Torque e Equilíbrio de Corpos Rígidos

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TORQUE E EQUÍLIBRIO DE CORPOS RÍGIDOS 
 
1 | P á g i n a 
Profa. Adriane Schelin IFUnB 
 
Torques e Equilíbrio 
de Corpos Rígidos 
 
CORPOS RÍGIDOS 
Um corpo rígido é um objeto, ou um sistema de partículas, para o qual as distâncias entre 
suas partes permanecem fixas. 
 
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
Uma condição importante para muitas aplicações práticas de corpos rígidos é a condição de 
equilíbrio. Exemplos incluem pontes, vigas ou feixes de elétron em um laboratório. 
 
Um objeto está em equilíbrio quando: 
(i) Equilíbrio estático: a somatória das forças é nula. ∑ �⃗� = 0 ; 
(ii) A somatória dos torques é nula: equilíbrio estático de rotação. ∑ 𝜏 = 0; 
 
TORQUE 
A magnitude do torque é igual ao produto da força, F, pela distância perpendicular (braço 
da alavanca) entre a força e o eixo de rotação, 𝑟⊥: 
𝜏 = 𝑟𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑟⊥𝐹 
 
Figura 1: A magnitude do torque depende da força e sua distância até o eixo de rotação. Imagem retirada de [1]. 
 
 
Exemplo 1: Encontre os torques que cada força da figura abaixo exerce em relação ao ponto 
A: 
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Figura 2: calcule os torque de cada força em relação ao ponto A. Imagem retirada de [2]. 
Sabendo que 𝜏 = 𝑟𝐹 𝑠𝑒𝑛𝜃 e considerando torque horários negativos, têm-se: 
 
 
CENTRO DE GRAVIDADE 
 
O centro de gravidade de um objeto é o ponto no qual todo o peso do objeto pode ser 
concentrado. Ou seja, a linha de ação da força peso passa pelo centro de gravidade. 
 
POSIÇÃO DO EIXO PARA UM SISTEMA EM EQUILÍBRIO 
 
Se a somatória dos torque for zero em relação a um ponto para um objeto que obedece a 
primeira condição de equilíbrio estático, ela será também igual a zero para qualquer ponto 
paralelo ao primeiro. 
 
Exemplo 2: Uma barra de tamanho L pesa 200 N e segura um objeto de 450 N, como mostra 
a figura abaixo. Encontre as forças que atuam nas duas extremidades da barra. Assuma que 
o sistema está em equilíbrio. 
 
Figura 3: imagem retirada de [2] 
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A primeira condição de equilíbrio impõe que: ∑ �⃗� = 0, portanto: 
 
 
 
Da segunda condição de equilíbrio temos ∑ 𝜏 = 0. Assim: 
 
 
Dividindo a equação acima por L e resolvendo para F2, temos: F2 = 438 N e F1 = 212 N. 
 
Exemplo 3: Considere a régua com massas penduradas conforme o sistema abaixo: 
 
Figura 4: Imagem retirada de [1] 
 
Se as massas são dadas por: m1 = m3 = 50 g e m2 = m4 = 100 g, e as posições apontadas pela 
régua são: 10 cm, 40 cm e 60 cm, para cada massa respectivamente, qual a posição da massa 
m4 para o sistema estar em equilíbrio? 
 
Pela segunda condição de equilíbrio: ∑ 𝜏 = 0 
 
Onde as forças são gravitacionais: Fi = mig. O pivô está a 50 cm do início da régua, portanto, 
a regra geral para as posições das massas é: ri = 50 cm – xi. 
 
 
Dividindo a equação acima por g: 
 
 
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Resolvendo para r4: 
 
Em relação à régua, temos que a massa m4 deverá estar a 75 cm da origem. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] Wilson J e Hernandes-Hall C, Physics Laboratory Experiments, Brooks/ Cole. 
[2] Schaums Outline of College Physics. 
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Exercícios de Revisão 
1) O móbile abaixo está em equilíbrio. O objeto 3 pesa 1,40 + 0,2 N enquanto as barras 
horizontais são idênticas e pesam 0,5 + 0,2 N. Encontre (a) os pesos dos objetos 1 e 2 e (b) a 
tensão no fio superior. Resp: (a) 1,5 e 1,4 N e (b) 5,3 N. 
 
 
 
2) A barra uniforme da figura abaixo pesa 40 N e está sujeita às forças mostradas. Encontre 
a magnitude, a posição e a direção da força necessária para deixar o sistema em equilíbrio. 
Considere que a incerteza instrumental de cada medida de força é 1 N. 
Resp: 0,11 kN, 0,68L da extremidade direita e 49o.