Geometria Analitica e àlgebra vetorial av2

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27/07/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Vicente Tomé do Nascimento Filho (1791112)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:512317) ( peso.:1,50)
Prova: 20594740
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-la com a
quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse conceito são puramente utilizadas na
matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3.
( ) A dimensão do R² é igual a 2.
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) F - V - F - V.
 c) V - F - V - V.
 d) V - F - F - F.
2. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo,
mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo
problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente
ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v =
(-3,1,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (1,8,-4).
II- u x v = (0,8,4).
III- u x v = (0,-8,4).
IV- u x v = (0,8,-4).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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3. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido
em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente,
logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para
descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor
resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (1,10,9).
II- R = (-1,-10,9).
III- R = (-5,2,9).
IV- R = (5,-2,9).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
4. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem,
juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto,
considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste operador:
 a) [(0,1,0);(1,0,-1)].
 b) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].
 c) [(0,-1,0);(1,0,-1)].
 d) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
5. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado
difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de
que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado
do produto escalar entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = -2.
( ) u x v = -1.
( ) u x v = 0.
( ) u x v = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) V - F - F - F.
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6. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações,
podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os
vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), quanto à opção que apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v, classifique
V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) w = (4,5).
( ) w = (-1,-1).
( ) w = (-5,4).
( ) w = (2,-1).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - V - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - F.
7. Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas com uma parte deste
espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas combinações lineares de um dado conjunto de vetores.
Será, então, conveniente, escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto
que contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada. Neste
aspecto, podemos representar estes subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de
R², classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) {(2,3),(-1,4)}.
( ) {(2,3),(-6,-9)}.
( ) {(1,5),(3,11)}.
( ) {(0,2),(0,0)}.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) V - F - V - F.
 c) F - V - F - V.
 d) F - F - F - V.
8. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos
acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas
sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de
estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais
complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de
telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação
apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) V - F - F - F.
 d) V - V - F - V.
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9. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o
módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Assinale a
alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (1,4):
 a) 2.
 b) 4.
 c) Raiz de 17.
 d) Raiz de 5.
10. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área
do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os
dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a
metade da área do paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Prova finalizada com 10acertos e 0 questões erradas.