Análise Matemática para Engenharia II

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Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é:
 
	
	
	
	 r(0) = - i - j - k
	
	
	 r(0) = - i + j - 3k
	
	
	 r(0) = - i + j - k
	
	
	 r(0) = i + j + k
	
	
	 r(0) = - i + j + 2k
	
Explicação:
: r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) em t = 0:
	
	
	
	r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k
	
	
	r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k
	
	
	r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
	
	
	 r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k
	
	
	r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k
	
Explicação:
Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dada a função  vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk,  a sua derivada será :
	
	
	
	 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
	
	
	 r'(t) =4ti + 4 j 
	
	
	 r'(t) =4ti  - 4k, 
	
	
	 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
	
	
	 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
	
Explicação:
Derivar cada uma das componentes separadamente
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a derivada vetorial  r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→r⃗(t)=(t2+3)i⃗+3tj⃗+sentk⃗
	
	
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+cos2tk⃗
	
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗
	
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+costk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+costk⃗
	
	
	r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗
	
	
	r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+j⃗+2cos2tk⃗
	
Explicação:
Deriva cada uma das posições 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos  a seguinte função vetorial:
	
	
	
	 t3i + 2t3k - 2t3k
	
	
	 3t3i + 2t3k - 2t3k
	
	
	 -t3i + 2t3k - 2t3k
	
	
	 t3i + 2t3k +2t3k
	
	
	 t3i + t3k - 2t3k
	
Explicação:
Integral simples
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dada a função  vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk,   as componentes do vetor que será a representação da sua derivada será :
	
	
	
	(4,0,3)
	
	
	(0,0,0)
	
	
	(4,4,-3)
	
	
	(-3,4,4)
	
	
	(4,-4,3)
	
Explicação:
Derivando a  função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3)
	
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada
	
Exercício inciado em 02/05/2020 15:51:18.
			Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária da posição, ou seja, v = dr/dt. Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, em unidades do Sistema Internacional, por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine a velocidade inicial desse móvel.
 
	
	
	
	v(0) = 1i + 1j + 1k.
	
	
	v(0) = - 2i - 3j - 5k.
	
	
	v(0) = - 3i + 1j + 1k.
	
	
	v(0) =   3i + 1j + 1k.
	
	
	v(0) =  2i + 3j + 5k.
	
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 1k.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O vetor posição de um objeto, em um instante t,  em movimento em um plano é dado por r(t)=4t3i+3t2jr(t)=4t3i+3t2j . Determine a sua velocidade quando t = 2
	
	
	
	v(2)= 48i+12j
	
	
	v(2)= -48i-12j
	
	
	v(2)= 48i-12j
	
	
	v(2)= 8i+12j
	
	
	v(2)= -48i+2j
	
Explicação:
v(2)=12∙22i+6∙2jv(2)=12∙22i+6∙2j
v(2)=48i+12jv(2)=48i+12j
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor velocidade v(t)
	
	
	
	v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k
	
	
	v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + (t + 4)k
	
	
	v(t) = (3.t2 - 2).i + (et)j + 1k
	
	
	v(t) = (t2 - 3).i + (et)j + 1k
	
	
	v(t) = (3.t2 - 3).i + (et+2)j + 1k
	
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2  - 3).i + (et)j + 1k.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= 2t4i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4
	
	
	
	v(4)= 510i+3j
	
	
	v(4)= 12i+3j
	
	
	v(4)= 502i+3j
	
	
	v(4)= 512i-3j
	
	
	v(4)= 512i+3j
	
Explicação:
v(4)=8∙43i+3jv(4)=8∙43i+3j
v(4)= 512i+3j
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração a(t)
	
	
	
	a(t) = 6t.i + etj + 0k.
	
	
	a(t) = 6t.i + etj + 4k
	
	
	a(t) = (3.t2 - 3).i + etj + 1k
	
	
	a(t) = 6t.i + (t.et)j + 0k
	
	
	a(t) = (6.t - 2).i + etj + 1k
	
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k   e     a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração inicial.
	
	
	
	a(t) = 0i + 1j + 0k
	
	
	a(t) = 0.i + 1j + 1k.
	
	
	a(0) =  - 3i + 1j + 1k
	
	
	a(0) = 0i + 0j + 0k
	
	
	a(0) = - 2i + 1j + 1k
	
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k   e     a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. Substituindo t = 0, tem-se a(0) = 0i + 1j + 0k
	
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada
	
Exercício inciado em 02/05/2020 15:53:23.
			Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Seja a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Determine o valor de f(0,2)
	
	
	
	5
	
	
	0
	
	
	4
	
	
	-8
	
	
	-1
	
Explicação:
f(0,2) = 03.2 - 3.0.2 + 22 = 4
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere a função f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2. Seja fy a derivada parcial de f em relação à variável y. Determine fy
	
	
	
	fy = 6x2.y - 6x + 10.y
	
	
	fy = 3.x2.y2 - 6.x.y + 5.y2
	
	
	fy = 2.x3.y - 3.x2 + 10.y
	
	
	fy = 3.x2.y2 - 6.x.y
	
	
	fy = 2y - 3 + 10xy
	
Explicação:
Se f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2, fy = 2x3y - 3x2 + 10y
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a derivada fy da funçãof(x,y)=exln(xy)f(x,y)=exln⁡(xy).
	
	
	
	fy=exfy=ex
	
	
	fy=−ex.1/xyfy=−ex.1/xy
	
	
	fy=ex.1/xyfy=ex.1/xy
	
	
	fy=1/xyfy=1/xy
	
	
	fy=ex.1/2xyfy=ex.1/2xy
	
Explicação:
derivar somente y 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função :f(x,y)=x3+y3-3xy
	
	
	
	6x
	
	
	6
	
	
	6y
	
	
	x - 6
	
	
	6x- 6
	
Explicação:
Derivar 2 vezes a função em y
 
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da função :f(x,y)=x4+y3-3xy
	
	
	
	12
	
	
	6
	
	
	12x - 3
	
	
	12x2
	
	
	6y
	
Explicação:
Derivar 2 vezes a função em x
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Seja fx a derivada parcial de f em relação à variávelx. Determine fx
	
	
	
	fx = 3x2.y - 3y
	
	
	fx = 3x3 - 3 + y2
	
	
	fx = x3 - 3x + 2y
	
	
	fx = x3 - 3x + y2
	
	
	fx = 3x3.y - 3
	
Explicação:
Se f(x,y) = x3.y - 3xy + y2, fx = 3x2y - 3y
	
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada
	
Exercício inciado em 02/05/2020 15:54:05.
			Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Determine o valor da seguinte integral∫10∫10(x.y)dydx∫01∫01(x.y)dydx
	
	
	
	1
	
	
	1/8
	
	
	1/4
	
	
	1/2
	
	
	0
	
Explicação:
integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 1/4
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor da seguinte integral∫21∫51xdydx∫12∫15xdydx
	
	
	
	8
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	6
	
	
	3
	
Explicação:
integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 6
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a área limitada  pelas funções  y = 2x e  y = x2 contidas no paraboloide z =x2+ y2 no plano xy
	
	
	
	216216
	
	
	21/3521/35
	
	
	215/35215/35
	
	
	3535
	
	
	216/35216/35 
	
Explicação:
Integrar a função de maneira  onde os limites são  \(x^2<y<x\)< span="">  e \(0<x<2\)< span=""></x<2\)<></y<x\)<>
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Calcular a integral iterada  ∫10∫20(x2+2y)dydx∫01∫02(x2+2y)dydx
	
	
	
	32/4
	
	
	32/5
	
	
	33/6
	
	
	32/3
	
	
	32/7
	
Explicação:
Integral dupla iterada, a ordem de integração não importa. 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A melhor utilização do teorema de Fubini  está representado  na seguinte resposta:
	
	
	
	 
Em todos os tipos de integrais
	
	
	Integral com várias variáveis
 
	
	
	Integral Iterada 
	
	
	 
 Integral cujo os limites são funções
 
	
	
	Todos os tipos de integral dupla
 
	
Explicação:
O teorema de fubini é usando em integrais iteradas 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Calcule a integral dupla ∫∫xsenydA,∫∫xsenydA,onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2
	
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	6
	
	
	5
	
Explicação:
Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de Fubinni
	
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada
	
Exercício inciado em 02/05/2020 15:55:37.
			Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Calcular a área de uma semi- circunferência, utilizando as coordenadas polares, sabendo que a essa semi- circunferência fica na parte superior  tem seu centro na origem e  4 de raio.
	
	
	
	3π3π
	
	
	5π5π
	
	
	4π4π
	
	
	2π2π
	
	
	6π6π
	
Explicação:
Resolvendo a integral dupla ∫π0∫40rdrdθ∫0π∫04rdrdθ encontraremos  2 pi
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Transforme as coordenadas cartesianas(−√3,1)(−√3,1)em coordenada polar.
	
	
	
	(2,5π/6)(2,5π/6)
	
	
	(4,3π/6)(4,3π/6)
	
	
	(2,5π/8)(2,5π/8)
	
	
	(3,3π/6)(3,3π/6)
	
	
	(2,3π/6)(2,3π/6)
	
Explicação:
Utilize as fórmulas de  transformação de coordenadas cartesianas para polares 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere o ponto A (1, 3) representado em coordenadas cartesianas. Em coordenadas polares esse ponto tem a seguinte representação:
	
	
	
	(1,
	
	
	(2,)
	
	
	(2, /4)
	
	
	(2, /6)
	
	
	(2,/3)
	
Explicação:
Módulo = 2 e argumento = tg3 = /3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 9. Determine o volume delimitado pela superfície e o plano z = 0.
	
	
	
	18
	
	
	12
	
	
	16
	
	
	32
	
	
	36
	
Explicação:
Integral dupla em coordenadas polares
	
	
	
	 
		
	
		5.
		 Transforme as coordenadas polares (5,π/6)(5,π/6)em coordenada cartesiana
	
	
	
	((3√3)/2;5/2)((3√3)/2;5/2)
	
	
	((5√2)/2;5/2)((5√2)/2;5/2)
	
	
	((5√3)/2;3/2)((5√3)/2;3/2)
	
	
	((5√3)/2;5/2)((5√3)/2;5/2)
	
	
	((4√3)/2;5/2)((4√3)/2;5/2)
	
Explicação:
Utilize as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 1. Determine o volume delimitado pela superfície e o plano z = 0.
	
	
	
	2/3
	
	
	
	
	
	3/2
	
	
	/3
	
	
	2
	
Explicação:
Integral dupla em coordenadas polares
	
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada
	
Exercício inciado em 02/05/2020 16:08:24.
			Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Determine a integral tripla∫30∫20∫10zdzdydx∫03∫02∫01zdzdydx
	
	
	
	8
	
	
	3
	
	
	9
	
	
	6
	
	
	0
	
Explicação:
Integrando em relação a z, y e x e substituindo os limites de integração: 3 - 0 = 3
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a integral I =∫30∫20∫10xdzdydx∫03∫02∫01xdzdydx
	
	
	
	6
	
	
	9
	
	
	3
	
	
	8
	
	
	0
	
Explicação:
Integrando em relação a z, y e x, tem-se x2yz/2. Substituindo os limites de integração: 9 - 0 = 9
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcule  o volume de uma figura em três dimensões sabendo que  seus limites estão definidos da seguinte maneira [0,1]x[1,2][0,3]
	
	
	
	2
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	3
	
Explicação:
Integrando ∫10∫21∫30dxdydz∫01∫12∫03dxdydz encontraremos 3 U. V
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Calcule o volume  utilizado a integral   ∭dv∭dv onde  a região  que gera o volume é do primeiro octante limitado por  x = 4 - y2 , y = x, x = 0 e z =0 
	
	
	
	4
	
	
	0
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	2
	
Explicação:
Resolvendo a integral teremos 0 como resposta 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sejam os conjuntos A = {-1, 0 } e B = {1, 2,}, determine o produto cartesiano de  A x B
 
 
 
	
	
	
	{(-1, 1), (-1, 2),  (0, 1), (0, 2)}
	
	
	{(-1, 1), (-1, 2),  (0, 1), (0, 1)}
	
	
	{(1, 1), (-1, 2),  (0, 1), (0, 2)}
	
	
	{(-1, 1), (1, 2),  (0, 1), (0, 2)}
	
	
	{(-1, 1), (-1, 2),  (0, 1), (0, 0)}
	
Explicação:
Relacionar A  com B
	
	
	
	 
		
	
		6.
		 Calcule  o volume de uma figura em três dimensões sabendo que  seus limites estão definidos da seguinte maneira : [0,1]x[1,2]x[0,4]
	
	
	
	0
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	2
	
Explicação:
Integrando ∫10∫21∫40dxdydz∫01∫12∫04dxdydz teremos  4 UV como resposta 
	
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada
	
Exercício inciado em 02/05/2020 16:09:08.
			Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite parase familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Considere o paraboloide definido pela expressão z + x2 + y2 = 1. Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano z = 0.
	
	
	
	4
	
	
	
	
	
	/2
	
	
	2
	
	
	3
	
Explicação:
Coordenas cilíndricas - integrar
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere os dois sistemas de coordenadas: cartesiano e cilíndrico. Um mesmo ponto A pode ser representado em ambos. Suponha que, em coordenadas cartesianas, o ponto A seja dado por (2, 2, 1).
	
	
	
	(2, /4, 2)
	
	
	(2, /2, 1)
	
	
	(2, /4, 1)
	
	
	(2, /4, 1)
	
	
	(2, , 1)
	
Explicação:
r2 = (2)2 + (2)2= 4, logo r = 2 / argumento tem tangente igual a 1, logo /4 e z = 1.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sendo as coordenadas cilíndricas (2,2π/3,1)(2,2π/3,1)transforme em Coordenadas Cartesiana.
	
	
	
	(−1,√2,1)(−1,√2,1)
	
	
	(−1,√3,1)(−1,√3,1)
	
	
	(1,√3,1)(1,√3,1)
	
	
	(−1,√3,0)(−1,√3,0)
	
	
	(−1,√2,0)(−1,√2,0)
	
Explicação:
Utilizando as seguintes transformações x=rcosθy=rsenθz=zx=rcos⁡θy=rsen⁡θz=z encontraremos a resposta 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		 Os pontos (2,π/4,π/3)(2,π/4,π/3)estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em coordenadas  retangulares.
	
	
	
	(√(3/2),√(3/2),3)(√(3/2),√(3/2),3)
	
	
	(√(3/2),√(3/2),6)(√(3/2),√(3/2),6)
	
	
	(√(3/2),√(3/2),1)(√(3/2),√(3/2),1)
	
	
	(√(3/2),√(3/2),4)(√(3/2),√(3/2),4)
	
	
	(√(3/2),√(3/2),2)(√(3/2),√(3/2),2)
	
Explicação:
Transforme as coordenas 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em coordenadas cilíndricas.
	
	
	
	(2√2,7π/4,−7)(2√2,7π/4,−7)
	
	
	(3√2,7π/4,−6)(3√2,7π/4,−6)
	
	
	(3√2,7π/4,−1)(3√2,7π/4,−1)
	
	
	(3√2,6π/4,−7)(3√2,6π/4,−7)
	
	
	(3√2,7π/4,−7)(3√2,7π/4,−7)
	
Explicação:
Numa coordenada cartesiana temos  as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo assim as usaremos
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja o paraboloide definido pela expressão z = x2 + y2 . Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano z = 1.
	
	
	
	/4
	
	
	/2
	
	
	2
	
	
	/3
	
	
	
	
Explicação:
Coordenadas cilíndricas - integrar
	
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada
	
Exercício inciado em 02/05/2020 16:11:38.
			Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Calcule  ∫CF∙dr∫CF∙dr onde F(x,y,z)=2yi+yxj+3zkF(x,y,z)=2yi+yxj+3zk onde  C é a cúbica retorcida dada porx=ty=t2z=t20≤t≤1x=ty=t2z=t20≤t≤1
	
	
	
	76/30
	
	
	77/30
	
	
	78/30
	
	
	80/30
	
	
	79/30
	
Explicação:
Parametriza as funções e integra 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Calcule ∫CF∙dr∫CF∙dr onde F(x,y,z)=xyi+yzj+zxkF(x,y,z)=xyi+yzj+zxk onde x=ty=t2z=t30≤t≤1x=ty=t2z=t30≤t≤1 C é a cúbica retorcida dada por
	
	
	
	27/28
	
	
	31/32
	
	
	25/26
	
	
	28/29
	
	
	30/31
	
Explicação:
Parametrizar as funções
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere a integral∫C(x+y)ds∫C(x+y)ds, onde C é uma circunferência de equação dada por x2 + y2 = 4
	
	
	
	2
	
	
	/2
	
	
	0
	
	
	/4
	
	
	
	
Explicação:
Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a integral∫Cds∫Cdsonde C é a circunferência cuja equação é x2 + y2 = 1
	
	
	
	
	
	
	/3
	
	
	2
	
	
	/2
	
	
	2/3
	
Explicação:
Parametrizar a curva x =  cost e y = sent
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine a integral∫Cds∫Cdsonde C é o quarto de circunferência do primeiro quadrante cuja equação é x2 + y2 = 4
 
	
	
	
	2
	
	
	/2
	
	
	2/3
	
	
	3/2
	
	
	
	
Explicação:
Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Calcule a integral de linha ∫Cydx+∫Cxdy∫Cydx+∫Cxdyonde C consiste   nos segmentos de retas  de (1,2) a (1,1)
	
	
	
	17/3
	
	
	17/4
	
	
	17/6
	
	
	17/2
	
	
	17/5
	
Explicação:
Parametrizar a função e integrar 
	
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada
	
Exercício inciado em 02/05/2020 16:12:54.
			Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + y2z.j + z2.k. Determine o rotacional de F.
	
	
	
	2xy.i + 2yz.j + 2z.k
	
	
	-y2.i + 0.j - x2.k
	
	
	y2.i + 0.j - x2.k
	
	
	y2.i + 0.j + x2.k
	
	
	-2y2.i + 0.j + 2x2.k
	
Explicação:
Produto vetorial
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + x.y2.j + z2.k. Determine o divergente de F.
	
	
	
	x2y + x2 + z2
	
	
	x2 + y2 + z2
	
	
	4xy + 2z
	
	
	2xy + 4z
	
	
	Xy + 4z
	
Explicação:
div = 2xy + 2xy + 2z = 4xy + 2z
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a integral∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dy∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dyem que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 9.
	
	
	
	4
	
	
	9
	
	
	8
	
	
	6
	
	
	12
	
Explicação:
Teorema de Green
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxykF(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk o div F é :
	
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	4
	
Explicação:
Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dada a função f(x,y)=x3y4−x4y3f(x,y)=x3y4−x4y3determine o seu gradiente.
	
	
	
	∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j
	
	
	∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j
	
	
	∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j
	
	
	∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i
	
	
	∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j
	
Explicação:
encontrar fx e fy
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x2ykF(x,y,z)=xyzi+x2yk
	
	
	
	2xi+(2x−xy)j2xi+(2x−xy)j
	
	
	(2x−xy)j−xzk(2x−xy)j−xzk
	
	
	2xi+(2x−xy)j−xk2xi+(2x−xy)j−xk
	
	
	2xi+(2x−xy)j−xzk2xi+(2x−xy)j−xzk
	
	
	xi+(2x−xy)j−xzkxi+(2x−xy)j−xzk
	
Explicação:
Produto Vetorial 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Se F(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2kF(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2k o div F é :
	
	
	
	divF=2xz3+6y2zdivF=2xz3+6y2z
	
	
	divF=2z3+6xy2zdivF=2z3+6xy2z
	
	
	divF=xz3+6xy2zdivF=xz3+6xy2z
	
	
	divF=2xz3+6divF=2xz3+6
	
	
	divF=2xz3+6xy2zdivF=2xz3+6xy2z
	
Explicação:
Derivada Parcial 
	
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada
	
Exercício inciado em 02/05/2020 16:16:21.
			Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Calcular a integral ∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy∫C(y−ex)dx−(x+∛(ln⁡y))dy  ,  onde C é a circunferência de raio 1
	
	
	
	−2π−2π
	
	
	−4π−4π
	
	
	−6π−6π−π−π
	
	
	−3π−3π
	
Explicação:
Utilizar o teorema de green 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere o campo vetorial F(x,y) = (3x-2y)i + (4 - ax -3y)j. Considerando o campo F conservativo, determine o valor de a.
	
	
	
	3
	
	
	0
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	2
	
Explicação:
Derivadas parciais: - 2 = -a, a = 2
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a integral∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dy∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dyem que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 4.
	
	
	
	4
	
	
	9
	
	
	8
	
	
	6
	
	
	12
	
Explicação:
Teorema de Green
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Calcule ∮cy2dx+3xydy∮cy2dx+3xydy  em que C é a fronteira da região semianular  contida no semiplano superior entre os círculos x2+y2=4ex2+y2=9x2+y2=4ex2+y2=9
	
	
	
	7π/27π/2
	
	
	5π/25π/2
	
	
	3π/23π/2
	
	
	11π/211π/2
	
	
	9π/29π/2
	
Explicação:
Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dApara resolver 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma definição de quando e como se deve utilizar  o teorema de Green, está melhor representada  nas resposta :
 
 
	
	
	
	Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada onde haja uma área limitada para sua integração
	
	
	Não se pode utilizar em integral de linha
 
 
	
	
	 Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha
 
	
	
	 Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo algébrico.
 
	
	
	Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo vetorial
 
	
Explicação:
Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre uma curva fechada  C, onde a sua orientação é positiva . A limite da região de integração é representada por D, onde sua denotação se dá por , com isso  podemos reescrever o teorema de Green pode ser anunciado da seguinte forma
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy)∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0
	
	
	
	0
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada
	
Exercício inciado em 02/05/2020 16:18:29.
		Disc.: ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II   
	Aluno(a): 
	
	Acertos: 10,0 de 10,0
	03/05/2020
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é:
 
		
	
	 r(0) = - i + j - k
	
	 r(0) = - i - j - k
	
	 r(0) = i + j + k
	 
	 r(0) = - i + j + 2k
	
	 r(0) = - i + j - 3k
	Respondido em 03/05/2020 19:50:54
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração inicial.
		
	
	a(0) = - 2i + 1j + 1k
	 
	a(t) = 0i + 1j + 0k
	
	a(t) = 0.i + 1j + 1k.
	
	a(0) = 0i + 0j + 0k
	
	a(0) =  - 3i + 1j + 1k
	Respondido em 03/05/2020 19:51:19
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Seja fx a derivada parcial de f em relação à variável x. Determine fx
		
	 
	fx = 3x2.y - 3y
	
	fx = x3 - 3x + y2
	
	fx = 3x3 - 3 + y2
	
	fx = 3x3.y - 3
	
	fx = x3 - 3x + 2y
	Respondido em 03/05/2020 19:53:38
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule a integral dupla ∫∫xsenydA,∫∫xsenydA,onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2
		
	
	4
	
	5
	
	6
	 
	2
	
	3
	Respondido em 03/05/2020 19:53:52
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 1. Determine o volume delimitado pela superfície e o plano z = 0.
		
	
	2
	
	3/2
	 
	2/3
	
	
	
	/3
	Respondido em 03/05/2020 19:54:04
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule  o volume de uma figura em três dimensões sabendo que  seus limites estão definidos da seguinte maneira [0,1]x[1,2][0,3]
		
	
	0
	
	2
	
	4
	
	1
	 
	3
	Respondido em 03/05/2020 19:54:02
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sendo as coordenadas cilíndricas (2,2π/3,1)(2,2π/3,1)transforme em Coordenadas Cartesiana.
		
	
	(1,√3,1)(1,√3,1)
	
	(−1,√2,1)(−1,√2,1)
	
	(−1,√3,0)(−1,√3,0)
	 
	(−1,√3,1)(−1,√3,1)
	
	(−1,√2,0)(−1,√2,0)
	Respondido em 03/05/2020 19:54:39
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule a integral de linha ∫Cydx+∫Cxdy∫Cydx+∫Cxdyonde C consiste   nos segmentos de retas  de (1,2) a (1,1)
		
	
	17/2
	
	17/5
	 
	17/3
	
	17/4
	
	17/6
	Respondido em 03/05/2020 19:55:03
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a integral∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dy∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dyem que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 9.
		
	
	6
	 
	9
	
	4
	
	12
	
	8
	Respondido em 03/05/2020 19:55:47
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcular a integral ∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy∫C(y−ex)dx−(x+∛(ln⁡y))dy  ,  onde C é a circunferência de raio 1
		
	
	−π−π
	
	−6π−6π
	
	−4π−4π
	
	−3π−3π
	 
	−2π−2π
	Respondido em 03/05/2020 19:57:42