Avaliação II - Individual Semipresencial Cod 656381

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Acadêmico: Cristiano Silva Farias (2633572)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( peso.:1,50)
Prova: 23975273
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado.
Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um
dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou
módulo) do vetor z = (-2,4):
 a) 2.
 b) 4.
 c) Raiz de 10.
 d) Raiz de 20.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
2. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços
vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
( ) Um plano é um subespaço de R²
( ) Um ponto é um subespaço de R.
( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - V - V - F.
 c) F - F - V - V.
 d) V - F - F - V.
3. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de
adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto
de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação
de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por
exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços
vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de
operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - F - V - F.
 c) V - V - F - F.
 d) V - V - V - F.
4. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais
do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de
uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente
essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas,
pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais
podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de
telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres,
edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores
da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as
falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - V - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - F - F.
5. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando
estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em
diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), quanto à opção que
apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v, classifique V para as opções verdadeiras e F
para as falsas:
( ) w = (4,5).
( ) w = (-1,-1).
( ) w = (-5,4).
( ) w = (2,-1).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) V - V - F - V.
6. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de
núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do
problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste operador:
 a) 2.
 b) 3.
 c) 0.
 d) 1.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
7. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar o
vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos
mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a
alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no
sentido de A para B:
 a) u = (1,4,2).
 b) u = (1,4,-2).
 c) u = (1,4,4).
 d) u = (0,4,4).
8. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais.
Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela
preserva as operações de soma, e multiplicação por um escalar. Considerando a imagem do vetor
(1, -2, 4) quando aplicado na transformação a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras
e F para as falsas:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
9. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial.
Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu
principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular
a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v =
(2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (-10,-1,-14).
( ) u x v = (-1,-14,-10).
( ) u x v = (1,14,10).
( ) u x v = (10,-1,14).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
10.Seja F uma função que transforma vetores do R² em vetores do R³, dada pela fórmula: F(x,y) = (x
+ y), (x - y)², x²). O vetor v = (1, -1) de R² terá que coordenadas em R³?
 a) As coordenadas são (2, -4, 1).
 b) As coordenadas são (2, 4, 1).
 c) As coordenadas são (2, -4, 0).
 d) As coordenadas são (0, 4, 1).
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.