Guia de Estudos da Unidade 2 - Eletricidade e Magnetismo

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Eletricidade e Magnetismo
UNIDADE 2
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2ª UNIDADE
DISCIPLINA: ELETRICIDADE E MAGNETÍSMO
 Palavras do Professor
Olá aluno (a), tudo bem?
Na segunda unidade, vamos estudar os conceitos sobre Campo Elétrico e Capacitância. Destacando que, 
a partir de agora, você verá conteúdos que serão fundamentais para uma melhor compreensão sobre a 
Eletricidade. 
Vamos começar?
CaMPo elÉTrICo
Na Física, existem três tipos de campo: o campo magnético, o campo gravitacional e o campo elétrico. O 
campo magnético é devido à existência de um imã ou uma corrente elétrica passando por um fio. O campo 
gravitacional é gerado graças à existência das massas, como exemplo, tem-se o campo gravitacional 
terrestre. Já o campo elétrico é criado por cargas elétricas. 
O campo elétrico é uma grandeza vetorial e é definido por: 
q
FE =
 
Podemos, então, definir o campo elétrico como uma região de influência em torno da carga geradora (Q), 
onde qualquer carga de prova (q) nela colocada sofre a ação de uma força de origem elétrica, que poderá 
ser de atração ou de repulsão. Vale destacar que o campo elétrico não depende de carga q, mas somente 
da carga Q. A carga q é chamada de carga de prova porque serve apenas para evidenciar (provar) a exis-
tência ou não do campo elétrico em um ponto P a uma distância d de Q.
Figura 1 
Fonte: http://carlamcoelho.blogspot.com.br/2012/03/campo-eletrico-de-uma-carga-puntiforme.html
http://carlamcoelho.blogspot.com.br/2012/03/campo-eletrico-de-uma-carga-puntiforme.html
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Características do vetor campo elétrico : 
Módulo: 
q
FE = direção: da reta QP sentido: 
 
A unidade de campo elétrico no SI é o: N/C 
A expressão F

 = q E

 mostra que F

 e E

 têm a mesma direção e: 
• se q > 0 ==> F

 e E

 possuem o mesmo sentido;
• se q < 0 ==> F

 e E

 possuem sentidos opostos.
Perceba na figura abaixo, o efeito do campo elétrico pode ser observado durante a formação de uma 
tempestade.
 
Figura 2 
Fonte: http://www.blogdomamede.com.br/?p=17992
Na linguagem popular, podemos afirmar que o relâmpago é o clarão intenso e o raio é a descarga elétrica 
que causa o clarão. Adota-se essa terminologia para descrever como é um raio. A maioria dos raios ocorre 
dentro da própria nuvem ou de uma nuvem para outra. Mas, limitando-se a descrever um raio entre uma 
nuvem e o solo. E, já avisamos que esse, também, é um assunto de pesquisa em progresso, portanto, 
inacabado. 
http://www.blogdomamede.com.br/?p=17992
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Imagine uma nuvem enorme com cargas separadas, negativas na base e positivas no topo. A presença 
dessas cargas negativas na base da nuvem induz uma carga positiva no solo, resultando em diferenças de 
potencial de milhões de volts entre a nuvem e a terra. Uma voltagem tão alta pode romper a capacidade 
de isolamento do ar (chamada de "rigidez dielétrica") fazendo com que elétrons, cargas negativas, come-
cem a se mover da nuvem para a terra. 
 
dicas para evitar acidentes com raios: Leia o link para ter as dicas necessárias 
para se evitar acidentes com raios.
Figura 3 
Fonte: http://www.vjvengenharia.com.br/aterramento-para-raios
Campo elétrico de uma carga puntiforme 
 
 
 
2d
Q
kE =
http://www.webvestibular.com.br/revisoes/fisica/raios/dicas.htm
http://www.vjvengenharia.com.br/aterramento-para-raios
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Campo elétrico de várias cargas puntiformes
Se em uma dada região do espaço tivermos várias cargas Q1, Q2, Q3, Qn e quisermos calcular o campo 
elétrico em um certo ponto P deveremos calcular, inicialmente, o campo E

1 criado em P por Q1 e assim 
sucessivamente e depois fazemos uma soma vetorial desses campos.
Rigorosamente tem-se: 
 
linhas de forças
O conceito de campo elétrico, como vetor, foi introduzido por Michael Faraday, que raciocinava sempre 
em termos de linhas de força. Estas ainda constituem hoje em dia, uma maneira cômoda de se visualizar 
a configuração dos campos elétricos. 
As correspondências entre as linhas de força e o vetor intensidade de campo elétrico são as seguintes:
1. A tangente à linha de força, em qualquer ponto, dá a direção de E

 no ponto;
2. As linhas de força de um campo elétrico nunca se cruzam;
3. As linhas de força são traçadas de forma que o número de linhas através da unidade de área de 
cada seção reta seja proporcional ao módulo de E

. Nas regiões onde as linhas forem próximas 
entre si, E

 será grande, onde forem afastadas, E

 será pequeno.
 
Figura 4 
Fonte: http://www.colegioweb.com.br/propriedades-do-campo-eletrico/linhas-de-forca.html
observação:
Note que: quando deslocarmos a barra de controle que está toda à esquerda, as linhas de força em que 
aparecem são representativas do campo elétrico gerado pela carga (ou distribuição esférica de cargas) 
http://www.colegioweb.com.br/propriedades-do-campo-eletrico/linhas-de-forca.html
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que se quer examinar. A introdução da carga de prova, por menor que esta seja, causa uma modificação 
das linhas de força (como se ver na figura 4) e consequentemente uma modificação do campo. Este campo 
passa a ser a superposição do campo da carga mais o campo da carga de prova. 
Outra consequência da presença de uma "carga de prova" finita é a distorção da configuração da carga 
inicial. Portanto, a carga de prova deve ser tão pequena quanto possível para alterar minimamente a 
distribuição de cargas sob exame. 
 
Figura 5 
Fonte: http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/cap2/001.htm
dispositivo australiano afasta tubarões 
Uma empresa australiana, chamada SeaChange Technology, fornecerá aparelhos com uma tecnologia 
anti-tubarões para o exército daquele país e também para as Forças Armadas dos Estados Unidos, no 
oceano pacífico. 
A referida tecnologia se chama Anti-Shark Shield, traduzindo para o português: escudo anti-tubarões. 
Tais aparelhos têm uma bateria acoplada que geram um campo elétrico em torno dos mergulhadores, que 
afasta os tubarões deles. 
 
 
Figura 6 
Fonte: http://noticias.terra.com.br/ciencia/interna/0,,oI284046-eI300-aBG,00.html
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/cap2/001.htm
http://noticias.terra.com.br/ciencia/interna/0,,OI284046-EI300-ABG,00.html
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dIfereNÇa de PoTeNCIal – d.d.P. 
 
Para o estudo deste conceito será considerado um campo elétrico uniforme de intensidade . Pode ser 
considerado um campo genérico, mas o desenvolvimento matemático é mais complexo.
Graças à força do seu campo eletrostático, uma carga pode realizar trabalho ao deslocar outra carga por 
atração ou repulsão. Essa capacidade de realizar trabalho é chamada potencial elétrico, que é uma gran-
deza escalar e tem como unidade no SI: o volt (V). Quando uma carga for diferente da outra, haverá entre 
elas uma diferença de potencial (U). Portanto, a d.d.p. é definida como a energia necessária para conduzir 
uma unidade de quantidade de eletricidade de um ponto a outro num circuito elétrico, é também chamada 
de tensão elétrica ou queda de tensão.
A soma das diferenças de potencial de todas as cargas de um campo eletrostático é conhecida como força 
eletromotriz ( ). 
Trabalho de uma força elétrica
 
Figura 7 
Fonte: http://ensinoadistancia.pro.br/ead/eletromagnetismo/Potenciale-Qdiscreto/Potenciale-Qdiscreto.html
O trabalho realizado pela força elétrica, no deslocamento de uma carga q de um ponto A até um ponto B, 
pode ser calculado a partir dos potenciais dos pontos A e B por:
 
ou
Onde: 
W = trabalho (J)
U = ∆V = diferença de potencial (V)
É interessante notar que a diferença de potencial não depende do caminho pelo qual a carga se desloca.
 
http://ensinoadistancia.pro.br/EaD/Eletromagnetismo/PotencialE-Qdiscreto/PotencialE-Qdiscreto.html
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Figura 8
Fonte: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/potencial-eletrico/potencial-eletrico.php
Campo elétrico Uniforme
Em geral, os fenômenos físicos acontecem numa certa região do espaço. Essa região é chamada de cam-
po.As grandezas físicas que darão origem aos campos recebem o nome de fontes de campos. O campo 
elétrico varia com o inverso do quadrado da distância entre as cargas. Quando o campo elétrico numa 
região tiver mesma intensidade, direção e sentido, as linhas de força estarão igualmente espaçadas, além 
de terem mesma direção e sentido. Este é o campo elétrico uniforme (C.E.U.). 
 
Figura 9
Fonte: http://www.dee.ufrj.br/lanteg/internas/projetosProv.htm
Geralmente eles ocorrem entre duas superfícies planas condutoras. Um exemplo de campo elétrico uni-
forme é aquele formado no interior da nuvem ou entre a base da nuvem e o solo, momentos antes de 
acontecer uma tempestade.
a d.d.p. no C.e.U.
 
Figura 10 
Fonte: http://www.mundoeducacao.com/fisica/trabalho-forca-eletrica-campos-eletricos-uniformes.htm
http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/potencial-eletrico/potencial-eletrico.php
http://www.dee.ufrj.br/lanteg/internas/projetosPROV.htm
http://www.mundoeducacao.com/fisica/trabalho-forca-eletrica-campos-eletricos-uniformes.htm
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Como trabalho é o produto da força pelo deslocamento e, conforme já visto, a força na carga é F = q ∙ E, 
onde E é o campo elétrico. 
Logo: W = F ∙ d = q ∙ E ∙ d e substituindo em: W = q ∙ U, tem-se: 
Note que a unidade do campo elétrico pode ser dada em V/m (volts por metro), que é mais comum do que 
o N/C (newton por coulomb).
Em geral, considera-se Vo um potencial de referência e de valor nulo (em muitos casos a superfície da 
Terra é essa referência).
Notar que, teoricamente, o local do potencial de referência Vo seria o infinito, ou seja, o lugar de potencial 
nulo e o trabalho W seria aquele necessário para levar a carga do infinito até o local de Va.
É fácil você concluir que todos os pontos de uma mesma linha vertical (Vo, Va, Vb e quaisquer outras 
paralelas) têm o mesmo potencial. Se, no aspecto tridimensional, em vez de linhas, considera-se planos 
perpendiculares à direção do campo, eles seriam superfícies equipotenciais.
Note que as superfícies equipotenciais são planas somente em campo uniforme. Para outros, a determi-
nação é mais complexa.
 
Figura 11
Fonte: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/potencial-eletrico/potencial-eletrico.php
 
No caso do campo de uma carga puntiforme, a simetria sugere que são (e realmente são) superfícies 
esféricas concêntricas de centro na carga.
Em todos os casos, é importante você lembrar que superfícies equipotenciais e linhas de força são orto-
gonais, isto é, as tangentes a cada uma no ponto de interseção são perpendiculares entre si. 
Condutores em equilíbrio eletrostático
 
Não importa se o condutor é maciço ou oco, o 
campo elétrico no interior do condutor é sempre 
nulo e as cargas se distribuem na sua superfície 
externa, ou seja:
diagrama do campo elétrico e do potencial 
elétrico em uma esfera condutora eletriza-
da:
http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/potencial-eletrico/potencial-eletrico.php
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O potencial elétrico em todos os pontos, inter-
nos e superficiais, de um condutor em equilíbrio 
eletrostático, é constante, sendo dado pelo valor 
fixo:
Para se determinar o vetor campo elétrico e o 
potencial elétrico em pontos externos a um con-
dutor esférico eletrizado, supõe-se sua carga Q 
puntiforme e concentrada no centro: 
Blindagem eletrostática 
Considere um condutor oco A em equilíbrio eletrostático e, em seu interior, o corpo C (figura abaixo). Como 
já visto, o campo elétrico no interior de qualquer condutor em equilíbrio eletrostático é nulo, portanto o 
condutor a protege o corpo C, no seu interior, de qualquer ação elétrica externa. Mesmo que um outro 
corpo eletrizado B externo induza cargas em a, não induzirá em C. Desse modo, o condutor a constitui 
uma blindagem eletrostática para o corpo C.
Figura 12 
Fonte: http://www.geocities.ws/saladefisica8/eletrostatica/campo.html
http://www.geocities.ws/saladefisica8/eletrostatica/campo.html
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Essa superfície metálica envolvendo certa região do espaço também constitui uma blindagem satisfatória 
- a chamada “gaiola de faraday". 
A blindagem eletrostática é muito utilizada para a proteção de aparelhos elétricos e eletrônicos contra 
efeitos externos perturbadores. Os aparelhos de medidas sensíveis estão acondicionados em caixas me-
tálicas, para que as medidas não sofram influências externas. As estruturas metálicas de um avião, de um 
automóvel e de um prédio constituem blindagens eletrostáticas. 
leI de GaUss 
A lei de Gauss pode ser enunciada da seguinte forma:
“O fluxo do vetor campo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total no 
interior da superfície, dividida pela constante de permissividade do meio”. 
Ou, em outras palavras: 
Veja que esta lei se refere ao fluxo através de uma superfície fechada, no caso em que o campo elétrico 
é produzido por cargas colocadas no interior da superfície.
 
Figura 13 
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/lei_de_Gauss
Para poder se calcular o fluxo é necessário saber manipular o conceito de campo elétrico. O campo elétri-
co de uma carga puntiforme positiva de valor 'q', tem direção radial a carga, sentido para ‘fora’ da carga. 
Portanto, o fluxo do vetor campo elétrico produzido por uma carga puntiforme positiva de valor 'q' através 
de um cubo de aresta 'a' estando a carga no centro do cubo, sendo: 0 = 1/ 4πK, pela definição da lei de 
Gauss, tem-se: 
 
 
Por essa expressão, você percebe que o fluxo depende apenas da carga total inclusa na superfície.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Gauss
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Essa igualdade foi demonstrada para valores absolutos. Prova-se que o sinal do primeiro membro coincide 
sempre com o do segundo. Suponha q positivo; então as linhas de força “saem” de q, e, portanto, saem 
da superfície. Mas, normalmente é convencionado que quando as linhas de força saem de uma superfície 
fechada o fluxo que atravessa a superfície seja positivo. Logo, quando q é positivo, Ø também é positivo.
Observe que a lei de Gauss e a lei de Coulomb são formas diferentes, mas com resultados iguais, de 
abordar o cálculo do campo elétrico para determinada distribuição de cargas elétricas. Como regra geral, 
o uso de uma ou outra lei é determinado pelas seguintes circunstâncias:
Distribuição de cargas com alta simetria → Lei de Gauss 
Distribuição de cargas com baixa simetria → Lei de Coulomb 
Chegamos à segunda parte dessa unidade: a CaPaCITÂNCIa 
CaPaCITÂNCIa de UM CoNdUTor
Suponha que você tenha um condutor isolado, inicialmente neutro, de qualquer outro condutor. Você 
resolve carregá-lo, sucessivamente, com diversas cargas elétricas, a cada carga recebida, ele atingirá um 
potencial elétrico cada vez maior. Essa experiência nos mostra que se ele estiver isolado, o quociente 
de cada carga pelo potencial correspondente é constante, ou seja: Q1 / v1 = Q2 / v2 = ... = Qn / vn = C
A constante C é chamada capacitância ou capacidade eletrostática do condutor. Por definição, capacida-
de do condutor é o quociente de sua carga pelo seu potencial, quando ele está isolado.
Tem-se, então: 
No sistema SI, a unidade de capacitância é o F (farad), sendo: 1 F = 1 coulomb / volt. 
Como a capacitância é constante indica que os potenciais que um condutor isolado adquire são direta-
mente proporcionais às suas cargas. A condição de ele estar isolado é necessária, porque, se estiver em 
presença de outros condutores eletrizados, o fenômeno de indução modificará o seu potencial e a relação 
dada acima não subsistirá mais.
Mas é bom destacar que a capacitância do condutor depende de sua forma geométrica, de suas dimen-
sões e do meio no qual está colocado. 
A capacitância de uma esfera isolada de raio R e carga Q, é dada por: 
O farad (F) é uma unidade muito grande. Uma esfera, para ter capacidade de um farad, no vácuo, preci-
saria ter raio de: 9.000.000 km
 
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energia potencial elétrica em um condutor 
Saiba que um capacitor possui uma energia potencial elétricaEP, que é igual à energia que foi gasta para 
fazê-lo passar do estado neutro ao estado de eletrizado com carga elétrica. 
Essa é também a energia que o condutor deve devolver se retirarmos toda a sua carga elétrica, até fazê-lo 
voltar ao estado neutro. Ele perde a carga elétrica Q em um tempo muito pequeno, da ordem de bilionési-
mo de segundo, mas essa carga não sai toda de uma só vez, ela sai em parcelas pequenas. 
A expressão da energia potencial elétrica de um condutor com carga elétrica Q e potencial elétrico V, é:
Sendo Q = CV, podemos escrever EP sob as formas:
equilíbrio eletrostático entre dois condutores
Quando colocamos dois corpos eletrizados, a e B, em contato, haverá transporte de carga elétrica do que 
tem potencial elétrico mais alto para o que tem potencial elétrico mais baixo, até que os potenciais elé-
tricos fiquem iguais. Quando atingir essa igualdade, as cargas elétricas ficam em equilíbrio eletrostático, 
que se representarão por veQ. 
Como houve troca de cargas elétricas, as cargas posteriores ao contato, Q’a e Q’B, são diferentes das 
cargas, Qa e QB, anteriores ao contato. 
Pelo princípio da conservação da energia, a soma algébrica das cargas posteriores ao contato deve ser 
igual à soma algébrica das cargas anteriores ao contato:
 
e resulta: 
 
e no equilíbrio eletrostático, têm-se: 
13
Conclusões:
1ª) O potencial elétrico equivalente de vários corpos em contato é igual ao quociente da soma algébrica 
das cargas elétricas pela soma das suas capacitâncias.
2ª) Quando todos os corpos têm capacitâncias iguais, o potencial elétrico equivalente após o contato é a 
média aritmética dos potenciais elétricos primitivos.
3ª) Quando todos os corpos têm capacitâncias iguais, as cargas elétricas ficarão iguais e será a média 
aritmética das cargas primitivas.
CaPaCITores 
O capacitor é um aparelho destinado a armazenar cargas elétricas e é constituído por dois condutores 
separados por um isolante: os condutores são chamados armaduras (ou placas) do capacitor e o isolante 
é o dielétrico do capacitor. Costuma-se dar nome a esses aparelhos de acordo com a forma de suas ar-
maduras. 
Assim temos o capacitor plano, capacitor cilíndrico, capacitor esférico, etc. O dielétrico pode ser um iso-
lante qualquer como o vidro, a parafina, o papel e muitas vezes o próprio ar. 
 
Figura 14 
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/diel%C3%a9trico
Note que a capacitância do capacitor depende do dielétrico entre suas placas. Este isolante dificulta a 
passagem das cargas de uma placa para outra, o que descarregaria o capacitor. 
Dessa forma, um capacitor pode armazenar uma quantidade maior de carga elétrica para uma mesma 
diferença de potencial.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Diel%C3%A9trico
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Os capacitores são amplamente utilizados em rádios, gravadores, televisores, circuitos elétricos de veí-
culos, etc. 
Capacitor de Placas Paralelas 
 
Figura 15 
Fonte: http://thumbs.dreamstime.com/z/capacitor-de-placa-paralela-6898250.jpg
Portanto, para todos os efeitos práticos e para simplificar os cálculos, suponha que as placas sejam pla-
nos infinitos. Mesmo que elas sejam finitas, como são na realidade, a aproximação de plano infinito pode 
ser usado se a distância entre as placas forem muito menor do que as suas dimensões. 
Já foi visto que as linhas de campo são idênticas em toda a extensão do capacitor, desprezando os efeitos 
de borda, e a diferença de potencial entre as placas paralelas se relacionam com o campo de acordo com 
a relação:
Onde: U é a diferença de potencial elétrico (V), E é o módulo do campo elétrico (N/C) ou (V/m) e d é a 
distância entre as placas (m).
Para calcularmos a capacitância, no caso do capacitor de placas paralelas, consideramos que a densidade 
de carga, σ, é dada por q/A, onde A é a área da placa (não há inconsistência, a placa é “infinita” apenas 
para efeito de cálculo, como uma aproximação). Portanto, E = q / (A ∙ 0), de onde se obtém: q = E ∙ A ∙ 0
Da relação, Q = C ∙ V, obtém-se: E ∙ A ∙ 0 = C ∙ E ∙ d, logo: 
Essa relação nos mostra que a capacitância só depende de uma constante universal, a constante dielétri-
ca no vácuo, 0, e das dimensões do capacitor. Esse tipo de resultado é geral. Para qualquer capacitor, a 
http://thumbs.dreamstime.com/z/capacitor-de-placa-paralela-6898250.jpg
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capacitância só depende da constante dielétrica do meio entre as placas e de propriedades geométricas.
 
associação de Capacitores 
Em geral, os circuitos elétricos e eletrônicos são constituídos de vários componentes, associados de di-
ferentes maneiras. Uma forma simples de abordar esse tipo de problema é considerar a associação dos 
componentes de um mesmo tipo. Veja agora como tratar a associação de capacitores. 
associação em paralelo 
 
 
 
Figura 16 
Fonte: http://www.colegioweb.com.br/capacitores/associacao-de-capacitores.html
O que caracteriza a associação de capacitores em paralelo é a igualdade de potencial entre as placas dos 
capacitores. 
Na figura 16, com quatro capacitores, as placas superiores estão com o mesmo potencial, dado pelo polo 
positivo da bateria. Da mesma forma, as placas inferiores estão com o mesmo potencial negativo. 
Portanto, as diferenças de potencial são iguais, ou seja: v1 = v2 = v3 = v4 = v
Pela equação: Q = CV, obtém-se: Q1 = C1 ∙ v, Q2 = C2 ∙ v, Q3 = C3 ∙ v e Q4 = C4 ∙ v 
 
A carga Q, fornecida pela bateria, é distribuída entre os capacitores, na proporção de suas capacidades. 
Assim, Q = Q1 + Q2, tem-se: Q = (C1 + C2) ∙ V. 
Portanto: 
No caso mais geral, com ‘n’ capacitores, (capacitância equivalente de uma associação 
em paralelo).
 
http://www.colegioweb.com.br/capacitores/associacao-de-capacitores.html
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associação em série 
 
Figura 17
Fonte: http://ricuti.com.ar/No_me_salen/eleCTrICIdad/elec_m16.html
No caso da associação em série figura, é fácil concluir que são iguais as cargas acumuladas nas placas 
de todos os capacitores. Então, se as cargas são iguais, mas as capacitâncias são diferentes, então os 
potenciais também serão diferentes. Portanto:
 
Portanto: 
No caso mais geral, com ‘n’ capacitores: (capacitância equivalente 
de uma associação em série)
 
Importante: Qualquer que seja o tipo de associação, série, paralela ou mista, a energia elétrica armaze-
nada na associação é igual à soma das energias elétricas de cada capacitor individualmente e que é igual 
à energia elétrica no gerador equivalente.
enToTal = en1 + en2 + en3
 
http://ricuti.com.ar/No_me_salen/ELECTRICIDAD/elec_m16.html
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aCesse o aMBIeNTe vIrTUal
Encerramos neste momento, todo o conteúdo da Unidade II. É importante que você 
tenha compreendido todo o assunto, pois ele é a base para compreensão das unidades 
seguintes.
Agora, você deve ir ao Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) e realizar as atividades 
(caráter avaliativo) referentes ao conteúdo aprendido na segunda unidade. 
Caso você tenha alguma dúvida, entre em contato com o (a) tutor (a) para que as esclareça. 
Encontramo-nos em breve na próxima unidade. Até lá!