[UFBA] Relatório 2 FISD40 - Simulação de Linhas Equipotenciais (versão para atividades não presenciais)

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Relatório Experimento 2 –
Simulação de Linhas Equipotenciais
Engenharia Civil / Engenharia Química 2021.1 Turma P02
Rodrigo Almeida de Carvalho / Vitor Almeida de Novaes Galvão
Entregue a Marcus Vinícius Santos da Silva, professor da disciplina FISD40 (Física Experimental III)
Resumo: Através do atual relatório técnico, conceitos tais como o de campo elétrico, linhas de força, potencial elétrico, linhas
equipotenciais, superfície equipotencial e superfície condutora serão discorridos. Inicialmente, na seção Introdução, serão
explicados tais conceitos e será explanado acerca do que se espera observar com a simulação que se seguirá. Também será aberto
um parênteses para a metodologia original do atual experimento, a que seria seguida em sua realização presencial. Na seção
Experimento, serão exibidas fotos de alguns equipamentos que seriam utilizados na versão presencial do experimento, além de
uma breve descrição dos mesmos, apenas a título de informação. Por fim, na seção Resultados, serão explanadas as observações
obtidas e/ou os cálculos realizados nas duas partes do experimento. Na parte 1, três configurações serão montadas, tanto para
cargas positivas como para cargas negativas, com o intuito de avaliar como se comportarão as variáveis definidas anteriormente -
campo elétrico, linhas de força, potencial elétrico e linhas equipotenciais. Já na parte 2, são montadas duas configurações para
calcular os valores de potenciais elétricos a partir dos valores de carga e das distâncias das cargas aos respectivos pontos, além de
calcular e representar o vetor campo elétrico nos determinados pontos escolhidos.
Palavras-chave: linhas; equipotenciais; campo; elétrico; potencial; perpendicular; tangencial; configuração; simulação; carga.
I. INTRODUÇÃO
Michael Faraday foi o primeiro a propor o conceito de campo elétrico como sendo uma entidade física que transmite a
todo o espaço a informação da existência de um corpo eletrizado (Q). Ao se colocar uma carga teste (q) puntiforme nesta
região, é possível constatar a existência de uma força elétrica F de origem elétrica agindo nesta carga teste. Uma melhor
compreensão pode ser obtida por uma analogia ao campo gravitacional da Terra.
Faraday descreveu o campo elétrico por meio das linhas de força, pois estas fornecem um método gráfico muito útil
para a visualização desta entidade física. Na Figura 1 estão representadas as linhas de força, as linhas equipotenciais e o
vetor campo elétrico para duas cargas puntiformes de sinais opostos e iguais. As retas tangentes às linhas de força fornecem
a direção do campo elétrico em cada ponto.
Figura 1 - Linhas de força (em preto) e linhas equipotenciais (tracejadas) para duas cargas puntiformes de sinais
opostos e iguais. Fonte: <https://www.colegioweb.com.br/>
As linhas de força representam o deslocamento da carga e possuem algumas peculiaridades: sempre saem da densidade
positiva para a negativa; são tangenciadas pelo campo elétrico; a quantidade de linhas é diretamente proporcional à
intensidade do campo; e não há cruzamento entre as linhas. Já as curvas ou linhas equipotenciais (também denominadas
linhas de campo) são perpendiculares às linhas de força.
Este experimento possui o propósito de mostrar experimentalmente as linhas equipotenciais presentes num certo
circuito, no qual a carga é deslocada ao longo destas curvas sem que ocorra a realização de trabalho, uma vez que o campo
elétrico é perpendicular às linhas de campo.
Na versão presencial do atual experimento, seria utilizada uma cuba eletrolítica composta por uma solução de sulfeto
de cobre (CuSO4). Como em solução esse sal se dissociaria e daria origem aos íons livres Cu2+ e SO42-, ao se colocar dois
eletrodos polarizados nesta, uma corrente elétrica entre os mesmos poderia ser observada, a qual seria produzida por uma
força atuando sobre os íons e os elétrons da solução.
Cu2+ + 2e- -> Cu (no cátodo)
Cu -> Cu2+ + 2e- (no ânodo)
Assim, a distribuição espacial do campo elétrico na solução apresentaria características que dependeriam da forma
geométrica e da dimensão dos eletrodos utilizados entre o campo elétrico E, o potencial V e o ponto escolhido no papel
milimetrado. Não obstante, na versão do experimento contemplada pelo atual relatório, todas as situações foram obtidas
através de simulação e, desse modo, não foi necessário o uso dos equipamentos característicos.
Entende-se por superfícies equipotenciais aquelas onde o potencial elétrico é o mesmo em qualquer ponto. Ou seja, a
diferença de potencial entre dois pontos pertencentes a esta superfície (S) é igual a zero e, portanto, o trabalho para se
deslocar uma partícula carregada sobre S é nulo. A seguir estão definidos conceitos físicos relativos ao atual experimento,
tais como: potencial, superfície equipotencial e linhas equipotenciais.
1) Potencial elétrico:
A noção de potencial elétrico provém do conceito de trabalho. O potencial absoluto V em um ponto a uma distância
d de uma carga pontual isolada Q é dado pela relação:
E é, por definição, igual ao trabalho W necessário para trazer uma carga de prova q do infinito até uma distância d
da carga Q, dividido pela carga q. Ou seja:
O potencial resultante para um ponto situado perto de uma configuração de n cargas é a soma algébrica de todas as
contribuições dos diversos potenciais, sendo simbolicamente representado como:
2) Superfície equipotencial:
É uma superfície escolhida de modo que todos os seus pontos tenham o mesmo potencial. Uma linha de tal
superfície é chamada de linha equipotencial. Superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares às linhas de
força. Além disso, o trabalho da força eletrostática é definido como o produto escalar da força pelo deslocamento,
ou seja:
Logo, o deslocamento de uma carga teste numa superfície equipotencial não envolve trabalho, uma vez que a força
e, portanto, o campo elétrico são sempre perpendiculares às equipotenciais. Matematicamente:
Se, em um sistema eletrostático, as linhas equipotenciais puderem ser desenhadas, logo as linhas de força poderão
ser construídas, uma vez que estas últimas serão perpendiculares às superfícies equipotenciais (vide Figura 1).
3) Superfície condutora:
É uma superfície sobre a qual, se fosse mantida uma diferença de potencial V entre seus pontos, haveria uma
corrente elétrica de um lugar de potencial mais alto para outro de potencial mais baixo. As linhas de corrente, que
são perpendiculares às superfícies equipotenciais, seriam os caminhos seguidos pelas cargas elétricas. Tais linhas
de corrente têm a mesma configuração que as linhas de força em uma campo eletrostático. Quando a corrente é
reduzida ou aumentada, os portadores de cargas no meio considerado continuam seguindo os mesmos caminhos,
mas em número menor ou maior por segundo, respectivamente. Se a corrente fosse reduzida a zero, as linhas de
corrente se tornariam basicamente linhas de força do campo. As linhas equipotenciais permaneceriam imutáveis,
entretanto.
II. EXPERIMENTO
Na versão presencial do atual experimento seriam utilizados vários equipamentos. Serão exibidas fotos de alguns deles
e uma breve descrição dos mesmos, apenas a título de informação.
Galvanômetro: seu funcionamento interno é quase idêntico ao do amperímetro e ao do voltímetro, estudados no
experimento anterior. Entretanto, o galvanômetro possui diferenças no que se refere à escala graduada e à sensibilidade. Em
síntese, ele é um detector de corrente de altíssima sensibilidade.
Figura 2 - Galvanômetro. Fonte: <https://www.colegioweb.com.br/>
Eletrodos: material condutor através do qual se fornece ou retira corrente elétrica de um sistema por meio da geração
de potencial elétrico.
Figura 3 - Eletrodos. Fonte: <https://rodecamado.com.br/>
Líquido condutor (solução de CuSO4): solução de coloração azulada que apresenta alta resistividade em relação aos
eletrodos, dificultando assim a passagem de corrente entre os mesmos.
Figura 4 - Solução de sulfato de cobre (CuSO4). Fonte: <https://mistralni.co.uk/>
III. RESULTADOS1ª Etapa:
Para cada uma das 3 seguintes configurações, o campo elétrico, as linhas de campo elétrico potencial e o potencial
serão simulados. Em todas elas, primeiramente será(ão) usada(s) carga(s) positiva(s), depois negativa(s).
https://www.colegioweb.com.br/
https://mistralni.co.uk/
1ª configuração: Carga + Plano
2ª configuração: Ponta afiada + Carga
3ª configuração: Dipolo + Carga oposta
As observações obtidas serão comentadas ao longo da exibição das capturas de tela abaixo. Todas elas foram
capturadas das simulações e têm como origem o site <http://www.falstad.com/>.
1ª CONFIGURAÇÃO: CARGA + PLANO
CARGA POSITIVA
CAMPO ELÉTRICO:
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO POTENCIAL:
POTENCIAL:
Nessa configuração, inicialmente verificou-se que, por convenção, o campo elétrico e as linhas de campo elétrico
potencial (linhas de força) relativos a cargas elétricas positivas apontam sempre no sentido oposto à carga. Isso será
igualmente verificado nas demais configurações para cargas positivas. Há uma maior densidade de linhas na região próxima
à carga (linhas de coloração branca). Ao mesmo tempo, como consequência, o potencial elétrico nessa mesma região é
maior, e isso se manifesta na intensidade da coloração verde, sendo que essa coloração se desvanece nas regiões mais
distantes à carga. Observou-se que tanto o campo elétrico como as linhas de campo elétrico potencial seguem o mesmo
padrão, ambos apontando para o mesmo sentido, mas no caso do campo elétrico, seus vetores não variam em densidade de
acordo à região. Em outras palavras, as linhas de campo elétrico potencial são tangenciadas pelo campo elétrico. Essas
linhas, além disso, não se cruzam em nenhum momento ou região. As linhas equipotenciais foram observadas como
realmente sendo perpendiculares ao campo elétrico e às linhas de campo elétrico potencial. Todas as entidades observadas
apresentaram simetria, e pode-se concluir que o plano não estava carregado, pois não puderam ser observados linhas ou
potencial relativos ao mesmo.
1ª CONFIGURAÇÃO: CARGA + PLANO
CARGA NEGATIVA
CAMPO ELÉTRICO:
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO POTENCIAL:
POTENCIAL:
Inicialmente, verificou-se que, ao contrário das configurações para cargas positivas, o campo elétrico e as linhas de
campo elétrico potencial (linhas de força) relativos a cargas elétricas negativas apontam sempre no sentido da carga. Isso
será igualmente verificado nas demais configurações para cargas negativas. Assim como na configuração para cargas
positivas, observou-se uma maior densidade de linhas na região próxima à carga (linhas de coloração branca). O potencial
elétrico nessa mesma região também foi verificado como sendo maior, e isso se manifesta na intensidade da coloração
(dessa vez, vermelha), sendo que essa coloração vai se desvanecendo ao passo que se distancia da carga. Nesse caso, as
linhas de campo elétrico potencial também são tangenciadas pelo campo elétrico, e ambos apontam nos mesmos sentidos.
Essas linhas também não se cruzam em nenhum momento ou região. As linhas equipotenciais também foram observadas
como sendo perpendiculares ao campo elétrico e às linhas de campo elétrico potencial. Todas as entidades observadas
apresentaram simetria, e pode-se concluir que o plano não estava carregado, pois não puderam ser observados linhas ou
potencial relativos ao mesmo.
2ª CONFIGURAÇÃO: PONTA AFIADA + CARGA
CARGA POSITIVA
CAMPO ELÉTRICO:
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO POTENCIAL:
POTENCIAL:
Nessa configuração, pode-se afirmar que a ponta está carregada, pois é possível observar campo elétrico, linhas de
força, potencial e linhas equipotenciais relativos à mesma. Está carregada positivamente, pois o verde intenso indicador de
potencial elétrico da ponta se funde ao verde intenso indicador de potencial elétrico da carga. Além disso, o campo elétrico e
as linhas de força relativos à ponta seguem no sentido oposto à mesma. A depender da posição na qual a carga está
localizada, observa-se que certas regiões possuem uma densidade de campo elétrico e de linhas de força muito pequena ou
nula (sobretudo as regiões entre a carga e a ponta), sinal de que tais grandezas elétricas vetoriais se cancelaram naquelas
regiões. Igualmente à configuração 1, contudo, verificou-se que o campo elétrico e as linhas de força relativos a cargas
elétricas positivas apontam sempre no sentido oposto à carga. Também há uma maior densidade de linhas nas regiões
próximas às cargas e os potenciais elétricos nessas regiões são maiores. As linhas de força também são tangenciadas pelo
campo elétrico. Essas linhas não se cruzam em nenhum momento ou região. As linhas equipotenciais foram observadas
como realmente sendo perpendiculares ao campo elétrico e às linhas de força. Houve simetria nas linhas equipotenciais, no
campo elétrico e nas linhas de força, sobretudo no 2º caso, no qual a carga estava localizada logo acima da ponta. Também
foi interessante observar que o campo elétrico e as linhas de força relativos à ponta estavam em coloração branca apenas na
extremidade da mesma. Isso indica a concentração maior de cargas nessa extremidade do que no restante da ponta,
fenômeno físico muito comum e conhecido.
2ª CONFIGURAÇÃO: PONTA AFIADA + CARGA
CARGA NEGATIVA
CAMPO ELÉTRICO:
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO POTENCIAL:
POTENCIAL:
Assim como no caso da carga positiva, pode-se afirmar que a ponta está carregada, pois é possível observar campo
elétrico, linhas de força, potencial e linhas equipotenciais relativos à mesma. Está carregada positivamente, pois observa-se
o verde intenso indicador de potencial elétrico. Além disso, o campo elétrico e as linhas de força relativos à ponta seguem
no sentido oposto à mesma. A depender da posição na qual a carga está localizada, observa-se que certas regiões possuem
uma densidade de campo elétrico e de linhas de força muito pequena ou nula, sinal de que tais grandezas elétricas vetoriais
se cancelaram naquelas regiões. Entretanto, essas regiões são mais raras e não são as mesmas que as observadas no caso da
carga positiva pois, para a carga negativa, o campo elétrico e as linhas de força seguem no sentido da carga, não no sentido
oposto à mesma. De fato, nesse caso, observou-se que as linhas de força partem da ponta em direção à carga, pois a primeira
está carregada positivamente e a segunda, negativamente. Igualmente à configuração 1, contudo, verificou-se que há uma
maior densidade de linhas nas regiões próximas às cargas e os potenciais elétricos nessas regiões são maiores. As linhas de
força também são tangenciadas pelo campo elétrico. Essas linhas não se cruzam em nenhum momento ou região. As linhas
equipotenciais foram observadas como realmente sendo perpendiculares ao campo elétrico e às linhas de força. Houve
simetria nas linhas equipotenciais, no campo elétrico e nas linhas de força, sobretudo no 2º caso, no qual a carga estava
localizada logo acima da ponta. Observou-se que os potenciais da ponta e da carga, nesse caso, têm naturezas opostas e,
portanto, não se fundem.
3ª CONFIGURAÇÃO: DIPOLO + CARGA OPOSTA
DUAS CARGAS POSITIVAS COM UMA CARGA NEGATIVA PASSANDO NO ESPAÇO ENTRE ELAS
CAMPO ELÉTRICO:
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO POTENCIAL:
POTENCIAL:
Nessa configuração, ao fazer uma carga negativa passar no espaço entre duas cargas positivas, observam-se mudanças
no campo elétrico e nas linhas de força, e consequentemente, nas linhas equipotenciais. Em primeira mão, observa-se o que
já foi observado nas configurações anteriores: as linhas de força partem das cargas positivas para a negativa, além de que os
potenciais das cargas positivas não se fundem com o potencial da carga negativa. Ao passo que a carga negativa atravessa
todo o espaço, as linhas de força vão mudando seus sentidos de modo a contemplar a posição da mesma. Tanto no início
quanto no fim da passagem, formam-se regiões com menor densidade de campo elétrico e de linhas de força, as quais
correspondem às regiões mais afastadas da carga transitória. Ao mesmo tempo, aslinhas equipotenciais também sofrem
modificações em seus formatos, de modo a manterem a perpendicularidade em relação às linhas de força. A simetria
também é mantida em todos os momentos da passagem. Observou-se que as linhas equipotenciais não se sobrepuseram e
que a fronteira entre os potenciais das cargas positivas e o potencial da carga negativa também forma uma linha
equipotencial (cuja medida de potencial é nulo). É importante lembrar que as linhas equipotenciais são infinitesimais, e não
apenas um pequeno número contável, como a simulação exibe por vias de simplificação.
3ª CONFIGURAÇÃO: DIPOLO + CARGA OPOSTA
DUAS CARGAS NEGATIVAS COM UMA CARGA POSITIVA PASSANDO NO ESPAÇO ENTRE ELAS
CAMPO ELÉTRICO:
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO POTENCIAL:
POTENCIAL:
Nesse caso, agora ao fazer uma carga positiva passar no espaço entre duas cargas negativas, observam-se basicamente
as mesmas mudanças no campo elétrico, nas linhas de força e nas linhas equipotenciais já observadas no caso anterior. As
linhas de força continuam partindo da carga positiva para as cargas negativas e o potencial da carga positiva continua não se
fundindo com os potenciais das cargas negativas. Ao passo que a carga positiva atravessa todo o espaço, as linhas de força
vão mudando seus sentidos de modo a contemplar a posição da mesma. Na verdade, a diferença entre esse caso e o anterior
é basicamente o sentido que o campo elétrico e as linhas de força tomam. São sentidos opostos, devido à troca de lugar e de
natureza das cargas envolvidas. Tanto no início quanto no fim da passagem, continuam formando-se regiões com menor
densidade de campo elétrico e de linhas de força, as quais correspondem às regiões mais afastadas da carga transitória. Essas
regiões são exatamente as mesmas das do caso anterior (com pequenas variações devido a erros manuais de
posicionamento). Ao mesmo tempo, as linhas equipotenciais são as mesmas do caso anterior e, portanto, sofrem exatamente
as mesmas modificações em seus formatos, de modo a manterem a perpendicularidade em relação às linhas de força. A
simetria é igualmente mantida em todos os momentos da passagem. A fronteira entre os potenciais da carga positiva e os
potenciais das cargas negativas também forma a mesma linha equipotencial (com medida de potencial nulo) formada no
caso anterior. Todas essas semelhanças se devem ao fato de que as cargas são iguais em módulo, possuindo variações apenas
na natureza positiva/negativa.
Notas:
Se duas linhas equipotenciais se interceptam, então elas obrigatoriamente pertencem à mesma superfície equipotencial.
Isso pode ser explicado pois, em uma superfície equipotencial, todos os pontos que pertencem a ela têm o mesmo potencial.
Assim, se duas linhas equipotenciais se cruzam, isso significa que não há diferença de potencial entre elas. Logo, elas
pertencem à mesma superfície equipotencial.
Se, para uma dada configuração de carga, fossem conectados dois sensores, através de um amperímetro, em diferentes
equipotenciais, o equipamento indicaria passagem de corrente elétrica, pois diferentes equipotenciais possuem diferentes
medidas de potencial elétrico, e essa diferença de potencial é o que leva à passagem de corrente. Entretanto, caso os sensores
fossem conectados na mesma equipotencial, o amperímetro indicaria 0 A (nenhuma corrente), pois como o próprio nome
sugere, linhas e superfícies equipotenciais possuem o mesmo potencial elétrico.
O site <http://www.falstad.com/>, por vias de simplificação, simula os fenômenos físicos apenas em duas dimensões.
Entretanto, naturalmente, na vida real esses fenômenos sempre ocorrem em três dimensões. No experimento correspondente
a este que seria realizado em laboratório de forma presencial, os fenômenos elétricos também seriam observados
majoritariamente de forma bidimensional, pois a cuba na qual seria utilizada a solução eletrolítica teria dimensões de
profundidade desprezíveis em relação às dimensões de área. Uma maneira para simular este experimento em três dimensões
seria a utilização de uma cuba mais alta (ou mesmo um aquário) contendo mais líquido condutor. Em tal, se colocaria os
eletrodos em contato com o meio, e a sonda ficaria em um ponto qualquer do seu interior. Com a sonda móvel, se procuraria
as linhas equipotenciais que iriam formar uma superfície equipotencial. Toda essa superfície englobaria pontos com uma
mesma distância d do eletrodo, e que, portanto, teriam o mesmo potencial. Além disso, a espessura da sonda deveria ser a
mínima possível, já que variações de volume na cuba/aquário iriam interferir na resistência nos locais onde as sondas
estariam posicionadas.
http://www.falstad.com/
2ª Etapa:
*Simulação pelo site <https://phet.colorado.edu/>
CÁLCULO DOS POTENCIAIS ELÉTRICOS
1ª CONFIGURAÇÃO:
*as numerações de 1 a 5 na imagem são indicações da ordem na tabela.
Para a realização do cálculo, utilizou-se o Excel.
As distâncias foram medidas com a trena do simulador.
Sabe-se que que a carga de Q é 1 nC, positivo ou negativo.
Na fórmula V = k(Q+/d1 + Q-/d2) houve a multiplicação por 10^2, para que houvesse a transformação da distância de
centímetro para metro.
d1(cm) Q+/d1 d2(cm) Q-/d2
V = k(Q+/d1 +
Q-/d2)
q1 240,3 4,16E-12 146,1 -6,84463E-12 -2,414845919
q2 404,9 2,47E-12 113,4 -8,81834E-12 -5,713736882
q3 123,1 8,12E-12 249 -4,01606E-12 3,696671332
https://phet.colorado.edu/
q4 104,8 9,54E-12 391 -2,55754E-12 6,285995978
q5 217,4 4,6E-12 509,3 -1,96348E-12 2,37270305
2ª CONFIGURAÇÃO:
*as numerações de 1 a 5 na imagem são indicações da ordem na tabela.
As distâncias foram medidas com a trena do simulador.
Para a realização do cálculo, utilizou-se o Excel.
Sabe-se que que a carga de Q é 1 nC, positivo ou negativo.
Na fórmula V = k(Q+/d1 + Q-/d2) houve a multiplicação por 10^2, para que houvesse a transformação da distância de
centímetro para metro.
CÁLCULO E REPRESENTAÇÃO DOS VETORES CAMPO ELÉTRICO
1ª CONFIGURAÇÃO:
Para a realização do cálculo, utilizou-se o Excel.
Ângulo(x)
Campo
Elétrico(E) Ex = E * cos(x) Ey = E * sen(x)
q1 175,3 6,32 -6,298748285 0,517851375
q2 35,9 4,59 3,71809113 2,691449117
q3 44,7 6,34 4,506468664 4,459522416
q4 155,4 7,58 -6,892009707 3,155408405
q5 -176,9 1,56 -1,557717206 -0,084362948
2ª CONFIGURAÇÃO:
Para a realização do cálculo, utilizou-se o Excel.
Ângulo(x) Campo Elétrico(E) Ex = E * cos(x) Ey = E * sen(x)
q1 10,7 13 12,77396636 2,413666
q2 149,4 13,5 -11,62001736 6,872059113
q3 62,1 6,03 2,82161678 5,329106749
q4 78,3 4,84 0,98149051 4,739438403
q5 -60,6 1,64 0,805082156 -1,42879065
IV. CONCLUSÃO
A partir de todo o experimento feito, foi possível observar via simulação o comportamento de linhas equipotenciais
em diversas configurações. Foi percebido como de fato as mesmas são perpendiculares às linhas de força que são
tangenciadas pelo campo elétrico, observou-se a simetria nas linhas e também a relação diretamente proporcional entre a
densidade das mesmas em um determinado espaço e a intensidade do campo elétrico nesse mesmo espaço.
Foi possível alinhar a teoria com a prática, dando vida ao que antes parecia ser apenas algo invisível e/ou abstrato.
Por fim, pode-se dizer que o experimento atingiu os objetivos pretendidos.
V. REFERÊNCIAS
[1] Paul Falstad. Disponível em: <http://www.falstad.com/>. Acesso em: 09/04/2021.
[2] PHET INTERACTIVE SIMULATIONS, University of Colorado Boulder. Disponível em:
<https://phet.colorado.edu/>. Acesso em: 11/04/2021.
[3] David, HALLIDAY,, RESNICK, Robert, WALKER, Jearl. Fundamentos de Física - Vol. 3 - Eletromagnetismo, 10ª
edição. Rio de Janeiro. LTC, 2016.
[4] INSTITUTO DE FÍSICA DA UFBA. Experiência 6: Linhas Equipotenciais (versão para atividades não
presenciais). Versão similar disponível em: <http://www.fis.ufba.br/sites/fis.ufba.br/files/experiencia06_0.pdf>. Acesso em:
11/04/2021.
https://phet.colorado.edu/