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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG 
Departamento de Matemática e Estatística - Cálculo Numérico – Métodos Numéricos 
Prof. Pedro Américo Jr..- Primeira Prova – Valor 25 pontos. – Tipo A 
Aluno(a): Adair Fernando De Souza Calva Turma:9635.1.00 Engenharia Mecânica 
 
1) Completa a tabela abaixo usando interpolação: 
A 2,54 3,66 4,56 5,94 6,78 9,05 
B 8,88 7,82 6,78 5,02 3,87 0,98 
 
 
 
a) Resposta: B(A=3,66) = 7,82 
 
 
b) Resposta: A(B=5,02) = 5,94 
 
 
 
 
 
2) Com a função tabelada calcule: 
X 0,2 0,4 0,6 0,8 1,2 
Y 2,456 3,678 4,877 7,904 9,765 
 a) Y´(0,45) b) Y´´(0,7) c) Y´´´(0,55) d) Y(4)(0,3) e) Y(0,5) 
a) 
 
 
a) Resposta: Y´(0,45) = 3,925 
b) 
 
 
b) Resposta: Y´´(0,7) = 43,928 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
c) Resposta: Y´´´(0,55) = 124,619 
d) 
 
 
d) Resposta: Y(4)(0,3)= -2135,125 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
e) Resposta: Y(0,5) = 4,085 
 
3) Dada a tabela de volume de um gás em (m3) abaixo calcule, o volume do gás a uma 
pressão de 2,5 atm e temperatura de 107 oC: 
Temp. \ Pressão 1 atm 2 atm 4,5 atm 
80 oC 2,544 1,780 1,235 
90 oC 2,788 1,987 1,345 
100 oC 2,832 1,999 1,455 
120 oC 3,103 2,130 1,589 
140 oC 3,533 2,367 1,879 
 
 
 
Resposta: o volume do gas é de 1,715 m³ 
 
 
 
4) Calcule a integral com 6 casas decimais de precisão: 
  
+
+
+++
+
=
1
0
22
1 4
2
2
)4(log
)(
 
v
v
dudv
uuv
uvsen
I
 
 
 
 
 
Resposta: O valor da integral é -0,020278 
 
5) Calcule a integral dupla da tabela abaixo: 
 y 
x 
1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 
0,1 0,342 0,489 0,750 0,981 1,234 8,887 9,876 
0,2 0,465 0,988 0,978 1,223 2,451 1,789 3,654 
0,5 0,897 1,238 2,899 3,305 2,876 3,555 6,765 
0,8 1,654 5,654 7,876 9,654 5,654 1,765 2,333 
1,1 4,553 6,774 3,543 9,332 1,111 3,213 2,666 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: O valor da Integral é I=0,0141+0,612+0,247+3,078= 3,951 
6) Calcule o valor da integral para a tabela: 
X 0,2 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,3 1,7 
Y 14,789 8,987 9,777 10,120 11,230 15,789 13,897 14,980 
 
I= I1 + I2 + I3 + I4 
 
 
 
 
 
 
Resposta: o valor da integral é I=4,775+2,997+5,886+5,775 = 19,413 
 
7) Calcule o valor da área da figura abaixo: (a10-4) 
 
 
A= (A1-A2)+(A3-A4)+(A5-A6) 
A=(77,333 – 32,667 ) + (78,75 - 36) + (70 - 40) 
A= 117,416 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: o valor da área é 117,4166 u.a 
 
8) Calcule o comprimento do arco para y=ex.sen(x).(x2+4) para x entre 0,1 e 4,7. (a10-6) 
 
 
Resposta: O comprimento do arco é +3,017968x10+3 u.c 
 
9) Calcule o volume do solido de revolução gerado por y=sen(2 x) com x entre 0 e . 
(a10-4) 
 
 
 
Resposta: O volume do solido de revolução é +4,9345x100 u.v 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Calcule a área entre as curvas f(x)=ex e g(x)=sen(5*x) com x entre –3 e 2. (a10-4) 
 
 
Resposta: A área entre curvas é de +8,3597x100