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Calculo integral
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Cálculo
1.
Qual é o valor de →G (0)G→ (0) para que a função →G (t)=⟨ett+1, √t+1 −1t, 2 sen tt⟩G→ (t)=⟨ett+1, t+1 −1t, 2 sen tt⟩ seja contínua em t = 0?
⟨1, 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩
⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩
⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩
⟨1, 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩
⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩
Explicação:
A resposta certa é ⟨1, 12, 2⟩
2.
Um objeto percorre uma curva definida pela função →F (u)=⎧⎨⎩x=1+u2y=u3+3, u≥ 0z=u2+5F→ (u)={x=1+u2y=u3+3, u≥ 0z=u2+5 .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) = (2,4,6):
3√343433434
6√341763417
5√171751717
3√171731717
√34173417
Explicação:
A resposta correta é 6√3417
3.
Determine o domínio da função escalar h(u, v, w)=h(u, v, w)=2ln(u+1)3√v+2√W2+12ln(u+1)v+23W2+1
Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v≠−2 e w<0}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v≠−2 e w<0}
Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v≠2 e w>0}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v≠2 e w>0}
Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v =2}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>1, v =2}
Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>−1, v≠−2}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>−1, v≠−2}
Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v =2}Dom h ={(u, v, w)∈R3/u<1, v =2}
Explicação:
A resposta correta é: Dom h ={(u, v, w)∈R3/u>−1, v≠−2}
4.
Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5f(x,y) =2x2y+5, na direção do vetor (√32, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1).
1−√31−3
2√3+123+1
√3+13+1
2√323
2√3−123−1
Explicação:
A resposta correta é: 2√3+1
5.
Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬Ssen (x2+y2)dx dx, usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região definida por x2+y2≤π e x≥0x2+y2≤π e x≥0.
3π3π
ππ
4π4π
5π5π
2π2π
Explicação:
A resposta correta é: 2π
6.
Determine o valor da integral ∬S (x+2y)dx dy∬S (x+2y)dx dy , sendo S a área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3.
463463
863863
76/3
963963
563563
Explicação:
A resposta correta é: 763
7.
Marque a alternativa que apresenta a integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭V e(x2+y2)3/2dV em coordenadas cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone z2 =x2+y2z2 =x2+y2 e superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2z =4−x2−y2
2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ
2π∫04∫04−x2−y2∫√x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzdρdθ
2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ
π∫01∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzdρdθ
2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρdθ
Explicação:A resposta correta é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ
.
Determine o valor de 1∫31∫−12∫0 (x+2y−3z)dxdydz∫31∫−11∫02 (x+2y−3z)dxdydz
30
50
70
60
40
9.
Sejam os campos vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o ponto (x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)+H→(x,y)).
6√262
4√242
8√383
√33
6√363
Explicação:
Resposta correta: 8√33
0.
Seja o campo vetorial →F(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩F→(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩. Determine a integral de linha deste campo vetorial em relação a curva γ(t)=(√16t2+9,t+1,3√27−19t3)γ(t)=(16t2+9,t+1,27−19t33) desde o ponto inicial ( 3,1,3) até o ponto final (5,2,2). Sabe-se que este campo é conservativo e apresenta uma função potencial dada pelo campo escalar f(x,y,z)=x2(y+2)ezf(x,y,z)=x2(y+2)ez.
100e3−27e2100e3−27e2
10e2−17e10e2−17e
10e5−7e210e5−7e2
50e3−37e250e3−37e2
27e3−100e227e3−100e2
Explicação:
Resposta correta: 100e3−27e2
Explicação:
A resposta correta é: 40
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Aluno(a): RAFAEL JOSÉ GUIMARÃES
202002573511
Acertos: 10,0 de 10,0
25/04/2021
1a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Qual é a equação polar da curva definida pela função →G (u) =⟨2u, 2u⟩G→ (u) =⟨2u, 2u⟩ , com u>0 ?
θ =π4θ =π4
ρ =cosθρ =cosθ
ρ =θρ =θ
ρ =2ρ =2
ρ =1+senθρ =1+senθ
Respondido em 25/04/2021 09:36:12
Explicação:
A resposta correta é θ =π4θ =π4
2a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √u ⟩F→ (u) =⟨u3 +2u, 6, u ⟩ m(u) = √uu , assinale a alternativa que apresenta a derivada da função →G (u) =32 →F (m(u))G→ (u) =32 F→ (m(u)) no ponto u = 4:
⟨100, 6, 8 ⟩⟨100, 6, 8 ⟩
⟨500, 0, 2 ⟩⟨500, 0, 2 ⟩
⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩
⟨1600, 0, 8 ⟩⟨1600, 0, 8 ⟩
⟨200, 6, 1 ⟩⟨200, 6, 1 ⟩
Respondido em 25/04/2021 09:36:47
Explicação:
A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩
3a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função f(x, y) =4x2+9y2f(x, y) =4x2+9y2. Utilize m2m2 para representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y)
x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de planos.
x2+y2 =m2x2+y2 =m2 que representam um conjunto de circunferência de raio m.
9x2+4y2 =m29x2+4y2 =m2 que representam um conjunto de elipses.
x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de elipses.
4x+9y−k =0.4x+9y−k =0. que representam um conjunto de retas.
Respondido em 25/04/2021 09:37:24
Explicação:
A resposta correta é: x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de elipses.
4a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z)h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z). Determine o vetor gradiente de h(x,y,z)
((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2+z)
((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)
(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)
(x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)
(2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)(2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)
Respondido em 25/04/2021 09:39:18
Explicação:
A resposta correta é: (2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)
5a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor da integral ∬S (x+2y)dx dy∬S (x+2y)dx dy , sendo S a área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3.
463463
963963
863863
763763
563563
Respondido em 25/04/2021 09:40:16
Explicação:
A resposta correta é: 763763
6a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬Ssen (x2+y2)dx dx, usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região definida por x2+y2≤π e x≥0x2+y2≤π e x≥0.
5π5π
ππ
3π3π
4π4π
2π2π
Respondido em 25/04/2021 09:40:58
Explicação:
A resposta correta é: 2π2π
7a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz∭V 64z dxdydz, onde V está contido na região definida por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}.
20π20π
30π30π
25π25π
10π10π
15π15π
Respondido em 25/04/2021 09:41:48
Explicação:
A resposta correta é: 15π15π
8a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭V e(x2+y2)3/2dV em coordenadas cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone z2 =x2+y2z2 =x2+y2 e superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2z =4−x2−y2
π∫01∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzdρdθ
2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ
2π∫04∫04−x2−y2∫√x2+y2eρ2 dzdρdθ∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzdρdθ
2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρdθ
2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ
Respondido em 25/04/2021 09:43:15
Explicação:
A resposta correta é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ
9a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam os campos vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o ponto (x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)+H→(x,y)).
8√383
√33
6√363
4√242
6√262
Respondido em 25/04/2021 09:43:30
Explicação:
Resposta correta: 8√383
10a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a integral de linha ∫C→F.d→γ∫CF→.dγ→ sendo o campo vetorial →F(x,y,z)=x2z^x+2xz^y+x2^zF→(x,y,z)=x2zx^+2xzy^+x2z^ e a curva C definida pela equação γ(t)=(t,t2,2t2)γ(t)=(t,t2,2t2), para 0≤t≤1.
4
1
2
5
3
Respondido em 25/04/2021 09:44:38
Explicação:
Resposta correta: 3
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