Resumo Cinemática de Galileu

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Física Teórica 
 
Cinemática de galileu 
 
 Posição (S) 
 
Posição Unidimensional - que tem 
apenas uma dimensão ou é 
considerado sob uma única 
dimensão. 
 
 
Posição Bidimensional - em que a 
posição de um corpo é descrita em 
duas coordenadas. 
 
Posição Tridimensional - a posição 
do corpo é descrita em função dos 
três eixos: x, y, z, ou seja, 
trabalharemos com coordenadas 
referentes à largura, à 
profundidade e à altura de 
determinado espaço. 
 
 Espaço (∆S) 
 
A posição final é definida somente como S. Então, o espaço é definido como 
a variação da posição do corpo e é calculado da seguinte maneira: 
 
 Tempo (∆t) 
Imagine que você saiu da sua casa às 17h para dar uma caminhada e 
retornou às 17h30. Temos um horário inicial t0=17h e um horário final t=17h30. 
O tempo decorrido entre t0 e t é determinado na equação (2): 
 
 
 
 Velocidade (v) 
Define-se a velocidade de um corpo como a razão entre o espaço 
percorrido e tempo gasto para percorrê-lo. Em outras palavras, é a taxa, em 
relação ao tempo, com a qual um corpo altera a sua posição. 
 
Velocidade escalar - também chamada de velocidade escalar média ou 
velocidade média, leva em consideração somente a posição inicial, o ponto 
final e o tempo total gasto durante o percurso. 
 
Velocidade Vetorial - são muito utilizados em aviação, 
navegações e laboratórios para análise de movimento 
de partículas. Vamos utilizar o último para ilustrar o 
cálculo vetorial, considerando o ponto material livre 
para se movimentar. 
Esse ponto possui um S0=7i+12jm e se locomove até o 
ponto S=-7i+11jm. Esse trajeto é percorrido em 10 
segundos. Portanto, a sua velocidade vetorial é: 
 
 Aceleração (a→) 
Define-se aceleração como a variação da velocidade em função do 
tempo. Assim como na velocidade, existe a aceleração escalar e a vetorial. 
 
Para converter um valor de 
velocidade de km/h para m/s, 
divide-se a velocidade pelo fator 
3,6. Para passar de m/s para km/h, 
multiplica-se a velocidade pelo 
fator 3,6. 
 
 
 
 
Cinemática à velocidade constante 
Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U) - ocorre com o corpo se locomovendo 
em linha reta, à velocidade constante, por isso o termo: uniforme. 
Pode ser representado por meio de uma função afim: 
 
Essa função pode ser utilizada, por exemplo, para determinar a posição de 
um veículo viajando em uma rodovia, quando ele possui uma velocidade 
constante. 
 
Cinemática à velocidade variável 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V) - é o movimento, em 
linha reta, que apresenta mudança de velocidade, ou seja, existe 
aceleração. Porém, a aceleração é constante. Diante disso, a equação 
horária que descreve o movimento é: 
 
Uma vez que existe aceleração, é possível também expressar a velocidade 
de um móvel em M.R.U.V. em função do tempo: 
 
Movimento Progressivo e Movimento Retrógrado - descreve a trajetória de 
um móvel, quando esse se move com velocidade constante, podendo a 
velocidade atribuída ao móvel ser positiva ou negativa. 
 
 
 
 
 
 
Quando um corpo se 
move em velocidade 
constante positiva, 
dizemos que está em 
movimento 
progressivo. 
Quando um corpo se 
move em velocidade 
constante negativa, 
dizemos que está em 
movimento retrógrado. 
 
 
Movimento Acelerado e Movimento Retardado – Temos a presença da 
aceleração, o que gera a variação da velocidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Revisitação através do cálculo Diferencial e integral 
 
 Definir a derivada 
No caso em que a variação 
de posição é muito 
pequena, teremos: 
 
Essa é a definição de 
derivada. Chegamos à 
conclusão de que a 
velocidade é a derivada da 
posição em função do 
tempo, logo, escrevemos da 
seguinte forma: 
 
 
 
 Verificar a veracidade 
dessa informação 
 
Agora precisamos verificar a 
veracidade dessa 
informação. Lembra-se das 
funções horárias do M.R.U.V. 
descritas em (12) e (13)? Ao 
derivar (12), devemos obter 
(13). 
 
 
Derivando, temos: 
 
 
 
 
 
Quando a aceleração é negativa, 
chamamos o movimento de 
retardado. 
Quando a aceleração de um 
móvel é positiva, chamamos o 
movimento de acelerado. 
 
 
 Reescrever a derivada. 
No lado direito de (17), 
temos primeiramente a 
derivada da posição inicial, 
que por ser uma constante, é 
zero. A derivada de d/dt 
(v0t) = V0 dt/dt = v0 e a 
derivada de d/dt (at2) = a 
d/dt (t2) = 2at. Assim, 
reescrevemos (17) como: 
 
 
 
 
 Encontrar a aceleração 
Para encontrar a 
aceleração, basta derivar 
em função do tempo as 
funções (13) ou (18), já que 
elas são idênticas. Você 
encontrará que a=a . Agora 
vamos ver o caminho 
inverso. Vamos partir da 
aceleração e chegar na 
equação da posição. 
 
 Equação da posição 
Considere que seu corpo de 
início em repouso é 
submetido a uma 
aceleração constante a, e 
você quer a equação que 
descreva o seu movimento. 
Para isso, vamos integrar o 
corpo, de um ponto inicial a 
um ponto final, como 
demonstrado abaixo: 
a (t) = a 
 
Integrando em relação ao 
tempo, temos: 
 
 
 
Ao realizar a integração, 
temos: 
 
 
 
Reescrevendo (20), temos: 
 
A função encontrada em 
(21) é idêntica à função 
encontrada em (18). Para 
achar a posição, devemos 
integrar (21) também de um 
tempo t0 = 0 a um tempo t, 
assim: 
 
 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
Movimento Circular Uniforme (M.C.U) – Quando a trajetória de um 
móvel descreve uma circunferência e mantém o módulo de sua 
velocidade constante. 
 
 
 
 
 
 
Movimento retilíneo, a 
velocidade era definida 
como a variação do 
espaço percorrido em 
função do tempo. No M.C.U. 
a lógica continua sendo a 
mesma, porém, agora nos 
referiremos à posição 
angular. 
 
A velocidade será 
calculada a partir da 
variação dessa posição 
angular em função do 
tempo, por isso, a chamamos 
de velocidade angular. 
 
No caso de um movimento 
circular, utilizamos como 
espaço a variação angular 
medida, tendo como 
referencial o centro da 
circunferência. A posição 
angular é expressa pela 
letra 0 e a velocidade, 
expressa pela letra w . A 
figura 20 ilustra essa 
situação. 
 
A unidade de medida no SI 
da posição angular é o 
radiano (rad) e a unidade 
de medida no SI da 
velocidade angular é o 
radiano por segundo 
(rad/s). 
 
 
 
Portanto, analogamente ao 
M.R.U, temos: 
Como se trata de um 
movimento uniforme, 
analogamente à equação 
horário M.R.U, a equação 
do M.C.U é: 
 
Assim como no M.R.U., o 
gráfico de sua função é 
descrito por uma reta, 
crescente ou decrescente. 
Existe também outra relação 
para a determinação da 
velocidade angular, que é 
dada pela razão entre a 
velocidade linear do móvel 
e o raio da trajetória: 
 
 
 
 
 
 
Movimento Circular Uniformemente Variado (M.C.U.V.) é o movimento 
curvilíneo que apresenta aceleração angular (α). Portanto, temos a posição 
angular e a velocidade angular expressas da seguinte forma: 
 
A aceleração angular pode ser 
determinada das seguintes formas: 
 
E 
 
 
A unidade da aceleração angular 
é o radiano por segundo ao 
quadrado (rad/s2). 
 
Como todas as equações até 
agora têm sido análogas às 
equações do movimento retilíneo, a 
equação de Torricelli também se 
aplica ao movimento circular: