EF_JurosSimpleso20190219

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Disciplina: Economia e Finanças
Engenharias
Prof. FIRMINO
firmino.mbm@gmail.com
Juros Simples
Conteúdo
• Fundamentos de Matemática 
Financeira
• Diagrama de Fluxo de Caixa
• Tipos de Juros
• Juros Simples
Fundamentos
Montante
Juros
Capital
Tempo
J
M
C
�
0 1 2 3 t
Representação gráfica dos elementos fundamentais da Matemática Financeira
Taxa de Juros
Fundamentos
• Valor do dinheiro no tempo
Ponderar:
– Será que eu vou te pagar? (risco de crédito)
– O poder de compra dos R$ 1.000,00 no próximo 
ano? (inflação)
– O que você deixou de fazer nesse período? Viagens, 
compras, etc. (custo de oportunidade)
– Se você permanecesse com os R$ 1.000,00, poderia 
aplicá-los e ganhar rendimentos! (remuneração)
Fundamentos
Fatores de produção e 
suas remunerações
Fundamentos
• Na ótica do comprador, duas 
opções de pagamentos. Valor à vista (R$ 
2.000,00) ou duas parcelas iguais (R$ 1.100)?
Valor à vista 
R$ 2.000,00
2º pagamento 
R$ 1.100,00
1º pagamento 
R$ 1.100,00
0 0 1prazo (meses)
Fluxos de caixa das duas condições de pagamento
Fundamentos
• Será que tem aplicação que 
transforme um montante de R$ 900,00 em um 
valor maior que R$ 1.100,00?
Fluxo de caixa da segunda opção de compra
Parcela adicional 
paga R$ 1.100,00
Valor economizado 
no ato R$ 900,00
0 1
Fundamentos
• Ótica do comprador.
Montante
Juros
Capital
R$ 200,00
R$1.100,00
� = 22,2%
0 30 dias
Representação gráfica do pagamento
Taxa de Juros
R$900,00
Prazo
Fundamentos
• Crédito no Brasil
Fonte
Agiotas
Rotativo
No cartãoCheque
especial
Financiamento 
Compras (CDC) 
Penhor 
De bens
Empréstimo
cooperativa
Empréstimo
de parentes
Empréstimo
consignado
Empréstimo
pessoal
Financiamento
de autos
Financiamento
imobiliário
Crédito
educacional
Contratação
burocrática
Contratação
simples
Mais
Baratas
Mais
caras
Relação entre o custo e a complexidade de contratação
Fonte: CERBASI, 
2009, p.95
Fluxo de Caixa
Seta para cima: entrada de caixa
Seta para baixo: saída de caixa
Escala horizontal: tempo ou
período de capitalização
Fluxo de Caixa
Valor Presente
Período de capitalização
Valor Futuro
Valor 
Presente
+
Juros
Fluxo de Caixa
• Símbolos adotados:
Símbolo Definição
�� Valor Presente ou atual, empréstimo, capital
�� Valor Futuro ou nominal, dívida, montante, título
� Período (capitalização), tempo (futuro), prazo
� Taxa de Juros
� Juros
Tipos de Juros
Juros
Simples
Compostos
Juros Simples
• É aquela na qual a taxa de juros
incide somente sobre o capital inicial.
• Formulação:
– ��� = �� + �� ∙ �= ��(1 + �)
– ��� = ��� + �� ∙ � = �� + �� ∙ � + �� ∙ � ∙ �
– ��� = ��(1 + � + �)= ��(1 + � × 2)
– ��� = ��� + �� ∙ �= �� + �� ∙ � + �� ∙ � + �� ∙ �
– ��� = ��(1 + � + � + �)= ��(1 + � × 3)
– ��� = ⋯ = ��(1 + � × 4)
 Fórmula geral:
��� = ��(� + � × �)
Juros Simples
Exemplo 1:
Um investidor aplica R$ 100 mil por três anos a uma 
taxa de juros de 5% a.a. Qual os juros totais obtidos e 
qual o montante (valor futuro) ao final de cada ano?
Ano a ano:
��� = 100.000(1 + 0,05 × 1)
��� = 105.000
��� = 100.000(1 + 0,05 × 2)
��� = 110.000
��� = 100.000 1 + 0,05 × 3
��� = 115.000
Fórmula Geral
�� = ��(1 + � ∙ �)
�� = 100.000∙ (1 + 0,05 ∙ 3)
�� = 100.000+ 15.000
�� = 115.000
Juros 3 anos
�= �� ∙ � ∙ n
�= 15.000
Juros Simples
Exemplo 2:
Uma instituição financeira empresta R$ 12.000, 
cobrando após um ano R$ 14.400. Qual foi a taxa 
de juros simples cobrada?
����� �������� �� = R$ 12.000
����� ������ �� = R$ 14.400; n=1
�� = ��(1 + � ∙ �)
14.400 = 12.000∙ (1 + � ∙ 1)
1 + � ∙ 1 = 14.400/12.000
� ∙ 1 =
14.400
12.000
− 1
� = 0,20 = 20%
Juros Simples
• Conceito de Taxa Equivalente: 
duas taxas (i1 e i2) são ditas equivalentes 
quando ambas incidindo sobre o mesmo valor 
presente (VP) pelo mesmo período (n) 
resultam num mesmo valor futuro (VF).
�� = ��(1 + �� × ��) e �� = ��(1 + �� × ��)
Juros Simples
• Qual a taxa mensal equivalente a 
9% a.a., juro simples? 
������ → �����
�������� = �������
�� 1 + �� ∙ �� = ��(1 + �� ∙ ��)
�� 1 + �� ∙ 12 = ��(1 + �� ∙ 1)
1 + �� ∙ 12 = 1 + �� ∙ 1
�� ∙ 12 = �� ∙ 1
�� ∙ 12 = 9% ∙ 1
�� ∙ 12 = 9% ∙ 1
�� = 9% /12
�� = 0,75%
������ ∙ 1 = ����������∙ 2 = �����������∙ 4 = ������� ∙12=�������∙ 365
Juros Simples
Atenção!!!
1. Taxa(i) e Número de Períodos (n)
Devem estar sempre na mesma base!
Mês com mês ou Ano com ano
2. Recomenda-se transformar a taxa de juros (i) 
ou períodos (n) para mesma base de pagamento
Juros Simples
Exemplo 3: Um financiador de automóvel 
afirma que empresta dinheiro com juros simples, mas ele inclui o 
interesse a cada seis meses para calcular o principal. Se ele estiver 
cobrando juros de 10% ao ano, a taxa de juros efetiva torna-se 
(período total). Dica usar um valor presente inicial genérico, por 
exemplo, $ 100,00 :
Usando o valor presente de R$100.
Em 6 meses:
��� = ��(� + � × �)
���� �/� = ���(� + �,� × �/�)
���� �/� = ���
Últimos 6 meses:
��� = ��(� + � × �)
���
�� �
= ���(� + �,� × �/�)
���
�� �
= ��� × �,�� = ���,��
No período de 1 ano:
��� = ��(� + � × �)
���,�� = ���(� + � × �)
100 × � = 110,25 − 100
� = 0,1025 = 10,25%
A taxa de juros efetiva é 10,25%
Obrigado!!!
Bons Estudos
firmino.mbm@gmail.com
“O tempo é caro” grego 
Teofrasto (372-287 a.C.)
“O tempo é dinheiro” 
Benjamin Franklin (1706-1790)