Resumo 45 - Funções Horárias do Movimento Circular

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FUNÇÕES HORÁRIAS DO MOVIMENTO CIRCULAR 
 
Assim como no movimento linear, também existem funções horárias para o movimento 
circular. No caso do movimento circular, as funções relacionam as grandezas angulares posição, 
velocidade e aceleração. Veja abaixo as funções angulares para o movimento circular uniforme e 
para o movimento circular uniformemente variado. 
 
Movimento Circular Uniforme 
Grandeza Função Observação 
Posição angular 𝜑 = 𝜑𝑖 + 𝜔 ∙ 𝑡 A velocidade angular é constante 
Velocidade angular 𝜔 = 𝜔𝑖 = 𝜔𝑚𝑒𝑑 =
∆𝜑
∆𝑡
 
A velocidade angular é constante, 
portanto, ela é igual a velocidade angular 
média entre dois instantes de tempo. 
Aceleração angular 𝛼 = 0 A aceleração angular é igual a zero. 
Movimento Circular Uniformemente Variado 
Grandeza Função Observação 
Posição angular 𝜑 = 𝜑𝑖 + 𝜔𝑖 ∙ 𝑡 +
𝛼 ∙ 𝑡2
2
 A aceleração angular é constante. 
Velocidade angular 𝜔 = 𝜔𝑖 + 𝛼 ∙ 𝑡 
A velocidade angular se altera de forma 
constante. Portanto, a aceleração 
angular é constante. 
Aceleração angular 𝛼 = 𝛼𝑖 = 𝛼𝑚𝑒𝑑 =
∆𝜔
∆𝑡
 
A aceleração angular é constante, 
portanto, ela é igual a aceleração angular 
média entre dois instantes de tempo. 
Equação de Torricelli 𝜔2 = 𝜔𝑖
2 + 2 ∙ 𝛼 ∙ ∆𝜑 
A Equação de Torricelli também se aplica 
as grandezas angulares. 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo: 
Considerando que um corpo realiza um MCU de acordo com a função horária 𝜑 = 0,2 + 0,5 ∙ 𝑡, 
determine a posição angular do corpo após 2 s de movimento. 
 
Resposta: 
Para determinar a posição angular do corpo, basta substituir o instante de tempo na função 
apresentada: 
𝜑 = 0,2 + 0,5 ∙ 𝑡 
𝜑 = 0,2 + 0,5 ∙ 2 
𝜑 = 0,2 + 1,0 
𝜑 = 1,2 𝑟𝑎𝑑 
 
Determinando o número de voltas 
 É muito comum diversos problemas apresentarem apenas a velocidade angular do corpo 
(de forma explícita ou implícita) e pedir para determinar o número de voltas realizadas por ele em 
um certo intervalo de tempo. Para chegar a essa resposta existem algumas formas diferentes, uma 
delas é utilizando a fórmula da velocidade angular média para determinar o intervalo de tempo 
correspondente a 1 volta (360° ou 2π rad) . Com esse tempo determinado, basta realizar uma regra 
de três com o tempo informado e o tempo calculado para chegar ao número de voltas realizadas 
pelo corpo. 
 
Exemplo 
Considerando que um corpo realiza um MCU com velocidade angular igual a 
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑/𝑠 (0,5π rad/s), 
determine o número de voltas realizadas pelo objeto em 16 s. 
 
 
 
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Resposta 
Determinando o intervalo de tempo para 1 volta (2π rad) 
𝜔 =
∆𝜑
∆𝑡
 
∆𝑡 =
∆𝜑
𝜔
 
∆𝑡 =
2𝜋
0,5𝜋
 
∆𝑡 = 4 𝑠 
 
Agora, determinar o número de voltas (N) dividindo o tempo total pelo intervalo de tempo gasto 
em 1 volta: 
𝑁 =
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
∆𝑡1 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎
=
16 𝑠
4 𝑠
= 4 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 
 
Poderíamos ter realizado o cálculo utilizando a função horária da posição e o tempo total (já 
informado) para determinar o deslocamento angular total. Em seguida, bastaria dividir por 2π rad 
(ângulo correspondente a 1 volta) para encontrar o número de voltas. 
𝜑 = 𝜑𝑖 + 𝜔 ∙ 𝑡 
𝜑 − 𝜑𝑖 = 𝜔 ∙ 𝑡 
∆𝜑 = 𝜔 ∙ 𝑡 
∆𝜑 = 0,5𝜋 ∙ 16 
∆𝜑 = 8𝜋 𝑟𝑎𝑑 
Dividindo por 2π rad: 
 
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𝑁 =
∆𝜑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
∆𝜑1 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎
=
8𝜋 𝑟𝑎𝑑
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
= 4 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 
 
É possível chegar ao resultado utilizando qualquer umas das duas formas. 
 
 
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