Unidade 5 - Atividade 10, 11 e 12 - Larissa Jonaly Rodrigues

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS 
Gestão da Produção e da Qualidade – Turma A 
Professor Dr. Pedro Carlos Oprime 
Aluna: Larissa Jonaly Rodrigues 
 RA: 754239 
 
 
Atividade 10,11 e 12 – Unidade 5 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
DISPLIPLINA GPQ 
DATA 
2021 
PROF. PEDRO CARLOS OPRIME 
TURMA 
A 
ALUNO Larissa Jonaly Rodrigues RA 754239 
 
Teste Tópico 5 
 
1. Um processo está sob controle com X-barra= 20; R=2, para 4=n , 
2d =2,059, limite 
inferior de especificação de 16 e limite superior de 24, qual o valor do Cp e Cpk? Qual a 
suposição sobre a distribuição dos dados para o cálculo desses índices? 
 
 Para começar deve-se relembrar que é capacidade do processo (Cp) é outra forma de 
determinar a capacidade do processo, calculado pela equação 1 e 2: 
𝐶𝑝 =
𝐿𝑆𝐸 − 𝐿𝐼𝐸
6𝜎
 
(1) 
Onde 𝜎 =
𝑅
𝑑2
 = 
2
2,059
= 0,9713 
(2) 
 
 Assim, 
𝐶𝑝 =
𝐿𝑆𝐸 − 𝐿𝐼𝐸
6𝜎
 = 
24 − 16
6 𝑥 0,9713
= 1,3727 
(1) 
 
 Resumidamente, a capacidade do processo é a relação entre a sua variabilidade natural 
e a tolerância de especificação do projeto do produto. O Cp é de 1,2727. Segundo 
Montgomery (2004), quando o valor de Cp é maior que 1,33, o processo é considerado 
capaz. 
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 Para análise da capacidade do processo é importante verificar a centralização do 
resultado do processo em relação aos limites de especificação. Uma pequena 
descentralização pode levar a uma interpretação incorreta da capacidade. Por isso, deve-
se utilizar o índice de capacidade Cpk. Sendo assim Cpk, este índice considera a diferença 
que possa existir entre a média do processo e o valor nominal (ou valor central da 
especificação), ou seja a descentralização do processo, sendo calculado pela equação 3, 
4 e 5. 
𝐶𝑝𝑘 = 𝑀𝑖𝑛[𝐶𝑝𝑘𝑖𝑛𝑓, 𝐶𝑝𝑘𝑠𝑢𝑝] 
(3) 
𝐶𝑝𝑘𝑖𝑛𝑓 =
𝑋𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 − 𝐿𝐼𝐸
3𝜎
=
20 − 16
3 𝑥 0,9713
= 1,3727 
(4) 
𝐶𝑝𝑘𝑠𝑢𝑝 =
𝐿𝑆𝐸 − 𝑋𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎
3𝜎
= 
24 − 20
3 𝑥 0,9713
= 1,3727 
(5) 
 Sendo assim, o valor de Cpk é de 1,3727 
 A suposição para a distribuição dos dados para o cálculo desses índices é que esses 
dados estão em controle estatístico com uma distribuição normal e não estejam em causas 
especiais. Aqui, vale ressaltar que a interpretação dos valores do Cp e Cpk depende de o 
processo estar sob ou fora de controle estatístico: 
• Se o processo está sob controle, o Cp e o Cpk representam a capacidade real do 
processo – como se comportou no passado e o que se espera que continue a fazer no 
futuro. 
• Se o processo é imprevisível – ou fora de controle – o Cp e Cpk não são representativos. 
 
2. Calcule a probabilidade de se aceitar um lote de 10000 peças, com uma fração de 2% de 
defeituosos, cuja amostra extraída é de 80 peças e o número de aceitação na amostra é 
zero. 
 Considerando que neste experimento são realizadas n observações e que os dois 
resultados possíveis de cada observação são definidos como “sucesso” ou “fracasso”, e 
que cada observação é independente, a probabilidade de sucesso é igual a p e a de fracasso 
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1- p, ou seja, a análise é feita por meio de uma análise binomial onde a probabilidade p(x) 
é definida como pela equação 6: 
 
𝑝(𝑥) = (
𝑛
𝑝)𝑝
𝑥 (1 − 𝑝)𝑛−𝑥 
 
(6) 
 No exercício, temos n= 80, p= 0,02, c=0, logo: 
 
P (x≤0) = P (x=0) = 
80!
0!(80−0)!
0,020(1 − 0,02)80−0 = 0,1986 
(6) 
 
 A probabilidade de se aceitar um lote de 10000 peças com uma fração de 2% de 
defeituosos, cuja amostra extraída é de 80 peças e o número de aceitação na amostra é 
zero é de 19,86%. 
3. Quantas fases há para implementar um gráfico de controle? Explique. 
 Para um gráfico de controle são realizadas duas fases: a fase preparatória e a fase de 
elaboração do gráfico, no entanto dentro dessas fases existem diversos pontos que devem 
ser realizados. 
 Para a fase preparatória, deve-se: 
• Conscientização e treinamento das pessoas envolvidas no processo; 
• Correta definição do processo (mapeamento do processo); 
• Análise para escolha das características de qualidade mais significativas, com 
foco no cliente. A aplicação do gráfico de Pareto pode ter grande utilidade nessa 
etapa; 
• Definição e análise do sistema de medição (unidades, instrumentos, grau de 
precisão das medidas, método para efetuar as medidas, etc); 
• Escolha da fase do processo onde serão efetuados os registros a fim de obter 
informações que permitam, no caso em que causas especiais sejam detectadas, 
sua imediata e efetiva correção para evitar os itens defeituosos. 
 Após a fase preparação, a elaboração dos gráficos deve obedecer aos seguintes 
passos: 
1. Escolha do tipo de gráfico: o tipo gráfico a ser selecionado depende da 
característica da qualidade a ser controlada; 
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2. Coleta de dados: para a coleta de dados é necessário escolher o tamanho de cada 
amostra e a frequência de amostragem, também denominada subgrupo racional, 
assim como a quantidade de subgrupos racionais. Na amostragem é fundamental 
escolher as amostras que representem subgrupos de itens que sejam os 
mais homogêneos possíveis, visando exaltar diferenças entre grupos; 
3. Indicação do estado do processo e sua performance: quando os dados são 
registrados e comparados com os limites de controle, pontos fora (dentro) destes 
limites indicarão que o processo está "fora de controle" ("sob controle") 
estatístico. Depois que ações (geralmente locais) foram tomadas, mais 
observações são coletadas e, se necessário, os limites são recalculados para 
estudar a presença de outras eventuais causas especiais de variação; 
4. Determinação da capacidade do processo, depois de se ter atingido o estado de 
controle: os limites de controle não são limites de especificação, mas refletem a 
variabilidade natural do processo, funcionando somente como indicadores de 
causas especiais de variação. Depois que as causas especiais são eliminadas a 
capacidade do processo poderá ser avaliada. 
5. Ações para melhoria do processo: análise do processo e levantamento de pontos 
para melhoria. 
4. Uma fábrica têxtil deseja estabelecer um procedimento de controle para falhas nas toalhas 
que fabrica, com uma unidade de inspeção de 50 unidades. Inspeções passadas mostraram 
que 100 unidades de inspeção tiveram um total de 850 falhas em média. Estime os limites de 
controle para o tipo de gráfico apropriado. 
 
 Em muitas situações, não faz sentido classificar o item como defeituoso ou não 
defeituoso. Uma unidade de produto pode apresentar mais de um defeito e tem-se o 
interesse de controlar o número de defeitos por amostra: representado pela letra c. Sendo 
assim, o tipo de gráfico apropriado é um gráfico de controle para não conformidades, ou 
seja, um gráfico c com a unidade de inspeção igual a 50 unidades de produção é 
apropriado. Então, o limite de controle apropriado é o 𝑐̅, LSC, LM e LIC calculados pelas 
equações 7, 8, 9 e 10. 
𝑐̅ = 
850
100
= 8,5 
(7) 
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𝐿𝑆𝐶 = 𝑐̅ + 3√𝑐̅ = 8,5 + 3√8,5 = 17,246 
(8) 
𝐿𝑀 = 𝑐̅ = 8,5 
(9) 
𝐿𝐼𝐶 = 𝑐̅ − 3√𝑐̅ = 8,5 − 3√8,5 =− 0,246 
(10) 
 
5. Gráficos de controle para �̅� e 𝑅 deve ser mantido sobre a força de resistência de um ferrolho 
metálico. Depois da análise de 30 amostras de tamanho n=5, obtém que: 
 
∑ �̅� = 12.870301 e ∑ 𝑅𝑖
30
1 = 1250. 
 
a) Calcule os limites de controle para o gráfico R. 
Os limites de controle para o gráfico R são LSC, linha central e LIC definidos por 
11, 12 e 13. 
𝐿𝑆𝐶 = 𝐷4�̅� 
(11) 
Linha central = �̅� 
(12) 
LIC = 𝐷3�̅� 
(13) 
Onde 𝐷3 𝑒 𝐷4 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚 𝑠𝑒𝑟 𝑟𝑒𝑡𝑖𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑎 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 1. 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1: Parâmetros para cálculos. 
 
 Como n=5 no presente exercício, temos 𝐷3 = 0 𝑒 𝐷4 = 2,114. 
Como �̅� = 
1250
30 
= 41,67. Assim: 
 
𝐿𝑆𝐶 = 𝐷4�̅� = 2,114 * 41,67 = 88,09 
(11) 
Linha central = 41,67 
(12) 
LIC = 𝐷3�̅� = 0*41,67 = 0 
(13) 
 Os limites de controle para o gráfico R são LSC= 88,09, linha central = 41,67 e 
LIC = 0. 
b) Calcule os limites de controle para o gráfico �̅�. 
Os limites de controle para o gráfico �̅� são LSC, linha central e LIC definidos por 14, 
15 e 16. 
𝐿𝑆𝐶 = �̅� + 𝐴2�̅� 
(14) 
Linha central = �̅� 
(15) 
𝐿𝐼𝐶 = �̅� − 𝐴2�̅� 
(16) 
Onde 𝐴2 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑟𝑒𝑡𝑖𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑎 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 2. 
 
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Figura 2: Parâmetros para cálculos. 
 
 Como n=5 no presente exercício, temos 𝐴2 = 0,577. Como �̅� = 
12870
30 
=
 429. Assim: 
 
𝐿𝑆𝐶 = �̅� + 𝐴2�̅� = 429 + 0,577*41,67 = 453,04 
(14) 
Linha central = 429 
(15) 
𝐿𝐼𝐶 = �̅� − 𝐴2�̅� = 429 – 0,577*41,67 = 404,96 
(16) 
 
 Os limites de controle para o gráfico �̅� são LSC= 453,04, linha central = 429 e 
LIC = 404,96. 
 
Referências Bibliográficas (além do material do professor) 
HARBOR. Capacidade e Performance: entenda os índices Cp, Cpk, Pp e Ppk. 
Disponível em: https://www.harbor.com.br/harbor-blog/2017/07/06/capacidade-
performance-significado/. Acesso em: 3 abr. 2021. 
PORTAL ACTION. Fase preparatória e elaboração de gráficos. Disponível em: 
http://www.portalaction.com.br/controle-estatistico-do-processo/fase-preparatoria-e-
elaboracao-dos-graficos. Acesso em: 3 abr. 2021. 
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