AULA 15 - INTRODUÇÃO A RADIAÇÃO

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AULA 15
INTRODUÇÃO À 
RADIAÇÃO
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INTRODUÇÃO
RADIAÇÃO: Transferência de calor na ausência de um meio interposto participante, através de ondas
eletromagnéticas.
A radiação térmica é a energia emitida pela matéria que se encontra a uma temperatura diferente do zero absoluto 
(-273°C). 
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RADIAÇÃO TÉRMICA NO CONTIDIANO:
Lâmpadas 
Incandescentes 
Estufas
Fogueiras
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INTRODUÇÃO
▪ A radiação térmica é apenas um dos tipos da radiação eletromagnética. Apresenta comprimento de onda entre
0,1 e 100 μm.
NATUREZA DO TRANSPORTE DE CALOR VIA RADIAÇÃO
▪ TEORIA: Vê a radiação como a propagação de um conjunto de partículas conhecidas por fótons ou quanta;
▪ ENGENHARIA: A radiação é vista como a propagação de ondas eletromagnéticas.
𝝀 =
𝒄
𝒗
Comprimento de onda
Frequência
Velocidade da luz no meio
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ESPECTRO DE RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA
RADIAÇÃO TÉRMICA
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS
RESFRIAMENTO RADIANTE DE 
UM SÓLIDO AQUECIDO:
FENÔMENO SUPERFICIAL
EMISSÃO VOLUMÉTRICA
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FLUXOS TÉRMICOS RADIANTES
▪ IRRADIAÇÃO (G): Taxa de energia radiante incidente sobre o corpo segundo todas as direções por unidade de área
sujeita a essa energia incidente (W/m²)
▪ TRANSMISSÃO: radiação atravessa o meio.
▪ ABSORÇÃO: radiação interage com o meio
causando um aumento da energia térmica interna do
meio.
▪ REFLEXÃO: radiação é redirecionada para fora da
superfície, sem efeito com o meio.
𝝆 =
𝑮𝒓𝒆𝒇
𝑮
Refletividade: 
𝝉 =
𝑮𝒕𝒓
𝑮
Transmissividade:
𝜶 =
𝑮𝒂𝒃𝒔
𝑮
Absortividade:
𝝆 + 𝜶 + 𝝉 = 𝟏
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FLUXOS TÉRMICOS RADIANTES
▪ RADIOSIDADE (J): Taxa total de transferência de calor
por unidade de área emissora (W/m²). Para superfícies
opacas corresponde a soma entre as taxas emissivas e
refletidas.
▪ EMISSÃO (E): Taxa de emissão de radiação térmica por 
unidade de área emissora (W/m²).
∗ 𝝆 + 𝜶 = 𝟏
𝑱 = 𝑬 + 𝑮𝒓𝒆𝒇 = 𝑬 + 𝝆𝑮
𝑬 = 𝜺𝝈𝑻𝑺
𝟒
▪ FLUXO RADIANDE LÍQUIDO (𝒒"𝒓𝒂𝒅): taxa líquida de radiação que deixa uma superfície por unidade de área (W/m²)
𝒒"𝒓𝒂𝒅 = 𝑱 − 𝑮
𝒒"𝒓𝒂𝒅 = 𝑬 + 𝝆𝑮− 𝑮 = 𝜺𝝈𝑻𝑺
𝟒 − 𝜶𝑮Para uma superfície opaca:
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CORPO NEGRO – SUPERFÍCIE IDEAL
▪ Absorve toda a radiação incidente, independentemente do comprimento de onda e da direção (não há
reflexão);
▪ Numa dada temperatura e comprimento de onda, nenhuma superfície pode emitir mais energia que um corpo 
negro. 
▪ Serve de padrão para medida da “eficiência” das superfícies reais.
Melhor aproximação de um corpo negro:
cavidade cuja superfície está a uma
temperatura constante. Como energia é
absorvida a cada reflexão em seu interior, ela
pode ser considerada “totalmente” absorvida
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A energia emitida por um corpo negro para um dado comprimento de onda é dada pela Lei de Distribuição
Espectral de Planck:
CORPO NEGRO – SUPERFÍCIE IDEAL
𝑬𝒏,𝝀 =
𝟐𝝅𝒉𝒄²𝝀−𝟓
𝐞𝐱𝐩
𝒉𝒄
𝜿𝝀𝑻
− 𝟏
𝑬𝒏,𝝀 =
𝑪𝟏𝝀
−𝟓
𝐞𝐱𝐩
𝑪𝟐
𝝀𝑻
− 𝟏
𝐶1 = 2𝜋ℎ𝑐
2 = 2π 6,625 ∙ 10−34 3 ∙ 108 2 = 3,746 ∙ 10−16𝑊.𝑚²
𝐶2 =
ℎ𝑐
𝜅
=
6,625 ∙ 10−34 3 ∙ 108
1,38066 ∙ 10−23
= 1,4395 ∙ 10−2𝑚.𝐾
𝜿: Constante de Boltzmann
𝒉: Constante de Planck
𝒄: Velocidade da luz no vácuo
Os agrupamentos de constantes são frequentemente denominados:
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(LEI DE STEFAN-BOLTZMAN)
CORPO NEGRO – SUPERFÍCIE IDEAL
Se a equação anterior for integrada para todos os comprimentos de onda, pode-se calcular o PODER EMISSIVO 
TOTAL DE UM CORPO NEGRO:
𝑬𝒏 = න
𝟎
∞
𝑬𝒏,𝝀𝒅𝝀 =න
𝟎
∞ 𝑪𝟏𝝀
−𝟓
𝐞𝐱𝐩
𝑪𝟐
𝝀𝑻
− 𝟏
𝒅𝝀
𝑬𝒏 = 𝝈𝑻
𝟒
𝝈 = 𝟓, 𝟔𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟖
𝑾
𝒎2. 𝑲
(Constante de Stefan-Boltzman)
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Obs: Nenhuma superfície pode emitir mais radiação do que um corpo negro (padrão) à mesma temperatura
▪ Emissividade Total (ε): razão entre o poder emissivo total
de uma superfície real (E) e o de um corpo negro (𝑬𝒏) à
mesma temperatura.
𝜺 =
𝑬
𝑬𝒏
𝑬 = 𝜺𝝈𝑻𝑺
𝟒
Daí que vem a equação para o cálculo da emissividade de
uma superfície real:
(𝟎 < 𝜺 < 𝟏)
Obs: A emissividade depende da temperatura e da natureza e tipo do material da superfície.
EMISSIVIDADE DE CORPOS REAIS
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EMISSIVIDADE DE CORPOS REAIS
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EMISSIVIDADE MONOCROMÁTICA (𝜺𝝀): é a emissividade específica para um dado comprimento de onda, 
visto que a uma mesma temperatura, uma superfície pode emitir diferentes fluxos de radiação.
EMISSIVIDADE DE CORPOS REAIS
𝜺𝝀 =
𝑬𝝀
𝑬𝒏,𝝀
Como: 𝑬𝒏 = න
𝟎
∞
𝑬𝒏,𝝀𝒅𝝀 = 𝝈𝑻
𝟒
Conseguimos mostrar que a relação entre a emissividade total e emissividade monocromática pode ser dada por:
𝜀 =
𝐸
𝐸𝑛
=
0׬
∞
𝜀𝜆 𝐸𝑛,𝜆𝑑𝜆
0׬
∞
𝐸𝑛,𝜆 𝑑𝜆
𝜺 =
𝟏
𝝈𝑻𝟒
න
𝟎
∞
𝜺𝝀𝑬𝒏,𝝀𝒅𝝀
𝜺𝝀 = 𝒄𝒕𝒆 → 𝜺 = 𝜺𝝀CASO ESPECIAL:
CORPOS CINZAS: a emissividade 
independe do comprimento de onda
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EXEMPLO 1
Seja uma placa horizontal opaca que é isolada termicamente no lado de trás. A irradiação sobre a placa é igual a
2500 W/m², dos quais 500 W/m² são refletidos. A placa está a 227°C e tem um poder emissivo de 1200 W/m².
Ar, a 127°C, escoa sobre a placa com um coeficiente de transferência de calor convectivo igual a 15 W/m².K.
Determine a emissividade, a absorvidade e a radiosidade da placa. Qual é a taxa de transferência de calor líquida
por unidade de área?
𝜺 =? 𝜶 =? 𝑱 =? 𝒒" =?
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▪ Cálculo da emissividade:
𝜺 =
𝑬
𝑬𝒏
𝑬𝒏 = 𝝈𝑻𝑺
𝟒
𝜺 =
𝟏𝟐𝟎𝟎
𝟓, 𝟔𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟖 ∙ 𝟐𝟐𝟕 + 𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓 𝟒
= 𝟎, 𝟑𝟒
▪ Cálculo da absorvidade:
𝜶 =
𝑮𝒂𝒃𝒔
𝑮
𝑬 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝐖/𝐦²
𝑮 = 𝟐𝟓𝟎𝟎𝑾/𝒎²𝑮 = 𝑮𝒂𝒃𝒔 + 𝑮𝒓𝒆𝒇 + 𝑮𝒕𝒓
Superfície opaca
𝑮𝒓𝒆𝒇 = 𝟓𝟎𝟎𝑾/𝒎²
𝜶 =
𝟐𝟓𝟎𝟎 − 𝟓𝟎𝟎
𝟐𝟓𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟖
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▪ Cálculo da Radiosidade:
▪ RADIOSIDADE (J): Taxa total de transferência de calor por unidade de área emissora (W/m²). Corresponde a soma
entre as taxas emissivas e refletidas.
𝑱 = 𝑬 + 𝑮𝒓𝒆𝒇 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 + 𝟓𝟎𝟎 = 𝟏𝟕𝟎𝟎𝑾/𝒎²
▪ Cálculo da taxa de transferência de calor líquida por unidade de área:
Balanço de Energia na superfície da placa:
𝑞"𝑙𝑖𝑞 = 𝐸𝑒𝑛𝑡 − 𝐸𝑠𝑎𝑖 = 𝐺 − 𝐺𝑟𝑒𝑓 − 𝐸 − 𝑞"𝑐𝑜𝑛𝑣
𝒒"𝒍𝒊𝒒 = 𝟐𝟓𝟎𝟎 − 𝟓𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝟎 − 𝟏𝟓 𝟐𝟐𝟕 − 𝟏𝟐𝟕 = 𝟔𝟓𝟎𝑾/𝒎²
𝑞"𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ 𝑇𝑠 − 𝑇∞
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EXEMPLO 2
Uma placa horizontal semitransparente é irradiada uniformemente em cima e embaixo, enquanto ar a 310K
escoa sobre as superfícies superior e inferior, fornecendo um coeficiente de transferência de calor convectivo
uniforme de 50 W/m²K. A absorvidade da placa em relação à radiação é de 0,4. Sob condições de regime
estacionário, medidas feitas com um detector de radiação acima da superfície superior indicam uma radiosidade
de 5500 W/m², enquanto a placa está a uma temperatura uniforme de 360K. Determine a irradiação e a
emissividade da placa. A placa é cinza para as condições especificadas?
𝜺 =?
𝑮 =?
𝒄𝒊𝒏𝒛𝒂: 𝜺 = 𝜶 ?
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Regime estacionário: 𝐸𝑒𝑛𝑡 = 𝐸𝑠𝑎𝑖
2𝐺 = 2𝐽 + 2𝑞"𝑐𝑜𝑣
𝐺 = 5500 + 50 360 − 310 = 8000
𝑊
𝑚²
▪ Cálculo da Irradiação:
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▪ Cálculo da emissividade:
𝜺 =
𝑬
𝑬𝒏
𝑬𝒏 = 𝝈𝑻𝑺
𝟒 𝑬 =?
Superfície semitransparente: 𝑱 = 𝑬 + 𝑮𝒓𝒆𝒇 + 𝑮𝒕𝒓
Como: 𝝆 + 𝜶 + 𝝉 = 𝟏 → 𝝆 + 𝝉 = 𝟏 − 𝜶𝑬 = 𝑱 − 𝝆𝑮 − 𝝉𝑮 = 𝑱 − 𝝆 + 𝝉 𝑮
𝑬 = 𝑱 − 𝟏 − 𝜶 𝑮 = 𝟓𝟓𝟎𝟎 − 𝟏 − 𝟎, 𝟒 ∙ 𝟖𝟎𝟎𝟎 = 𝟕𝟎𝟎𝐖/𝐦²
𝜺 =
𝟕𝟎𝟎
𝟓, 𝟔𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟖 ∙ 𝟑𝟔𝟎 𝟒
= 𝟎, 𝟕𝟒
➢ 𝒏ã𝒐 é 𝒄𝒊𝒏𝒛𝒂: 𝜺 ≠ 𝜶
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LEI DO DESLOCAMENTO DE WEIN
▪ Numa dada temperatura, é possível determinar pela Distribuição
de Planck qual é o comprimento de onda em que a energia
emitida por um corpo negro é máxima.
𝝀𝒎𝒂𝒙𝑻 = 𝟐𝟖𝟗𝟖
▪ O aumento de temperatura faz com que o comprimento de onda 
diminua no ponto de máxima emissão. 
▪ Quanto maior a temperatura, mais brilhante parecerá o corpo;
▪ Com o aumento da temperatura, o corpo começa a emitir
radiação na faixa do visível, primeiramente na cor vermelha
(menor comprimento de onda), podendo chegar até a cor
violeta (maior comprimento de onda);
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▪ O sol comporta-se como um corpo negro (ideal) com emissão
máxima no comprimento de onda de 0,5 μm.
LEI DO DESLOCAMENTO DE WEIN
▪ Pela Lei de Deslocamentode Wein pode-se calcular a
temperatura da superfície do sol e o fluxo de energia que deixa
a superfície (Lei de Stefan-Boltzmann):
𝝀𝒎𝒂𝒙𝑻 = 𝟐𝟖𝟗𝟖 → 𝑻 =
𝟐𝟖𝟗𝟖
𝟎, 𝟓
≅ 𝟓𝟕𝟗𝟖 𝑲
𝑬𝒏 = 𝝈𝑻
𝟒 = 𝟓, 𝟔𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟖 ∙ 𝟓𝟕𝟗𝟖𝟒
𝑬𝒏 = 𝟔, 𝟒 ∙ 𝟏𝟎
𝟕
𝑾
𝒎2
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EMISSÃO DE UMA BANDA 
Uma grandeza muito importante é a fração de energia irradiada por um corpo negro até um dado
comprimento de onda:
𝑭(𝟎→𝝀) =
𝟎׬
𝝀
𝑬𝒏,𝝀 𝒅𝝀
𝟎׬
∞
𝑬𝒏,𝝀 𝒅𝝀
=
𝟎׬
𝝀
𝑬𝒏,𝝀 𝒅𝝀
𝝈𝑻𝟒
𝑭(𝝀) ≡
𝑬𝒏,𝝀
𝑬𝒏
Integrando até o intervalo de comprimento de onda desejado, tem-se que:
Esta integral é normalmente tabelada como uma função do comprimento de onda e da temperatura:
𝑭(𝟎→𝝀) = 𝒇(𝝀𝑻)
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Obs: A fração de energia radiante emitida pelo corpo negro entre os comprimentos de onda λ1 e λ2 é dado por:
EMISSÃO DE UMA BANDA 
𝑭(𝝀𝟏→𝝀𝟐) =
𝑬𝒏,𝝀𝟏𝝀𝟐
𝑬𝒏
=
𝟎׬
𝝀𝟐 𝑬𝒏,𝝀 𝒅𝝀 − 𝟎׬
𝝀𝟏 𝑬𝒏,𝝀 𝒅𝝀
𝝈𝑻𝟒
Pela definição da fração de energia emitida pelo corpo negro tem-se que:
𝑭(𝝀𝟏→𝝀𝟐) = 𝑭 𝟎 → 𝝀𝟐 − 𝑭(𝟎 → 𝝀𝟏)
Desta forma, o fluxo de energia radiante emitida pelo corpo negro no intervalo de comprimento de ondas λ1 e 
λ2 , pode ser dado por 
𝑬𝒏,𝝀𝟏𝝀𝟐 = 𝑬𝒏 𝑭 𝟎 → 𝝀𝟐 − 𝑭(𝟎 → 𝝀𝟏)
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EXEMPLO 3
Uma placa quadrada de vidro com 30 cm de lado é usada para observar o interior de uma fornalha. A transmissividade do vidro 
é 0,5 de 0,2 a 3,5 μm. A transmissividade do vidro é zero exceto no intervalo de 0,2 a 3,5 μm. A absortividade do material é de 
0,3 abaixo de 3,5 μm e 0,9 acima deste valor. Considerando que a fornalha é um corpo negro a 2000°C, calcule as energias 
absorvida e transmitida pelo vidro. 
0,2 ≤ 𝜆 ≤ 3,5 → 𝜏 = 0,5
𝑓𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 → 𝜏 = 0
𝜆 ≤ 3,5 → 𝛼 = 0,3
𝜆 ≥ 3,5 → 𝛼 = 0,9
0,2 ≤ 𝜆 ≤ 3,5 → 𝜏 = 0,5, 𝛼 = 0,3
0 ≤ 𝜆 ≤ 0,2 → 𝜏 = 0, 𝛼 = 0,3
𝜆 ≥ 3,5 → 𝜏 = 0, 𝛼 = 0,9
𝐺𝑎𝑏𝑠 = ? 𝐺𝑡𝑟 = ?
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Energia irradiada por corpos negros a diferentes comprimentos de ondas:
𝑬𝒏,𝝀 = 𝑬𝒏 𝑭(𝝀) 𝑭(𝟎→𝝀) = 𝒇(𝝀𝑻)
𝑬𝒏,𝝀𝟏𝝀𝟐 = 𝑬𝒏 𝑭 𝟎 → 𝝀𝟐 − 𝑭(𝟎 → 𝝀𝟏)
0,2 ≤ 𝜆 ≤ 3,5 → 𝜆𝑇 = 0,2 ∙ 2273 = 454,6 e 𝜆𝑇 = 3,5 ∙ 2273 = 7955,5
0 ≤ 𝜆 ≤ 0,2 → 𝜆𝑇 = 0,2 ∙ 2273 = 454,6
𝜆 ≥ 3,5 → 𝜆𝑇 = 3,5 ∙ 2273 = 7955,5 e 𝜆𝑇 → ∞
𝑬𝒏,𝝀
∗ 𝑬𝒏 = 𝝈𝑻
𝟒 = 𝟓, 𝟔𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟖 ∙ 𝟐𝟐𝟕𝟑𝟒 = 𝟏. 𝟓𝟏𝟑. 𝟒𝟗𝟒, 𝟑 𝑾/𝒎²
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𝑭 𝟎 →𝟎,𝟐 = 𝒇 𝟒𝟓𝟒, 𝟔 = 𝟎
𝑭 𝟎 →𝟎,𝟑𝟓 = 𝒇 𝟕𝟗𝟓𝟓, 𝟓 = 𝟎, 𝟖𝟓
𝑭 𝟎 →∞ = 𝒇 ∞ = 𝟏
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0,2 ≤ 𝜆 ≤ 3,5 →
0 ≤ 𝜆 ≤ 0,2 →
𝜆 ≥ 3,5 →
𝑬𝒏,𝝀
𝑬𝒏,𝟎,𝟐= 𝟎
𝑬𝒏,𝟑,𝟓 = 𝟏. 𝟓𝟏𝟑. 𝟒𝟗𝟒, 𝟑 ∙ 𝟏 − 𝟎, 𝟖𝟓 = 𝟐𝟐𝟕. 𝟎𝟐𝟒, 𝟏𝑾/𝒎²
𝑬𝒏,𝟎,𝟐,𝟑,𝟓 = 𝟏. 𝟓𝟏𝟑. 𝟒𝟗𝟒, 𝟑 ∙ (𝟎, 𝟖𝟓 − 𝟎) = 𝟏. 𝟐𝟖𝟔. 𝟒𝟕𝟎, 𝟐 𝑾/𝒎²
0,2 ≤ 𝜆 ≤ 3,5 → 𝜏 = 0,5, 𝛼 = 0,3 𝐺 = 1.286.470,2 𝑊/𝑚²
0 ≤ 𝜆 ≤ 0,2 → 𝜏 = 0, 𝛼 = 0,3 𝐺 = 0
𝜆 ≥ 3,5 → 𝜏 = 0, 𝛼 = 0,9
𝐺𝑎𝑏𝑠 = 385,9 𝑘𝑊/𝑚²
A energia emitida pela fornalha é irradiada para o vidro:
𝐺 = 1.286.470,2 𝑊/𝑚²
𝐺𝑡𝑟 = 642,2 𝑘𝑊/𝑚²
𝐺𝑎𝑏𝑠 = 204 𝑘𝑊/𝑚²
𝐺𝑎𝑏𝑠 = 385,9 + 1158 = 1543,9 kW/m²
Taxas totais:
ሶ𝒒𝒂𝒃𝒔 = 𝑮𝒂𝒃𝒔 ∙ 𝑨 = 𝟓𝟑, 𝟏 𝒌𝑾
ሶ𝒒𝒕𝒓 = 𝑮𝒕𝒓 ∙ 𝑨 = 𝟓𝟕, 𝟖 𝒌𝑾