Álgebra Linear e Vetorial: Questões de Avaliação II

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21/04/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Roberto Dias Cifuentes (2646894)
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:670037) ( peso.:1,50)
Prova: 30230286
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A operação entre vetores chamada de Produto Interno Usual aplica-se, muitas vezes, à
necessidade de observar se dois vetores são ortogonais ou não. A partir daí, encontramos
aplicações na engenharia e na computação em geral. Com base nisso, considere os vetores
a seguir, calcule seu Produto Interno Usual e assinale a alternativa CORRETA:
 a) 19.
 b) -19.
 c) -4.
 d) 4.
2. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando
estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em
diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), assinale a alternativa
CORRETA que apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v:
 a) w = (-1,-1).
 b) w = (4,5).
 c) w = (2,-1).
 d) w = (-5,4).
3. Uma das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja norma
resulta na área de um paralelogramo de lados congruentes à norma dos vetores utilizados na
operação. Supondo que esses vetores pertencem a um mesmo ponto e que eles possuem v
= (-1, 0, 2) e u = (4, 0, -1), determine a área do paralelogramo delimitado por estes vetores e
assinale a alternativa CORRETA:
 a) 5.
 b) 3.
 c) 9.
 d) 7.
4. Ás vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos S que sejam
eles próprios espaços vetoriais "menores". Tais conjuntos serão chamados subespaços
vetoriais de V. A partir disso, leia atentamente a questão e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
5. Ao se falar de vetores, algumas situações e definições são importantes para o
desenvolvimento do raciocínio de tópicos posteriores. Alguns deles são o de dependência
linear e o de subespaço vetorial. A partir deles, desenvolvem-se toda a base de sustentação
da Teoria Vetorial. Visto isso, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas
e depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F.
 b) F - F - V.
 c) F - V - F.
 d) V - F - V.
6. Os vetores têm aplicação em várias áreas do conhecimento, tanto técnico quanto científico,
como física, engenharia e economia, por exemplo. No entanto, são necessárias definições de
operações e propriedades para dar respaldo a essas aplicações. Algumas das definições e
propriedades tratam-se da soma de vetores e da multiplicação por escalar. Então, resolva 2u
+ 7v, considerando u = (-3, 2, 1, -1) e v = (-4, 8, -3, 2), e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A soma é: (-34, 60, -19, 12).
 b) A soma é: (-6, 4, 2, 0).
 c) A soma é: (-34, 53, -19, 14).
 d) A soma é: (-7, 9, -2, 2).
7. A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo
formado entre dois vetores é 90º. Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto
interno usual para auxiliar no processo. Com base nisso, para qual(is) valor(es) de k os
vetores (2,1,3) e (1,7,k) são ortogonais? Classifique V para as opções verdadeiras e F para
as falsas:
( ) Para k = -3.
( ) Para nenhum valor de k.
( ) Para qualquer valor de k.
( ) Para k = 3 e k = -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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 a) F - V - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - F.
8. Em Álgebra Linear, podemos identificar o conjunto das matrizes linha, que são aquelas que
possuem apenas uma linha como um espaço vetorial. Elas respeitam as operações
elementares para esta definição. Sendo assim, este espaço vetorial (o das matrizes linha)
possui um vetor oposto. Imagine uma matriz linha M = [1 2 -4]. Assinale a alternativa
CORRETA que apresenta seu vetor oposto:
 a) (4, -2, -1).
 b) (-4, 2, 1).
 c) (-1, -2, 4).
 d) (1, 2, 4).
9. Em muitas aplicações não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas com
uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas combinações
lineares de um dado conjunto de vetores. Será, então, conveniente escrever os elementos
desse subespaço como combinações lineares de um conjunto que contenha o menor número
possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada. Neste aspecto,
podemos representar estes subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que podem
ser bases de R², classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) {(2,3),(-1,4)}.
( ) {(2,3),(-6,-9)}.
( ) {(1,5),(3,11)}.
( ) {(0,2),(0,0)}.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - V.
 d) V - V - F - F.
10.A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as
operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço
vetorial. Deste ponto de partida, então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de
um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de
multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A
respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de
operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - F - V - F.
 c) V - V - V - F.
 d) F - F - F - V.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.