Edo linear de 1° ordem pdf

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Eng Study

27/04/2021

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Edo Calculo III

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𝑔1(𝑥)𝑦′ + 𝑔0(𝑥)𝑦 = ℎ(𝑥) → EDO de 1° ordem. 
𝑔1(𝑥)𝑦′ + 𝑔0(𝑥)𝑦 = 0 → EDO de 1º ordem 
homogênea (quando a igualdade é 0) 
→ Se as condições for necessárias para solucionar a 
equação, na qual está satisfeita e 𝑔1(𝑥)𝑦′ ≠ 0, então 
dividimos todos os termos da equação por 𝑔1(𝑥)para 
obter uma forma mais fácil. 
Assim podemos calcular através da: 
𝑔1(𝑥)𝑦′
𝑔1(𝑥)
+ 
𝑔0(𝑥)𝑦′
𝑔1(𝑥)
= 
ℎ(𝑥)
𝑔1(𝑥)
 
𝑔1(𝑥)𝑦′
𝑔1(𝑥)
 → 𝑃(𝑥) 
ℎ(𝑥)
𝑔1(𝑥)
 → 𝑄(𝑥) 
 
 
 
→ Solução: 
Devemos determinar o fator integrante e aplicar na 
fórmula da lagrange 
 Fator integrante: 
𝐼(𝑥) = 𝑒∫ 𝑃(𝑥)𝑑𝑥 
 
 
 Transformação de lagrange: 
𝑦 = ∫
𝐼(𝑥). 𝑄(𝑥)
𝐼(𝑥)
𝑑𝑥 
 
Edo linear de 1° ordem 
𝑦′ + 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥) 
Forma da equação 
𝑦′ + 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥)