Resumo 46 - Encontro de partículas no Movimento Circular Uniforme

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FUNÇÕES HORÁRIAS DO MOVIMENTO CIRCULAR 
 
Quando duas partículas realizam um movimento circular, é possível determinar a posição 
de encontro dessas duas partículas e o intervalo de tempo que leva para isso ocorrer. Para isso, é 
preciso determinar a velocidade angular relativa entre as duas partículas. Com essa velocidade 
angular relativa, basta realizar o mesmo procedimento que vimos nas aulas sobre encontro no 
movimento retilíneo, ou seja, utilizar a fórmula da velocidade angular média, com a distância 
angular inicial entre eles para determinar o tempo de encontro. 
 
Velocidade angular relativa 
Para determinar a velocidade angular relativa entre duas partículas A e B, utilizamos a seguinte 
expressão: 
𝜔𝐴𝐵 = 𝜔𝐴 − 𝜔𝐵 
 
 
Exemplo: 
Considere que duas partículas, A e B, realizam um MCU com 
velocidades angulares ωA = 0,5π rad/s e ωB = 0,4π rad/s, 
respectivamente. Se a posição angular inicial de A é igual a 
45° e a posição angular inicial de B é igual a 90°, determine o 
intervalo de tempo necessário para eles se encontrarem. Em 
seguida, determine o número de voltas que cada um realizou 
até ocorrer o encontro. 
 
Resposta 
Inicialmente determinamos a velocidade angular relativa: 
𝜔𝐴𝐵 = 𝜔𝐴 − 𝜔𝐵 
𝜔𝐴𝐵 = 0,5𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 − 0,4𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝜔𝐴𝐵 = 0,1𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
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Agora, determinamos a distância angular inicial entre as partículas: 
∆𝜑𝐴𝐵 = 𝜑𝐵 − 𝜑𝐴 
∆𝜑𝐴𝐵 = 90° − 45° 
∆𝜑𝐴𝐵 = 45° 
∆𝜑𝐴𝐵 = 𝜋/4 𝑟𝑎𝑑 
∆𝜑𝐴𝐵 = 0,25𝜋 𝑟𝑎𝑑 
 
Por último, determinamos o intervalo de tempo necessário para o encontro: 
𝜔𝐴𝐵 =
∆𝜑𝐴𝐵
∆𝑡𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜
 
∆𝑡𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜 =
∆𝜑𝐴𝐵
𝜔𝐴𝐵
 
∆𝑡𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜 =
0,25𝜋
0,1𝜋
 
∆𝑡𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜 = 2,5 𝑠 
 
Determinando o número de voltas 
Ainda, podemos determinar o número de voltas realizadas por A e por B até os dois se 
encontrarem. Para isso, utilizamos o tempo de encontro e a velocidade angular de cada uma para 
determinar o deslocamento angular realizado por cada uma das partículas. Em seguida, dividimos 
o valor encontrado por 2π rad (o ângulo correspondente a 1 volta). 
 
Por exemplo, no caso anterior, bastaria encontrar o deslocamento angular de A e de B: 
∆𝜑𝐴 = 𝜔𝐴 ∙ ∆𝑡𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜 = 0,5𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∙ 2,5 = 1,25𝜋 𝑟𝑎𝑑 
∆𝜑𝐵 = 𝜔𝐵 ∙ ∆𝑡𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜 = 0,4𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∙ 2,5 = 1,0𝜋 𝑟𝑎𝑑 
 
Com esses deslocamentos, podemos determinar o número de voltas (N) realizadas por A e por B: 
 
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𝑁𝐴 =
∆𝜑𝐴
∆𝜑1 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎
=
1,25𝜋 𝑟𝑎𝑑
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
= 0,625 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 
 
𝑁𝐵 =
∆𝜑𝐵
∆𝜑1 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎
=
1,0𝜋 𝑟𝑎𝑑
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
= 0,5 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎