relatório - Deflexão de feixe de elétrons

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE FÍSICA 
Física Geral e Experimental III-E – Física 123 
 
Mateus Conceição Silva 
Victor Nascimento Lima 
 
EXPERIÊNCIA 11 
Deflexão de feixe de elétrons - razão carga massa 
(e/m) 
 
 
 
 
 
Salvador 
2019 
 
1. Introdução 
Neste relatório serão apresentados os resultados obtidos em laboratório 
do experimento de deflexão de feixe elétrons, assim como o estudo do fenômeno 
analisado. Antes disso é de grande importância uma breve fundamentação 
teórica de alguns conceitos abordados. 
 
Fundamentação Teórica 
 
1. Campo Magnético 
Um campo magnético pode ser produzido tanto pela formação de um 
eletroímã, utilizando uma corrente num fio, ou até mesmo através de partículas 
elementares – uma vez que esse tipo de campo é propriedade básica, intrínseca 
de muitas dessas partículas. 
Para a definição desse campo magnético, �⃗⃗� , deve-se considerar que 
“quando uma partícula com carga se move na presença de um campo 
magnético, uma força 𝑭𝑩⃗⃗⃗⃗ ⃗ age sobre a partícula” (HALLIDAY, D. 7ª ed., pg. 192). 
Fato comprovado experimentalmente. 
Para a definição do campo elétrico �⃗⃗� , pela Lei de Coulomb, utilizou-se a 
força elétrica 𝑭𝑬⃗⃗ ⃗⃗ sobre uma carga de prova estática, próxima a carga geradora 
do campo. 
De maneira análoga, pode-se utilizar tal raciocínio para a definição de �⃗⃗� . 
No lugar de 𝑭𝑬⃗⃗ ⃗⃗ haverá uma 𝑭𝑩⃗⃗⃗⃗ ⃗ exercida sobre uma partícula de prova/teste em 
movimento. E, como essa partícula teste está em movimento, deve-se também 
considerar a velocidade �⃗⃗� da mesma ao passar pelo ponto onde se deseja medir 
o campo magnético. 
Haverá, para uma determinada direção de �⃗⃗� , uma força 𝑭𝑩⃗⃗⃗⃗ ⃗ igual a zero, 
porém nas demais o módulo de 𝑭𝑩⃗⃗⃗⃗ ⃗ será proporcional a 𝒗. 𝐬𝐢𝐧𝝋. Isso sugere um 
produto escalar entre esses vetores sempre igual a zero, uma vez que ambos 
são ortogonais. Vale ressaltar que 𝜑 é o ângulo entre �⃗⃗� e 𝑭𝑩⃗⃗⃗⃗ ⃗ quando 𝑭𝑩⃗⃗⃗⃗ ⃗ é zero 
– mesma direção de �⃗⃗� . Assim pode-se concluir que a força magnética é dada 
pelo produto vetorial: 
 𝑭𝑩⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑞(�⃗⃗� 𝒙 𝒗)⃗⃗⃗⃗ (1) 
Assim, o módulo de B será dado por: 
𝑩 = 
𝑭𝑩
|𝒒|𝒗
 (2) 
Quando a força é máxima, B e v são ortogonais e portando a trajetória 
dos elétrons é circular. Podemos então igualar a força a Segunda Lei de Newton, 
obtendo: 
𝑭 = 𝒎
𝒗²
𝒓
= |𝒒|𝒗𝑩 (3) 
 Considerando a presença de um campo elétrico �⃗⃗� , a força pode ser 
dada por: 
�⃗⃗� = 𝒆(�⃗⃗� + �⃗⃗� 𝒙 𝒗)⃗⃗⃗⃗ (4) 
A equação (4) é chamada Força de Lorentz. 
 
2. Campos Cruzados e Deflexão de um Feixe de Elétrons 
O entendimento de campos cruzados é de grande importância para 
esse experimento. Uma vez que é partir dele que falaremos da deflexão do feixe 
de elétrons. 
Como visto, tanto o campo elétrico quanto o magnético podem exercer 
uma força numa partícula carregada. Se eles forem ortogonais, diz-se que são 
campos cruzados. 
Este experimento trata-se do comportamento do feixe de elétrons ao 
passar por esses campos cruzados. O que pode ser relacionado ao experimento 
que obteve a descoberta dos elétrons, realizado por J.J. Thomson. 
 
Figura 1 
 
Figura 2 
A Figura 1 acima ilustra uma das etapas do experimento laboratorial 
discutido nesse relatório. Ela pode ser comparada com a Figura 2. Em ambas, 
há uma emissão de elétrons por um filamento aquecido, submetidas a uma 
diferença de potencial UA, que fornece a energia necessária para essa emissão. 
Em seguida, passam pela região de campos cruzados, �⃗⃗� e �⃗⃗� (placas paralelas), 
onde podem sofrem uma deflexão. 
De acordo do o HALLIDAY (7ª ed., p.197): a deflexão da partícula no 
momento em que ela deixa a região entre as placas é dada por: 
𝑦 =
|𝑞|𝐸𝐿²
2𝑚𝑣²
 (5) 
Com v, a velocidade da partícula carregada, m sua massa, q a carga da 
mesma e L a distância entre as placas. 
Pode-se ainda relacionar a os dois campos envolvidos com a velocidade 
dessa partícula, nesse caso, o feixe de elétrons. Igualando (2) ao módulo do 
campo elétrico (𝑬 = 
𝑭𝑬
|𝒒|
 ) , segue que: 
 |𝒒|𝑬 = |𝒒|𝒗𝑩 𝐬𝐢𝐧𝝋 e, para uma força magnética máxima, 𝜑 = 90° 
 𝒗 =
𝑬
𝑩
 (6) 
Essa equação (5) fornece então a velocidade do feixe de elétrons e, se 
aplicada a (4) pode ainda fornecer a relação q/m (e/m), um dos objetivos dessa 
prática. 
𝒎
|𝒒|
=
𝑩²𝑳²
𝟐𝒚𝑬
 (7) 
 
 
2. Objetivo 
 
Investigar a deflexão de feixe de elétrons e estimar a relação carga-
massa de um elétron, bem como sua velocidade. 
 
3. Procedimento Experimental 
O experimento divide-se em 3 partes: Deflexão magnética, deflexão 
elétrica e deflexão eletromagnética. 
 
3.1. Materiais Utilizados 
Para a realização deste experimento foram utilizados os seguintes 
materiais: 
• 2 Fontes CC de alta-tensão (0 a 5000V); 
• 1 Fonte CC de baixa tensão (0 a 20 V, 0 a 5 A); 
• 1 Par de bobina de helmholtz; 
• 1 Ampola de vidro evacuada; 
• Suportes plásticos (Ampola e bobina); 
• Cabos e adaptadores adequados ao uso com alta tensão 
 
3.2. Metodologia 
Parte 1 – Deflexão magnética 
A primeira parte do experimento foi realizada a partir do desvio do feixe 
unicamente devido ao campo magnético. Com uma diferença de potencial entre 
o ânodo e o cátodo de 3000 V, foi variada a corrente elétrica nas bobinas 
(variando assim o campo magnético) para a verificação do comportamento do 
feixe de elétrons. Depois, com a corrente nas bobinas mantida constante, foi 
variada a diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo. Então, verificou-se 
que, para uma tensão de 3000 V e uma corrente de 0,35 A nas bobinas, o raio 
da curva feita pelo feixe se altera. Em seguida, foi feita uma tabela para os raios 
de trajetória do feixe para uma tensão de 3000 V e variando a corrente nas 
bobinas de 0 a 1,5 A. 
Parte 2 - Deflexão elétrica 
 A segunda parte foi feita com o desvio do feixe unicamente devido ao 
campo elétrico. Analogamente à primeira parte, foi variada a tensão e a diferença 
de potencial entre as placas para verificar o efeito que essas variáveis causam 
no feixe. Em seguida, com uma tensão constante de 3000 V, foi feita uma tabela 
para os valores de deflexão do feixe para uma tensão variável. 
Parte 3 - Deflexão eletromagnética 
 Na terceira parte foi analisado o equilíbrio entre as forças elétrica e 
magnética a partir da compensação dos campos elétrico e magnético. Mantendo 
uma tensão de 4000V, foi feita uma tabela de comparação de campos 
organizada em tensão aplicada e corrente que causa o equilíbrio das forças 
(deflexão nula do feixe). 
 
 
4. Resultados e Discussões 
 
Parte 1 – Deflexão magnética 
 
Questão – 1) Para a obtenção de elétrons livres por efeito 
termiônico (canhão de elétrons) é necessário a construção de um 
circuito elétrico especifico para a extração destes elétrons. 
Apresente um esquema, bem discutido, de como o mesmo pode ser 
construído neste experimento. 
 
O canhão de elétrons apresenta um esquema parecido com este da 
Figura a. 
 
 
Figura a 
 
E as medições foram feitas a partir do dispositivo apresentado na Figura 
b. 
 
 
Figura b 
 
Questão – 2) Com uma diferença de potencial entre o anodo e 
o catodo constante (~ 3000 V), varie a corrente das bobinas(NUNCA 
PASSE DE 2A!!!) e descreva o que acontece com o feixe e explique 
detalhadamente o que foi observado à luz da teoria utilizada. 
 
 Ao aumentarmos a corrente das bobinas, o feixe de elétrons 
começa a curvar-se para baixo, saindo da direção horizontal (com campo 
magnético= 0), formando uma parábola. Então, quanto maior a corrente 
nas bobinas, maior o campo, e menor o raio do desvio. 
 
Questão – 3) Com a corrente das bobinas constante (diferente 
de zero), varie a diferença de potencial entre o anodo e o catodo (UA), 
e descreva o que acontece com o feixe e explique o uqe foi 
observado à luz da teoria utilizada. 
 
Ao aumentarmos a tensão UA, o feixe tornou-se mais intenso. E 
quanto menor a tensão UA, mais fraco ficava, até não se tornar mais 
visível. 
Ao deixar a tensão UA constante e variar a corrente das bobinas, 
notamos que o feixe se curvou para baixo. A partir deste dado, podemos 
concluir com a ajuda da regra da mão direita, que o campo magnético 
está no sentido que “entra no papel”. 
 
Questão – 4) Represente por meio de um esquema vetorial a 
força resultante da ação do campo magnético sobre um elétron de 
prova qualquer que tem sua trajetória neste campo. 
 
 
Questão – 5) Estime a razão e/m. Para tal, utilize a tensão UA= 
3000 V e corrente nas bobinas da ordem de 0,35A. Compare com o 
valor calculado a partir da carga e da massa do elétron. 
*Utilizamos a corrente de 0,37 
 
A relação e/m pode ser encontrada através da equação: 
e/m = 
2 .𝑈𝐴
(𝐵𝑟)2
 
Sabe-se que UA vale 3000 V e I = 0,37 A. Para estes valores de UA e I, 
as medidas x e y do raio de curvatura valem, respectivamente, 4,5 cm (6,0-
1,5=4,5) e 1,0 cm. Pode-se calcular o valor do raio de curvatura r através da 
equação: 
r = 
𝑥2 +𝑦²
2.𝑦
 
Substituindo os valores, temos: 
r = 0,10625 m 
Para calcular o valor do campo eletromagnético �⃗⃗� utiliza-se a equação: 
�⃗⃗� = 
µ𝑜 .𝑁
𝑅
 x I 
Sendo I = 0,37 A e 
µ𝑜 .𝑁
𝑅
= 0,0042, calcula-se �⃗⃗� : 
�⃗⃗� = 0,0042 x 0,35 = 1,554 x 10−3 
Finalmente, pode-se calcular e/m: 
e/m = 
2 .𝑈𝐴
(𝐵𝑟)2
 = 
2 x 3000
(1,554 x 10−3 x 0,10625)²
= 2,20 x 1011 C/Kg 
O valor de e/m pesquisado foi de 1,759 x 1011 C/Kg. O erro medido foi 
de: 
|
1,759 x 1011−2,20 x 1011
1,759 x 1011
| x 100% = 25,07 % 
 
 
Questão – 6) Neste instante, mantendo a tensão de aceleração 
dos elétrons constantes (UA = 3000 V), varie a corrente nas bobinas 
entre 0 e 1,5 A (pelo menos 5 valores de corrente). Para as diversas 
medidas dos raios das trajetórias estime a relação carga massa 
(utilize um raio para cada valor de corrente). 
 
I (A) X (cm) Y (cm) R (m) �⃗⃗� (mT) e/m (C/Kg) 
0,3 5,5 1,05 0,149 1,26 x 10-3 1,70 x 1011 
0,6 5,5 2,2 0,079 2,52 x 10-3 1,51 x 1011 
0,9 3,5 1,7 0,045 3,78 x 10-3 2,07 x 1011 
1,2 1,5 1,1 0,016 5.04 x 10-3 9,23 x 1011 
1,5 1,5 1,4 0,015 6,3 x 10-3 6,72 x 1011 
 
 
Parte 2 - Deflexão elétrica 
Questão – 7) Com a diferença de potencial entre o anodo e o catodo 
constante, varie a diferença de potencial entre as placas paralelas (UP). 
Descreva o que acontece com o feixe. Explique o que foi observado. 
Mantendo a tensão UA constante e aumentando a tensão UP, observa-se 
um aumento da deflexão do feixe, formando uma curva para cima. 
 Questão – 8) Com a diferença de potencial entre as placas paralelas 
constante, varie a diferença de potencial entre o anodo e o catodo (UA). 
Descreva o que acontece com o feixe e explique o que foi observado à luz 
da teoria utilizada. 
Com a tensão UP alta o suficiente para manter a curva do feixe, 
diminuímos a UA e observamos uma diminuição da deflexão do feixe. 
Questão – 9) Represente por meio de um esquema vetorial a força 
resultante da ação do campo elétrico sobre um elétron de prova qualquer 
em trajetória neste campo (represente as placas, potenciais e polaridades 
envolvidas). 
 
 
Questão – 10) Mantendo a diferença de potencial entre o anodo e o 
catodo constante (UA = 3000 V), faça 5 medidas (x,y) das deflexões das 
trajetórias para as ddp’s entre as placas paralelas (a cada 500 V). Estime 
e/m a partir deste método e a velocidade em função da tensão UA aplicada 
pode ser obtida na figura abaixo. 
A figura abaixo mostra valores de e/m e velocidade em função da tensão 
UA tendo como base a relação 
e
m
= 
2y
E
 x (
v
x
)2 e a figura abaixo: 
 
Gráfico da velocidade dos elétrons em função da tensão entre o catodo e o anodo. 
 
Ddp (V) X (m) Y (m) R (m) 𝑬 (v/m) V e/m (C/Kg) 
500 0,035 0,001 0,613 10000 3,25E + 07 1,7245E + 11 
1000 0,075 0,010 0,286 20000 3,25E + 07 1,8778E + 11 
1500 0,065 0,010 0,216 30000 3,25E + 07 1,6667E + 11 
2000 0,055 0,010 0,156 40000 3,25E + 07 1,7459E + 11 
2500 0,045 0,008 0,131 50000 3,25E + 07 1,6691E + 11 
3000 0,045 0,010 0,106 60000 3,25E + 07 1,7387E + 11 
 
*A velocidade foi aproximada para uma tensão de 3000v entre o ânodo e o 
cátodo. Calculando-se a média dos valores obtido da razão e/m, pode-se calcular 
o valor da discrepância: 
|
1,759 x 1011−1,737 x 1011
1,759 x 1011
| 𝑥100% = 1,25% 
 
Parte 3 - Deflexão eletromagnética 
 
Questão – 11) Mantendo o potencial entre o anodo e o catodo 
constante (UA = 4000 V), aplique uma tensão entre placas da ordem de 400 
V em seguida aumente a corrente das bobinas até que o feixe fique paralelo 
à direção inicial de propagação. Após estes ajustes, estime o valor de e/m 
pelo método de compensação de campos. Repita este procedimento 
variando a tensão entre placas, UP, (de 200 em 200 V até 1400 V). Compare 
com o valor calculado a partir da carga e da massa do elétron. 
Mantendo o potencial entre o anodo e o catodo constante (UA = 4000 V), 
é aplicada uma tensão entre placas da ordem de 200 V até que o feixe fique 
paralelo à direção inicial de propagação. Com esses valores, calcula-se a relação 
e/m, como mostra a tabela abaixo, a partir do método de compensação de 
campos 
e
m
= 
1
2𝑈𝐴
 . (
𝐸
𝐵
)2. 
ddp p’ (V) I (A) E (v/m) �⃗⃗� (mT) e/m (C/Kg) 
200 0,06 4000 0,252 x 10-3 3,15 x 1010 
400 0,09 8000 0,378 x 10-3 5,56 x 1010 
600 0,12 12000 0,504 x 10-3 7,09 x 1010 
800 0,15 16000 0,63 x 10-3 8,06 x 1010 
1000 0,19 20000 0,798 x 10-3 7,85 x 1010 
1200 0,21 24000 0,882 x 10-3 9,26 x 1010 
1400 0,24 28000 1,008 x 10-3 9,65 x 1010 
 
Utilizando a média dos valores medidos e/m da Tabela acima, foi 
calculado sua discrepância: 
|
1,759 x 1011−7,2314 x 1010
1,759 x 1011
| 𝑥100% = 58,89% 
Como é possível observar, a discrepância encontrada foi extremamente 
elevada, o que resulta de uma possível coleta de dados errada ou falha do 
equipamento. 
Questão – 12) Determine o desvio cometido na medida de e/m, 
através do método da compensação, sendo que para tal medida, por 
simplificação, consideramos que existem desvios associados às medidas 
de UP, UA, e da corrente das bobinas, somente. 
 
A média dos valores de e/m apresentados na tabela apresenta uma 
discrepância de 58,89% em relação à referência, portanto podemos afirmar que 
houve baixa precisão na medida. A partir dos valores dispostos na tabela 
anterior, utilizou-se o MMQ (gráfico de UP (V) x I (A)) para ajustar a uma reta e 
estimar o valor de e/m a partir do coeficiente linear da mesma como está 
apresentado na dedução a partir da equação (4). A equação ficou: y= 6567,33x-
194,48. 
 
Sendo UP/i o coeficiente linear do gráfico: 
 
ℯ
𝑚
= 
1
2𝑈
 . (
1
𝑑. 0,0042
. 6567,33)
2
 
Resultando em e/m = 1,033x1011 (discrepância de 41,27% em relação ao 
valor de referência). 
Para cada valor de e/m calculado na tabela anterior, obtivemos o erro de 
cálculo, considerando erros estimados para os valores de UA e UP (0,2 V) e i (0,02 
A). Essas estimativas consideraram as casas decimais apresentadas e as 
variações observadas durante a medição. O erro foi calculado a partir da 
equação: 
 
 
 
 
Δ = 
600
0,504𝑥10−3 𝑥 0,0144
 𝑥 100 + 
360000
0,504𝑥10−3 𝑥 1,728𝑥10−3
 𝑥0,01 = 1,24𝑥1010 
 
Sendo e/m calculado a partir da equação 5. 
 
Questão – 13) Represente por meio de diagrama vetorial de forças a força 
resultante da ação do campo elétrico e do campo magnético sobre um 
elétron de prova qualquer numa trajetória realizada nestes campos 
(represente as placas, potenciais e polaridade envolvidas). 
O esquema abaixo mostrado na figura 5 representa a força resultante da 
ação do campo elétrico e do campo magnético sobre um elétron de prova 
qualquer: 
 
 
 
 
 
 
5. Conclusão 
 
A realização do experimento Deflexão de feixe de elétrons – relação 
carga massa (e/m) permitiu uma compreensão mais clara de como acontece um 
fluxo de elétrons e de que forma a presença de um campo elétrico ou magnético 
pode alterar o mesmo. Compreender este processo é de fundamental 
importância, pois o domínio deste permitiu à humanidade dar um grande salto 
tecnológico ao longo da história, melhorando significativamente nossa qualidade 
de vida. 
Com análise nos dados obtidos e nos cálculos de erro, podemos concluir 
que o mais apropriado para a determinação da relação carga-massa do elétron 
foi o de deflexão por um campo elétrico. No mesmo tivemos o menor erro dos 
três experimentos (obtendo apenas 1,25% de erro). O método menos preciso foi 
o que utilizamos a deflexão por campo magnético, obtendo um erro de 58,89%. 
Os erros altos podem ser explicados por fios usados no circuito com defeito, ou 
simplesmente erro visual na leitura dos dados. 
Eventuais erros cometidos durante a confecção do relatório podem ter 
ocorrido devido a problemas nos materiais utilizados e/ou falha por partes dos 
operadores.