(Curta / Salve / Siga-me) Apostila de física (01 de 08) - Teoria e exercícios

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Capítulo 1 
Medidas e sistemas de unidades .................... 118
Exercícios Propostos .................................... 122
Módulo 1
Grandezas e unidades .................................. 122
Capítulo 2 
Cinemática escalar: conceitos básicos ......... 125
Exercícios Propostos .................................... 132
Módulo 2
Cinemática escalar: conceitos básicos ..... 132
Módulo 3 
Velocidades 
escalares: média e instantânea .................. 136
Capítulo 3 
Movimento retilíneo e uniforme ...................... 139
Exercícios Propostos ....................................144
Módulo 4
MRU: equação horária dos espaçosMRU: equação horária dos espaços ...........144
Módulo 5
MRU: velocidade relativa MRU: velocidade relativa 
e ultrapassagens ........................................... ........................................... 148
Capítulo 4 
Movimento uniformemente Movimento uniformemente 
variado (Parte I) ............................................. ............................................. 151
Exercícios Propostos .................................... ....................................154
Módulo 6
MUV: aceleração escalar MUV: aceleração escalar 
e equação da velocidadee equação da velocidade ..............................154
Gabarito dos Exercícios PropostosGabarito dos Exercícios Propostos................ 157
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RG
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23
RF
.C
OM
1 Medidas e sistemas de unidades
A Física – physiké, em grego, – é a ciência da natureza 
responsável por investigar as leis que regem nosso universo, 
por meio do estudo da matéria e da energia que o formam, 
bem como das suas interações.
1. Grandezas e medidas
A Terra, um dos planetas do Sistema Solar, encontra-se a 
150 milhões de quilômetros de distância do Sol. Esse valor 
numérico (150 milhões), acompanhado de uma unidade (qui-
lômetros), representa o resultado da medida de uma grandeza 
física, o comprimento. Veja, a seguir, outro exemplo.
A luz emitida pelo Sol demora 500 segundos, o que equiva-
le a oito minutos (8min) e vinte segundos (20s), para percor-
rer a distância entre o Sol e a Terra. Esse valor numérico (500), 
acompanhado de uma unidade (segundos), representa o resul-
tado da medida de outra grandeza física, o intervalo de tempo.
De modo geral, denomina-se grandeza tudo o que for 
passível de medida, e a ação de medir associa a essa grande-
za um número e uma unidade.
Em física encontramos um vasto número de grandezas. 
Muitas delas, como comprimento, massa, tempo, velocida-
de, aceleração, potência, trabalho, energia e quantidade 
de movimento, serão discutidas ao longo deste curso, que 
denominamos mecânica; outras, como potencial elétrico, 
corrente elétrica e fluxo magnético, serão vistas no estudo 
do eletromagnetismo.
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A ciência que se faz desde os primórdios da evolução hu-
mana depende de quão boa é a medida de uma grandeza, a 
qual dá a indicação de que conhecemos algo sobre ela e do 
instrumento utilizado em sua medição. É claro que, com o 
passar do tempo, nossos métodos se tornaram melhores e, 
consequentemente, a precisão com que medimos também. 
Vejamos um exemplo.
Em 1675, o astrônomo dinamarquês Ole C. Romer 
(1644-1710) anunciou, na Academia Francesa de Ciências, 
com base em seu trabalho com as tabelas dos satélites de 
Júpiter, que a velocidade da luz seria um valor finito, mas 
muito grande, da ordem de 200 000 km/s. Hoje, com a preci-
são de que dispomos, a medida da velocidade da luz obtida é 
exatamente 299 792,458 km/s.
A partir de agora, estudaremos, gradativamente, as gran-
dezas físicas, que serão definidas e exemplificadas, mas é 
importante lembrar que existem diferenças na maneira de 
expressá-las, e essas diferenças dependem basicamente 
dos atributos das próprias grandezas e do tipo de informação 
necessária para definir completamente suas características.
 01. 
No final de janeiro de 2016, o valor médio do litro (L) 
da gasolina no Brasil era de R$ 3,76, enquanto, nos Esta-
dos Unidos, o valor médio do galão de gasolina era comer-
cializado a U$ 2,58. Sabendo-se que, nessa época, o dólar 
estava cotado a R$ 4,36 e que 1 galão equivale a 3,785 L, 
podemos afirmar que
a. a gasolina era mais cara nos Estados Unidos que 
no Brasil.
b. o preço do litro de gasolina no Brasil era, aproxima-
damente, 27% mais caro que nos Estados Unidos.
c. se no Brasil a gasolina fosse comercializada em 
galões, seu preço seria de R$ 11,25.
d. litro e galão são unidades específicas da grandeza 
“comprimento”.
Resolução
Vamos analisar cada uma das alternativas.
a. Incorreta. Nos Estados Unidos, o preço de 1 L de 
gasolina era de:
 
P R 2 97= == =2 58 4 36
3 785
, •2 5, •2 58 4, •8 4,
,
$ ,R $ ,R 2 9$ ,2 9
 Nos Estados Unidos, o litro da gasolina seria 
2,97 reais e, no Brasil, 3,76 reais.
b. Correta. Comparando os valores obtidos na alter-
nativa anterior, temos:
 3 76
2 97
,3 7,3 7
,2 9,2 9
· 100% ≅ 1,27, ou seja, o litro de gasolina no 
Brasil é, aproximadamente, 27% mais caro que 
nos Estados Unidos.
c. Incorreta. O preço do galão seria: 
P = 3,785 L · R$ 3,76/L ≅ R$ 14,23
d. Incorreta. Litro e galão são unidades da gran-
deza “volume”.
APRENDER SEMPRE 32 
2. Notação científica e ordem de grandeza
A notação científica é fundamental quando se deseja 
expressar números (medidas) com grande quantidade de ze-
ros. Para escrever números em notação científica, utilizamos 
as potências de 10.
Assim, qualquer número real n pode ser expresso pelo 
produto de um número a, compreendido entre 1 e 10, tal que 
1 ≤ a < 10, por outro, que é uma potência de base 10 com 
expoente inteiro x (... −2; −1; 0; 1; 2; ...):
n = a · 10x
Exemplos
• O número 5 300 000, escrito em notação científica, é 
5,3 · 106.
• O número 0,000 452, escrito em notação científica, é 
4,52 · 10–4.
Em alguns casos, por exemplo, quando se pretende ape-
nas fazer uma estimativa do valor de uma grandeza, uma no-
ção aproximada do número que exprime o valor dessa gran-
deza já é suficiente.
Nesses casos, o valor da grandeza é representado so-
mente pela potência de 10 da notação científica e recebe o 
nome de ordem de grandeza (OG).
A ordem de grandeza é a potência de 10 de expoente inteiro 
que mais se aproxima da medida da grandeza analisada.
Assim, a ordem de grandeza da medida 2 · 104 kg é 
104 kg, e a ordem de grandeza da medida 6 · 10–3 m é 10–2 m.
Como a ordem de grandeza é uma aproximação, em 
geral, ela é feita da maneira mais simples possível, como 
explicado anteriormente. Existem, porém, alguns autores 
de questões de vestibulares que utilizam uma definição 
mais rigorosa, por isso então é importante ficar atento a 
esta definição também.
Para determinar a ordem de grandeza, devemos ava-
liar a parte decimal e a parte exponencial. Como referên-
cia, usa-se o valor médio da potência entre 100 e 101, que 
é 10
1
2 ou 10 ≅ 3,16.
Se a parte decimal for maior ou igual a 10 adiciona-
-se 1 ao expoente. Se a parte decimal for menor que 10, 
conserva-se o expoente.
Exemplo
Qual a OG de 3,42 · 10–6 m?
Como 3,42 é maior que 10, adiciona-se 1 
ao expoente:
OG = 10–6 + 1
OG = 10–5 m
Para saber um pouco mais sobre as duas possibilida-
des, acesse: 
<http://www2.anhembi.br/html/ead01/
fisica/lu01/lo4/index.htm>.
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 01. 
Suponha que a dimensão de uma bactéria, de forma-
to cúbico, seja da ordem de 1 µm (1 micrometro). Faça 
uma estimativa da ordem de grandeza do número de bac-
térias que caberiam em um recipiente com capacidade de 
1 litro. Considere 1 L = 10–3 m e 1 µm = 10–6 m.
Resolução
Como a bactéria tem formato cúbico de aresta
(a = 10–6 m), seu volume é dado por:
Vb = a3 = (10–6)³ ⇒ Vb = 10–18 m³
Como 1 L = 10–3 m³, então o número (N) de bactérias 
que caberiam em 1 litro é:
N = 10
10
3
18
−
− ⇒ N = 10
15 bactérias
A ordem de grandeza donúmero de bactérias é 1015.
APRENDER SEMPRE 33 
3. Sistemas de unidades
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A unidade de medida é o centímetro (cm). Em sua opinião, 
qual é o comprimento do besouro da figura? Qualquer valor 
entre 1,50 cm e 1,60 cm é aceitável; exemplo: 1,55 cm.
Observe na figura anterior que, ao efetuar a medida do 
comprimento do besouro, comparamos seu tamanho com 
uma escala graduada em décimos de centímetros. Assim, o 
resultado obtido (1,55 cm) – expresso por um número e uma 
unidade – representa a comparação entre grandezas de mes-
ma espécie, nesse caso, o comprimento.
Em geral, as unidades são agrupadas em sistemas. Atual-
mente, o sistema mais utilizado é o Sistema Internacional de 
Unidades, conhecido como (SI), padronizado em 1960 na 11a 
Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), tendo como 
base o antigo sistema MKS (metro, quilograma, segundo).
A criação do Sistema Métrico Decimal, durante 
a Revolução Francesa, e o depósito que resultou, 
em 22 de junho de 1799, de dois padrões de pla-
tina, representando o metro e o quilograma, nos 
Arquivos da República, em Paris, podem ser con-
siderados a primeira etapa que levou ao Sistema 
Internacional de Unidades.
Inmetro. Sistema Internacional de Unidades – SI. 
8. ed. Rio de Janeiro, 2003, p. 15.
O SI é o sistema oficialmente adotado no Brasil e na maio-
ria dos países. Veja sua composição a seguir.
• Sete unidades de base: metro, quilograma, segundo, 
ampère, kelvin, mol e candela, que correspondem às 
sete grandezas de base − comprimento, massa, tempo, 
intensidade de corrente elétrica, temperatura termodi-
nâmica, quantidade de matéria e intensidade luminosa.
Grandeza 
Unidades, no SI, de base
Nome Símbolo 
Comprimento Metro m
Massa Quilograma kg
Tempo Segundo s
Corrente elétrica Ampère A
Temperatura termodinâmica Kelvin K
Quantidade de matéria Mol mol
Intensidade luminosa Candela cd
Tabela 1. Unidades, no SI, de base. Inmetro. 
Sistema Internacional de Unidades.
• Unidades derivadas: as unidades derivadas corres-
pondem às grandezas derivadas, que são definidas 
pelas sete grandezas de base. Por exemplo, a veloci-
dade é uma grandeza derivada, definida pelas grande-
zas de base comprimento e tempo.
Grandeza
Unidades derivadas
Nome Símbolo
Expressão em outras 
unidades do SI
Expressão em 
unidades de base do SI
Velocidade Metro por segundo m/s – –
Aceleração Metro por segundo ao quadrado m/s2 – –
Massa específi ca Quilograma por metro cúbico kg/m3 – –
Superfície Metro quadrado m2 – –
Volume Metro cúbico m3 – –
Força Newton N – m · kg · s–2
Pressão Pascal Pa N/m2 m–1 · kg · s–2
Energia/trabalho Joule J N · m m2 · kg · s–2
Potência Watt W J/s m2 · kg · s–3
Impulso Newton · segundo N · s N · s m · kg · s–1
Tabela 2. Algumas unidades derivadas do SI expressas pelas unidades de base. Inmetro. Sistema Internacional de Unidades.
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• Múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI: 
são prefixos que podem ser usados com qualquer 
uma das unidades.
Fator Prefixo Símbolo Fator Prefixo Símbolo
1024 Yotta Y 10–1 Deci d
1021 Zetta Z 10–2 Centi c
1018 Exa E 10–3 Mili m
1015 Peta P 10–6 Micro µ
1012 Terra T 10–9 Nano n
109 Giga G 10–12 Pico P
106 Mega M 10–15 Femto f
103 Quilo k 10–18 Atto a
102 Hecto h 10–21 Zepto z
101 Deca da 10–24 Yacto y
Tabela 3. Prefixos que podem ser usados com qualquer uma das 
unidades do SI. Inmetro. Sistema Internacional de Unidades.
De acordo com as regras adotadas pelo Bureau 
Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) para a forma-
ção do nome de múltiplos e submúltiplos das unidades 
de medida, o Inmetro sugere a mudança da grafia do pre-
fixo quilo- para kilo- e, consequentemente, do nome da 
unidade de massa quilograma para kilograma. Assim, o 
nome kilo passa a ser utilizado na formação dos múlti-
plos das unidades. Como exemplo dessa nova grafia, a 
unidade kilowatt.
Outra mudança na grafia dos múltiplos e submúlti-
plos das unidades estabelece a simples junção dos prefi-
xos ao nome das unidades, sem modificações da grafia e 
da pronúncia originais do prefixo e da unidade.
Por exemplo, os prefixos kilo- e mili- que, associados à 
unidade de comprimento metro, formam as unidades kilo-
metro e milimetro, que devem ter como sílaba tônica -me 
(com pronúncia aberta “mé”), e não kilômetro e milímetro 
(com as sílabas tônicas em -lô e -lí, respectivamente). 
É importante observar que as alterações dos nomes 
aqui mencionadas não eliminam a utilização das formas 
atualmente em uso, como quilograma e centímetro, 
cujas grafias e pronúncias permanecem aceitas até que 
as novas formas (kilograma e centimetro) sejam gradati-
vamente assimiladas, com o decorrer do tempo.
Disponível em: <http://www.inmetro.
gov.br/noticias/conteudo/sistema-
internacional-unidades.pdf>. Adaptado.
4. Conversão de unidades
Comprimento
• 1 m = 10² cm = 10³ mm = 106 µm = 109 nm
• 1 km = 103 m
• 1 mi (milha) = 1 609 m (1,6 · 10³ m)
• 1 · 10–10 m = 10–8 cm = 10–1 nm
• 1 ano-luz = 9,461 · 1015 m
Área
• 1 m² = 104 cm²
• 1 cm² = 10-4 m²
• 1 km² = 106 m²
Volume
• 1 m³ = 106 cm³
• 1 km³ = 109 m³
• 1 L = 103 cm³ = 10–3 m³
• 1 galão = 3,79 L
Massa
• 1 kg = 103 g
• 1 ton = 103 kg = 106 g
Tempo
• 1 min = 60 s
• 1 h = 60 min = 3,6 · 103 s
• 1 dia = 24 h = 1 440 min = 8,64 · 104 s
 01. UEFS-BA
O resultado da adição das grandezas físicas 
a = 1,0 · 108 mm e b = 1,0 · 106 m, no SI, é igual a
a. 1,0 · 105
b. 1,1 · 106
c. 1,1 · 108
d. 1,0 · 1011
e. 1,1 · 1014
Resolução
Devemos lembrar que, para efetuar a adição de duas 
grandezas físicas, elas devem estar na mesma unidade 
e com a mesma potência de 10. Como a questão pede 
a resposta no SI, devemos escrever a grandeza a em 
metros (m), que é a unidade de comprimento no SI, e na 
potência 106. Assim, teremos:
a = 1,0 · 108 · 10–3 m = 1,0 · 105 m = 0,1 · 106 m
Portanto:
a + b = 0,1 · 106 m + 1,0 · 106 m 
a + b = 106 · (0,1 + 1,0) m
a + b = 1,1 · 106 m
Alternativa correta: B
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 Módulo 1
Grandezas e unidades
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
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Leia com atenção Capítulo 1 – Tópicos 1, 2, 3 e 4
Ex
er
cí
ci
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Série branca 01 02 03 04 07 08 10 11
Série amarela 01 04 06 07 08 11 12 14
Série roxa 11 13 14 15 16 18 19 20
Foco Enem 04 05 08 09 10 11 14 15
01. UFPR (adaptado) 
Sobre grandezas físicas, unidades de medida e suas con-
versões, considere as seguintes igualdades.
01. 3 000 m³ = 30 litros
02. 0,206 m² = 2 060 cm²
04. 180 km/h = 50 m/s
08. 2 dias = 172 800 s
16. 2,5 · 108 g = 250 toneladas
Dê a soma dos números dos itens corretos.
02. 
Medir é o ato de comparar duas grandezas físicas de mes-
ma espécie. Sobre grandezas físicas e sistemas de unidades, 
analise as afirmações a seguir.
01. Grandeza física é todo elemento suscetível de medi-
da, ou seja, que descreve qualitativa e quantitativa-
mente as relações entre as propriedades observadas 
no estudo dos fenômenos físicos.
02. A operação entre duas grandezas físicas de base re-
sulta sempre numa terceira, sendo que esta é tam-
bém de base.
04. O SI (Sistema Internacional de Unidades) apresenta 
unidades de base e unidades derivadas; as unidades 
derivadas são obtidas por operações entre dois fenô-
menos físicos, cujas unidades são também derivadas.
08. É possível comparar duas grandezas físicas de mes-
ma espécie.
16. A massa e o intervalo de tempo são grandezas físicas 
de base.
32. As grandezas derivadas são definidas em função das 
grandezas de base.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
03. 
O monitor de pressão arterial é um dispositivo médico 
destinado a efetuar medições no pulso de um paciente. Em 
razão da facilidade do seu manuseio, normalmente as pes-
soas têm esse aparelho em casa.
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De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI), 
a unidade de pressão é
a. mmHg.
b. newton (N).
c. pascal (Pa).
d. joule (J).
04. C5-H17Um grande ato público em favor da educação e de melho-
res salários foi organizado pelo sindicato dos professores em 
certa cidade e contou com a participação de professores, pais 
e alunos. Uma avenida de 1,25 km de extensão e 20 m de lar-
gura foi totalmente tomada pelo público. A polícia militar, que 
acompanhou a manifestação pacífica, avaliou que cada metro 
quadrado da avenida era ocupada, em média, por 3 pessoas. 
Podemos afirmar que o número de pessoas na avenida, se-
gundo a avaliação da polícia militar, foi estimado
a. entre 70 000 e 80 000.
b. acima de 80 000.
c. em 50 000.
d. entre 45 000 e 50 000.
e. em 7 500.
05. UEA-AM
Fundamentado no corpo humano, como muitos outros 
antigos padrões de medida linear, o côvado baseava-se no 
comprimento do braço, desde o cotovelo até a ponta do 
dedo. O côvado era subdividido em 28 dígitos, sendo o dígito 
relacionado com a largura do dedo. Suponha que um bloco 
de 50,4 cm de comprimento fosse medido como sendo igual 
a 1 côvado e subdividido em 28 dígitos. Em unidades do SI, 
cada 1 dígito equivale a
a. 1,8
b. 1,8 · 102
c. 1,8 · 10
d. 1,8 · 10–1
e. 1,8 · 10–2
06. 
Leia o texto.
José mora em uma fazenda e demora 2 horas 
para chegar à sua escola, que fica a 10 km de dis-
tância da fazenda. Como ele estuda no período da 
tarde, no verão, ele chega a perder 1,0 kg nessa ca-
minhada, pois a temperatura é, em torno de, 39 ºC. 
Identifique as grandezas de base do SI citadas no texto.
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07. Unit-SE
Analise as proposições que se referem às unidades de 
medidas das grandezas físicas e às suas transformações, 
marcando com V as verdadeiras e com F as falsas.
( ) A massa de um corpo com 90 g é igual a 0,0090 kg.
( ) O comprimento de uma haste com 10 cm é igual a 
0,010 m.
( ) O volume de 10 mL de uma substância é igual a 
100 mm³.
( ) O intervalo de tempo de um evento com duração de 
0,045 h corresponde a dois minutos e quarenta e 
dois segundos.
08. C5-H17
As distâncias entre as estrelas e os planetas são muito 
grandes. Como o quilômetro não é uma unidade adequada 
para medir essas distâncias, criou-se a unidade “ano-luz”. 
O ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano e, em 
km, seu valor é 9,5 · 1012 (9 500 000 000 000). Sabe-se 
que, depois do Sol, a estrela mais próxima da Terra é a estre-
la α, da constelação de Centauro. Esta estrela encontra-se a 
4,5 anos-luz da Terra. Em notação científica, podemos escre-
ver essa distância como
a. 4,3 ⋅ 1012 m
b. 4,3 ⋅ 1013 km
c. 9,5 ⋅ 1012 km
d. 9,5 ⋅ 1013 km
e. 2,1 ⋅ 1012 km
09. Unicentro-PR
A matéria está organizada em estruturas de diferentes 
escalas. Um pequeno bloco de cristal apresenta dimensões 
da ordem de 10−2 m, enquanto o átomo de hidrogênio tem 
dimensões da ordem de 10−8 cm. Com base nessas informa-
ções, um pequeno bloco de cristal é maior do que o átomo de 
hidrogênio um número de vezes igual a
a. 1 000 000 000
b. 100 000 000
c. 10 000 000
d. 1 000 000
e. 100 000
10. UEA-AM (adaptado)
O anel superior da Arena da Amazônia tem capacidade 
para 23 040 torcedores e conta com 18 saídas iguais. A FIFA 
exige que, em casos de emergência, os estádios sejam eva-
cuados em, no máximo, 8 minutos. Para atender à exigência 
da FIFA, determine a ordem de grandeza do número de pes-
soas que deve passar a cada minuto por cada saída do anel 
superior da Arena, supondo que o estádio esteja com sua 
capacidade máxima ocupada. 
11. C5-H17
Mateus resolveu comprar uma impressora nova. O téc-
nico em informática, após fornecer todas as informações 
necessárias dos vários modelos, sugeriu que ele utilizasse a 
resolução de 300 dpi em seus trabalhos. Sabendo-se que dpi 
significa dots per inch (pontos por polegada) e que 1 polega-
da = 2,5 cm, uma resolução de 300 dpi é equivalente a
a. 300 pontos por metro.
b. 300 pontos por cm.
c. 120 pontos por cm.
d. 120 pontos por polegada.
e. 750 pontos por cm.
12. FEI-SP (adaptado)
Sabendo-se que 20 gotas de água ocupam, aproximada-
mente, 1 cm³, determine o número de gotas de água existente 
em uma piscina totalmente cheia com 20 m de comprimento, 
12 m de largura e 2 m de profundidade.
13. UNESP (adaptado)
Desde 1960, o Sistema Internacional de Unidades (SI) 
adota uma única unidade para as grandezas quantidade de 
calor, trabalho e energia. Assinale a alternativa que indica a 
unidade adotada.
a. joule (J)
b. caloria (cal)
c. watt (W)
d. newton (N)
e. pascal (Pa)
14. Enem C5-H17
Seu olhar
Na eternidade
Eu quisera ter
Tantos anos-luz
Quantos fosse precisar
Pra cruzar o túnel
Do tempo do seu olhar
Gilberto Gil, 1984.
Gilberto Gil usa, na letra da música, a palavra composta 
anos-luz. O sentido prático, em geral, não é obrigatoriamente 
o mesmo que na ciência. Na física, um ano-luz é uma medida 
que relaciona a velocidade da luz e o tempo de um ano e que, 
portanto, refere-se a
a. tempo.
b. aceleração.
c. distância.
d. velocidade.
e. iluminação.
15. UCS-RS
Segundo matéria publicada na Folha on-line ciência, fo-
ram registrados, pela primeira vez, os perigos da nanotecno-
logia para os seres humanos. Trabalhadoras chinesas teriam 
sofrido danos pulmonares permanentes por exposição por 
longo tempo, sem proteção adequada, a nanopartículas, em 
uma fábrica de tintas. Como se sabe, a nanotecnologia é lar-
gamente utilizada na indústria, com emprego, por exemplo, 
em artigos esportivos, eletrônicos, cosméticos, roupas, de-
sinfetantes, utensílios domésticos, revestimento de superfí-
cies, tintas e vernizes e também na medicina. Pelo seu minús-
culo diâmetro, entre 1 e 100 nanômetros, as nanopartículas 
podem ultrapassar as barreiras naturais do corpo humano por 
meio de contato com a pele com problemas ou pela ingestão 
ou inalação. Sendo um bilionésimo de um metro, um nanôme-
tro corresponde a
a. 1 · 10–6 metros.
b. 1 · 10–9 metros.
c. 1 · 10–12 metros.
d. 1 · 109 metros.
e. 1 · 106 metros.
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16. UFF-RJ
Os produtos químicos que liberam clorofluorcarbonos 
para a atmosfera têm sido considerados pelos ambientalistas 
como um dos causadores da destruição do ozônio na estra-
tosfera. A cada primavera, aparece, no hemisfério sul, particu-
larmente na Antártica, uma região de baixa camada de ozônio 
(“buraco”). No ano 2000, a área dessa região equivalia a, apro-
ximadamente, 5% da superfície do nosso planeta. Determine a 
ordem de grandeza que estima, em km2, a área mencionada. 
Considere o raio da Terra igual a 6,4 · 103 km.
17. 
O “watt” é uma unidade de potência que corresponde a 
“joule por segundo”. As companhias de força e luz utilizam, 
como medida de energia, a unidade quilowatt-hora (kWh). Po-
demos afirmar que 1 kWh é equivalente, em joules, a 
a. 3,6 · 103
b. 3,6 · 106
c. 1,0 · 106
d. 3,6 · 107
e. 1,0 · 108
18. 
A grandeza física “densidade superficial de carga elétri-
ca” é definida como a quantidade de carga elétrica (Q) por 
unidade de área (A). Se uma esfera de cobre com raio da or-
dem de micrômetros (10–6 m) tem uma carga elétrica cuja 
ordem de grandeza é 104 u (u = unidade de carga elétrica), 
distribuída uniformemente sobre sua superfície, assinale a 
alternativa que contém a ordem de grandeza da carga elé-
trica, em unidade u, distribuída uniformemente sobre sua 
superfície, em outra esfera de cobre com raio da ordem de 
milímetros (10–3 m). Considere que
• a densidade superficial é a mesma nas duas esferas;
• a área de uma esfera é A = 4 · π · R2.
a. 1019
b. 1016
c. 1010
d. 106
e. 103
19. Fatec-SP
Para se ter noção do universo nanométrico, no 
qual a dimensão da física é representada pelo prefixo 
nano, 1 nm equivale, aproximadamente, ao compri
mento de dez átomos enfileirados. Um nanotubo de 
carbono tem um diâmetro da ordem de 10 nm. A di-
mensão de uma molécula de DNA situa-se na escala 
de 100 nm e é pouco menor que a de um vírus. As he-
mácias, que são as células vermelhas do sangue, são 
da ordem de 10 micrômetros (10 µm). Odiâmetro de 
um fio de cabelo pode medir cerca de 100 000 nm.
TOMA, Henrique E. O mundo nanométrico: a dimensão do novo 
século. São Paulo: Oficina de textos, 2004. p. 13. Adaptado.
De acordo com o texto e com as medidas aproximadas, é 
correto afirmar que
a. um nanotubo de carbono é cem mil vezes mais fino do 
que um fio de cabelo.
b. são necessários cem mil átomos enfileirados para 
compor o diâmetro de um fio de cabelo.
c. na escala mencionada no texto, um micrômetro 
(10−6 m ) equivale a 100 nanômetros (100 nm).
d. as hemácias são, aproximadamente, 10 vezes maio-
res do que os vírus.
e. o diâmetro de um fio de cabelo tem, aproximadamen-
te, 100 µm.
20. Fuvest-SP (adaptado) 
A grafite de um lápis tem 15 cm de comprimento e 2 mm 
de espessura. Faça uma estimativa do número de átomos 
presentes nessa grafite.
Note e adote
Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de 
grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do 
cilindro. Considere que o volume de um cilindro circular reto é 
dado por: V = π · R² · h.
Adote os valores aproximados:
• 2,2 g/cm³ para a densidade (massa/volume) da grafite;
• 12 g/mol para a massa molar do carbono;
• 6,0 · 1023 mol−1 para o número de átomos por mol.
Veja o gabarito desses exercícios propostos na página 157. 
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R Cinemática escalar: 
conceitos básicos2
Acrobacias aéreas são populares ao redor do mundo. No 
Brasil, o Esquadrão de Demonstração Aérea (EDA), conhe-
cido como Esquadrilha da Fumaça, é um grupo de pilotos e 
mecânicos da Força Aérea Brasileira (FAB) que faz demons-
trações de acrobacias aéreas pelo Brasil e pelo mundo.
A mecânica é o ramo da física que tem por objetivo o es-
tudo dos movimentos dos corpos, das forças de interação 
entre eles e das leis da conservação da energia e da quanti-
dade de movimento associadas a eles. Para efeitos didáticos, 
a mecânica é dividida em três partes: cinemática, dinâmica 
e estática.
• Cinemática: estuda os movimentos independente-
mente de suas causas. Por exemplo, pode-se descre-
ver a trajetória de um avião, sua velocidade, sua po-
sição, sem se preocupar em explicar como os aviões 
se movimentam.
• Dinâmica: estuda as causas dos movimentos dos 
corpos, estabelecendo a relação entre força e veloci-
dade. A dinâmica trata também da energia e da quan-
tidade de movimento associadas ao movimento de 
um corpo (no caso, o avião).
• Estática: estuda as condições de equilíbrio dos cor-
pos, ou seja, analisam-se as condições para que um 
corpo se mantenha em equilíbrio estático ou dinâmico.
Iniciaremos nosso estudo pela cinemática. Para isso, 
precisamos estabelecer alguns conceitos básicos, que serão 
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úteis no entendimento das grandezas envolvidas nos movi-
mentos dos corpos.
1. Referencial
O primeiro ponto importante no estudo dos movimentos é 
saber quando um corpo está em movimento. Você acha possível 
um corpo estar em movimento e em repouso ao mesmo tempo?
Sim, é possível. Para um piloto, que se movimenta junto 
com o avião, este está em repouso, pois eles (piloto e avião) 
estão sempre juntos, ou seja, a posição do avião é sempre a 
mesma em relação ao piloto. O mesmo podemos dizer do con-
dutor de um carro que se movimenta em uma rodovia. Para o 
condutor, o carro está em repouso. Nessas situações, para o 
piloto, o referencial é o avião e, para o condutor, o referencial 
é o carro.
Para um observador no solo que assiste à exibição de pe-
rícia dos pilotos, o avião encontra-se em movimento, pois, se-
gundo o ponto de vista desse observador, a posição do avião 
se altera com o passar do tempo. Nesse caso, o referencial 
é o solo.
Podemos, assim, conceituar movimento e repouso.
Um corpo está em movimento em relação a um dado refe-
rencial quando a sua posição se altera no decorrer do tem-
po, em relação a este referencial.
Um corpo está em repouso em relação a um referencial 
quando a sua posição não se altera no decorrer do tempo, 
em relação a este referencial.
Com base nessa explicação, podemos concluir que só há 
sentido falar em movimento (ou em repouso) quando especi-
ficamos o referencial adotado.
2. Trajetória
Qual é a trajetória do avião segundo o piloto? E segundo 
um observador no solo? O avião está em repouso em relação 
ao piloto e não há sentido falar em trajetória de um corpo re-
pouso, mas, para o observador no solo, alguns aviões movi-
mentam-se em linha reta – trajetória retilínea –, e outros mo-
vimentam-se em curvas – trajetórias curvilíneas.
Podemos concluir, então, que a trajetória de um móvel é 
um conceito relativo, pois depende do referencial adotado.
Como exemplo, considere um avião que se movimenta 
horizontalmente numa velocidade constante e que, em um 
determinado instante, abandona um objeto que cai com re-
sistência desprezível e atinge o solo.
A trajetória do objeto abandonado pelo piloto do avião é 
relativa, isto é, depende do referencial adotado.
Observe que, para o piloto, a trajetória do objeto é retilí-
nea e vertical, pois, na horizontal, piloto e objeto movimen-
tam-se com a mesma velocidade, ou seja, a posição do objeto 
não se altera horizontalmente, em relação ao piloto. Somente 
a posição vertical do objeto se altera; o objeto afasta-se do 
avião, conforme mostra a figura.
Agora, para a pessoa que está no solo, o objeto muda de po-
sição, tanto horizontal (afastando-se dela) como verticalmente 
(aproximando-se do solo). A composição dos movimentos ho-
rizontal e vertical do objeto, em relação à pessoa, estabelece a 
trajetória curvilínea (parabólica) vista na figura.
 01. 
Um marinheiro que se encontra no alto do mastro 
de um barco em movimento deixa cair uma ferramenta. 
Sobre essa situação, assinale verdadeiro (V) ou falso (F) 
para as afirmativas a seguir.
I. A ferramenta cai exatamente no pé do mastro e 
sua trajetória é retilínea.
II. Em relação ao marinheiro, a ferramenta cai fora do 
barco e sua trajetória é parabólica.
III. Em relação a outro marinheiro parado próximo ao 
mastro do barco, a ferramenta cai ao pé do mastro 
e sua trajetória é retilínea.
Resolução
I. Falsa. Não foi especificado o referencial.
II. Falsa. A ferramenta cai exatamente no pé do mas-
tro, pois ela tem, na horizontal, a mesma velocida-
de do barco, e sua trajetória é retilínea.
III. Verdadeira. Na horizontal, tanto o marinheiro, pa-
rado em relação ao barco, como a ferramenta têm 
a mesma velocidade, que é a velocidade do barco.
APRENDER SEMPRE 35 
3. Espaço e deslocamento escalares
Um dos principais objetivos no estudo dos movimentos 
é estabelecer meios (equações matemáticas, tabelas, grá-
ficos) para que seja possível a localização do móvel em de-
terminado instante. Como exemplo, devemos lembrar que a 
localização de corpos em movimento é imprescindível para 
monitorar satélites, para compreender o funcionamento do 
GPS e de muitos outros instrumentos que se utilizam de va-
riáveis espaciais e temporais.
3DSCULPTOR/ISTOCKPHOTO
Ilustração de um satélite artificial em órbita em torno da Terra.
Em geral, os movimentos que ocorrem em uma, duas ou 
três dimensões são descritos pelas grandezas vetoriais bási-
cas: espaço, deslocamento, velocidade e aceleração.
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Neste capítulo vamos tratar especificamente dos movi-
mentos que ocorrem em uma única dimensão, chamados de 
movimentos unidimensionais. Nessas condições, as grande-
zas citadas podem ser tratadas como grandezas escalares 
(número e unidade). No capítulo 6, essas mesmas grandezas 
serão tratadas como grandezas vetoriais (número + unida-
de, direção e sentido).
Vejamos, então, cada uma delas. Na cinemática escalar, 
a palavra espaço, que normalmente é representada pela le-
tra s, é uma grandeza que permite a localização de um móvel 
em determinada trajetória. O espaço é uma medida algébrica 
da distância, efetuada ao longo da trajetória, do ponto onde o 
móvelse encontra ao ponto adotado como origem (referen-
cial adotado).
B OsB sA
–30
A
800 (km)
Espaços em um movimento unidimensional.
Na figura, o espaço do ponto B é sB = −30 km. Isso significa 
dizer que, se um móvel estiver no ponto B, ele estará a 30 km 
da origem O (0 km) no sentido contrário à orientação da tra-
jetória. Do mesmo modo, se o móvel estiver no ponto A, ele 
estará a 80 km da origem no mesmo sentido da orientação da 
trajetória: sA = 80 km.
É importante ressaltar que o espaço de um móvel não 
indica se ele está em repouso ou em movimento e também 
não tem relação com uma possível distância percorrida pelo 
móvel. Ele fornece somente a localização do móvel.
A seguinte fotografia mostra uma placa indicativa da loca-
lização de postos de abastecimento em determinada rodovia. 
Em cinemática, qual é o significado desses valores numéricos?
SP-550
Km 153 - Conde
Km 88 - Massarandupió
A B A S T E C I M E N T O
AC
NA
KE
LS
Y/
TH
IN
KS
TO
CK
Placa indicativa da localização de postos de combustíveis. Ela indica a 
posição do posto em relação à origem da rodovia. Um erro comum, nessas 
placas, é indicar o múltiplo kilo com letra maiúscula; o correto seria km.
Observe que os valores indicados na placa se referem 
ao espaço (s) de cada um dos postos de abastecimento. 
Por exemplo, o posto de abastecimento de Massarandu-
pió localiza-se no km 88 dessa rodovia, ou seja, ele está a 
88 km do ponto considerado como origem da estrada (refe-
rencial). A indicação 88 km não significa que um condutor, 
ao passar por essa placa, tenha de percorrer 88 km para 
chegar ao posto de abastecimento. Se essa placa estiver 
no km 80, o condutor terá de percorrer apenas 8 km para 
chegar a esse posto.
E se alguém for de carro de Massarandupió a Conde? Nes-
sas condições, o espaço varia. Dizemos que o móvel apresen-
ta um deslocamento escalar, que representamos por ∆s, e 
que é dado pela diferença entre a sua posição final (s) e a sua 
posição inicial (s0):
∆s = s − s0
Com base nos valores indicados na placa de abasteci-
mento, o deslocamento escalar é dado por:
∆s = sC – sM ⇒ ∆s = 153 − 88 ⇒ ∆s = 65 km
E se o carro se movimenta de Conde até Massarandupió, 
seu deslocamento escalar será dado por:
∆s = sM − sC ⇒ ∆s = 88 − 153 ⇒ ∆s = −65 km
Observe que, quando o deslocamento escalar é positivo 
(∆s > 0), o móvel desloca-se a favor da orientação da trajetó-
ria e, quando ∆s < 0, o móvel se desloca no sentido contrário 
ao da orientação da trajetória.
O deslocamento escalar não é sinônimo de distância per-
corrida. Veja, a seguir, as diferenças entre essas duas grandezas.
• O deslocamento escalar pode ser positivo, negativo ou 
nulo, já a distância percorrida é sempre um número po-
sitivo não nulo.
• Essas duas grandezas apresentam o mesmo módulo 
quando o móvel se desloca sempre no mesmo sentido.
• Se o móvel vai de A até B e retorna a A, na mesma traje-
tória, o deslocamento escalar é nulo, e a distância per-
corrida é a soma dos dois deslocamentos (ida e volta), 
em módulo.
4. Movimentos progressivo e retrógrado
Se um móvel se desloca no mesmo sentido da orientação 
da trajetória, o valor do espaço aumenta com o passar do tem-
po e, com isso, seu deslocamento escalar é positivo. Nesse 
caso, o movimento é classificado como progressivo e a velo-
cidade é positiva (v > 0).
Por outro lado, se o móvel se desloca no sentido contrário 
ao da orientação da trajetória, o valor do espaço diminui com 
o passar do tempo e, com isso, seu deslocamento é negativo. 
Nesse caso, o movimento é classificado como retrógrado e a 
velocidade é negativa (v < 0).
A figura a seguir ilustra esses dois tipos de movimento.
Retrógrado
v = –70 km/h
Progressivo
v = 70 km/h
km 160
Orientação da trajetória
Movimentos progressivo e retrógrado
Podemos representar os espaços ocupados por um mó-
vel em função do tempo, que se movimenta em uma trajetó-
ria previamente orientada, por meio de uma tabela ou por um 
diagrama horário.
A tabela seguinte apresenta o espaço, em metros, de um 
móvel, no intervalo de tempo de 0 a 25 s.
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t (s) 0 5 10 15 20 25
s (m) 20 27 32 32 29 22
Observe, na tabela, que: 
• no intervalo de tempo de 0 s a 10 s, o espaço do mó-
vel aumentou de 20 m para 32 m. Isso significa dizer 
que, nesse intervalo de tempo, o deslocamento es-
calar do móvel é 12 m (32 m − 20 m) e o movimento 
é progressivo;
• nos instantes t = 10 s e t =15 s, o espaço do móvel é 
o mesmo (32 m). Nesse intervalo de tempo, o deslo-
camento do móvel é 0 (zero). O mais provável é que o 
móvel tenha permanecido parado durante esse inter-
valo de tempo, mas não dispomos dessa informação; 
ele pode ter se deslocado e voltado à posição original;
• no intervalo de tempo de 15 s a 25 s, o espaço do móvel 
diminuiu de 32 m para 22 m. Isso significa dizer que, nes-
se intervalo de tempo, o deslocamento escalar do móvel 
é −10 m (22 m − 32 m) e o movimento é retrógrado.
Vejamos agora a representação dos espaços de um mó-
vel por meio de um diagrama horário. Para isso, considere 
o gráfico seguinte, no qual, no eixo vertical, dispõem-se os 
valores do espaço (m) ocupado por um móvel e, no eixo hori-
zontal, os correspondentes valores do tempo (s).
25
20
15
10
5
2 4 6 8 10 12 14 t(s)
s(m)
Nesse caso, o espaço aumenta com o tempo, para o inter-
valo de 0 s a 14 s. Isso caracteriza um movimento progressi-
vo, ou seja, a velocidade é positiva.
 01. 
A rodovia Anhanguera (SP-330) tem sua origem na cida-
de de São Paulo (km 0) e seu final na cidade de Igarapava, na 
divisa com o estado de Minas Gerais. Ao longo dos 437 km, 
essa rodovia passa por cidades importantes do estado de 
São Paulo, tais como: Campinas (km 90), Pirassununga 
(km 210), Ribeirão Preto (km 310), Orlândia (km 366) e 
Igarapava (km 437).
N
São Paulo
Minas
Gerais
Paraná
Mato Grosso
do Sul
OCEANO
ATLÂNTICO
a. Qual o significado dos números entre parênteses 
que acompanham o nome de cada uma das seis ci-
dades citadas no enunciado?
b. Determine o deslocamento escalar de um carro que vai:
1. de Ribeirão Preto a Campinas;
2. de Pirassununga a Orlândia;
3. de São Paulo a Igarapava e, em seguida, retorna 
a Campinas.
c. Determine a distância percorrida pelo carro em cada 
um dos trechos citados no item b.
d. Classifique o movimento como progressivo ou retró-
grado em cada um dos trechos.
Resolução
a. O número que acompanha cada uma das cidades 
citadas é o espaço (s) de cada uma delas, ou seja, 
a distância que cada cidade se encontra da origem, 
que é a cidade de São Paulo (0 km).
b. O deslocamento escalar é dado por: ∆s = s − s0. As-
sim, obtemos:
1. de Ribeirão Preto a Campinas: 
	 ∆s = 90 − 310 ⇒ ∆s = −220 km;
2. de Pirassununga a Orlândia: 
	 ∆s = 366 − 210 ⇒ ∆s = 156 km;
3. de São Paulo a Igarapava e retorno a Campinas: 
	 ∆s = 90 − 0 ⇒ ∆s = 90 km.
No cálculo do item 3, não levamos em conta o fato 
de o carro ter se deslocado até Igarapava. Somente nos 
interessa o ponto de partida (São Paulo) e o ponto de 
parada (Campinas).
c. Cálculo das distâncias percorridas:
• de Ribeirão Preto a Campinas: 220 km (310 − 90);
• de Pirassununga a Orlândia: 156 km (366 − 210);
• de São Paulo a Igarapava e retorno a Campinas: 
437 km(437 − 0) de São Paulo a Igarapava e 347 km 
(437 − 90) de Igarapava a Campinas. Assim, a dis-
tância total percorrida nos trechos de ida e volta é:
 d = 437 km + 347 km ⇒ d = 784 km
d. 
• De Ribeirão Preto a Campinas: movimento retrógra-
do (v < 0), pois ∆s < 0;
• De Pirassununga a Orlândia: movimento progressi-
vo (v > 0), pois ∆s > 0;
• De São Paulo a Igarapava e retorno a Campinas: mo-
vimento progressivo de São Paulo a Igarapava e re-
trógrado de Igarapava a Campinas.
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Regra geral
• Para converter km/h em m/s, dividimos por 3,6.
• Para converter m/s em km/h, multiplicamos por 3,6.
Exemplos
• 720 km/h = 720
3 6,
 = 200m/s
• 15 m/s = 15 · 3,6 = 54 km/h
O deslocamento escalar (∆s) pode ser um número posi-
tivo, negativo ou nulo, e o intervalo de tempo é sempre um 
número positivo. Assim, a velocidade escalar média também 
pode ser positiva, negativa ou nula. Uma velocidade escalar 
média positiva indica que o deslocamento do móvel ocorreu 
no mesmo sentido da orientação da trajetória; quando negati-
va, indica que o deslocamento ocorreu no sentido contrário ao 
da orientação da trajetória e, quando nula, indica que o móvel 
retornou ao ponto de partida.
 01. 
Todos os dias, o sr. José sai de sua casa de carro, às
7 horas, para chegar às 8 horas no local de seu trabalho em 
outra cidade. Sua cidade localiza-se no km 50 da rodovia e 
seu trabalho, no km 110 da mesma rodovia. Em um deter-
minado dia, em razão de um acidente na pista, ele chegou 
ao trabalho às 10 horas. Nesse dia, o sr. José saiu do traba-
lho às 21 horas e chegou em sua casa às 21h45min. 
Determine a velocidade escalar média, no dia do aci-
dente, para o trajeto de
a. ida; 
b. volta; 
c. ida e volta.
Resolução
a. Na ida, o deslocamento do carro é ∆s = 110 − 50 = 
= 60 km, e o intervalo de tempo da viagem é 
∆t = 10 − 7 = 3 h. Assim, a velocidade escalar média, 
nesse trajeto, é obtida por:
vm = 
∆
∆
s
t
 ⇒ vm = 
60
3
km
h
 ⇒ vm = 20 km/h
b. Na volta, o deslocamento escalar é 
∆s = 50 − 110 = −60 km, e o intervalo de tempo é 
∆t = 21h45 min − 21 h = 45 min = 3
4
 h. Neste 
caso, a velocidade escalar média é obtida por:
vm = 
∆
∆
s
t
 ⇒ vm = 
60
3
4
km
h
 ⇒ vm = −80 km/h
c. No trajeto de ida e volta, pela mesma rodovia, o 
deslocamento escalar é ∆s = 50 − 50 = 0 km. As-
sim, a velocidade escalar média é 0 km/h.
APRENDER SEMPRE 37 
5. Velocidade escalar média
A primeira ideia que fazemos da velocidade está asso-
ciada à rapidez. Quanto maior a velocidade de um carro, mais 
rápido ele se movimenta e, portanto, maior a distância percor-
rida por ele em um dado intervalo de tempo.
A rapidez de um móvel, porém, não nos permite determi-
nar a sua localização em um dado instante; para isso, preci-
samos da velocidade escalar, do deslocamento escalar e do 
intervalo de tempo correspondente. Em relação à velocidade 
escalar, iniciaremos com a velocidade escalar média. Veja o 
exemplo a seguir.
Vamos considerar que um caminhão faça uma viagem de 
São Paulo ao Rio de Janeiro. Ao longo do trajeto, o motorista 
do caminhão aumenta a velocidade, reduz a velocidade, per-
corre trechos com velocidade constante e permanece parado 
durante certo tempo para descanso e um lanche.
RU
BE
NS
 C
HA
VE
S/
PU
LS
AR
 IM
AG
EN
S
A via Dutra é uma importante rodovia que liga as 
cidades de São Paulo e Rio de Janeiro.
Para determinar a velocidade escalar média (vm) do ca-
minhão nesse percurso, basta conhecer a distância entre as 
duas cidades e anotar os horários de partida e de chegada do 
caminhão. Neste caso, a distância entre as cidades é o deslo-
camento escalar (∆s), e a diferença entre os horários de che-
gada e de partida do caminhão é o intervalo de tempo (∆t) 
gasto no percurso total.
Assim, a velocidade escalar média é dada pelo quo-
ciente entre o deslocamento escalar e o intervalo de tem-
po correspondente:
vm = 
∆
∆
s
t
No Sistema Internacional de Unidades (SI), o desloca-
mento escalar é medido em metros (m), o intervalo de tempo, 
em segundos (s), e a velocidade média, como é obtida pelo 
quociente entre o deslocamento escalar e o intervalo de tem-
po, é medida em metros por segundo (m/s).
Uma unidade de velocidade muito utilizada na prática é 
o km/h. Se conhecemos o valor de uma velocidade em km/h, 
podemos converter esse valor para m/s. Vejamos o exemplo 
com uma velocidade de 108 km/h.
Devemos lembrar que, de acordo com as conversões de 
unidades mostradas anteriormente, consideramos: 
1 km = 1 000 m e 1 h = 3 600 s
Assim:
v = 108 km/h = 
108·1000m
3600s ⇒ v = 
108
3 6,
 m/s ⇒ v = 30 m/s
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CA
 1
21
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PV
2D
-1
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10
 02. 
 Uma família foi passar um feriado prolongado na praia, distante 200 km de sua casa. Eles saíram às 6 horas da manhã 
e, em razão do intenso tráfego, percorreram a primeira metade do trajeto com velocidade média de 40 km/h. Na segunda 
metade do trajeto, conseguiram uma velocidade média de 80 km/h. Com base nessas informações, determine
a. a que horas eles chegaram à praia;
b. a velocidade média de todo o trajeto.
Resolução
a. O deslocamento escalar total é 200 km. Portanto, cada metade do trajeto corresponde a 100 km. Assim, o intervalo 
de tempo, na viagem, foi de:
	 ∆t = ∆t1 + ∆t2 ⇒ ∆t = 
∆
+
∆s
v
s
vm m
1
1m m1m m
2
2
 ⇒ ∆t = 100
40
100
80
+ 
	 ∆t = 2,5 + 1,25 ⇒ ∆t total = 3,75 h = 3h45min
Como eles saíram às 6 horas e a viagem demorou 3h45min, chegaram à praia às 9h45min.
b. A velocidade escalar média de todo o trajeto foi de:
 vm = 
∆
∆ ⇒ ⇒⇒ ⇒=⇒ ⇒=
s
⇒ ⇒v⇒ ⇒
t
total
total
m⇒ ⇒m⇒ ⇒
200⇒ ⇒200⇒ ⇒
3 7
⇒ ⇒
3 7
⇒ ⇒
5,3 7,3 7
vm ⇒ = 53,3 km/h
Observe que a velocidade média total não é a média aritmética das duas velocidades dadas.
6. Velocidade escalar instantânea
Em um movimento, a velocidade escalar instantânea (v) 
é uma grandeza que indica o valor da velocidade em um de-
terminado instante. No caso específico do movimento de um 
carro, a velocidade escalar instantânea é o valor que se obtém 
na leitura do velocímetro no painel de instrumentos.
 A
DA
M
 P
ET
TO
 / 
IS
TO
CK
Imagem de um velocímetro, que indica a velocidade 
em km/h e em mph (milhas por hora).
Quando se faz uma viagem, seja de carro ou de ônibus, a 
velocidade escalar instantânea apresenta valores diferentes 
ao longo do trajeto; ela aumenta, diminui, permanece cons-
tante em alguns trechos, podendo ser nula quando o móvel 
estiver parado.
Para o cálculo da velocidade instantânea, utilizamos o li-
mite da velocidade média, quando o intervalo de tempo con-
siderado tende a zero, ou seja, é a derivada ( )( ) =v t dsdt da 
função polinomial s(t) no tempo.
Seja s(t)=a · t n
v t ds
dt
n a tn( )= = −· · 1, que é a função horária da velocidade.
Nota
Se s(t) for a adição de vários termos polinomiais, v(t) será 
a adição da derivada de cada um desses termos.
Veja o exemplo: s (t) = –1 · t3+ 2 · t2 – 4 · t1 + 5 · t0 (note 
que os expoentes 1 e 0 de t nem precisavam aparecer, mas 
foram marcados para esclarecer os cálculos a seguir:
v(t) = ds
dt
 =3 · (–1) · t3 – 1 + 2 · 2 · t2 – 1 + 1 · (–4) · t1 – 1 
+ 0 · 5 · t0 – 1
v(t)= –3 · t2 + 4 · t–4
Observação – A velocidade instantânea de um móvel é, 
necessariamente, tangente à trajetória dele, em qualquer ins-
tante considerado.
s2s1
0 t2t1 t
s
∆s
∆t = t2 – t1 0
θ
v s
t
= =tanθ ∆∆
Para a velocidade escalar instantânea, utilizamos as 
mesmas unidades da velocidade escalar média, sendo as 
principais m/s e km/h.
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P. 
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 01. 
A posição de um móvel, em sua trajetória, varia conforme a função horária:
s = t2 – 4 · t + 4 (SI)
Determine o instante em que o móvel inverte o sentido do seu movimento.
Resolução
Quando o móvel inverte o sentido do movimento, sua velocidade escalar se anula.
Para resolver o problema, vamos determinar, inicialmente, a função horária da velocidade e, fazendo v = 0, obtemos o 
valor correspondente do tempo.
s = t2 – 4 · t + 4
v = ds
dt
 = 2 · t – 4
v = 2 · t – 4 (SI)
Fazendo v = 0, vem: 2 · t – 4 = 0
2 · t = 4 ⇒ t = 2 s
APRENDER SEMPRE 38 
As leis de trânsito
As campanhas educativas que visam incentivar o respeito às leis de trânsito e, com isso, reduzir o número de acidentes, 
sejam eles fatais ou não, têm surtido efeito, mas ainda existe um número muito alto de acidentes e perdas de vidas, princi-
palmente nos feriados prolongados.
Excesso de velocidade, imperícia na condução do veículo, ultrapassagens em lugares proibidos e pessoas alcoolizadas ao 
volante são imprudências caracterizadas, por lei, como crime e, infelizmente, ainda ocorrem com frequência nas ruase estradas.
DE
LF
IM
 M
AR
TI
NS
/P
UL
SA
R 
IM
AG
EN
S
Além das campanhas educativas, o Código Brasileiro de Trânsito estabelece multas e pontos negativos na carteira de 
habilitação, que são acumulados a cada infração cometida. Isso gera ônus ao infrator e possível perda da carteira, caso ele 
atinja a quantidade de pontos estabelecida em lei.
A tabela seguinte apresenta as penalidades aplicadas para o caso de excesso de velocidade.
Velocidade Gravidade Penalidade
Superior à máxima em até 20% Média
4 pontos e multa de 
R$ 85,00
Entre 20% e 50% superior à máxima Grave
5 pontos e multa de 
R$ 127,00
Superior à máxima em mais de 50% Gravíssima
7 pontos e multa de 
R$ 574,00
Os pontos são acumulados, e o limite é de 20 pontos ao ano. O condutor que ultrapassar esse limite tem a sua carteira 
de habilitação apreendida.
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 Módulo 2
Cinemática escalar: conceitos básicos
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
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Leia com atenção Capítulo 2 – Tópicos 1, 2, 3 e 4
Ex
er
cí
ci
os
Série branca 21 22 23 24 27 28 30 31
Série amarela 21 24 26 27 28 31 32 34
Série roxa 31 33 34 35 36 38 39 40
Foco Enem 24 25 28 29 30 31 34 35
21. 
As cidades A, B e C estão situadas na mesma rodovia. Um 
automóvel sai da cidade A, vai até a cidade C e, em seguida, 
retorna à cidade B, conforme mostra a figura. 
A
10 0
B
150
C
200
s(km)
∆s2
∆s
1
Uma pessoa afirma que o deslocamento escalar total 
do seu automóvel foi de 150 km, já outra afirma que foi de 
50 km. Qual delas está correta? Justifique.
22. 
A figura a seguir representa quatro posições (A, B, C e D) 
ocupadas por um móvel em um movimento retilíneo.
O
0
A
10
B
25
C
40
D
65 m
a. Qual o espaço do móvel quando ele se encontra no 
ponto B? E quando se encontra no ponto D? 
b. Suponha que o móvel se desloque de A para C, deter-
mine o deslocamento escalar.
23. Unimontes-MG
Dois aviões do grupo de acrobacias são capazes de rea-
lizar manobras diversas e deixam para trás um rastro de fu-
maça. Nessas condições, para que os aviões descrevam duas 
semirretas paralelas verticais (perpendiculares ao solo, con-
siderado plano) de tal sorte que o desenho fique do mesmo 
tamanho, os pilotos controlam os aviões para que tenham 
velocidades constantes e de mesmo módulo. Considerando 
o mesmo sentido para o movimento dos aviões durante essa 
acrobacia, pode-se afirmar corretamente que
a. os aviões não se movimentam em relação ao solo.
b. os aviões estão parados, um em relação ao outro.
c. um observador parado em relação ao solo está acele-
rado em relação aos aviões.
d. um avião está acelerado em relação ao outro.
24. C1-H2
A Rodovia Presidente Castelo Branco (SP-280) é a princi-
pal ligação entre a região metropolitana de São Paulo e o oes-
te paulista. Ela tem início no acesso às vias marginais Tietê e 
Pinheiros, em São Paulo, e termina no entroncamento com a 
SP-225, em Santa Cruz do Rio Pardo. Na figura seguinte, repre-
sentamos os valores aproximados dos marcos quilométricos 
de algumas cidades servidas por essa rodovia.
São Paulo
0
Sorocaba
80
Botucatu
200
Avaré
300
Se um carro movimenta-se de Botucatu a Avaré e, em se-
guida, retorna a Sorocaba, podemos afirmar que o movimento 
do carro
a. é inicialmente retrógrado e, posteriormente, progressivo.
b. é progressivo em todo o trajeto.
c. é progressivo de Botucatu a Avaré e retrógrado de Ava-
ré a Sorocaba.
d. é progressivo somente no trecho de Avaré a Botucatu.
e. é retrógrado de Botucatu a Avaré.
25. 
Num intervalo de tempo, uma partícula se desloca em li-
nha reta, passando, sucessivamente, pelos pontos A, B, C, D e 
E, conforme mostra a figura.
EAB
40 2 6 8 10 12 14 x(m)
D C
Determine o deslocamento e a distância percorrida pela 
partícula no movimento de A até E.
26. 
O gráfico seguinte representa como varia o espaço de um 
móvel em função do tempo.
10
–10
0 5 10 t(s)
s(m)
a. Calcule o deslocamento do móvel entre os instantes 
0 e 10 s.
b. O movimento do móvel é progressivo ou retrógrado? 
Justifique.
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27. 
O espaço, s, em km, de um móvel varia com o tempo t, s, de 
acordo com o diagrama horário mostrado na figura seguinte.
0 t (s)
s (km)
Analisando as três etapas mostradas no gráfico, pode-
mos afirmar que o movimento correspondente a cada uma 
delas é, respectivamente,
a. progressivo, retrógrado e progressivo.
b. progressivo, progressivo e retrógrado.
c. retrógrado, retrógrado e progressivo.
d. progressivo, repouso e retrógrado.
e. repouso, progressivo e repouso.
28. C5-H17
Em um bairro onde todos os quarteirões são quadra-
dos e as ruas paralelas distam 100 m uma da outra, uma 
pessoa faz o percurso de P a Q pela trajetória representada 
no esquema. 
100 m
100 m
P
Q
Em seguida, a pessoa retorna ao ponto P, caminhando 4 
quarteirões para a esquerda e 3 quarteirões para cima. Em re-
lação às distâncias percorridas de P a Q e de Q a P, podemos 
afirmar que 
a. são maiores no trecho PQ do que no trecho QP.
b. são menores no trecho PQ do que no trecho QP.
c. PQ = 700 m e QP = 500 m.
d. PQ = 400 m e QP = 700 m.
e. PQ = QP = 700 m.
29. UFT-TO
Uma pessoa está de pé dentro de um ônibus, que se 
move com velocidade constante. Em um dado instante, ela 
deixa cair de sua mão uma fruta que segurava. Suponha que 
outra pessoa parada na calçada possa visualizar a fruta cain-
do até vê-la atingir o piso do ônibus.
Das ilustrações a seguir, qual é a representação correta 
do ponto em que a fruta atinge o piso do ônibus?
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
30. 
Um carro sai da posição s = 50 m (ponto A), dirige-se para 
a posição s = 20 m (ponto B) e, em seguida, dirige-se para a 
posição s = −10 m (ponto C). Todo esse deslocamento ocorreu 
em 2 segundos, conforme mostra o diagrama horário abaixo.
20
50
A
B
C
–10
0 1 2 t(s)
s(m)
a. Qual é o deslocamento do carro entre os instantes 0 
e 2 s?
b. Classifique o movimento do carro (progressivo ou re-
trógrado) entre os pontos A e C.
31. C5-H17
Podemos dizer que o século XVI marcou o início da revolu-
ção científica na física. Em 1543, no livro Das revoluções 
dos corpos celestes, Nicolau Copérnico, um monge polonês, 
postulou o heliocentrismo (a Terra e os demais planetas do 
Sistema Solar girando em torno do Sol), em oposição à ideia 
aceita na época, que era a do geocentrismo (a Terra como 
centro do universo).
De acordo com o texto, podemos concluir que
a. no heliocentrismo, o referencial é a Terra.
b. Copérnico, um monge polonês, postulou que é o Sol 
que gira em torno da Terra.
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c. de acordo com o heliocentrismo, o Sol é o centro 
do universo.
d. de acordo com o geocentrismo, tanto o Sol como 
os outros planetas do sistema solar giram em tor-
no da Terra.
e. no geocentrismo, o referencial é o Sol.
32. 
Um trem parte da posição x = 0, vai até o ponto x = 200 m 
e retorna ao ponto x = 150 m. Veja a figura.
x = 0 x = 150 m x = 200 m
Calcule o deslocamento escalar e a distância percorrida 
entre as posições x = 0 (inicial) e x = 150 m (final) e explique 
a diferença entre os resultados, se houver.
33. 
Na figura a seguir, temos o diagrama horário do espaço de 
um ciclista, no intervalo de 0 s a 80 s, ao longo de uma corrida 
em linha reta.
20
40
60
0 40 60 80 t (s)
s (m)
Com base no gráfico, assinale a alternativa correta.
a. O deslocamento escalar do ciclista, entre os instantes 
60 s e 80 s, vale 20 m.
b. Entre os instantes 40 s e 60 s o ciclista permaneceu 
parado a 60 m da origem.
c. A maior distância do ciclista à origem dos espaços foi 
de 40 m.
d. Entre os instantes 0 s e 40 s, o deslocamento do ciclis-
ta foi de 60 m.
e. No instante t = 80 s, o ciclista está a 40 m do ponto 
de partida.
34. C5-H17
O texto seguinte se refere ao cotidiano dos caçadores da 
comunidade Kung San,um povo quase extinto do deserto de 
Kalahari, entre Angola, Botsuana e Namíbia.
[...] O pequeno grupo de caça segue a pista 
dos cascos e o rastro de outros animais. Param 
por um momento perto de um grupo de árvores. 
Acocorados sobre os calcanhares, eles examinam 
a evidência com muito cuidado. Rapidamente se 
põem de acordo sobre os animais responsáveis pe-
los rastros, quantos são, de que idade e sexo, se há 
algum machucado, a velocidade com que estão se 
deslocando, há quanto tempo passaram por ali, se 
há outros caçadores em sua perseguição, se o gru-
po pode alcançar a caça e, em caso positivo, quanto 
tempo isso levará.
SAGAN, Carl. O mundo assombrado pelos demônios: a ciência vista como 
uma vela no escuro. São Paulo: Companhia das Letras, 1996. p. 304.
Fazendo uma analogia entre o texto e os conhecimentos 
de física, podemos associar a observação das pegadas deixa-
das pelos animais 
a. às trajetórias dos móveis.
b. ao referencial adotado no estudo dos movimentos.
c. aos movimentos progressivo e retrógrado.
d. ao espaço de um móvel.
e. à distância percorrida por um móvel.
35. UMC-SP
Uma maneira prática de estudar um movimento é por 
meio de uma tabela. Considere que uma partícula tem seu 
espaço (s) variando com o tempo (t) de acordo com a tabela: 
t (s) s (m)
0 −10
1,0 −5
2,0 0
3,0 5
4,0 10
5,0 15
6,0 10
7,0 10
8,0 10
a. Quanto vale o espaço inicial s0?
b. Qual a distância percorrida entre os instantes 
t1 = 0 e t2 = 4,0 s, admitindo-se que, neste intervalo, 
não houve inversão no sentido do movimento?
c. Em que intervalo de tempo a partícula pode ter perma-
necido em repouso?
36. Cefet-PR
Imagine um ônibus escolar parado no ponto de ônibus e 
um aluno sentado em uma de suas poltronas. Quando o ôni-
bus entra em movimento, sua posição no espaço se modifica: 
ele se afasta do ponto de ônibus. Dada essa situação, pode-
mos afirmar que a conclusão incorreta é que
a. o aluno que está sentado na poltrona acompanha o 
movimento do ônibus, portanto também se afasta do 
ponto de ônibus.
b. o aluno está parado em relação ao ônibus e em movi-
mento em relação ao ponto de ônibus.
c. no texto, o referencial adotado é o próprio ônibus.
d. para dizer se um corpo está parado ou em movimen-
to, precisamos relacioná-lo a um ponto ou a um con-
junto de pontos.
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37. Uniube-MG
Considere a seguinte situação: um ônibus movendo-se 
por uma estrada e duas pessoas, uma, A, sentada no ônibus, 
e outra, B, parada na estrada, ambas observando uma lâmpa-
da fixa no teto do ônibus. A diz: “A lâmpada não se move em 
relação a mim.” B diz: “A lâmpada está se movimentando, uma 
vez que que ela está se afastando de mim.”
a. A está errada e B está certa.
b. A está certa e B está errada.
c. Ambas estão erradas.
d. Cada uma, dentro do seu ponto de vista, está certa.
38. 
O gráfico a seguir mostra o comportamento do espaço de 
um móvel em função do tempo.
40
30
20
10
0 10 20 30 t (s)
s (m)
a. Classifique o movimento do móvel (progressivo ou re-
trógrado) entre os intervalos de tempo de 0 a 10 s e 
de 10 s a 20 s.
b. O deslocamento do móvel entre os instantes 0 a 10 s 
é maior, menor ou igual ao deslocamento do móvel en-
tre os intantes 10 s a 20 s? Justifique.
39. 
Um móvel encontra-se, no instante t = 0, na posição s = 0 
e, no instante t = 4 s, na posição s = 8 m. O gráfico mostra 
como variou o espaço no intervalo de 0 a 4 s.
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 t (s)
s (m)
01. O deslocamento do móvel entre os instantes t = 2 s 
e t = 4 s é o triplo do deslocamento entre os instan-
tes t = 0 e t = 2 s.
02. No instante t = 1 s, o espaço do móvel é maior que 1 m 
e menor que 2 m.
04. No instante t = 3 s, o espaço do móvel é de aproxima-
damente 4 m.
08. Entre 0 s e 2 s, o deslocamento do móvel é 1 m.
16. O movimento do móvel entre os instantes t = 0 s e 
t = 8 s é retrógrado.
Com base no diagrama horário, dê a soma dos números 
dos itens corretos.
40. UFPB
Em uma competição de rally pelo interior do Brasil, um 
dos competidores para o seu jeep por falta de gasolina. O mo-
torista, então, anda 200 m em linha reta para a direita até en-
contrar um posto de combustível. Em seguida, ele anda mais 
10 m, no mesmo sentido, até uma loja de conveniência para 
comprar água. Finalmente, o motorista retorna para o seu 
jeep. Considerando o posto de gasolina como origem do sis-
tema de referência e adotando o sentido positivo como sendo 
o da esquerda para a direita, julgue as afirmativas a seguir.
I. A posição do jeep em relação ao posto é −200 m.
II. O deslocamento do motorista entre o posto e a loja de 
conveniência foi de 10 m.
III. A distância percorrida pelo motorista, no trajeto de ida 
e volta, foi de 420 m.
Assinale a alternativa correta.
a. As três afirmativas estão corretas.
b. As três afirmativas estão incorretas.
c. Somente as afirmativas I e II estão corretas.
d. Somente as afirmativas I e III estão corretas.
e. Somente a afirmativa III está correta.
Veja o gabarito desses exercícios propostos na página 157. 
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41. Unit-SE
Um motorista percebeu que o velocímetro de seu car-
ro parou de funcionar. Sabendo que os marcos indicativos 
da quilometragem, dispostos à margem da estrada, distam 
2,0 km um do outro, observou que o intervalo de tempo 
para se deslocar do 1o até o 4o marco foi de 5,0 minutos. 
Nessas condições, a velocidade escalar média do carro, em 
km/h, era de
a. 72
b. 80
c. 94
d. 100
e. 05
42. UPE
Um automóvel vai de P a Q, com velocidade escalar média 
de 20 m/s e, em seguida, de Q a R, com velocidade escalar 
média de 10 m/s. A distância entre P e Q vale 1 km e a distân-
cia entre Q e R, 2 km. Qual é a velocidade escalar média em 
todo o percurso, em m/s?
43. Mackenzie-SP
Uma esteira rolante é utilizada para o transporte de pes-
soas entre dois pisos de um shopping center. A esteira está 
inclinada 30° em relação à horizontal e o desnível entre os 
pisos é de 5,0 m.
5,00 m
Piso 2
Piso 1 30,0° 
Dados: sen 30° = 0,50; cos 30° = 0,87; tg 30° = 0,57
Considerando o tempo de percurso entre os pisos, desde 
o início do plano inclinado até o seu final, de 10 s, a velocida-
de escalar média, em km/h, será
a. 1,2
b. 2,0
c. 2,4
d. 3,6
e. 4,8
44. Famerp-SP C5-H17
A figura a seguir representa um trecho retilíneo, plano e 
horizontal de uma determinada rodovia que possui duas fai-
xas de rolamento: a da esquerda, cuja velocidade máxima é de 
80 km/h, e a da direita, com velocidade máxima de 60 km/h.
80
km/h
60
km/h
Um veículo percorreu um quarto do comprimento desse 
trecho pela faixa da esquerda, desenvolvendo a velocidade 
máxima permitida. Em seguida, mudou para a faixa da direita 
e percorreu o restante do trecho com a velocidade máxima 
permitida. Desconsiderando os intervalos de tempo gastos 
para a mudança de faixa e para a desaceleração, a velocidade 
média desenvolvida pelo veículo ao longo desse trecho, em 
km/h, foi igual a
a. 66
b. 62
c. 64
d. 67
e. 68
45. PUC-SP
Um estudante percorreu uma praça quadrada de lados 
iguais a L. Após uma volta completa, em que cada lado da pra-
ça foi percorrido com velocidades escalares constantes de 
módulos iguais a v, 2 · v, 3 · v e 4 · v, o estudante resolveu 
calcular sua velocidade escalar média ao longo do percurso. 
O resultado obtido foi
4 ∙ v
v
Partida
2 ∙ v
3 ∙ v
a. 2 · L/5 · v
b. 5 · v/4 · L
c. 25 · v/48
d. 48 · v/25
 Módulo 3 
Velocidades escalares: média e instantânea
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
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Leia com atenção Capítulo 2 – Tópicos 5 e 6
Ex
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os
Série branca 41 42 43 44 47 48 50 51
Série amarela 41 44 46 47 48 51 52 54
Série roxa 51 53 54 55 56 58 59 60
Foco Enem 44 45 48 49 50 51 54 55
LI
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46. Fameca-SP
A Nasa divulgou recentemente a descoberta de mais um 
planeta fora do Sistema Solar, o GJ5043,de cor rosa. Ele fica a 
57 anos-luz da Terra e orbita uma estrela não muito diferente 
do Sol. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo tem valor 
3 ∙ 108 m/s, a ordem de grandeza da distância, em metros, 
que separa esse planeta do nosso é
a. 1014
b. 1010
c. 1020
d. 1012
e. 1017
47. Fuvest-SP
Um veículo viaja no trajeto entre dois povoados da Serra da 
Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à ve-
locidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte, a 40 km/h e 
o restante do percurso, a 20 km/h. O valor que melhor aproxima 
a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h, é
a. 32,5
b. 35
c. 37,5
d. 40
e. 42,5
48. Fatec-SP C5-H17
Nos primeiros Jogos Olímpicos, as provas de natação 
eram realizadas em águas abertas, passando a ser disputa-
das em piscinas olímpicas em 1908. Atualmente, os senso-
res instalados nas piscinas cronometram, com precisão, o 
tempo dos atletas em até centésimos de segundo. Uma das 
disputas mais acirradas é a prova masculina de 50 m em es-
tilo livre. Observe o tempo dos três medalhistas dessa prova 
nos Jogos de Londres em 2012.
Florent Manaudou 
(FRA)
Cullen Jones 
(EUA)
César Cielo Filho 
(BRA)
21,34 s 21,54 s 21,59 s
Considerando a velocidade média dos atletas, quando o 
vencedor completou a prova, a distância entre César Cielo e o 
ponto de chegada era de, aproximadamente,
a. 0,49 cm
b. 0,58 cm
c. 0,58 m
d. 4,90 m
e. 5,80 m
49. UEA-AM
Um motorista que estava atrasado percorreu 50 km da 
estrada A com uma velocidade de 125 km/h, demorando 
um tempo t, sendo que a velocidade máxima permitida, 
nessa estrada, é de 100 km/h. A diferença entre o tempo 
que o motorista gastaria percorrendo a estrada A dentro do 
limite máximo de velocidade e o tempo t, em minutos, é 
igual a
a. 6
b. 12
c. 25
d. 30
e. 40
50. IFSP (adaptado)
Um motorista de caminhão faz entregas em uma região 
da cidade com a forma aproximada de um quadrado de lado 
20 km. Em uma das viagens, ele deve partir do ponto A e che-
gar ao ponto C. Para isso, ele dispõe de duas rotas alternati-
vas: seguir o percurso ABC ou o ADC.
DC
AB
20 km 20 km
20 km
20 km
Se ele optar pelo percurso ABC, conseguirá desenvolver 
uma velocidade média de 50 km/h durante todo o trajeto e, 
pelo outro percurso, conseguirá desenvolver a velocidade 
média de 60 km/h no trecho AD e 40 km/h no trecho DC. Com 
base nessas informações, determine a diferença entre os in-
tervalos de tempo dos dois percursos.
51. Fatec-SP C5-H17
O Sambódromo do Anhembi, um dos polos culturais da 
cidade de São Paulo, tem uma pista de desfile de 530 m, 
aproximadamente.
Dispersão18
17
16
15
14
13
12
31
29
28
27
26
25
23
21
20
19 Portões
de acesso
Concentração
Setor E
Setor D
Setor C
Setor B
Setor A Setor J
Setor I
Recuo
da bateria
Setor H
Setor G
Setor F
M
ar
gi
na
l T
ie
tê
Pi
st
a 
do
 d
es
�l
e
No Grupo Especial, cada escola de samba deve percorrer 
toda a extensão dessa pista, desde a entrada do seu primei-
ro integrante até a saída do seu último componente na dis-
persão, em tempo máximo de 65 minutos. Admita que certa 
escola de samba, com todas as alas e integrantes, ocupe 
510 m de extensão total. Logo, para percorrer a pista no tem-
po máximo permitido, a velocidade média durante o desfile 
deve ser de 
a. 0,4 m/s
b. 8,0 km/s
c. 8,0 m/min
d. 16 m/min
e. 16 km/min
52. UFPR (adaptado)
 As cidades de Guaraqueçaba e Paranaguá, no litoral do Pa-
raná, estão distantes entre si 30 km por mar e 130 km por terra. 
Considere uma lancha que realiza a viagem por mar, com veloci-
dade média de 15 km/h e, ao mesmo tempo, um ônibus por terra, 
com velocidade média de 25 km/h. Determine qual veículo chega 
antes e a diferença entre os intervalos de tempo das viagens.
LI
VR
O 
DO
 P
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SS
OR
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P. 
2
FÍ
SI
CA
 1
21
13
8
PV
2D
-1
7-
10
53. 
Uma família está indo de carro para a praia. Em determinado 
ponto da estrada, há uma placa indicando que em 15 minutos 
existe um posto de abastecimento de combustível e um restau-
rante. Sabendo-se que a velocidade máxima permitida nessa 
estrada é de 80 km/h e que o motorista do carro da família conse-
guiu manter a velocidade no limite máximo, qual é a distância, em 
km, entre a placa indicativa e o posto de abastecimento?
54. Enem C5-H17
O gráfico a seguir modela a distância percorrida, em km, 
por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de tem-
po a ser adotada para o eixo das abscissas depende da ma-
neira como essa pessoa se desloca.
10 km
210 Tempo
Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre 
meio ou forma de locomoção e unidade de tempo, quando são 
percorridos 10 km?
a. Carroça − semana
b. Carro − dia
c. Caminhada − hora
d. Bicicleta − minuto
e. Avião − segundo
55. 
Em determinado dia de 10 horas de trabalho, um moto-
rista de táxi decidiu anotar, de hora em hora, a quilometragem 
indicada no hodômetro situado no painel do seu carro. Os re-
sultados foram apresentados na tabela seguinte.
Hora Quilometragem
8 13 450
9 13 498
10 13 512
11 13 521
12 13 543
13 13 543
14 13 574
15 13 602
16 13 658
17 13 672
18 13 672
Com base nos dados apresentados, podemos concluir que
a. pela manhã, até as 12 h, ele andou mais que à tarde, 
das 12 h às 18 h.
b. entre 10 h e 11 h, ele esteve parado para um lanche 
e descanso.
c. das 13 h às 16 h, a velocidade média desenvolvida foi 
de 38,3 km/h.
d. exatamente às 13 h, o velocímetro indicava a veloci-
dade máxima do dia.
e. das 16 h às 18 h, a velocidade do táxi foi mantida constante.
56. FEI-SP
O gráfico a seguir representa a variação do consumo (L/h) de 
combustível de um avião em função das horas voadas. Quanto 
combustível é consumido durante as primeiras 5 horas de voo?
10 000
4 000
610 Tempo (h)
Consumo (L/h)
a. 17 000 L
b. 20 000 L
c. 23 000 L
d. 25 000 L
e. 28 000 L
57. UFSCar-SP (adaptado) 
Um trem carregado de combustível, de 120 m de compri-
mento, faz o percurso de Campinas até Marília, com velocida-
de média de 50 km/h. Esse trem gasta 15 segundos para atra-
vessar completamente a ponte sobre o Rio Tietê. Determine o 
comprimento da ponte.
58. 
Para fiscalizar excessos de velocidade em uma rodovia, 
na qual a velocidade máxima permitida é de 90 km/h, um poli-
cial rodoviário escolhe um longo trecho em linha reta e marca 
dois pontos separados por 1,0 km. Com um cronômetro, ele 
mede o intervalo de tempo gasto pelos carros entre esses 
dois pontos. Se o policial cronometrou, para um determinado 
carro, um tempo de 35 s, esse carro excedeu o limite de velo-
cidade? Justifique.
59. 
Pedro mora em Belo Horizonte e estuda no Rio de Janeiro. 
Mateus, primo de Pedro, mora no Rio e estuda em Belo Ho-
rizonte. Após um período de férias, Pedro sai de ônibus às 
6 horas da manhã de Belo Horizonte com destino ao Rio e, no 
mesmo dia, Mateus, também de ônibus, sai às 6h30min do 
Rio de Janeiro com destino a Belo Horizonte. A distância entre 
as duas cidades é aproximadamente 440 km. Sabe-se que 
os dois veículos mantêm na estrada a velocidade média de 
80 km/h e são obrigados a parar no meio do caminho (ponto 
de apoio) durante 30 minutos, para que os passageiros e o 
motorista utilizem os sanitários e aproveitem para fazer um 
lanche rápido. Explique, por meio de cálculos, se Pedro e Ma-
teus se encontrarão no ponto de apoio.
60. VUNESP 
Uma lancha voadeira parte do marco zero de certo rio 
amazônico, descrevendo um movimento segundo a função 
horária s = t3 – 3·t2, com s, em metros e t, em segundos. Sua 
velocidade escalar no instante 5,0 s será, em m/s, igual a
a. 5,0
b. 15,0
c. 25,0
d. 35,0
e. 45,0
Veja o gabarito desses exercícios propostos na página 157. 
LI
VR
O 
DO
 P
RO
FE
SS
OR
13
9
YI
NY
AN
G/
IS
TO
CK
PH
OT
O 3 Movimento retilíneo e uniforme
O movimento mais simples que um corpo pode ter é 
aquele que apresenta uma velocidade escalar constante. Na 
prática, isso é possível se a rodovia apresentar um pequeno 
fluxo de carros. A foto anterior ilustra uma situação em que é 
possível mantera velocidade constante.
Nesse caso, a velocidade escalar coincide tanto com a 
velocidade escalar média quanto com a velocidade esca-
lar instantânea, e o movimento é denominado uniforme. Se 
o móvel se movimenta em uma trajetória retilínea, como na 
foto, o movimento é denominado movimento retilíneo e uni-
forme (MRU).
Uma característica fundamental dos movimentos unifor-
mes é que o móvel percorre deslocamentos iguais em inter-
valos de tempo iguais. Por exemplo, se a velocidade do carro é 
constante e igual a 80 km/h, ele percorrerá 80 km em 1 hora. 
Isso significa dizer que ele percorrerá 20 km em 15 minutos; 
40 km em 30 minutos; 60 km em 45 minutos e 80 km em 1 hora.
Sendo a velocidade escalar constante e igual à velocida-
de escalar média, podemos escrever: 
= =∆∆v v= =v v= =
s
t∆t∆m
CA
P. 
3
FÍ
SI
CA
 1
21
14
0
PV
2D
-1
7-
10
1. Função horária do espaço: s = f(t)
Para obter a função horária do espaço, que permite 
calcular a posição (espaço) do móvel em qualquer ins-
tante de tempo, vamos utilizar a expressão anterior. Lem-
brando que ∆s = s − s0 e ∆t = t − t0, a expressão pode ser 
escrita como:
v
s s
t s
= −−
0
0
Considerando o instante inicial t0 = 0 (início da marcação 
do tempo), podemos reescrever como:
s = s0 + v · t
Essa função [s = f(t)]é denominada função horária do 
espaço para o movimento uniforme.
 01. 
Uma partícula movimenta-se em uma trajetória 
retilínea de acordo com a função horária do espaço: 
s = 20 − 5 · t unidades no SI. 
a. Qual é a posição inicial da partícula e sua velocidade?
b. Em que instante a partícula passa pela origem 
da trajetória?
Resolução
a. A posição inicial da partícula (s0) corresponde ao 
tempo t = 0 s. Substituindo esse valor na expres-
são dada, obtemos:
 s = 20 − 5 · t ⇒ s0 = 20 − 5 · 0 ⇒ s0 = 20 m
 Para obter a velocidade da partícula, basta com-
parar a expressão dada com a expressão geral do 
espaço:
 s = 20 − 5 · t e s = s0 + v · t ⇒ v = −5 m/s
b. Quando a partícula passar pela origem dos espa-
ços, teremos s = 0. Substituindo esse valor na ex-
pressão dada, obtemos:
 s = 20 − 5 · t ⇒ 0 = 20 − 5 · t ⇒ t = 4 s
APRENDER SEMPRE 39 
2. Diagrama horário do espaço
A função horária do espaço do movimento uniforme 
(s = s0 + v · t) é uma função do 1° grau, do tipo y = a · x + b, 
ou seja, uma função linear. Assim, sua representação gráfica 
(s × t) é um segmento de reta inclinado em relação aos eixos 
s e t, no 1° ou no 4° quadrante, pois a variável t somente admi-
te valores positivos. 
Na figura seguinte, mostramos o gráfico do espaço em 
função do tempo, s = f(t), considerando s0 > 0 e v > 0.
s0
t
v = tg θ
θ
s(t)
 
Representação do diagrama horário do espaço para o movimento uniforme.
Observações
1. No diagrama horário, o valor da velocidade (constan-
te) corresponde ao valor da tangente do ângulo θ: 
v = tg θ = ∆
∆
s
t∆t∆
2. Quando o ângulo θ é agudo (0° < θ < 90°), a função é 
crescente, ou seja, o espaço aumenta com o tempo. 
Trata-se, portanto, de um movimento progressivo 
(v > 0). Se o ângulo θ for obtuso (90° < θ < 180°), a 
função é decrescente, pois o espaço diminui com o 
tempo; o movimento agora é retrógrado (v < 0).
 A figura seguinte ilustra essas duas situações.
s0
s0
t
θ
θ
s(t)
Retrógrado v < 0
v > 0
Progr
essiv
o
Representação dos diagramas horários do espaço para 
os movimentos uniformes progressivo e retrógrado.
3. Diagrama horário da velocidade
Sendo a velocidade constante no movimento uniforme, 
o diagrama horário da velocidade, v = f(t), é um segmento de 
reta horizontal, ou seja, paralelo ao eixo dos tempos.
O seguinte gráfico representa a variação da velocidade 
em função do tempo para os dois movimentos: progressivo 
(v > 0) e retrógrado (v < 0).
0 t
Retrógrado
Progressivov
Representação gráfica da velocidade em função 
do tempo no movimento uniforme.
No gráfico da velocidade em função do tempo, é possível 
calcular o deslocamento escalar para um determinado inter-
valo de tempo. No gráfico a seguir, observamos que o deslo-
camento escalar (∆s) é obtido pelo cálculo da área da figura 
(retângulo) formada pela linha do gráfico com o eixo dos tem-
pos, no intervalo de tempo considerado.
0 t
Retrógrado
A
Progressivo
Δs = AN
Δs > 0
Δs < 0
NΔs = –A
A
v
No gráfico da velocidade em função do tempo, o deslocamento 
escalar é numericamente igual à área da figura delimitada 
pela curva e o eixo t, no intervalo de tempo considerado. 
LI
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2D
-1
7-
10
 01. 
É comum a representação de um movimento por meio 
de tabelas: s = f(t); v = f(t) etc. A tabela a seguir registra as 
posições (espaço) ocupadas por um móvel em função do 
tempo, no intervalo de 0 a 10 s.
s (m) −20 −10 0 10 20 30
t (s) 0 2 4 6 8 10
a. Com base nessa tabela, trace o diagrama horário do 
espaço e classifique o movimento.
b. Determine o valor da velocidade do móvel.
Resolução
a. Na figura seguinte, temos o diagrama horário do es-
paço no intervalo de tempo de 0 a 10 s.
0
30
20
10
–10
2 4 6 8 10
–20
s (m)
t (s)
Como a função s = f(t) é crescente, o movimento 
é progressivo.
b. Escolhendo dois pontos do gráfico, por exemplo, 
(0; 20) e (8; 20), obtemos o valor da velocidade por 
meio da expressão:
 v s
t
v= ⇒= ⇒s= ⇒s = − −∆= ⇒∆= ⇒∆= ⇒∆= ⇒
20
8 0−8 0−
( )− −( )− −20( )20 ⇒ v = 5 m/s
 Observe que, quaisquer que sejam os dois pontos 
escolhidos, o resultado é o mesmo, pois a velocida-
de é constante.
 02. 
O comportamento da velocidade de um móvel em fun-
ção do tempo é apresentado no gráfico a seguir.
25
–10
10 200
s (m)
t (s)
Sabendo-se que o espaço inicial é de 30 m, determine 
a sua posição (espaço) após os 20 s mostrados no gráfico.
Resolução
O deslocamento do móvel de 0 a 10 s é dado, numeri-
camente, pela área do retângulo de base = 10 e altura = 25:
∆s1 = base × altura ⇒ ∆s1 = 10 · 25 ⇒ ∆s1 = 250 m
O deslocamento do móvel de 10 s a 20 s é dado, nume-
ricamente, pela área do retângulo de base = 10 e altura = 10. 
Como nesse intervalo de tempo a velocidade é negativa, o 
deslocamento também é negativo:
∆s2 = base × altura ⇒ ∆s2 = − 10 · 10 ⇒ ∆s2 = −100 m
Portanto, o deslocamento total (de 0 a 20 s) vale:
∆sT = ∆s1 + ∆s2 ⇒ ∆sT = 250 + (−100) ⇒ ∆sT = 150 m
Sendo ∆s = s − s0, o espaço final (s) do móvel vale:
150 = s − 30 ⇒ s = 180 m
A posição do móvel após os 20 s de movimento é 180 m 
(da origem dos espaços).
APRENDER SEMPRE 40 
4. Velocidade relativa
CH
RI
ST
IA
N 
LA
GE
RE
EK
/IS
TO
CK
PH
OT
O
Ultrapassagem de um caminhão por um carro.
Independentemente do fato de o condutor do automóvel 
cometer uma infração − ultrapassar em local proibido −, pode-
mos utilizar a imagem ao lado para discutir alguns conceitos 
que explicam o movimento relativo entre dois móveis: o auto-
móvel e o caminhão.
Essa discussão permitirá determinar, por exemplo, qual a 
velocidade do automóvel em relação ao caminhão e a do cami-
nhão em relação ao automóvel, em quanto tempo o automóvel 
ultrapassa o caminhão e qual a distância percorrida pelo auto-
móvel desde o início da ultrapassagem até o seu término.
Vamos iniciar com a velocidade relativa em duas situações 
distintas: quando os dois móveis (automóvel e caminhão) mo-
vimentam-se no mesmo sentido, conforme mostra a imagem 
ao lado, e quando eles se movimentam em sentidos contrários.
Considere vA a velocidade do automóvel e vC a velocidade 
do caminhão, ambas em relação ao solo. A velocidade de um 
móvel em relação ao outro, tomado como referência, é cha-
mada de velocidade relativa (vRel), e seu módulo é dado por:
LI
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7-
10
• 1° caso: os dois móveis movimentam-se no mesmo 
sentido. Na figura abaixo, desprezamos as dimen-
sões do caminhão e do automóvel. Considerando o 
caminhão como referência, a velocidade relativa é 
dada por:
vA
VRel = | vA | – | vc |
vC
vRel = |vA| – |vc| 
• 2° caso: os dois móveis movimentam-se em sentidos 
contrários. Desprezamos as dimensões