Condutividade elétrica de metais em função da temperatura

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Experimento A2
Condutividade elétrica de metais em função da
temperatura
Estevão Pimentel de Barcellos Santos
Robert Laquini Bernabé
13 de novembro de 2020
Resumo
Neste documento analisaremos os dados obtidos experimentalmente visando investigar
o comportamento da condutividade elétrica do cobre em função da variação da temperatura,
obter o coeficiente de temperatura da resistividade elétrica e verificar o comportamento da re-
sistividade linear frente a variação de temperatura.
No experimento em questão foram empregadas duas fontes, das quais uma fornecia
corrente cont́ınua que passava através da amostra metálica a ser analisada e a outra fornecia
corrente alternada para o resistor que aqueceria a amostra. As medidas foram tomadas com
o uso de mult́ımetros conectados às extremidades da amostra metálica, do resistor e de um
termopar acoplado ao sistema para medir a temperatura da amostra metálica.
Dados Experimentais
Vt ∆T T AUMENTANDO (↑) T AUMENTANDO (↑)
(mV ) (◦C) I (mA) V (mV ) I (mA) V (mV )
0,0 0 181,8 222,6 182,2 223,9
0,4 10 181,8 231,7 182,1 232,6
0,8 20 181,8 239,5 182,1 240,6
1,2 30 181,8 247,6 182,1 248,8
1,6 40 181,7 256,1 182,0 257,3
2,0 50 181,7 263,8 182,0 264,6
2,4 60 181,6 272,2 181,9 272,4
2,8 70 181,6 278,7 181,8 279,8
3,2 80 181,5 286,0 181,8 287,0
3,6 90 181,4 293,6 181,6 294,4
4,0 100 181,4 300,9 181,6 301,8
4,4 110 181,3 307,8 181,5 309,0
4,8 120 181,2 314,6 181,4 315,8
5,2 130 181,2 321,6 181,3 322,6
5,6 140 181,1 328,5 181,3 329,6
6,0 150 181,1 335,5 181,2 336,3
Tabela 1: Medidas de tensão e corrente com temperatura crescente.
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Vt ∆T T DIMINUINDO (↓)
(mV ) (◦C) I (mA) V (mV )
6,0 150 181,1 336,0
5,6 140 181,2 327,7
5,2 130 181,3 322,6
4,8 120 181,4 315,4
4,4 110 181,4 309,0
4,0 100 181,5 298,8
3,6 90 181,6 294,7
3,2 80 181,6 288,4
2,8 70 181,7 280,6
2,4 60 181,8 274,2
2,0 50 181,9 266,6
1,6 40 182,0 259,0
1,2 30 182,0 250,7
0,8 20 182,1 242,7
0,4 10 182,2 234,1
0,0 0 182,3 226,7
Tabela 2: Medidas de tensão e corrente com temperatura decrescente.
As medidas foram realizadas à temperatura ambiente de 22 ◦C.
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Análise dos dados
Dada a primeira lei de Ohm:
R =
V
I
(1)
podemos, através dela, utilizando os dados experimentais, elaborar uma tabela que apresente
os valores da resistência elétrica da amostra metálica de cobre para cada valor da temperatura.
Usando o modelo de Drude e a lei de Ohm temos a seguinte expressão para a resistência elétrica
∆ T (K)
Temperatura
T (K)
Primeira medida
R1 (Ω)
Segunda medida
R2 (Ω)
Terceira medida
R3 (Ω)
0 295 1,224 1,229 1,224
10 305 1,274 1,277 1,285
20 315 1,317 1,321 1,333
30 325 1,362 1,366 1,377
40 335 1,409 1,414 1,423
50 345 1,452 1,454 1,466
60 355 1,499 1,498 1,508
70 365 1,535 1,539 1,544
80 375 1,576 1,579 1,588
90 385 1,619 1,621 1,623
100 395 1,659 1,662 1,646
110 405 1,698 1,703 1,703
120 415 1,736 1,741 1,739
130 425 1,775 1,779 1,779
140 435 1,814 1,818 1,808
150 445 1,853 1,856 1,855
Tabela 3: Resistências medidas experimentalmente para cada temperatura. As primeira e
segunda medidas correspondem aos dois conjuntos de dados da tabela 1 e a terceira medida
corresponde aos dados da tabela 2.
em função da temperatura.
R(T ) = R0[1 + α(T − T0)] (2)
Em que R0 é a resistência do metal à temperatura T0, e α é o coeficiente de resistividade.
Para verificar o comportamento descrito por essa expressão faremos uma análise desses dados
usando regressão linear conforme nos gráficos a seguir.
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Figura 1: Comportamento da resistência elétrica do fio de cobre em função de sua temperatura
durante a primeira série de medidas.
Figura 2: Comportamento da resistência elétrica do fio de cobre em função de sua temperatura
durante a segunda série de medidas.
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Figura 3: Comportamento da resistência elétrica do fio de cobre em função de sua temperatura
durante a terceira série de medidas.
Analisando a expressão (2) e as funções obtidas por regressão linear é fácil notar que:
y ≡ R
x ≡ T − T0
a ≡ R0α
b ≡ R0
Para encontrar os coeficientes de resistividade respectivos a cada série de medidas fazemos
α =
a
b
(3)
Assim obtemos
α1 = (3, 36± 0, 04) · 10−3
α2 = (3, 36± 0, 04) · 10−3
α3 = (3, 20± 0, 05) · 10−3
Por fim, tomando a média dos valores de α observados temos:
α = (3, 31± 0, 03) · 10−3[Ω/K]
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Conclusão
O valor obtido diverge ligeiramente do valor adotado pela Comissão Eletrotécnica In-
ternacional para “cobre-padrão recozido” que é de (3, 93 · 10−3)[Ω/K], isto é, uma divergência
de ∼ 16%, mas que apesar de pequena, é uma diferença considerável. Diversas podem ser as
fontes dessa divergência. Dentre elas, podemos destacar posśıvel impureza do cobre e os erros
intŕınsecos ao aparato experimental que em nossas contas não foram inclúıdos.
Não incluir o este erro intŕınseco implica num resultado com um erro aparente muito
menor que o erro real, o que afasta o valor de referência da margem de erro do valor obtido.
Apesar de certamente ter influência na divergência observada, essa certamente não é a única
causa. O grau de pureza do metal influencia significativamente no coeficiente de resistividade
ocasionando resultados diversos para graus de pureza diversos. Todavia, conseguiu-se verifi-
car experimentalmente os prinćıpios teóricos estabelecidos de forma que podemos tomar essa
experimentação, para os efeitos de seus objetivos, como bem-sucedida.
Referências Bibliográficas
IEC 60028:1925
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