Resumo 43 - Aceleração centrípeta

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ACELERAÇÃO CENTRÍPETA 
 
Aceleração centrípeta (acp) 
Como já foi mencionado, um corpo está em 
Movimento Curvilíneo Uniforme (MCU), se sua trajetória for 
descrita por um círculo com um "eixo de rotação" a uma 
distância R, e o módulo de sua velocidade for constante, ou 
seja, a mesma em todos os pontos do percurso. No entanto, 
por mais que o módulo da velocidade linear seja constante, 
a direção e o sentido do vetor velocidade estão sofrendo 
uma alteração o tempo todo, portanto existe uma 
aceleração, mas como esta aceleração não influencia no 
módulo da velocidade ela é chamada de Aceleração Centrípeta. 
Observe que o vetor �⃗⃗� 𝒄 tem a direção do raio e aponta sempre para o centro da 
circunferência. 
Podemos determinar o módulo da aceleração centrípeta no movimento circular com a 
seguinte expressão: 
𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑅
 𝑜𝑢 𝑎𝑐 = 𝜔
2. 𝑅 
Onde: 
ac➔módulo da aceleração centrípeta – medida em m/s2 (metro por segundo ao quadrado) 
v ➔ módulo da velocidade linear – medido em m/s (metro por segundo) 
➔módulo da velocidade angular – medido em rad/s (radiano por segundo) 
R ➔ raio da circunferência – medido em m (metro) 
 
OBS.: No movimento circular uniforme, a aceleração tangencial é sempre igual a zero, pois o 
módulo da velocidade não está se alterando. 
 
 
 
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Exemplo: 
Determine a aceleração centrípeta de um ponto material em Movimento Circular Uniforme, com 
velocidade linear igual a 15 m/s, numa circunferência horizontal cujo raio é igual a 5 cm. 
 
Resposta 
Sabemos que: 
v = 15 m/s 
R = 5 cm = 0,05 m 
E que a aceleração centrípeta pode ser dada por: 
𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑅
 
Temos: 
𝑎𝑐 =
152
0,05
 
𝑎𝑐 =
225
0,05
 
𝑎𝑐 = 4500 𝑚/𝑠
2 
 
Logo, a aceleração centrípeta do ponto material é de 4500 𝑚/𝑠2 
 
Exemplo: 
Determine a aceleração centrípeta de um ponto material em Movimento Circular Uniforme, com 
velocidade angular igual a 0,6rad/s, numa circunferência horizontal cujo raio é igual a 0,05 m. 
 
Resposta 
𝜔 = 0,6 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
R = 0,05 m 
A aceleração centrípeta pode ser dada por: 
𝑎𝑐 = 𝜔
2. 𝑅 
Substituindo os valores fornecidos pelo problema, temos: 
 
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𝑎𝑐 = 0,6
2. 0,05 
𝑎𝑐 = 0,36.0,05 
𝑎𝑐 = 0,018 𝑚/𝑠
2 
 
Logo, a aceleração centrípeta do ponto material é de 0,018 𝑚/𝑠2 
 
Exemplo: 
Um carro move-se em uma pista circular com aceleração centrípeta igual a 2,5 m/s2. Determine a 
velocidade do carro, sabendo que o raio da pista é de 360 m. 
 
Resposta 
𝜔 = 0,6 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
Sabemos que: 
acp = 2,5 m/s2 
R = 360m 
A aceleração centrípeta pode ser dada por: 
𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑅
 
Substituindo os valores de ac e R na equação temos: 
2,5 =
𝑣2
360
 
2,5.360 = 𝑣2 
900 = 𝑣2 
𝑣2 = 900 
𝑣 = √900 
𝑣 = 30 𝑚/𝑠 
Que corresponde a velocidade do carro.