Cálculo Numerico final objetiva

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POR FAV0R, CURTA MEU MATERIAL 
	Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:670483) ( peso.:3,00)
	Prova:
	29501725
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Uma equação linear é a combinação linear de várias incógnitas. Quando temos um conjunto de equações lineares dizemos que elas formam um sistema linear. Existem muitos métodos para resolver sistemas lineares, cada um com uma estratégia diferente de resolução. Acerca da relação entre os métodos diretos de resolução e a estratégia de resolução usada por ele, associe os itens, utilizando os códigos a seguir:
I- Regra de Cramer.
II- Método de Gauss.
III- Método de Gauss - Jordam.
IV- Fatoração LU.
(    ) Através da decomposição da matriz A em outras duas matrizes, uma triangular inferior e outra triangular superior.
(    ) Através de pivotamento, transformar a matriz A numa matriz diagonal e obedecendo o pivotamento que transforma a matriz A transformar a matriz B.
(    ) Através de determinante, determina a solução dos sistemas lineares e, por isso, só pode ser usado em sistemas quadrados.
(    ) Através de escalonamento, transforma a matriz estendida numa matriz triangular superior.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	I - II - III - IV.
	 b)
	IV - II - III - I.
	 c)
	I - III - II - IV.
	 d)
	IV - III - I - II.
	2.
	A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades o erro ocorrido na aproximação é muitas superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar com polinômios. Por isso é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos Métodos que usam fórmula de Taylor é o método de Runge-Kutta para EDO. Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial, analise as opções na imagem a seguir:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 3 - Jaqueline
	3.
	Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou de truncamento dependendo de como a calculadora está programada. Sobre a representação do número decimal 1,48 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	1,01010...
	 b)
	1,01111...
	 c)
	0,11111...
	 d)
	0,00101...
	4.
	A integração numérica é um método alternativo de integração consiste em substituir uma função complicada f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos os métodos que podem ser usados para fazer a integração numérica. Usando a Regra 1/3 de Simpson generalizada, calcule a integral a seguir com m = 2. Lembre-se de usar o arredondamento de duas casas decimais:
	
	 a)
	2,72.
	 b)
	1,24.
	 c)
	2,96.
	 d)
	1,46.
	5.
	Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. Mas no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens
	
	 a)
	Os itens I e II são satisfeitos.
	 b)
	Somente o item I é satisfeito.
	 c)
	Somente o item II é satisfeito.
	 d)
	Os itens I e II não são satisfeitos.
	6.
	Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO dada por y' = - y + x definida no intervalo [0; 1,2] tal que y(0) = 1,5. Tomando h = 0,3, a equação de iteração é:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	7.
	Usando a segunda lei do movimento de Newton, podemos determinar a velocidade de uma partícula de massa m (m é constante) que foi projetada verticalmente através da equação diferencial y' = - g - ky, onde y = y(t) é a velocidade da partícula que depende do tempo t, g é a gravidade (constante) e k é uma constante que depende da resistência do ar, vamos assumir que k = 1. Usando o Método de Euler Modificado, podemos encontrar a solução numérica do PVI:
	
	 a)
	- 9,8.
	 b)
	20.
	 c)
	10,237.
	 d)
	2,406.
	8.
	Podemos resolver sistemas lineares através de vários métodos. Um desses métodos é a Regra de Cramer, porém este método só pode ser utilizado para resolver sistemas lineares que tenham o número de equações igual ao número de incógnitas, já que usa determinante no seu desenvolvimento. Considere o sistema linear a seguir:
	
	 a)
	x = 1
	 b)
	x = - 2
	 c)
	x = - 1
	 d)
	x = 3
	9.
	Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
	
	 a)
	0,9845x² + x + 0,6125.
	 b)
	0,6125x² + 0,9845x + 1.
	 c)
	0,9845x² + 0,6125x + 1.
	 d)
	x² + 0,9845x + 0,6125.
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
	10.
	Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
	
	 a)
	a = - 2
	 b)
	a = 0
	 c)
	a = - 1
	 d)
	a = 2
	11.
	(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
	 a)
	o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
	 b)
	as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
	 c)
	o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
	 d)
	a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
	12.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
	 a)
	possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	 b)
	impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	 c)
	possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis eda borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
	 d)
	possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
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