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De acordo com o teorema do algoritmo da divisão a = b.q + r, sendo a o dividendo, b o divisor, o q o quociente e o 
r o resto da divisão, e sabendo ainda que r deve ser maior ou igual a zero, determine o quociente q e o resto r da 
divisão entre - 356 e 8. 
 
 
q = 45 e r = -4 
 
q = -45 e r = 4 
 
 
q = -44 e r = -4 
 
 
q = -45 e r = -4 
 
 
q = -44 e r = 4 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sejam p, x, y números inteiros. Se p\x e p\y, então: 
 
 
 
p\(2x) 
 
 
p\(x-y) 
 
Todas as anteriores 
 
 
p\(x.y) 
 
 
p\(x+y) 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O número natural 840 é divisível: 
 
 
 
Apenas por 5 e 7 
 
Por 2, 3, 4, 5 e 7 
 
 
Apenas por 2, 3 e 7 
 
 
Apenas por 2, 4 e 5. 
 
 
Apenas por 2 e 3. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja a proposição P(n): 2n>n2 ∀n≥52n>n2 ∀n≥5. Em sua demonstração por indução, a primeira etapa dessa 
demonstração é: 
 
 
 a hipótese de indução que é P(0) 
 
 
dispensável, pois a proposição é inválida para P(2) 
 
P(k+1) que é válido para a proposição 
 
P(5), que é válido para a proposição 
 
 
P(1), que é válido para n>1 
 
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5. 
 
 
Sejam k, p dois números inteiros ímpares. Então, 
 
 
 
k+p é um número ímpar e k.p é um número ímpar. 
 
 
k+p é um número par e k.p é um número par. 
 
 
k+p é um número ímpar e k.p é um número par. 
 
k+p é um número par e k.p é um número ímpar 
 
 
k+p é igual a 0 e k.p é igual a 1. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Ao realizarmos a divisão de 948 por 37 , qual o maior inteiro que se pode acrescentar ao dividendo sem alterar 
o quociente? 
 
 
15 
 
 
12 
 
11 
 
13 
 
 
14 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Para que o número 5a3b seja divisível, ao mesmo tempo, por 2; 3; 5 e 9, o valor absoluto representado pela 
letra a deve ser : 
 
 
5 
 
 
4 
 
 
7 
 
1 
 
 
0 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O valor do algarismo b, para que o número 53843b seja divisível por 2 e por 3 , é: 
 
 
 
5 
 
 
3 
 
4 
 
 
2 
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1 
 
Numa operação de divisão entre números naturais, o quociente é o MMC(25,125) e o divisor 
é o menor número natural de três algarismos distintos. Sabendo-se que o resto é o 
MDC(25,125), qual é o valor do dividendo? 
 
 
12750 
 
12775 
 
 
12851 
 
 
2675 
 
 
3227 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja x um número natural. Sabendo-se que o m.d.c (x,15)=3 e o m.m.c (x,15)=90, então, o valor de x +2 é igual 
a: 
 
 
22 
 
 
24 
 
20 
 
 
21 
 
 
23 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Mário deseja encaixotar 144 livros de Português e 96 livros de Matemática , colocando o maior número possível 
de livros em cada caixa. O número de livros que ele deve colocar em cada caixa , para que todas elas tenham 
a mesma quantidade de livros é: 
 
 
30 
 
 
36 
 
 
46 
 
48 
 
 
42 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dado 3y7z, substituindo as letras por algarismos, de modo que se obtenha um número divisível, ao mesmo 
tempo, por 2, 3, 5, 9 e 10, encontramos para valor de y+z: 
 
 
5 
 
 
6 
 
4 
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8 
 
 
7 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O produto de dois números é 300 e o m.m.c. entre eles é 60; logo o m.d.c. dos dois números é: 
 
 
 
20 
 
 
15 
 
 
25 
 
5 
 
 
10 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine o maior número natural que deve dividir 580 e 743 , a fim de que os restos sejam 21 e 12 , 
respectivamente. 
 
 
17 
 
 
1 
 
 
13 
 
 
37 
 
43 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O mdc entre n e n+1 com n∈Z⋅n∈ℤ⋅ é: 
 
 
 
n+1 
 
 
(n+1)/2 
 
 
n/2 
 
 
±1±1 
 
1 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determinar o menor número natural que dividido por 12 ,15,18 e 24 deixa resto 7. 
 
 
 
567 
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367 
 
 
387 
 
 
487 
 
 
287 
 
 
 
1. 
 
 
O número 5005 é o produto de 4 números primos consecutivos. A soma desses 4 números primos é : 
 
 
 
34 
 
36 
 
 
40 
 
 
38 
 
32 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O maior fator primo de 189 é: 
 
 
 
5 
 
 
3 
 
 
13 
 
7 
 
 
11 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Os números primos da forma Mp=2p -1 onde o expoente p é um outro primo são chamados Primos de 
Mersenne.Dos números abaixo o único que é primo de Mersenne é: 
 
 
23 
 
17 
 
 
19 
 
31 
 
 
29 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O maior número que dividido por 58 , dá um resto igual ao quadrado do quociente, é: 
 
 
455 
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384 
 
 
59 
 
 
528 
 
 
2849 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A diferença de dois números naturais é 4 e a diferença de seus quadrados 80.O produto desses números é 
igual a: 
 
 
117 
 
 
60 
 
96 
 
 
140 
 
 
77 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dois números são ditos co-primos ou primos entre si quando o MDC entre eles é igual a 1. Das opções abaixo, 
os únicos números que são co-primos são: 
 
 
27 e 81 
 
23 e 24 
 
 
2048 e 1032 
 
51 e 63 
 
 
99 e 201 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O menor número inteiro e positivo que devemos multiplicar por 1944 de modo a se obter um quadrado perfeito 
é: 
 
 
5 
 
 
4 
 
 
7 
 
 
3 
 
6 
 
 
 
 
 
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8. 
 
 
Seja A um inteiro quadrado perfeito. Podemos afirmar que A sempre será da forma: 
 
 
3k ou 3k+13k ou 3k+1 
 
 
2k+1 ou 3k2k+1 ou 3k 
 
2k ou 3k2k ou 3k 
 
 
2k+1 ou 2k+32k+1 ou 2k+3 
 
 
2k ou 2k+2 
1. 
 
 
O algarismo das unidades do número 3100 é: 
 
 
 
3 
 
1 
 
0 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Podemos afirmar que o algarismo da unidade de 17151715é : 
 
 
 
9 
 
2 
 
 
1 
 
3 
 
 
7 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Se w≡w≡ z (mod m) e y ≡≡x (mod m) podemos afirmar que: 
 
 
 
z + m ≡≡w + m (mod x) 
 
w + y ≡≡z + x (mod m) 
 
w + x ≡≡z + y (mod m) 
 
 
x + m ≡≡y + z (mod w) 
 
 
w + m ≡≡z + m (mod y) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Podemos afirmar que o resto da divisão de 523037523037 por 7 é 
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4 
 
 
2 
 
1 
 
 
3 
 
 
5 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Se x ≡ 2 (mód.5) e y ≡3 (mód.5) , então o resto da divisão de x2y por 5 , é: 
 
 
 
3 
 
 
0 
 
2 
 
 
1 
 
 
4 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O algarismo das unidades do número 4100 é: 
 
 
 
4 
 
 
2 
 
6 
 
 
7 
 
 
0 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O número de soluções da congruência linear 10x ≡ 30 (mód.5) é: 
 
 
 
2 
 
 
1 
 
4 
 
5 
 
 
3 
 
 
 
 
 
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8. 
 
 
Se g ≡≡w (mod m) e se 6|m então podemos afirmar que: 
 
 
 
g ≡≡w ( mod 4) 
 
 
g ≡≡w ( mod 5) 
 
g ≡≡w ( mod 6) 
 
 
g ≡≡w ( mod 8)g ≡≡w ( mod 10) 
 
 
 
1. 
 
 
O par (1,-2) é uma solução da equação diofantina linear : 
 
 
2x-y = 5 
 
 
x-2y=6 
 
3x+y = 1 
 
 
x+y =4 
 
 
x+2y =5 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a: 
 
 
x-2y=3 
 
 
xy+z=3 
 
x2-y2=9 
 
 
x2+y2=4 
 
 
x2+y=4 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O par (m, m+3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=-1. Podemos afirmar que 
o valor de m é: 
 
 
1 
 
 
0 
 
2 
 
 
-1 
 
-2 
 
 
 
 
 
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4. 
 
 
A condição de existência de solução para uma Equação Diofantina linear do tipo ax + by = c é: 
 
 
 
a≠b≠ca≠b≠c 
 
 
b≠0b≠0 
 
mdc(a,b) ser divisor de c 
 
a ser divisor de b e c. 
 
 
a≠0a≠0 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A congruência linear 5x≡ 2 (mód.4) tem como uma de suas soluções: 
 
 
 
4 
 
 
5 
 
 
1 
 
3 
 
2 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
De quantos modos podemos comprar selos de R$5,00 e de R$3,00, de modo a gastar, ao todo, R$50,00? Use 
o conceito de equação diofantina para resolver. 
 
 
São 7 modos diferentes. 
 
 
São 5 modos diferentes. 
 
 
São 8 modos diferentes. 
 
São 6 modos diferentes. 
 
São 4 modos diferentes. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Questão 31: Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 2 (mód.3); x ≡ 3(mód 4), encontramos: 
 
 
 
x≡ -2 (mód.12) 
 
x≡ -1 (mód.12) 
 
 
x≡ 1(mód.12) 
 
x≡ 0 (mód.12) 
 
 
x≡ 2 (mód.12) 
 
 
 
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8. 
 
 
A Equação Diofantina 52x + 44y = 8 tem solução pois: 
 
 
 
qualquer valor para x satisfaz a igualdade 
 
 
o mdc(44,8) divide 52 
 
o mdc(52,44) divide 8 
 
4 divide 52 e 44 
 
 
o mdc (52,8) divide 44 
 
 
 
1. 
 
 
Qual valor de x satisfaz 3x≡7 (mod 4)? 
 
 
 
x = 0 
 
x = -7 
 
x = -2 
 
 
x =7 
 
 
x = 2 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Se o M.M.C (A,B) =90 e o produto AB=1350 , então o M.D.C (A,B) é igual a: 
 
 
 
30 
 
 
9 
 
 
90 
 
 
45 
 
15 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Qual o inverso de 4 módulo 12? 
 
 
 
 
O inverso é 8. 
 
 
O inverso é 1/4. 
 
 
O inverso é 2. 
 
O inverso é -4 
 
4 não tem inverso módulo 12. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
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4. 
 
 
Uma solução da equação diofantina 2x+3y=4 é o par: 
 
 
 
x = - 1, y = 1 
 
 
x = - 3, y = 3 
 
 
x = - 5, y = 5 
 
x = - 4, y = 4 
 
x = - 2, y = 2 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Indique a solução da congruência linear 8x ≡ 4(mód.5). 
 
 
 
 
 
 
x ≡ 3(mód.15) 
 
x ≡ 3(mód.5) 
 
 
x ≡ -2(mód.4) 
 
 
x ≡ -3(mód.5) 
 
x ≡ 2(mód.4) 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma solução para a equação diofantina 4x-6y=5 é: 
 
 
 
x=-2, y=5 
 
Tal equação não tem solução no conjunto dos números inteiros 
 
x=-2, y=4 
 
 
x=-1, y=5 
 
 
x=-1, y=4 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 5(mód .12); x ≡ 7(mód.19), encontramos: 
 
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x ≡ 199(mód.228) 
 
x ≡ 195(mód.228) 
 
 
x ≡ 196(mód.228) 
 
x ≡ 197(mód.228) 
 
 
x ≡ 198(mód.228) 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolvendo a congruência linear 2x ≡ 31(mód.31), encontramos: 
 
 
 
x≡20 (mód.31) 
 
x≡18 (mód.31) 
 
 
x≡19 (mód.31) 
 
 
x≡17 (mód.31) 
 
x≡16 (mód.31) 
 
 
 
1. 
 
 
Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 7.x = 1(mod11). 
 
 
7 
 
 
10 
 
 
45 
 
 
12 
 
8 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Vejamos mais um problema: um inteiro par compreendido entre 300 e 400, dividido por 5, deixa o resto 2 e, 
dividido por 11, deixa o resto 9. Marque a alternativa que indica este inteiro. 
 
427 
 
 
526 
 
425 
 
 
324 
 
 
420 
 
 
 
 
 
3. 
 
Marque a menor solução inteira e positiva do seguinte sistema de congruências lineares: 
x é côngruo a 2 (módulo 3), 
x é côngruo a 3 (módulo 5), 
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x é côngruo a 5 (módulo 2). 
 
15 
 
 
30 
 
 
120 
 
113 
 
 
10 
 
 
 
1. 
 
 
Marque a menor solução inteira e positiva do seguinte sistema de congruências lineares: 
x é côngruo a 2 (módulo 3), 
x é côngruo a 3 (módulo 5), 
x é côngruo a 5 (módulo 2). 
 
113 
 
 
15 
 
 
120 
 
 
10 
 
 
30 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Vejamos mais um problema: um inteiro par compreendido entre 300 e 400, dividido por 5, deixa o resto 2 e, 
dividido por 11, deixa o resto 9. Marque a alternativa que indica este inteiro. 
 
427 
 
526 
 
 
425 
 
 
324 
 
 
420 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 7.x = 1(mod11). 
 
 
 
10 
 
 
45 
 
8 
 
 
12 
 
 
7 
 
 
Marque a menor solução inteira e positiva do seguinte sistema de congruências 
lineares: 
x é côngruo a 2 (módulo 3), 
x é côngruo a 3 (módulo 5), 
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x é côngruo a 5 (módulo 2). 
 
15 
 
 
30 
 
 
10 
 
 
120 
 
113 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Vejamos mais um problema: um inteiro par compreendido entre 300 e 400, dividido por 5, deixa o resto 2 e, 
dividido por 11, deixa o resto 9. Marque a alternativa que indica este inteiro. 
 
 
420 
 
 
324 
 
 
526 
 
427 
 
 
425 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 7.x = 1(mod11). 
 
 
 
12 
 
8 
 
 
7 
 
 
10 
 
 
45 
 
 
 
1. 
 
 
Ache o resto da divisão de 3600 por 7e assinale a alternatica 
verdadeira: 
 
 
2 
 
 
0 
 
 
5 
 
1 
 
 
7 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
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2. 
 
 
Determine o resto da divisão de 3102 por 101, em seguida, marque a alternativa correta: 
 
 
 
0 
 
1 
 
 
3 
 
9 
 
 
5 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine o resto da divisão euclidiana de 1071710717por 5. 
 
 
2 
 
 
0 
 
3 
 
 
4 
 
 
1 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule o resto da divisão de 13111311por 7. 
 
 
 
4 
 
 
3 
 
 
5 
 
6 
 
2 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Qual é o resíduo positivo de 516 (mod 17)? 
 
 
1 
 
 
13 
 
 
2 
 
0 
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6. 
 
 
Determinar o resto da divisão de 4165 por 7. 
 
 
 
5 
 
 
4 
 
6 
 
2 
 
 
3 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Calcule a equação x86 ≡ 6 mod 29 e marque a altenativa correta: 
 
 
x2 ≡ 6 mod 29 
 
 
x ≡ 1 mod 29 
 
 
x ≡ 6 mod 29 
 
x3 ≡ 9 mod 29 
 
 
x2 ≡ 2 mod 29 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A resto da divisão de 241947 por 17 ,é: 
 
 
 
10 
 
14 
 
 
11 
 
 
12 
 
 
13 
1. 
 
 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando p 
primo e p não divide a. Assim podemos afirmar que: 
 
 
ap≡(p−1)(modp)ap≡(p-1)(modp) 
 
 
a2p≡a(modp)a2p≡a(modp) 
 
ap≡a(modp)ap≡a(modp) 
 
`(p-1)^a-=a (mod p/2) 
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ap2≡p−1(modp)ap2≡p-1(modp) 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando p primo e p não divide a. 
Assim podemos afirmar que: 
 
36≡1(mod7)36≡1(mod7) 
 
35≡1(mod6)35≡1(mod6) 
 
 
185≡1(mod6)185≡1(mod6) 
 
 
63≡1(mod2)63≡1(mod2) 
 
 
163≡1(mod2)163≡1(mod2) 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando p primo e p não divide a. 
Usando este teorema podemos afirmar que o resto da divisão de 186186por 7 é: 
 
1 
 
2 
 
 
4 
 
 
3 
 
 
6 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Calcular o resto da divisão de 323456 por 13. 
 
 
 
5 
 
 
6 
 
7 
 
 
8 
 
9 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
resto da divisão de 5 elevado a 38 por 11 é: 
 
 
 
8 
 
 
5 
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7 
 
4 
 
6 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determinar o resto da divisão de 5100 e 5101 por 24, em seguida marque a alternativa correta: 
 
 
 
5 e 2 
 
 
1 e 1 
 
1 e 5 
 
 
1 e 2 
 
5 e 1 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine o resto da divisão euclidiana de 1071710717por 5. 
 
 
 
4 
 
2 
 
 
0 
 
 
1 
 
3 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine o resto da divisão de 3102 por 101, em seguida, marque a alternativa correta: 
 
 
9 
 
 
1 
 
 
3 
 
 
0 
 
5 
1. 
 
 
Calcule o resto da divisão de 13111311por 7. 
 
 
 
2 
 
 
5 
 
 
4 
 
3 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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6 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Ache o resto da divisão de 3600 por 7e assinale a alternatica verdadeira: 
 
 
 
7 
 
1 
 
 
2 
 
0 
 
 
5 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Qual é o resíduo positivo de 516 (mod 17)? 
 
 
1 
 
0 
 
 
2 
 
 
13 
 
 
3 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A resto da divisão de 241947 por 17 ,é: 
 
 
 
13 
 
 
10 
 
 
11 
 
12 
 
14 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determinar o resto da divisão de 4165 por 7. 
 
 
6 
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2 
 
 
5 
 
 
3 
 
 
4 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Calcule a equação x86 ≡ 6 mod 29 e marque a altenativa correta: 
 
 
 
x ≡ 1 mod 29 
 
 
x3 ≡ 9 mod 29 
 
 
x ≡ 6 mod 29 
 
x2 ≡ 6 mod 29 
 
 
x2 ≡ 2 mod 29 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando p primo e p não divide a. 
Assim podemos afirmar que: 
 
63≡1(mod2)63≡1(mod2) 
 
 
185≡1(mod6)185≡1(mod6) 
 
 
35≡1(mod6)35≡1(mod6) 
 
 
163≡1(mod2)163≡1(mod2) 
 
36≡1(mod7)36≡1(mod7) 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determinar o resto da divisão de 5100 e 5101 por 24, em seguida marque a alternativa correta: 
 
 
 
5 e 1 
 
 
1 e 2 
 
1 e 1 
 
 
5 e 2 
 
1 e 5 
1. 
 
Dadas as afirmativas abaixo: 
(I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p). 
(II) 22!+1≡0 (mod 23). 
(III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson. 
(IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1. 
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São verdadeiras: 
 
 
Somente as afirmativas (I) e (III). 
 
Somente as afirmativas (II) e (IV). 
 
 
Somente as afirmativas (I), (II) e (III). 
 
 
Somente as afirmativas (I), (II) e (IV). 
 
 
Somente as afirmativas (III) e (IV). 
 
 
 
Explicação: 
(I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p). Falso, p deve ser um número primo ímpar 
(II) 22!+1≡0 (mod 23). Verdadeira, pois segundo o Teorema de Wilson (23-1)!≡-1 (mod 23). Logo 22!≡-1 
(mod23)→22!+1≡0(mod23) 
(III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson. Falso, pois Pelo Teorema de Wilson : (P-
1)!=-1(modP), se p é primo logo vamos supor por absurdo que 8 seja primo , assim (8-1)!=-1(mod 8) => 7! + 1 
= 8q ,com q inteiro. 5040 + 1 = 8q => 5041 = 8q => o que é impossível pois 5041 é ímpar e nunca seria 
múltiplo e 8, portanto 8 será composto. 
(IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1. Verdadeiro, pois Pelo teorema de Wilson, 17 divide 16!+1 pois 16!=-
1mod17, e como todos os primos menores que 17 dividem 16!, nenhum deles pode dividir 1, logo 17 é o menor 
primo que divide 16!+1. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 
 
 
7 
 
5 
 
 
2 
 
 
1 
 
3 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Escrevendo os algarismos 1,2,3,4,5, cinquenta vezes, mantendo a mesma ordem, obtemos um número y = 
1234512345...12345. Calcule o resto da divisão por 9, em seguida assinale a alternativa correta. 
 
0 
 
 
5 
 
 
1 
 
3 
 
 
2 
1. 
 
 
 
 
 
1 
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2 
 
5 
 
 
7 
 
 
3 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Escrevendo os algarismos 1,2,3,4,5, cinquenta vezes, mantendo a mesma ordem, obtemos um número y = 
1234512345...12345. Calcule o resto da divisão por 9, em seguida assinale a alternativa correta. 
 
 
5 
 
 
0 
 
3 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dadas as afirmativas abaixo: 
(I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p). 
(II) 22!+1≡0 (mod 23). 
(III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson. 
(IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1. 
São verdadeiras: 
 
 
Somente as afirmativas (I), (II) e (III). 
 
Somente as afirmativas (III) e (IV). 
 
 
Somente as afirmativas (I), (II) e (IV). 
 
Somente as afirmativas (II) e (IV). 
 
 
Somente as afirmativas (I) e (III). 
 
 
1. 
 
 
Determine o valor de φ(91) da função de Euler. 
 
 
72 
 
 
73 
 
70 
 
 
48 
 
 
36 
 
 
 
 
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2. 
 
 
Sejam φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(18) é: 
 
 
86 
 
 
4 
 
 
7 
 
 
5 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O valor de phi(phi(5)) é igual a: 
 
 
3 
 
 
4 
 
2 
 
 
5 
 
 
6 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule o valor de ϕϕ(pq) sendo p e q primos. 
 
 
 
(p -1)q2 
 
(p -1)(q + 1) 
 
 
(p + 1)(q - 1) 
 
 
(p + 1)(q + 1) 
 
(p -1)(q - 1) 
 
Substitua as letras a e b por algarismos no número 2a3b, de modo que se obtenha um 
número divisível por 9 e que dividido por 10, dê resto 2. 
 
a=b=1 
 
 
a=b=3 
 
 
a=b=5 
 
a=b=2 
 
 
a=b=4 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dividindo-se um número x por 19 , obtém-se quociente 12 e resto 11.O resto da divisão de x por 15 é: 
 
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12 
 
 
11 
 
10 
 
14 
 
 
13 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
De acordo com o teorema do algoritmo da divisão a = b.q + r, sendo a o dividendo, b o divisor, o q o quociente 
e o r o resto da divisão, e sabendo ainda que r deve ser maior ou igual a zero, determine o quociente q e o 
resto r da divisão entre - 356 e -8. 
 
 
q = -45 e r = -4 
 
 
q = 44 e r = 6 
 
q = -45 e r = 4 
 
q = 45 e r = 4 
 
 
q = 44 e r = -4 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A televisão de Mário consegue sintonizar os canais de 2 a 42. Se Mário começa sintonizando o canal 15 e 
aperta o botão que avança o canal 2005 vezes, em que canal estará sintonizado ao parar? 
 
 
14 
 
 
12 
 
13 
 
 
15 
 
11 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Que valor deve ser atribuído ao algarismo representado pela letra Y para que o número 738Y seja divisível, 
simultaneamente, por 2 e 9? 
 
0 
 
 
3 
 
 
2 
 
1 
 
 
4 
 
 
 
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6. 
 
 
Quantos inteiros entre 200 e 300 inclusive deixa resto 5 quando divididos por 8? 
 
 
 
14 
 
12 
 
 
13 
 
15 
 
 
16 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O maior número inteiro menor que 70 que deixa resto 3 quando dividido por 5 é: 
 
 
68 
 
 
63 
 
 
48 
 
53 
 
 
58 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Se o produto (22005 + 1)(22004 - 1) é escrito na base 2, o número de zeros no resultado é igual a: 
 
 
1 
 
 
1002 
 
 
2004 
 
1003 
 
 
2005 
1. 
 
 
Seja n um inteiro par. O mdc entre este par eo seu consecutivo par é: 
 
 
3 
 
 
1 
 
 
n+2 
 
2 
 
 
n 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Calcular o menor número natural ao qual faltam 7 unidades para ser ao mesmo tempo divisível por 12 , 40 e 48. 
 
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233 
 
247 
 
 
250 
 
 
237 
 
 
240 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Os números 756 e 2x.3y têm 9 como MDC. Podemos afirmar que : 
 
 
 
x=2 
 
xy=2 
 
 
y=0 
 
x+y =2 
 
 
x-y=2 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Os alunos Mário e Marina receberam um desafio matemático de encontrar o maior número pelo qual podemos 
dividir 52 e 73 para encontrar, respectivamente, restos 7 e 13. Se eles calcularam corretamente encontraram o 
número: 
 
 
52 
 
15 
 
 
73 
 
 
13 
 
 
5 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Se o mdc(a,b) =17 e o produto de a por b é 5202 podemos afirmar que o mmc(a,b) é: 
 
 
 
51 
 
1 
 
 
172172 
 
 
103 
 
306 
 
 
 
 
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6. 
 
 
Um apaixonado professor de Matemática escreveu duas poesias, sendo que uma possui 180 versos e a outra 
96 versos. Ele resolveu editá-las em forma livro, de forma que contenha o menor número de páginas e o 
mesmo número de versos por página. Qual é o número de páginas do livro? 
 
 
24 
 
21 
 
23 
 
 
22 
 
 
20 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determinar o máximo divisor comum (mdc) entre os números 306 e 657. 
 
 
 
mdc (306, 657) = 29 
 
mdc (306, 657) = 19 
 
 
mdc (306, 657) = 5 
 
mdc (306, 657) = 9 
 
 
mdc (306, 657) = 30 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O produto entre o MMC e o MDC de dois números naturais maiores que 1 é 221. A diferença entre o maior e o 
menor desses números é: 
 
 
30 
 
11 
 
 
17 
 
 
13 
 
4 
1. 
 
 
O menor número pelo qual se deve dividir 18900 para que o quociente obtido seja um 
número quadrado perfeito, é: 
 
7 
 
 
4 
 
21 
 
 
5 
 
 
27 
 
 
 
 
 
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2. 
 
 
Todo número da forma fn=n2+n+41fn=n2+n+41 é um número primo, ou seja f1,f2,f3,....fnf1,f2,f3,....fn, com n 
natural é primo. Sobre esta proposição podemos afirmar : 
 
Só é válida para 0<n≤390<n≤39 
 
 
A proposição é falsa para n < 10. 
 
 
Nada se pode afirmar 
 
 
A proposição é verdadeira 
 
 
f6f6 não é primo 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sabendo-se que a e b são inteiros pares podemos afirmar, respectivamente sobre 2a e a+2b que: 
 
 
 
ambos são ímpares 
 
ambos são pares 
 
são primos 
 
 
são perfeitos 
 
 
são par e impar 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A soma de dois números primos é igual a 73. Podemos afirmar que o produto desses dois números é igual a: 
 
 
402 
 
 
340 
 
 
323 
 
142 
 
 
399 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Sejam os inteiros 451,863 e 983. Podemos afirmar que : 
 
 
Somente o segundo e o terceiro são primos 
 
 
Os três são primos 
 
Somente o terceiro é primo 
 
 
Somente o primeiro é primo 
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Somente o segundo é primo 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Quantos números naturais existem entre 452 e 462 que não são quadrados perfeitos? 
 
 
 
91 
 
 
93 
 
92 
 
90 
 
 
89 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O menor número natural , múltiplo de 17 e maior que 4023 , é tal que a soma dos valores absolutos de seus 
algarismos é: 
 
13 
 
 
14 
 
 
12 
 
15 
 
 
11 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Se 2K é um divisor de 2304,então o maior valor possível de k é: 
 
 
 
7 
 
 
9 
 
5 
 
8 
 
 
6 
1. 
 
 
O número de soluções da congruência linear 4x≡8 (mód.15) é: 
 
 
5 
 
 
4 
 
1 
 
 
3 
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2 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A congruência linear que apresenta uma única solução é: 
 
 
 
2x≡6(mód.4) 
 
3x≡6 (mód.4) 
 
4x≡6(mód.8) 
 
 
2x≡4 (mód.6) 
 
 
5x≡1(mód.10) 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O número de soluções da congruência linear 6x ≡ 11(mód.15) é: 
 
 
4 
 
0 
 
 
3 
 
 
1 
 
 
2 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Se x≡2(mód.13), y≡3(mód.13) e z≡4 (mód .13), então podemos afirmar que : 
 
 
2x+3y+4z≡3 (mód.13) 
 
 
2x+3y+4z≡7 (mód.13) 
 
 
2x+3y+4z≡4 (mód.13) 
 
 
2x+3y+4z≡6 (mód.13) 
 
 
2x+3y+4z≡5(mód.13) 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O resto da divisão de 4103 por 5 é igual a: 
 
 
4 
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3 
 
1 
 
 
2 
 
 
0 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A congruência linear a x ≡≡ b ( mod m ) tem solução se e somente se d=mdc(a,m) divide b. Logo dada as 
congruências 
I) 5 x ≡≡35 ( mod 15 ) 
II) 7 x ≡≡49 ( mod 13 ) e 
III) 6 x≡≡10 ( mod 18 ) 
podemos afirmar que: 
 
 
Somente II está correta 
 
II e III estão corretas 
 
I e II estão corretas 
 
 
Somente I está correta 
 
 
I e III estão corretas 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Qual dos seguintes conjuntos formam um sistema completo de resíduos módulo 11? 
 
 
 
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 
 
{11, 1, 13, 3, 15, 5, 17, 7, 19, 9, 21} 
 
 
{0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 
 
 
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12, 13, 14, 15} 
 
 
{4, 6, 8, 10, 12, 0, 17} 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Seja a ≡≡b ( mod 3) então podemos afirmar que: 
 
 
a - b é múltiplo de 3 
 
 
Somente a é múltiplo de 3 
 
Somente b é múltiplo de 3 
 
 
a + b é múltiplo de 3 
 
 
a sempre divide b 
 
1. 
 
 
Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a: 
 
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x2-y2=9 
 
 
xy+z=3 
 
 
x2+y2=4 
 
 
x2+y=4 
 
x-2y=3 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dada a equação diofantina 14x + 22y = 50, determine a menor solução natural. 
 
 
t = 7 
 
t = 4 
 
 
t = 3 
 
 
t = 6 
 
 
t = 5 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O par x = 3 e y =-3 é uma solução da equação diofantina linear: 
 
 
 
x-y=0 
 
2x+y=3 
 
x-2y=6 
 
 
2x- y=8 
 
 
x+2y=5 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A Equação Diofantina 52x + 44y = 8 tem solução pois: 
 
 
 
qualquer valor para x satisfaz a igualdade 
 
 
4 divide 52 e 44 
 
o mdc(52,44) divide 8 
 
 
o mdc(44,8) divide 52 
 
 
o mdc (52,8) divide 44 
 
 
 
 
 
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5. 
 
 
A congruência linear 5x≡ 2 (mód.4) tem como uma de suas soluções: 
 
 
 
3 
 
2 
 
4 
 
 
5 
 
 
1 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
De quantos modos podemos comprar selos de R$5,00 e de R$3,00, de modo a gastar, ao todo, R$50,00? Use 
o conceito de equação diofantina para resolver. 
 
São 4 modos diferentes. 
 
 
São 8 modos diferentes. 
 
São 6 modos diferentes. 
 
 
São 5 modos diferentes. 
 
 
São 7 modos diferentes. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O par (m, m+3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=-1. Podemos afirmar que 
o valor de m é: 
 
 
0 
 
-2 
 
 
-1 
 
 
1 
 
 
2 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Questão 31: Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 2 (mód.3); x ≡ 3(mód 4), encontramos: 
 
 
 
x≡ -2 (mód.12) 
 
x≡ 0 (mód.12) 
 
 
x≡ 1(mód.12) 
 
 
x≡ 2 (mód.12) 
 
x≡ -1 (mód.12) 
 
1. 
 
 
Encontrar um valor de x que satisfaz 25x ≡14 (mod 3) é equivalente a encontrar solução para: 
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25x ≡13 (mod 3) 
 
x ≡2 (mod 3) 
 
 
2x ≡2 (mod 3) 
 
 
25x ≡14 (mod 2) 
 
 
x ≡1 (mod 3) 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolvendo a congruência linear 2x ≡ 31(mód.31), encontramos: 
 
 
x≡18 (mód.31) 
 
 
x≡17 (mód.31) 
 
 
x≡19 (mód.31) 
 
 
x≡20 (mód.31) 
 
x≡16 (mód.31) 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma solução da equação diofantina 2x+3y=4 é o par: 
 
 
x = - 1, y = 1 
 
x = - 4, y = 4 
 
 
x = - 5, y = 5 
 
 
x = - 2, y = 2 
 
 
x = - 3, y = 3 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Indique a solução da congruência linear 8x ≡ 4(mód.5). 
 
 
 
 
 
x ≡ 2(mód.4) 
 
 
x ≡ -3(mód.5) 
 
x ≡ 3(mód.5) 
 
 
x ≡ 3(mód.15) 
 
 
x ≡ -2(mód.4) 
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Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Qual valor de x satisfaz 3x≡7 (mod 4)? 
 
 
 
x =7 
 
x = -7 
 
 
x = -2 
 
 
x = 0 
 
 
x = 2 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma solução para a equação diofantina 4x-6y=5 é: 
 
 
 
x=-2, y=5 
 
Tal equação não tem solução no conjunto dos números inteiros 
 
 
x=-1, y=5 
 
 
x=-1, y=4 
 
x=-2, y=4 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Qual o inverso de 4 módulo 12? 
 
 
 
4 não tem inverso módulo 12. 
 
 
O inverso é 1/4. 
 
O inverso é -4 
 
 
O inverso é 8. 
 
 
O inverso é 2. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Se o M.M.C (A,B) =90 e o produto AB=1350 , então o M.D.C (A,B) é igual a: 
 
 
90 
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15 
 
 
9 
 
 
45 
 
 
30 
 
 
 
1. 
 
 
O valor de phi(phi(5)) é igual a: 
 
 
3 
 
 
6 
 
 
5 
 
2 
 
 
4 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Calcule o valor de ϕϕ(pq) sendo p e q primos. 
 
 
 
(p -1)(q + 1) 
 
(p -1)q2 
 
 
(p + 1)(q + 1) 
 
(p -1)(q - 1) 
 
 
(p + 1)(q - 1) 
 
 
3. 
 
 
Determine o valor de φ(91) da função de Euler. 
 
 
 
73 
 
72 
 
 
70 
 
 
48 
 
 
36 
 
 
4. 
 
 
Sejam φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(18) é: 
 
 
 
7 
 
4 
 
6 
 
 
8 
 
 
5 
 
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