Testes agrupados

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Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é:
 
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) em t = 0:
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A1_201908594161_V2 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 r(0) = - i + j - k
 r(0) = i + j + k
 r(0) = - i - j - k
 r(0) = - i + j - 3k
 r(0) = - i + j + 2k
 
 
 
Explicação:
: r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k
 
 
 
 
2.
r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k
 r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k
r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k
r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k
r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
 
 
 
Explicação:
Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
 
 
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será :
Determine a derivada vetorial 
Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte função vetorial:
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor que será a representação da sua derivada será :
 
 
3.
 r'(t) =4ti - 4k, 
 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
 r'(t) =4ti + 4 j 
 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
 
 
 
Explicação:
Derivar cada uma das componentes separadamente
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
Deriva cada uma das posições 
 
 
 
 
5.
 3t3i + 2t3k - 2t3k
 t3i + 2t3k +2t3k
 t3i + t3k - 2t3k
 -t3i + 2t3k - 2t3k
 t3i + 2t3k - 2t3k
 
 
 
Explicação:
Integral simples
 
 
 
 
6.
(0,0,0)
(4,-4,3)
(-3,4,4)
(4,4,-3)
(4,0,3)
r→(t) = (t2 + 3)i→ + 3tj→ + sentk→
r→
′(t) = ti→ + 3j→ + 2cos2tk→
r→
′(t) = 2ti→ + 3j→ + costk→
r→
′(t) = 2ti→ + 3j→ + cos2tk→
r→
′(t) = 2ti→ + 3j→ + 2cos2tk→
r→
′(t) = 2ti→ + j→ + 2cos2tk→
 
 
 
Explicação:
Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3)
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 15:16:49. 
 
 
 
javascript:abre_colabore('36550','209121253','4180692652');
 
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) em t = 0:
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será :
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A1_201908594161_V1 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k
r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
 r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k
r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k
r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k
 
 
 
Explicação:
Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
 
 
 
 
2.
 r'(t) =4ti - 4k, 
 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
 r'(t) =4ti + 4 j 
 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
 
 
 
Explicação:
Derivar cada uma das componentes separadamente
 
 
 
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte função vetorial:
Determine a derivada vetorial 
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é:
 
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor que será a representação da sua derivada será :
 
3.
 t3i + 2t3k - 2t3k
 3t3i + 2t3k - 2t3k
 -t3i + 2t3k - 2t3k
 t3i + 2t3k +2t3k
 t3i + t3k - 2t3k
 
 
 
Explicação:
Integral simples
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
Deriva cada uma das posições 
 
 
 
 
5.
 r(0) = i + j + k
 r(0) = - i + j - 3k
 r(0) = - i + j - k
 r(0) = - i - j - k
 r(0) = - i + j + 2k
 
 
 
Explicação:
: r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k
 
 
 
 
6.
(4,4,-3)
(4,0,3)
(0,0,0)
(-3,4,4)
(4,-4,3)
r→(t) = (t2 + 3)i→ + 3tj→ + sentk→
r→
′(t) = 2ti→ + 3j→ + costk→
r→
′(t) = 2ti→ + j→ + 2cos2tk→
r→
′(t) = ti→ + 3j→ + 2cos2tk→
r→
′(t) = 2ti→ + 3j→ + cos2tk→
r→
′(t) = 2ti→ + 3j→ + 2cos2tk→
 
 
 
Explicação:
Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3)
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 15:09:52. 
 
 
 
javascript:abre_colabore('36550','209119065','4180637391');
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i
+ (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração a(t)
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= 2t4i+3tj. Determine a sua
velocidade quando t = 4
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A2_201908594161_V2 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
a(t) = 6t.i + etj + 0k.
a(t) = (3.t2 - 3).i + etj + 1k
a(t) = 6t.i + etj + 4k
a(t) = 6t.i + (t.et)j + 0k
a(t) = (6.t - 2).i + etj + 1k
 
 
 
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k.
 
 
 
 
2.
v(4)= 512i-3j
v(4)= 502i+3j
v(4)= 12i+3j
v(4)= 510i+3j
v(4)= 512i+3j
 
 
 
Explicação:
v(4) = 8 ∙ 43i + 3j
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i
+ (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor velocidade v(t)
A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária da posição, ou seja, v = dr/dt.
Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, em unidades do Sistema Internacional, por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et
+ 2)j + (t + 4)k. Determine a velocidade inicial desse móvel.
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i
+ (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração inicial.
v(4)= 512i+3j
 
 
 
 
3.
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + (t + 4)k
v(t) = (3.t2 - 2).i + (et)j + 1k
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et+2)j + 1k
v(t) = (t2 - 3).i + (et)j + 1k
 
 
 
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k.
 
 
 
 
4.
v(0) = - 2i - 3j - 5k.
v(0) = 3i + 1j + 1k.
v(0) = - 3i + 1j + 1k.
v(0) = 2i + 3j + 5k.
v(0) = 1i + 1j + 1k.
 
 
 
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 1k.
 
 
 
 
5.
a(t) = 0.i + 1j + 1k.
a(0) = - 3i + 1j + 1k
a(t) = 0i + 1j + 0k
a(0) = - 2i + 1j + 1k
a(0) = 0i + 0j + 0k
 
 
 
Explicação:
v(t) =r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. Substituindo t = 0, tem-se a(0) = 0i + 1j + 0k
 
 
 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por . Determine a
sua velocidade quando t = 2
6.
v(2)= 48i+12j
v(2)= -48i-12j
v(2)= 48i-12j
v(2)= 8i+12j
v(2)= -48i+2j
 
 
 
Explicação:
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 17:58:30. 
 
 
 
r(t) = 4t3i + 3t2j
v(2) = 12 ∙ 22i + 6 ∙ 2j
v(2) = 48i + 12j
javascript:abre_colabore('36550','209172592','4182063535');
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i
+ (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor velocidade v(t)
A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária da posição, ou seja, v = dr/dt.
Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, em unidades do Sistema Internacional, por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et
+ 2)j + (t + 4)k. Determine a velocidade inicial desse móvel.
 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A2_201908594161_V1 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et+2)j + 1k
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k
v(t) = (t2 - 3).i + (et)j + 1k
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + (t + 4)k
v(t) = (3.t2 - 2).i + (et)j + 1k
 
 
 
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k.
 
 
 
 
2.
v(0) = 2i + 3j + 5k.
v(0) = 1i + 1j + 1k.
v(0) = - 2i - 3j - 5k.
v(0) = - 3i + 1j + 1k.
v(0) = 3i + 1j + 1k.
 
 
 
Explicação:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i
+ (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração inicial.
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por . Determine a
sua velocidade quando t = 2
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i
+ (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração a(t)
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 1k.
 
 
 
 
3.
a(0) = - 3i + 1j + 1k
a(t) = 0i + 1j + 0k
a(t) = 0.i + 1j + 1k.
a(0) = 0i + 0j + 0k
a(0) = - 2i + 1j + 1k
 
 
 
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. Substituindo t = 0, tem-se a(0) = 0i + 1j + 0k
 
 
 
 
4.
v(2)= -48i+2j
v(2)= 8i+12j
v(2)= 48i-12j
v(2)= -48i-12j
v(2)= 48i+12j
 
 
 
Explicação:
 
 
 
 
5.
a(t) = 6t.i + (t.et)j + 0k
a(t) = (3.t2 - 3).i + etj + 1k
a(t) = 6t.i + etj + 4k
a(t) = 6t.i + etj + 0k.
a(t) = (6.t - 2).i + etj + 1k
 
 
 
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k.
 
 
 
 
r(t) = 4t3i + 3t2j
v(2) = 12 ∙ 22i + 6 ∙ 2j
v(2) = 48i + 12j
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= 2t4i+3tj. Determine a sua
velocidade quando t = 4
6.
v(4)= 512i-3j
v(4)= 510i+3j
v(4)= 502i+3j
v(4)= 512i+3j
v(4)= 12i+3j
 
 
 
Explicação:
v(4)= 512i+3j
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 15:19:46. 
 
 
 
v(4) = 8 ∙ 43i + 3j
javascript:abre_colabore('36550','209122229','4180719575');
 
 
 
 ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 3a aula
 Lupa 
 
Exercício: CCE2031_EX_A3_201908594161_V2 13/10/2020
Aluno(a): PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA 2020.2 - F
Disciplina: CCE2031 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 201908594161
 
Seja a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Determine o valor de f(0,2)
-1
0
-8
 4
5
Respondido em 13/10/2020 17:58:58
 
 
Explicação:
f(0,2) = 03.2 - 3.0.2 + 22 = 4
 
 
Considere a função f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2. Seja fy a derivada parcial
de f em relação à variável y. Determine fy
fy = 6x
2.y - 6x + 10.y
fy = 2y - 3 + 10xy
fy = 3.x
2.y2 - 6.x.y
 fy = 2.x
3.y - 3.x2 + 10.y
fy = 3.x
2.y2 - 6.x.y + 5.y2
Respondido em 13/10/2020 17:59:25
 
 
Explicação:
Se f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2, fy = 2x
3y - 3x2 + 10y
 
 
 Questão1
 Questão2
 Questão
3
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
Determine a derivada fy da função .
 
Respondido em 13/10/2020 17:59:36
 
 
Explicação:
derivar somente y 
 
 
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função :f(x,y)=x
3+y3-3xy
x - 6
6
6x
6x- 6
 6y
Respondido em 13/10/2020 17:57:20
 
 
Explicação:
Derivar 2 vezes a função em y
 
 
 
 
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da função :f(x,y)=x4+y3-3xy
6
 12x2
12x - 3
6y
12
Respondido em 13/10/2020 17:57:32
 
 
Explicação:
Derivar 2 vezes a função em x
 
 
Considere a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Seja fx a derivada parcial de f
em relação à variável x. Determine fx
fx = 3x
3 - 3 + y2
fx = 3x
3.y - 3
 fx = 3x
2.y - 3y
fx = x
3 - 3x + y2
f(x, y) = exln(xy)
fy = −ex.1/xy
fy = ex.1/2xy
fy = ex.1/xy
fy = ex
fy = 1/xy
 Questão4
 Questão5
 Questão6
fx = x
3 - 3x + 2y
Respondido em 13/10/2020 18:00:28
 
 
Explicação:
Se f(x,y) = x3.y - 3xy + y2, fx = 3x
2y - 3y
 
 
 
javascript:abre_colabore('38403','209171985','4182046121');
 
Seja a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Determine o valor de f(0,2)
Considere a função f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2. Seja fy a derivada parcial
de f em relação à variável y. Determine fy
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A3_201908594161_V1 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
-8
4
0
-1
5
 
 
 
Explicação:
f(0,2) = 03.2 - 3.0.2 + 22 = 4
 
 
 
 
2.
fy = 3.x
2.y2 - 6.x.y + 5.y2
fy = 2y - 3 + 10xy
fy = 2.x
3.y - 3.x2 + 10.y
fy = 3.x
2.y2 - 6.x.y
fy = 6x
2.y - 6x + 10.y
 
 
 
Explicação:
Se f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2, fy = 2x
3y - 3x2 + 10y
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Determine a derivada fy da função .
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função :f(x,y)=x
3+y3-3xy
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da função :f(x,y)=x4+y3-3xy
Considere a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Seja fx a derivada parcial de f
em relação à variável x. Determine fx
 
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
derivar somente y 
 
 
 
 
4.
6
x - 6
6x- 6
6x
6y
 
 
 
Explicação:
Derivar 2 vezes a função em y
 
 
 
 
 
 
5.
6y
12
6
12x - 3
12x2
 
 
 
Explicação:
Derivar 2 vezes a função em x
 
 
 
 
6.
f(x, y) = exln(xy)
fy = ex
fy = 1/xy
fy = ex.1/xy
fy = ex.1/2xy
fy = −ex.1/xy
fx = x
3 - 3x + 2y
fx = 3x
3 - 3 + y2
fx = 3x
2.y - 3y
fx = 3x
3.y - 3
fx = x
3 - 3x + y2
 
 
 
Explicação:
Se f(x,y) = x3.y - 3xy + y2, fx = 3x
2y - 3y
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 17:50:12. 
 
 
 
javascript:abre_colabore('36550','209169567','4181978684');Determine o valor da seguinte integral
Determine o valor da seguinte integral
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A4_201908594161_V2 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
1
1/4
1/2
1/8
0
 
 
 
Explicação:
integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 1/4
 
 
 
 
2.
3
1
6
2
8
 
 
∫
1
0
∫
1
0
(x. y)dydx
∫
2
1
∫
5
1
xdydx
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Determine a área limitada pelas funções y = 2x e y = x2 contidas no paraboloide z =x2+ y2 no plano xy
Calcular a integral iterada 
A melhor utilização do teorema de Fubini está representado na seguinte resposta:
 
Explicação:
integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 6
 
 
 
 
3.
 
 
 
 
Explicação:
Integrar a função de maneira onde os limites são \(x^2 e \(0
 
 
 
 
4.
32/3
32/4
33/6
32/7
32/5
 
 
 
Explicação:
Integral dupla iterada, a ordem de integração não importa. 
 
 
 
 
5.
Todos os tipos de integral dupla
 
 
 Integral cujo os limites são funções
 
Integral Iterada 
 
Em todos os tipos de integrais
Integral com várias variáveis
 
 
 
 
Explicação:
O teorema de fubini é usando em integrais iteradas 
 
 
21/35
35
216/35
215/35
216
∫
1
0
∫
2
0
(x2 + 2y)dydx
Calcule a integral dupla onde 
 
 
6.
5
2
3
4
6
 
 
 
Explicação:
Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de Fubinni
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 18:07:32. 
 
 
 
∫ ∫ xsenydA, R = (x, y)/0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ π/2
javascript:abre_colabore('36550','209174387','4182118550');
 
Determine o valor da seguinte integral
A melhor utilização do teorema de Fubini está representado na seguinte resposta:
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A4_201908594161_V1 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
1/4
1/8
1/2
1
0
 
 
 
Explicação:
integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 1/4
 
 
 
 
2.
Todos os tipos de integral dupla
 
 
 Integral cujo os limites são funções
 
Integral com várias variáveis
 
Integral Iterada 
 
∫
1
0
∫
1
0
(x. y)dydx
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Determine a área limitada pelas funções y = 2x e y = x2 contidas no paraboloide z =x2+ y2 no plano xy
Calcule a integral dupla onde 
Calcular a integral iterada 
Determine o valor da seguinte integral
Em todos os tipos de integrais
 
 
 
Explicação:
O teorema de fubini é usando em integrais iteradas 
 
 
 
 
3.
 
 
 
 
Explicação:
Integrar a função de maneira onde os limites são \(x^2 e \(0
 
 
 
 
4.
6
5
4
3
2
 
 
 
Explicação:
Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de Fubinni
 
 
 
 
5.
32/7
32/3
32/4
32/5
33/6
 
 
 
Explicação:
Integral dupla iterada, a ordem de integração não importa. 
 
 
 
 
6.
35
216/35
216
21/35
215/35
∫ ∫ xsenydA, R = (x, y)/0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ π/2
∫
1
0
∫
2
0
(x2 + 2y)dydx
3
8
1
2
6
 
 
 
Explicação:
integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 6
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 18:03:52. 
 
 
 
∫
2
1
∫
5
1
xdydx
javascript:abre_colabore('36550','209173395','4182088912');
 
Calcular a área de uma semi- circunferência, utilizando as coordenadas
polares, sabendo que a essa semi- circunferência fica na parte superior tem
seu centro na origem e 4 de raio.
Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 9. Determine o volume delimitado pela superfície e o plano z =
0.
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A5_201908594161_V2 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
Explicação:
Resolvendo a integral dupla encontraremos 2 pi
 
 
 
 
2.
36p
16p
18p
12p
32p
 
 
 
Explicação:
4π
5π
2π
6π
3π
∫
π
0
∫
4
0
rdrdθ
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
 Transforme as coordenadas polares em coordenada cartesiana
Transforme as coordenadas cartesianas em coordenada polar.
Considere o ponto A (1, Ö3) representado em coordenadas cartesianas. Em
coordenadas polares esse ponto tem a seguinte representação:
Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 1. Determine o volume delimitado pela superfície e o plano z =
0.
Integral dupla em coordenadas polares
 
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
Utilize as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas.
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
Utilize as fórmulas de transformação de coordenadas cartesianas para polares 
 
 
 
 
5.
(2,p)
(2, p/6)
(2, p/4)
(2,p/3)
(1,p)
 
 
 
Explicação:
Módulo = 2 e argumento = tgÖ3 = p/3
 
 
 
 
6.
(5, π/6)
((4√3)/2; 5/2)
((3√3)/2; 5/2)
((5√3)/2; 3/2)
((5√3)/2; 5/2)
((5√2)/2; 5/2)
(−√3, 1)
(2, 5π/6)
(2, 3π/6)
(4, 3π/6)
(3, 3π/6)
(2, 5π/8)
3p/2
p/3
2p/3
p
2p
 
 
 
Explicação:
Integral dupla em coordenadas polares
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 18:12:17. 
 
 
 
javascript:abre_colabore('36550','209175748','4182157203');
 
Considere o ponto A (1, Ö3) representado em coordenadas cartesianas. Em
coordenadas polares esse ponto tem a seguinte representação:
Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 9. Determine o volume delimitado pela superfície e o plano z =
0.
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A5_201908594161_V1 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
(1,p)
(2,p/3)
(2, p/6)
(2, p/4)
(2,p)
 
 
 
Explicação:
Módulo = 2 e argumento = tgÖ3 = p/3
 
 
 
 
2.
32p
18p
36p
16p
12p
 
 
 
Explicação:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();javascript:calculadora_on();
Calcular a área de uma semi- circunferência, utilizando as coordenadas
polares, sabendo que a essa semi- circunferência fica na parte superior tem
seu centro na origem e 4 de raio.
Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 1. Determine o volume delimitado pela superfície e o plano z =
0.
Transforme as coordenadas cartesianas em coordenada polar.
 Transforme as coordenadas polares em coordenada cartesiana
Integral dupla em coordenadas polares
 
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
Resolvendo a integral dupla encontraremos 2 pi
 
 
 
 
4.
p/3
3p/2
2p
p
2p/3
 
 
 
Explicação:
Integral dupla em coordenadas polares
 
 
 
 
5.
 
 
 
Explicação:
Utilize as fórmulas de transformação de coordenadas cartesianas para polares 
 
 
 
 
6.
2π
4π
3π
6π
5π
∫
π
0 ∫
4
0 rdrdθ
(−√3, 1)
(2, 5π/8)
(2, 3π/6)
(2, 5π/6)
(3, 3π/6)
(4, 3π/6)
(5,π/6)
 
 
 
Explicação:
Utilize as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas.
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 18:10:12. 
 
 
 
((3√3)/2; 5/2)
((4√3)/2; 5/2)
((5√3)/2; 5/2)
((5√2)/2; 5/2)
((5√3)/2; 3/2)
javascript:abre_colabore('36550','209175179','4182141616');
 
Determine a integral tripla
Determine a integral I =
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A6_201908594161_V2 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
3
8
0
9
6
 
 
 
Explicação:
Integrando em relação a z, y e x e substituindo os limites de integração: 3 - 0 = 3
 
 
 
 
2.
0
9
6
8
3
 
 
∫
3
0
∫
2
0
∫
1
0
zdzdydx
∫
3
0
∫
2
0
∫
1
0
xdzdydx
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte maneira
[0,1]x[1,2][0,3]
Calcule o volume utilizado a integral onde a região que gera o volume é do primeiro octante
limitado por x = 4 - y2 , y = x, x = 0 e z =0 
Sejam os conjuntos A = {-1, 0 } e B = {1, 2,}, determine o produto cartesiano de A x B
 
 
 
 
Explicação:
Integrando em relação a z, y e x, tem-se x2yz/2. Substituindo os limites de integração: 9 - 0 = 9
 
 
 
 
3.
0
4
2
3
1
 
 
 
Explicação:
Integrando encontraremos 3 U. V
 
 
 
 
4.
1
2
4
0
3
 
 
 
Explicação:
Resolvendo a integral teremos 0 como resposta 
 
 
 
 
5.
{(1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)}
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)}
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 1)}
{(-1, 1), (1, 2), (0, 1), (0, 2)}
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 0)}
 
 
 
Explicação:
Relacionar A com B
 
 
 
∫
1
0
∫
2
1
∫
3
0
dxdydz
∭ dv
 Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte maneira :
[0,1]x[1,2]x[0,4]
 
6.
3
2
0
4
1
 
 
 
Explicação:
Integrando teremos 4 UV como resposta 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 18:56:28. 
 
 
 
∫
1
0
∫
2
1
∫
4
0
dxdydz
javascript:abre_colabore('36550','209190083','4182579465');
 
Determine a integral tripla
Determine a integral I =
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A6_201908594161_V1 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
6
8
0
3
9
 
 
 
Explicação:
Integrando em relação a z, y e x e substituindo os limites de integração: 3 - 0 = 3
 
 
 
 
2.
8
3
0
9
6
 
 
∫
3
0
∫
2
0
∫
1
0
zdzdydx
∫
3
0
∫
2
0
∫
1
0
xdzdydx
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte maneira
[0,1]x[1,2][0,3]
Calcule o volume utilizado a integral onde a região que gera o volume é do primeiro octante
limitado por x = 4 - y2 , y = x, x = 0 e z =0 
Sejam os conjuntos A = {-1, 0 } e B = {1, 2,}, determine o produto cartesiano de A x B
 
 
 
 
Explicação:
Integrando em relação a z, y e x, tem-se x2yz/2. Substituindo os limites de integração: 9 - 0 = 9
 
 
 
 
3.
3
4
2
1
0
 
 
 
Explicação:
Integrando encontraremos 3 U. V
 
 
 
 
4.
3
2
0
1
4
 
 
 
Explicação:
Resolvendo a integral teremos 0 como resposta 
 
 
 
 
5.
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 1)}
{(-1, 1), (1, 2), (0, 1), (0, 2)}
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 0)}
{(1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)}
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)}
 
 
 
Explicação:
Relacionar A com B
 
 
 
∫
1
0
∫
2
1
∫
3
0
dxdydz
∭ dv
 Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte maneira :
[0,1]x[1,2]x[0,4]
 
6.
4
1
3
0
2
 
 
 
Explicação:
Integrando teremos 4 UV como resposta 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 18:53:29. 
 
 
 
∫
1
0
∫
2
1
∫
4
0
dxdydz
javascript:abre_colabore('36550','209188988','4182543076');
 
Considere o paraboloide definido pela expressão z + x2 + y2 = 1. Determine o volume do sólido contido entre essa região e
o plano z = 0.
Considere os dois sistemas de coordenadas: cartesiano e cilíndrico. Um
mesmo ponto A pode ser representado em ambos. Suponha que, em
coordenadas cartesianas, o ponto A seja dado por (Ö2, Ö2, 1).
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A7_201908594161_V2 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
p
3p
4p
2p
p/2
 
 
 
Explicação:
Coordenas cilíndricas - integrar
 
 
 
 
2.
(2, p/2, 1)
(Ö2, p/4, 1)
(2, p/4, 2)
(2, p, 1)
(2, p/4, 1)
 
 
 
Explicação:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Sendo as coordenadas cilíndricas transforme em Coordenadas Cartesiana.
 Os pontos estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos
em coordenadas retangulares.
Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em
coordenadas cilíndricas.
Seja o paraboloide definido pela expressão z = x2 + y2 . Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano
r2 = (Ö2)2 + (Ö2)2= 4, logo r = 2 / argumento tem tangente igual a 1, logo
p/4 e z = 1.
 
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
Utilizando as seguintes transformações encontraremos a resposta 
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
Transforme as coordenas 
 
 
 
 
5.
 
 
 
Explicação:
Numa coordenada cartesiana temos as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo assim as usaremos
 
 
 
 
6.
(2, 2π/3, 1)(−1, √3, 0)
(1, √3, 1)
(−1, √2, 0)
(−1, √3, 1)
(−1, √2, 1)
x = rcosθy = rsenθz = z
(2, π/4, π/3)
(√(3/2), √(3/2), 4)
(√(3/2), √(3/2), 2)
(√(3/2), √(3/2), 3)
(√(3/2), √(3/2), 1)
(√(3/2), √(3/2), 6)
(3√2, 7π/4, −6)
(3√2, 6π/4, −7)
(3√2, 7π/4, −1)
(3√2, 7π/4, −7)
(2√2, 7π/4, −7)
z = 1.
2p
p/4
p/2
p/3
p
 
 
 
Explicação:
Coordenadas cilíndricas - integrar
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 18:57:56. 
 
 
 
javascript:abre_colabore('36550','209190595','4182595925');
 
Considere o paraboloide definido pela expressão z + x2 + y2 = 1. Determine o volume do sólido contido entre essa região e
o plano z = 0.
Considere os dois sistemas de coordenadas: cartesiano e cilíndrico. Um
mesmo ponto A pode ser representado em ambos. Suponha que, em
coordenadas cartesianas, o ponto A seja dado por (Ö2, Ö2, 1).
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A7_201908594161_V1 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
p
3p
2p
4p
p/2
 
 
 
Explicação:
Coordenas cilíndricas - integrar
 
 
 
 
2.
(2, p/4, 1)
(2, p/4, 2)
(2, p, 1)
(Ö2, p/4, 1)
(2, p/2, 1)
 
 
 
Explicação:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Sendo as coordenadas cilíndricas transforme em Coordenadas Cartesiana.
 Os pontos estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos
em coordenadas retangulares.
Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em
coordenadas cilíndricas.
Seja o paraboloide definido pela expressão z = x2 + y2 . Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano
r2 = (Ö2)2 + (Ö2)2= 4, logo r = 2 / argumento tem tangente igual a 1, logo
p/4 e z = 1.
 
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
Utilizando as seguintes transformações encontraremos a resposta 
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
Transforme as coordenas 
 
 
 
 
5.
 
 
 
Explicação:
Numa coordenada cartesiana temos as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo assim as usaremos
 
 
 
 
6.
(2, 2π/3, 1)
(−1, √3, 1)
(1, √3, 1)
(−1, √3, 0)
(−1, √2, 0)
(−1, √2, 1)
x = rcosθy = rsenθz = z
(2, π/4, π/3)
(√(3/2), √(3/2), 1)
(√(3/2), √(3/2), 3)
(√(3/2), √(3/2), 2)
(√(3/2), √(3/2), 4)
(√(3/2), √(3/2), 6)
(3√2, 6π/4, −7)
(3√2, 7π/4, −7)
(3√2, 7π/4, −6)
(2√2, 7π/4, −7)
(3√2, 7π/4, −1)
z = 1.
2p
p
p/4
p/2
p/3
 
 
 
Explicação:
Coordenadas cilíndricas - integrar
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 18:54:42. 
 
 
 
javascript:abre_colabore('36550','209190371','4182587955');
 
Determine a integral
onde C é a circunferência cuja equação é x2 + y2 = 1
Determine a integral
onde C é o quarto de circunferência do primeiro quadrante cuja equação é x2 + y2 = 4
 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A8_201908594161_V2 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
p/2
p
2p
p/3
2p/3
 
 
 
Explicação:
Parametrizar a curva x = cost e y = sent
 
 
 
 
2.
3p/2
2p/3
2p
∫
C
ds
∫
C
ds
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Calcule onde onde C é a
cúbica retorcida dada por
Calcule onde onde C é a cúbica retorcida dada por
Calcule a integral de linha onde C consiste nos segmentos de retas de
(1,2) a (1,1)
p
p/2
 
 
 
Explicação:
Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent
 
 
 
 
3.
31/32
28/29
25/26
30/31
27/28
 
 
 
Explicação:
Parametrizar as funções
 
 
 
 
4.
78/30
80/30
79/30
76/30
77/30
 
 
 
Explicação:
Parametriza as funções e integra 
 
 
 
 
5.
17/2
17/4
17/5
17/6
17/3
 
 
 
Explicação:
Parametrizar a função e integrar 
∫
C
F ∙ dr F(x, y, z) = xyi + yzj + zxk x = ty = t2z = t30 ≤ t ≤ 1
∫
C
F ∙ dr F(x, y, z) = 2yi + yxj + 3zk
x = ty = t2z = t20 ≤ t ≤ 1
∫
C
ydx + ∫
C
xdy
Considere a integral
, onde C é uma circunferência de equação dada por x2 + y2 = 4
 
 
 
 
6.
2p
p/4
p
0
p/2
 
 
 
Explicação:
Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 18:59:17. 
 
 
 
∫
C
(x+ y)ds
javascript:abre_colabore('36550','209191067','4182611351');
 
Determine a integral
onde C é a circunferência cuja equação é x2 + y2 = 1
Determine a integral
onde C é o quarto de circunferência do primeiro quadrante cuja equação é x2 + y2 = 4
 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A8_201908594161_V1 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
p/3
p/2
2p
p
2p/3
 
 
 
Explicação:
Parametrizar a curva x = cost e y = sent
 
 
 
 
2.
2p/3
3p/2
p/2
2p
∫
C
ds
∫
C
ds
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Calcule onde onde C é a
cúbica retorcida dada por
Calcule onde onde C é a cúbica retorcida dada por
Calcule a integral de linha onde C consiste nos segmentos de retas de
(1,2) a (1,1)
p
 
 
 
Explicação:
Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent
 
 
 
 
3.
27/28
30/31
31/32
25/26
28/29
 
 
 
Explicação:
Parametrizar as funções
 
 
 
 
4.
78/30
76/30
80/30
77/30
79/30
 
 
 
Explicação:
Parametriza as funções e integra 
 
 
 
 
5.
17/6
17/5
17/4
17/3
17/2
 
 
 
Explicação:
Parametrizar a função e integrar 
∫
C
F ∙ dr F(x, y, z) = xyi + yzj + zxk x = ty = t2z = t30 ≤ t ≤ 1
∫
C
F ∙ dr F(x, y, z) = 2yi + yxj + 3zk
x = ty = t2z = t20 ≤ t ≤ 1
∫
C
ydx + ∫
C
xdy
Considere a integral
, onde C é uma circunferência de equação dada por x2 + y2 = 4
 
 
 
 
6.
p/4
p
2p
p/2
0
 
 
 
Explicação:
Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 18:56:05. 
 
 
 
∫
C
(x+ y)ds
javascript:abre_colabore('36550','209190833','4182603043');
 
Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + y2z.j + z2.k. Determine o rotacional de F.
Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + x.y2.j + z2.k. Determine o divergente de F.
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A9_201908594161_V2 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso aogabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
-2y2.i + 0.j + 2x2.k
-y2.i + 0.j - x2.k
y2.i + 0.j + x2.k
2xy.i + 2yz.j + 2z.k
y2.i + 0.j - x2.k
 
 
 
Explicação:
Produto vetorial
 
 
 
 
2.
x2 + y2 + z2
4xy + 2z
x2y + x2 + z2
2xy + 4z
Xy + 4z
 
 
 
Explicação:
div = 2xy + 2xy + 2z = 4xy + 2z
 
 
 
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Determine a integral
em que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 9.
Se o div F é :
Dada a função determine o seu gradiente.
Determine a Rotacional da Função F tal que 
 
3.
4p
12p
8p
6p
9p
 
 
 
Explicação:
Teorema de Green
 
 
 
 
4.
4
1
3
2
0
 
 
 
Explicação:
Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0
 
 
 
 
5.
 
 
 
Explicação:
encontrar fx e fy
 
 
 
 
6.
∮
C
(2x + 3y)dx + (4x + y + 1)dy
F(x, y, z) = senyzi + senzxj + senxyk
f(x, y) = x3y4 − x4y3
∇f(x, y) = (3x2y4 − 4x3y3)i + (4x3y3 − 3x4y2)j
∇f(x, y) = (3x2y4 − 4x3y3)i
∇f(x, y) = (3x2y4 − 4x3y3)i + (4x3y3 −4 y2)j
∇f(x, y) = (4x3y3 − 3x4y2)j
∇f(x, y) = (x2y4 − 4x3y3)i + (4x3y3 − 3x4y2)j
F(x, y, z) = xyzi + x2yk
2xi + (2x − xy)j − xzk
xi + (2x − xy)j − xzk
Se o div F é :
 
 
 
Explicação:
Produto Vetorial 
 
 
 
 
7.
 
 
 
Explicação:
Derivada Parcial 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 18:58:18. 
 
 
 
2xi + (2x − xy)j
(2x − xy)j − xzk
2xi + (2x − xy)j − xk
F(x, y, z) = y2z3i + 2xyz3j + 3xy2z2k
divF = 2xz3 + 6y2z
divF = 2xz3 + 6
divF = 2z3 + 6xy2z
divF = xz3 + 6xy2z
divF = 2xz3 + 6xy2z
javascript:abre_colabore('36550','209191679','4182631476');
 
Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + y2z.j + z2.k. Determine o rotacional de F.
Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + x.y2.j + z2.k. Determine o divergente de F.
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A9_201908594161_V1 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
y2.i + 0.j + x2.k
-2y2.i + 0.j + 2x2.k
2xy.i + 2yz.j + 2z.k
y2.i + 0.j - x2.k
-y2.i + 0.j - x2.k
 
 
 
Explicação:
Produto vetorial
 
 
 
 
2.
4xy + 2z
2xy + 4z
x2y + x2 + z2
x2 + y2 + z2
Xy + 4z
 
 
 
Explicação:
div = 2xy + 2xy + 2z = 4xy + 2z
 
 
 
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Determine a integral
em que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 9.
Se o div F é :
Dada a função determine o seu gradiente.
Determine a Rotacional da Função F tal que 
 
3.
6p
8p
9p
4p
12p
 
 
 
Explicação:
Teorema de Green
 
 
 
 
4.
4
1
2
0
3
 
 
 
Explicação:
Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0
 
 
 
 
5.
 
 
 
Explicação:
encontrar fx e fy
 
 
 
 
6.
∮
C
(2x + 3y)dx + (4x + y + 1)dy
F(x, y, z) = senyzi + senzxj + senxyk
f(x, y) = x3y4 − x4y3
∇f(x, y) = (3x2y4 − 4x3y3)i + (4x3y3 −4 y2)j
∇f(x, y) = (4x3y3 − 3x4y2)j
∇f(x, y) = (x2y4 − 4x3y3)i + (4x3y3 − 3x4y2)j
∇f(x, y) = (3x2y4 − 4x3y3)i
∇f(x, y) = (3x2y4 − 4x3y3)i + (4x3y3 − 3x4y2)j
F(x, y, z) = xyzi + x2yk
xi + (2x − xy)j − xzk
2xi + (2x − xy)j − xk
Se o div F é :
 
 
 
Explicação:
Produto Vetorial 
 
 
 
 
7.
 
 
 
Explicação:
Derivada Parcial 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 18:57:34. 
 
 
 
2xi + (2x − xy)j
(2x − xy)j − xzk
2xi + (2x − xy)j − xzk
F(x, y, z) = y2z3i + 2xyz3j + 3xy2z2k
divF = 2xz3 + 6y2z
divF = xz3 + 6xy2z
divF = 2xz3 + 6
divF = 2xz3 + 6xy2z
divF = 2z3 + 6xy2z
javascript:abre_colabore('36550','209191372','4182621256');
 
Determine a integral
em que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 4.
Considere o campo vetorial F(x,y) = (3x-2y)i + (4 - ax -3y)j. Considerando o campo F conservativo, determine o valor de a.
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A10_201908594161_V2 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
6p
8p
9p
4p
12p
Explicação:
Teorema de Green
 
2.
3
2
0
1
4
Explicação:
∮
C
(x+ y)dx+ (4x+ 2y+ 4)dy
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Calcular a integral , onde C é a circunferência de raio 1
Calcule em que C é a fronteira da região semianular contida no semiplano superior entre os círculos 
Uma definição de quando e como se deve utilizar o teorema de Green, está
melhor representada nas resposta :
 
 
Derivadas parciais: - 2 = -a, a = 2
 
3.
Explicação:
Utilizar o teorema de green 
 
4.
Explicação:
Utilize a integral para resolver 
 
5.
Não se pode utilizar em integral de linha
 
 
 Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo algébrico.
 
Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada onde haja uma área limitada para sua integração
 Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha
 
Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo vetorial
 
Explicação:
∫
C
(y − ex)dx − (x + ∛(lny))dy
−4π
−π
−3π
−6π
−2π
∮
c
y2dx + 3xydy
x2 + y2 = 4ex2 + y2 = 9
3π/2
9π/2
5π/2
7π/2
11π/2
∫ ∫
D
(∂B/∂x − ∂A/∂y)dA
Aplique o teorema de Green para calcular a integral onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y
=1 e y = 0
Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre uma curva fechada C, onde a sua orientação é
positiva . A limite da região de integração é representada por D, onde sua denotação se dá por , com isso podemos
reescrever o teorema de Green pode ser anunciado da seguinte forma
 
6.
0
2
3
4
1
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 13/10/2020 18:59:46. 
∮
C
(y2dx + x2dy)
javascript:abre_colabore('36550','209192248','4182649311');
 
Determine a integral
em que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 4.
Considere o campo vetorial F(x,y) = (3x-2y)i + (4 - ax -3y)j. Considerando o campo F conservativo, determine o valor de a.
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
Lupa Calc.
 
 
CCE2031_A10_201908594161_V1 
 
Aluno: PAULO ROBERTO MACEDO DE OLIVEIRA Matr.: 201908594161
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
8p
9p
12p
6p
4p
 
 
 
Explicação:
Teorema de Green
 
 
 
 
2.
3
0
4
2
1
 
 
 
Explicação:
∮
C
(x+ y)dx+ (4x+ 2y+ 4)dy
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Calcular a integral , onde C é a circunferência de raio 1
Calcule em que C é a fronteira da regiãosemianular contida no semiplano superior entre os círculos 
Uma definição de quando e como se deve utilizar o teorema de Green, está
melhor representada nas resposta :
 
 
Derivadas parciais: - 2 = -a, a = 2
 
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
Utilizar o teorema de green 
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
Utilize a integral para resolver 
 
 
 
 
5.
Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo vetorial
 
Não se pode utilizar em integral de linha
 
 
 Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha
 
 Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo algébrico.
 
Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada onde haja uma área limitada para sua integração
 
 
 
Explicação:
∫
C
(y − ex)dx − (x + ∛(lny))dy
−π
−6π
−2π
−3π
−4π
∮
c
y2dx + 3xydy
x2 + y2 = 4ex2 + y2 = 9
5π/2
11π/2
3π/2
7π/2
9π/2
∫ ∫
D
(∂B/∂x − ∂A/∂y)dA
Aplique o teorema de Green para calcular a integral onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y
=1 e y = 0
Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre uma curva fechada C, onde a sua orientação é
positiva . A limite da região de integração é representada por D, onde sua denotação se dá por , com isso podemos
reescrever o teorema de Green pode ser anunciado da seguinte forma
 
 
 
 
6.
4
2
3
1
0
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/10/2020 19:01:37. 
 
 
 
∮
C
(y2dx + x2dy)
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