Relatório Experimento Linhas Equipotenciais

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Linhas Equipotenciais
Engenharia Civil 2021.1 - P01
Mayara Lago; Paula Furiath; Julinalva Alves
Entregue a Luan Orion Baraúna professor da disciplina FISD40
Resumo: Neste relatório será feito um mapeamento das linhas equipotenciais e das linhas de força de um campo elétrico,
através da simulação do caso eletrostático, utilizando para isso, diferentes configurações de cargas de sinais opostos, em
sites de simulações.
Palavras-chave: corrente, linhas equipotenciais, Lei de Coulomb.
I. INTRODUÇÃO
Sabe-se que a noção de potencial elétrico provém do conceito de trabalho e pode ser definido como o trabalho
realizado para transportar uma carga de um ponto a outro. O potencial elétrico pode ser representado por linhas
equipotenciais e quando uma superfície é escolhida de modo a que todos os pontos tenham o mesmo potencial, é chamada
superfície equipotencial. Quando há uma diferença de potencial entre dois pontos de uma superfície condutora, há o
movimento de uma corrente elétrica de um potencial mais alto para um potencial mais baixo.
Os caminhos seguidos pelas cargas elétricas são denominados linhas de corrente e elas são sempre perpendiculares
às superfícies equipotenciais. Todas as linhas de corrente têm as mesmas configurações das linhas de força em um campo
eletrostático. As linhas equipotenciais são, geralmente, paralelas. Se elas se interceptam, significa que elas estão
convergindo para determinado ponto. Ou seja, esse ponto possui potencial comum a essas linhas equipotenciais. Dessa
forma, essas linhas pertencem à mesma superfície equipotencial.
O presente experimento consistiu em simular, em alguns sites online, o mapeamento de algumas linhas
equipotenciais, bem como determinar valores de potencial e componentes de campos elétricos para algumas configurações
de cargas. O mapeamento de tais linhas foi realizado no site Falstad.com. No caso da determinação dos potenciais e das
componentes (projeções) dos campos elétricos, foi utilizado o site Phet.Colorado.edu, que também permitiu a simulação de
distribuições puntiformes de cargas.
II. EXPERIMENTO
ETAPA 1 SIMULAÇÃO
MODELO 1: CARGA POSITIVA + PLANO
CAMPO ELÉTRICO
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO POTENCIAL
POTENCIAL
MODELO 2: CARGA NEGATIVA + PLANO
CAMPO ELÉTRICO
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO POTENCIAL
POTENCIAL
DISCUSSÕES MODELO 1 E 2:
Pode-se perceber que no modelo com a carga positiva, o campo elétrico e as linhas equipotenciais tendem a ir em direção a placa, enquanto no modelo com a carga negativa, o
sentido é da placa para a carga. Assim temos a saída de uma placa positiva com sentido a carga negativa. Além disso, podemos analisar que quanto mais longe da placa, maior é o
potencial, em ambos os casos.
Na configuração da carga positiva, as linhas de força saem da carga e chegam perpendicularmente à placa negativa. Essas linhas de força não são paralelas e não são igualmente
espaçadas, exceção feita nas proximidades da placa, ou seja, próximo da placa o campo é uniforme.
MODELO 3: PONTA AFIADA + CARGA POSITIVA
CAMPO ELÉTRICO
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO POTENCIAL
POTENCIAL
MODELO 4: PONTA AFIADA + CARGA NEGATIVA
CAMPO ELÉTRICO
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO POTENCIAL
POTENCIAL
DISCUSSÕES MODELO 3 E 4:
Num condutor as cargas se espalham pela superfície. Se o condutor for esférico, as cargas distribuem-se uniformemente. Nas regiões pontiagudas a densidade superficial de
cargas elétricas é maior do que em regiões planas ou arredondadas. Quanto mais próximo a carga estiver do condutor, mais fácil fica de visualizar esse efeito. A ponta está carregada, e
sua carga é positiva, já que o campo elétrico tem sentido de saída da placa.
MODELO 5: DIPOLO + CARGA OPOSTA NEGATIVA
CAMPO ELÉTRICO
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO POTENCIAL
POTENCIAL
MODELO 6: DIPOLO + CARGA POSITIVA
CAMPO ELÉTRICO
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO POTENCIAL
POTENCIAL
DISCUSSÃO DO MODELO 5 E 6:
Podemos perceber que as linhas de campo para cargas pontuais opostas se estendem para fora das cargas positivas (onde elas surgem) para dentro das cargas negativas (onde elas
terminam). Enquanto para cargas pontuais positivas iguais, as cargas se repelem, ou seja, as linhas terminam em cargas negativas distantes.
Além disso, podemos perceber que o vetor campo elétrico é sempre tangencial as linhas de campo no local, e as linhas de campo elétrico não se cruzam.
ETAPA 2 SIMULAÇÃO
Configuração 1 - 2 cargas
Cálculo dos Potenciais:
v𝑉 = 𝑘×𝑄𝑑
v𝑉 = 9×10
9 × ± 1×10−9
𝑑
d+ = distância até a carga positiva
d- = distância até a carga negativa
● Para -126 graus, e 14,9 V/m. Vresultante = 9,913
d+ = 74 cm ------- V=12,162 v
d- = 400,2 cm -------V = -2,249 v
● Para -164,3 graus, e 3,39 V/m. Vresultante = 4,086
d+ = 154,00 cm ------- V = 5,882 v
d- = 501,1 cm -------V = -1,796 v
● Para -16,9 graus, e 4,26 V/m. Vresultante = -1,852
d+ = 253,7 cm ------- V = 3,547 v
d- = 166,7 cm -------V = -5,399 v
● Para 90,6 graus, e 4,81 V/m. Vresultante = -4,553
d+ = 388,5 cm ------- V = 2,317 v
d- = 131,0 cm -------V = - 6,870 v
● Para -151,6 graus, e 4,81 V/m. Vresultante = -1,588
d+ = 645,2 cm ------- V = 1,395 v
d- = 311,1 cm -------V = -2,983 v
Configuração 2 - 5 cargas
Cálculo dos Potenciais:
v𝑉 = 𝑘×𝑄𝑑
v𝑉 = 9×10
9 × ± 1×10−9
𝑑
d+ = distância até a carga positiva
d- = distância até a carga negativa
● Para 158,3 graus, e 7,11 V/m. Vresultante = 10,318
d1+ = 126,4 cm ------- V= 7,120 v
d2+ = 169,9cm ------- V=5,297 v
d3+ = 310,4 cm ------- V=2,899 v
d1- = 304,8 cm -------V = -2,953v
d2- = 440,0 cm ------- V= - 2,045v
● Para 164,3 graus, e 20,7 V/m. Vresultante = 17,965
d1+ = 160,0 cm ------- V=5,625v
d2+ = 68,5 cm ------- V=13,139 v
d3+ = 209,5 cm ------- V=4,296 v
d1- = 322,5 cm -------V = -2,791 v
d2- = 390,6 cm ------- V= -2,304 v
● Para 177,8 graus, e 3,98 V/m. Vresultante = -5,118
d1+ = 276,7 cm ------- V=3,253 v
d2+ = 351,6 cm ------- V= 2,560 v
d3+ = 338,0cm ------- V= 2,663v
d1- = 112,1 cm -------V = -8,028v
d2- = 161,7 cm ------- V= -5,566v
● Para -141,9 graus, e 6,21 V/m. Vresultante = -3,853
d1+ = 380,4 cm ------- V= 3,366v
d2+ = 414,1 cm ------- V=2,173 v
d3+ = 354,4 cm ------- V=2,540 v
d1- = 239,5 cm -------V = -3,758v
d2- = 110,1 cm ------- V= -8,174v
● Para 126,6 graus, e 3,09 V/m. Vresultante = -1,723
d1+ = 485,0 cm ------- V=1,856 v
d2+ = 458,4 cm ------- V= 1,963v
d3+ = 346,8 cm ------- V= 2,595v
d1- = 385,6 cm -------V = -2,334v
d2- = 155,1 cm ------- V= -5,803v
III. RESULTADOS
1.Discuta as principais características observadas para as linhas equipotenciais, as linhas de força e as
distribuições de campo elétrico, no tocante aos seguintes pontos:
a)Simetria das linhas equipotenciais e de corrente.
Analisando a simulação realizada e dos gráficos apresentados anteriormente, pode-se observar simetria nas
linhas de correntes e nas linhas equipotenciais. Comprovou-se perpendicularidade entre as linhas de corrente, ao
ponto em que as linhas equipotenciais são paralelas e contornam o eletrodo de acordo com seu formato.
b)Configuração das equipotenciais perto dos condutores.
Observou-se que quando as linhas equipotenciais estão mais próximas dos eletrodos elas tendem a contornar
seu formato, envolvendo o mesmo, isto é, o formato das linhas tende a seguir o padrão do formato do eletrodo e
quanto mais perto, mais esse fenômeno é evidenciado.
c)Linhas de corrente perto dos eletrodos.
Com relação às linhas equipotenciais as linhas de corrente são perpendiculares; já com relação ao eletrodo,
elas são radiais.
d)Focalização das linhas de corrente pelas placas.
As linhas de corrente podem ser divergentes ou convergentes. Quando se tratando de cargas positivas, essas
são convergentes; quando cargas negativas, as linhas são divergentes.
e)Regiões de campo mais intenso.
Quando analisando o campo próximo do eletrodo, pode-se observar que ele é mais intenso, o que se deve a
densidade do campo elétrico que é maior nessa região. Já nas regiões mais distantes ao eletrodoo campo é menos
intenso.
f)Efeito de pontas.
Sabe-se que nas pontas há maior intensidade do campo elétrico e por isso temos que a concentração de linhas
de força é maior nessa região que em qualquer outra.
g)Analogia com o caso eletrostático correspondente.
A situação análoga seria a de um dielétrico eletrostático se considerássemos uma simulação tridimensional.
2. Explique porque se duas linhas equipotenciais se interceptam elas pertencem, obrigatoriamente, à mesma
superfície equipotencial.
Se as linhas equipotenciais são perpendiculares às linhas de força e a partir delas é feita a indicação da
direção de um campo elétrico para um determinado ponto, então um ponto pode ser atravessado por apenas uma única
linha, senão ocorreriam situações são contrárias às leis da física: observariamos em alguns pontos indicações
diferentes de campo elétrico, tal qual a existência de mais um potencial no ponto, mas como já foi dito duas linhas
equipotenciais de uma mesma superfície nunca se interceptam.
3.Explique o que aconteceria se para uma dada configuração de carga, você conectasse dois sensores, através
de um amperímetro, nas seguintes configurações: a) Sensores em diferentes equipotenciais; b) Sensores na
mesma equipotenciais.
Na primeira configuração, onde o amperímetro estaria conectado com dois sensores em diferentes linhas
equipotenciais, haveria um movimento de cargas (corrente elétrica) através do amperímetro do menor potencial para o
maior potencial, visto que para transportar uma carga de um ponto A para um ponto B, que diferem de seus valores
potenciais, é necessário realizar um trabalho sobre a carga. E esse trabalho sobre a carga ocasiona uma corrente
elétrica do menor potencial para o maior (acontece o mesmo processo um circuito elétrico ). Na segunda configuração
o amperímetro não registraria corrente elétrica , pois como os pontos pertencem a mesma linha equipotencial, o
trabalho para deslocar uma carga de um ponto para outro da mesma linha é nulo.
4.A configuração estudada no experimento corresponde a um problema em duas dimensões. Imagine uma
modificação do experimento que permita simular problemas eletrostáticos em três dimensões.
Numa análise em 3D seria possível simular problemas envolvendo alteração no comportamento das linhas de
campo no meio que, possivelmente, seria proporcional ao comprimento dessa outra dimensão. Nessa nova
configuração o campo elétrico se propagaria pelo espaço, não mais pelo plano, logo seria possível constatar formação
de superfícies equipotenciais. Essa situação é análoga à introdução de um dielétrico com resistividade gradativamente
maior em um capacitor, o que implicaria em alteração no formato das linhas do campo e, consequentemente, das
linhas equipotenciais.
IV. CONCLUSÃO
O experimento abordou os fenômenos envolvendo campo elétrico e estudo das consequentes linhas
equipotenciais provenientes desse, completando assim os conceitos fundamentais da Lei de Gauss e variáveis e
constantes desta lei, bem como as ideias e princípios do potencial elétrico. Pôde-se definir a direção e sentido do
campo bem como as relações com a densidade de carga e as variações dos gradientes de potencial sobre um campo.
Sendo assim, a simulação do experimento, ainda que não de forma presencial mediante a atual crise sanitária
enfrentada, foi suficiente para permitir a obtenção da configuração de campos elétricos, traçando linhas
equipotenciais a partir das diferenças de potencial utilizando-se os programas online. Por fim, foi possível trabalhar
com grandezas físicas associadas de forma qualitativa para a verificação e notação da influência que a carga gera
sobre um meio.
V. REFERÊNCIAS
[1] HALLIDAY, D.; Resnick, R.; Walker,J, “Fundamentos de Física, vol 2”, 8a ed, Rio de Janeiro: LTC, 2009. 314p.
[2] NUSSENZVEIG, Herch Moyses, “Curso de Física Básica, vol 2”, 5a ed, Edgard Blucher, 2014. 375p.