Hidráulica - Aula 5

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CCE0217 - HIDRÁULICA 
Professor: Paulo Vitor R. M. da Silva 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
 Denominam-se condutos sob pressão ou condutos 
forçados, as canalizações onde o líquido escoa sob 
uma pressão diferente da atmosférica. 
 
 
 As seções desses condutos são sempre fechadas e 
o líquido escoa enchendo-as totalmente. 
Geralmente, são de seção circular. 
 
ENERGIAS NO ESCOAMENTO 
 Existem três tipos de energia envolvidas no 
escoamento da água: 
 
 1ª Componente: Energia Potencial de Posição; 
 
 2ª Componente: Energia de Pressão; 
 
 3ª Componente: Energia Cinética; 
 
ENERGIAS NO ESCOAMENTO 
(ENERGIA POTENCIAL DE POSIÇÃO) 
 O valor da energia potencial de posição é igual a altura 
h entre o ponto considerado e o plano de referência 
(positivo acima, negativo abaixo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A referência pode ser a superfície do solo 
 
 
h 
ENERGIAS NO ESCOAMENTO 
(ENERGIA DE PRESSÃO) 
 É a energia correspondente ao peso da coluna de 
água sobre a área da base do ponto considerado. 
 
 O valor da pressão num ponto no interior de um 
líquido, pode ser medido pela altura h entre o 
ponto considerado e a superfície do líquido. 
 
 A unidade medida é denominada 
metros de coluna de água (mH2O) 
 
A 
h 
ENERGIAS NO ESCOAMENTO 
(ENERGIA CINÉTICA) 
 É a energia devido à velocidade que escoa o 
fluido. 
 
 
 
 
 
 A energia de velocidade da água pode ser 
representada também por um altura em metros. 
g
v
Ec
.2
2

ENERGIAS NO ESCOAMENTO 
 Energia Total da água (H) 
 
H = h (m) + p/ (mH2O) + v2 /2g (m) 
 
Equação de Bernoulli para líquidos perfeitos 
 
 No movimento em regime permanente, de uma 
partícula de um líquido perfeito, homogêneo e 
incompressível, a energia total da partícula é 
constante ao longo da trajetória. 
 
  h
p
g
v
H
2
2
CONSTANTE 
ENERGIAS NO ESCOAMENTO 
1 
2 3 
 p2/ 
 p3/ 
 h1 
V2
2/2g 
V3
2/2g 
Para líquidos perfeitos h1 = h2 = h3 = CONSTANTE 
Plano de Energia 
Plano de referência 
 h2 h3 
TEOREMA DE BERNOULLI 
 Ao longo de qualquer linha de corrente é 
constante a soma das alturas cinética (v2/2g), 
piezométrica (p/) e geométrica (Z). 
 
 
 
 
 Energia Cinética 
Energia de pressão ou piezométrica 
Energia de posição ou potencial 
TEOREMA DE BERNOULLI 

TEOREMA DE BERNOULLI 
(EXERCÍCIO) 
 A água escoa pelo tubo inclinado, cuja seção varia 
do ponto 1 para o ponto 2, de 100 cm2 para 50 cm2. 
Em 1, a pressão é de 0,5 kgf/cm2 e a elevação 
100m, ao passo que, no ponto 2, a pressão é de 
3,38 kgf/cm2 na elevação de 70m. Calcular a vazão 
em litros por segundo. Considerar g = 9,81 m/s2 e 
o peso específico da água  = 1.000 kgf/m3. 
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

TEOREMA DE BERNOULLI 
(EXERCÍCIO) 
 2) De uma pequena barragem, parte uma 
canalização de 250 mm de diâmetro, com poucos 
metros de extensão, havendo depois uma redução 
para 125 mm; do tubo de 125 mm, a água passa 
para a atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi 
medida, encontrando-se 105 l/s. Calcular: 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA DE BERNOULLI 
(EXERCÍCIO) 
 A) A pressão na seção inicial da tubulação de 250 
mm. 
 
 B) A altura de água H na barragem. 
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 

RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 

TEOREMA DE BERNOULLI 
(EXERCÍCIO) 
 3) Uma tubulação vertical de 150 mm de 
diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma 
seção contraída de 75 mm, onde a pressão é de 1 
atm. A três metros acima desse ponto, a pressão 
eleva-se para 14,7 mca. Calcular: 
 
 A) As velocidades. 
 
 B) A vazão. 
 
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

TEOREMA DE BERNOULLI 
(EXERCÍCIO) 
 Em um canal de concreto, a profundidade é de 
1,20 m e as águas escoam com uma velocidade 
média de 2,4 m/s, até um certo ponto, onde, 
devido a uma queda, a velocidade se eleva a 12 
m/s, reduzindo-se a profundidade a 60 cm. 
Desprezando-se as possíveis perdas por atrito, 
determinar a diferença de nível entre as duas 
partes do canal. 
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 

TEOREMA DE BERNOULLI 
(EXERCÍCIO) 
 Determine a velocidade do jato do líquido na 
saída do reservatório de grandes dimensões, 
conforme figura a seguir. Considerar g = 10m/s². 
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 

TEOREMA DE BERNOULLI 
(CASOS PRÁTICOS) 
 Na dedução do teorema de Bernoulli foram feitas 
várias hipóteses: 
 O escoamento do líquido se faz sem atrito: não foi 
considerada a influência da viscosidade; 
 O movimento é permanente; 
 O escoamento se dá ao longo de um tubo de corrente; 
 O líquido é incompressível. 
 
 A experiência não confirma rigorosamente o 
teorema de Bernoulli, isto porque os fluidos reais 
se afastam do modelo perfeito. 
TEOREMA DE BERNOULLI 
(CASOS PRÁTICOS) 
 
Em situações reais, a energia da água durante o 
escoamento não permanece constante. 
 
 
Porque? 
TEOREMA DE BERNOULLI 
(CASOS PRÁTICOS) 
 A viscosidade e o atrito externos são os principais 
responsáveis pela diferença. 
 Em consequência das forças de atrito, o escoamento 
somente ocorre com uma perda de energia: a perda 
de carga (a energia se dissipa sob a forma de calor). 
 
TEOREMA DE BERNOULLI 
(EXERCÍCIO) 
 Considerando a tubulação cheia de água e 
abrindo-se (C) pode-se estabelecer condições de 
escoamento, de (A) para (C), por força da pressão 
atmosférica. Supondo a tubulação com diâmetro 
de 150 mm, calcular a vazão e a pressão no ponto 
(B), admitindo-se que a perda de carga no trecho 
AB é de 0,75 m e no trecho BC é de 1,25 m. 
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 

ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS 
 O líquido ao escoar em um conduto é submetido a 
forças resistentes exercidas pelas paredes da 
tubulação (atrito devido à rugosidade da 
canalização) e pelo próprio líquido (viscosidade). 
 
 A consequência disso é o surgimento de forças 
cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez 
do líquido. 
 
O líquido ao escoar dissipa parte de sua energia, 
principalmente em forma de calor. 
 
PERDA DE CARGA 
 A energia dissipada não é mais recuperada como 
energia cinética e/ou potencial e por isso, 
denomina-se: 
 
 Perda de energia ou perda de carga 
 
 Para efeito de estudo, a perda de carga, denotada 
por hf é classificada em: 
 
 Perdas de carga contínuas; 
 
 Perdas de carga localizadas. 
PERDA DE CARGA CONTÍNUA 
 É a perda distribuída ao longo do comprimento 
da canalização. 
 
 Ocorre devido ao atrito entre as diversas 
camadas do escoamento e ainda ao atrito entre o 
fluido e as paredes do conduto (efeitos da 
viscosidade e da rugosidade). 
 
 Admite-se que essa perda seja uniforme em 
qualquer trecho de uma canalização de 
dimensões constantes, independente da posição 
da canalização. 
PERDA DE CARGA CONTÍNUA 
 Fatores Determinantes: 
 
 Comprimento da canalização; 
 
 Diâmetro da canalização; 
 
 Velocidade média do escoamento; 
 
 Rugosidade das paredes dos canos; 
 
 Viscosidade e densidade do fluido. 
 
 Não influem: 
 
 Posição dos canos; 
 
 Pressão interna. 
PERDA DE CARGA CONTÍNUA 
 
 
 
 
 
 A perda de carga ao longo da canalização é 
uniforme em qualquer trecho de dimensões 
constantes, independente da posição da 
tubulação. 
 j = perda de carga por metro de tubo; 
 L = comprimento do trecho da tubulação (m); 
 Hf = perda de carga (mH2O). 
 
 
Plano de energia 
Plano de referência 
H Hf 
L 
j
L
Hf

PERDA DE CARGA CONTÍNUA 
 Existem várias fórmulas para cálculo da perda de 
carga por atrito em tubulações. 
 
 A recomendada pela norma ABNT é a fórmula de 
denominada de Universal. 
 
 Por demandar um cálculo interativo, a mais 
utilizada em função de sua precisão e 
simplicidade é a Fórmula de Hazen-Willians. 
 
FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS 
 Q = vazão ou descarga (m3/s); 
 V = Velocidade médiado líquido no tubo (m/s); 
 D = diâmetro do tubo (m); 
 J = perda de carga unitária (mH2O / m linear de tudo); 
 C = coeficiente de rugosidade do tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
54,063,2 ...2788,0 JDCQ 
54,063,0 ...355,0 JDCV 
38,0
54,0 *
*587,3







CJ
Q
D
87,4852,1852,1 ...647,10  DCQJ
38,0205,038,0 ...63,1  CJQDou 
FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS 
 É uma fórmula que resultou de um estudo 
estatístico cuidadoso, no qual foram considerados 
dados experimentais disponíveis por um grande 
número de pesquisadores, bem como os 
observados pelos próprios autores. 
 
 A grande aceitação que teve a fórmula permitiu 
que fossem obtidos valores bem determinados do 
coeficiente C, que é função quase que exclusiva 
da natureza das paredes. Nessas condições, pode-
se estimar o envelhecimento dos tubos. 
FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS 
 É uma fórmula que pode ser satisfatoriamente 
aplicada para qualquer tipo de conduto e de 
material, ou seja, pode ser aplicada em condutos 
livres ou forçados. 
 
 Os seus limites de aplicação são: 
 O diâmetro da tubulação deve variar de 50 a 3.500 
mm; 
 Água à temperatura ambiente; 
 A velocidade máxima da água deve ser de 3 m/s. 
 
 Ou seja, praticamente todos os casos do dia-a-dia 
se enquadram dentro do limite de aplicação. 
COEFICIENTE C DA FÓRMULA DE 
HAZEN-WILLIAMS 
 Tubos Novos Usados (anos) 
~10 ~20 
Aço corrugado (chapa ondulada) 60 - - 
Aço galvanizado roscado 125 100 - 
Aço rebitado, novos 110 90 80 
Aço soldado, comum (revestimento 
betuminoso) 
125 110 90 
Aço soldado com revestimento epóxico 140 130 115 
Cimento-amianto 140 130 120 
Cobre 140 135 130 
Concreto, acabamento comum 130 120 110 
Ferro fundido, revestimento epóxico 140 130 120 
Ferro fundido, revestimento de 
argamassa de cimento 
130 120 105 
Grés cerâmico, vidrado (manilhas) 110 110 110 
Latão 130 130 130 
Vidro 140 140 140 
Plástico (PVC) 140 135 130 
ENVELHECIMENTO DAS TUBULAÇÕES DE 
FERRO FUNDIDO E AÇO 
INCRUSTAÇÃO PELO ENVELHECIMENTO 
(TUBO DE FERRO FUNDIDO) 
 É consequência da deposição progressiva de 
substâncias contidas nas águas e a formação de 
camadas aderentes, que reduzem o diâmetro útil 
dos tubos e alteram a sua rugosidade. 
FÓRMULA DE FLAMANT 
 Limites de aplicação: 
 Água a temperatura ambiente; 
 Utilizada para instalações domiciliares; 
 Tubulações com diâmetro variando de 12,5 a 100 mm. 
 
 Ferro fundido e aço galvanizado: 
 
 
 
 Tubos plásticos 
 
FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH 
(UNIVERSAL) 
 Esta fórmula é de uso geral, tanto serve para 
escoamento em regime turbulento quanto para o 
laminar, e é também utilizada para toda a gama 
de diâmetros. 
 
 
 
 Em que “ f ” é um coeficiente que depende do 
material e estado de conservação das paredes, ou 
determinado no diagrama de Moody. 
FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH 
(UNIVERSAL) 
 Na hipótese de regime laminar, f é independente 
do número de da rugosidade relativa (e/D) e é 
unicamente função do número de Reynolds: 
 
 
 No regime de transição, o valor de f é dependente 
do número de Reynolds e da rugosidade relativa. 
 
 No regime turbulento, o número de Reynolds não 
tem influência, mas apenas a rugosidade relativa. 
 
 A rugosidade relativa é a relação entre a 
rugosidade do material e seu diâmetro. 
REGIMES DE ESCOAMENTO 
 O estabelecimento do regime de escoamento 
depende do valor de uma expressão sem 
dimensões, denominado número de Reynolds (Re) 
 
 
 
 Onde: 
 V = velocidade do fluido (m/s); 
 D = diâmetro da canalização (m); 
 v = viscosidade cinemática (m2/s). 
 
 Para a água a 20ºC, v = 1,007 x 10-6 m2/s. 

DV .
Re 
REGIMES DE ESCOAMENTO 
 Re < 2.000 – Regime Laminar 
 As partículas fluidas apresentam trajetórias bem 
definidas e não se cruzam; 
 
 
 Re > 4.000 – Regime Turbulento 
 Movimento desordenado das partículas; 
 
 
 Entre esses dois valores encontra-se a zona de 
transição. 
FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH 
(UNIVERSAL) – DIAGRAMA DE MOODY 
FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH 
(UNIVERSAL) 
FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH 
(UNIVERSAL) 
 
FATOR DE ATRITO (F) 
 Diagrama de Moody; 
 
 Equação de Colebrook-White; 
 
 
 
 
 Equação de Swamee-Jain 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 Com base no esquema abaixo, dimensione uma 
tubulação de ferro fundido novo, com 500 m de 
comprimento, para transportar uma vazão de 25 
l/s, de modo que haja uma pressão disponível na 
extremidade da tubulação de 20 mca. Viscosidade 
da água = 1,007 x 10-6 m2/s. 
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 
 
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 
 
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

EXERCÍCIO 
 Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de 
diâmetro e 300 m de comprimento, conduz 130 l/s 
de água a 15,5ºC. A rugosidade do tubo é de 0,003 
m e a viscosidade cinemática da água a 15,5ºC é 
de 0,000001132 m2/s. 
 
 Determinar a velocidade média e a perda de 
carga. 
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

EXERCÍCIO 
 Em um escoamento laminar, calcular a perda de 
carga devida ao escoamento de 22,5 l/s de óleo 
pesado (934 kg/m3), com um coeficiente de 
viscosidade cinemática de 0,0001756 m2/s, 
através de uma canalização nova de aço de 150 
mm de diâmetro nominal e 6.100 m de extensão. 
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 

PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
 Ocorre devido devida à presença de conexões e 
peças existentes em alguns pontos da 
canalização, que geram turbulência adicional e 
maior dissipação de energia naquele local. 
 
 Exemplo de singularidades: cotovelo, curva, tê, 
alargamento, redução de diâmetro, registro, etc. 
 
 Importantes no caso de canalizações curtas e com 
muitas singularidades (instalações prediais, rede 
urbana, sistemas de bombeamento, etc.). 
 
EXPRESSÃO GERAL DA PERDA DE CARGA 
LOCALIZADA (BORDA-BELANGER) 
g
V
Kh f
2
2

Geometria da seção 
 de escoamento Re Viscosidade do Fluído 
PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
 Alargamento e Estreitamento da seção do 
escoamento. 
A2/A1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 
K 0,5 0,46 0,41 0,36 0,30 0,24 
A2/A1 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
K 0,18 0,12 0,06 0,02 0 
PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
 Registro de gaveta. 
 
a 
D Q 
a/D 0 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 
K 0,15 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8 
PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
 Válvulas de Borboleta. 
 
a 
D 
a0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 
K 0,15 0,24 0,52 0,90 1,54 2,51 3,91 6,22 10,8 18,7 32,6 
PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
 Em acessórios. 
Acessório K 
Cotovelo de 900 raio curto 0,9 
Cotovelo 900 raio longo 0,6 
Cotovelo de 450 0,4 
Curva 900, r/D=1 0,4 
Curva de 450 0,2 
Tê, passagem direta 0,9 
Tê, saída lateral 2,0 
PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
 Em acessórios. 
 
Acessório K 
Válvula de gaveta aberta 0,2 
Válvula de ângulo aberta 5 
Válvula de globo aberta 10 
Válvula de pé de crivo 10 
Válvula de retenção 3 
Curva de retorno, a=1800 2,2 
Válvula de boia 6 
PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
(MÉTODO DOS COMPRIMENTOS VIRTUAIS) 
 Ao se comparar a perda de carga que ocorre em 
uma peça especial, pode-se imaginar que esta 
perda também seria oriunda de um atrito ao 
longo de uma canalização retilínea. 
 
 Perda contínua: 
 
 Perda localizada: 
PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
(MÉTODO DOS COMPRIMENTOS VIRTUAIS) 
 O método consiste em adicionar ao trecho 
retilíneo real da canalização um trecho retilíneo 
fictício, gerando um comprimento virtual maior 
que o real. 
PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
(MÉTODO DOS DIÂMETROS EQUIVALENTES) 
 Este método é uma particularidade do método 
anterior. Observando-se o anterior, nota-se que o 
comprimento vai depender do diâmetroe de uma 
relação K/f. 
 
 Em termos práticos e como as perdas localizadas são 
pequenas em relação às contínuas, pode-se 
considerar K e f constantes. 
 
 Por conseguinte, o comprimento fictício a ser 
adicionado ao comprimento real poderá ser expresso 
em um número de diâmetro: n = K/f (constante), ou 
seja, L = n*D, em que n expressa o comprimento 
fictício de cada peça em números de diâmetros 
DIÂMETROS EQUIVALENTES DAS 
PRINCIPAIS PEÇAS ESPECIAIS 
 
EXERCÍCIO 
 Necessita-se transportar uma vazão de 10 l/s de 
uma captação em um açude até uma lavoura de 
arroz irrigado por inundação, de forma 
ininterrupta. 
 Sabendo que estes dois pontos estão separados 
por 150 m de distância (comprimento da 
canalização) e 30 m de desnível e que para a 
condução da água serão utilizada canalização de 
p.v.c., cujo coeficiente de rugosidade C = 140, 
pergunta-se: Qual o diâmetro dos tubos para 
transportar a vazão desejada? 
SOLUÇÃO EXERCÍCIO 
 
 
 
 Para usar a fórmula acima, precisamos saber o 
valor da perda de energia unitária j. 
 No escoamento por gravidade, por medida de 
economia, aceitamos que toda a energia 
disponível para o escoamento (desnível H) seja 
dissipada como perda de energia Hf. 
 Então j pode ser obtido dividindo-se H pelo 
comprimento da canalização: 
 j = H/L = 30/150 = 0,2 mH2O / m linear de 
canalização 
 
38,0
54,0 *
*587,3







CJ
Q
D
SOLUÇÃO EXERCÍCIO (CONTINUAÇÃO) 
 
 
 
 
 
 Resposta: Devemos adquirir tubos de 60 mm de 
diâmetro. 
mD 0601,0
140*2,0
01,0*587,3
38,0
54,0







EXERCÍCIO 
 Numa cidade do interior, o número de casas atinge a 1340 
e, segundo a agência de estatística regional, a ocupação 
média dos domicílios gira em torno de 5 pessoas por 
habitação. A cidade já conta com um serviço de 
abastecimento de água, localizando-se o manancial na 
encosta de uma serra, em nível mais elevado do que o 
reservatório de distribuição de água na cidade. 
 
 Com os dados da figura a seguir, verificar se o volume de 
água aduzido diariamente pode ser considerado satisfatório 
para o abastecimento atual da cidade, admitindo-se o 
consumo individual médio como sendo de 200 litros por 
habitante por dia, aí incluídos todos os usos da cidade, 
mesmo aqueles não domésticos, e que nos dias de maior 
calor, a demanda é cerca de 25% maior que a média. 
Considerar o diâmetro D = 150mm e C = 100. 
EXERCÍCIO 
SOLUÇÃO EXERCÍCIO 
 Cálculo da Vazão Necessária para abastecimento 
da cidade: 
 
 Consumo no dia de maior demanda: 
 
 1340 domic x 5 hab/domic x 200 l/hab/dia x 1,25 = 1675000 l/dia 
= 1675 m3/dia = 1675/86400 m3/s = 0,0194 m3/s. 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO EXERCÍCIO (CONTINUAÇÃO) 
 Carga total disponível: H = 812 m – 776 m = 36 m 
 
 Perda de carga unitária máxima possível: J = H / L = 36 m / 4240 m = 
0,0085 m/m 
 
 Velocidade necessária para fazer passar essa vazão pela seção do 
tubo: 
 
 v = Q / A = 0,0194 / (3,14 x 0,1502 / 4) = 1,0978 m/s 
 
 APLICANDO A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS para Q: 
 
 Q = 0,279.C.D2,63.J0,54 
 
 Tubo velho: C = 100 
 
 Conhecidos D e J  Incógnitas V e Q 
 
 Q = 0,279 x 100 x 0,1502,63 x 0,00850,54 = 0,014475 m3/s = 14,47 l/s 
 
 (insuficiente para a necessidade de 19,4 l/s) 
 
EXERCÍCIO 
 Calcular o diâmetro de uma tubulação de aço 
usada (C = 90), que veicula uma vazão de 250 l/s 
com uma perda de carga de 1,70 m por 100 m. 
Calcular também a velocidade. 
 
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 
 Usando a fórmula de Hazen-Williams: 
 
 
J = 1,70 m/100m=0,0170 m/m 
Q =250 l/s = 0,25 m3/s 
C = 90 
87,4
1
85,1
648,10













C
Q
J
D
sm
A
Q
vmD /99,1
4
398,0.
25,0
398,0
90
25,0
0170,0
648,10
2
87,4
1
85,1














EXERCÍCIO 
 Calcular a vazão que escoa por um conduto de 
ferro fundido usado (C=90), de 200 mm de 
diâmetro, desde um reservatório na cota 200 m 
até outro reservatório na cota zero. O 
comprimento do conduto é de 10.000 m. Calcular, 
também, a velocidade. 
 
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 
D = 200 mm = 0,2m, J =200m/10000m = 0,02m/m, C = 90 
slsm
JCD
Q /7,43/0437,0
643,10
02,0902,0
643,10
3
85,1
85,187,4
85,1
85,187,4

Usando a fórmula de Hazen-Williams: 
EXERCÍCIO 
 Calcular a vazão e o diâmetro de uma tubulação 
com C=120, de forma que a velocidade seja 3 m/s 
e a perda de carga seja 5 m/100m. 
 
slsmvAQ
mmm
JC
v
D
JDCv
/94/094,0
4
200,014,33
.
200193,0
05,0120355,0
3
355,0
Então
...355,0 Se
3
2
63,0
54,0
63,0
54,0
54,063,0









Usando a fórmula de Hazen-Williams: 
EXERCÍCIO 
 Na instalação hidráulica predial mostrada na figura a 
seguir, as tubulações são de aço galvanizado novo, os 
registro de gaveta são abertos e os cotovelos têm raio curto. 
A vazão que chega ao reservatório D é 38% maior que a que 
escoa contra a atmosfera no ponto C. Determine a vazão 
que sai do reservatório A, desprezando as cargas cinéticas. 
 
3,0 
5,0 
0,3m 
D 
A 
6,0m 6,0m 
1,0m 
11/2” 
1
,0
m
 
C 
11/2” 1
” B 
SOLUÇÃO EXERCÍCIO 
 Desprezar as cargas cinéticas significa não considerar as perdas localizadas 
 Carga disponível para o ponto D : 5,0 - 3,0 = 2,0 m 
 Carga disponível para o ponto C : 5,0 - 1,0 = 4,0 m 
 Distância de B até A = 1,0 + (5,0 - 3,0m (cotas dos reservatórios)) = 3,0 m 
 Distância total entre A e D = 3,0 + 6,0 + 1,0 + 0,30 m = 10,30 m 
 Perda de carga unitária entre A e D = 2,0 / 10,30 = 0,1942 m/m 
 Considerando o tubo de aço galvanizado novo C = 125 e 
 Diâmetro = 0,0381 m (1 1/2") 
 Pela fórmula de Hazen Willians : 
 
 
 Q = 2,66 l/s 
 Como a vazão em D é 38 % maior que em C temos : Qd = 1,38 Qc 
 Portanto Qc = 2,66/1,38 = 1,93 l/s 
 Qtotal = 2,66 + 1,93 = 4,59 l/s 
 
54,063,2 ...2788,0 JDCQ 
CONDUTOS EQUIVALENTES 
 Um conduto é equivalente a outro, ou a outros, 
quando escoa a mesma vazão sob a mesma perda 
de carga total. 
 
 Os condutos equivalente podem estar dispostos 
em paralelo e/ou em série. 
 
 Ou seja, é possível substituir uma tubulação de 
diâmetro de 600 mm por duas tubulações 
paralelas. 
 
 
CONDUTOS EQUIVALENTES 
 Se tivermos um projeto de uma adutora de 2 km, 
com D = 400 mm, e tivermos apenas tubulações 
com 1,5 km de extensão, com diâmetros de 300 e 
500 mm, podemos construir uma adutora 
equivalente. 
 
 Pela fórmula de Hazen-Williams, temos que: 
 
 
 
 Onde: L é o comprimento da tubulação; C é o 
coeficiente de rugosidade; D é o diâmetro. 
 
CONDUTOS EQUIVALENTES 
 Exemplo 1: Uma tubulação de 250 mm de 
diâmetro tem 360 m. Determinar o comprimento 
de uma tubulação equivalente de 200 mm de 
diâmetro. Admita que as tubulações possuem a 
mesma rugosidade. 
 
 
 
 
 
 
CONDUTOS EM SÉRIE 
 São condutos constituídos por trechos de tubulação 
com características distintas (diam, coef. C e 
extensão) de modo a conduzir a mesma vazão. 
 
 
 Pode-se dimensionar os 
condutos em série através de 
um cálculo de um diâmetro 
fictício equivalente aos dois 
condutos através da expressão: 
 
L 
= 
C1,852 * D4,87 
L 1 
+ 
C1
1,852 * D1
4,87 
L2 
+ ... 
C2
1,852 * D2
4,87 
EXERCÍCIO 

CONDUTOS PARALELOS 
 A vazão em cada um dos tubos é função do diâmetro, do 
comprimento, do coeficiente de rugosidade e da diferença de 
pressão entre as extremidades desse tubo. 
 A diferença de pressão entre as extremidades é igual para 
todos os tubos de um sistema em paralelo. 
 A vazão do sistema é a soma das vazões de cada tubulação 
em paralelo. 
593,00 
A 750m 
600m 
Ø2=150 mm 
hf1 = hf2 = hf 
R1 
544,20 
B 
Ø1=100 mm 
PERFIS DE ENCANAMENTO 
 A posição do encanamento em relação à linha de 
carga tem influência decisiva no seu 
funcionamento. 
 
 No caso geral de escoamento de líquidos, são 
considerados dois planos de carga estático: 
 
 Plano de Carga Efetiva: referente aonível de água do 
reservatório a montante; 
 
 Plano de Carga Absoluta: situado acima do PCE, da 
altura representativa da pressão atmosférica. 
PERFIS DE ENCANAMENTO 
 No dimensionamento de adutoras devem ser 
considerados 7 casos: 
 
 1º Caso: A tubulação AB está inteiramente abaixo da LCE; 
 
 2º Caso: A tubulação AB acompanha a LCE; 
 
 3º Caso: A tubulação AB está acima da LCE e abaixo da LCA; 
 
 4º Caso: A tubulação AB corta a LCA, mas fica abaixo do PCE; 
 
 5º Caso: A tubulação AB está acima do PCE e abaixo da LCA; 
 
 6º Caso: A tubulação AB está acima da LCA e abaixo do PCA; 
 
 7º Caso: A tubulação AB está acima do PCA; 
 
 
 
Perfis de Encanamento 
(1º Caso) 
 
PERFIS DE ENCANAMENTO 
(2º CASO) 
 
PERFIS DE ENCANAMENTO 
(3º CASO) 
 
PERFIS DE ENCANAMENTO 
(4º CASO) 
PERFIS DE ENCANAMENTO 
(5º CASO) 
 
PERFIS DE ENCANAMENTO 
(6º CASO) 
 
PERFIS DE ENCANAMENTO 
(7º CASO)