fisica 2

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LISTA 02 
1. A função horária da posição de um objeto que realiza MHS é x(t) = A cos(φo + ω t). 
Sabe-se que x(t) representa a posição assumida pela partícula em função do instante t, a 
partir de to = 0, A representa a 
amplitude do movimento, φo = 0, sua 
fase inicial e ω, sua pulsação. Na 
figura dada, temos o gráfico da função 
horária da posição do objeto que 
descreve um MHS, segundo um certo 
referencial. Qual a função horária da posição desse objeto. (Resp. x(t) = 0,1cos[(π/2)t]). 
 
2. Um corpo C, de massa 10–1 kg, está preso a uma mola 
helicoidal de massa desprezível e que obedece à Lei de 
Hooke. Num determinado instante, o conjunto se 
encontra em repouso, conforme ilustra a figura 1, quando 
então é abandonado e, sem atrito, o corpo passa a oscilar 
periodicamente em torno do ponto O. No mesmo 
intervalo de tempo em que esse corpo vai de A até B, o 
pêndulo simples ilustrado na figura 2 realiza uma 
oscilação completa. Sendo g = 10 m/s2, qual o valor da 
constante elástica da mola. (Resp. 0,5 N/m) 
3. A posição em função do tempo de um sistema massa-
mola em um MHS é representada no gráfico abaixo. 
Admita que a inércia translacional do sistema seja 
0,70kg e responda ao que se pede. a) Qual é a amplitude 
e o período do MHS? b) Qual é a constante elástica da 
mola? (Resp. a) Do gráfico A = 0,70m e T = 2πs, b) 0,70N/m. 
4. Considere um pêndulo de comprimento l, tendo na sua 
extremidade uma esfera de massa m com uma carga elétrica 
positiva q. A seguir, esse pêndulo é colocado num campo elétrico 
uniforme E que atua na mesma direção e sentido da aceleração da 
gravidade g. Deslocando-se essa carga ligeiramente de sua 
posição de equilíbrio e soltando-a, ela executa um movimento 
harmônico simples, qual o período de MHS? (Resp.  2 /T ml mg qE  ). 
5. Um técnico de laboratório comprou uma mola com determinada constante elástica. 
Para confirmar o valor da constante elástica especificada pelo fabricante, ele fez o 
seguinte teste: fixou a mola verticalmente no teto por uma de suas extremidades e, na 
outra extremidade, suspendeu um bloco com massa igual a 10 kg. Imediatamente após 
 
suspender o bloco, ele observou que este oscilava com freqüência de 2 Hz. Com base 
nesses dados, qual o valor da constante elástica? (Resp. 160π2 N/m). 
6. O corpo suspenso do pêndulo da figura oscila entre os 
pontos A e B. Iniciando o movimento a partir de A, contou-
se que, em 1 minuto, o corpo suspenso atingiu B e voltou a A, 
30 vezes. (a) Calcule o período do pêndulo, em segundos, e o 
valor de sua freqüência, em hertz. (b) É possível que o 
comprimento desse pêndulo (L) seja igual a 2,0 m? Por quê? 
(Resp. (a) A freqüência do pêndulo é de 0,5 hertz e o período é de 2,0 s. (b) O 
comprimento do pêndulo é de aproximadamente 1,0 m, e não 2,0 m como afirmado). 
7. A magnitude M de um terremoto é medida pela escala Richter, criada pelo sismólogo 
americano Charles Francis Richter, em 1935. Nessa escala, a magnitude do terremoto 
pode ser determinada por meio da expressão, 
 
em que E é a energia liberada no terremoto em kWh e E
0
 = 7,0 x 10
-3
 kWh. Se a energia 
produzida por um terremoto de magnitude 6 pudesse ser armazenada, o número de anos 
que essa energia poderia abastecer uma residência que tenha consumo anual de 3500 
kWh é: (Resp. 2000anos) 
8. Um bloco de 0,10 kg em um sistema massa-mola, oscila para frente e para trás, ao 
longo de uma linha reta, numa superfície horizontal sem atrito. Seu deslocamento a 
partir da origem é dado por x=(10 cm)cos[(10 rad/s)t+(π /2 rad)] (a) Qual a frequência 
de oscilação? (Resp. f ≈1,6 Hz)(b) Qual a velocidade máxima alcançada pelo bloco? Em 
que valor de x isto acontece? (Resp. vmax=1,0 m/s) (c) Qual a aceleração máxima do 
bloco? Em que valor de x isto ocorre? (Resp. amax =10 m/s
2) (d) Que força, aplicada no 
bloco, resulta nesta dada oscilação? (Resp. F=−(10 N/m)x) 
9. Podemos considerar que um automóvel esteja montado sobre quatro molas idênticas, 
no que concerne às suas oscilações verticais. As molas de um certo carro estão ajustadas 
de forma que as vibrações tenham uma frequência de 3,0Hz. a) Qual a constante de 
elasticidade de cada mola, se a massa do carro é de 1450kg e o peso está 
homogeneamente distribuído entre elas? (Resp. k=1,29x105 N/m). b) Qual será a 
frequência de vibração se cinco passageiros, com média de 73kg cada um, estiverem no 
carro? (Novamente, considere uma distribuição homogênea de peso) (Resp. f=2,68Hz). 
10. As oscilações de um corpo ligado a uma mola são governadas pela equação: 
my”+λy’+ky = F(t) 
Onde m é a massa do corpo, λ a constante de amortecimento e k o módulo de 
elasticidade da mola e F(t) uma força externa aplicada. Admitindo que F(t) = 
F0sen(ωt). Determine a solução geral da equação. 
11. Um ser humano normal percebe sons com frequências variando entre 30 Hz e 20 
kHz. Perturbações longitudinais que se propagam através de um meio, semelhantes ao 
som, mas com frequências maiores que 20 kHz, são chamadas de ultrassom. Na 
2
log ,
3 o
E
M
E
 
  
  
Medicina, o ultrassom de frequência entre 1,0 x 106 Hz e 10 x 106 Hz é empregado para 
examinar a forma e o movimento dos órgãos dentro do corpo. Admitindo que a 
velocidade de sua propagação nos tecidos do corpo humano é de aproximadamente 
1500 m/s, os comprimentos de onda empregados em mm são: (Resp. 0,15 mm e 1,5 
mm). 
12. Ao vibrar, um diapasão produz uma onda sonora, que corresponde a uma certa nota 
musical. Essa onda provoca deslocamentos periódicos nas moléculas de ar a partir de 
suas posições de equilíbrio. O gráfico mostra o deslocamento médio d das moléculas, 
em nm (10 -9 m), em função do tempo t, em ms (10 -3 s). (a). Usando informações do 
gráfico, DETERMINE o período dessa onda sonora. (b) CALCULE o comprimento de 
onda dessa onda sonora propagando-se no ar. (Resp. T = 2,0.10-3 s e λ = 0,68 m). 
 
 
 
 
 
 
13. Determinada emissora de rádio local transmite na frequência de 6,1 MHz (6,1x106 
Hz). A velocidade da luz no ar é 3,0x108 m/s, para sintonizar essa emissora 
necessitamos de um receptor de ondas curtas que opere na faixa de quantos metros? 
(Resp: 49 m) 
14. Os morcegos, esses estranhos mamíferos voadores, emitem ultrassons, tipo de 
vibrações de importantes aplicações na ciência e na tecnologia. O menor comprimento 
de onda do ultrassom produzido por um morcego, no ar, é da ordem de 3,3x10–3m. A 
frequência mais elevada que esses animais podem emitir num local onde a velocidade 
do ultrassom no ar vale 330 m/s é da ordem de quantos Hz. (Resp: 105Hz) 
15. A velocidade do som em certo metal é V. Em uma extremidade de um longo tubo 
deste metal, de comprimento L, se produz um som. Um ouvinte do outro lado do tubo 
ouve dois sons, um da onda que se propaga pelo tubo e outro da que se propaga pelo ar. 
(a) Se v é a velocidade do som no ar, que intervalo de tempo t ocorre entre os dois sons? 
(b) Supondo que Δt = 1,00 s e que o metal é o Au, encontre o comprimento L. (
364L m ) 
16. A tensão num fio preso em ambos os extremos é duplicada sem que haja qualquer 
mudança considerável em seu comprimento. Qual é a razão entre as velocidades das 
ondas transversais nesse fio, antes e depois do aumento de tensão? 
(Resp:) 
17. Você está parado a uma distância D de uma fonte que emite ondas sonoras, de forma 
igual, em todas as direções. Caminha 50,0 m em direção à fonte e observa que a 
intensidade das ondas foi dobrada. Calcule a distância D. (Resp: 171D m ) 
18. Uma corda de violão, de náilon, tem uma densidade linear de 7,2 g/m e está sob uma 
tensão igual a 150 N. Os suportes fixos estão distanciados 90 cm. A corda está 
1 2
oscilando de acordo com o padrão de onda estacionário mostrado na Figura abaixo. 
Calcule (a) a velocidade escalar, (b) o comprimento de onda e (c) a freqüência das 
ondas cuja superposição origina essa onda estacionária. (Resp: (a) 144 /v m s ; (b) 
60cm  ; (c) 240f Hz) 
 
 
19. Sonoridade ou intensidade auditiva é a qualidade do som que permite ao ouvinte 
distinguir um som fraco (pequena intensidade) de um som forte (grande 
intensidade). Em um jogo de futebol, um torcedor grita “gol” com uma sonoridade de 
40 dB. A sonoridade (em dB) se 10 000 torcedores gritam “gol” ao mesmo tempo e com 
a mesma intensidade? (Resp: ' 80dB  ) 
20. Uma sirene emitindo um som à freqüência de 1000 Hz se distancia de você, em 
direção a um muro, à velocidade de 10 m/s. Considere a velocidade do som no ar como 
330 m/s. (a) Qual a freqüência do som que você escuta vindo diretamente da sirene? (b) 
Qual a freqüência do som que escuta refletida pelo muro? (c) Qual a freqüência dos 
batimentos entre os dois sons? Ela é perceptível (para isto, deve ser menor do que 20 
Hz)? (Resp: (a) ' 971f Hz ; (b) '' 1,030f Hz ; (c) 60,7batf Hz 
21. Qual deve ser, aproximadamente, a massa do bloco P para que a 
frequência fundamental do som emitido pela corda inextensível, mostrada na 
figura a seguir, de densidade 10–3 kg/m e comprimento d = 50 cm, seja de 
440 Hz? Considere g = 10 m/s2. (Resp. 2,0 kg). 
22. A pressão de uma onda sonora progressiva é dada pela equação Δp=(1,5 
Pa)senπ[⎡(1,0 m−1)x−(330 s−1)t] Encontre (a) a amplitude da pressão. (Resp. Δpm=1, 5 
Pa). (b) a frequência. (Resp. f =165 Hz). (c) o comprimento de onda. (Resp. λ =2,00 
m). (d) a velocidade da onda. (Resp. v=330 m/s). 
23. Duas ondas sonoras, originárias de duas fontes diferentes e com a mesma 
frequência, 540 Hz, viajam à velocidade de 330m/s, as fontes estão em fase. Qual a 
diferença entre as fases das ondas em um ponto que dista 4,40 m de uma fonte e 4,00 m 
da outra? As ondas se propagam na mesma direção. (Resp. φ ≈4,11 rad) 
24. Considere um lago onde a velocidade de propagação 
das ondas na superfície não dependa do comprimento de 
onda, mas apenas da profundidade. Essa relação pode ser 
dada por v gd , onde g é a aceleração da gravidade e d 
é a profundidade. Duas regiões desse lago têm diferentes 
profundidades, como ilustrado na figura. O fundo do lago 
é formado por extensas plataformas planas em dois níveis; um degrau separa uma região 
com 2,5 m de profundidade de outra com 10 m de profundidade. Uma onda plana, com 
comprimento de onda λ, forma-se na superfície da região rasa do lago e propaga-se para 
a direita, passando pelo desnível. Considerando que a onda em ambas as regiões possui 
mesma frequência, pode-se dizer que o comprimento de onda na região mais profunda 
é: (Resp. λfundo = 2λ) 
25. Duas cordas de piano idênticas têm uma frequência fundamental de 600 Hz, quando 
tocadas sob uma mesma tensão. Que aumento fracionário na tensão de uma corda irá 
levar à ocorrência de 6 batimentos, quando as cordas oscilarem juntas? (Resp. 0,0201 ≈ 
0,02). 
 
26. Uma palma no palco de um anfiteatro (Fig. abaixo) produz ondas sonoras que se 
dispersam em uma arquibancada com degraus de largura L = 0,75 m. O som retorna ao 
palco como uma série de pulsos periódicos, um de cada degrau; os pulsos soam juntos 
como uma nota. A que frequência os pulsos retornarão (isto é, qual a frequência da nota 
recebida? (Resp. f ≈230 Hz) 
 
BONS ESTUDOS!!!