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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG 
Departamento de Matemática e Estatística – Exercício de Cálculo Numérico 
Aluno(a):Adair Fernando De Souza Calva Turma:9635.1.00 Engenharia mecânica 
1)Calcular a integral dupla de 
ln( )x y
x y
+
+3 2
 , sendo 0,1y2,5 e 1,5x3,5 ; hx = 0,4 e hy = 0,3 . 
 
 
Resposta: O valor da integral é 0,4143 
2) Calcular a integral dupla de 
 
3
 )(sen 
)(
2
+
+
=
ye
yx
xf sendo 0,1x1,7 e 1,2y2,8; nx = 6 e ny = 6. 
 
 
Resposta: O valor da integral é de 0,6090 
 
3)Calcular a integral dupla da função z = f(x, y) na região tabelada: 
 y 
x 
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 
0,1 0,352 0,489 0,750 0,981 1,234 0,887 0,451 
0,2 0,465 0,888 0,978 1,223 2,451 1,789 0,805 
0,3 0,897 1,238 2,899 3,005 2,876 1,555 0,989 
0,4 0,468 0,667 1,290 0,997 0,651 0,321 0,219 
 
 
Resposta: o valor da integral é de 0,2689 
 
4)Para calcular-se o volume de um tanque de fundo irregular, foram tomadas medidas nos pontos 
indicados na figura e anotadas na tabela abaixo. Calcular o volume. 
 A • E• I • N• •R 
 B • F • J• O• •S 
 C • G• L• P• •T 
 D • H• M• Q• •U 
Obs.: A distância entre os pontos ,em cada linha, é de 0,25 metros. Tabela: 
ponto A B C D E F G H I 
profundidade 1,3 1,6 2,4 3,2 1,7 1,4 1,5 1,9 2,3 
J L M N O P Q R S T U 
1,8 2,2 2,7 2,9 2,0 1,6 1,4 1,7 2,1 1,6 1,2 
 
 
 
Resposta: O volume é de 1,3602 m³ 
 
5)Resolver a integral: 
  
+−
1
0
4
2
)( 22 dxdye yx com a)h x=hy=0,5 b) h x=hy=0,25 c) nx=10 e ny=9 
a) 
 
 
Resposta: O valor da integral é 0,0033 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
Resposta: O valor da integral é 0,0012 
 
c) 
 
 
Resposta: O valor da integral é 0,00118 
 
 
 
 
 
 
 
 
6)Resolver as integrais: 
25,02,0 ,)
2
0
1
0
22 ==++  yx hhdydxyxyxa 
 
 
Resposta: O valor da integral é 2,7079 
 
 
2,010 ,)()( )
1
1
1
0
== 
−
yx
xy hndxdyexysinxsinb 
 
 
 
Resposta: O valor da integral é 0,1485 
   ===−++
1
0
2
0
4
3
22 2,0125,0 ,) zyx hhhdxdydzyxyzxzc 
 
 
Resposta: O valor da integral é 26,5 
 
2,01,0 ,
)(
)
2
1
4
2
2
==
+  uv
hhdvdu
vu
uvsin
d 
 
 
 
Resposta: O valor da integral é -0,0744 
 
 
7) Calcular a integral dupla para a função z=f(u, v): 
U \ V 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 
1,2 5,787 7,897 4,567 5,002 2,871 2,657 4,788 
1,4 1,233 1,456 5,678 5,777 5,000 7,899 8,000 
1,5 5,789 7,888 5,765 9,886 2,876 2,876 2,878 
1,6 6,000 7,898 7,898 2,765 2,001 4,007 5,899 
 
 
 
Resposta: O valor da integral é I=0,583+0,638=1,221 
 
 
 
 
 
 
 
8) Calcular o valor da integral dupla de: 
Y \ X 0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 
1,2 2,36 3,71 4,63 4,66 7,86 
1,4 6,12 7,01 8,14 6,36 7,99 
1,8 5,18 8,13 9,51 10,12 4,81 
 
 
 
 
 
 
Resposta: O valor da Integral é I= 0,214+0,597+0,485+1,285=2,581 
 
9) Resolver a integral: 
  
+ +
=
2
0
12
8
)( 22
dydxeI
x
x
yx
 com nx=5 e hy=0,5 
 
 
Resposta: O valor da integral é I=15,478