Prova calculo númerico puc

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG 
Departamento de Matemática e Estatística 
Disciplinas de Cálculo Numérico e Métodos Numéricos 
Prof. Pedro Américo Jr..- Revisão para Segunda Prova. – Tipo A 
 
Aluno(a): a Turma: Engenharia Elétrica/ Noite 
 
1) Resolver usando o método de Gauss o sistema complexo abaixo (10-4):: 
 








1062
73)2(
84)42(
321
321
321
ixixx
ixxix
ixixxi
 
 
 
 
 
Resposta: 
x1=0,3351-0,1475i 
x2=3,0643+1,6917i 
x3=2,2279-3,3003i 
 
 
2) Encontre dois números positivos, tais que a soma deles vale 40 e a potência de um deles pelo 
outro é igual a 2000. (Usar precisão de 6 casas decimais). 
 
Solução: 
Primeiro número: x 
Segundo número: y 
 
x + y = 40 e x^y = 2000 
 
y = 40 – x e x^(40 – x) – 2000 = 0 
 
Resposta: 
a) X = 1,2165 e Y = 387835 
b) X = 37,9091e Y = 2,0909 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Resolver por Gauss-Seidel e obter a 5 interação (10-8): 
 
1 2 3
1 2 2
1 2 3
10 22 3,3
40 10 8 4,2
30 10 2,1
x x x
x x x
x x x
  

  
   
 
 
 
 
 
4) Encontrar a temperatura de equilíbrio de uma placa quadrada de um metro de lados com os 
dados abaixo (10-4): 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
2 2
2 2
o
o o
0, u(x,y)
Condições de Contorno: u(0,y) 100 , 
u(1,y) 0 C, u(x,0) 30 C e (x,1) 0
0,2 0,2 
u u
x y
C
u
y
x m y m
 
 
 

  

   
 
 
5) Encontre todas as raízes reais da equação 
x7-8,3x6+17,68x5+17,962x4-94,5503x3+45,51385x2+111,81495x-98,838=0, com   10-6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Ajuste os pontos abaixo a expressão (a≤10-5): 
 
 
 
X1 2,00 6,00 9,00 2,00 0,50 
X2 1,00 1,50 0,50 2,00 2,00 
Y 2,8284 55,8024 0,0937 181,0193 90,509 
 
 
 
 
7) Ajustar os pontos tabelados abaixo a função: y
e
a b X cX


 
1
1 1 2
 (a≤10-6) 
X1 2 4 1 5 5 5 
X2 1 2 1 2 0,5 1 
Y 0,02696 0,00247 0,01798 0,003129 0,22029 0,05930 
 
 
cb XXaY 21 ..
 
 
8) Dada uma barra fina metálica de 1 metro de comprimento, estudar a condução de calor na 
barra com os dados abaixo (10-4): 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
2
2
o
o
, u(x,t)
Condições Iniciais: u(x,0) 30
Condições de Contorno: u(0,t) 100 e (1,t) 0
0,2 0,01 0,0 ; 0,12
u u
t x
C
uC
x
x m t s t s s
 

 

 

    
 
 
 
 
 
 
 
9) Encontre todas as raízes reais da equação x3-5.x2+6.x-5.sen(2.x) + 0,23 =0, com   10-6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) A Tabela Price trata-se de um sistema de pagamento de dívida onde as prestações tem o 
mesmo valor, ou seja, o somatório de amortização mensal do capital mais juros mensais é 
constante (igual) ao longo do período do contrato. Tem como fórmula básica : 
1%)1(
%.%)1(
.



n
n
i
ii
PVPMT , onde PMT = valor da prestação periódica, PV = valor do capital 
financiado, i = taxa de juros contratada (ao período), n = prazo (n.º de períodos). Calcular o juro 
(i), de um empréstimo de R$20.000,00 com parcelas de R$920,00 em 24 meses. (a≤10-6) 
 
 
 
Resposta: O valor do juros é 0,08 ou 8% ao mês.