Experimento 07 -Interferência e Difração da luz - FOO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS – UFMG
Instituto de Ciências Exatas – ICEX
Experimento 07: Interferência e Difração da luz - 25/02/2021
INTRODUÇÃO
Interferência e difração são fenomenos importantes que distinguem as ondas das párticulas. A inteferência é a formação de um padrão de intensidade permanente por duas ou mais ondas que se superpôem no espaço. A difração é o desvio das ondas em torno de bordas que ocorre quando uma porção de uma frente de onda é bloqueada por uma barreira ou obstáculo.
Em 1801, Thomas Young provou que a luz é uma onda, ao contrário do que pensavam muitos cientistas da época. Para isso ele demonstrou que a luz sofre interferência, como as ondas do mar, as ondas sonoras e todos os outros tipos de onda. Alem disso foi capaz de medir o comprimento de onda da luz solar, o valor obtido, 570nm, esta supreendentemente próximo do valor moderno, 555nm.
Figura 1 – Arranjo experimental de Young
A luz de uma fonte monocromática distante ilumina a fenda S0 do anteparo I. A luz difratada pela fenda se espalha e é usada para iluminar as fendas S1 e S2 do anteparo II. Uma nova difração ocorre quando a luz atravessa essas fendas e duas ondas esféricas se propagam simultaneamente no espaço à direita do anteparo 2, interferindo uma com a outra.
O instantâneo da figura 1 mostra a interferência das duas ondas esféricas, não podemos, porem observar esta interferência a não ser se uma tela de observação C for usada pela interceptar a luz. Neste caso os pontos em que as ondas reforça, formarão listas iluminadas denominadas franjas claras, ao longo da tela. Os pontos em que as ondas se cancelam formarão listas sem iluminação, denominads franjas escuras. O conjunto de franjas claras e escuras que aparece na tela é chamado de figura de interferência.
Figura 2 – Difração de fenda dupla
A fig. 2 nos mostra que a luz difratada pelas duas fendas sofre efeito de interferência, de modo a se obter no anteparo máximos e mínimos de luz.
O fator de interferência tem um máximo (chamados de máximos principais) sempre que: 
d sen (θ) = m λ      onde m=0,1,2,3,4, ...denota a ordem do padrão.
Já o fator de difração tem mínimos de intensidade sempre que:
d sen (θ) = (m+1/2) λ       onde m=0,1,2,3, ... denota a ordem do mínimo.
O padrão pode ser descrito dizendo-se que o fator de difração “modula” as variações do fator de interferência. Sempre que um máximo de interferência coincide espacialmente com um mínimo de difração, esse máximo de interferência é suprimido. 
Difração em fenda simples
Quando um feixe de luz atravessa uma fenda de dimensões comparáveis ao seu comprimento de onda, os raios de luz proveniente de regiões diferentes da fenda, devido à diferença de percurso, podem atingir um ponto do anteparo com fases distintas, causando interferência construtiva ou destrutiva neste ponto. As regiões da figura gerada no anteparo onde ocorre interferência construtiva total são chamadas de máximos de difração, enquanto que as regiões nas quais ocorre interferência destrutiva total são chamadas de mínimos de difração (regiões escuras).
Figura 3 – Difração de fenda simples
Na fig.3 um feixe de luz monocromática passa por uma fenda de largura b e atinge um anteparo a uma distância z.
As ondas de Huygens originárias em cada ponto da abertura interferem entre si e produzem o padrão de difração ilustrado nesta figura. Observamos um máximo central e pontos onde a intensidade luminosa é nula
As bandas formadas, ou padrões de interferência, mostram regiões claras e escuras que correspondem aos locais onde as ondas luminosas interferiram entre si construtivamente e destrutivamente.
Pode-se mostrar que a condição para haver um mínimo de difração nesse ponto é dada por:
 m = 1, 2, 3 ...
Em que a é a largura da fenda, λ o comprimento de onda da luz
· Com base na equação:
Onde I é a intensidade da luz no anteparo, Im é a intensidade máxima observada no padrão de difração.
O padrão observado quando a luz incide sobre uma abertura de qualquer forma é o mesmo obtido quando a luz incide sobre um objeto que é o complementar da abertura.
· Verifique, com base na acima, que o centro do padrão de difração, = 0, é um ponto de intensidade máxima. Com o modelo de Huygens, tente explicar, fisicamente, por que isso ocorre.
Considerando como x, temos: 
Pelo teorema do confronto:
x > 0 1 > > cox x
logo:
Os limites laterais são iguais, logo:
	
Sendo assim: 
I(θ) = Im = (1) ²
Principio de Babinet
O princípio de Babinet nos diz que a soma das ondas difratadas em um ponto por dois dispositivos complementares é igual à onda incidente no mesmo ponto e propagada livremente. A partir disso,podemos concluir que as figuras de difração de Fraunhofer associadas a dispositivos complementares são iguais, exceto na direção de propagação. Isso pode se tornar mais claro ao observarmos a Figura 4
Figura 4 – Principio de Babinet: A figura de difração produzida por uma abertura é a mesma que a produzida por seu complemento em qualquer ponto P, situado fora da região central
Podemos então observar que a onda difratada por um obstáculo será a mesma que a difratada sem o obstáculo (aproximadamente nula) subtraindo a onda difratada por um orifício complementar ao obstáculo.
OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA
· Analisar padrões de difração e de interferência da luz. 
· Determinar a largura e a distância entre fendas a partir dos padrões de interferência e de difração produzidos por elas.
· Determinar a espessura de um fio de cabelo analisando o padrão de difração que ele produz.
PARTE EXPERIMENTAL E DISCUSSÃO
PADRÃO DE DIFRAÇÃO DE FENDA RETANGULAR
Montou-se um sistema como mostrado na figura abaixo composto por um laser, uma lâmina e um anteparo. 
Figura 5 – Montagem para realizar o experimento de interferência e difração da luz
Nele, a luz emitida pelo laser passou pela abertura da lâmina, produzindo um padrão de interferência ou difração sobre o anteparo. Colocou-se o laser bem próximo ao suporte das fendas e o anteparo do lado oposto. Prendeu-se uma folha de papel no anteparo e copiou-se a figura de difração observada. Posteriormente deslocou-se verticalmente a folha (aproximadamente 2cm), desta vez com outra fenda e copiou-se novamente a nova figura de difração.
Utilizando as relações entre as medidas de y(distâncias entre o centro e os mínimos) e D(distância entre a fenda e o anteparo), chegamos ao valor de θ:
a
 
θ
D
Ao observar as relações do triângulo retângulo formado na imagem acima, podemos tirar a seguinte relação:
Se considerarmos que é muito próximo de zero e que é igual , como é conhecimento geral que =1, podemos chegar a uma nova relação onde: 
E consequentemente
Analisando primeiramente a fenda simples “a”
Para m: 1
Cálculo da incerteza:
Posteriormente utilizando a condição para se calcular o mínimo de interferência, encontramos os valores de a para cada m correspondente:
Cálculo da incerteza:
Para m: 2
Cálculo da incerteza:
Com isso: 
Cálculo da incerteza:
Para m: 3
Cálculo da incerteza:
Com isso: 
Cálculo da incerteza:
· Determine qual das fendas produz uma figura de difração com o máximo central mais largo, Explique por que isso ocorre.
Podemos afirmar que a fenda que produz uma figura de difração com o máximo central mais largo é a fenda simples “a”. Podemos justificar tal afirmação pelo fato dela ser a fenda mais fina e dessa maneira ter um máximo mais largo, pois quanto maior a largura entre as fendas, menor a separação entre máximos e mínimos de difração.
· Considerando a tendência observada nas figuras registradas, como deverá ser a figura de difração se a fenda for muito estreita. E, também, se ela for muito larga. Verifique se suas conclusões estão de acordo com a equação .
 Figura de difração com fenda fina
Figura de difração com fenda larga
	
 pela equação podemos afirmar as figuras acima, uma vez que se tivermos um valor de m maior, iremos obter umvalor de a menor.
	m
	Distância entre os mínimos e o centro do máximo
	
	a
	1
	d_m1 = 1,3
	
	=
	2
	d_m2 = 2,5
	
	2=
	3
	d_m3 = 3,8
	
	=
Para acharmos o melhor valor de a, foi feita uma média entre os 3 valores de a encontrados chegando a uma medida final de: 
INTERFERÊNCIA EM FENDA DUPLA 
Montou-se um sistema como mostrado na figura abaixo composto por um laser, uma fenda dupla e um anteparo. 
Figura ? – Montagem para realizar o experimento de interferência e difração da luz
Nele, a luz emitida pelo laser passou pela fenda dupla, denominada como lâmina d=2a. Uma folha foi presa ao anteparo para que abaixo das figuras de difração fossem coletadas, fossem colocado também, a figura de interferência. Posteriormente deslocou-se a folha cerca de 2cm verticalmente e posicionou uma nova fenda dupla, denominada lâmina d=3a na frente do laser, copiando mais uma vez a figura de interferência apresentada.
Utilizando as relações entre as medidas de y(distâncias entre o centro e os mínimos) e D(distância entre a fenda e o anteparo), chegamos ao valor de θ:
 
Ao observar as relações do triângulo retângulo formado na imagem acima, podemos tirar a seguinte relação:
Se considerarmos que é muito próximo de zero e que é igual , como é conhecimento geral que =1, podemos chegar a uma nova relação onde: 
E consequentemente
Analisando primeiramente a fenda dupla “d=2a”
Para m: 1
Cálculo da incerteza:
Posteriormente utilizando a condição para se calcular o mínimo de interferência, encontramos os valores de a para cada m correspondente:
Cálculo da incerteza:
Para m: 2
Cálculo da incerteza:
Posteriormente utilizando a condição para se calcular o mínimo de interferência, encontramos os valores de a para cada m correspondente:
Cálculo da incerteza:
Para m: 3
Cálculo da incerteza:
Posteriormente utilizando a condição para se calcular o mínimo de interferência, encontramos os valores de a para cada m correspondente:
Cálculo da incerteza:
· Com base na equção de máximo de interferência dada por , determine qual das duas fendas duplas deve produzir uma figura de inteerferência com os máximos de intensidade mais próximos um do outro. Verifique se seu resultado está de acordo com as figuras coletadas. 
Com base na equação de máximo de interferência dada por , podemos perceber que a fenda denominada d=3a terá uma figura de interferência com máximos de intensidade mais próximos um do outro, uma vez que por possuir um maior valor de d terá fendas mais largas e consequentemente mais máximos de interferência.
· Como as fendas têm uma certa largura, a figura observada no anteparo consiste em um padrão de difração – determinado pela largura das fendas – superposto a um padrão de interferência – determinado pela separação entre as fendas. Para verificar isso, compare as duas figuras de interferência com a figura de difração que foi obtida com a fenda simples “a”. Procure identificar, nas figuras de interferência, os mínimos que são devidos à difração. Justifique por que esses mínimos estão na mesma posição que na situação da fensa simples.
Figura de interferência com fenda dupla d=3a
Figura de interferência com fenda dupla d=2a
Ao compararmos a figura de difração da fenda a do procedimento anterior com as figuras de interferência observadas neste procedimento, podemos afirmar que o comportamento se assemelha, uma vez que no procedimento de fenda simples, quanto mais larga a fenda, maior a quantidade de máximos e mínimos, já com a fenda dupla, quanto mais larga ou seja com d=3a mais uma vez teremos uma maior quantidade de máximos e mínimos.
	m
	Distância entre os mínimos e o centro do máximo
	
	d
	0
	d_ m0 = 1,3
	
	0,25
	1
	d_m1= 2,5
	
	0,49
	2
	d_m2 = 3,8
	
	0,50
Para acharmos o melhor valor de d, foi feita uma média entre os 3 valores de d encontrados chegando a uma medida final de: 
MEDIDA DE ESPESSURA DE UM FIO DE CABELO ATRAVÉS DO PADRÃO DE DIFRAÇÃO PRODUZIDO POR ELE
Utilizando a montagem realizada nos procedimentos anteriores, substituímos o suporte por um outro onde pudéssemos prender um fio de cabelo. Posteriormente alinhamos o fio com o laser para que conseguíssemos observar um padrão de difração no anteparo. Registramos tal padrão em uma folha e com isso foi possível obter o diâmetro do fio de cabelo.
O princípio de Babinet nos ajuda a afirmar que para se calcular a espessura do fio de cabelo, devemos apenas considerar a espessura “a” semelhante a espessura de uma fenda , pois o padrão de difração deste será o mesmo que o da fenda. 
Desta maneira poderemos utilizar a mesma relação do triângulo retângulo com a simulação de laser na fenda simples, como vimos no primeiro procedimento:
 
Ao observar as relações do triângulo retângulo formado na imagem acima, podemos tirar a seguinte relação:
Se considerarmos que é muito próximo de zero e que é igual , como é conhecimento geral que =1, podemos chegar a uma nova relação onde: 
E consequentemente
Analisando primeiramente a fenda simples “a”
Para m: 1
Cálculo da incerteza:
Posteriormente utilizando a condição para se calcular o mínimo de interferência, encontramos os valores de a para cada m correspondente:
Cálculo da incerteza:
Para m: 2
Cálculo da incerteza:
Com isso: 
Cálculo da incerteza:
Para m: 3
Cálculo da incerteza:
Com isso: 
Cálculo da incerteza:
CONCLUSÃO
 
 
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
Alaor Chaves, Física 3 – Ondas, Relatividade e Física Quântica, Ed. Reichmann & Affonso Editores, 1a ed. 2001.
David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker, Fundamentos de Física – vol.2 (Gravitação, Ondas e Termodinâmica), 9ª. Edição (2011) Editora LTC.