Lista 03 - Estruturas Cristalinas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
Instituto de Tecnologia 
Ciência e Engenharia dos Materiais 
 Faculdade de Engenharia Civil 
 
Discente: Jayne Silva Benmuyal Damasceno 
Matrícula: 201906740055 
 
 
1- Diferencie materiais cristalinos de materiais não-cristalinos em termos de 
arranjamento atômico. 
Os materiais cristalinos são aqueles nos quais os átomos encontram-se ordenados sobre 
longas distâncias atômicas formando estruturas tridimensionais. Já nos materiais não-
cristalinos, não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos. 
 
2- Quais são as estruturas cristalinas mais comuns encontradas nos materiais metálicos? 
Cúbicas de corpo centrado (CCC), Cúbica de face centrada (CFC) e Hexagonal compacta 
(HC). 
3- O que você entende como “fator de empacotamento atômico” e de que depende? 
É a relação entre o volume dos átomos no interior da célula unitária pelo volume da célula é 
um parâmetro que mede o quanto da célula unitária é ocupada por átomos e o quanto é 
espaço vazio. 
 
4- a- O ferro tem estrutura cúbica de corpo centrado a temperatura ambiente. Calcule o 
parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico para o ferro nestas condições. 
Raio atômico: 0,1241 nm 
a=4R/√3 a: 0,286 nm 
V=a3=(4R/√3)3= 6(0,1241)3/3√3 F.E.= π√3/8 = 0,68 
 
b- A 910 C o ferro passa de estrutura cúbica de corpo centrado para estrutura cúbica 
de face centrada. Calcule o parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico 
para o ferro nestas condições. 
R: 0,1241 nm 
a2 + a2 = (4R)2 a = 2√2R a = 0,351 nm 
V=a3=(2R√2)3=16R3√2 F.E.: 6x4/3𝜋(0,1241)3 / (24.(0,1241)3√2) = 0,74 
 
c - Calcule a densidade para o ferro ccc e para o ferro cfc. 
• Ferro (CCC): 
Peso Atômico: 55,84g/mol 
Raio Atômico: d/2 = a = 4R/√3 = R = 0,1241 nm 
 
4R = a √3 
a= 4 x 0,1241/√3= 0,2866nm 
V=a3=0,0235nm3=0,0235x10-21cm3 
 
Número de átomos por célula (CCC) = 2 
 6,022x1023-----------------------------------55,84g/mol 
 2 ------------------------------------------ X 
X=1,85x10-22g 
 
P=M/V 1,85x10-22g / 0,0235x10-21cm3= 7,89g/cm3 
 
• Ferro (CFC): 
4R = a√2 a = 0,4045 nm 
V = a3 = 0,0662 nm3 = 0,0662x10–21 cm3 
 
Número de átomos por célula (CFC) = 4 
Massa de quatro átomos: 
6,022x1023 ----------------55,85 g 
 4 --------------------------x 
x = 3,70x10-22 g 
 
P=M/V 3,70x10-22g/0,0662x10–21 cm3 = 5,6g/cm3 
 
d- Há variação de volume quando o ferro é aquecido, ou seja, na passagem da estrutura 
CCC para CFC? Em caso afirmativo calcule a % de variação de volume. Dados: RFe= 
1,24 x10-8 cm, A= 55,8 g/mol. 
Então, 1,24 x10-8 cm = 1,241 Å 
2 átomos por célula unitária 
Vccc= a3/2 = 4R/√3 
4R√3x1/2 = 6,16R3 
 
Vcfc= a3 = 4R/√2 
4R/√2x1/4 = 5,66R3 
𝑉% =
5,66𝑅3−6,16𝑅3
3,50𝑅3
 𝑋100 
V= -8%
 
5- Sabendo que o Pb cristaliza no sistema cfc, calcule o parâmetro de rede para o Pb e o 
seu raio atômico. Dados: A= 207 g/mol, = 11,34 g/cm3 
 = 
𝑚
𝑣
= 
𝑛𝐴
𝑉𝑐𝑁𝐴
= 11,34𝑥106 = 
4𝑥207
𝑉𝑐𝑥6,02𝑥1023
 Vc= 1,21x10-28 
Vc = a3 - a = 0,495x10-9m = 0,495 nm 
 
Raio Atômico: 
a= 2R√2 
0,495x10-9 = 2R√2 
R= 0,175x10-9m = 0,175 nm 
 
6- O que é polimorfismo ou alotropia? Quais as consequências deste fenômeno nas 
propriedades dos materiais? Cite 2 exemplos de materiais que exibem polimorfismo. 
R= É o estado de ser capaz de assumir diferentes formas, associado às propriedades dos 
materiais sólidos assumirem mais de uma forma cristalina, uma das consequências nos 
materiais é a mudança de densidade e propriedades físicas. Como exemplo temos o Carbono, 
a grafita é o polimorfo estável nas condições ambientes, enquanto é formado à pressões 
elevadas. E o Ferro puro possui uma estrutura cristalina CCC à temperatura ambientes, e 
altera para uma estrutura CFC, à temperatura 912ºC. 
 
7- a- Como são representadas uma única direção e uma família de direções 
cristalográficas? 
Uma direção cristalográfica é definida com uma linha entre dois pontos, ou um vetor, 
passando pela origem do sistema de coordenadas. Uma família de direção é representada por 
colchetes angulados. 
 
b- Como são representados um único plano e uma família de planos cristalográficos? 
O sistema de coordenadas com três eixos escrita com parênteses, a família é representada 
por chave com plano {h k l}. 
 
8- O que você entende por anisotropia? 
É associada à diferença do espaço atômico ou iônico em função da direção cristalográfica. 
 
 
9- a- No sistema cúbico, qual das seguintes família de direções corta os vértices das faces 
do cubo: <110>, <111> ou <100>? 
R= <100> 
 
b- No sistema cúbico, qual das seguintes direções corta as diagonais das faces do cubo: 
<110>, <111> ou <100>? 
R= <110> 
 
a. No sistema cúbico, qual das seguintes direções corta a diagonal do cubo: <110>, 
<111> ou <100>? 
R= <111> 
 
10- a- Qual a família de direções e família de planos cristalográficos de maior 
empacotamento atômico para a estrutura ccc? 
R= <111> e {110} 
 
b- Qual a família de direções e família de planos cristalográficos de maior 
empacotamento atômico para a estrutura cfc? 
R= <110> e {111} 
11- a- Qual o plano cristalino perpendicular à direção [111]? 
R= (111) 
b- Qual o plano cristalino perpendicular à direção [110]? 
 R= (110) 
c- Qual o plano cristalino perpendicular à direção [100]? 
R= (100) 
 
12- Represente a direção [111] e os planos (111) e (222) na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 111 (111) (222) 
 
13- Identifique a família de planos representadas abaixo: 
 
 
Família {011} Família {111} 
Plano (110) Plano (111) 
 
Identifique os planos representados abaixo: 
 
 
 Plano (101) Plano (111) 
 
14- Quais as informações básicas que podem ser obtidas por difração de raios x? 
É possível determinar a estrutura atômica e molecular de um cristal, onde a incidência da 
radiação em uma amostra e na detecção dos fótons difratados constituem o feixe. 
 
15- Calcule a distância interplanar e o ângulo de difração para os planos (220) para o ferro 
ccc. Dados= Comprimento de onda dos raios x= 0,179 nm, aFeccc= 0,2866 e n=1 
𝑑(ℎ, 𝑘, 𝑙) =
𝑎
ℎ2 + 𝑘2 + 𝑙2
=
0,2866
√8
= 0,1013 𝑛𝑚 
𝒏λ = 2dsenθ 
1. (0,1790)
2. (0,1013)
= 0,884 
𝜽 = 𝒔𝒆𝒏−𝟏(𝟎, 𝟖𝟖𝟒) = 𝟔𝟐, 𝟏𝟑° 𝟐𝜽 = 𝟐. (𝟔𝟐, 𝟏𝟑) = 𝟏𝟐𝟒, 𝟐𝟔° 
 
 
 
 
Origem 
Origem 
16- Rubídio tem estrutura ccc. Se o ângulo de difração para os planos (321) ocorreu a 27 
(considerando reflexão de primeira ordem, i.e., n=1) quando um raio x de 0,071 nm é 
usado, calcule: 
a- A distância interplanar 
2𝜃= 27º 𝜃 = 13,5° 
𝑑 =
λ 
2𝑠𝑒𝑛𝜃
=
0,071
2(𝑠𝑒𝑛13,5°)
= 0,1521𝑛𝑚 
 
𝑎 = 𝑑(321) = √32 + 22 + 12 = (0,1521)(3,742) = 0,5691𝑛𝑚 
 
b- O raio atômico do Rubídio 
𝑎 =
4𝑅
√3
= 0,5691𝑥10−9 = 
4𝑅
√3
= 
 
𝑅 = 
0,9857
4
 𝑅 = 0,2464 𝑛𝑚 2,46𝐴