dizer que cargas em movimento geram campo 
magnético – que aqui representaremos por B
��
.
A unidade de medida ao campo magnético é o Tesla (T), logo, [B] = T. Outra 
unidade muito utilizada é o Gauss (G): 1G=10–4T. Experimentalmente, verificou-se 
que o módulo da força magnética sobre uma carga em movimento é proporcional:
1ª. À carga em movimento;
2ª. Ao módulo do campo elétrico B
��
 na região;
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11
3ª. À velocidade com que a carga se move.
No entanto, verifica-se que a força magnética tem direção perpendicular ao 
plano que contém a velocidade da partícula e o campo magnético. Assim, a quarta 
constatação pode ser matematicamente escrita como:
4ª. F q v B
�� � ��
= ⋅ × , com o seu módulo F = qvBsenθ, onde θ é o ângulo entre 
v

 e B
��
.
Nessa última observação, a equação de força magnética é um produto vetorial, 
representando que o vetor força é perpendicular ao plano que contém v

 e B
��
 – 
isso pode ser verificado na Figura 4b, onde as cargas realizam movimento de curva, 
ou espiral. A Figura 4a também mostra o comportamento da força magnética em 
relação à velocidade da partícula:
Figura 4
Fonte: Young e Freedman, 2016
Outra maneira de verificar o sentido da força magnética é utilizando a regra da 
mão direita, assim ensinada:
Figura 5
Fonte: Young e Freedman, 2016
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UNIDADE Campo Magnético e Forças Magnéticas
Vejamos a atuação da força magnética sobre um feixe de prótons em campo 
magnético com um exemplo proposto por Young e Freedman (2016).
Exemplo 1:
Um feixe de prótons (q = 1,6·10–19 C) 
se move a 3,0·105 m/s em um campo 
magnético uniforme, com módulo igual 
a 2,0 T, orientado ao longo do eixo po-
sitivo Oz, tal como mostra esta Figura:
Considerando que a velocidade de cada 
próton está contida no plano xz, forman-
do um ângulo de 30° com o eixo +Oz, de-
termine a força que atua sobre o próton.
Figura 6
Fonte: Young e Freedman, 2016
Já que o exercício não especificou se determinaremos o módulo da força ou o 
vetor força, então precisaremos obter todas as informações relativas e necessárias 
à força – se calcularmos o vetor força, obteremos tais informações.
Por meio da imagem, temos as direções de B
��
 e v

, logo, o vetor força será:
( )19 5
14
ˆ ˆˆ1,6 10 3,0 10 30º 30º 2,0
ˆ4,8 10
F qv B F sen i cos k k
F jN
-
-
= ´ ® = × × × + ´
=- ×
   

Caso não se recorde sobre como realizar o produto vetorial, relembre 
em: https://goo.gl/zSvXyN.Ex
pl
or
Note que a força magnética é sempre perpendicular ao plano que contém v

 e B
��
, 
conforme vimos no Exemplo 1. Assim, devemos observar que linhas de campo mag-
nético não são linhas de força, pois indicam o sentido do campo magnético, veja:
Figura 7
Fonte: Young e Freedman, 2016
12
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Observar as linhas de campo magnético nessa Figura nos faz refletir sobre o 
fluxo magnético através de uma superfície. Essa grandeza é relevante quando sa-
bemos que está diretamente relacionada a correntes induzidas pela variação desse 
mesmofluxo em uma superfície.
Descubra as possibilidades de correntes induzidas em: https://goo.gl/gHganB.
Ex
pl
or
O fluxo magnético que representaremos por ΦB é determinado pela quantidade 
de campo magnético existente em infinitésimo de área. Assim, podemos escrever:
ΦB Bcos dA= ⋅∫ q
Onde Φ é o ângulo existente entre a direção do campo magnético B
��
 e o vetor 
normal à superfície A
��
. A sua unidade de medida no sistema internacional de uni-
dades é o Weber (Wb).
Já vimos que partículas carregadas descrevem movimento circular na presença de 
um campo magnético. Se considerarmos que a única força que atua sobre essas par-
tículas em um campo magnético for a força magnética e que esta é máxima, ou seja, 
B
��
 e v

 são perpendiculares entre si (Figura 8), a Lei de Newton pode ser aplicada.
Figura 8
Fonte: Young e Freedman, 2016
Além disso, como o movimento é circular, periódico e se move em uma região 
onde existe apenas o campo magnético, a velocidade da partícula permanece cons-
tante e poderemos escrever em módulo que:
qvB = mac
Onde ac é uma aceleração centrípeta com equação a
v
Rc
=
2
, então:
qvB m v
R
=
2
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UNIDADE Campo Magnético e Forças Magnéticas
Onde tal igualdade nos permite calcular o módulo do campo magnético B
��
 a 
que foi submetida a partícula; ou ainda o raio R de curvatura, então esperado para 
determinado valor do campo B
��
.
Como o movimento é circular, podem surgir grandezas como a velocidade angu-
lar ω, a frequência f e a relação entre as duas. Assim, podemos escrever:
ω = 2pf
E:
w=
v
R
Um exemplo pertinente para partícu-
las carregadas em campo magnético está 
relacionado à entrada dessas partículas 
carregadas na superfície da Terra após 
a passagem pelo campo magnético ter-
restre. As partículas espiralam, apresen-
tando as imagens registradas no mundo 
inteiro, conhecidas como auroras boreais 
e austrais.
Aumente o seu conhecimento 
sobre as auroras em: 
https://goo.gl/AcQW4f
Ex
pl
or
Figura 9
Fonte: Wikimedia Commons
Força Magnética sobre um 
Condutor de Corrente
Podemos dizer que as quatro condições apresentadas para a força magnética 
são verdadeiras no caso de um condutor longo e retilíneo. Podemos escrever, en-
tão, que:
F Il B
�� � ��
= ×
Onde I é a corrente elétrica e l é o comprimento do fio condutor. O sentido da 
força também poderá ser estabelecido pela regra da mão direita, onde a velocidade 
dos elétrons é representada pela corrente elétrica – exemplificaremos utilizando um 
caso proposto por Young e Freedman (2016).
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Exemplo 2:
Uma barra de cobre retilínea conduz uma corrente de 50,0 A de oeste para 
leste em uma região entre os polos de um grande eletroímã. Nessa região existe 
um campo magnético no plano horizontal orientado para o nordeste – ou seja, 
considerando uma rotação de 45° a nordeste – com módulo igual a 1,20 T. Assim:
1. Determine o módulo, a direção e o sentido da força magnética que atua 
sobre uma seção de 1,0 m da barra.
2. Mantendo a barra no plano horizontal, como deve ser orientada para que 
o módulo da força seja máximo? Qual é o módulo da força neste caso?
Para resolver este exemplo, utilizaremos a seguinte Figura proposta como es-
quema pelos mencionados autores:
B = 1,20 T N
W E
1,00 m
I = 50,0 A
45º
B i
S
Figura 10
Fonte: Young e Freedman, 2016
É importante, ao resolver um problema, elaborar um desenho esquemático, re-
gistrando a sua interpretação do enunciado. Daí que explicitamente neste exemplo 
os autores solicitam o vetor força completo, ou seja, módulo, direção e sentido.
Para calculá-lo, observe o esquema – podemos dizer que este exemplo está no 
plano xy, com o campo magnético na diagonal central. Assim:
( )ˆ ˆ1, 20 45º 45º
ˆ1,00
B cos i sen j T
l m i
= +
=


Então, a força magnética será:
( ) ˆˆ ˆ ˆ50,0 1,00 1,20 45º 45º 42,4F Il B F i cos i sen j F N k= ´ ® = × ´ + \ =
    
Torque magnético: é comum que alguns dispositivos utilizem condutores na 
forma de espiras circulares ou retangulares.
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UNIDADE Campo Magnético e Forças Magnéticas
O �uxo magnético mede o número de linhas de indução que
atravessa a àrea A de uma espira imersa no campo magnético.
b) cos � = 1
 � = B.A.
A
n�
B
�
a) cos � < 1
 � = B.A. cos �
A
�n
�
B
�
b) cos � = 0
 � = 0
A
n�
B
�
Figura 11
Em alguns dispositivos há várias espiras enroladas, uma sobre a outra. Em outros 
casos, deseja-se aproveitar o fato de que quando há uma espira condutora de corren-
te em um campo magnético uniforme, embora a força magnética resultante sobre 
a qual seja nula, há torque, ou seja, há movimento – esses conceitos nos ajudarão a 
compreender como se dá o funcionamento de um motor de corrente contínua.
O seguinte esquema mostra uma espira retangular condutora de corrente elétri-
ca – sendo que os componentes que levam a corrente à espira estão ocultos:
Figura 12
Fonte: Young e Freedman, 2016
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Note que essa Figura mostra todos os vetores denominados força magnética (F), 
assim como as suas direções, que se cancelam mutuamente; no entanto, gerando 
torque t

( ). Esse vetor não é mostrado na Figura, mas é relativo ao momento de 
dipolo magnético, representado na Figura por m

. O torque, ou seja, o giro da espi-
ra também obedece a um produto vetorial, de modo que podemos escrever:
τ µ
� �� ��
= ×B
Para simplificar o entendimento, o momento magnético m

 é assim ilustrado:
Figura 13
Fonte: Young e Freedman, 2016
O seu sentido pode ser determinado pela regra da mão direita, conforme mostra 
a Figura 14, ou ainda com o uso da seguinte equação vetorial:
I Am=
 
Onde I é a corrente elétrica que circula na espira e A
��
 é o vetor área com sentido 
dado pelo versor normal ao plano que contém a área da espira. Logo, se escrever-
mos o vetor torque em módulo, teremos:
τ = I.B.A senθ
Onde θ é o ângulo entre o vetor área e o vetor campo magnético.
Motor de Corrente Contínua
Utilizando a dinâmica de uma espira condutora de corrente, se a deixarmos li-
vres para rotacionar em torno de um eixo, pode-se obter energia mecânica – é isso 
que se faz em um motor de corrente contínua.
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UNIDADE Campo Magnético e Forças Magnéticas
Figura 14
Fonte: Young e Freedman, 2016
Atente-se à configuração de um motor simples, sendo a parte móvel uma espira 
retangular simples chamada de rotor e cujas entrada e saída estão ligadas a dois 
condutores que, juntos, constituem um comutador. Por sua vez, os comutadores são 
ligados a escovas que se conectam a um circuito fornecedor de força-eletromotriz. 
Ademais, o rotor está posicionado entre os polos de um ímã permanente, sendo 
que o campo magnético B
��
 dos ímãs exercerá torque τ µ
� �� ��
= ×B sobre o rotor. Lem-
bre-se: m

 está relacionado à geometria da espira e corrente que essa transporta.
O torque é suficiente para girar o rotor 180°, de modo que a cada 180° o co-
mutador inverte o sentido da condição elétrica (Figura 13): onde era a saída – em 
azul – se torna a entrada. Dessa maneira, o motor permanece girando com movi-
mento inercial.
Na prática, os rotores podem apresentar uma combinação de muitas espiras, 
o que aumenta o momento magnético e, como consequência, o torque. Pode-se 
também utilizar os eletroímãs, fazendo com que o campo magnético se amplie e 
novamente ocorra o aumento do torque.
Você deve ter notado nas figuras que o torque é máximo a 0° e a 180°, no en-
tanto, é mínimo a 90° e a 270°; existem projetos para que essa variação do torque 
seja suavizada e as potencialidades dos motores seja aumentada. 
Para finalizar este Material teórico, veremos mais um exemplo proposto por 
Young e Freedman (2016).
Exemplo 3:
Considerando que um motor cc, com as suas bobinas de campo e o seu rotor 
ligados em série, possui uma resistência interna igual a 2,00 Ω, e que quando gira 
com a sua carga total em uma linha de 120 V, recebe uma corrente de 4,00 A:
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a) Qual é a fem no rotor?
b) Qual é a potência fornecida pela fonte ao motor?
c) Qual é a taxade dissipação de energia na resistência interna?
d) Qual é a potência mecânica desenvolvida?
e) Qual é a efi ciência do motor?
f) O que ocorreria se, por uma falha, o rotor repentinamente deixasse de girar?
Observe que para solucionar tais itens não temos os dados de torque, de momento 
de dipolo magnético, ou ainda do campo magnético. Assim, recorreremos às equa-
ções relativas à tensão e potência elétricas. Se temos como dados do problema a 
tensão, corrente e resistência interna, podemos obter a fem no rotor, a saber:
V = e + rI
Aqui cabem algumas observações: havíamos estudado essa equação para circui-
tos elétricos, sendo e aqui conhecida como fem induzida ou fem de realimentação, 
isso porque o seu sentido é oposto ao da corrente elétrica – é devido à interação de 
condutores se movendo em regiões com campo magnético; de modo que para um 
motor de corrente contínua (cc), a tensão Vab é maior que e. Então:
V = e + rI
Além disso, e é proporcional à velocidade de rotação do rotor, não sendo mais 
uma constante – tal como vimos nos circuitos de corrente contínua sem campos 
eletromagnéticos.
Logo, em nosso exemplo:
a) V = e + rI → 120 = e + 4,00·2 ∴ e = 112 V
b) Continua válida a equação de potência:
P = Vab·I → P = 120·4,0 ∴ Pfornecida = 480 W
c) Na resistência interna, a potência dissipada será:
P = Vab·I → P = rI·I → P = 2,00·4,00
2 Pdissipada = 32 W
d) A potência mecânica desenvolvida será a potência útil, ou ainda a po-
tência fornecida pela fonte menos a potência dissipada pelo resistor 
interno, logo:
P = Pfornecida – Pdissipada → P = 480 – 32 ∴ Putil = 448 W
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UNIDADE Campo Magnético e Forças Magnéticas
e) A eficiência do motor é dada pela razão entre as potências útil e fornecida:
Eficiência P
P
Eficiência Eficiênciautil
fornecida
= → = ∴ =
448
480
0,993 93= %
f) Lembre-se dessa observação, dado que a fem e é proporcional à velocida-
de do rotor; caso o rotor pare, a fem tende a zero – e o que ocorreria?
V = e + rI → 120 = 0 + 4,00·I ∴ I = 60,0 A
A corrente no rotor aumenta, visto que V é fornecido por fonte externa, e r, no 
geral, é constante.
Se a corrente aumenta, observe o que acontece com a potência dissipada na 
resistência interna:
P = Vab·I → P = rI·I → P = 2,00·60,0
2 ∴ Pdissipada = 7200 W
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
Motor cc
https://goo.gl/kJ9LLp
 Livros
Eletromagnetismo: fundamentos e simulações
SILVA, C. E. da et al. Eletromagnetismo: fundamentos e simulações. [S.l.]: Pearson, [2014].
 Vídeos
Motor cc
https://youtu.be/5s07bQcpEnA
Motor V8 eletromagnético
https://youtu.be/SwvucPdO6ik
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UNIDADE Campo Magnético e Forças Magnéticas
Referências
SILVA, C. E. da et al. Eletromagnetismo: fundamentos e simulações. [S.l.]: Pear-
son, [2014].
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física III: eletromagnetismo. v. 3. 14. ed. 
São Paulo: Addison-Wesley, 2016.
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